文档内容
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
华师大版初中数学
八年级上册
全册说课稿
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
第 16 章 分式
§16.1 分式及其基本性质
《分式》说课稿
各位评委下午好，今天我说课的的题目是《分式》，我准备从教材分析，教学方法，教学过程，
评价与反思四个方面进行说明。
一、教材分析 1．地位和作用
本节课是华师版年级八下第16章第一节的内容，是中学知识体系的重要组成部分。分式的概
念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。学生
掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫；有助于培养学生的分
析、归纳、概括的能力。 2.学情分析
通过小学分数的学习，学生头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数的分子、分母都是具体
的数；因此在学习过程中，学生可能会用学习分数的思维定势来认知和理解分式。（但是分式
的分母不再是具体的数而是抽象的含有字母的整式，随着字母取值的变化而变化，为帮学生切
实掌握所学内容，在教学过程中特别设计了巩固性练习，将对教材中的例题和习题做适当的延
伸、拓展和变式）3、教学目标 根据新《课标》要求和上述教材分析，结合学生的情况，我制
定了以下教学目标： （1）、理解分式的概念，明确分式和整式的区别； （2）、知道分式的有
无意义的条件。（3）、熟练掌握分式值为0的条件（4）、会用字母表示实际问题中数量关系。（5）、
体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型． 4．教学重点与难点
本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点（1）重点：掌握分式的
概念
（2）难点：理解和掌握分式值为零时的条件
（突破难点的关键：由于部分学生容易忽略分式的分母值不能为0，因此在教学中采取类比分
数意义，加强分式分母值不能为0的教学。） 二、教学方法
本节课我将以引路的形式，运用启发式的教学方法，带着学生去发现和探究新知识，教师在实
施教学的过程中注意学生的观察能力和语言表达能力的培养，分析、归纳、概括，通过不断的
实践和认识，让学生全面地掌握分式的意义，让学生体会到数学不是一门枯燥的学科，对学习
数学充满信心 三、教学过程
本节课的教学我主要分下面这样5个环节 1．以旧探新，类比联想，形成概念
先问学生两个问题，帮助学生回忆分数。
思考：请各位同学将下列各题用一个恰当的分数来表示：
(1)．一段绳子长3米，把它平均分成x 份，则每份长是多少? (2)．长方形面积为180，长为
x，宽应为多少？
学生通过运算、比较，可以发现
3x、180x
是一种新的代数式。介绍这种新的代数式，我们称它为“分式”，从而引出课题“分式的意义”。
（产生认知冲突） 接着，在此基础上引导学生类比联想，给出分式的概念。
分式的概念：两个整式A，B相除时，可以表示为A
B
的形式，如果分母B中含有
字母，那么叫做分式。如：分母中都含有字母，都是分式 如(3x-1)/(x+9); 3/7x; 分母中都
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
含有字母，都是分式。 （这样的安排可以刺激学生复习和回忆前面所学的知识，使学生看到
了知识的发展过程的同时，也学到了新的知识。通过比较概括，是新旧知识相联系，通过启发，
激活学生头脑中的旧知识，调动学生主动学习的心理倾向。使他们对分式的概念先有一个粗略
的总体认识，为下一步的教学作好铺垫，使学生对反映新知识内容的文字、符号先有一个表层
的认识。） 在与学生共同得到分式的概念后，紧接着给出 例1：现有以下各式：
2， x, x-y, ab, 1／3 ， ∣x∣, n.
请同学们任取两个进行组合，然后判断组合后的有理式是分式还是整式。
通过学生所给出的答案加以分析，指出类似这种形式的，虽然也有分母，但分母中不含有字母，
所以不是分式，而是整式。指出判断一个代数式是不是分式，不是决定于这个式子里是否含分
数线，关键要看分母中是否含有字母。最后指出“整式和分式统称为有理式”。
2．观察感知，启发引导，指导运用，巩固概念
在掌握了分式的概念以后，通过“要分数有意义，只要使分母不为零”让学生很自然得过渡到
“要分式有意义，也只要使分母不为零”即可的思想。 抓住这一契机，给出：
例2：当B取什么值时，分式A
B
有意义?
学生根据之前的结论，得出只要分母不为 0，即时B≠0，这个分式有意义。 最后顺水推舟，
再给出以下分式，让学生讨论，这时当x取什么值时，分式有意义?
(1）
22xx ；（2）2125xx ；（3）||11xx ;
(2）讲到这里，又乘胜追击，问学生：
例3：那么以上各分式，当取什么值时，分式无意义? 那么我们说只要分母为零时，这个分式
就无意义。 3、变式训练，讨论辨析，揭示内涵，深化概念 问学生：
例4：同样的，以上各分式，当取什么值时，分式的值为零? 由于学生对新概念的理解在本质
方面还是肤浅的，很多学生只会考虑满足分子为零即可，
所以要给学生几分钟的讨论时间，这时就有考虑问题较周到的学生通过(3)(4)两个题发现问题
并不是那么简单，找出了症结。这样就能及时得对症下药，指出 “分式的值为零必须在分式
有意义的前提下进行的。因此，分式的值为零必须满足两个条件：
(1)分子的值为零；
(2)同时分母的值不等于零 4．归纳小结 归纳小结，采取填空的形式，是希望学生在思考回
答的过程能对本节的知识进行梳理总结。5．布置作业 设计意图：为了巩固本节课所学习的内
容，我布置了必做题和选做题，真正体现”
人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展“ 6.板书：
1、分式的概念
例1
整式A除以整式B，可以表示成 AB 的形式，如果除式B中含有字母，
那么称 AB 为分式.
例2
2、有理式的分类
注：1°对于任意一个分式，分母都不能为零.
2°分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零. 四：教学评价与反思
1、关注学生参与探索的主动程度、合作意识及在活动中表现的数学表达能力和
数学思考的发展水平
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
2、关注学生掌握分式意义的能力。也就是关注学生的双基训练 3、考察学生对所学内容的理
解和掌握程度
教学效果以道德课堂的要求为标准，教学不仅传授知识，更要培养能力，培养学
生的情感。使学生得到全面和谐发展。 以上就是我的说课，谢谢！
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
分式的基本性质（说课稿）
对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教学背景、教法学法、教学过
程、教学设计说明四个方面具体阐述我对这节课的理解和设计。
1、教材的地位和作用
本节内容分两课时完成。我设计的是第一课时的教学，主要内容是分式概念、掌握分式有意义，
值为0的条件。因为它是在学生学习了分数、整式及因式分解的基础上，又一代数学习的基本
内容，是小学所学分数的延伸和扩展，而学好本节课，为今后继续学习分式、函数、方程等知
识作好铺垫，特别是对“分式有无意义的讨论”为以后学习反比例函数作了铺垫。因此它起着
承上启下的作用。
2、教学目标
一节课的教学目标准确与否，直接关系到这节课的整体设计，关系到学生发展的水平和教学效
果的好坏，因此预设教学目标时，我力求准确。依据新课程的要求，我将本节课的教学目标确
定为以下3个方面:
（1）知识与技能目标：让学生经历用分式表示现实情境中数量关系的过程，从而了解分式概
念，学会判别分式何时有意义，进一步培养学生代数表达能力和分析问题、解决问题的能力、
以及创新能力。
（2）过程与方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与
人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。
（3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，使学生获得成功的经验，体验数学活动充满探
索和创造，体会分式的模型思想，培养学生的辩证唯物主义观点。
3、教学重难点及关键：
分式概念是《分式》这一章学习的起点和基础，因此我把理解分式的概念确定为本节课的教学
重点。又由于初中学生的认知结构中存在着这样的障碍：不善于概括数学材料、缺乏对字母及
其他数学符号用于运算的能力，所以判定分式有意义、分式的值为0时的条件，自然就成了本
节课的教学难点。而部分学生容易忽视分式的分母值不能为0这个条件，因此我认为突破这个
难点的关键是通过类比分数的意义，加强对分式分母值不能为0的理解。
一、教法学法分析
1、学情分析
由于我校八年级学生，基础比较扎实，学习能力较强。通过小学分数的学习，学生头脑中已经
形成了分数的相关知识。学生可能会用学习分数的思维去认识、理解分式。但是分式的分母不
再是具体的数，而是抽象的含字母的整式，会随着字母的取值的变化而变化。为了帮助学生确
实掌握所学内容，我在教学过程中特别设置了巩固性练习，对于教材中的例题和习题将作适当
的延伸和拓展及变式处理.
2．教学方法：
针对本班学生情况，为了适合学生已有的认识水平和认知规律，更好地突出重点、化解难点，
在教学过程中，我采用“引导——发现式教学法”，引导学生运用类比的思维方法进行自主探
究. 在实施教学的过程中注意学生分析问题、解决问题等能力的培养。让学生全面地掌握分式
的意义，体会到数学不是一门枯燥的学科，对学习数学充满信心。为了提高课堂效果,适当的
辅以多媒体技术, 激发学生的学习兴趣,同时也增大教学容量，提高教学效率。
3．学法指导
观察、概括、总结、归纳、类比、联想是学法指导的重点。
在课堂教学中，不是老师单纯的传授知识，而是在老师指引下让学生自己学。要把教法融于学
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
法中，在学法中体现教法。在活动过程中，我将引导学生体会用类比的方法，扩展知识的过程，
培养他们学习的主动性和积极性。让学生通过对问题的讨论归纳,在与老师的交流中学习知识,
从而达到 “学会”和 “会学”的目的。
二、教学过程（多媒体教学）
《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。”在教学
过程中，我充分考虑到如何更多地向学生提供从事数学活动的机会，坚持以知识为载体，思维
为主线，能力为目标的设计原则， 所以我将本节课的教学过程设为以下六个环节：
第一环节是“创设情景、提出问题 ”:为了引导学生从自己熟悉的生活背景中发现、掌握和运
用数学，在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，在这一环节里我设计一道有关四川汶
川特大地震捐款的事例，并设置了6个问题。从学生熟悉的整式及其运算入手，引导学生从旧
知中去发现分式，找到新知的“生长点”和学生思维的“最近发展区”，从而更好地进行分式
概念的建构活动。落实教学目标。
针对学生的发现，在第二个环节 “类比联想 形成概念”
我将采用“议一议”的方式引导学生继续观察新式子的特征，类比分数，合理联想。从而使学
生水到渠成地概括出分式的概念及一般表示形式。
第三环节“指导运用 巩固概念”
通过小组内互举例子，互说判定过程，鼓励学生积极参与活动，在活动过程中强化分式概念，
并及时纠正学生可能因分数负迁移所造成的认知障碍，注意辨析 与 的本质区别和 不是分式
的问题，指出判断一个代数式是不是分式，不是决定于这个式子里是否含分数线，关键要看分
母中是否含有字母。最后指出“整式和分式统称为有理式”。同时还让学生明白：分数线具有 (1)
表示括号；(2)表示除号双重意义。
到此学生对分式的概念有了初步的认识，但并不完整。接下来如何识别分式有意义，是本节课
的难点，也是探究学习的好素材。课本中分式有意义的条件是直接给出的，而我在以往的教学
中发现学生往往忽视这个条件或是对分母整体不为零认识模糊，为了更好地突破难点，
我在第四环节“循序渐进 再探新知”
创设了以下活动供学生自主探究分式有意义的条件：
首先是组织学生独立填写表格：
表格的设计，是为了让学生通过对分式中的字母赋值，将“代数化”了的分式还原为他们熟悉
的分数。通过填表，不同层次学生的发现将会有差异，此时正是倾听与交流的好时机，通过互
相说服和推广，他们最终会达成共识：分式的值与字母取值有关，分式并不都有意义。继而引
导学生通过再次类比分数，将陌生问题向熟悉问题转化，自主得出“分式有意义”的条件，建
立完整的分式概念，同时渗透从特殊到一般的数学思想。
我抓住这一契机，给出：
（2）、概括分式在什么条件下有意义（对一般表达式 里的分母 B 作出取值限定：B 不能等于
零）为了能让学生对刚获得的新知识进行最基本的应用，在这一环节我安排了例题1是一个有
关分式求值及判别分式何时有意义的问题，比较简单，可以由学生在自主完成的基础上同桌交
流，然后师生评述，使全体学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标，获得成功感。
我又顺水推舟，再给出以下分式，让学生讨论，（实践练习1）：当x取什么值时，下列分式有
意义？你知道吗?（采用组内合作然后组间抢答的形式。）（1）、 (2)、 （3）、 接下来，我又
乘胜追击，问学生：（变式练习）：那么以上各分式，当 取什么值时，分式无意义?
