文档内容
专题1.1 运动的描述 匀变速直线运动的规律【讲】
目录
一 讲核心素养................................................................................................................................1
二 讲必备知识................................................................................................................................1
【知识点一】 对质点、参考系、位移的理解...................................................................1
【知识点二】 瞬时速度和平均速度...................................................................................2
【知识点三】 加速度...........................................................................................................3
【知识点四】 匀变速直线运动的基本规律及应用...........................................................5
【知识点五】 匀变速直线运动的推论及应用...................................................................6
【知识点六】 自由落体运动和竖直上抛运动...................................................................8
三．讲关键能力..............................................................................................................................9
【能力点一】.刹车类问题的处理技巧——逆向思维法的应用..........................................9
【能力点二】双向可逆类问题——类竖直上抛运动的分析.............................................10
【能力点三】多过程问题的分析与求解.............................................................................11
四．讲模型思想............................................................................................................................13
1.用平均速度法求解瞬时速度——极限思想的应用..........................................................13
2.一个典型的物理模型------“0-v-0”模型..............................................................................14
一 讲核心素养
1.物理观念：参考系、质点、位移、速度、加速度、匀变速直线运动、自由落体运动。
(1)要知道参考系、质点、位移、速度、加速度是用来描述物体运动的基本物理量，能阐述它们的物理意义
以及概念的建立过程。
(2)能结合真实情景建构匀变速直线运动、自由落体运动等基本运动模型树立运动观。
2.科学思维：在特定情境中运用匀变速直线运动模型、公式、推论解决问题。
(1).能将问题情景抽象为匀变速直线运动模型进而运用匀变速直线运动的规律进行求解-----建模思维
(2).能运用匀变速直线运动的规律解决“刹车”及“折返”问题-------逆向思维、拆分思维
(3)能结合具体情景合理选择匀变速直线运动的规律寻求最优解------分析问题解决问题
3.科学态度与责任：以生产、生活实际为背景的匀变速直线运动规律的应用。
能将以生产、生活，交通运输实际为背景的情景试题运用匀变速直线运动的特点去情境化建立物理模型并用相关规律求解，以此体会物理学科分析问题的科学方法同时感悟物理知识在生产、生活中的应用。
二 讲必备知识
【知识点一】 对质点、参考系、位移的理解
1．对质点的三点说明
(1)质点是一种理想化物理模型，实际并不存在．
(2)物体能否被看做质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小和形状来判断．
(3)质点不同于几何“点”，是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中
的某一位置．
2．对参考系“两性”的认识
(1)任意性：参考系的选取原则上是任意的，通常选地面为参考系．
(2)同一性：比较不同物体的运动必须选同一参考系．
3．位移和路程的“两点”区别
(1)决定因素不同：位移由始、末位置决定，路程由实际的运动路径决定．
(2)运算法则不同：位移应用矢量的平行四边形定则运算，路程应用标量的代数运算．
【例1】(2021·河南郑州模拟)下列说法正确的是 ( )
A．在学校举行班级跑操比赛时，可将每个班级视为质点
B．在校运会上，同学们欣赏运动员的“背跃式”跳高比赛时，可将运动员视为质点
C．在学校军训活动中，教官们示范队形时，可将几位教官视为质点
D．在学校军训活动中，某教官示范跑步动作时，不可将教官视为质点
【答案】：D
【解析】：在学校举行班级跑操比赛时，要看全体同学的步调是否一致，不可将每个班级视为质点，选项
A错误；在校运会上，同学们欣赏运动员的“背跃式”跳高比赛时，要看运动员的肢体动作，不可将运动
员视为质点，选项B错误；在学校军训活动中，教官们示范队形时，不可将几位教官视为质点，选项C错
误；在学校军训活动中，某教官示范跑步动作时，要看教官的肢体动作，不可将教官视为质点，选项 D正
确．
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及建立物理模型的科学思维。要求考生对物理概念的建
立过程要有清晰的认识。
【必备知识】
(1)不能以物体的大小和形状为标准来判断物体是否可以看做质点，关键要看所研究的问题的性质．当物体
的大小和形状对所研究的问题的影响可以忽略不计时，物体可视为质点．
(2)质点并不是质量很小的点，要区别于几何学中的“点”．
(3)物理学中理想化的模型还有很多，如“点电荷”、“自由落体运动”、“纯电阻电路”等，都是突出主
要因素，忽略次要因素而建立的模型．
【例2】(2021·江西上饶市重点中学六校第一次联考)攀岩运动是一种考验人的意志与心理素质的运动形
式，户外攀岩运动更加刺激与惊险。如图所示为一户外攀岩运动线路图，该攀岩爱好者从起点 A到B，最终到达C，据此图判断，下列说法中正确的是( )
A．图中的线路ABC表示的是攀岩爱好者所走的位移
B．线路总长度与攀岩爱好者所走时间的比等于攀岩爱好者的平均速度
C．由起点到终点，攀岩爱好者所走线路的总长度等于位移
D．攀岩爱好者所走路程要比自起点到终点的位移的大小大
【答案】D
【解析】根据路程和位移的定义可知，AC两点的直线距离才为位移大小，线路ABC的长度表示攀岩爱好
者走的路程，线路长度比位移大，故选项A、C错误，选项D正确；线路总长度与攀岩爱好者所走时间的
比值等于平均速率，而不是平均速度，故选项B错误。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念。要求考生对基本概念的内涵要理解到位，准确把握相
近概念的区别是关键.
