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一、单项选择题
1．(2019·武汉调研)某质点做匀加速直线运动，经过时间t速度由
v0
变为kv0 (k＞1)，位移
大小为x.则在随后的4t内，质点的位移大小为( )
A. B.
C. D.
解析：选A.由题给条件得匀加速直线运动的加速度为a＝＝＝
v0
，另由平均速度公式有x
＝t，得
v0
＝，则接下来的4t时间内，位移为x′＝kv0 ·4t＋(k－1)×(4t)2，将
v0
＝代入可得位移
表达式为x′＝，选项A正确．
2．(2019·湖南石门检测)近年我国多地都出现了雾霾天气，严重影响了人们的健康和交
通；设有一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以54 km/h的速度匀速行驶，司机突然看到正
前方有一辆静止的故障车，该司机刹车的反应时间为0.6 s，刹车后汽车匀减速前进，刹车过
程中加速度大小为5 m/s2，最后停在故障车前1.5 m处，避免了一场事故．以下说法正确的是(
)
A．司机发现故障车后，汽车经过3 s停下
B．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为7.5 m/s
C．司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为33 m
D．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为11 m/s
解析：选C.汽车减速到零的时间t＝＝ s＝3 s．则t＝t′＋t＝(0.6＋3)s＝3.6 s，故A错误；
1 1
在反应时间内的位移x
1
＝
v0
t′＝15×0.6 m＝9 m，匀减速直线运动的位移x
2
＝＝ m＝22.5 m，
则x＝x＋x＋1.5 m＝33 m，故C正确；平均速度v＝＝ m/s＝8.75 m/s，故B、D错误．
1 2
3. (2019·蚌埠模拟)高铁目前是我国的一张名片．某高铁站，一维护员站在一中央站台上，
两边分别有正在进站或开出的列车，若两边列车都是做匀变速直线运动(加速度不为零)，如
图所示，现观察其中一列的运动，发现在某连续相邻相等时间间隔内从维护员身边经过的车
厢节数分别为n 和n，则n 和n 之比不可能是( )
1 2 1 2
A．1∶2 B．2∶5
C．3∶2 D．4∶21
解析：选D.设匀变速直线运动相等时间间隔t内任意连续两段位移为s、s，中间时刻速
1 2
度为
v
，两端速度分别为
v1
、
v2
，则s
1
＝t，s
2
＝t，＝＝＝，当
v1
、
v2
分别取0时，可得两段位移之
比分别为、，因此可知取值范围为≤＝≤且＝≠1，因此D不可能．
4．高铁专家正设想一种“遇站不停式匀速循环运行”列车，如襄阳→随州→武汉→仙
桃→潜江→荆州→荆门→襄阳，构成7站铁路圈，建两条靠近的铁路环线．列车A以恒定速
率360 km/h运行在一条铁路上，另一条铁路上有“伴驳列车”B，如某乘客甲想从襄阳站上车到潜江站，先在襄阳站登上B车，当A车快到襄阳站且距襄阳站路程为s处时，B车从静止
开始做匀加速运动，当速度达到360 km/h时恰好遇到A车，两车连锁并打开乘客双向通道，
A、B列车交换部分乘客，并连体运动一段时间再解锁分离，B车匀减速运动后停在随州站并
卸客，A车上的乘客甲可以中途不停站直达潜江站．则( )
A．无论B车匀加速的加速度大小为多少，s是相同的
B．该乘客节约了五个站的减速、停车、提速时间
C．若B车匀加速的时间为1 min，则s为4 km
D．若B车匀减速的加速度大小为5 m/s2，则当B车停下时A车已距随州站路程为1 km
解析：选D.设B车从静止开始加速到
v
＝360 km/h所用时间为t，B车加速度为a，由题
意得s＝ vt－t＝t，而
v
＝at，所以两者之间的距离s＝，由此可知，B车的加速度a越大，s越小，
A项错误；从襄阳站到潜江站中间间隔三个站，所以该乘客节约了三个站的减速、停车、提速
时间，B项错误；若B车匀加速的时间t′＝1 min，则s＝t′＝3 km，C项错误；若B车匀减速的
加速度大小a′＝5 m/s2，减速运动时间t″＝＝20 s，则当B车停下时A车已经距随州站路程为
s′＝ vt″－a′t″2＝1 km，D项正确．
5．一固定的光滑斜面长为x，一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，当物体速度为