几个问题由浅入深、由易到难，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学
理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，消化知识。
（五）、变式延伸，进行重构
在掌握了如何求当未知数取什么值时，分式是有意义还是无意义以后，我将带领学生进入本节
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
课的另一个难点，对学生来讲思维又将象每个跳动的音符一样活跃起来了。我问学生：例2：
同样的，以上各分式，当 取什么值时，分式的值为零?
由于学生对新概念的理解在本质方面还是肤浅的，很多学生可能只考虑满足分子为零即可，所
以我给学生几分钟的讨论时间，这时就有考虑问题较周到的学生通过(2)(3)两个题发现问题并
不是那么简单，找出了症结。这样我就能及时的对症下药，指出“分式的值为零必须在分式有
意义的前提下进行的。因此，分式的值为零必须满足两个条件：
(1)、分子的值为零；(2)、同时分母的值不等于零。从而进一步改善学生原有的认知结构
为了使这堂课所学到的知识与技能，顺利地纳入他们已有的知识结构中，
所以在接下来的第(六)环节“ 巩固深化 分层作业”里，我将引导学生反思：我们是如何得
到分式概念的？分式和我们以前学过的什么知识有联系？我们用了哪些方法进一步揭示了分
式意义的本质？在以上的学习过程中你的收获有哪些？最后教师整理学生的发言，归纳小结：
A、分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为除号，并含有括号的作用．
B、分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母必须含有字母．
C、分式分母的值不能为0，否则分式无意义．
D、分式的值要为0，需满足的条件是：分子的值等于0且分母值不为0
E、有理数的分类（有理数包括整式和分式）。
（2）、作业布置
（设计意图）考虑到学生的个体差异，以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和
选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意
图是反馈教学，巩固提高。其中有一题自编涉及用分式表示数量关系的实际问题的题型。这样
设计对学生是个挑战，可以激发他们的思维和兴趣，通过这样的逆向思维，可以更好地发展学
生的数感、符号感，同时培养学生的创新意识。
以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，
学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。
三、教学设计说明
回顾整节课的设计，我主要着力于以下三个方面：
（一）、关于教材处理：认真处理教材，目的只有一个——为我的学生尽可能多地提供参与活
动的机会，在本节课中主要体现在以下几点：
1、通过创设情景、引导学生观察、类比；联想已有知识经验；分析新的问题等活动，让学生
充分感受知识的产生和发展过程，让学生始终处于积极思维状态之中。
2、通过分式概念、分式有意义的条件等探究活动，让学生亲历发现事物特征、规律的过程，
激发学生的学习兴趣，增强自信心，引发自行学习的内在动机。
3、在学生学习了分式的概念后，通过一组由浅入深、由易到难的题组（例题及变式训练），逐
题递进，落实本节课的教学难点。在教学形式上采用学生“互举例子、组内合作、组间抢答等
多种方式，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围。
4、问题设计注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有
表现的机会，培养其自信心，激发其学习热情。有效地开发各层次学生的潜在智能，力求使每
个学生都能在原有的基础上得到发展
5、小结部分通过师生共同反思，目的是为了更好地促进新旧知识之间的联系，使新知识与学
生头脑中原有的旧知识建立逻辑性的稳固联系，从而形成新的认知结构。
6、通过创设开放性问题发展学生的创造性思维能力。根据学生的个性差异，遵循因材施教的
原则，设计分层作业，使不同层次的学生都能通过作业有所收获。
（二）、关于教与学方法的选择：我在设计中始终关注：如何精心组织，让学生在丰富的活动
中探索、交流与创新，因此我选择了“引导—发现教学法”，具体做法如下：
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
（1）、应用数、式通性的思想，类比分数，引导学生独立思考、小组协作，完成对分式概念及
意义的自主建构，突出数学合情推理能力的养成；
（2）、加强应用性，通过再探新知、变式延伸两个环节，发展数学应用意识，突出分式的模型
思想。
（三）、关于评价：学生都有表现自己的欲望,希望得到老师和其他同学的认可,要多表扬,多肯
定来激励他们的学习热情.我在活动中注重运用态势、语言对学生进行即兴评价，肯定成绩，
使其具有成就感，提高他们学习的兴趣和学习的积极性。
总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，
充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我
以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展的。
§16.2 分式的运算
一、课题介绍
各位评委：
下午好！今天我说课的题目是《分式的乘除（第1课时）》，所选用是华师版的教材。根
据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、
教法分析、学法分析和教学过程分析四个方面加以说明。
二、 教材分析
1、教材的地位和作用
本节教材是八年级数学第十六章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。一
方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除
法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。因此，我认为，本节课起
着承前启后的作用。
2、教学目标分析
知识目标：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分
式乘除有关的实际问题。
能力目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，
加深对从特殊到一般数学的思想认识。
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
情感目标：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的
同时感受探索的乐趣和成功的体验。
3、教学重难点
教学重点：分式乘除法的法则及应用.
教学难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算。
教法分析
三、
教学方式的改变是新课标改革的目标，新课标要求把过去单纯的老师讲，学生接受的教学
方式，变为师生互动式教学。师生互动式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教
师为主导、学生为主体的原则，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发
式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线。
四、学法分析
从认知状况来说，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对本章第一节分式及其
性质学习，抓住初中生具有丰富的想象能力和活跃的思维能力，爱发表见解，希望得到老师的
表扬这些心理特征，因此，我认为本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式。
一方面运用实际生活中的问题引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，
由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学
生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习
的主动性。不但让学生“学会”还要让学生“会学”
五、教学过程分析
1、提出问题，引入课题
俗话说：“好的开端是成功的一半”同样，好的引入能激发学生兴趣和求知欲。因此我用
实际出发提出现实生活中的问题：
问题1求水面的高是 v m ，（引出分式乘法的学习需要）。
ab n
问题 2 求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 a b 倍，（引出分式除法的学
m n
习需要）。
设计意图：从实际出发，引出分式的乘除的实在存在意义，让学生感知学习分式的乘法和
除法的实际需要，从而激发学生兴趣和求知欲。
2、类比联想，探究新知
2 4 5 2
师生活动：首先让学生计算式子（1） （2）
3 5 7 5
解后反思：（1）式是什么运算？依据是什么？（2）式又是什么运算？依据是什么？能说出具
体内容吗？（如果有困难教师应给于引导）
（学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则）教师加以肯定，并指出与分数的乘
除法法则类似，引导学生类比分数的乘除法则,猜想出分式的乘除法则.（板书）分式的乘除法
则是：
【分式的乘除法法则 】
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
除法法则：分式除以分式, 把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
用式子表示为：
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
a c ac a c a d ad
b d bd b d b c bc
设计意图：由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，故以类比的方法得出分式的
乘除法则，易于学生理解、接受，体现了自主探索，合作学习的新理念。
3、例题分析，应用新知
例 1 计算：
4x y ab3 5a2b 2
（1） ; (2) .
3y 2x3 2c2 4cd
设计意图：抓住学生刚学习了法则，跃跃欲试的学习激情，抽2名同学上黑板演算，老师
巡查，予以辅导。反复提醒学生像分数乘除法一样去做分式的乘除法运算。
a2 4a4 a1
例 2 计算 .
a2 2a1 a2 4
设计意图：这道例题的分子分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分。为了突
破难点，我采取板演的形式，和学生一起详细分析，提醒学生关注易错易漏环节，学会解题的
方法。
4、练习巩固，培养能力
3x 1 1
课堂练习：（1）3xy ； （2） .
2y2 49m2 m2 7m
师生活动：教师出示问题，参与并指导，学生独立思考解答，并让学生板演或投影展示学生的
解题过程。
设计意图：这两道练习和所讲的例题都不同，主要是为了检测学生的举一反三的能力，达到巩
固提高的目的，进一步熟练解题的思路，也遵循了巩固与发展相结合的原则。让学生板演，一
是为了暴露问题，二是为了规范解题格式和结果。
5、课堂小结，回扣目标
本节课我们学习了哪些知识?在知识应用过程中需要注意什么？你有什么收获呢？
师生活动：学生反思，提出疑问，集体交流。
设计意图：学习结果让学生作为反馈，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分
享，从而加深对知识的理解记忆。
6、布置作业
1.教科书P13 第2、3题.（必做）.
3aa2 a2 5a6 84a
2. 补充题： . （选做）
aa2 a2 2a1 43aa2
2 3 n
a a a
3.思考题： =？ =? =?
b b b
我设计了必做题、选做题和思考题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课
知识的一个延伸，思考题是为下节课做准备。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
六、板书设计
板书设计的好坏直接影响这节课的效果，因此它起着举足轻重的作用。为了使整个板面重点
突出，层次分明，我将黑板分为四版：第一版是概念的讲解，第二版是例1，第三版是练习，
第四版作副版使用，用于旧知识的复习，这样的排版使学生一目了然。再借助小黑板展现引入
新课的两个问题，这样做可以节约时间提高效率。
§16.2.1分式的乘除
1.乘法法则：分式 例1 例2 （复习引入）
乘分式，用分子的 1.计算下面各式，并说一
积作为积的分子， 说你是根据什么进行计
分母的积作为积的 算的？
分母。 2 4 24
1． ；
2.除法法则：分式 3 5 35
除以分式，把除式 注意：其结果通常 练习： 5 2 5 5 5
2． .
