文档内容
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
华师大版初中数学
九年级下册
全册说课稿
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
第 26 章 二次函数
《二次函数》说课稿
各位领导，老师大家好，很高兴有机会来到这里和大家一块儿交流。我今天 说课的题目是《二
次函数》，下面我就从教材分析，教法，学法，教学过程的设计等方面谈自己的看法。
一. 教材分析
1、教材的地位及作用
函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具，二次函数的教学在初中数学
教学中有着重要的地位。本节内容的教学，在函数的教学中有着承上启下的作用。它既是对已
学一次函数及反比例函数的复习，又是对二次函数知识的延续和深化，为将来二次函数一般情
形的教学乃至高中阶段函数的教学打下基础，做好铺垫。
2.教学目标
(1) 掌握二此函数的概念并能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自
变量的取值范围。注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习
惯。［知识与技能目标］
(2)让学生经历观察、比较、归纳、应用，以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转
化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。［过程与方法目标］
(3) 让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦，［情感、态度、
价值观目标］
3、教学的重、难点
重点：二次函数的概念和解析式
难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力
4、 学情分析
①学生已掌握一次函数，反比例函数的概念,图象的画法，以及它们图象的性质。 ②学生个性
活泼，积极性高，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与 能力。
③初三学生程度参差不齐，两极分化已形成。
二、教法学法分析
1` 教法（关键词：情境、探究、分层）
基于本节课内容的特点和初三学生的年龄特征，我以“探究式”体验教学法和“启发式”教学
法 为主进行教学。让学生在开放的情境中，在教师的 引导启发下，同学的合作帮助下，通过
探究发现，让学生经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。教师着眼于引导，
学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学
的各个环节中进行分层施教。
2、学法（关键词：类比、自主、合作）
根据学生的思维特点、认知水平，遵循“教必须以学为立足点”的教育理念，让每一个学生自
主参与整堂课的知识构建。在各个环节中引导学生类比迁移，对照学习。以自主探索为主，学
会合作交流，在师生互动、生生互动中让每个学生动口，动手，动脑，培养学生学习的主动性
和积极性，使学生由“学会”变“会学”和“乐学”。
3、教学手段
采用多媒体教学，直观呈现抛物线和谐、对称的美，激发学生的学习 兴趣，参与热情，增大
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
教学容量，提高教学效率。
三、教学过程
完整的数学学习过程是一个不断探索、发现、验证的过程，根据新课标要求，根据“以人为本，
以学定教”的教学理念，结合学生实际，制订以下教学流程：
（一）.创设情境 温故引新
以提问的形式复习一元二次方程的一般形式，一次函数，反比例函数的定义，然后让学生欣赏
一组优美的有关抛物线的图案，创设情境：
（1）你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
从而引出课题〈〈二次函数〉〉，导入新课
（二）.合作学习，探索新知
为了更贴近生活，我先设计了两个和实际生活有关的练习题。鼓励学生积极发言，充分调动学
生的主动性。然后出示课本上的两个问题，在这个环节中，我让学生在教师的引导下，先独立
思考，再以小组为单位交流成果，以培养学生自主探索、合作探究的能力。四个解析式都列出
来后。让学生通过观察与思考，这些解析式有什么共同特征，启发学生用自己的语言总结，从
而得出二次函数的概念，并且提高了学生的语言表达能力。
学生在学习二次函数的概念时要求学生既要知道表示二次函数的解析式中字母的意义,还要能
根据给出的函数解析式判断一个函数是不是二次函数
（三）当堂训练 巩固提高
由于学生层次不一，练习的设计充分考虑到学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需求，
实现有“差异的”发展。让每一个学生都感受成功的喜悦。我设计了3道练习题，其难易程度
逐步提高，第一道题面对所有的学生，学生可以根据二次函数的概念直接判断，但需要强调该
化简的必须化简后才可以判断。第二道题让学生逆向思维，根据条件自己写二次函数，从而加
深了对二次函数概念的理解。最后一道题综合性较强，可以提高他们的综合素质。
（四）.小结归纳 拓展转化
让学生用自己的语言谈谈自己的收获，可以将这一节的知识条理化，进一步掌握二次函数的概
念。
（五）布置作业 学以致用
作业分必做题、选做题，体现分层思想，通过作业，内化知识，检验学生掌握知识的情况，发
现和弥补教与学中遗漏与不足。同时，选做题具有总结性，可引导学生研究二次函数,一次函
数,正比例函数的联系.
四.评价分析
本节课的教学从学生已有的认知基础出发，以学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历数
学知识的形成与应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点。整节课注重学生能力的
培养和习惯的养成。由于学生的层次不一，我全程关注每一个学生的学习状态，进行分层施教，
因势利导，随机应变，适时调整教学环节，，实现评价主体和形式的多样化，把握评价的时机
与尺度，激发学生的学习兴趣，激活课堂气氛，使课堂教学达到最佳状态。
五.教学反思
1.本节课通过学生合作交流，自己列出不同问题中的解析式，并通过观察他们的共同特征，成
功得出了二次函数的概念。
2.本节课设计的以问题为主线，培养学生有条理思考问题的习惯和归纳概括能力，并重视培养
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
学生的语言表达能力。同时不断激发学生的探索精神，提高了学生分析和解决问题的能力。使
学生有成功体验。
以上是我对二次函数这节课的教学内容的设计，请大家多提宝贵意见，谢谢大家！
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
§26.2 二次函数的图象与性质
《二次函数 y=ax2的图象》说课稿
张晓波工作室 秦明涛
各位领导、老师：
大家好，我说课的题目选自华师版九年级数学下册第26章第二节《二次函数及其图象》第
1课时。本节内容有两个方面，首先是作函数 y=ax2的图象，然后通过观察图象研究它的开口
方向，对称轴，顶点坐标等性质。下面我就从教材的地位作用、教学目标及重难点、教学方法、
教学过程4个方面对本节课进行说课。
一、教材的地位与作用
《二次函数及其图象》是在学生已经学习过一次函数（包括正比例函数）、反比例函数图象
与性质，以及会建立函数模型和理解二次函数的有关概念的基础上进行的，它既是前面所学知
识的应用、拓展，是对前面所学一次函数、反比例函数图象与性质的一次升华，又是后续学习
二次函数y=a(x-h)2+k、y=ax2+bx+c的图象、《用函数观点看一元二次方程》、《实际问题与二次
函数》的预备知识，也是学生高中阶段数学学习的基础知识。它在教材中起着非常重要的作用。
另外，本节课，最大特点，是结合图形来研究二次函数的性质，这充分体现了一个很重要的数
学思想——数形结合数学思想。因此，这一节课，无论是在知识上，还是对学生动手能力培养
上都有着十分重要的作用。
二、教学目标及重难点
学习目标：1、知道二次函数的图象是一条抛物线；2、会画二次函数y＝ax2的图象；3、掌
握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用。
重难点：能在直角坐标系中，画出二次函数 y=ax2的图象，并能说出二次函数y=ax2的图象
的性质是本节课的重点。在作二次函数y=ax2的图象时，要注意，选取适当的点，选适当数目
的点；在动手作图的时候，要根据少量的点连出光滑的抛物线，作图不会很理想，这是一个难
点。
三、教学方法分析
本节课我选择了学教互动教学模式，让学生在自己动手作图的基础上老师再予以引导，让
学生发现自己在作图上的小缺点并予以纠正。在找规律的部分充分发挥学生自主探究的能力，
让学生自我表现，相互质疑，相互交流，启发理解，在学生探究的基础上，教师加以点拨，让
学生心领神会，豁然贯通。
四、教学过程设计
本节课我首先让学生回忆描点法画函数图象的一般步骤，然后提出问题让学生利用描点法
画 y=x2的图象，教师加以引导，更好地回顾了画函数图象的一般步骤及及画图象时应注意的
问题。在此基础上让学生看书自学，了解二次函数图象名称，结合书本内容和所画图象发现
y=x2的性质。然后，例 1 让同学们自己动手在同一坐标系中画出函数 y＝x2，y＝2x2的图象，
通过观察、小组讨论交流归纳出三个函数图象的共同点和不同点，之后例2学生也就很容易完
成了，两个例题完成之后，让学生及时归纳出函数y=ax2图象的性质。性质归纳出来后，我设
计了一组拓展练习让学生对所归纳的性质加以运用，从而达成了学习目标。最后，通过小结和
作业使学生对所学知识进一步巩固，融会贯通。
整节课，我合理、充分利用了多媒体教学的手段，让抽象思维不强的学生，更加形象的结
合图形，分析说出二次函数y=ax2的有关性质，充分体现了“数形结合”的数学思想。为了突
出重点，攻破难点，我要求学生“先观察后思考”、“先做后说”、“先讨论后总结”，“师生共做”
充分体现了教学过程中以学生为主体，老师起主导作用的教学原则。但教学中还存在很多不足，
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
