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一、单项选择题
1．如图所示，甲木块的质量为m
1
，以
v
的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静
止的、质量为m 的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后( )
2
A．甲木块的动量守恒
B．乙木块的动量守恒
C．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒
D．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒
解析：选C.两木块在光滑水平地面上相碰，且中间有弹簧，则碰撞过程系统的动量守恒，
机械能也守恒，故选项A、B错误，选项C正确；甲、乙两木块碰撞前、后动能总量不变，但碰
撞过程中有弹性势能，故动能不守恒，只是机械能守恒，选项D错误．
2．(2019·泉州检测)有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为
v0
、
方向水平向右，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为
v
，方向水
平向右，则另一块的速度是( )
A．3v0 －
v
B．2v0 －3v
C．3v0 －2v D．2v0 ＋
v
解析：选C.在最高点水平方向动量守恒，由动量守恒定律可知，3mv0 ＝2mv ＋mv′，可得
另一块的速度为 v′＝3v0 －2v ，对比各选项可知，答案选C.
3.如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速
度大小为2v0 ，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为
v0
，方向向左，两滑块发生弹性碰
撞后的运动状态是( )
A．A和B都向左运动 B．A和B都向右运动
C．A静止，B向右运动 D．A向左运动，B向右运动
解析：选D.选向右为正方向，则A的动量p
A
＝m·2v0 ＝2mv0 ，B的动量p
B
＝－2mv0 .碰前
A、B的动量之和为零，根据动量守恒，碰后A、B的动量之和也应为零，可知四个选项中只有
选项D符合题意．
4．将静置在地面上，质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面
的速度
v0
竖直向下喷出质量为m的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是( )
A．
v0
B．
v0
C．
v0
D．
v0
解析：选D.应用动量守恒定律解决本题，注意火箭模型质量的变化．取向下为正方向，由
动量守恒定律可得：0＝mv0 －(M－m)v′故 v′＝，选项D正确．
5.如图所示，小车(包括固定在小车上的杆)的质量为M，质量为m的小球通过长度为L
的轻绳与杆的顶端连接，开始时小车静止在光滑的水平面上．现把小球从与O点等高的地方
释放(小球不会与杆相撞)，小车向左运动的最大位移是( )
A． B．
C． D．
解析：选B.分析可知小球在下摆过程中，小车向左加速，当小球从最低点向上摆动过程
中，小车向左减速，当小球摆到右边且与O点等高时，小车的速度减为零，此时小车向左的位
移达到最大，小球相对于小车的位移为2L.小球和小车组成的系统在水平方向上动量守恒，
设小球和小车在水平方向上的速度大小分别为
v1
、
v2
，有mv1 ＝Mv2 ，故ms
1
＝Ms
2
，s
1
＋s
2
＝
2L，其中s 代表小球的水平位移大小，s 代表小车的水平位移大小，因此s＝，选项B正确．
1 2 2
6．(2019·江西赣州信丰模拟)如图所示，B、C、D、E、F，5个小球并排放置在光滑的水平面
上，B、C、D、E，4个球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量．A球
以速度 v0 向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后( )
A．3个小球静止，3个小球运动
B．4个小球静止，2个小球运动
C．5个小球静止，1个小球运动
D．6个小球都运动
解析：选A.因A、B质量不等，M ＜M .A、B相碰后A速度向左运动，B向右运动．B、C、
A B
D、E质量相等，弹性碰撞后，不断交换速度，最终E有向右的速度，B、C、D静止．E、F质量不
等，M ＞M ，则E、F都向右运动．所以碰撞后B、C、D静止；A向左，E、F向右运动．故A正确，
E F
B、C、D错误．
7.2017年7月9日，斯诺克世界杯在江苏无锡落下帷幕，由丁俊晖和梁文博组成的中国
A队在决赛中1比3落后的不利形势下成功逆转，最终以4比3击败英格兰队，帮助中国斯
诺克台球队获得了世界杯三连冠．如图所示为丁俊晖正在准备击球，设在丁俊晖这一杆中，
白色球(主球)和花色球碰撞前、后都在同一直线上运动，碰前白色球的动量p ＝5 kg·m/s，花
A
色球静止，白色球A与花色球B发生碰撞后，花色球B的动量变为p′ ＝4 kg·m/s，则两球质
B
量m 与m 间的关系可能是( )
A BA．m ＝m B．m ＝m
B A B A
C．m ＝m D．m ＝6m
B A B A
解析：选A.由动量守恒定律得p ＋p ＝p′ ＋p′ ，解得p′ ＝1 kg·m/s，根据碰撞过程中总
A B A B A
动能不增加，则有≥＋，代入数据解得m ≥m ，碰后两球同向运动，白色球A的速度不大于