的分子分母颠倒位 要化为最简分式 7 5 7 2
置，与被除式相乘。 或整式。
七、教学评价
根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，不仅注重学生的参与意识和学生对待学习的态
度是否积极，而且注重引导学生尝试从不同角度分析和解决问题。本节课教学设计体现了新课
标所提倡的教学模式：“问题情境—建立数学模型——解释、应用与拓展”，老师力求在数学活
动中营造学生自主探究和合作交流氛围，让学生去探索，去发现规律，解决问题，培养学生的
探索和创造能力。让学生在愉快的活动中体验成功的喜悦，增进学习数学的自信。
以上就是我所有的说课内容，希望各位评委对本节课提出宝贵的意见！
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
分式的加减法
大家好！我说课的题目是华师大版八年级下册第16章第二节《分式的加减法》第二课时，下
面我将从教材、教法、教学过程和板书设计五个方面具体阐述我对这节课的理解和设计。
一、说教材
（1）本课在在教材中的地位和作用
《分式的加减法》这节课是代数运算的基础，分两课时完成，我所设计的是第一课时的教学，
主要内容是同分母的分式相加减及简单的异分母的分式相加减。学生已掌握了分数的加减法运
算，同时也学习过分式的基本性质，这为本节课的学习打下了基础，而掌握好本节课的知识，
将为《分式的加减法》第二课时以及《分式方程》的学习做好必备的知识储备。
（2）教学目标
①知识与技能：会进行简单的分式加减运算，具有一定的代数化归能力，能解决一些简单的实
际问题；
②过程与方法：使学生经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理；
③情感态度与价值观：培养学生大胆猜想，积极探究的学习态度，发展学生有条理思考及代数
表达能力，体会其价值。
（3）重点、难点
①重点：掌握分式的加减运算
②难点：异分母的分式加减运算
二、说教法
本课我主要以“创设情景——引导探究——类比归纳——拓展延伸”为主线，启发和引导贯穿
教学始终，通过师生共同研究探讨，体现以教为主导、学为主体、练为主线的教学过程。
三、说学法
根据学生的认知水平，我设计了“自主探索、合作交流、猜想归纳和巩固提高”四个层次的学
法。
四、说教学过程
（一）创设情境，导入新知
第一环节：提出问题
问题一：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的 3 倍，设他手抄的速度为a 字/时，那
么他浸入3000字文稿比手抄用多少时间？
问题二：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条路是平路，第二条路有1km 的
上坡路，2km的下坡路。小丽在上坡路的骑车速度为Vkm/h，在平路上的骑车速度为2Vkm/h，
在下坡路的骑车速度为3V km/h，那么
（1）当走第一条路时，她从甲地到乙地需多长时间？
（2）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
（3）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？
老师活动：组织学生分组讨论，再共同研究
学生活动：小组讨论、探究、发言
设计意图：通过创设这两个问题情境，引入分式的加减运算，既体现了分式加减运算的意义，
又让学生经历从实际问题建立分式模型的过程，并在此基础上激发学生寻求解决问题的方法。
第二环节：同分母分工相加减
想一想：（1）同分母的分数如何加减？如：2/3+5/3=（2+5）/3，……；
（2）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？如：b/a+c/a=，…….
老师活动：鼓励学生通过类比、探究并大胆猜想分式的加减运算法则
学生活动：分组进行讨论、交流，并多举类似例子进行类比，而后，小组发表意见，说明自己
的推测。
在学生通过交流得到猜想的基础上出示做一做：
做一做：（1）1/a+2/a=_____________
（2）x2/(x-2) – 4/(x-2)=___________
（3）(x+2)/(x+1) –(x-1)/(x+1)+(x-3)/(x+1)=___________
教师通过让学生练习“做一做”的题目，加以验证和领悟，法则的形成打下基础，并导出分式
加减运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减
老师活动：引入习题“做一做”，适当纠正学生的语言，并板书法则
学生活动：通过个体练习，领悟规律，再小组交流，形成法则
设计意图：引导学生通过类比分数运算方法，大胆猜想分式的加减法则
（二）主动探究，拓展延伸
第三环节：异分母的分式相加减
想一想：（1）异分母的分数如何相加减？如：1/2+2/3=？……..
（2）你认为异分母的分式应该如何加减？如：1/a+2/b=? ………
老师活动：提出问题，引导、启发学生通过异分母分数相加减的方法类比得到异分母分式相加
减的方法
学生活动：参与交流、讨论、归纳异分母分式加减的方法
设计意图：进一步锻炼学生的类比思想；同时通过讨论解决分式的通分，使学生掌握异分母
分式转化为同分母分式的方法，培养学生的转化思想，为下节课做好准备
（三）例题教学
第四环节：解决问题
（1）回到开始提出的两个问题：
问题一：3000/a-1000/a=2000/a
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
问题二：1/v + 2/3v – 3/2v=1/6v
（2）例题1：计算（课本P 页）
81
老师活动：出示习题，巡视、引导、纠正
学生活动：自主完成
设计意图：进一步提高学生对异分母分式的加减运算能力
（四）随堂练习
第五环节：巩固深化
课本P 随堂练习1、2
81
老师活动：巡视、引导
学生活动：个体练习、板演
设计意图：检验学生是否掌握异分母分式的加减运算方法
（五）课堂小结
第六环节：提高认识
（1）同分母分式加减法则
（2）简单异分母分式的加减
老师活动：引导
学生活动：归纳总结
设计意图：锻炼学生及时总结的良好习惯和归纳能力
（六）作业布置
第七环节：反思提炼
课本P 习题3.4 第1、2题
81
五、板书设计
1、同分母分式加减法则：…………… 3、练习：……………………………….
2、通分：………………………………......
《可化为一元一次方程的分式方程》说课稿
尊敬的各位评委、老师们，您们好：
我是澄迈县文儒中学老师符方军，我今天说课的课题是《可化为一元一次方程的分式方程》。
下面我从说教材、说学情、说教法、说学法、说教学设计和说板书设计等六个方面展开。
一、说教材
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
方程是应用非常广泛的数学工具，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位。本节课的教学
内容是华东师范大学出版社出版的《数学·初中二年级（八年级）（下）》第17章第三节《可
化为一元一次方程的分式方程》的第一课时。《可化为一元一次方程的分式方程》主要学习分
式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法，其中可化为一元一次方程的分式方程
的解法的本节课的教学重点。这一教学内容是在学习了分式的基本性质、分式的运算以及一元
一次方程的基础上进行学习的，是今后学习其他方程、不等式及函数的基础。教材设置了紧密
联系生活实际的问题情境，让学生从具体的问题情境中获取信息，列出方程，产生了对新的方
程的探索兴趣。通过思考、探索和归纳可化为一元一次方程的分式方程的解法和步骤，培养学
生的转化思想及数学概括能力。
（一）教学目标
1、知识目标
（1）了解分式方程的概念；
（2）掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法及步骤。
2、能力目标
（1）经历“把实际问题抽象为方程”的过程，培养学生利用方程分析问题、解决问题的能力。
（2）通过思考、探索和归纳可化为一元一次方程的分式方程的解法和步骤，培养学生的转化
思想及数学概括能力。
3、情感目标
（1）通过具体的问题情境引入，激发学生探索数学知识的兴趣。
（2）通过学生的合作交流，培养学生的团队合作精神。
（二）教学重点
探索可化为一元一次方程的分式方程的解法及步骤。
（三）教学难点
如何把分式方程化为一元一次方程。
二、说学情
文儒中学是一间农村中学，学生的基础相对较差，学习积极性不高，自信心不足，缺乏探索精
神。我所教的是初二年级（1）班，本班的学生数学基础知识掌握不牢，数学能力较差。学生
在学习本节内容之前已经学习了分式的意义、分式的基本性质、分式的运算和解一元一次方程，
但学生对确定最简公分母还很困难。在教学过程中应重点强调如何把分式方程转化为整式方
程，特别要强调如何确定最简公分母，解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根。
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
三、说教法
本节内容由问题情境引入分式方程的概念，介绍分式方程的求解方法。再加上数学学科的特点，
所以本节课充分利用教材，结合学生的实际，采用启发式、引导式及讲解式教学方法，注重体
现以学生为主体。上新课时采用了启发、引导式的同时，针对学生的回答所出现的一些问题给
出及时的纠正，做练习时，除了让尽可能多的学生板演以外，自己还在下面及时的发现学生所
出现的问题，比较典型的则全班讲评，个别小问题，个别解决。
四、说学法
本节课的教学过程中，我主要引导学生采用了自主探索和合作交流习方法，使学生积极主动地
参与到教学过程，通过合作交流，激发学生的学习兴趣，培养学生的团队合作精神，体现探索
的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥。
五、说教学设计
在教学过程中，以问题的形式为主要的引导方式，引导学生探索新知识。这样能很好的体现学
生的主体性和教师的主导地位。
（一）创设问题情境，引入新课
1、出示教材第11页的问题，引导学生从题目中获取信息。我设计了这几个问题：
（1）这个问题中有哪些已知条件？隐含哪些数量关系？
（2）有哪些等量关系？你能用一个等式表示出来吗？
设计目的：先通过引导学生从分析这一行程问题入手，列出含未知数的式子表示有关的量，并
进一步根据相等关系列出方程，为探索分式方程及分式方程的解法做准备。
2、根据学生的回答板书：80/(X+3)=60/(X-3)
设计问题：
（1）这个等式有没有含有分式？
（2）分式的分母有什么特征？
（3）这个方程与以前学过的方程有什么不同？
设计目的：引导学生通过观察、比较，培养学生的观察问题和语言表达能力，充分了解分式方
程的特征。
（二）探索可化为一元一次方程的分式方程的解法
1、引导学生探索可化为一元一次方程的分式方程的解法。
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
（1）如何解这样的分式方程呢？从这节课的课题中你得到什么启发？
（2）怎样把分式方程化为一元一次方程？
（3）怎样确定最简公分母？
设计目的：怎样解分式方程，这是本节的核心问题，也是本节课的重点。解可化为一元一次方
程分式方程的关键就是“去分母”，也就是把分式方程化为一元一次方程，这也是本节课的教
学难点。“去分母”的关键是确定最简公分母。因此这样设计问题就是为了更好突破难点，引
导学生更好地掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。
2、例题讲析
引导学生分析例1这个分式方程的特征，确定最简公分母，把分式方程化为整式方程，并归纳
解可一元一次方程的分式方程的方法步骤。
（1）例题中所含各分式的最简公分母是什么？
（2）方程两边乘以最简公分母时，应注意什么？
（2）得到的X=1是一元一次方程的解，能使原方程有意义吗？是不是原方程的解呢？
（3）怎样检验所得到的X的值是否是原方程的解呢？
（4）通过例题的分析，大家能总结出解可化为一元一次方程的分式方程的步骤吗？
设计目的：更好地为学生指引探索的方向，让学生更好的探索解可化为一元一次方程的分式方
程的方法步骤。通过学生的探索，培养学生的观察、分析和归纳能力，同时也培养学生的转化
思想。
（三）、巩固练习
练习设置：教材第14页练习的第1、2题
活动：让四位学生到黑板演算，其他学生独自完成。强调步骤，特别是检验。
设计目的：及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力
（四）小结
这一节课我们学习了哪些内容？
解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤是什么？
解可化为一元一次方程的分式方程时应注意什么？
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
小结是为了使学生进一步系统地掌握知识。
（五）作业布置
教材第14页习题第1题
设计目的：检查学生掌握本节课教学内容的情况，更好的掌握学生学习情况。
六、说板书设计
可化为一元一次方程的分式方程
一、分式方程的概念 问题： 例1： 例2：
二、分式方程的解法
解可化为一元一次方程
的步骤：
设计目的：这样的板书设计有利于学生对本节内容的总结和反思，使学生对本节课的学习形成
清晰的思路。同时还有利于规范学生解分式方程的书写格式.