希望各位领导，各位同仁多多给予批评、指证。
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
二次函数的图象和性质(说课)
嘉鱼县渡普中学 寿华锋
尊敬的各位评委、老师
大家好，我今天说课的题目是华师版义务教育课程标准试验教科书数学九年级下册第26章《二
次函数的图象和性质》。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
二次函数是反映变量间的数量关系和变化规律的一种常见的数学模型,与人们的生活密切相关,
而且在生活实际中有着广泛地应用。在本节课之前,学生已学习了二次函数的概念和二次函数
y﹦ax2、y﹦a(xh)2 +k的图象和性质，因此本课的教学是在学生学过二次函数的基础知识的
基础上，引导学生进一步地掌握、深化二次函数的图象和性质，它既是前面所学知识的拓展和
延伸，又为后面的二次函数与方程、不等式、及实际应用奠定良好的迁移基础。这不仅符合学
生的认知规律，而且还使学生进一步体会了由特殊到一般和数形结合的思想方法。因此，这节
课无论是在知识上，还是对学生能力的培养上都有着十分重要的作用。2、根据新课标要求和
学生已有的知识经验，我从知识、技能、思想、活动经验四个方面确定教学目标
（1）知识目标：让学生经历探索二次函数y﹦ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴、和顶点
坐标的过程，理解二次函数y﹦ax2+bx+c的性质
（2）技能目标：让学生掌握用描点法画出函数y﹦ax2+bx+c的图象，和用配方法确定抛物线
的对称轴、顶点坐标 （3）思想目标：通过对二次函数的图象和性质的探究，让学生体验从特
殊到一般的研究思路，增强学习数学的信心
（4）活动经验目标：通过实践、观察、归纳等教学活动，让学生获得结合图象讨论性质是数
形结合地研究函数的重要方法
3、根据学生的认知发展水平和教材的结构体系，我确定本节课的重难点
重点：用描点法画出二次函数y﹦ax2+bx+c的图象，和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐
标
难点：理解二次函数y﹦ax2+bx+c的性质，及它的对称轴是x=
ab
2,顶点坐标(ab2，a
4bac42)。
二、教法学法
本节课以一个具体的二次函数（y﹦
2
1x2
6x+21）为载体，按从特殊到一般、从具体到抽象的研究思路，利用数形结合获取新知。课堂
教学我采用了“操作发现—探究问题—归纳新知”式教学，并且精心设计问题系列，引发学生
思考，既锻炼了思维，又培养了能力，也使学生感受到学习的轻松、愉快。 三、教学过程设
计
（一）问题情境
1、你能说出函数y﹦2
1
(x3)2 +1的开口方向、对称轴、顶点坐标吗？
2、函数y﹦21(x3)2 +1的图象与函数y﹦21
x2图象有什么关系？
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
3、函数y﹦21x26x+21的图象能否可用y﹦2x2的图象通过平移变换得
到？
【设计意图】我设计了这个问题系列，是以上节课内容为切入点，既是对上节课知识的再认，
又为新授内容做好了迁移准备。再通过课件的动态演示，让学生进一步体验到y﹦a(xh)2 +k
的图象可以由 y﹦ax2平移变换得到，从而激发起学生的兴趣——对问题3 的探究，自然过渡
下一环节，这也正符合课程改革的要求：学生的学习要充满探究性和富有创新意识。
（二）实践操作
请同学们画出二次函数y﹦2
1
x26x+21的图象。
【设计意图】这时，学生很想画出y﹦2x26x+21的图象，找出平移的规律，
于是我设置了一道动手操作题，这是我对学生学习的障碍设置，有很多同学画出了这种图形（展
示），让学生自己发现问题，引发数学思考，产生解决问题的意识，这一点从而也培养了学生
良好的数学学习习惯。
（三）启发思考
我们知道像y﹦a(xh)2 +k这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点
（h,k）, 二次函数y﹦2
1x2
6x+21也能化成这样的形式吗？
y﹦21x26x+21 y﹦2(x 6)2 +3
练习1：写出下列二次函数的对称轴及顶点坐标
①y﹦‐2x2 +8x +8 ②y﹦2
1
x24x+3
【设计意图】提出思考，在老师的启发下，同学们积极思考，最后自主完成配方过程，这时学
生也很快说出它的对称轴和顶点坐标，学生的认知一下子从模糊到清晰，发现解决问题的方法。
这一环节充分地体现了教师的双边互动和教师角色的转变，同时，设置的这两道练习题，不仅
让学生熟练配方的过程，更是在突出本节课的一个重点。
（四）问题再现
怎样画出二次函数y﹦21x26x+21的图象，它由抛物线y﹦2x2如何平移得到，结合图象它又
有哪些性质？
练习2：结合图象，说出抛物线y﹦2
1
(x +3)2‐1的性质。
【设计意图】（插入视频）设置情境再现，也是对知识的强化，不仅引发学生的积极参与，促
进课堂的生动活泼，还能让学生实现自我价值和体验成功的快乐。让学生结合图象，理解函数
的图象和性质，既降低了难度，同时也体现了数形结合的思想。练习的设置，不仅使学生加深
对二次函数的性质的理解，更使学生感受到数学的严谨性和全面性。
（五）合作学习
求抛物线y﹦ax2+bx+c（a≠0）的对称轴与顶点坐标？
y﹦ax2+bx+c
﹦a(x+ab2)2+ a
4bac42
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
因此，抛物线y﹦ax2
+bx+c的对称轴是x﹦ab2,顶点坐标(ab2，a4bac42 )
练习 3：用配方法或公式法求下列抛物线的对称轴和顶点坐标。①y﹦‐3x2+12x‐3 ②
y﹦2x2‐3x‐5
【设计意图】（插入视频）根据学生的现实状况和认知心理特征，我重新组织了教材，让学生
合作、交流、共同探讨归纳内容,既突破了难点又促进了知识的形成。也体现了从特殊到一般
的研究思路，两道练习题，让学生加深对配方法和公式法的理解和应用，也让学生体验到数学
方法的多样性。
（六）课堂小结 这节课你掌握了哪些知识，学会了哪些方法，还有什么困惑？
【设计意图】（插入视频）这一环节，学生在老师的引导下，自己总结知识点、思想方法上的
收获，既培养了学生的归纳、概括能力，还可以使学生将知识进行梳理并系统化，起到提升知
识、内化认知结构的作用。学生的困惑也是老师今后教学需要完善的地方。
（七）布置作业 1、必做题
①二次函数y﹦21x2+3x+25的图象是由函数y﹦2
1
x2的图象，先向＿平移
＿个单位，再向＿平移＿各单位得到。
②抛物线y﹦ax2-4x-6的顶点横坐标是-2，则a=＿。
③已知函数 y﹦21x2+6x+10，用配方法把它写成 y﹦a(xh)2 +k的形式，说出其图象的开口方
向、对称轴、顶点坐标，画出其图象并且说出它有哪些性质？
④已知抛物线y﹦x2
-4x +h的顶点A在直线y=-4x-1上，求抛物线顶点的坐标？ 2、选做题
用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做
成的窗框透光面积最大？
【设计意图】作业分为必做题和选做题，这样的梯度设计，体现了分层思想，尊重学生的个体
差异，不仅对学生的知识和能力进行了考查，而且还遵循了“让不同的人在数学上得到不同的
发展”的教学理念。 四、教学反思
这节课从情境问题出发，激发起学生的探究兴趣，再由学生的动手操作，发现问题，引发思
考，然后有效地组织课堂教学，促使学生知识的形成和能力的提高，整个教学环节遵循了从特
殊到一般、从具体到抽象的原则。既符合学生的认知规律，又有利于突出本节课的重难点，更
使学生体会到学习是一个生动活泼、主动、富有个性的过程。
以上是我对这节课的教学尝试，不足之处，请各位评委，老师批评指正，谢谢大家！
求二次函数的表达式说课稿
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
本节课是华东师大版九年级上册第二十六章《二次函数》的第二节里的内容。本章是在之前
学习了一次函数、反比例函数及一元二次方程等知识的基础上进行学习的，主要内容有二次函
数的图像、性质及应用，这些知识的学习均与二次函数表达式有关。因此，本节课的学习即是
对以前所学方程及方程组解法的巩固，又是研究综合题的基础。所以，无论从生产实际和生活
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
需要，还是发展学生的应用意识和能力本节课都具有极其重要的意义。求函数的解析式，应恰
当地选用函数解析式的形式，选择得当，解题简捷，若选择不当，解题繁琐。
2、学习目标
(1)通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法；
(2)能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。
3、教学的重点：
通过教学，让学生掌握用待定系数法求：（1）已知图象上任意三点坐标的二次函数解析式；
（2）已知图象的顶点和另一点的坐标的二次函数解析式；（3）会通过对简单现实情境的分析，
确定二次函数的解析式。 4、教学难点：
（1）点的坐标到式子的转化；（2）会通过对现实情境的分析，建
立合适的平面直角坐标系确定二次函数的解析式。
二、学情分析
我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合学生的心理发展特点，从而促进知识的掌握和
思维能力的进一步发展。
三、教法分析
针对学生思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、合作探究以及讲练结合的教学方法，通
过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教
师的指导下共同探索用待定系数法求二次函数解析式。 四、学法指导
在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去探索把思路方法和需要解决的问题弄清。五、
教学程序
本节课的教学过程由（一）创设问题，引入新课（二）合作交流 例题精析（三）总结反思 突
破重点（四）课后作业，四个教学环节构成。 （一）创设问题，引入新课：
教师通过多媒体展示三个问题，学生思考后回答。目的是让学生体会各个不同的条件在不同表
达式中的应用方法。.