B A
花色球B的速度，则≤，解得m ≤4m ，综上可得m ≤m ≤4m ，选项A正确．
B A A B A
二、多项选择题
8.如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为
m ＝2m ，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A
B A
球的动量增量为－4 kg·m/s，则( )
A．该碰撞为弹性碰撞
B．该碰撞为非弹性碰撞
C．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
解析：选AC.由m
B
＝2m
A
，p
A
＝p
B
知碰前
vB
＜
vA
，若右方为A球，由于碰前动量都为6
kg·m/s，即都向右运动，两球不可能相碰；若左方为A球，设碰后二者速度分别为 v′
A
、 v′
B
，由
题意知p′
A
＝m Av′
A
＝2 kg·m/s，p′
B
＝m Bv′
B
＝10 kg·m/s，解得＝.碰撞后A球动量变为2 kg·m/s，
B球动量变为10 kg·m/s，又m ＝2m ，由计算可知碰撞前后A、B两球动能之和不变，即该碰
B A
撞为弹性碰撞，选项A、C正确．
9.质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小
物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间，如图所示．现
给小物块一水平向右的初速度
v
，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子
保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )
A．mv 2 B．
v
2
C．NμmgL D．NμmgL
解析：选BD.设系统损失的动能为ΔE，根据题意可知，整个过程中小物块和箱子构成的
系统满足动量守恒和能量守恒，则有mv ＝(M＋m)vt (①式)、mv 2＝(M＋m)v ＋ΔE(②式)，由
①②式联立解得ΔE＝
v
2，可知选项A错误，B正确；又由于小物块与箱壁碰撞为弹性碰撞，则损耗的能量全部用于摩擦生热，即ΔE＝NμmgL，选项C错误，D正确．
10．一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度
v
＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水
平飞出，甲、乙的质量比为3∶1，不计质量损失，取重力加速度g＝10 m/s2.则下列图中两块弹
片飞行的轨迹不正确的是( )
解析：选ACD.弹丸爆炸瞬间爆炸力远大于外力，故爆炸瞬间动量守恒．因两弹片均水平
飞出，飞行时间t＝＝1 s，取向右为正，由水平速度
v
＝知，选项A中，
v甲
＝2.5 m/s，
v乙
＝－
0.5 m/s；选项B中， v甲 ＝2.5 m/s， v乙 ＝0.5 m/s；选项C中， v甲 ＝1 m/s， v乙 ＝2 m/s；选项D中，
v甲
＝－1 m/s，
v乙
＝2 m/s.因爆炸瞬间动量守恒，故mv ＝m
甲v甲
＋m
乙v乙
，其中m
甲
＝m，m
乙
＝m，
v
＝2 m/s，代入数值计算知选项B正确．
三、非选择题
11．如图所示，小球B与一轻质弹簧相连，并静止在足够长的光滑水平面上，小球A以某
一速度与轻质弹簧正碰．小球A与弹簧分开后，小球B的速度为
v
，求：
(1)当两个小球与弹簧组成的系统动能最小时，小球B的速度的大小；
(2)若小球B的质量m 已知，在小球A与弹簧相互作用的整个过程中，小球A受到弹簧
2
作用力的冲量．
解析：(1)当系统动能最小时，弹簧压缩至最短，两球具有共同速度
v共．
设小球A、B的质
量分别为m
1
、m
2
，碰撞前小球A的速度为
v0
，小球A与弹簧分开后的速度为
v1
.从小球A碰到
弹簧到与弹簧分开的过程中，由系统动量守恒和能量守恒有
m 1v0 ＝m 1v1 ＋m 2v
m 1v ＝m 1v ＋m 2v 2联立解得 ＝
v
即m
1v0
＝
v
从小球A碰到弹簧到两球共速的过程中，系统动量守恒，故m 1v0 ＝(m 1 ＋m 2 )v共
解得
v共
＝.
(2)设水平向右为正方向，则小球B动量的增量为m
2v
，根据动量守恒小球A动量的增量
为－m
2v
根据动量定理有I＝－m
2v
，小球A受到弹簧作用的冲量的大小为m
2v
，方向水平向左．
答案：见解析
12.(2019·四川双流中学模拟)如图所示，A、B两个物体粘在一起以
v0
＝3 m/s的速度向右
运动，物体中间有少量炸药，经过O点时炸药爆炸，假设所有的化学能全部转化为A、B两个
物体的动能且两物体仍然在水平面上运动，爆炸后A物体的速度依然向右，大小变为
vA
＝2
m/s，B物体继续向右运动进入光滑半圆轨道且恰好通过最高点D，已知两物体的质量m ＝
A
m ＝1 kg，O点到半圆轨道最低点C的距离x ＝0.25 m，物体与水平轨道间的动摩擦因数为
B OC
μ＝0.2，A、B两个物体均可视为质点，求：
(1)炸药的化学能E；
(2)半圆轨道的半径R.
解析：(1)A、B在炸药爆炸前后动量守恒，由动量守恒定律可得2mv0 ＝mvA ＋mvB ，根据能
量守恒定律可得·2mv ＋E＝mv ＋mv ，两式联立并代入数据解得E＝1 J.
(2)由于B物体恰好经过半圆轨道的最高点，故有mg＝m，在B物体由O运动到D的过
程中，由动能定理可得－μmgx
OC
－mg·2R＝mv －mv ，联立可解得R＝0.3 m.
答案：(1)1 J (2)0.3 m
