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班级 姓名 学号 分数
第二十五章 概率初步(B 卷·能力提升练)
(时间：60分钟，满分：100分)
一．选择题(共12小题，满分36分，每小题3分)
1．(2022•宁夏)下列事件为确定事件的有
(1)打开电视正在播动画片
(2)长、宽为 ， 的矩形面积是
(3)掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
(4) 是无理数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．
【解答】解：(1)打开电视正在播动画片，是随机事件，不合题意；
(2)长、宽为 ， 的矩形面积是 ，是确定事件，符合题意；
(3)掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；
(4) 是无理数，是确定事件，符合题意；
故选： ．
【点评】此题主要考查了随机事件以及确定事件，正确掌握相关定义是解题关键．
2．(2022•襄阳)下列说法正确的是
A．自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件
B．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件
C．“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨
D．若抽奖活动的中奖概率为 ，则抽奖50次必中奖1次
【分析】根据概率的意义，概率公式，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
【解答】解： 、自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件，故 符合题意；
、成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故 不符合题意；
、襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天降雨的可能性是 ，故 不符合题意；
、若抽奖活动的中奖概率为 ，则抽奖50次不一定中奖1次，故 不符合题意；故选： ．
【点评】本题考查了概率的意义，概率公式，随机事件，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
3．(2022•丹东)四张不透明的卡片，正面标有数字分别是 ，3， ，6，除正面数字不同外，其余都相
同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是 的概率是
A． B． C． D．1
【分析】用 的个数除以总数即可求得概率．
【解答】解：由题意可知，
共有4张标有数字 ，3， ，6的卡片，摸到每一张的可能性是均等的，其中为 的有1种，
所以随机抽取一张，这张卡片正面的数字是 的概率是 ，
故选： ．
【点评】本题考查概率公式，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提．
4．(2022•枣庄)在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消
防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容
中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是
A． B． C． D．
【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，再由概率公式求解即
可．
【解答】解：画树状图如图：
共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，
则两人恰好选中同一主题的概率为 ．
故选： ．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．
5．(2022•沈阳)下列说法正确的是
A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B．如果某彩票的中奖概率是 ，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖
C．若甲、乙两组数据的平均数相同， ， ，则乙组数据较稳定
D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件
【分析】根据抽样调查与全面调查的定义，概率以及方差的定义逐项进行判断即可．
【解答】解： ．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，是正确的，因此选项 符合题意；
．如果某彩票的中奖概率是 ，那么一次购买100张这种彩票也不一定会中奖，因此选项 不符合题
意；
．若甲、乙两组数据的平均数相同， ， ，则甲组数据较稳定，因此选项 不符合题意；
．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是不可能事件，因此选项 不符合题意；
故选： ．
【点评】本题考查全面调查与抽样调查，方差以及随机事件、不可能事件、必然事件，理解全面调查与抽
样调查的方法，方差的意义以及随机事件、不可能事件、必然事件的定义是正确判断的前提．
6．(2022•益阳)在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有 24个测试位，分成6组，同组4
个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为 ， ， ， ， ， ，考生从中随机抽
取一道试题，则某个考生抽到试题 的概率为
A． B． C． D．
【分析】根据抽到试题 的概率 试题 出现的结果数 所有可能出现的结果数即可得出答案．
【解答】解：总共有24道题，试题 共有4道，
(抽到试题 ，
故选： ．
【点评】本题考查了概率公式，掌握到试题 的概率 试题 出现的结果数 所有可能出现的结果数是解
题的关键．
7．(2022•兰州)无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋
溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是
A． B． C． D．
【分析】总共5种溶液，其中碱性溶液有2种，再根据概率公式求解即可．
【解答】解： 总共5种溶液，其中碱性溶液有2种，
将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是 ，
故选： ．
【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．
8．(2022•贵阳)某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方
式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字 1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些
纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是
A．小星抽到数字1的可能性最小
B．小星抽到数字2的可能性最大
C．小星抽到数字3的可能性最大
D．小星抽到每个数的可能性相同
【分析】根据概率公式求出小星抽到各个数字的概率，然后进行比较，即可得出答案．
【解答】解： 张同样的纸条上分别写有1，2，3，
小星抽到数字1的概率是 ，抽到数字2的概率是 ，抽到数字3的概率是 ，
小星抽到每个数的可能性相同；
故选： ．
【点评】此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情