【知识点二】 瞬时速度和平均速度
1．平均速度与瞬时速度的区别和联系
(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态
量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度．
(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．
2．平均速度与平均速率的区别
平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值，只有当路程与位移的大小相等
时，平均速率才等于平均速度的大小．
3．计算平均速度时应注意的两个问题
(1)平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平
均速度．
(2) ＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动．
【例1】(2021·江西宜春市模拟)关于速度的描述，下列说法正确的是 ( )
A．图甲中，电动车限速20 km/h，指的是平均速度大小
B．图乙中，子弹射出枪口时的速度大小为500 m/s，指的是平均速度大小
C．图丙中，某运动员百米跑的成绩是10 s，则他冲刺时的速度大小一定为10 m/sD．图丁中，京沪高速铁路测试时的列车最高时速可达484 km/h，指的是瞬时速度大小
【答案】：D
【解析】：电动车限速20 km/h，限制的是瞬时速度大小，不是平均速度大小，故选项A错误；子弹射出
枪口时的速度大小与枪口这一位置对应，因此为瞬时速度大小，选项 B错误；根据运动员的百米跑成绩是
10 s可知，运动员的平均速度大小为10 m/s，但其冲刺速度不一定为10 m/s，故选项C错误；列车的最高
时速指的是在安全情况下所能达到的最大速度，为瞬时速度大小，故选项D正确．
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念以及极限思想的科学思维。要求考生理解物理概念的确
切含义及外延能正确区分平均速度与瞬时速度两个基本概念。
【必备知识】平均速度是位移与一段时间的比值，反应的是物体在一段时间内的运动情况；而瞬时速度是
平均速度在时间段趋于零时的极值，反应的是运动物体在某一时刻（或某一位置）时的速度
【例2】．(多选)(2020·西安联考)某长跑运动员在一次野外训练中，出发地和目的地的直线距离为8 km，
从出发地到目的地用了30 min，运动轨迹的长度为10 km，下列说法正确的( )
A．在整个过程中运动员的位移大小是8 km
B．在整个过程中运动员的路程是8 km
C．在整个过程中运动员的平均速度是20 km/h
D．在整个过程中运动员的平均速度是16 km/h
【答案】：AD
【解析】：出发地和目的地之间的直线距离为整个运动过程的位移大小，路程等于运动轨迹的长度，平均
速度v＝＝＝16 km/h，选项A、D正确，B、C错误．
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念。要求考生在准确把握平均速度概念的基础上能应用数
学知识进行科学推理要注意不要把平均速度与速度的平均值弄混淆，注意按平均速度的定义求解．
【知识点三】 加速度
1．加速度的定义式和决定式
a＝是加速度的定义式，a＝是加速度的决定式，即加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同
决定，加速度的方向由合力的方向决定．
2．加速度和速度的关系
(1)加速度的大小和速度的大小无直接关系．速度大，加速度不一定大，加速度大，速度也不一定大；加速
度为零，速度可以不为零；速度为零，加速度也可以不为零．
(2)加速度的方向和速度的方向无直接关系．加速度与速度的方向可能相同，也可能相反，两者的方向还可
能不在一条直线上．
3.判断直线运动中“加速”或“减速”的方法
【例1】(2020·吉林省实验中学模拟)(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的可能运动情况为( )
A．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相同
B．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相反
C．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相同