零指数幂与负整数指数幂说课教案
知识技能目标
1.使学生理解a0的意义，并掌握a0＝1(a≠0)；
2.使学生理解a-n（n是正整数）的意义，并掌握a-n＝ 1 （a≠0，n是正整数）；
an
3.使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用．
过程性目标
1.使学生理解引进a0、a-n（n是正整数）规定的必要性，体会到数学的严密性和逻辑性；
2.使学生在复习正整数指数幂的运算律时，体会到它对0指数幂、负整数整数指数幂的运算也
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
适用，能把运算律一起记住，并会正确运用．
情感态度目标
简洁的内容，在形式上尽可能做到活泼，从而培养学生之间的感情，有利于形成和发展学生的
数学观念和思维方式．
重点和难点
重点：幂与负整数指数幂；
难点：幂与负整数指数幂的有意义的条件．
教学过程
一、创设情境
问题1 在§21.1中介绍同底数幂的除法公式am÷an＝am-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除
数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＞n时，情况怎样
呢？
二、探究归纳
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况．例如考察下列算式：
52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0)．
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52＝52-2＝50，
103÷103＝103-3＝100，
a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0)．
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1．
概括 由此启发，我们规定：
50＝1，100＝1，a0＝1(a≠0)．
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于 1．
注 零的零次幂没有意义．
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：
52÷55，103÷107．
一方面，如果照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52-5＝5-3，
103÷107＝103-7＝10-4．
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
52 52 1
52 55 ，
55 52 53 53
103 103 1
103 107 ．
107 103104 104
概括 由此启发，我们规定
1 1
5 3 ，10 4 ．
53 104
一般地，我们规定
1
a n （a≠0，n是正整数）．
an
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
这就是说，任何不等于零的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．
三、实践应用
1.判断正误：
6 2 3 3 2 6 2 4 3 4
(1) a÷a＝a； (2)(-a) ÷(-a) ＝a； (3)a÷a＝a ； (4)a÷a＝a；
4 2 2 4 2 2 5 4 4 4
(5)(-c) ＋c＝-c； (6)(-c) ÷(-c) ＝c； (7)a÷a＝0； (8)5 ÷5 ＝0；
3n n 2n 3n n 3
(9)x ÷x＝x ； (10)x ÷x ＝x． （答案：3，6，9正确，其余错误．）
2.在括号内填写各式成立的条件：
0 0 0
(1)x＝1； ( )(2)(x-3) ＝1； ( )(3)(a-b) ＝1； ( )
3 0 3 n 0 n·0 2 2 0
(4)a·a＝a； ( )(5)(a) ＝a ； ( )(6)(a-b) ＝1． ( )
2 2
（答案：x≠0；x≠3；a≠b；a≠0；a≠0；a≠b或|a|≠|b|．）
例1 计算：
0
1
(1)810÷810； (2) 10-2； (3) 10 1．
3
例2 用小数表示下列各数：
(1) 10-4； (2)2.1×10-5．
现在，我们已经引进了零指数幂和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数．那
么，在§14.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否成立呢？与同学们讨论交流一下，判断下列
式子是否成立：
(1) a2·a-3＝a2+(-3)； (2)( a·b)-3＝a-3·b-3； (3)( a-3)2＝a-3×2．
a2 1
分析 (1)一方面，a2 a 3 ，另一方面，a2+(-3)＝a-1，由刚才所学公式
a3 a
1
知a 1 ，所以可得a2·a-3＝a2+(-3)；
a
1 1 1 1
(2)一方面，(ab) 3 ，另一方面，a 3 b 3 ，
(ab)3 a3b3 a3 b3
所以可得 ( a·b)-3＝a-3·b-3；
2
1 1 1
(3)一方面，(a 3)2 ，另一方面，a 32 a 6 ，
a3 a6 a6
所以可得 ( a-3)2＝a-3×2．
概括 当a、b都不等于0时，下列运算律成立：
(1)同底数幂的乘、除法
m n m+n
a·a＝a （m，n都是整数）；
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
m n m-n
a÷a＝a （m，n都是整数）；
(2)幂的乘方
m n mn
(a)＝a（m，n都是整数）；
(3)积的乘方
n n n
(ab)＝ab（n是整数）．
例3 计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
(1) (x-5y2z-1)2； (2)(a2b-2)-1(a3b－4)3．
四、交流反思
1.进行有关0次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时，要
使底数的整体不能为0；
2.在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的范
围；
3.对0指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性质
对整数指数幂都是适用的．
五、检测反馈
1．计算：
0 2
1 1
(1)(-0.1)0； (2) ； (3)2-2； (4) ．
2003 2
2.计算：
2
1
(1)510÷254； (2)(-117)0； (3)4-2； (4) ．
4
3.计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
(1)(x-3yz-2)2； (2)(a3b-1)-2(a-2b2)2； (3)(2m2n-3)3(-mn-2)-2．
第 17 章 函数及其图象
《变量与函数》说课稿
各位评委：
你们好！我是来自武城二中的***我今天说课的题目是《变量与函数》。选自华师版第 17 章
17.1.1，下面我将从教材分析，教学目标分析，教学过程设计，教学效果分析四个方面来进行
阐述。
一、教材分析
函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中。函数这一章在高中数学中，起
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。在初中，只停留在具体的几个简单类
型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关
系，更是从“变量说”到“对应说”，这是对函数本质特征的进一步认识，也是学生认识上的
一次飞跃。这一章内容渗透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思想等内容，这些内容
的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响。
本节《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，
才能正确灵活地加以应用。本课从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数
的作用。也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据。
本节的教学重点是对函数概念的理解,教学难点是对函数符号y=f(x)的理解
二、教学目标的分析
根据教学内容逻辑顺序，结合学生的认识水平和思维发展水平，我从知识、能力、情感三个层
面上确定本节课的教学目标为： 知识目标
1.会用集合与对应的语言刻画函数；
2.会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单运用。
能力目标
1.通过对实际问题分析、抽象与概括，培养学生抽象、概括、归纳知识以及逻辑思维、建模等
方面的能力。
2.通过对实例的探究，让学生感受、体验对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生对数学的
高度抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性有进一步的认识，提高抽象概括、分析总结、数学
表达等基本数学思维能力；培养学生分析解决问题的能力。 情感目标
1.通过对函数概念形成的探究过程，培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质。
2.通过师生、生生互动的教学活动过程，让学生体会成功的愉悦，培养学生热爱数学的态度，
提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心。
确定此教学目标体现了“知识与能力、过程与方法、情感与态度并重的教学理念。
联系到我们学校学生的学习情况，我觉得以上教学目标比较切合实际，能让大部分学生掌握本
节的重要内容，达到以上学习目标
数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然” 且
要使学生“知其所以然”。为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与
启发式的教学原则，我准备应用如下的教法和学法：
本节课的教学以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者，我一方面精心
设计问题情景，引导学生主动探索。另一方面，依据本节为概念学习的特点，以问题的提出、
问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不
断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。
学法方面，学生通过对新旧两种函数定义的对比，在集合论的观点下初步建构出函数的概念。
在理解函数概念的基础上，建构出函数的定义域、值域的概念，并初步掌握它们的求法。
三、教学过程分析
针对以上教学目标,我设计了以下教学过程：
（一）、创设情景，引入新课
情景1：提供一张表格，把上次运动会得分前10的情况填入表格，我报名次，学生提供分数。
观察名次和分数有什么关系？ 名次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分
情景2：汽车的行驶速度为80千米/小时，汽车行驶的距离y与行驶时间x之间的关系式为：
y=80x；
情景3：某市一天24小时内的气温变化图：（图略） 根据以上三个情景提问如下：
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
问题（1）：这三个例子中都涉及到了几个变化的量？（两个） 问题（2）：当其中一个变量取
值确定后，另一个变量将如何？（它的值也随之唯一确定）
问题（3）：这样的关系在初中称之为什么？（函数）引出课题 [设计意图]在创设本课开头情
境1、2 的时候，我并没有运用书中的前两个例子。第一个例子我改成提供给学生一张运动会
成绩统计单。是为了创设和学生或者生活相近的情境，从而引起学生的兴趣，调节课堂气氛，
引人入胜，第二个例子我改成一道简单的速度与时间问题，是因为学生对重力加速度的问题还
不是很熟悉。同时这两个例子并没有改变课本用三个实例分别代表三种表示函数方法的意图。
这样学生可以从熟悉的情景引入，提高学生的参与程度。符合学生的认知特点。（二）、探索
新知，形成概念 1、引导分析，探求特征 思考：如何用集合的语言来阐述上述三个问题的共同
特征？
并不急着让学生回答此问，为引导学生改变思路，换个角度思考问题，进入本节课的重点。这
里也是教师作为教学的引导者的体现，及时对学生进行指引。
问题（4）：观察上述三问题，它们分别涉及到了哪些集合？（每个问题都涉及到了两个集合，
具体略）
引导学生观察，培养观察问题，分析问题的能力。 问题（5）：两个集合的元素之间具有怎样
