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第二十六章 反比例函数(学霸加练卷)
(时间：60分钟，满分：100分)
一．选择题(共12小题，满分36分，每小题3分)
1．(2022•汉阳区校级模拟)请试用“数形结合”的思想判断方程x2＝ 的根的情况是( )
A．有三个实数根 B．有两个实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根
2．(2022•青秀区校级三模)如图，点A坐标为 ，直线 与函数 的图象交于点
B，连接AB，过点B作BC⊥x轴于点C，当AB+BC的值为最小时，则k的值为( )
A． B． C． D．
3．(2022春•社旗县期末)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y＝ (x＞0)的图象和矩形ABCD在第一
象限，AD平行于x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为(2，6)．将矩形向下平移，若矩形的两个顶点
恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a的值为( )
A．a＝2.5 B．a＝3 C．a＝2 D．a＝3.54．(2022•安顺模拟)如图，点A是反比例函数y＝ 在第一象限内的图象上的一个动点，连接AO并延长交
反比例函数的图象于另一点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，且点C在第二象限，随着点A的
运动，点C的位置也不断地变化，但始终在同一函数图象上运动，这个函数的解析式为( )
A．y＝﹣ x B．y＝﹣ C．y＝﹣ x D．y＝﹣
5．(2022春•辉县市期末)如图，直线L和双曲线 交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，
过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S 、
1
△BOD的面积为S 、△POE的面积为S ，比较S 、S 、S 的大小关系是( )
2 3 1 2 3
A．S ＜S ＜S B．S ＜S ＜S C．S ＜S ＝S D．S ＝S ＜S
1 2 3 3 1 2 3 1 2 1 2 3
6．(2022春•姜堰区期末)函数y＝ +3的图象可以由y＝ 的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个
单位得到．根据所获信息判断，下列直线中与函数y＝ ﹣2的图象没有公共点的是( )
A．经过点(0，2)且平行于x轴的直线
B．经过点(0，﹣3)且平行于x轴的直线
C．经过点(﹣1，0)且平行于y轴的直线
D．经过点(1，0)且平行于y轴的直线
7．(2022春•上虞区期末)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，已知边AD的中点E在y轴上，且∠DAO＝30°，AD＝4，若反比例函数 (k＞0，x＞0)的图象经
过点B，则k的值为( )
A． B．8 C．6 D．
8．(2022春•沙坪坝区期末)在平面直角坐标系中，若反比例函数y＝ 的图象在第一、三象限，则关于x
的一元二次方程(a+1)x2﹣3x+1＝0有实数根，则所有满足条件的整数a的值之和是( )
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣1
9．(2022 春•邗江区期末)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 分别在函数 ，
的图象上，AB∥x轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D．若△ABC的
面积为9， ．则k的值为( )
A．﹣9 B．3 C．﹣6 D．﹣3
10．(2022春•邗江区期末)如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线 (x＞0)上，
连接BC交AD于P，连接OP，则图中S△OBP 是( )A． B．3 C．6 D．12
11．(2022春•沙坪坝区校级期末)如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°，顶点
A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点D是斜边AC的中点．若反比例函数y＝ (x＜0)的图象经过
D，C两点，OA＝4，OB＝2，则k的值为( )
A．﹣8 B． C．﹣6 D．
12．(2022春•北碚区校级期末)如图，直线AB的解析式为y＝﹣2x+2，点E为正方形ABCD中CD边的五等
分点，且CE＝ CD，双曲线y＝ (k≠0，x⟩0)的图象过点E，则k为( )
A． B． C． D．
二．填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)13．(2022•长兴县开学)如图，四边形OABC为矩形，点A在第三象限，点A关于OB的对称点为点D，点
B，D都在函数 的图象上，BE⊥y轴于点E．若DC的延长线交y轴于点F，当矩形
OABC的面积为6时， 的值为 ．
14．(2022春•永春县期中)如图，点D是平行四边形OABC内一点，CD∥x轴，BD∥y轴，且BD＝2，
∠ADB＝135°，S△ABD ＝4，若反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过A、D两点，则k的值是 ．
15．(2022•鄞州区校级模拟)如图，矩形ABCD中，点B，C在x轴上，AD交y轴于点E，点F在AB上，
＝ ，连结CF交y轴于点G，过点F作FP∥x轴交CD于点P，点P在函数y＝ (k＜0，x＜0)的
图象上．若△BCG的面积为2，则k的值为 ；△DEG的面积与△BOG的面积差为 ．16．(2022•开福区校级一模)如图，反比例函数 (k≠0)的图象经过△ABD的顶点A，B，交BD于点C，
AB经过原点，点D在y轴上，若BD＝3CD，△ABD的面积为30，则k的值为 ．
17．(2022•黄石)如图，反比例函数y＝ 的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，
△OCE的面积为6，则k＝ ．
18．(2022春•诸暨市期末)如图，直线AC与反比例函数y＝ (k＞0)的图象相交于A、C两点，与x轴交于
点D，过点D作DE⊥x轴交反比例函数y＝ (k＞0)的图象于点E，连结CE，点B为y轴上一点，满足
AB＝AC，且BC恰好平行于x轴．若S△DCE ＝1，则k的值为 ．
三．解答题(共6小题，满分46分)
19．(6 分)(2022•仓山区校级模拟)如图，直线 y＝ax+b(a≠0)与 x 轴交于点 A(2，0)，与反比例函数的图象交于点B(m，1)，将直线AB绕点A逆时针旋转90°后与y轴交于点C(0，4)，求不
等式 的解集．
20．(6分)(2022•冷水滩区校级开学)如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AB∥x轴，OB＝2，双曲
线y＝ 经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D在x轴的正半轴上．若AB的对应
线段CB恰好经过点O．
(1)求点B的坐标和双曲线的解析式；
(2)判断点C是否在双曲线上，并说明理由．
21．(7分)(2022春•拱墅区校级期末)如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例四数y＝ 的图象相交于
A(1，3)，B(﹣3，n)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)当一次函数的值大于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．
(3)直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，△ACP的面积等于△AOB的面积，求点P的坐标．22．(7 分)(2022•庆阳二模)如图，一次函数 y＝x+b 与反比例函数 和反比例函数
的图象交于A(1，n)，B(m，5)两点．
(1)求一次函数y＝x+b和反比例函数 的解析式；
(2)根据图象直接写出 成立的x的取值范围；
(3)求△AOB的面积．
23．(9分)(2022•开封二模)如图，平面直角坐标系中，反比例函数y＝ (n≠0)与一次函数y＝kx+b(k≠0)的
图象相交于点A(1，m)，B(﹣3，﹣1)两点．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)直接写出kx+b＞ 的解集；
(3)已知直线AB与y轴交于点C，点P(t，0)是x轴上一动点，作PQ⊥x轴交反比例函数图象于点Q，当
以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2时，求t的值．24．(11分)(2022•绵阳)如图，一次函数y＝k x+b与反比例函数y＝ 在第一象限交于M(2，8)、N两点，
1
NA垂直x轴于点A，O为坐标原点，四边形OANM的面积为38．
(1)求反比例函数及一次函数的解析式；
(2)点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使△PMN的面积最小时点P的位置(不需
证明)，并求出点P的坐标和△PMN面积的最小值．