D．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相反
【答案】AD
【解析】以初速度的方向为正方向，若初、末速度方向相同，加速度a＝＝ m/s2＝6 m/s2，方向与初速度的
方向相同，A正确，B错误；若初、末速度方向相反，加速度a＝＝ m/s2＝－14 m/s2，负号表示方向与初
速度的方向相反，C错误，D正确。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念。要求考生能准备理解加速度的定义并明确加速度的定
义式是一个矢量式，参与计算时应该带着相应的符号。
【例2】(2020·苏州模拟)两个物体A、B的加速度a ＞a ，则 )
A B
A．A的速度一定比B的速度大 B．A的速度变化量一定比B的速度变化量大
C．A的速度变化一定比B的速度变化快 D．A受的合外力一定比B受的合外力大
【答案】C
【解析】加速度a＝，表示速度变化的快慢，因此加速度a大，速度v、速度变化量Δv均不一定大，但速
度变化一定快，故选项A、B错误，选项C正确．根据牛顿第二定律F＝ma可知，物体所受合力的大小与
质量和加速度两个物理量有关，而题意中未涉及物体 A、B质量的大小关系，因此它们所受合外力的大小
关系也无法确定，故选项D错误．
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念。要求考生能准确理解加速度、速度、速度变化量的物
理意义。
【必备知识】加速度是表示速度变化快慢的物理量。但是速度的大小并不会影响加速度的大小，反之，加
速度的大小也不会决定速度的大小。如速度为零并不代表速度不变化，所以加速度不一定为零。
【例3】(2021·云南保山校级月考)一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相
同，但加速度大小先保持不变，再逐渐减小直至零，则在此过程中 ( )
A．速度先逐渐增大，然后逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B．速度先均匀增大，然后增大得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D．位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
【答案】：B
【解析】：加速度与速度同向，速度应增大．当加速度不变时，速度均匀增大；当加速度减小时，速度仍
增大，但增大得越来越慢；当加速度为零时，速度达到最大值，保持不变，A错误，B正确．因质点速度
方向不变化，始终向前运动，最终做匀速运动，所以位移一直在增大，C、D均错误．
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念。要求考生在理解加速度的物理意义的基础上有清晰的
运动观即建立加速度减小的加速直线运动这一模型。【必备知识】加速度是表示速度变化快慢的物理量。加速度与速度的关系：加速度与速度无必然的联系。
即：速度大的物体加速度不一定大，速度小的物体加速度不一定小，速度为零的物体加速度不一定为零。
【知识点四】 匀变速直线运动的基本规律及应用
1．重要公式的选择
题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和 没有涉及
适宜选用公式
为解题设定的中间量) 的物理量
v＝v＋at v、v、a、t x
0 0
x＝vt＋at2 v、a、t、x v
0 0
v2－v＝2ax v、v、a、x t
0
x＝t v、v、t、x a
0
2．运动学公式中正、负号的规定
一般情况下，规定初速度方向为正方向，与正方向相同的物理量取正值，相反的取负值。
【例1】(2021·河南十校联考)汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x＝24t－6t2，则它在前3 s内的
平均速度为 ( )
A．6 m/s B．8 m/s
C．10 m/s D．12 m/s
【答案】：B
【解析】：将题目中的表达式与x＝vt＋at2比较可知：v＝24 m/s，a＝－12 m/s2.所以由v＝v＋at可得汽车
0 0 0
从刹车到静止的时间为t＝ s＝2 s，由此可知第3 s内汽车已经停止，汽车运动的位移x＝24×2 m－6×22 m
＝24 m，故平均速度v＝＝ m/s＝8 m/s.