的关系？（对应） 及时给出对应的定义，并尝试用输入值，输出值的概念来表达这种对应。
2、抽象归纳，引出概念
问题（6）：现在你能从集合角度说说这三个问题的共同点吗？ 学生相互讨论，并回答，引出
函数的概念。训练学生的归纳能力。 板书：函数的概念
【设计意图】：上述一系列问题，始终在学生知识的“最近发展区”，倡导学生主动参与，通过
不断探究、发现，在师生互动，生生互动中，在学生心情愉悦的氛围中，突破本节课的重点。3、
探求定义，提出注意
问题（7）：你觉得这个定义中应注意哪些问题？
[设计意图]剖析概念，使学生抓住概念的本质，便于理解记忆。（三）、例题剖析，强化概念 例
1、判断下列对应是否为函数
（1）;,0,2Rxxxx
（2）.,,,2RyNxxyyx 这里
[设计意图]通过例1的教学，使学生体会对应关系在刻画函数概念中的核心作用。
例2、（1）1)( xxf；
（2）y=x-1； （3）2)1()( xxf； （4）2)1()( xxg
[设计意图]首先对求函数的定义域进行方法引导，偶次方根必需注意的地方，其次，通过（2）
（3）两道题，强调只有对应法则与定义域相同的两个函数，才是相同的函数。而与函数用什
么字母表示无关，进一步理解函数符号的本质内涵。 例 3、试求下列函数的定义域与值
域： （1）}3,2,1,0,1{,1)1()(2 xxxf （2）1)1()(2 xxf
[设计意图]让学体会理解函数的三要素。 （四）、巩固练习，运用概念 书本练习P24：1，2，
3，4 （五）、课堂小结，提升思想
引导学生进行回顾，使学生对本节课有一个整体把握，将对学生形成的知识系统产生积极的影
响。
四、教学效果分析
荀子说：“君子博学而日参省乎已，则智明而行无过矣。”所以我
也不断反思我的教学。 我觉得经过我的设计应该能达到以下教学效果
1、整节课能在轻松愉快的情境中进行，对以往数学课的的单调与乏味有所改进。2、能为学生
提供自主探索、合作交流的学习环境，充分地调动学生学习的积极性、主动性。并通过小组讨
论，协作学习，提高和发展学生的思维能力。3、在教学中给学生创设问题情境，能让学生动
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
口、动手、动脑，不断发展学生的基本能力。
当然在教学过程中我认为可能出现以下问题：学生回答问题不积极，思考问题的时候不够全面，
但是我觉得只要在日常的教学中不断的坚持自己的理念，坚持把课堂还给学生，充分发挥其主
观能动性，经过一段时间的锻炼，学生们一定能适应这种教学方式，对自己的学习起到明显提
升的作用。 我还有以下认识：
1.我通过对一系列问题情景的设计，让学生在问题解决的过程中体验成功的乐趣，实现对本课
重难点的突破。
2.为使课堂形式更加丰富，也可将某些问题改成判断题。
3.在学生分析、归纳、建构概念的过程中，可能会出现理解的偏差，教师应给予恰当的梳理。
4.本节课的起始，可以借助于多媒体技术，为学生创设更理想的教学情景。
§17.2 函数的图象
“平面直角坐标系”说课稿
今天我将要为大家讲的课题是：华东师大版八年级（下）第十七章《函数及其图象》第二节第
一课时“平面直角坐标系”。
一、教材分析
1.教材所处的地位和作用：
本章是“函数及其图象”，主要内容是函数的基础知识，以及一次函数与反比例函数这两个基
本函数的性质和简单应用。“平面直角坐标系”是在学习了“变量与函数”的基础上提出来的。
平面直角坐标系概念的引入，标志着数学由常量数学向变量数学的迈进，这是学习数学知识的
一个飞跃，有了平面直角坐标系，就可以把两个相依变化的量之间的变化规律,用图形非常形
象地表示出来，，因此平面直角坐标系成了研究两个变量的有利工具和重要方法，也是数形结
合思想的典型体现。所以说“平面直角坐系”是本章从函数过渡到图象的一个重要内容。
二、 教学目标
根据上述教材结构与内容分析，依据新课标要求，考虑到学生已有的认知结构、心理特征 ，
制定如下教学目标：
1． 知识与技能目标：
理解平面直角坐标系及横、纵坐标、原点、坐标等概念；能画出平面直角坐标系；弄清象限内
及坐标轴上点的坐标的符号特点；能在指定的坐标系中，由点的位置写出坐标，根据坐标描出
相应的点；初步理解坐标平面内的点与“有序实数对”之间的一一对应关系。
2．过程与方法目标：
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
经历从实际问题抽象出平面直角坐标系的过程，在数学建模中培养学生的发散思维能力和创新
思维能力，渗透数形结合、转化的数学思想，发展学生的符号感。
3．情感态度与价值观目标：
通过介绍笛卡儿直角坐标创立的背景，激励学生树立敢于探索的精神，体会数学的建模思想，
激发学生学习的兴趣和热情。
三、 教学重点、难点、关键
本着新课程标准，在充分理解教材基础上，我认为本节课是学习本章的基础，理解平面直角坐
标系的有关概念，会建立平面直角坐标系，由点的位置能写出坐标，会根据坐标描出相应的点
是教学的重点。在平面内点的坐标中隐含了一一对应的函数思想，学生理解有一定难度。因此，
我认为理解坐标平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系以及坐标轴上点的坐标特征是
本节课的教学难点。关键是：平面直角坐标系的构思原理。
下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：
探讨式教学法：
四、 教学方法
我以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，创设情景，围绕学生这个主体开展教学活动，引
导学生从已有的知和经验出发，让学生参与知识形成的全过程，提出问题与学生共同探索研究
的启发式教学方法。在课堂结构上，我根据学生的认知水平，我设计了 ①问题提出②数学建
模③概念讲解④知识拓展⑤知识小结五个教学环节，环环相扣，层层深入，以便突出重点突破
难点，顺利而有效地完成教学目标。
学情分析
学生在学习了数轴的概念后，已经有了一定的数形结合的意识，积累了一定的由数轴坐标描出
数轴上点及由数轴上的点写出数轴上坐标的经验，同时通过对实例的分析，对平面上的点由一
个有序数对表示，有了一定的认识。八年级的学生经过一年的初中学习已经具备了初步的逻辑
推理能力和空间想象能力，自主探索、合作交流已经成为他们学习数学的重要方式，所以学生
学习本节课时已经具备了必要的相关知识与技能。
而如何从一维数轴点与实数之间的对应关系过渡到二维坐标平面中的点与有序数对之间关系，
限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难，如：不理解有序实数对，
不能很好地理解一一对应，不能正确认识横、纵坐标的意义，有的只限于机械地记忆，这样会
影响对数形结合思想的形成。同时本节内容中概念较多，比较琐碎，如何熟练运用对学生来说
也有一定困难。因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会
引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一
定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。
接下来我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：
一．复习回顾（以提问的方式，复习数轴的概念及在数轴上表示点，学会表示数轴上的点的坐
标）
1． 数轴的三要素是＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿。
2． 数轴上的点与＿＿＿＿＿＿是一一对应。
3． 写出数轴上各点的坐标
4． 在数轴上描出下列各点：A点的坐标是-2，B点的坐标是0，C点的坐标是4
设计意图：通过提问，巩固以前学习的基础知识，进一步弥补学生对重要知识的遗忘，为引入
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
新课做好铺垫。
二．问题提出
长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个重要因素就是数学
离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验
和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。这节课我
从电影院的引例和学生最熟悉的环境（教室）入手，从最近出现的一个问题（学生家长会，家
长找座位）开始，抽象出一个数学问题----如何描述平面上点的位置？
设计意图：运用数学与现实结合的思想来激发学生的思维兴奋点，努力使“冰冷而美丽”的数
学知识转化为学生“火热的思考”。这样提出问显得自然而有现实意义，达到了教学内容的“心
理化”目的。提高了学生学习的信心和兴趣。
三．数学建模，引入新课
引导学生回忆军训中的“队列”训练，进一步体会：“用数轴直观形象地描述同一行或同一列
上点的位置关系”这种数学建模思想。在课件中模拟一张教室平面图，让学生说出图中刘明和
张军所在的位置。从学生的回答中可知：用几个量就能准确地描述出平面上点的位置？提问：
能否也象前面一样用“数轴”来解决这个问题呢？学生自然会类比、联想“数轴”的建模思想。
而且知道：既能体现“行”又能体现“列”建一条数轴是不行的。这时组学生分组进行讨论、
交流，阐述自已的想法。之后插入“笛卡儿”创立“平面直角坐标系”的思想背景，从而引入
课题。
设计意图：这样让学生体会和著名数家比美的成功喜悦感，来调动学生学习的积极性。
四．概念学习（平面直角坐标系的提出以及各部分名称的介绍，学会读出平面直角坐标系中点
的坐标，并加以练习巩固）
1．在数学中，我们可以用一对＿＿＿＿＿＿来确定平面上的点的位置。在平面上画两条原点
＿＿＿＿＿＿、互相＿＿＿＿＿＿且具有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的数轴，这就建立了平面直
角坐标系（通常称作笛卡儿直角坐标系）。通常把其中水平的一条数轴叫做＿＿＿＿＿＿，取
为＿＿＿正方向；铅直的数轴叫做＿＿＿＿＿＿，取为＿＿＿正方向；两数轴的交点O叫做＿
＿＿＿＿＿。在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成的四个区域，分别称为第一，第二，第
三，第四象限。坐标轴上的点不属于任何一个象限。
设计意图：通过多媒体，以图片闪烁的形式让学生形象地接受新知识
2．在平面直角坐标系中，任取一点P，过点P分别作X轴和Y轴的垂线，垂足分别为M和N，
这时，点 M在X 轴上对应的数为 m，称为点P的＿＿＿＿＿＿，点 N 在Y轴上对应的数为n，
称为点P的＿＿＿＿＿＿，依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数，这个有序实
数对叫做点P的坐标。记作P（m,n）
设计意图：在理解概念的基础上，通过练习，让学生掌握已知点求坐标和已知坐标描点的技能，
领悟平面上点与有序数对一一对应加深巩固，并为后续坐标的特征探究奠定基础
四．探究1试写出平面直角坐标系中A，B，C，D，E，O各点的坐标，描出点 F（0，3）G(4, )、
H(3, 2)，I（2，0）J（-1，0）K（0，-4）。
思考：1．在平面直角坐标系，各象限内的点的坐标的符号有何特征？
2. 在平面直角坐标系，坐标轴上点有何特征？
3．在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可
以用一对有序实数来表示。即平面内的点与有序实数对一一对应。这样的有序实数对叫做点的
坐标。
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
五． 探究2.在平面直角坐标系中描出点A(2，-3)：
（1）描出点A关于X轴的对称点；
（2）描出点A关于Y轴的对称点；
（3）描出点A关于原点的对称点，写出各点的坐标.
设计意图：通过数学活动让学生再次感知点与数的对应关系，并引导学生在课堂活动中感悟知
识的生成、发展与变化，体现了素质教育的要求。即巩固新知根据坐标描点，同时引出坐标轴
中各点之间的位置关系
六．知识检测
1．根据点所在位置，用“+”“-”或“0”填表：
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限 + +
在第二象限
在第三象限
在第四象限
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
原 点
2.判断：
（1）对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应.（ ）
（2）在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ ）
（3）点A（4 ，0 ）在第二象限. （ ）
3.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，6），则点P在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4．已知P点坐标为（2a+1，b-3）
①点P在x轴上，则b= ；
②点P在y轴上，则a= ；
③点P既在x轴上也在y轴上，则a= b= .
5．若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 .