学 生 活 动：学生总结总结知识点，完成导学案。
（二）合作交流 例题精析：
教师通过多媒体展示以下例题：
例1 已知一个二次函数的图象过点（0,-3）,（4,5）和（－1, 0）点，求这个函数的解析式？
小结：因为过任意三点，可以用“一般式”，求解列出三元一次方程组，注意消元，求出a、b、
c值，即可写出函数解析式。
例2 已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？
变式:已知二次函数的图象经过原点，且当 x＝1时，y有最小值－1， 求这个二次函数的解析
式
小结：因为有顶点坐标，又过任意一点，可以用顶点式，分别代入顶点坐标，和任意一点
坐标，求出a值，写出函数解析式。
例3已知一个二次函数的图象过点（0, -3）（-1,0）（3,0）三点，求这个函数的解析式？
变式:已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=－3，x2=1，且与y轴交点为(0，－
3)，求这个二次函数解析式。
小结：已知抛物线与x 轴的两交点坐标，选择交点式，分别代入两个交点和任意一点，求出 a
值，写出函数解析式。
学 生 活 动：学生在教师指导下共同完成例题，小组讨论完成各种变式练习，并体会三种类型
题的不同解法:
已知图象上三点坐标，使用一般式很方便；
已知顶点坐标（h,k）或对称轴方程x=h 和最值k时，优先选用顶点式；已知抛物线与x轴的
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
两交点坐标，选择交点式。
（三）总结反思 突破重点：
1、二次函数解析式常用的有三种形式： 168
（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠0) （2）顶点式：y＝a(x－h)2＋k (a≠0) （3）交点式：
y＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0)
2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式：（1）
当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。
（2）当已知抛物线的顶点坐标（或能求出顶点坐标）、对称轴、最值等与抛物线上另一点时，
通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。（h、k分别是顶点的横坐标与纵坐标）
（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为交点式y＝a(x－x1)(x－x2)。（其
中x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）
学 生 活 动：小组完成小结。
（五）课后作业: 六、评价分析：
本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“观察、分析、探索、交流”等过程，让学生在复
习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。学生在活动中可以体验到分析
数学问题的快乐，丰富数学活动的经历和积累数学分析的经验。 在教材处理上，我对教学内
容进行了合理的加工和改进，使教学符合学生的认知规律。本节教学过程主要由创设问题情境，
引入新课；知识应用；回顾练习；归纳小结；课后作业等五个教学环节构成。环环相扣，紧密
联系，体现了让学生成为行为主体即“动手实践、自主探索、合作交流 ” 的《数学新课标》
要求。本设计同时还注重发挥多媒体的辅助作用，使学生更好地理解数学知识；贯穿整个课堂
教学的活动设计，让学生在活动、合作、开放、探究、交流中，愉悦地参与数学活动的数学教
学。
第 27 章 圆
§27.1 圆的认识
27.1 圆的基本元素
教学目标：
使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念，让学生深刻认识圆中的基本概念。
重点难点：
1、重点：圆中的基本概念的认识。
2、难点：对等弧概念的理解。
教法分析；
坚持教为主导、学生为主体的原则，采用直观、讨论法，启发学生发现问题、思考问题，培
养学生逻辑思维能力。鼓励学生发表自己的见解，培养学生的创新思维能力，提高学生的学习
O A
兴趣积极性。
学法分析；
1、学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
教学过程：
一、圆是如何形成的？
请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的。
如右图，线段 OA绕着它固定的一个端点 O旋转一周，另一个端点 A随之旋转所形成的图
形。同学们想一想，如何在操场上画出一个很大的圆？说说你的方法。
由以上的画圆和解答问题的过程中，让同学们思考圆的位置是由什么决定的？而大小又是
由谁决定的？（圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径长度决定）
二、圆的基本元素
问题：据统计，某个学校的同学上学方式是，有50%的同学步行上学，有20%的同学坐
公共汽车上学，其他方式上学的同学有30%，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式。
我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形，右上图23.1.1 就是反映学校学生上学
方式的扇子形统计图。
如 图23.1.2,线段OA、OB、OC都是圆的半径，线段AB
为 直径，.这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙
O”。 线段AB、BC、AC都是圆O中的弦，曲线BC、BAC都
图23.1.1
︵
︵ ︵
是 圆中的弧，分别记为BC、BAC，其中像弧BC这样小于
︵
半 圆周的圆弧叫做劣弧，像弧BAC这样的大于半圆周的
圆弧叫做优弧。
∠AOB、∠AOC、∠BOC就是圆心角。
结合上面的扇形统计图，进一步阐述圆心角、优弧、劣弧等圆中
的基本元素。
三、课堂练习
1、直径是弦吗？弦是直径吗？
2、半圆是弧吗？弧是半圆吗？
3、半径相等的两个圆是等圆，而两段弧相等需要什么条件呢？
4、比较右图中的 三条弧，先估计它们所在圆的半径的大小关系，
再用圆规
验证你的结论是否正确。
A
B
O
5、说出上右图中的圆心解、优弧、劣弧。
6、直径是圆中最长的弦吗？为什么？ C
四、小结本节课我们认识了圆中的一些元素，同学应能从具体的图形中对这些元素加以识别。
五、作业
1、如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，那么，哪一段弧是优弧，哪一段弧是劣弧？
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
2、经过A、B两点的圆的几个？它们的圆心都在哪里？
3、长方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上。
4、如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC 6cm，求OD的长。
5、已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点，试说明AD=BC。
C C
A B B
B
O D
O
圆的对称性说O课稿
A
(第3题) 第4题 A
一、 设计理念 第1题
1、树立“以学生为本，人人都学习有用的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的
理念。
2、培养学生创新思维，创新情感，创新想象，创新意识及理论联系实际的能力。
3、通过学生动手实践、合作交流、互助学习，培养学生自主探索寻找规律得出结论的学
习意识
4、通过本节课教学进一步培养学生观察、比较归纳概括问题的能力，渗透事物之间可相
互转化的辩证唯物主义思想，培养学生勇于思考，敢于创新的精神。
二、 教材分析
1、对教材的理解和分析
本节内容是学生在小学学过的一些圆的知识以及学习本册教材第五章第一节圆的有关概
念的基础上，进一步探索和圆有关的性质。本节课教学是研究圆的旋转不变性出发，探究圆心
角、弧、弦之间的关系，在探究过程中通过师生动手操作、折叠、旋转圆的图片，引导学生的
观察、探索、发现图形的特征，总结规律，建立新知。同时也为进行圆的计算和作图提供了方
法和依据。所以这节内容是本章的重点也是全章的基础，更是学好本章的关键。
2、教学目标
根据新课程标准的规定，本节课的“三维”目标设计为：
知识与技能：使学生理解圆的旋转不变性；学会圆心角、弧、弦之间的关系，能应用圆心角、
弧、弦之间的关系解决一些问题。
过程与方法：引导学生观察、比较、初步认识图形的特征，体验动手操作过程，加强提高学
生的语言表达能力，通过学生动手实验、合作交流培养学生自主探究，归纳总结规律得出结论
的学习意识。
情感态度与价值观：培养学生创新思维、创新情感、创新想象、创新意识及归纳推理论证能
力。引导学生探索发现，向学生渗透事物之间是可以相互转化的辩证唯物主义思想。结合本课
内容特点，向学生进行美育教育，在教学中处处鼓励学生，要有自己的独特见解，培养学生创
新、批判性的思维品质。
3、教学重点和难点
重点：理解圆的中心对称性及有关性质
难点：运用圆心角、弧、先之间的关系解决有关问题
重点、难点分析
圆心角、弧、弦之间的关系是证明同圆或等圆中弧相等、角相等、弦段相等的主要依
据，所以它是本节重点，学生容易忽视结论中“在同圆或等圆”这个前提条件，要求学生
要很好理解这个条件，所以它是难点。
三、 学情分析
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
中学生心理学研究指出，初中阶段是智力和思想发展的关键年龄段，学生逻辑思维能
力逐步发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展，由于学生在前面已经学过
轴对称、中心对称的有关知识及圆的有关概念（弧、弦）对圆的性质有了初步的认识；本
节课通过教师引导、组织学生观察、比较、探究出图形的性质，并以学生观察动手操作、
教师设疑为切入口探究本节课的三个知识点，教师组织学生自主合作、主动探究的课堂教
学活动，从而激发学生的创新意识和创新思维。
四、 教法设计
本课采用“引导启发、合作交流、自主探索”的方法，通过“创设情境——建立模型
——得出结论——应用拓展”的模式完成本节课教学，采用小组合作、相互交流的学习方
式，给学生营造出探究知识的学习氛围。每个学生都有参与数学活动的机会和空间，教师
只起到引导和组织的作用。考虑到学生的思维能力，我将使学生通过自己动手折叠、思考、
交流等活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，促使学生进行主动探究学
习。
五、 学法指导
在学这一章之前，学生已经通过折纸对称、平移、旋转、推理、证明等方式认识了许多图
形的性质，积累了大量的空间与图形的经验，而学习本节充分体现了学生已有的经验的作用。
例如，用旋转的方法探索圆的中心对称性。应该说本节知识的学习是对前后所学体系知识的一
个运用，因此不仅要使学生学好本节知识，而且还要求学生能综合运用前面所学知识。
学生在学习本章时，常常会因为以前某些知识掌握不牢或遗忘造成学生上的困难，这是本
节教学的难点。因此教学时应尽量考虑学生实际情况，适当复习，并创设有助于学生自主学习
的问题情境，引导学生通过观察、猜想、动手操作、思考、合作交流等一系列活动获得知识
六、 教学程序
1．课前准备：多媒体课件及圆的模型
2．创设情境，切入新课：
（1） 操作、思考：
设计意图：通过自己动手的方法探索圆的有关性质。
把学生分四个学习小组学生动手活动、折叠、旋转圆的图片，多媒体演示，引导学生观察、
归纳探究本节课的第一个知识点。
将其中一个圆旋转任意角度，两个圆还能重合吗？
利用旋转的方法可以得到：一个圆绕它的圆心旋转任意角度，都能与原来的图形重合。特
别是：圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
（2） 尝试、交流
设计意图：通过这一活动让学生经历“操作——观察——猜想——说理”的过程。 探
索圆的另一个特性：在同圆或等圆中，圆心角相等时它们所对的弧相等，它们所
对的弦相等。
OO
A
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
B
A
A’
B
B’
A’””
O’’
B’
在画∠AOB 与∠A′O′B′时要注意使 OB 相对于 OA 的方向与 O′B′相对于 O′A′的方向
一致，否则当OA与O′A′重合时，OB与O′B′不能重合。学生可能会发现很多等量关系 如：
∠AOB＝∠A′O′B′（已知）OA＝OB＝O′A′＝O′B′（半径）∠OAB＝∠OBA＝∠O′A′B′
＝∠O′B′A′ 弧AB＝弧A′B′ AB＝A′B′。
（教学中，要鼓励学生采用多种方法和手段来探索图形的性质）
学生小组活动，通过对图片演示，其目的是要求学生掌握从观察、比较到归纳分析知识的
能力，这样初步调动学生学习数学的积极性。
﹝3）思考、探索：
设计意图：这一活动主要是让学生思考上述命题的逆命题是否成立，从而得出圆心角、弧、
弦之间的相等关系。