况数之比．
9．(2022•呼和浩特)不透明袋中装有除颜色外完全相同的 个白球、 个红球，则任意摸出一个球是红球的
概率是
A． B． C． D．【分析】根据概率的计算公式直接计算即可．一般地，如果在一次试验中，有 种可能的结果，并且它们
发生的可能性都相等，事件 包含其中的 种结果，那么事件 发生的概率为 (A) ．
【解答】解：不透明袋中装有除颜色外完全相同的 个白球、 个红球，
则任意摸出一个球是红球的概率是 ．
故选： ．
【点评】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，必然事件的概率为 1，不可能事
件的概率为0，如果 为随机事件，那么 (A) ．
10．(2022•北京)不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一
个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是
A． B． C． D．
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出第一次摸到红球、第二次摸到绿球的情况数，即可确定出所
求的概率．
【解答】解：列表如下：
红 绿
红 (红，红) (绿，红)
绿 (红，绿) (绿，绿)
所有等可能的情况有4种，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的有1种情况，
所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为 ，
故选： ．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适
合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放
回试验．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．
11．(2022•泰州)如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的
概率为A． B． C． D．1
【分析】根据题意可知：甲和乙相邻是必然事件，从而可以得到相应的概率．
【解答】解：由题意可知，
甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻是必然事件，
甲和乙相邻的概率为1，
故选： ．
【点评】本题考查概率的应用、必然事件，解答本题的关键是明确甲和乙相邻是必然事件．
12．(2022•黔东南州)如图，已知正六边形 内接于半径为 的 ，随机地往 内投一粒米，落
在正六边形内的概率为
A． B．
C． D．以上答案都不对
【分析】求出正六边形的面积占圆面积的几分之几即可．
【解答】解：圆的面积为 ，
正六边形 的面积为 ，所以正六边形的面积占圆面积的 ，
故选： ．
【点评】本题考查几何概率，正多边形与圆，求出正多边形面积占圆面积的几分之几是正确解答的关键．
二．填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)
13．(2022•阜新)在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学(两名男生，两名女生)中随机抽取两
名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是 ．
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果数，再利
用概率公式可得出答案．
【解答】解：设两名男生分别记为 ， ，两名女生分别记为 ， ，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，
抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为 ．
故答案为： ．
【点评】本题考查列表法与树状图法，解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率
．
14．(2022•资阳)投掷一枚六个面分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子，则偶数朝上的概
率是 ．
【分析】在正方体骰子中，写有偶数的有3面，一共有6面，根据概率公式：概率 所求情况数与总情况
数之比求解即可．【解答】解：在正方体骰子中，朝上的数字为偶数的情况有3种，分别是：2，4，6，骰子共有6面，
朝上的数字为偶数的概率为： ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有
种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 包含其中的 种结果，那么事件 发生的概率为
(A) 且 (A) ．
15．(2022•宁夏)喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片：《1921》、《香山叶正红》、《建党伟业》、
《建军大业》．甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此
之外完全相同．将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰
好抽到同一部的概率是 ．
【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好抽到同一部的结果有4种，再由概率公
式求解即可．
【解答】解：把影片剧照《1921》、《香山叶正红》、《建党伟业》、《建军大业》的四张卡片分别记为
、 、 、 ，
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好抽到同一部的结果有4种，
甲、乙两人恰好抽到同一部的概率为 ，
故答案为： ．
【点评】此题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或
两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率 所求情况
数与总情况数之比．
16．(2022•襄阳)经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是 ．
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中第一辆车向左转，第二辆车向右转的结果有1种，再由
概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中第一辆车向左转，第二辆车向右转的结果有1种，
第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率为 ，
故答案为： ．
【点评】此题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或
两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率 所求情况
数与总情况数之比．
17．(2022•益阳)近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某
湿地的 种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只 种候鸟
中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 80 0 只 种候鸟．
【分析】在样本中“200只 种候鸟中有10只佩有识别卡”，即可求得有识别卡的所占比例，而这一比例
也适用于整体，据此即可解答．
【解答】解：设该湿地约有 只 种候鸟，
则 ，
解得 ．
故答案为：800．
【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