设计意图：为反馈教学效果，此题让学生独立完成，并分别叫上、中、下等学生进行口答，其
他同学点评的方式。发现问题，及时纠正。先知识练习，理解概念，在层层递进，加深对概念
的理解
七．知识小结
学生总结，对有困难的学生老师适当作引导，帮助学生将所学知识“结构化”，重点小结平面
直角坐标系的建模思想，平面上的点与有序实数之间的一一对应关系
八．作业布置：
九．设计说明
这节课“平面直角坐标系”是华东师大版八年级（下）数学第十八章第二节第一课时的内容。
是在学习了“变量与函数”的基础上提出来的，是学习函数图象的重要基础，下面就这节课的
教学设计作如下说明：
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
1、课题引入自然：从学生最熟悉的环境（教室）入手，抽象出用“一对有序实数”来表示平
面上点的位置的数学问题，显得非常自然。这时老师也不要急于给出直角坐标系的概念，而是
给学生一段时间去思考、去交流。把学生的思想和法国著名数学家---笛卡尔当时的思法进行
自然结合，让学生体会成功的喜悦感，调动学生学习的积极性，提高学习的信心和兴趣。
2、方法运用灵活：既有教师的讲解，又有独立分析、分组讨论交流、游戏活动等。教学的全
过程都是围绕学生这个主体开展活动的，和学生一起探究概念的形成，知识的拓展，让学生参
与知识形成的全过程，拓展学生学习空间，充分发挥学生的主体作用。
3、能力培养到位：设计上注重了数学思想方法在课堂中的渗透，领悟数学知识发生与发展过
程中的思想方法；注重知识“结构化”的形成，帮助学生形成了知识体系，完善了认知结构。
有效培养学生的发散思维能力和对知识的分析、归纳能力。
4、信息反馈全面：本课采用了“学习单”的形式， 不仅体现了学生学习的全过程，还能比较
全面地、及时地反映每个学生的学习情况，以便老师及时发现问，及时调整教学，对学有余力
的学生及时给予激励和指导，对学习有困难的学生及时给予帮助和鼓励。
十、板书设计
18.2.1平面直角坐标系
一、平面直角坐标系 2.由点写坐标：
横（X）轴、纵（Y）轴、坐标原点 各象限内点的坐标特征：
象限：一、二、三、四 坐标轴上点的坐标特征：
3.直角坐标系中的点和有序实数对之间的关系。
二、点的坐标：P（X，Y） 平面上的点与有序实数对一一对应
1.由坐标描点：
点的坐标是：一对有序实数对
点的对称关系：
§17.3 一次函数
一次函数说课稿
各位老师：
大家好！我今天说课的内容是华师版八年级下册第十七章第三节《一次函数》第1课时，下面
我将从教材分析、教法学法分析、教学过程分析和设计说明等几个环节对本节课进行说明。
一、教材分析
1、教材地位和作用
本节课是在学生学习了常量和变量及函数的基本概念的基础上学习的，学好一次函数的概念将
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
为接下来学习一次函数的图象和应用打下坚实的基础，同时也有利于以后学习反比例函数和二
次函数，所以学好本节内容至关重要。
2、教学目标分析
根据新课程标准，我确定以下教学目标：
知识和技能目标：理解正比例函数和一次函数的概念，会根据数量关系求正比例函数和一次函
数的解析式。
过程和方法目标：经历一次函数、正比例函数的形成过程，培养学生的观察能力和总结归纳能
力。
情感和态度目标：运用函数可以解决生活中的一些复杂问题，使学生体会到了数学的使用价值，
同时也激发了学生的学习兴趣。
3、教学重难点
本节教学重点是一次函数、正比例函数的概念和解析式，由于例2的问题情境比较复杂，学生
缺乏这方面的经验，是本节教学的难点。
二、教法学法分析
八年级的学生具备一定的归纳总结和表达能力，所以本节课采用创设情境，归纳总结和自主探
索的学习方式，让学生积极主动地参与到学习活动中去，成为学习的主体，同时教师引导性讲
解也是不可缺少的教学手段.根据教材的特点，为了更有效地突出重点，突破难点，采用了现
代教学技术----多媒体和实物投影。
三、教学过程分析
本节教学过程分为：创设情境，引入新课→归纳总结，得出概念→运用概念体验成功→梳理概
括，归纳小结→布置作业，巩固提高。
为了引入新课，我创设了以下四个问题情境，请学生列出函数关系式：
(1)梨子的单价为6元/千克，买t千克梨子需m元钱，则m与t的函数关系式为 m＝6t 。
(2)小明站在广场中心，记向东为正，若他以2千米/时的速度向正西方向行走 x小时，则他离
开广场中心的距离y与x之间的函数关系式为 y＝-2x 。
(3)小芳的储蓄罐里原来有 3元钱，现在她打算每天存入储蓄罐2元钱，则 x天后小芳的储蓄
罐里有y元钱，那么y与x之间的函数关系式为 y＝2x+3 。
(4)游泳池里原有水936立方米，现以每小时312立方米的速度将水放出，设放水时间为 t时，
游泳池内的存水量为Q立方米，则Q关于是t的函数关系式为 Q＝936-312t 。
然后请学生观察这些函数，它们有哪些共同特征？
m＝6t；y＝-2x；y＝2x+3；Q＝936-312t
学生们各抒己见，最后由教师引导学生得出：它们中含自变量的代数式都是整式，并且自变量
的次数都是一次。
然后再问：你们能否用一条一般式来表示它们的共同特点？学生可能用两条一般式来表示：y
＝ax与y＝bx+c（因为这节课我已上过）。教师对两条都进行肯定，同时追问；这两条能否选
择一条呢？经过讨论，最后确定式子y＝kx+b为能代表共同特征的解析式，我们称之为一次函
数，今天这节课我们就来学习一次函数。
这样通过创设问题情境，让学生通过比较函数解析式的具体特征，引出一次函数，提出了课题，
让学生感受到一次函数存在于生活中，与我们并不陌生，增强了学生学好本节课的信心，同时
也为一次函数概念的落实打下基础。
提出课题后，教师说明：一般地，函数y＝kx+b就叫做一次函数。然后问学生：作为一次函数
的解析式 y＝kx+b，在 y、k、x、b 中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量？哪个是
自变量的函数？很明显， x、y 是变量，其中自变量是 x，y 是x 的函数，k、b 是常量。那么
对于一般的一次函数，自变量x的取值范围是什么？k、b能取任何值吗？很明显，x可取全体
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
实数，k、b都是常数，但 k≠0，因为如果k＝0，那么 kx＝0，就不是一次函数了，所以一次
函数的一般式后面应添上k、b都是常数，且k≠0，这里的k叫做比例系数。那么b可以等于
0吗？当然可以，b＝0就是引例中前2条式子的一般式，由此可知，当b＝0时，函数就成了
y＝kx，，它是特殊的一次函数，我们称之为正比例函数，其中的常数k也叫做比例系数。
由于一次函数和正比例函数的概念是本节课的重点，所以得出概念后，教师还应对概念进行强
调：一次函数的一次指的是自变量x的指数是1次；比例系数k不能为0，但既可取正数，也
可取负数；b可以为任何实数，当它取0时为正比例函数，也可以这样说：所有形如y＝kx+b(k
≠0)的函数都是一次函数，反过来，所有的一次函数都可以写成y＝kx+b的形式。同理，所有
形如y＝kx(k≠0)的式子都是正比例函数，反过来，所有的正比例函数都可以写成y＝kx形式。
为了及时巩固概念，教师以快速抢答的形式让学生完成书上做一做：
做一做：下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？
①c＝2πr；②y＝x+200；③t＝；④y＝2(3-x)；⑤s＝x(50-x)
做完此题教师应强调：①中π为常数，所以比例系数为2π；④、⑤应先化，简，巩固了一次
函数的概念，此时出示例1，学生就显得比较轻松。
例1：求出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函
数？
①某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y与种植面积x(m2)之间的关系。
②正方形周长x与面积y之间的关系。
③假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后，本息和y(元)与所存月数x之间的关
系。
例1应由学生口答，教师板书，判断是否属于一次函数应严格按照概念中的一般式，通过本例
还让学生弄清楚了正比例函数都是一次函数，而一次函数不一定都是正比例函数。同时也体会
到了根据题中的数量关系可直接列出一次函数解析式。如果班里学生比较优秀，也可请大家模
仿例1自己编一个例子，写出函数关系式，并判断写出的函数关系式属于哪种类型。这种编写
具有一定的难度，教师对于学生的一点点闪光点都要予以肯定。
接着教师出示练习 1：已知正比例函数y＝kx，当x＝-2时，y＝6，求这个正比例函数的解析
式。
此题是书上课内练习改编过来的，书上的原题是求比例系数k，但我认为求函数解析式层次更
高一些，同时为下节课的待定系数法打下基础。
此题可以这样分析：要想求这个正比例函数解析式，必须求出k的值，只要把一组 x、y的值
代入y＝kx，得到一条以k为未知数的一元一次方程，即可求出k的值，然后就可写出解析式，
建议教师板书过程，如果班里学生比较优秀，教师也可提到：如何求y＝kx+b的解析式呢？同
理可得只要求出 k、b 的值就可以了，k、b 是两个未知数，只要两组 x、y 的值代入，联立二
元一次方程组即可求出k、b的值，然后就可写出解析式，具体的操作下节课再学。
以上设计使学生明白了如何求一次函数解析式及判断某条函数关系式是否为一次函数的方法，
但大家都知道，学习了新知识，就是为了解决实际问题。
由于例2是本节课的教学难点，里面的问题情景比较复杂，学生一下子难以适应，于是我对例
2进行这样处理：
先请同学们看屏幕：教师用多媒体出示一份国家 2006年1 月1日起实施的有关个人所得税的
有关规定的材料，同时还附上一份税率表。
然后问学生：哪位同学知道什么叫全月应纳税所得额，如果有学生讲出来更好，如果没人讲出
来，教师自己介绍：应纳税所得额是指月工资中，扣除国家规定的免税部分1600 元后的剩余
部分。
为了提高学生的学习兴趣，教师说：你想知道我们班数学老师和科学老师每月应缴个人所得税
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
多少吗？老师们的隐私同学们是最想知道的，于是急着解决问题。
我班数学教师的工资为每月2400元，科学老师的工资为每月2600元，问他俩每月应缴个人所
得税多少元？
相信学生很快就有答案（因为这节课我上过），并且方法几乎一致，都是用直接列算式的方法。
教师对学生们的结果表示肯定，接着问：如果要计算10 个工资均在 2100 元—3600元之间的
教师每月应缴的个人所得税呢？还用直接列算式的方法吗？如果工资均在10000元以上呢？
经过思考、讨论，发现工资额越大，计算应缴个人所得税的累计越麻烦，于是讨论有没有一种
比较简单方法，如果有类似于计算公式的，把工资额直接代入就可求出的，那该多好啊！
此时教师出示例 2：按国家 2006 年 1 月 1 日起实施的有关个人所得税的规定，全月应纳税所
得额不超过500元的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率为10%。
（1） 设全月应纳税所得额为x元，且5000时，y随x的增大而增大；2)当k<0时，y
随x的增大而减小； 课堂实践练习1
（1）在同一坐标系内画出下列函数图象： y=3x y=-3x （2）填空：
函数y=4x 的图象经过点（0， ）与点（1， ）y随x的增大而 。
3、讲解例题。
例：在同一坐标系内画出下列函数图象:y=2x+1与y=-2x+1
然后由学生找出一次函数的性质。我们在讲解例题时，不仅在于怎样解，更在于为什么这样解，
而及时对解题方法和规律进行概括，有利于发展学生的思维能力。
课堂实践练习2
（1）在同一坐标系内画出下列函数图象： y=3x+3 y=-3x +3 （2）填空：
函数y=1-5x 的图象经过点（0， ）与点（ ，0），y 随x的增大而 。
使学生能巩固知识、自觉运用所学知识与解题思想方法。 拔高训练
1、函数y=-3x的图象经过第几象限？y随x 的减小而怎样变化？ 2、函数y=-3x+3的图象与函
数y=3x+3的图象有什么关系？
3、函数y=3x的图象与函数y=3x+3的图象有什么关系？为什么？
5、能力训练
如图所示，直线 a、b分别是什么函数的图象？并说明它们的性质是什么？ 进一步使学生能巩
固知识、自觉运用所学知识与解题思想方法。 总结结论，强化认识
1、正比例函数y=kx的图象的特点。2、一次函数y=kx+b的图象的特点。6、布置作业 7、板
书
一．正比例函数与一次函数的图象是一条直线。
二．正比例函数的图象的画法与性质：
1．画法：过点（0,0）,(1,k)作直线；
2．性质：一般地，y=kx(k≠0)有下列性质：
(1)当k>0时，y随x的增大而增大；
(2)当k<0时，y随x的增大而减小；
三．一次函数的图象的画法与性质：
1．画法：过点（0，b）和 （-b/k ,0）连线；
例题：在同一坐标系内画出下列函数图象:y=2x+1与y=-2x+1 2．性质：一般地，y=kx+b（k≠
0）有下列性质：
(1)当k>0时，y随x的增大而增大；
(2)当k<0时，y随x的增大而减小。
以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，
阐明了“为什么这样教”。说课对我们大家仍是新事物，今后我也将进一步说好课，并希望各
位专家领导对本堂说课提出宝贵意见
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
《一次函数的性质》说课稿
各位老师：
大家好!