﹝在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆
心角相等吗？你是怎么想的？如果弦相等呢？你能得出什么结论？﹞
让学生思考上面的逆命题是否成立，从而得到圆心角、弧、弦之间相等关系，教师要
积极鼓励学生用多种方法进行探索。
教学中注意以下几点：
①、对圆心角、弧、弦之间的相等关系的探索，依据的是圆的旋转不变性，采用的方法是
叠合法;
②、几个容易混淆的概念：圆心角的度数与它所对弧的度数相等，不是角与弧相等；度数
相等的角是等角，但度数相等的弧不一定是等弧。
③、对同圆或等圆中“弦相等 弧相等”，应强调“弦所对的弧”是指“同为劣弧”或“同
为优弧”
3、知识应用
设计意图：巩固与圆的有关知识，引导学生再次体验圆与直线形的联系，直线形的有关知识
与圆的有关知识结合起来加以运用
C
B
A
O
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC＝∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
此例是本节结论的综合应用，教师可鼓励学生认真观察问题、耐心思考、独立解决问题。
4、学生自我总结：
（在得出本节结论过程中，你用到了那些方法？与同伴进行交流。）引导学生有意识地归纳、
总结所使用的研究图形方法。折叠、轴对称、旋转、证明等。
5、随堂练习：
P113（1、2、3。）
６．课堂小结：
本节主要学习内容：
﹝１﹞圆的旋转不变性；
﹝２﹞同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系。
7、课后作业：
1、点O是∠EPF平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、点B和点 C、
点D，是探究AB与CD的数量关系
（教师引导学生分析讨论，只需证出圆心角、弧一组量相等即可。）
2、多媒体演示下面的图形变化﹝问题一扩展，引导学生思维，培养学生探索、开放的思
维品质﹞将上题的∠EPF的顶点P看成是沿着PO这条直线运动，﹝1﹞当定点在圆O上时；﹝2﹞
当顶点P在圆O内部时，能否得到问题一的结论呢？
3、世界因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下是来自于现实生活中的图形都有
圆，它们看上去美丽与和谐，这些图形体现了圆的那些性质？
﹝A﹞一石激起千层浪 ﹝B﹞汽车方向盘 ﹝C﹞ 铜钱
﹝１﹞请问以上三个图形是轴对称图形的是__________，是中心对称图形的是＿＿＿．
﹝２﹞图Ｂ、图Ｃ至少转多少度才能与原图形重合？
﹝注：本题体现了本节内容知识与生活实际相结合，数学知识来源于生活，反过来服
务于生活，通过此题培养学生要善于运用数学知识解决实际问题的能力。﹞
七、 板书设计：
第二节 圆的对称性
1、 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；
2、 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
3、 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们
所对应的其余各组量都分别相等；
4、 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
《圆周角》说课稿
郭家桥中心学校 范廷芳
我今天说课的题目是《圆周角》，将从教材理解、目标确定、教学过程设计、反思评价四个个
方面进行说课：
一、教材理解。
《24、1、4圆周角》是华师版数学课本九年级下册第27章第1节第3课时的内容。虽然近两
年中考中“圆”所占的比例和试题难度都有所下降，但这一章仍然是初中数学的一个重点内容，
而圆周角一节又是本章中一个最基本的知识点。在旧版本的安排中，本节课的内容有：圆周角
的概念、圆周角定理及其三个推论。而在新版本的安排中，把圆周角定理与它的一个推论合在
一起，把圆周角定理的推论从三个减少为一个，这样并不是对学生能力的要求有所降低，反而
可以说是有所提高。
教学重点：圆周角定理及其应用
教学难点：让学生发现并分情况证明圆周角定理
二、目标确定
结合学生的实际，我确定本节课的教学目标是：
1、让学生理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论；能运用圆周角定理及其推论进行简
单计算和证明，并提高学生的识图能力。
2、在探索圆周角和圆心角的关系的过程中，让学生学会运用分类讨论的数学思想、转化的数
学思想来解决问题。
3、激发学生的求知欲；并让学生在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，从而培
养学生的自信心。
三、教学过程设计
1、创设情境，提出问题
首先让学生阅读课本84页的观察，并提出两个问题：
A、同学甲的视角∠AOB和同学乙的视角∠ACB有什么关系？
B、同学丙、丁的视角∠ADB、∠AEB和同学乙的视角∠ACB相同吗？
（设计意图：从实例引入，提出问题，激发学生的求知欲。让学生带着问题去听课，加强学习
的针对性，增强学生的听课效果，并让学生明确本节课的知识目标。）
2、自主学习，合作探究：
A、利用课件演示所引实例的示意图，引导学生观察图形，并回答下面的问题：图中的圆心角
是哪个？图中的∠ACB、∠ADB、∠AEB有什么共同的特征？在这里通过学生的讨论，得出关于
圆周角的概念，教师马上板书今天的课题：圆周角并把圆周角的概念书写到黑板上，强调出圆
周角定义的两个特征。
（设计意图：让学生理解圆周角的概念，区分圆周角和圆心角；并让学生认识到一条弧所对的
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
圆心角是唯一的，而圆周角是不唯一的。）
B、让学生按照要求自己画出图形，并进行探究。
(1．在圆中任意确定一条弧，作出这条弧所对的圆心角和三个不同位置的圆周角。
(2．利用各种工具探索同弧所对的圆心角和圆周角之间的数量关系。
学生分组进行，互相交流，把探究的成果和大家一同分享。然后，教师引导小结同弧所对的圆
心角和圆周角之间的数量关系。
（设计意图：引导学生亲自动手，利用工具进行实验、探究，在这里给学生充足的时间，让学
生的能力得到充分的发挥，然后通过讨论得出结论，激发学生的求知欲望，调动学生学习的积
极性。）
C、教师根据学生们所发现的结论，引导学生进行证明。
(1.在圆中任取一个圆周角，观察圆心角和圆周角的位置关系有几种不同的情况？（根据点和
角的位置关系，学生应比较容易得出结论，即可分为圆心在圆周角的一条边上；圆心在圆周角
的内部；圆心在圆周角的外部共三种情况，如图所示。）
(2.当圆心在圆周角的一条边上时，如何证明我们所发现的结论呢？
（在这里教师可提示学生根据题意画出图形，写出已知和求证。然后利用三角形的外角定理可
证明，证明过程由学生自己完成。）
(3.当圆心在圆周角的内部或圆周角的外部时，又如何证明呢？
（在这里教师可提示学生转化为第一种情况，再利用第一种情况的结论进行证明）
（设计意图：通过师生合作或生生合作，让学生学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思
想来研究问题，从而培养学生严谨的治学态度和创造性的解决问题的能力。）
3、知识整合，拓展应用
首先，我安排了以下几个思考题：
（1．半圆或直径所对的圆周角是多少度？
（2．90o的圆周角所对弦是什么？
（3．在半径不等的两个圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧相等吗？
（4．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧相等吗？
（设计意图：通过以上几个问题的层层深入，考查学生对定理的理解和应用，并将本节课的知
识和所学过的内容紧密结合起来，使学生能够很好地进行知识的迁移，加深对本节知识的理解）
其次，我安排了两个例题
（1．课本86页的练习第一题：图中哪些角是相等的？
（通过此题让学生认识圆周角，能分清哪两个角是同一条弧所对的圆周角，并理解同弧所对的
两个圆周角是相等的。）
（2．课本86页例题：
（此题涉及到以下的知识点：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；直径所对的圆
周角是90o；勾股定理；二次根式的运算；角平分线的定义等）
（本活动的设计意图：通过这两道例题来加深学生对本节课所学知识的理解，提升学生的能
力。）
4、内容小结，布置作业
（1、通过本节课的学习，你有哪些收获？
教师可引导学生从知识、方法、数学思想等方面进行总结，并关注不同层次的学生对所学内容
的理解和掌握。
（本活动的设计意图：通过小结，让学生归纳、总结本节知识、技能和方法，有利于学生将本
课所学知识与以前所学知识进行联系，从而达到灵活运用的目的。）
（2、布置作业：
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
书面作业：课本87页24.1习题第2－5题
阅读作业：阅读课本本节内容，从84页到86页。
（本活动的设计意图：课后书面作业是对课堂所学知识的检验，能及时发现问题，反馈教学效
果，让学生所学知识得到巩固、提高和发展；而增加阅读作业是培养学生看书的习惯和自学的
能力，并通过看书加深对所学内容的理解。）
四、反思和评价
我认为这节课的不足之外有两个，第一是学生探究时间过长，前松后紧，拖堂有两三分钟；第
二是所创设的情境和农村学生的生活有些远，效果不太明显。做的好的一点是本节课充分让学
生动起来，通过画图、观察、测量、证明、讨论、交流、应用等环节让大多数的学生对本节课
的知识达到了理解和掌握。
§27.2 与圆有关的位置关系
《点与圆的位置关系》说课稿
李清文
一、教材分析
1、《点与圆的位置关系》是图形领域的基础知识，是《圆》一章的重要内容之一，学习它
为后面学习直线与圆，圆与圆的位置关系、圆的切线等知识打下了坚实的“基石”，直接关系
着圆的有关知识的学习，所以它在教材中起着承上启下的作用。
另外，本节课通过“观察——猜想——合作交流——概括、归纳”的途径，揭示了知识的
发生过程，形成过程及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类等数学思想，有助于培
养学生思维的严谨性和深刻性。因此，这节课无论从知识上，还是在培养学生的能力方面都起
着至关重要的作用。
2、通过上面的分析，我将本节课的教学重点确定为:理解点与圆的三种位置关系，掌握过
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
不在同一条直线上的三个点作圆的方法．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
3、由于初中生的思维具有单一性、定势性、认识和理解能力有限，所以我把经历不在同一条
直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．定为本节课
的教学难点。同时也体现了新课标要注重知识的形成过程的要求。
二、教学目标设计
我根据新课程标准的要求和教材的特点，并结合我所任教学生已具备的知识基础、逻辑思
维能力，我确定本节课的教学目标如下：
知识与技能 使学生了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直
线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，并学会运用它解决一
些实际问题，进一步培养学生的观察、分析能力及提高他们的思维品质。
过程与方法 创设情境，激发学生的求知欲望，使学生经历操作、观察、发现、总结出
点与圆的位置关系，过不在同一直线上的三点确定一个圆。收获新知，体会数形结合、分类的
数学思想。
情感、态度与价值观 让学生在积极参与数学活动的过程中，形成解决问题的一些基本策
略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．学会与人合作，并能与他人交流
思维的过程和结果．
三、教学过程分析
数学课程标准指出：数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。我在尊
重教材的前提下，结合学生的实际水平和数学现实，依据数学课程标准，设计了如下的课堂结
构：
（一）创设情境，引入新知
情境一：出示一个运动员打靶用的靶环它是由若干个同心圆组成的，提问：你知道运动员
的成绩是如何计算的吗？图中的A、B、C的三点分别表示某运动员打了三靶的着弹点与靶环中
心十环区的位置，哪一靶的成绩最好？你是怎样判断的？
设计这一情境的目的是为了通过直观画面的展示，引导学生由打靶的着弹点感知点与圆的
三种位置关系及用圆心到点的距离与圆半径的数量关系来判别点与圆的位置关系，很自然地导
入新课，使学生从生活走进数学，从而激发学习兴趣。通过回顾圆的两种定义，深刻理解了它
的两个内涵，接着出示探究一的3个问题，既了解了三种位置关系又理解了数与形的关系紧接
着设计两个练习既强化了点与圆的位置关系的相关知识，也为后面学习从数量关系判断直线与
圆的位置关系、圆与圆的位置关系埋下了伏笔。
（二）合作交流加自主探究，解决本课的重难点
出示探究二的三个问题逐步解决过一点的圆，过两点的圆，为学生解决过三点的圆降低了
难度，增强了学习数学的信心和学好数学的信心，激发了学生的学习热情，从而概括出一个重
要的结论和做圆的方法。很自然地介绍了几个相关概念
