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专题 09 整式的加减
【思维导图】
◎题型1：同类项的相关概念
（1）定义：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项
备注：所有的常数项都是同类项
（2）判断同类项的标准：
判断同类项的标准是两个“同”，第一个“同”是所含字母相同，第二个“同”是相同字母的指数相同
备注：
①同类项与该项系数无关(在系数不为零的前提下)，例如﹣m2n与3m2h是同类项,x2y3与2x2y3是同类项；
②同类项与该项中字母排列顺序无关。例如,2ab与﹣ba是同类项；
③同类项都是单项式
例．（2022·浙江舟山·七年级期末）下列各组中的两个代数式属于同类项的是（ ）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与变式1．（2022·浙江湖州·七年级期末）下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）
A．﹣3m与66m B．5x2y与-0.3xy2 C．5与﹣2 D．﹣a2b与ba2
变式2．（2022·湖南·长沙市华益中学七年级阶段练习）已知单项式 与 可以合并同类项，则
m，n分别为（ ）
A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0
变式3．（2022·云南文山·七年级期末）若单项式 与单项式 是同类项，则代数式 的值为
（ ）
A．3 B． C． D．2
◎题型2：合并同类项
1、合并同类项的概念
定义:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项
备注：一定要合并到不能再合并为止
2、合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变
并同类项
3、合并同类项的一般步骤
①找出同类项,当项数较多时,通常在同类项的下面作上相同的标记；
②利用加法交换律把同类项放在一起,在交换位置时,要连同项的符号一起交换；
③利用合并同类项的法则合并同类项,系数相加,字母及其指数不变；
④写出合并后的结果。
备注：
①记忆口诀：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母指数不变样
②注意没有同类项的项,仍作为多项式的项
例．（2022·江苏·七年级专题练习）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
变式1．（2022·云南红河·七年级期末）下列计算正确的是A． B．
C． D．
变式2．（2022·浙江台州·七年级期末）下列运算，结果正确的是（ ）
A．a3+d3＝a6 B．2ab﹣ab＝2
C．5a2b﹣2ba2＝3a2b D．x4﹣x3＝x
变式3．（2022·山东滨州·七年级期末）下列说法正确的是（ ）
A． 与 可以合并 B． 的系数是
C． 的次数是2 D． 是二次三项式
◎题型3：去添括号法则
1、去括号法则：
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负
数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
备注：
①去括号时,要将括号连同它前面的符号一起去掉
②在去括号时,首先要明确括号前是“+”还是“﹣”
③需要变号时,括号里的各项都变号:不需要变号时,括号里的名项都不变号
④记忆口诀:去掉“正括号”,各项不变号；去掉“负括号”,各项都变号
2、添括号法则
所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
3、多层括号的去法
对于含有多层括号的题目,应先观察式子的特点,再考虑去括号的顺序,以使运算简便；一般由内向外,先
去小括号,再去中括号,最后去大括号,但有时也可以由外向内,先去大括号,再去中括号,最后去小括号
备注：去大括号时,要将中括号看作一个整体；去中括号时,要将小括号看作一个整体
例．（2022·河南南阳·七年级期末）下列式子正确的是（ ）
A． B．C． D．
变式1．（2021·黑龙江·绥棱县绥中乡学校七年级期中）下列去括号变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
变式2．（2020·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）下列去括号错误的是（ ）
A． B．
C． D．
变式3．（2022·全国·七年级课时练习）下列去括号或添括号不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
◎题型4：整式的加减
1、整式的概念：单项式与多项式统称为整式
2、整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项
例．（2022·江苏·七年级专题练习）已知多项式A＝﹣3x2+5x﹣4，B＝﹣x2﹣2x，则A﹣3B的结果为
（ ）
A．﹣6x2﹣x﹣4 B．11x﹣4 C．﹣x﹣4 D．﹣6x2﹣5
变式1．（2022·浙江台州·七年级期末）已知4x2﹣6xy＝﹣5，3y2﹣2xy＝10，则式子2x2﹣xy﹣3y2的值是（
）
A．﹣7.5 B．﹣12.5 C．5 D．7.5
变式2．（2022·辽宁铁岭·七年级期末）已知一个多项式与 的和等于 ，则这个多项式是
（ ）
A． B． C． D．
变式3．（2021·陕西·西安市曲江第一中学七年级期中）如图所示，试化简：（ ）
A． B． C． D．
◎题型5：整式的化简求值
①化：通过去括号,合并同类项将整式化简
②代：把已知字母或整式的取值代入化简后的式子
③算：依据有理数的混合运算法则进行计算
备注： 整式加减的结果要最简：
①不能有同类项
②含字母的项的系数不能出现带分数,如果有带分数,必须将其化成假分数
③一般不含括号
例．（2020·黑龙江·集贤县第七中学七年级期中）当x=6，y=-1时，代数式 的值是
（ ）
A． B． C． D．
变式1．（2022·全国·七年级课时练习）已知 ，则 的值是（ ）
A．5 B．-5 C．1 D．-1
变式2．（2022·河北承德·七年级期末）若 ，则代数式 的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
变式3．（2022·广西贵港·七年级期末）若a﹣5＝6b，则(a+2b)﹣2(a﹣2b)的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10
◎题型6：无关型问题
例．（2022·江苏·七年级专题练习）式子（x+y）﹣（x﹣y）的值（ ）
A．与x有关，与y无关 B．与x，y都有关
C．与x无关，与y有关 D．与x，y都无关
变式1．（2022·湖南株洲·七年级期末）将多项式2(x2 3xy y2)﹣(x2+mxy+2y2)化简后不含xy项，则m的值是（ ）
A． 6 B． 4 C． 2 D． 8
变式2．（2022·吉林省第二实验学校期中）已知关于x、y的多项式 合并后
不含有二次项，则m＋n的值为（ ）
A．－5 B．－1 C．1 D．5
变式3．（2021·甘肃庆阳·七年级期中）若多项式 的值与x的值无关，则m等于
（ ）
A．0 B．3 C． D．
◎题型7：整式加减的应用
例．（2022·吉林长春·七年级期末）某工厂一名技术人员拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是
一个正方形的窗户，相关数据(单位：米)如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
变式1．（2022·浙江宁波·七年级期末）在一个长方形中，按如图所示的方式放入三个正方形①、②、③，
若要求出两个阴影部分的周之长差，只需测量一个小正方形的边长即可，则这个小正方形是（ ）
A．① B．②
C．③ D．不能确定变式2．（2022·河北·二模）数学实践活动课上，陈老师准备了一张边长为a和两张边长为 的正方
形纸片如图1、图2所示，将它们无重叠的摆放在矩形ABCD内，矩形未被覆盖的部分用阴影表示，设左
下阴影矩形的周长为 ，右上阴影矩形的周长为 ．陈老师说，如果 ，求a或b的值．下面是四位
同学得出的结果，其中正确的是（ ）
A．甲： ， B．乙： ，b的值不确定
C．丙：a的值不确定， D．丁：a，b的值都不确
变式3．（2022·北京昌平·七年级期中）长方形的面积是 ，如果它的一边长为 ，则它的周
长是（ ）
A． B． C． D．