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。表达式x＝vt＋at2比较x＝24t－6t2，体会待定系数法
0
的科学思维。学有余力的同学可尝试用求导解决此类问题。
【例2】(2020·济宁质检)空军特级飞行员李峰驾驶歼十战机执行战术机动任务，在距机场 54 km、离地1
750 m高度时飞机发动机停车失去动力。在地面指挥员的果断引领下，安全迫降机场，成为成功处置国产
单发新型战机空中发动机停车故障、安全返航第一人。若飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运
动，若其着陆速度为60 m/s，则它着陆后12 s内滑行的距离是( )
A．288 m B．300 m
C．150 m D．144 m
【答案】B
【解析】先求出飞机着陆后到停止所用时间t，由v＝v ＋at，得t＝＝ s＝10 s，由此可知飞机在12 s内不
0
是始终做匀减速运动，它在最后2 s内是静止的，故它着陆后12 s内滑行的距离为x＝vt＋＝60×10 m＋(－
0
6)× m＝300 m。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。要求考生能建立“刹车”运动情景观并能
意义匀变速直线运动规律进行科学的推理。
【必备知识】解匀减速问题应注意：（1）书写格式规范，如不能写成v＝v-at，因a是矢量，代入数字时
0带有方向“+”或“-”。“+”可以省去．(2)刹车类问题应注意停止运动的时间，一般应先判断多长时间停
下，再来求解．
【例3】(2021·河南洛阳重点中学大联考)一质点沿直线运动，其平均速度与时间的关系满足v＝2＋t(各物理
量均选用国际单位制中单位)，则关于该质点的运动，下列说法正确的是( )
A．质点可能做匀减速直线运动 B．5 s内质点的位移为35 m
C．质点运动的加速度为1 m/s2 D．质点3 s末的速度为5 m/s
【答案】B
【解析】根据平均速度v＝知，x＝vt＝2t＋t2，根据x＝vt＋at2＝2t＋t2知，质点的初速度v＝2 m/s，加速度
0 0
a＝2 m/s2，质点做匀加速直线运动，故A、C错误；5 s内质点的位移x＝vt＋at2＝2×5 m＋×2×25 m＝35
0
m，故B正确；质点在3 s末的速度v＝v＋at＝2 m/s＋2×3 m/s＝8 m/s，故D错误。
0
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。通过本题体会物理规律与函数方程的相互
转化的科学思维，强化数学知识在物理中的应用。
【知识点五】匀变速直线运动的推论及应用
一、匀变速直线运动的推论
1．相同时间内的位移差：Δx＝aT2，x －x＝(m－n)aT2．
m n
2．中间时刻速度：v ＝．
\f(t,2
二、 初速度为零的匀变速直线运动的重要推论
1．1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为
v∶v∶v∶…∶v＝1∶2∶3∶…∶n．
1 2 3 n
2．1T内、2T内、3T内……位移的比为
x∶x∶x∶…∶x＝12∶22∶32∶…∶n2．
1 2 3 n
3．第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为
x∶x ∶x ∶…∶x ＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)．
Ⅰ Ⅱ Ⅲ N
4．通过连续相等的位移所用时间的比为
t∶t∶t∶…∶t＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
1 2 3 n
【例1】(2021·河北武邑中学周考)做匀加速直线运动的质点在第一个3 s内的平均速度比它在第一个5 s内
的平均速度小3 m/s.则质点的加速度大小为( )
A．1 m/s2 B．2 m/s2
C．3 m/s2 D．4 m/s2
【答案】：C
【解析】：根据匀变速直线运动的规律可知，第一个3 s内的平均速度为第1.5 s末的速度；第一个5 s内的
平均速度为第2.5 s末的速度．则由a＝可得a＝ m/s2＝3 m/s2，故选C.
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。必备知识】物体作匀加速直线运动在前一段 所用的时间为 ，平均速度为 ，即为 时刻的
【
瞬时速度；物体在后一段 所用的时间为 ，平均速度为 ，即为 时刻的瞬时速度。速度由
变化到 的时间为 ，所以加速度
【例2】(多选)(2021·雅安模拟)如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个矩形区域做匀减速直线运动，且刚
要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域
所用的时间之比分别是( )
A．v∶v∶v＝3∶2∶1 B．v∶v∶v＝∶∶1
1 2 3 1 2 3
C．t∶t∶t＝1∶∶ D．t∶t∶t＝(－)∶(－1)∶1
1 2 3 1 2 3
【答案】BD
【解析】因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看做反向匀加速直线运动来研究。初速度为
零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1∶(－1)∶(－)，故所求时间之比为(－)∶(－1)∶1，
所以选项C错误，D正确；由v2－v＝2ax可得初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之
比为1∶∶，则所求的速度之比为∶∶1，故选项A错误，B正确。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。即逆向过程处理(逆向思维法)。
【必备知识】逆向过程处理(逆向思维法)是把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法．
如把物体的加速运动看成反向的减速运动，物体的减速运动看成反向的加速运动的处理．该方法一般用在
末状态已知的情况.