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
（三）动手操作，发现结论
（四）应用新知，巩固提高
例题和练习设计的目的是让学生进一步体会数学来源于生活，又服务于生活，渗透“人人
学习有价值的数学”的教学理念。三种不同的位置关系吗？直线到圆心的距离与圆半径的大小
有什么关系？
（五）小结新知，布置作业
四、教后反思
虽然精心准备，但在教学过程当中也出现了不少失误，尤其是传统黑板未能让其发挥应有
的作用。
最后，真诚的希望各位对我的课提出您宝贵的意见和建议，以便我在今后的教学过程去改
正去努力。
强调：直线与圆相离＜==＞d﹥r “＜==＞”等价于
直线与圆相切＜==＞d＝r
直线与圆相交＜==＞d﹤r
在这一环节中，让学生自行思考，画出相应的图形并进行测量，教师用多媒体演示直线与
圆位置关系的动画，引导学生概括出利用圆心到直线的距离与圆半径之间的大小关系可以判断
直线和圆的位置关系及直线和圆的三种位置关系也可以判断圆心到直线距离与圆半径之间的
大小关系，从而突破本课时的难点。在突破难点时我采用从特殊到一般的方法，引导学生对直
线与圆的位置关系从感性认识上升到理性认识，再引导学生总结出一般的规律，大大提高了学
生学习的积极性和主动性。
练习一：已知圆的半径等于5cm，圆心到直线l的距离是：（1）4cm（2）5cm（3）6cm，直
线l与圆分别有几个公共点？
练习二：已知圆的半径等于10cm，直线与圆只有一个公共点，求圆心到直线的距离。
练习三：如果⊙O的直径为10cm,圆心O到直线的距离为10cm，那么⊙O与直线AB有怎样
的位置关系？
练习四：已知 Rt△ABC 的斜边 AB=6cm，直角边 AC=3cm,圆心为 A，半径分别为 2cm、4cm
的两个圆与直线BC有怎样的位置关系？当半径为多少时，BC与⊙A相切？
练习一、二是基础题，重在对直线与圆的位置关系的定义的考查，练习三、练习四是变式
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
题，旨在让学生综合运用直线与圆的位置关系的判定和性质来分析求解问题。本环节我遵循了
循序渐进的原则，使练习难度层层加大，有一定梯度，让学生尝试，其目的是让学生加深对新
知的理解和应用；基础题目和变式题目的结合既面向全体学生，也考虑了学有余力的学生的学
习，此环节完成后，学生以顺利达到教学目标。
（四）
提问：1、本节课学了哪些知识？运用到了那些数学思想？你还有什么疑问？
2、怎样判断一条直线是圆的切线？
我采用提问的方式，鼓励学生大胆发言，除了归纳知识要点，体会数学思想方法外，还可
以谈谈个人的情感体验，其目的是让学生养成“学习——总结——再学习”的良好的学习习惯，
帮助学生理清本课时的知识脉络，巩固学习效果。
布置作业
1、必做题：P73 练习1、2
2、选择题：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm,以点 C为圆心，r为半径画⊙C，
当r＝2cm,2.4cm,2.8cm时，直线AB与⊙C有怎样的关系？为什么？
在作业布置中，我设计了两道习题，第 1题是教材中的习题，为必做题，面向全体学生；
第2题是选做题，有一定的综合性，由学有余力的学生选做，旨在培优，体现分层教学的原则。
板书设计
点、直线与圆的位置关系
点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 学生板演区
直线与圆相离＜==＞d﹥r
1.点在圆内 直线与圆相切＜==＞d＝r
2.点在圆上 直线与圆相交＜==＞d﹤r
3.点在圆外
“＜==＞”等价于
为了使本节课更具理论性和逻辑性，我将板书设计分为三部分：第一部分：点与圆的位置
关系；第二部分：直线与圆的位置关系；第三部分：学生板演区。
六、教学评价设计
本节课紧紧围绕问题的发现、解决以及新知的应用，设置了多出有利于学生探究的情境，
让学生有充足的时间和空间参与数学活动，实现师生、生生之间良好的互动，使多种评价得以
贯穿于教学全过程，充分发挥评价的激励作用。如：在探索活动中的评价;以师评为主，关注
学生在活动中的数学思考；在小结新知中以学生自评为主等等。
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
在教学过程中，通过学生交流、讨论、练习及教师观察、提问、巡视等活动，了解学生的
学习、练习的过程，及时掌握反馈信息，调节教法，以达到调控教学、优化教学的目的，融知
识传授、能力培养、思维训练为一体，充分体现数学以人为本的教育理念。
七、教学后记
本节课以学生熟悉的生活画面为背景创设情境，并利用多媒体辅助教学，学生兴趣浓厚，
课堂气氛活跃，大部分学生能主动参与数学活动。在引导学生用硬币模拟日出实验时，若教师
能提示学生着重观察直尺与硬币边沿的位置关系，然后提出问题2，这样可以降低问题2 的难
度，使直线与圆的位置关系的知识点引出水到渠成，化解教学过程中解答问题2的“冷场”的
局面，教学效果则会更好。
教学目标
(一)教学知识点．
(二)能力训练要求
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．
2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．
(三)情感与价值观要求教学重点教学难点
教学方法
教师指导学生自主探索交流法．
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几
个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索．
Ⅱ．新课讲解
1．回忆及思考
投影片(§3．4A)
1．线段垂直平分线的性质及作法．
2．作圆的关键是什么？
[生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于 AB长为半径画弧，在AB的两侧找出两交点C、D，
作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等．
[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即
为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？
[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半
径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．
2．做一做(投影片§3．4B)
(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？
(2)作圆，使它经过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什
么特点？与线段AB有什么关系？为什么？
(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作
出几个这样的圆？
[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作
出解答．
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径
就随之确定了下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就
可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)．
1、创设情境，引入新知：以生活中熟悉的画面为背景创设情境，激发兴趣。
2、诱导启发，探索新知：通过小组合作，动手实验，探索直线和圆的位置关系的判定和
性质。
3、应用新知，巩固提高：以讲练结合的形式夯实基础，以基础题和变式题结合使学生达
到灵活运用新知的目的。
4、互动小结，布置作业：借助提问进行归纳和反思，将知识进一步条理化。
四、教学媒体设计
利用多媒体辅助教学，使抽象的内容直观化，静止的关系动态化，有利于学生创新精神的
发展，直观形象的揭示了直线与圆的位置关系，为突破本节课的难点打下基础，教学前让学生
准备学具;硬币、圆规、直尺. 问题 1：通过刚才的动画展示，你能否描述圆相对于直线是如
何运动的吗？
数学活动：引导学生用课前准备的硬币和直尺模拟日出的情境。
在活动过程中我鼓励大家积极参与，合作交流，力求让每一位学生都能体验到发现的乐趣，
并在学生活动时适时地出示问题2.
问题2：在整个运动过程中，直线和圆有哪几种位置关系？你是怎样区分的？
活动结束后，我让学生派代表说说自己在活动中的发现，通过多媒体展示在运动过程中，
直线和圆的位置情况：
伴着图片，我适时地提问：这四幅图片，前三幅有什么不同点？第四幅呢？
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
直线与圆的位置关系说课稿
说课教师：聂艳红
尊敬的各位评委各位老师
大家好！
我来自扶沟县职教中心学校数学老师，很高兴今天在这里说课。我要说课的内容是“高等教育
出版社”出版的《数学》基础模块下册，第八章第四节第四课时《直线和圆的位置关系》。
下面，我将分别从背景分析、教学目标设计、教法学法分析、课堂结构设计、教学过程设
计五个方面对本课进行说明。
一、背景分析
1．教材地位分析
从知识结构来看，直线与圆的位置关系是对圆的方程应用的延续和拓展，又是后续研究圆
与圆的位置关系和直线与圆锥曲线的位置关系等内容的基础。在直线与圆的位置关系的判断方
法的建立过程中蕴涵着诸多的数学思想方法，这对于进一步探索、研究后续内容有很强的启发
与示范作用。值得一提的是本节内容在新考纲属于理解层次，可作为填空题型命题，也可以作
为简单大题面目出现。
2．学生情况分析
对于直线和圆，学生已经非常熟悉，并且知道直线与圆有三种位置关系：相离，相切和相
交。从直线与圆的直观感受上，学生懂得从圆心到直线的距离与圆的半径相比较来研究直线与
圆的位置关系。本节课，学生将进一步挖掘直线与圆的位置关系中的“数”的关系，学会从不
同角度分析思考问题，为后续学习打下基础。另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识及
反思总结等方面有待加强。
二、教学目标设计
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征 ，本节课教学应实
现如下教学目标：
1、知识与技能目标
1 知识目标：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括
其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较。
2 过程方法目标：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问
题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆
的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。
情感态度与价值观目标：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感
受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想
的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。
三、教法学法分析
为了实现上述教学目标，本节课采取以下教学方法：
（1）恰当的利用多媒体课件，通过学生身边的实际生活问题引入课题，拉近数学与现实的距
离，激发学生的问题意识和求知欲，调动学生主体参与的积极性。
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
（2）采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，站在学生思维的
最近发展区上启发诱导。
（3）在整个数学教学过程中，既要体现学生的主体地位，更要强调教师的主导地位，在科学
讲授的同时教会学生清晰的思维和严谨的推理。
在学法上注重以下几点：
（1）让学生从代数和几何两个角度来解决直线与圆的位置关系问题，并体会几何法的优越性；
（2）在用几何法解决直线与圆的位置关系时，要能够明确运算方向，把握关键步骤，正确的
处理较为复杂数据。
四、课堂结构设计
整个教学过程共分为四个环节：
创设情境，布置任务 探究发现，建构知识
应用举例，巩固提高 回顾反思，拓展延伸
五、教学过程设计
下面我叙述我的教学程序与设计意图.
1．创设情境，提出问题
任务1 复习提问，既复习了上节课的知识，又对本节课起了链接作用。
任务 2 动画展示太阳升起的视频，如果我们从数学的角度看到的将是这样一幅几何图形：一
条直线平行与地平面，那么“圆圆的红日慢慢从海平面升起来的景象”又是怎样的几何图形呢？
请同学们猜想并动手画一画。
任务3 从“形”上来看，可以用哪些数学量来判断直线与圆的位置关系？
任务4 三种位置关系下，直线与圆的公共点个数分别在发生哪些改变？
设计意图 问题是数学的心脏，是学生思维和兴趣的开始。通过这些问题，学生的思维从
生活中走进数学，引发学生进一步的学习好奇心与探究意识。抓住了学生的注意力，把学生的
思维引到从“形”的角度，转化为从“方程”角度来思考，此时再把问题深入，进入第二环节.