18．(2022•西宁)某校围绕习近平总书记在庆祝中国共产主义青年团成立 100周年大会上的重要讲话精神，
开展了主题为“我叫中国青年”的线上演讲活动．九年级(1)班共有50人，其中男生有26人，现从中随机
抽取1人参加该活动，恰好抽中男生的概率是 ．【分析】直接根据概率求解即可．
【解答】解： 共有50人，男生有26人，
随机抽取1人，恰好抽中男生的概率是 ．
故答案为： ．
【点评】此题考查了概率的求法．通过所有可能的结果求出 ，再从中选出符合事件结果数目 ，然后根
据概率公式 求出事件概率．
三．解答题(共4小题，满分46分)
19．(10分)(2022•巴中)为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和
足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调
查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．
参加四个社团活动人数统计表
社团活动 舞蹈 篮球 围棋 足球
人数 50 30 80
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)抽取的学生共有 20 0 人，其中参加围棋社的有 人；
(2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？
(3)某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表
法说明恰好抽到一男一女的概率．
【分析】(1)用足球的人数除以足球所占的百分比，即可求得样本容量，进而求出参加围棋社的人数．
(2)先求出参加篮球社的学生所占百分比，再乘以3200，即可得出答案．
(3)用树状图表示3男2女共5名学生，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，所有可能出现的结果情
况，进而求出答案即可．
【解答】解：(1)抽取的学生共有： (人 ，参加围棋社的有： (人 ；
故答案为：200，40；
(2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生共有： (人 ；
(3)画树状图如下：
所有等可能出现的结果总数为20个，其中抽到一男一女的情况数有12个，
恰好抽到一男一女概率为 ．
【点评】本题主要考查了读统计表与扇形图的能力和利用图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，
必须认真观察，分析，研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了利用树状图或列表法求概
率．
20．(10分)(2022•徐州)如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．
(1)从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为 ；
(2)从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率．
【分析】(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有6种等可能的结果，其中抽得2张扑克牌的数字不同的结果有4种，再由概率公式求解
即可．【解答】解：(1)从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为 ，
故答案为： ；
(2)画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中抽得2张扑克牌的数字不同的结果有4种，
抽得2张扑克牌的数字不同的概率为 ．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步
或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率 所求情
况数与总情况数之比．
21．(12分)(2022•东营)中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养
合格建设者和可靠接班人的根本任务．成立一百周年之际，各中学持续开展了 ：青年大学习； ：青年
学党史； ：中国梦宣传教育； ：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．
为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了 20 0 名学生；
(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1280名，请估计参加 项活动的学生数；
(4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．
【分析】(1)由 的人数除以所占的比例即可；
(2)求出 的人数，补全条形统计图即可；
(3)由该校共有学生乘以参加 项活动的学生所占的比例即可；
(4)画树状图，共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有 4种，再由概率公式求
解即可．
【解答】解：(1)在这次调查中，一共抽取的学生为： (名 ，
故答案为：200；
(2) 的人数为： (名 ，
补全条形统计图如下：
(3) (名 ，
答：估计参加 项活动的学生为512名；
(4)画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，小杰和小慧参加同一项活动的概率为 ．
【点评】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列
出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数
之比．
22．(14分)(2022•黄石)某中学为了解学生每学期“诵读经典”的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生
上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：
等级 一般 较好 良好 优秀
阅读量 3 4 5 6
本
频数 12 14 4
频率 0.24 0.40
请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查一共随机抽取了 5 0 名学生；表中 ， ， ；
(2)求所抽查学生阅读量的众数和平均数；
(3)样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用
树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率．
【分析】(1)由一般的频数和频率，求本次调查的总人数，然后即可计算出 、 、 的值；
(2)由众数和平均数的定义即可得出答案；
(3)画树状图，共有12种情况，其中所选2名同学中有男生的有6种结果，再由概率公式即可得出答案．
【解答】解：(1)本次抽取的学生共有： (名 ，
， ， ，
故答案为：50，20，0.28，0.08；
(2) 所抽查学生阅读量为4本的学生最多，有20名，
所抽查学生阅读量的众数为4，
平均数为： ；
(3)画树状图如下：共有12种情况，其中所选2名同学中有男生的有6种结果，
所选2名同学中有男生的概率为 ．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表、众数、平均数等知识．树状图法可以不重复不
遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回
试验．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．