【例3】(多选)(2021·河南省洛阳市调研)如图所示，在一平直公路上，一辆汽车从O点由静止开始做匀加
速直线运动，已知在3 s内经过相距30 m的A、B两点，汽车经过B点时的速度为15 m/s，则( )
A．汽车经过A点的速度大小为5 m/s
B．A点与O点间的距离为20 m
C．汽车从O点到A点需要的时间为5 s
D．汽车从O点到B点的平均速度大小为7.5 m/s
【答案】AD
【解析】汽车在AB段的平均速度＝＝ m/s＝10 m/s，而汽车做匀加速直线运动，所以有＝，即v ＝2－v
A B
＝2×10 m/s－15 m/s＝5 m/s，选项A正确；汽车的加速度a＝，代入数据解得a＝ m/s2。由匀变速直线运动
规律有v＝2ax ，代入数据解得x ＝3.75 m，选项B错误；由v ＝at 解得汽车从O点到A点需要的时间
OA OA A OA
为t ＝1.5 s，选项C错误；汽车从O点到B点的平均速度大小＝＝ m/s＝7.5 m/s，选项D正确。
OA【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。物体做匀变速运动的平均速度 ，在时
间t内的位移 ，相当于把一个变速运动转化为一个匀速运动，会使求解更简单方便.
【知识点六】自由落体运动和竖直上抛运动
1．两种运动的特性
(1)自由落体运动为初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。
(2)竖直上抛运动的重要特性
①对称性
如图所示，物体以初速度v 竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，如图所示，则：
0
②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在
解决问题时要注意这个特性。
2．竖直上抛运动的研究方法
上升阶段：a＝g的匀减速直线运动
分段法
下降阶段：自由落体运动
初速度v 向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v－gt，h＝vt－gt2(向上方向为
0 0 0
正方向)
全程法
若v>0，物体上升，若v<0，物体下落
若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方
【例1】(2021·福建五校第二次联考)宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为 2 kg的物体从
足够高的高度自由下落，测得物体在第5 s内的位移是18 m，则( )
A．物体在2 s末的速度是20 m/s
B．物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C．物体自由下落的加速度是5 m/s2
D．物体在5 s内的位移是50 m
【答案】D
【解析】根据运动学公式Δx＝at－at＝18 m，t ＝5 s，t ＝4 s，解得a＝4 m/s2，选项C错误；物体在2 s末
2 1
的速度为v ＝4×2 m/s＝8 m/s，选项A错误；物体在5 s内的位移为x ＝×4×52 m＝50 m，选项D正确；物
2 5
体在第5 s内的位移为18 m，故物体在第5 s内的平均速度为18 m/s，选项B错误。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。要求考生知道自由落体运动是初速度为零
的匀加速直线运动建立运动观，本题将物理知识融入情景，要求考生要具备正确理解题意，构建物理模型的能力。
【例2】(多选)(2020·郑州模拟)在塔顶边缘将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20
m，不计空气阻力，g取10 m/s2，设塔足够高，则物体位移大小为10 m时，物体运动的时间可能为( )
A．(2－) s B．(2＋) s
C．(2＋) s D． s
【答案】ABC
【解析】取竖直向上为正方向，由v＝2gh得v ＝20 m/s。物体的位移为x＝vt－gt2，当物体位于A点上方
0 0
10 m处时x＝10 m，解得t ＝(2－) s，t ＝(2＋) s，故选项A、B正确，当物体位于A点下方10 m处时，x
1 2
＝－10 m，解得t＝(2＋) s，另一解为负值，舍去，故选项C正确，D错误。
3
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【必备知识】处理竖直上抛问题的科学思维