2．探究发现，建构知识
任务5 小试牛刀 是对任务5的解决，是直线和圆的位置关系的代数几何的综合应用。
任务6 例1、已知直线 与圆 判断它们的位置关系。
3x4y50 x2y21
解：已知圆的圆心是O(0,0),半径是r=1,圆心到直线的距离为
30405 所以，此直线与圆相切。
d 1r
设计意图 通过任务 5 与任务 6，使学生置身于符合自身实际的数学学习中去，从自己已
32 42
有的经验和已知的基础知识出发，经历具体的问题的求解，从而升华为解决问题的思想方法，
体现了由具体到一般的思想。在问题解决过程中，不仅提高了学生知识水平，整合了知识结构，
而且渗透了“数形结合”的思想方法，培养学生从多角度思考问题的发散性思维能力。
3．应用举例，巩固提高
（1）直接应用，内化新知
为了正确理解这两种方法，及时的运用是非常有必要的。为此，提出：
任务7 例2、设直线 和圆 相切，求实数m的值。
mx y20 x2 y2 1
（学生活动）学生选择自己总结的方法对该问题进行解答。
（教师活动）指出学生解决问题时可能出现的错误，并及时的帮助同学们纠正错误。
设计意图 在学生认知结构的基础上提出新问题，初步掌握判断直线与圆的位置关系的方
法。
任务8 大展身手
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
1、已知直线x+5y+c=0圆x2+y2=25 相切求c的值。
2、当k为何值时直线x-y+k=0与圆（x-1）2+（y-1）2=9相切？
（学生活动）相互讨论，寻求解决问题的方法和解答过程。
设计意图 这一组习题的设计，让每位学生都参与，通过学生的主动参与，让每一位学生
有“用武之地”，深刻体会本节课的重要内容和思想方法，体验学习数学的乐趣，增强学习数
学的愿望与信心。
4．回顾反思，拓展延伸
（教师活动）引导学生进行课堂小结，给出下列提纲，并就学生回答进行点评。
（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与圆位置关系的方法？
（2）本节课你还有哪些问题？
（学生活动）学生发言，互相补充。
（教师活动）布置作业
（1）书面作业：
P 70 练习 8.4.4 1、2题
（2）实践调查：
寻找圆与直线的关系在生活中的应用。
设计意图 通过让学生课本上的作业设置，基于本节课内容和学生的实际，对课后的书面作
业分为三个层次，分别安排了基础巩固题、理解题和拓展探究题。使学生完成基本学习任务的
同时，在知识拓展时起激学生探究的热情，让每一个不同层次的学生都可以获得成功的喜悦。
以上是我对这节课的教学预设，具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调
整，不妥之处，敬请各位老师批评指正,谢谢。
切线长定理的说课稿
兴安学校 宋正海
今天我说课的内容是:义务教教育课程标准实验教科书华师版/九年级数学下 册/和圆有关的
位置关系/切线长定理.
下面我从教材分析,教学方法与教材处理,教学程序三个方面,对本课的设计进行说明:
教材分析:(板书)
教材的地位及作用.
本节课要研究切线长定理,是在学生已学过直线形图形以及有关圆的定义,切线的判定和性
质后进行的.它既是前面知识的应用,也是后面学习的基础,同时在证明线段相等,角相等,线段
成比例有重要的作用.
教学目标.
根据学生已有的认知基础及课本的教材的地位作用,依据教学大纲,确定本科的教学目标为:
1)使学生能在图形中识别切线长;
2)会推导切线长定理;
3)掌握切线长定理,并会利用它解决相关的计算和证明;
4)培养学生综合运用知识能力,提高分析问题,解决问题的能力
教学重点与难点.
本节内容起着承上启下的作用,是今后计算和证明的重要依据,并有广泛的应用.因此本节重点
是切线长定理及应用.因为学到此处的几何已经综合性很强,培养学生综合分析问题的能力则
是本节课的难点.
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
教学方法及教材处理
鉴于教材及初三学生基本形成逻辑思维能力的特点,以及形象直观的教具能辅助思维的进一步
形成.我选用启发式教学方法,充分运用直观教具,在实验,演示,操作,观察,练习等师生共同活
动中,启发学生,让每个学生都动手,动口,动脑积极思考,进行创造性的学习.教学中充分利用
运动变化,呈现切线长定理中,隐含的内涵,使学生深刻体会基本图形变化的奥妙,使复杂问题
简单化,化难为易,提高学生综合分析问题的能力,同时提高学生学习数学的兴趣.
教学程序(板书)
画图引入.(板书)
布置学生听题目要求画图.过圆内,圆外,圆上一点都能作几条切线 学生通过亲手绘制,不仅
加深了对上节课的切线的画法问题的理解,而且身临其境地感受切线的定义.再通过用示物投
影展示不同角度的画法基本上同学对切线长的认识达到一定的高度,为下一步发现切线长定理
作出坚实的铺垫.
参与发现.(板书)
让每个同学亲自动手量量自己图中两条切线长的数量关系.同学们会在参与,合作中拥有一
个猜想.再进一步提出更剧挑战性的问题,能否用数学的方法加以证明.问题的解决,使学生既
能解决新的问题,同时应用到全等,切线的性质等知识,同时三条辅助线中,两条运用切线性质
添加,一条构造全等,这些都是初中阶段很重要的辅助线的添加,需要平时教学中不断深化的部
分.证明后,用较规范的语言归纳,并不断完善.此定理是学生亲自发现的,经历了数学家发现定
理的过程,不仅激发了学生的学习兴趣,加深了对新定理的理解,同时培养了学生的创新精神和
实践能力.自然的引入,和新知识生长点准确把握,降低了新旧知识衔接的跨度,使学生从不知
不觉中,切入到本节课的重点.达到最佳的教育教学效果.
剖析与深入(板书)
前面已经说过:综合分析问题的能力是本节课的难点,也是初中阶段的教学难点.但这个难
点的克服就需要长期和平时的教学中应该注意,尤其是学习完一个新的定理后应认真剖析和挖
掘内隐的很多东西,针对本节课是图形中直线形和曲线形间的转换,以及这个定理在今后的证
明线段相等,角相等等问题上的重要作用,必须一一剖析清楚,才能达到长期提高学生的综合分
析问题的能力的目的.
应用与发展(板书)
通过前面的学习学生们已经对切线长定理有了较深刻的了解.为了加深学生对定理的认识
并培养学生的应用意识学习例1,例2,由师生共同分析完成,并进行示范板书.
在设计中注意例题与引入的呼应,注重理论联系实际,运用电脑的动态演示分析问题,有利于培
养学生应用所学,解决新问题的思维习惯.
巩固与提高(板书)
此套训练题分三个层次:
直接运用新定理计算问题;
新定理与以前知识的结合计算题目;
运用新定理的有关证明题目
目的在于巩固新学的定理,并把新定理融于旧的知识体系中,修改旧的知识体系,使学生知识体
系得到补充和完善,使所学真正落到实处.
归纳与小结(板书)
估计学生的基本能掌握定理,达到教学目标,利用提问的形式师生共同进行小结
1)本课学习了切线长定理是什么 他们在今后的证明和计算中能解决哪些问题 应掌握哪些基本
的图形
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
2)定理证明中添加了三条辅助线是如何想出来的 如何作的 有何作用
3)让学生再次感受综合分析问题能力培养.
通过小结,使知识成为系统帮助学生全面的理解,掌握所学的知识.
正多边形的说课稿
一、教材分析
（一） 教材的地位和作用
本课内容是华师版数学教科书九年级下册第二十七章第三节《正多边形和圆》的第一课时，
是学生掌握了圆的性质和与圆有关的三种位置关系。这些知识都将为本节的学习起着重要
的铺垫作用。本节内容正多边形和圆也是今后进一步研究圆的性质的基础，在教材中有着
承上启下的重要地位。本节课从特殊到一般去讨论探究一般正多边形的性质，把感性认识
转化成理性认识，具体到抽象，让学生主动参与，亲身体验知识的发生与发展的过程。利
用正多边形和圆的位置关系，把形的问题转化成了数的问题，体现了数形结合的思想。
（二）学习目标
1、知识目标
（1）正多边形的定义
（2）了解正多边形和圆的关系。
（3）正多边形的性质
（4了解并掌握正多边形的中心、半径、边心距、中心角这四个重要的概念。
2 能力目标: 学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计
算问题。
3、情感目标: 学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于
生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。
（三） 教学重点、难点:
（1） 教学重点：①探索正多边形和圆的关系。②了解正多边形的有关概念，并能进行计
算。
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
（2） 教学难点：探索正多边形和圆的关系。
二、教学方法：
本课采用探究式教学，让学生主动去探索。同时，在教学中将理论联系实际，让学生学会
用所学的知识去解决身边的实际问题。
同时采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化。在教学中采用启发式、合作
式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，让他们主动去观察问题、发现问题和解决问
题。
三、学法分析：
数学是一门培养、发展人思维的重要学科。教学中应在实践基础上重视数学概念和规律的
形成过程，激励学生与老师一道积极投身教学实践，引导学生掌握科学的学习方法，使学
生从“学会”转变成“会学”，变被动为主动，充分体现老师的主导作用和学生的主体作
用。
四、教学过程与设计：
（一）、创设情景，导入新课
本节课开始，让他们观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数
学来源于生活，并从生活中感受到数学美。同时，提出本节课要研究的问题：正多边形和
圆有什么关系？你能借助圆做出一个正多边形吗？然后引导学生观思考这个问题。采用小
组合作交流的方式，给他们足够的时间和空间，这里用到了等分圆周的方法，提示学生等
分圆心角，即360°/n.讨论完后让学生自由发言，阐述自己的观点，对他们的观点我将给
予及时的表扬和鼓励，同时，纠正学生的学法和知识错误。
（二）、实践说明，深入新知
提出本节课的第二个问题：将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形
一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论。首先，我将在黑板上演示这个作图，用等
分圆心角的方法，把圆分成相等的五段弧，依次连接各个分点得到五边形，剩下的证明引
导学生从正多边形的定义入手，证明多边形各边都相等，各角都相等，引导学生观察、分
析。最后，我再带领学生完成证明过程。
（三）、结论推广，由特殊到一般
把上面的问题推广：如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是
正n边形吗？提示学生用上面的证明方法。这个问题的设计是要将结论由特殊推广到一般。
这符合学生的认知规律，并教给学生一种研究问题的方法：由特殊到一般。
（四）、巩固新知，加深理解
由于本节课的四个概念比较重要，是后面计算的重要依据，需要学生熟练掌握。针对这种
情况，我将在课堂中设置了填空选择题，以抢答的方式让学生动手、动脑、动口，积极参
与知识学习的全过程，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。
（五）例题解析，解决实际问题
在这里学生学习了正多边形的有关概念，下面我给出一道例题，目的是让学生在了解正多
边形的概念后，通过例题的练习，既巩固所学到的知识，又让学生认识到知识是为生产实
践服务的。
这道例题提示学生把地基看成一个几何图形，即正六边形，逐步引导学生完成例题的解答。
（六）、课堂小结
（1）学完这节课你有哪些收获？
（七）布置作业：
我针对学生素质的差异设计了有层次的训练题，留给学生课后自主探究，这样即使学生掌
握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
五、 板书设计：
课题：正多边形和圆
一 正多边形的定义 例题
二 正多边形的性质
1 各边相等，各角相等
2 对称性
3 与圆的关系：每一个正多边形