今天我将为大家讲的课题是《一次函数的性质》，下面我将从教材分析，教法学法，教学流程，
板书设计等方面介绍我这节课的设计构思：
一,说教材:
1、本节课在教材中所处的地位和作用
《一次函数的性质》是华东师大版八年级数学下册第17章17.3的第三课时,内容是:一次函数
图象的性质.
函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整
个初中阶段的始终，同时也是历年中考的内容之一。初二数学中的函数又是中学函数知识的开
端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。
一次函数的性质是在明确了一次函数的图象是一条直线后，进一步结合图象研究一次函数的性
质，从而使学生对一次函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”的两方面理解，从而展
开了一个“数形结合”的新天地。而且这节课的研究也为学生今后进一步学习反比例函数的性
质和二次函数的性质打下良好的基础。
教学目标设计：
（ 1 ）知识与能力：
1、在认识一次函数的图象的基础上，探索一次函数y=kx+b(k≠0)的性质。
2、观察图象，体会一次函数k,b的取值和图象的关系，提高数形结合的思想。
（ 2 ）过程与方法：
1、让学生学会观察图象，能从一次函数的图象中更好地理解函数的两个变量 x,y 之间的关系。
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
2、启发学生对所取的值和所画一次函数图象进行探究观察，并对所得的结论进行总结，最后
形成一次函数的性质。
（ 3）情感态度与价值观：
让学生全身心的投入到学习活动中去，能积极与 同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展
实践能力与创新精神。
教学重点:
比较和观察一次函数的图象，总结出一次函数的性质，并会加以运用。逐步培养学生从从特殊
到一般、数形结合等数学思想。
教学难点:
一次函数性质的探索、语言的准确描述、归纳总结及应用。
教学关键:
引导学生正确理解一次函数性质及其对应关系；教会学生学会观察探索函数图象，最后由性质
又回归函数关系式。
二、说教法学法
1、说教法：
从已有的知识水平和认识规律出发,为了更好的突出重点,化解难点,扫清学生认知上的思维
障碍,在实施教学过程中,主要体现一下几个特点:
1、主动探索,研究发现
给学生十分钟主动探索,引导学生研究观察,使学生在丰富感性认识的基础上,在老师的提示下
理解一次函数的性质.从而使学生从感性认识上升到理性认识,体会知识的由来,并通过已学的
知识解决实际问题,充分发挥了直观教学在知识形成过程的积极作用,同时也培养了学习探索
数学的兴趣,学习数学的方法和学习习惯.
2、巧设疑问,体会两主
教师通过设疑，指明观察方向，营造探究新知识的氛围，在引导学生归纳推理等方面充分发挥
了其主导作用，有目的、有计划、有层次地启迪学生的思维，充分发挥了学生的主体作用。把
学生当作教学活动的主体，成为学习活动的主人，使学生在观察、比较、讨论、研究,概括等
一系列活动中参与教学全过程，从而达到掌握新知识和发展能力的目的。
3、运用迁移，深化提高
运用知识的迁移规律，培养学生利用旧知学习新知的能力，从而使学生主动学习，掌握知识，
形成技能。
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
三,说学法
课堂教学中，不是老师单纯地传授知识，而是在老师的指引下，让学生自己学，任何人都不能
替代学生学习。所以要把教法融于学法中，在学法中体现教法。
本节课的教学，使学生掌握一些基本的学习方法
1、学会通过观察,比较推理能概括出一次函数的性质
2、学会利用旧知识转化成新知,解决新问题的能力.
3、 学会利用知识的迁移规律，把知识转化成相应的技能，从而提高灵活运用的能力。
四,说教学流程
对本节课的教学，我们设计了以下几个环节。
（一）复习旧知识，为引入新知识作准备
1、一次函数的图象是怎样的？确定图象时经过哪些特殊点？
2、让学生动手画一次函数y=2／3x+1和y=3x-2的图象,并进行观察探索，得出一次函数图
象的分布特征，
(二) 展示学习目标，学生认读目标
教师通过展示目标，学生认读目标，这时学生就能清楚地知道了学习的主要任务和要求，从而
把教师的教学目标，转化成了学生的学习目标。使学生带着目标，有目的、有准备地学习下一
步的新知识，学生就真正能成为学习的主人，也使教学变得更加明确具体，可操作、可检测。
同时也能激发起全体学生的参与达标意识，学生的主体地位就充分地显示出来了。
（三）探究新知：
1、自主学习，整体感知：
学生自己看书，整体感知本节课的学习内容，围绕目标学习，圈点出难点，疑点。
2、小组讨论，合作交流：
（1）、（用列表法）当x取-2,-1,0,1,2 时，一次函数y= y=2／3x+1 和y=3x-2 的值分别是
多少？ 并观察 y 随 x 的变化情况；
（2）、并观察你自己画的一次函数的图象，探索以下问题：
①当自变量 x 从小到大逐渐增大时，各x在同一支图象上的对应点在直线上作何变化？
②关系式中的 b 究竟影响到图象的哪个方面？
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
（3）、再画出函数y=-x+2和y=-2／3x-1的图象，做类似的研究，这两个函数有什么共同特
征？它与前面两个函数有什么不同？
（4）、从对以上四个函数的研究结果中，你能概括出关于一次函数的一般结论吗？
3、展示反馈：
引导学生观察,在函数Y=3X-2的图象中我们看到:当一个点在直线上从左到右移动(自变量X
从小到大)它的位子也在逐步从低点到高点变化(Y的值也从小变到大).演示给学生看后,再让
学生自己拿着笔在直线上运动,启发学生明白这一过程.(注意:学生可能会说用不同的的自变
量X取值来判断,函数Y也跟着变化,这里老师也应该指导学生)再一例Y=2/3X+2让学生看是否
有同样的特征 Y
4 Y=3X-2
3
2
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 X
-1
-2
-3
Y=2/3X-2 -4
最后让学生总结这一过程,并板书:
k ＞ 0 ， y 随 x 的增大而增大，函数图象必过一,三象限，从左到右上升;
再让学生探索Y=-X+2和Y=-3/2X-1的图象并设疑:他们是否有相应的性质?如果没有,那么有
什么不同,你能否发现什么规律? Y
Y=-3/2X-1 3
2
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 X
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
-1 Y=-X+2
-2
学生总结发现这一过程:
k ＜ 0 ， y 随 x 的增大而减小，函数图象必过二,四象限，从左到右下降。
引导学生发现两次变化不一样学生产生质疑.让学生发现这里的K的取值不一样最后总结知识
点.
概括:
一次函数Y=KX+B有以下性质:
(1)当K＞0时,Y随着X的增大而增大,这是函数的图象从左到右上升.
(2)当K＜0时,Y随着X的增大而减小,这是函数的图象从左到右下降.