(1)分段处理
将全程分为两个阶段，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．
(2)全程统一处理
为初速度为v(设为正方向)、加速度a＝－g的匀减速直线运动．
0
三．讲关键能力
【能力点一】.刹车类问题的处理技巧——逆向思维法的应用
刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动的时
间．如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直
线运动．
【例1】(2020·重庆市部分区县第一次诊断)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车
后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m，则刹车后6 s内的位移( )
A．20 m B．24 m
C．25 m D．75 m
【思路点拨】(1)“第1 s内和第2 s内位移…”可用Δx＝aT2求加速度；
(2)“刹车后6 s内的位移”要判断刹车时间．
【答案】C
【解析】设汽车的初速度为v ，加速度为a，根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2得x －x ＝aT2，解得a＝
0 2 1
＝ m/s2＝－2 m/s2；汽车第1 s内的位移x ＝vt＋at2，代入数据解得v ＝10 m/s；汽车刹车到停止所需的时
1 0 0
间t ＝＝ s＝5 s，则汽车刹车后6 s内的位移等于5 s内的位移，则x＝t ＝×5 m＝25 m，故C正确，A、
0 0
B、D错误．
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【必备知识】1.第 秒内指的是1s的时间，前 秒指的是 秒的时间，二者不同；2.第 秒内位移等于前 秒内位移减去前 秒内位移；
3.第 秒内的平均速度数值上等于第 秒内位移,也等于 时刻的瞬时速度,还等于 ；
4.第 秒内的位移和第 秒内的位移之差 。
【变式训练1】(2021·成都七中月考)四川九寨沟地震灾后重建中，在某工地上一卡车以10 m/s的速度匀速
行驶，刹车后第一个2 s内的位移与最后一个2 s内的位移之比为3∶2，设卡车做匀减速直线运动，则刹车
后4 s内卡车通过的距离是( )
A．2.5 m B．4 m
C．12 m D．12.5 m
【答案】D
【解析】设刹车时加速度大小为a，则第一个2 s内的位移x＝vt－at2＝(20－2a)m，根据逆向思维，最后1
1 0
个2 s内的位移x ＝at2＝2a m，由＝＝，解得a＝4 m/s2，卡车从刹车到停止需要时间t ＝＝2.5 s，则刹车
2 0
后4 s内的位移x＝＝12.5 m，选项D正确。
【变式训练2】(2020·河南十校联考)汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x＝24t－6t2，则它在前3
s内的平均速度为 ( )
A．6 m/s B．8 m/s
C．10 m/s D．12 m/s
【答案】：B
【解析】：将题目中的表达式与x＝vt＋at2比较可知：v＝24 m/s，a＝－12 m/s2.所以由v＝v＋at可得汽车
0 0 0
从刹车到静止的时间为t＝ s＝2 s，由此可知第3 s内汽车已经停止，汽车运动的位移x＝24×2 m－6×22 m
＝24 m，故平均速度v＝＝ m/s＝8 m/s.
【能力点二】双向可逆类问题——类竖直上抛运动的分析
如果沿光滑斜面上滑的小球，到最高点仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故
求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义．
【例2】(多选)一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为 2 m/s2，设斜面足够长，
经过t时间物体位移的大小为4 m，则时间t可能为 ( )
A．1 s B．3 s
C．4 s D. s
【答案】ACD
【解析】当物体的位移为4 m时，根据x＝vt＋at2得4＝5t－×2t2解得t＝1 s，t＝4 s当物体的位移为－4 m
0 1 2
时，根据x＝vt＋at2得－4＝5t－×2t2解得t＝ s，故A、C、D正确，B错误．
0 3