到达斜面底端速度的一半时，它沿斜面下滑的距离是( )
A． B．x
C． D．
解析：选A.把物体的运动过程按速度大小分为两段，即0～和～
v
两段，由于两段的速度
变化量相等，则两段的时间相等，又因为这两段相等时间内位移之比为1∶3，故第一段的位
移为总位移的四分之一，即，选项A正确．
6．东东同学看到远处燃放的烟花，每颗烟花从地面竖直发射到最高点时瞬间爆炸．最高
点与五楼顶部平齐，且前一颗烟花爆炸时后一颗烟花恰好从地面发射，他看到烟花爆炸闪光
同时还听到了爆炸的声音，而在最后一颗烟花爆炸闪光之后还能听到一次爆炸的声音．请你
根据这些现象估算他离烟花燃放点的距离约为(空气中声音的传播速度为340 m/s，重力加速
度为10 m/s2)( )
A．34 m B．58 m
C．340 m D．580 m
解析：选D.每颗烟花从地面竖直发射到最高点时瞬间爆炸，均可视为竖直上抛运动．地
面到五楼顶部的高度约为h＝15 m，则烟花上升到最高点的时间t＝＝ s＝ s．由题意知，离
烟花燃放点的距离约为x＝ vt＝340 m，约为580 m，选项D正确．
7．(2019·淮南模拟)如图所示为一杂技演员用一只手抛球、接球的示意图，他每隔0.4 s抛
出一球，接到球便立即把球抛出．已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近
似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g＝10 m/s2)( )A．1.6 m B．2.4 m
C．3.2 m D．4.0 m
解析：选C.将空中运动的4个球看做一个球的竖直上抛运动，由题意知，球从抛出到落
回手中用时t＝0.4 s×4＝1.6 s，则球从最高点落回手中的时间为0.8 s，则H＝×10×0.82 m
＝3.2 m，故C正确．
二、多项选择题
8．(2019·温州五校联考)近来交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让
人”的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚．假设一辆以8 m/s的速度匀速行驶的汽车即将
通过路口，有一老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离停车线8 m．该车减速时的加速度
大小为5 m/s2.则下列说法中正确的是( )
A．如果驾驶员立即刹车制动，则t＝2 s时，汽车离停车线的距离为1.6 m
B．如果在距停车线6 m处开始刹车制动，汽车能在停车线处停车让人
C．如果驾驶员的反应时间 为0.4 s，汽车刚好能在停车线处停车让人
D．如果驾驶员的反应时间为0.2 s，汽车刚好能在停车线处停车让人
解析：选AD.若汽车做匀减速直线运动，速度减为零的时间t＝＝ s＝1.6 s<2 s，所以从
0
刹车到停止的位移大小x＝＝ m＝6.4 m，汽车离停车线的距离为8 m－6.4 m＝1.6 m，故A
1
正确；如果汽车在距停车线6 m处开始刹车制动，刹车位移是6.4 m，所以汽车不能在停车线
处停车让人，故B错误；刹车的位移是6.4 m，所以汽车可做匀速运动的位移是1.6 m，则驾驶
员的反应时间t＝ s＝0.2 s时，汽车刚好能停在停车线处让人，故C错误，D正确．
9.(2019·山东师大附中模拟)如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面
高度分别为h∶h∶h＝3∶2∶1.若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空
1 2 3
气阻力，则( )
A．三者到达桌面时的速度大小之比是 ∶∶1
B．三者运动时间之比为3∶2∶1
C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
D．三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比
解析：选AC.由
v
2＝2gh，得
v
＝，故
v1
∶
v2
∶
v3
＝∶∶1，A正确；由t＝得三者运动的时
间之比t∶t∶t＝∶∶1，B错误；b与a开始下落的时间差Δt＝(－) ，c与b开始下落的时间
1 2 3 1
差Δt＝(－1) ，故C正确；三个小球的加速度与重力及质量无关，都等于重力加速度，D错误．
2