都有一个外接圆和一个内切圆
三 正多边形的有关概念
总之，在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探索、合作交流
来主动发现，实现师生互动。我认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数
学素养和学习习惯，让学生学会学习、学会生活。这样才能时自己真正成为一个受学生欢
迎的好老师。
正多边形和圆》说课
各位专家领导，大家上午好，我是 。我今天要为大家说课的题目《三角形的内角和》，以
下我将从五个部分来对本节课的设计进行说明：一、二、三、四、五
一、教材分析
1、首先我对教材进行一些分析。我先阐述一下本节内容在全书及章节中的作用，《正多边形和
圆》是人教版九年级上册第二十四章的内容。在此之前学生已经学习了圆的性质和与圆有关的
三种位置关系，这些知识都将为本节的学习起着铺垫作用。本节内容正多边形和圆也是今后进
一步研究圆的性质的基础，在教材中有着承上启下的重要地位。在当今的改革大潮中，我们应
以《新课标》的眼光来重新审视它。《新课标》对数学学习内容的要求是：现实的、有意义的、
富有挑战性的。数学作为一种普遍适用的技术，要有助于人们收集信息、描述信息，建立数学
模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。本节课从定性、定量的两个角度去探讨，挖掘蕴
涵的数学知识，把感性认识转化成理性认识，具体到抽象，让学生主动参与，亲身体验知识的
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
发生与发展的过程。利用正多边形和圆的位置关系探究数量关系，把形的问题转化成了数的问
题，体现了数形结合的思想。
2教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以
学生的认知水平为出发点来制定如下的教学目标：
首先是基础知识目标：了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心
角等概念；能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。
再者是能力训练目标：学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，
解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力．
然后是德育渗透目标：通过对正多边形与圆的关系的探索，培养学生观察、猜想、推理、迁移
及归纳能力。使学生初步掌握正多边形与圆的关系的定理，进一步向学生渗透“特殊——一般”
再“一般——特殊”的唯物辩证法思想。
最后是情感目标：通过本节知识的学习，体验数学与生活的紧密相连，感受圆的对称美，正多
边形与圆的和谐美，从而更加热爱生活，珍爱生命。
本着课程标准，在吃透教材的基础上，我制订了如下的教学重难点： 重点：探索正多边形与
圆的关系，正多边形的概念，并能进行有关计算。 难点：对正多边形与圆的关系的探索。
这些重难点的确立依据是：此过程充分体现学生研究者、探索者的角色，体现其主体的地位以
及学生空间思维和图形认识能力不强，知识衍生能力不够。
通过以学生主体，教师主导的教学，注重类比迁移，加强变式巩固，同时借助多媒体演示来突
破本节课的重难点。 下面为了讲清重难点，使学生达到本节课所设定的教学目标，我再从教
法上谈谈：
二、教法分析
“授人以鱼，不如授人以渔”，在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动
观察、主动思考、自我发现的学习能力，增强学生的综合素质，
从而达到教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点
拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑难的方法。整个过程贯穿“怀疑”——“思索”
——“发现”——“解惑”四个环节，学生在思想上经历了从肯定到否定、又从否定到肯定的
辨证思维过程，符合学生认知水平，培养了学习能力。
因此在本课中将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优
生得到培养，后进生也有所收获的效果。同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识
去解决身边的实际问题，让学生感受到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题
的积极主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣，使部分学生由不爱学变得
爱学。让学生真正体会到：生活处处皆数学。 三、学法指导。
数学是一门培养、发展人思维的重要学科。教学中应在实践基础上重视数学概念和规律的形成
过程，激励学生与老师一道积极投身教学实践，引导学生掌握科学的学习方法，使学生从“学
会”转变成“会学”，变被动为主动，充分体现老师的主导作用和学生的主体作用。这节课在
老师的启发下，通过自己实践、猜讨论、阅读教材的学习方法，教会学生自己观察、探索、归
纳和发现结论，培养学生动手、动口、动脑的能力，从而进一步认识和理解“探索—归纳”的
数学思想。
在本课时的师生互动过程中，积极创造条件和机会，关注个体差异，让学生发表见解，使他们
有成功的学习体验，激发他们的学习兴趣，增强他们的自信心，提高他们学习的主动性。
同时，让学生体会到“理论来自于实践，而理论又反过来指导实践”的哲学思想。从而培养和
提高学生分析问题和解决问题的能力。
四、教学过程 结合师生共同讨论，仅仅围绕本节课的教学目标，以学生认识水平为出发点，
我设计了如下的教学程序。
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
（1） 观察图案，导入新课（2）理解归纳，形成概念 (3)实例探究，深化概
念（4）练习反馈，巩固提高（5）归纳总结，强化认知（6）布置作业，巩固提高
（1） 首先我们进入第一个环节，观察图案，导入新课。在新课开始时，我用多
媒体给学生展示这些日常生活中常见的漂亮图案，让学生从中找出多边形，这样引起同学们的
兴趣，让他们通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，进而很自然的引入本节
课，同时让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美。
（2） 刚才学生已经看到了很多正多边形的例子了，然后我让学生思考，你能否
看出这些正多边形有什么共同特点，让学生们初步猜测一下正多边形的判别方法，然后我播放
课件，引导学生从正三角形、正方形这些特殊的图形总结出本课新的知识点，也就是正多边形
的定义，以及正多边形的中心、半径，边心距、中心角等概念，这里渗透了数学中的一个很重
要的思想，即特殊到一般的思想。
（3） 为了进一步巩固学生对新知识的理解，我在第三个环节中给学生讲解例
题，这两道例题都用到了三角形和圆的有关知识，通过对例题的讲解，使学生对新知识能够更
好的运用。
（4） 练习反馈，巩固提高。
为了提高学生运用知识的能力，我安排了一些课堂练习，通过一些课堂练习，让学生能自觉运
用所学知识与解题思想方法，从而激发学生探索精神，让他们能够自觉运用新知识，敢于运用
新知识，另一方面，让学生通过对解题过程的反思来获得解决问题的方法，体验数学的自我生
成性，体会数学的应用价值。同时培养学生的实践意识、创新意识和辨证思维能力。
（5） 小结归纳，强化认知。知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快化
为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位
和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。因此我对本节内容进行了小结。包括正多
边形的判别，以及与正多边形有关的概念，正多边形与圆的关系等。（6）布置作业，巩固提
高
学生经过以上五个环节的学习，已经初步掌握了本节课的知识点，有待进一步提高认知水
平，因此我针对学生素质的差异设计了有层次的训练题，留给学生课后自主探究，这样即使学
生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。
另外我还让学生写数学日记，这样可以培养学生观察发现生活中的数学问题的能力，让学生认
识到数学对现实生活的意义，让学生体会到数学无处不在，懂得学习数学的价值，从而培养学
生学习数学的积极性。 以上便是教学过程 五、 板书设计
板书是教学的浓缩和集中反映，因此为了更好的完成本节课的内容，我进行了如下的板书设计，
先是定义及概念区，然后是例题区，再接着是小结归纳区，最后是课堂练习，这样的板书设计
是为了让学生从识记，理解，掌握，应用这四个层次进行学习，通过这四个层次的学习来达到
本节课的教学目标。
以上便是我的说课内容，希望各位专家领导提出宝贵意见。
第 28 章 样本与总体
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
§28.1 抽样调查的意义
《普查与抽样调查》
各位评委老师大家好：
我参评的课件是义务教育课程标准实验教科书数学华师版 9年级下册第28 章《样本与估计》
第一节《普查与抽样调查》。
普查与抽样调查这一节在新课标中明确指出要求学生了解普查与抽样调查的意义，能在具体情
境中区分普查与抽样调查，结合实际生活中的具体实例，运用两种调查方法解决实际问题，进
而加深数学源于生活，激发出潜在的创造力，逐步形成创新意识。
下面我向各位老师汇报这节课的整体构想。
首先，我利用本章的“情景导航”进行引入，从实际生活问题引入能够激发学生的学习兴趣和
求知欲望。
适时出示本节课题及学习目标，让学生总体了解本节课需要学习的内容，带着问题进行学习。
请学生阅读教材提供的“小资料”，教师设置了三个问题，用问题引导学生阅读教材。学生自
主阅读后进行小组交流问题，为老师提出普查、总体、个体的概念设下铺垫。
教师适时给出普查、总体、个体的概念，并对概念进行剖析，让学生对概念有较全面的理解。
学生根据普查、总体、个体的概念的理解重新分析“情景导航”中提出的问题，达到学生会利
用新知识解决实际问题的能力。教师播放刚刚进行的《第六次全国人口普查》的宣传片，让学
生认识进行普查的必要性，同时进行爱国主义教育。 分析以后，教师安排学生列举生活中
普查的事例，通过列举达到让学生知道生活中有许多普查现象存在。
运用普查的方法有许多不便，比如：用人多、费时、需要的资金多等，对于“情景导航”中的
问题及时提出有没有其他方法呢？安排学生交流讨论，从学生提出的建议中归纳出抽样调查、
样本、样本容量等概念，并及时结合“情景导航”对新概念进行运用考察，达到学生能够真正
理解概念。
通过以上两个环节的设计达到分解难点、突破重点的目的。 由于学生对本节的基本概念有了
初步认识，教师设置练习。根据学生对练习的效果，进行小结，让学生谈本节课的收获，教师
注意反馈与总结，使本节课知识形成体系。
达标检测是检测学生对本节课之时掌握情况，在这里我设置了与聊城旅游相关的问题，让学生
感到调查在生活中无处不在。
布置作业中，我设置了学生实践活动问题。
以上是我对《普查与抽样调查》一课课件设计的说明，不当之处请各位老师批评指正，谢谢大
家。
§28.2 用样本估计总体
《简单随机抽样》说课稿
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
各位老师：
大家好!我今天说课的题目是《简单随机抽样》，内容选自于新课标实验教材(华师 版)统计的
第一课时.下面我将从教材分析、教法与学法分析、教学过程分析、教学反思与评价等四大方
面来阐述我对这节课的分析和设计：
一、教材分析
1.教材所处的地位和作用
“简单随机抽样”是“随机抽样”的基础，“随机抽样”又是“统计学”的基础，因此，在“统
计学”中，“简单随机抽样”是基础的基础。同时在小学与初中已接触过简单初步的统计知识
后在高中再次安排的这一章内容，使学生对统计知识的理解与掌握呈螺旋性上升一个台阶。2.