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【必备知识】模型提炼----双向可逆类运动问题(1)常见情景
①沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后返回。
②竖直上抛运动等。
(2)特点：以原加速度匀加速返回，全过程加速度大小、方向都不变。
【例2】(2021·广东茂名五大联盟模拟)一质点做匀变速直线运动，已知初速度大小为v，经过一段时间速度
大小变为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移大小之比为5∶3，则下列叙述正确的是( )
A．这段时间内质点运动方向不变
B．这段时间为
C．这段时间的路程为
D．再经过相同时间质点速度大小为3v
【答案】B
【解析】由题意知，质点做匀减速直线运动，速度减小到零后，再返回做匀
加速运动，即在这段时间内运动方向改变，如图所示，选项 A错误；由v＝
v＋at得－2v＝v－at，这段时间t＝，选项B正确；由v2－v＝2ax得，由初速度为v减速到零所通过的路程
0
s ＝，然后反向加速到2v所通过的路程s ＝＝，总路程为s＝s ＋s ＝，选项C错误；再经过相同时间，质
1 2 1 2
点速度v′＝v－a·2t＝－5v，即速度大小为5v，选项D错误。
【素养提升】：本题考察的学科素养主要是物理观念和科学思维。本题要求学生能在复杂情景中建立清晰
的运动过程并能掌握解决多过程问题的关键是转折点的速度。它是联系两个运动过程的纽带，因此，转折
点速度的求解往往是解题的关键．
【能力点三】多过程问题的分析与求解
1．基本思路
如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．可按下列
步骤解题：
(1)画：分清各阶段运动过程，画出草图；
(2)列：列出各运动阶段的运动方程；
(3)找：找出交接处的速度与各段间的位移—时间关系；
(4)解：联立求解，算出结果．
【例1】(2020·广西博白期末)有一部电梯，启动时匀加速上升的加速度大小为2 m/s2，制动时匀减速上升的
加速度大小为1 m/s2，中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行上升的高度为48 m。问：
(1)若电梯运行时最大限速为9 m/s，电梯升到最高处的最短时间是多少；
(2)如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为15 s，上升的最大速度是多少？
【答案】(1)12 s (2)4 m/s
【解析】(1)要想所用时间最短，则电梯只有加速和减速过程，而没有匀速过程，设最大速度为 v ，由位移
m
公式得h＝＋，代入数据解得v ＝8 m/s
m
因为v ＝8 m/s<9 m/s，符合题意
m
加速的时间为t＝＝ s＝4 s
1减速的时间为t＝＝ s＝8 s
2
运动的最短时间为t＝t＋t＝12 s。
1 2
(2)设加速的时间为t′ ，减速的时间为t′ ，匀速上升时的速度为v，且v<8 m/s，则加速的时间为t′ ＝，减速
1 2 1
的时间为t′＝
2
匀速运动的时间为t＝15 s－t′－t′
1 2
上升的高度为h＝(t′＋t′)＋v(15 s－t′－t′)，联立解得v＝4 m/s，另一解不合理，舍去。
1 2 1 2
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学态度和责任及科学思维。解决物理多过程应用型问题时应遵
循：构建物理模型、拆分物理过程、建立物理方程、应用数学知识解方程的科学思维。本题源于生产生活
有助于提高学生学习物理研究物理的积极性。
【变式训练】航天飞机是一种垂直起飞、水平降落的载人航天器．航天飞机降落在平直跑道上，其减速过
程可简化为两个匀减速直线运动阶段．航天飞机以水平速度v 着陆后立即打开减速阻力伞(如图)，加速度
0
大小为a ，运动一段时间后速度减为v；随后在无减速阻力伞情况下匀减速运动直至停下．已知两个匀减
1
速滑行过程的总时间为t，求：
(1)第二个匀减速运动阶段航天飞机减速的加速度大小a；
2
(2)航天飞机着陆后滑行的总路程x.
【答案】：(1) (2)
【解析】：(1)第一个匀减速阶段运动的时间
t＝＝，
1
第二个匀减速阶段运动的时间t＝t－t，
2 1
得t＝t－，
2
由0＝v－at，
22
得a＝.
2
(2)第一个匀减速阶段的位移大小
x＝＝，
1
第二个匀减速阶段的位移大小
x＝＝，
2
所以航天飞机着陆后滑行的总路程
x＝x＋x＝.