10．某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2.5 s内物体的( )
A．路程为65 m
B．位移大小为25 m，方向向上
C．速度改变量的大小为10 m/s
D．平均速度大小为13 m/s，方向向上
解析：选AB.法一：分阶段法物体上升的时间t ＝＝ s＝3 s，物体上升的最大高度h＝＝ m＝45 m．物体从最高点
上 1
自由下落2 s的高度h＝gt＝×10×22 m＝20 m．运动过程如图所示，则总路程为65 m，A正
2
确；5 s末物体离抛出点的高度为25 m，即位移的大小为25 m，方向竖直向上，B正确；5 s末
物体的速度大小
v
＝gt
下
＝10×2 m/s＝20 m/s，方向竖直向下，取竖直向上为正方向，则速度
改变量Δv ＝(－ v)－
v0
＝(－20 m/s)－30 m/s＝－50 m/s，即速度改变量的大小为50 m/s，方向
竖直向下，C错误；平均速度大小v＝＝ m/s＝5 m/s，方向竖直向上，D错误．
法二：全过程法
由竖直上抛运动的规律可知：物体经3 s到达最大高度h＝45 m处．将物体运动的全程
1
视为匀减速直线运动，则有
v0
＝30 m/s，a＝－g＝－10 m/s2，故5 s内物体的位移h＝
v0
t＋at2
＝25 m>0，说明物体5 s末在抛出点上方25 m处，故路程为65 m，位移大小为25 m，方向竖
直向上，A、B正确；速度的变化量Δv ＝aΔt＝－50 m/s，C错误；5 s末物体的速度
v
＝
v0
＋at＝
－20 m/s，所以平均速度v＝＝5 m/s>0，方向竖直向上，D错误．
三、非选择题
11．(2019·河北定州中学模拟)近几年，国家取消了7座及以下小车在部分法定长假期间
的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，
因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿(交)卡而直接减
速通过．若某车减速前的速度为
v0
＝72 km/h，靠近站口时以大小为a
1
＝5 m/s2的加速度匀减
速，通过收费站口时的速度为
vt
＝28.8 km/h，然后立即以a
2
＝4 m/s2的加速度加速至原来的
速度(假设收费站的前、后都是平直大道)．试问：
(1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？
(2)该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？
(3)在(1)(2)问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？
解析：设该车初速度方向为正方向，
vt
＝28.8 km/h＝8 m/s，
v0
＝72 km/h＝20 m/s，a
1
＝－5
m/s2.
(1)该车进入站口前做匀减速直线运动，设距离收费站x 1 处开始制动，则：由 v － v ＝2a 1 x 1
解得：x＝33.6 m.
1
(2)该车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段位移分别为x 和x，时间为
1 2t 1 和t 2 ，则减速阶段： vt ＝ v0 ＋a 1 t 1 ，得t 1 ＝＝2.4 s
加速阶段：t＝＝3 s
2
则加速和减速的总时间：t＝t＋t＝5.4 s.
1 2
(3)在加速阶段：x＝t＝42 m
2 2
则总位移：x＝x＋x＝75.6 m
1 2
若不减速所需要时间：t′＝＝3.78 s
车因减速和加速过站而耽误的时间：Δt＝t－t′＝1.62 s.
答案：(1)33.6 m (2)5.4 s (3)1.62 s
12．(2019·江西五校高三摸底考试)一弹性小球自4.9 m 高处自由下落，当它与水平地面
每碰一次，速度减小到碰前的，重力加速度g取9.8 m/s2，试求小球开始下落到停止运动所用
的时间．
解析：小球第一次下落经历的时间为：t＝＝1 s
落地前的速度的大小 v ＝gt＝9.8 m/s
第一次碰地弹起的速度大小 ＝
v1 v
上升到落回的时间t＝＝2× s
1
第二次碰地弹起的速度的大小 ＝
v2 v
上升到落回的时间
t＝＝2× s
2
⋮
第n次碰地弹起的速度的大小
vn
＝
v
上升到落回的时间
t＝＝2× s
n
从开始到最终停止经历的时间为：t ＝t＋t ＋t ＋…＋t ＝1＋2×＋2×＋…＋2× s＝1
总 1 2 n
＋7× s≈8 s.
答案：8 s