教学目标分析
（1）知识与技能目标：
正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；
（2）过程与方法目标：
①能够从现实生活中提出具有一定价值的统计问题；
②在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
（3）情感,态度和价值观目标
通过对现实生活中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识
数学的重要性.
3.教学的重点和难点
重点：掌握简单随机抽样常见的两种方法（抽签法、随机数表法） 难点：理解简单随机抽样
的科学性，以及由此推断结论的可靠性
二、教法与学法分析
为了更好地体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”
的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织--启发引导，学生探究--交流发
现，组织开展教学活动。运用由浅入深的问题形式，给学生创造一种思维情境，一种动脑、动
口的机会，提高能力， 增长才干。由于本节课内容实例多，信息容量大，文字多，我还采用
了投影辅助教学，节省时间，提高教学效率，另外采用这种形式也可强化学生感观刺激，也能
大大提高学生的学习兴趣。 三、教学过程分析
（一）通过笑话，引出新章
妈妈叫小明去买火柴，嘱咐小明说:“你要挑一挑，千万别买受潮的。”小明答应:“知道了。”
火柴买回来后，小明高兴地对妈妈说:“妈妈!我买的火柴根根都能着，真是好极了。”妈妈问:
“你敢担保没有一根划不着吗?”小明挺有把握地回答:“不会的。因为我每一根都试过了。
问题:在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式?这种调查方式好不好?你觉得应该采用什么
方法调查?
「设计意图」设计意图:学生通过这些问题的思考将已有的知识和经验引导出来，有助于自然
过渡到新知识的学习，符合学生的认知规律。
（二）分析案例 增强理解
一个著名的案例:1936 年，美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测
验，调查共和党的兰顿(当时任堪萨斯州州长)和民主党的罗斯福(当时的总统)谁将当选下一届
总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿的名单给一大批人发了调查表(注
意在1936 年电话和汽车只有少数富人拥有)。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，
然而实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜.思考:1、美国总统选举的民意测验与
实际选举结果为何相反?2、怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况?即如何科学地抽取样本?
(关键在于将总体“搅拌均匀”才能得到一个合理公平的样本) (设计意图:使学生充分认识到
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
抽样应该是随机的，样本的代表性直接影响结论。使学生能够理解样本的代表性与统计推断结
论可靠性之间的关系。)
（三）自主学习，构建新知
1,简单随机抽样的概念: 并让学生自己找到关键词: 逐个抽取 不放回 ;样本个数 n 小于等
于总数N;抽到的机会相等.
(设计意图:通过学生自主学习提炼简单随机抽样的概念，从而培养学生数学自学能力，并让学
生在概念中找关键词，使之加深对概念的理解。)
2.教学抽签法和随机数法
(1)通过例 1:我们班有 54 名学生，现从中抽出 5 名学生去参加学生座谈会，要使每名学生的
机会均等，我们应该怎么做？谈谈你的想法。
引出抽签法的定义及步骤 (设计意图:通过例题引入，给学生创造一种思维情境，一种动脑、
动口的机会，提高能力，增长才干。)
(3)通过例3:假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶
中抽取60袋进行检验.
提问：这道题适合用抽签法吗？ 引出随机数表法的定义及步骤 (设计意图:通过例题引入使学
生初步形成和理解随机数表法的步骤从而突破难点，突出重点。)
（四）课堂小结：
1. 简单随机抽样及其两种方法 2. 两种方法的操作步骤 （采用问答形式）
「设计意图」通过小结使学生们对知识有一个系统的认识，突出重点，抓住关键，培养概括能
力。
（五）布置作业 课本练习2、3
[设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情
况，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。
（六）板书设计：
课题：简单随机抽样
一、定义 二、基本方法
（二）随机数表法 （1）编号 （2）在随机数表上确定起始位置及读数方向 （3）取数确定样
本
§28.3 借助调查作决策
借助调查作决策
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
一、教材的地位和作用
本节《借助调查作决策》是对初中几年所学统计知识的一个升华，是对学生学习了基本
的统计知识后如何综合运用统计知识分析解决问题；如何合情分析，合理质疑等能力方面的提
升，是“统计与概率”的点“睛”之处.而在信息技术迅猛发展的今天，媒体是我们身边最为
密切的获取信息的渠道，如何借助媒体做决策，如何亲自调查做决策，如何全面分析媒体信息
是本节的要点也是本章的重点，通过本节课的学习可以为后面的内容提供宝贵的经验，有助于
亲自调查中关键的把握及决策中理论的运用.
二、教学目标：
根据教材的地位与作用，以及对教材的自我分析和新课程标准要求，设计教学目标如下：
知识目标：了解媒体是获取信息的一个重要渠道，学会从媒体上获取数据信息，包括上网、看
电视、读报、听广播等，并通过对这些数据的分析进行决策．
能力目标：学会对来自媒体的数据信息进行合理的分析，发表自己的观点．
情感目标：通过对来自媒体的数据的分析与交流，在分析信息、提高分析辩别能力的同时，
增强合作学习的意识与能力．
三、教学重点及难点：
根据课程标准的要求及本章的特点，确定本节重点为：
1.综合运用所学统计知识读取媒体信息，并进行适当的分析
2.能够对信息中数据的来源及处理数据的方法以及由此得到的结果进行合理的质疑.
根据学生的心理特点与认知要求的距离确定本节难点为：
从统计（数学）的角度对媒体信息进行质疑，并能有条理地阐述自己的观点.
四、引入
获取信息的一个重要渠道，通过媒体可以便捷地获取丰富、实时的信息
举例：如果明天我们要郊游，可以留意报纸、广播、电视中的天气预报或者上网查询，
要是天气预报说“明天降雨概率为90%”，那我们可能都会带上雨具．
请同学再举几个通过媒体获取数据进行决策的例子
第一课时
1.借助调查作决策
问题1 2001年“五·一”前夕，小明一家准备购买一台彩电．是买国产的还是进口的？
是考虑价格便宜还是追求功能全面？最后决定在甲、乙、丙三个国产品牌中选择一个最畅销的
品牌．小明上网查得截至2001年第一季度的最新数据，如表28.1.1所示．
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
如果你是小明，会怎样取舍呢？
分析 把这三个品牌彩电自1999年以来截至2001年第一季度的总销量和平均月销售量用图
形表示．
图1
1999年以来彩电销售总量比较
图2
1999年以来彩电历年月平均销量比较
思 考
（1）以 2001年第一季度三个品牌销量的4倍分别作为2001年它们全年的估计销量，这
样比较年销售量合适吗？
（2）为了进一步了解这三个品牌的销售情况，小明与他的爸爸特地在一家电器商场观察
了一个小时，在这一小时中，他们发现甲与丙各卖出了两台，而乙一台也没有卖出．为什么他
们在商场观察的结果与小明在媒体上查到的数据不成比例？这是否意味着网上公布的数据不
可靠？为什么？
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
解：（１）不合适，因为不同季节对不同产品的需求不一定一样，同一品牌在不同季节的
销售量也不一定相同，第一季度是销售的淡季,因次它不具有代表性，不能用它的4倍作为全
年的估计销量，可以每个季度取一个月或一个月中随机抽取几天来比较年销售量．
（２）小明和他爸只在一个商店里统计了一个小时的销售情况，因此他选择的样本既没有随机
性也没有代表性，样本的容量有太小，而媒体上公布的数据是作了大量的调查得出的结果，因
此网上的数据依然可靠．
练 习：
爸爸妈妈计划在周末带小明去旅游．首先，希望天气适宜；其次，游览的地方最好离居住
地近一些．下图是小明在报纸上查询到的周末部分旅游区天气预报．
此外，小明还通过上网查询列车时刻表，获得了各旅游区与自己居住地之间的里程如下（单
位：m）．
大连2 255，青岛1 359，泰山 890，洛阳1 122，黄山674，杭州201，武夷山631，厦
门1 395，桂林1 645，湛江2 280．
（1）请你帮小明分析一下，哪个旅游景点是最佳选择？
（2）如果你要在本周末旅行，那么基于路程和天气两方面的原因，你将怎样查询数据做
出决策呢？把你的决策过程和同学们进行交流．
答：
（１）天气适宜的有湛江、青岛、泰山、洛阳、黄山、桂林、五夷山，在这些天气适宜的
旅游区中，五夷山离居住地最近、所以五夷山是最佳选择。
（２）可以先查询天气、及各景点的路程，以天气适宜且路程近者为目标。
媒体中的数据很多，只要我们留心，会从其中获得许多有用的信息．但出现在媒体中的信
息不一定都是可靠的，我们在获取信息的同时，需要进行全面的分析．
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
第二课时
2. 容易误导决策的统计图
例2 一则广告说：据调查，使用本厂牙膏可以使蛀牙率减少20%，并以图28.1.3示意其
调查得到的数据．你怎样看待这则广告？
图 28.1.3
分 析
第一，我们注意到图中的柱形图的纵轴是从30%开始的，它容易留给我们一个错误的印象：
使用该厂牙膏会使蛀牙率减少一半．
第二，我们不知道调查对象是否有可比性，如果使用该厂牙膏的人群是幼儿园小朋友，而
使用非该厂牙膏的人群却是成年人，那么所得的结论就不可信了．
第三，我们也不知道样本容量有多大，如果只调查了 10个人，那么所得的结论可能就不
太可靠了．
从这个很小的例子可以看出，数据虽然给我们带来了有利于决策的各种信息，但有些时候
也可能误导我们．所以，比较规范的统计报告应该说明调查的细节，如调查了多少人，是怎样
选取调查对象的，等等．
问题3见教材
练习
以下是一些来自媒体的信息，谈谈你读了之后有什么想法．
（1） 报纸刊载：高校毕业生平均年收入为5 万元．（数据来源于对某高校校友的一次问
卷调查）
（2） 某房产广告称：本地区居民年收入 6 万元．（事实上该地区居住了许多普通工人家
庭，只有几户富翁家庭）
（3）某杂志刊载消息解释其价格上涨原因：10年来，原材料上涨10%，印刷费增加 10%，
推销广告费上升10%．这样一来，成本增加30%，零售价格怎能不上涨？
五、小结
在本节学期中，我们主要学习了在对某件事情作决策前，如何借助媒体，查询数据，媒体
是获取信息的一个重要渠道，既要从中获得尽可能多的有用信息，还要保持理智的心态，
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
要对数据的来源、收集数据的方法、数据的呈现方式和由此得出的结论进行合理的辨析。
六、作业：
1、课本P118习题30.3的第1、2、3题。
2、课本P118习题30.3的第4、5题。
七、板书设计：
借助调查作决策
1.借助调查作决策
探究思考与思考
2. 容易误导决策的统计图
八、课后反思：
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