1 2四．讲模型思想
1.用平均速度法求解瞬时速度——极限思想的应用
用极限法求瞬时速度和瞬时加速度
(1)公式v＝中，当Δt→0时v是瞬时速度．
(2)公式a＝中，当Δt→0时a是瞬时加速度．
【例1】为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d＝3.0 cm的遮光板，如图所示，滑块在
牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt
1
＝0.30 s，通过第二个光电门的时间为Δt ＝0.10 s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电
2
门的时间为Δt＝3.0 s，则滑块的加速度约为
A．0.067 m/s2 B．0.67 m/s2 C．6.7 m/s2 D．不能计算出
【答案】A
【解析】遮光板通过第一个光电门时的速度v ＝＝ m/s＝0.10 m/s，遮光板通过第二个光电门时的速度v ＝
1 2
＝ m/s＝0.30 m/s，故滑块的加速度a＝≈0.067 m/s2，选项A正确．
【素养提升】本题考察的学科素养主要是实验探究及科学思维。光电门是一中重要的实验器材掌握其应用
原理对实验探究有着重要的意义。同时光电门应用体现了“极限”这一学科思想的应用。
【必备知识】(1)用v＝求瞬时速度时，求出的是粗略值，Δt(Δx)越小，求出的结果越接近真实值．
(2)对于匀变速直线运动，一段时间内的平均速度可以精确地表示物体在这一段时间中间时刻的瞬时速度．
【变式训练】(2021·甘肃天水质检)如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电
子计时器可自动记录遮光时间Δt.测得遮光条的宽度为Δx，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度．为
使更接近瞬时速度，正确的措施是 ( )
A．换用宽度更窄的遮光条 B．提高测量遮光条宽度的精确度
C．使滑块的释放点更靠近光电门 D．增大气垫导轨与水平面的夹角
【答案】：A
【解析】：表示的是Δt时间内的平均速度，遮光条的宽度Δx越窄，则记录的遮光时间Δt越小，越接近滑
块通过光电门时的瞬时速度，选项A正确．2.一个典型的物理模型------“0-v-0”模型
v
v
0
a
1 a
2
O t 1 t 2 t
（1）特点：初速度为零，末速度为v，两段初末速度相同，平均速度相同。三个比例式：
①速度公式v=at v=at 推导可得：a / a=t / t
0 11 0 22 1 2 2 1
②速度位移公式v2=2ax v2=2ax 推导可得：a / a=x / x
0 1 1 0 2 2 1 2 2 1
③平均速度位移公式x=vt /2 x=vt/2 推导可得：x / x=t / t
1 01 2 02 1 2 1 2
v v
v 2 2 1 1
x= 0 (t +t ) x= 0 + 0 x= a t + a t
（2）位移三个公式： 2 1 2 ； 2a 1 2a 2； 2 1 1 2 2 2 2 2
（3）解题策略：画出v-t图，两段初末速度相同，中间速度是解题的核心。
【例1】(2020·河北保定一模)轿车在笔直的公路上做匀速直线运动，当轿车经过公路上的 A路标时，停靠
在旁边的一辆卡车开始以加速度 a 做匀加速直线运动，运动一段时间后立即以加速度 a 做匀减速直线运
1 2
动，结果卡车与轿车同时到达下一个路标，此时卡车的速度恰好减为零，若两路标之间的距离为 d，则轿
车匀速运动的速度大小为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设卡车行驶过程中的最大速度为v ，则加速过程和减速过程的时间分别为t ＝、t ＝，作出卡车
max 1 2
整个过程的vt图象如图所示
图象与时间轴所围成的面积为×＝d，解得v ＝，设轿车匀速运动的速度为v ，有v (t ＋t)×＝v(t ＋t)，
max 0 max 1 2 0 1 2
解得v＝＝，故B正确。
0
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学态度和责任及科学思维及物理观念。
运动观的建立：一个物体先以初速度v 做匀减速直线运动,速度减为零后,又反方向做匀加速直线运,即"v-0-
0 0
反向加速"的运动学模型。
解题的科学思维：该运动模型是高中物理的常见模型,也是培养学生分析问题能力的重要模型,解决的关键
是画好情景图与v-t图。
科学态度和责任：题目源于生活情景有助于学生发现生活中的物理现象并能用相应物理知识进行解决问题。
【变式训练】(2020·湖南湘中名校联考)如图所示，很小的木块由静止开始从斜面下滑，经时间 t后进入一
水平面，两轨道之间用长度可忽略的圆弧连接，再经2t时间停下，关于木块在斜面上与在水平面上位移大
小之比和加速度大小之比，下列说法正确的是 ( )
A．1∶2 2∶1 B．1∶2 1∶2
C．2∶1 2∶1 D．2∶1 1∶2
【答案】：A
【解析】：设木块到达斜面底端时的速度为v，根据v＝at得，加速度之比＝＝；根据平均速度的推论知，
x＝t，x＝·2t，所以＝，选项A正确．
1 2