这部分教学设计意图：根据教材特点，学生的认知过程，充分调动学生的学习热情，激发求知
欲望，调动学生的各种感官，完成从演示——观察——操作——比较——归纳的认识过程，让
知识在观察、操作、比较中内化，实现由感性到理性，由具体到抽象，这种教学方法符合学生
的认知规律，有助于突破难点，化解难点。
关于难点的突破，我们主要从以下几个方面着手：
(1)引导学生通过观擦比较,明确一次函数Y=KX+B与K有关
(2） 运用知识迁移的规律，启发引导，层层深入促进学生在积极的思维中获得新知识。
（3） 充分利用直观的图象，师生互动，通过演示操作，帮助学生找出一次函数的两种不同性
质的
(4) 根据新旧知识的连接点，精心设计讨论内容，分散难点，促进知识的形成。
（四）巩固练习
(1)在掌握了一次函数的性质后，安排做一做进行尝试练习，这样既可以调动学生的学习积极
性和主动性，又可以培养学生学习新知识的能力，同时把所学知识转化为相应的技能。
(2)出示做一做(P45) 先由学生自己尝试练习，请一位学生板演，集体讲评时提问学生，在解
题时要注意什么？让学生自己来概括总结，通过学生的语言说出：一次函数的性质与K的取值
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
通过练习，巩固新知识，加深对新知识的理解，把所学知识进一步转化为能力，在练习中
发展智力，培养优良的思维品质和学习习惯。
（五）总结全课，深化教学目标
结合板书，引导学生说出本课所学的内容，我们是这样设计的：这节课我们学习了哪些内容？
一次函数的性质是怎样得出来的？你有什么收获？然后教师归纳，通过本节课的学习，我们懂
得了新知识的得来是通过已学的知识来解决的，以后希望同学们多动脑，勤思考，在我们的生
活中还有好多问题需要利用所学知识来解决的，望同学们能学会运用，善于用转化的思想来武
装自己的头脑，思考问题。
（六）教学效果预测：
本节课力求让学生参与知识的发现过程，体现以学生为主体，以促进学生的发展为本的理念，
变知识的传授者为学生自主探求知识的引导者，指导者，合作者，评价者。为学生提供一个自
主探索的空间，促使学生主动参与，亲身体验，观察一次函数的图象得出一次函数的性质，从
而锻炼了学生的思维，优化课堂教学，努力做到有传统的课堂教学向实验课堂转变，使学生真
正成为课堂的主人，培养了学生的综合能力，达到了预期的效果。
一次函数的性质》的说课稿
说教材:函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它
贯穿于整个中学阶段的始末，同时也是历年中考、高考必考的内容之一。初二数学中的函数又
是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分
的内容显得尤为重要。初二数学中的一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是
反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中
其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观
察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心
和兴趣，这也是教学目标。
教学目标
（ 1 ）让学生进一步感受到画好函数图象的重要性和紧迫性，因为图象是我们进一步研究函数
性质的基础。
（ 2 ）让学生学会观察图象，能从一次函数的图象中更好地理解函数的两个变量 x,y 之间的
关系。即 "函数值 y 随着自变量 x 的增大而如何变化？""图象随着自变量 x 的增大从左向右如
何延伸？"
（ 3 ）启发学生对所取的值和所画一次函数图象进行探究观察，并对所得的结论进行总结，最
后形成一次函数的性质。让学生领悟决定一次函数的图象和性质的是 k,b 的取值。
（ 4 ）要求学生会运用一次函数的性质解题。
教学重点、难点和关键
教学重点:通过取具体数值进行尝试、比较和观察探索具体的一次函数的图象，总结出一次函
数的性质，并会加以运用。逐步培养学生的特殊—一般、数—形结合等数学思想，提高自我探
索问题的能力。
教学难点:一次函数性质的探索、语言的准确描述、归纳总结及应用。
教学关键:引导学生正确理解一次函数性质及其对应关系；教会学生学会观察探索函数图象，
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
最后由性质又回归函数关系式（即总结出字母 k,b 的符号与图象及性质的关系）。
教学方法的运用和学法指导
教法方法：
以启发式教学法为主线，充分调动学生自己动手、动眼、动脑的主动性和积极性。合理设置问
题逐步引导学生观察图象、探索图象的变化特点，从而总结出函数的性质。教学过程中对学生
进行分组设置问题来研究，由同学间的讨论得出结论；并借助多媒体手段来引导学生发现变化
规律。
学法指导:
基于本节内容的重要性及对今后进一步学习其它函数性质的可借鉴性，应该正确引导学生掌握
研究函数性质的方法和途径—观察图象法和特殊—一般的数学方法，要求学生注重准确画图，
对若干个函数关系式符合一定的共同特征的图象进行对比观察，注意图象中的一些特殊点，研
究图象上点的变化规律。在解题中要注重性质的直接引用。
教学过程设计
（一）、复习巩固，埋设问题
1、通过对一次函数的概念、关系式和图象画法的复习提问，使学生进一步巩固前面已经学习
过的一次函数的有关内容。
2、让学生动手画一次函数的草图并进行观察探索，得出一次函数图象的分布特征，然后提出
问题：为什么一次函数的图象会有这种分布特征，由哪些因素来决定？图象的点是否也会随着
自变量 x 的变化而有规律地发生变化呢？本课我们就将一起来研究这个问题。
（二）、新课教学
1、提出问题并探索问题
（ 1 ），（用列表法）当x取-2,-1,0,1,2 时，一次函数y= 和y=2x-2 的值分别是多少？
并观察 y 随 x 的变化情况；（一次函数 y=-2 x-2 和y=- ）
（ 2 ）、画出上述两组一次函数的图象，并观察你自己画的一次函数的图象，探索以下问题：
①当自变量 x 从小到大逐渐增大时，各x在同一支图象上的对应点在直线上作何变化？
②关系式中的 b 究竟影响到图象的哪个方面？
2、解决问题
一次函数 y=kx+ b(k ≠ 0) ， k ＞ 0 ， y 随 x 的增大而增大，函数图象必过一,三象限，从左
到右上升;
k ＜ 0 ， y 随 x 的增大而减小，函数图象必过二,四象限，从左到右下降。
§17.4 反比例函数
《反比例函数》说课稿
联东中学数学组 林书通
一、 说教学内容
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
（一）、本课时的内容、地位及作用
本课内容是华师版八年级（下）数学第十七章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习
之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，
但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的
处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本
节内容有着举足轻重的地位。
（二）、本课题的教学目标：
教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学
生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：
1、 知识目标
（1） 通过对实际问题的探究，理解反比例函数的实际意义。
（2） 体会反比例函数的不同表示法。
（3） 会判断反比例函数。
2、 能力目标
（1） 通过三个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳能力。
（2） 在思考、归纳过程中，发展学生的合情说理能力。
（3） 让学生会用待定系数法求反比例函数关系式。
3、 情感目标
（1） 通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体验数学活动与人类
的生活的密切联系，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。
（2） 理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。
4、 本课题的重点、难点和关键
重点：反比例函数的概念
难点：求反比例函数的解析式。
关键：如何由实际问题转化为数学模型。
二、 说教学方法：
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培
养，后进生也有所收获的效果。同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身
边的实际问题。
由于学生在前面已学过“变量之间的关系”和“一次函数”的内容，对函数已经有了初步的认
识。因此，在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数一反比例的类比。引导学生
从函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会到
在探索的途径和方法上与一次函数相似。
对于所设置的三个问题为学生熟悉，尽量贴近学生生活，或者进入学生生活的圈子里，让学生
感受到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力，
从而培养对数学学科的浓厚兴趣，使部分学生由不爱学变得爱学。让学生真正体会到：生活处
处皆数学，生活处处有函数。
三、 说学法指导：
对于上函数这一课有相当一部分学生注意力不能集中。针对这种情况，从学生身边的生活和已
有的知识出发创设情境，目的是让学生感受到生活中处处有数学，激发学生对数学的兴趣和愿
望，同时也为抽象反比例函数概念做好铺垫。让学生自己举例，讨论总结规律，抽象概念，便
于学生理解和掌握反比例函数的概念，同时，培养和提高了学生的总结归纳能力和抽象能力。
教师要善于捕捉学生的反馈信息，并能立即反馈给学生，矫正学生的学法和知识错误。力求体
现以学生为主体，教师为主导的原则，在轻松愉快的氛围中，顺利地“消化”本节课的内容。
同时，让学生体会到“理论来自于实践，而理论又反过来指导实践”的哲学思想。从而培养和
提高学生分析问题和解决问题的能力。
四、 说教学过程：
复习引入：
师生共同回忆前一阶段所学知识，再次强调函数和重要性，同时启开新的课题——反比例函数
（教师板书）。
（一） 创设情景，激发热情
事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让
他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。
因而用三个最贴近学生生活实例引出反比例函数的概念；从而让学生感受数学与生活的紧密联
系。
多媒体课件展示
（问题1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程
运行时间t(单位：h)的变化而变化。
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
师生共同探究，时间的变化是由速度所引起的，设时间为T，速度为V，然后教师总结：路程
等于速度与时间的乘积
vt=1463 即v=1463/t
（问题2）某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪。草坪的长y(单位：m)随宽
x(单位:m)的变化而变化.
师生共同探究，教师总结：矩形的面积等于长乘于宽
xy=1000 即y=1000/x
(问题3)已知北京市的总面积为16800平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)
随全市总人口n(单位:人)的变化而变化.
师生共同得出：s=16800/n
（二） 观察归纳——形成概念
由实例v=1463/t, y=1000/x, s=16800/n三个式子教师引导学生概括总结出本课新的知识点：
一般地，形如Y=K/X或XY=K（K是常数，K不为0）的函数叫做反比例函数。
在此教师对该函数做些说明。
（三） 讨论研究——深化概念
学生通过对例1的观察、讨论、交流后更进一步理解和掌握反比例函数的概念
多媒体课件展示、
例1、 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.
（1）、写出y与x之间的函数解析式。
（2）、求当x=4时y的值.
五、 即时训练——巩固新知
为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，
把课本的习题熔入即时训练题中，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知识。
多媒体课件展示
（巩固练习：）
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
（口答）下列函数关系中，X,Y均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数的
K的值是多少？
Y=5/X Y=0.4/X Y=X/2 XY=2
Y=-1/X(给学困生发表见解的机会,激发他们的学习兴趣)
学生回答后教师给出正确答案。
(1)突出重点，提高能力
为了突出重点，特意把书中的练习题设计为例题的形式，以提高学生的分析问题，解决问题的
能力，再给出一道类似的题目以加强巩固
（2）总结反思——提高认识
由学生总结本节课所学习的主要内容：
A、 反比例函数的意义；
B、 反比例函数的判别；
C、 反比例函数解析式的求法。
让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的知识；通过数学思想方
法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良
好的个性品质目标。
（3）任务后延——自主探究
学生经过以上几个环节的学习，已经初步掌握了探究数列规律的一般方法，有待进一步提高认
知水平，因此我针对学生素质的差异设计了有层次的训练题，留给学生课后自主探究，这样即
使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。
《反比例函数的图像和性质》说课稿
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
反比例函数的图象和性质说课
各位老师：
下午好！今天我说课的内容是人教版八年级数学下册第十七章反比例函数的图象和性质，下面
我从教材分析、教学目标、教学重点、教法与学法分析、教学过程几个方面进行阐述。
一、教材分析
反比例函数的图象和性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。
本节课是全章的核心，学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生结合实例，通过列表、
描点、连线等手段经历画图、观察、猜想、思考、归纳等数学活动，并初步认识反比例函数的
图象的特征，逐步明确反比例函数的直观形象，为学生探索反比例函数的图象的性质提供思维
活动的空间。也为以后二次函数以及其他函数的学习奠定坚实的基础。
二、教学目标
结合我对这节课的理解和分析，制定教学目标如下：
1、通过学生在动手操作，学会在平面直角坐标系中用描点法画出反比例函数的图象； 2、通
过观察反比例函数图像，引导学生观察、分析、归纳反比例函数的性质， 3、在学生自主探究
反比例函数图像和性质的过程中，让学生体验到数学活动中充满了探索和创造，增强他们对数
学学习的好奇心与求知欲。
三、教学重点难点
重点：用描点法作反比例函数的图像，并利用图像探究反比例函数的性质
难点：如何抓住特点准确画出反比例函数的图像。
四、教法与学法分析
现代教育理论中要求“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”。针对八年级
学生的认知结构和心理特征，我选择“引导探索法”。由浅到深，由特殊到一般地提出问题。
引导学生自主探索、合作交流。让学生始终处于一种积极的思维、主动探索的学习状态。
根据新课标要求“培养可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引
导学生，并参与到学习活动中，鼓励学生采用自主探索、合作交流的研讨学习方式，培养学生
“动手”、“动脑”、“动口”的习惯和能力，使学生真正成为学习的主人。
三、教学过程
（一）创设情境，引入新课
1、问题一：正比例函数的图像是什么形状的？我们是通过几个步骤画出来的呢?
2、问题二：反比例函数的图像又是什么形状呢？大家想知道么？
通过问题一帮助学生回忆用描点法画函数图象的方法，并认识到任何函数的图象都可以用描点
法画，激活学生原有的知识，为探究反比例函数图象的画法奠定基础。问题二的提出，给学生
一个想象空间，激发学生参与课堂学习的热情。
（二）类比联想，探究交流---反比例函数图像的画法
1、问题一：根据已经学过的正比例函数图象的画法，怎样画出反比例函数y= 和y= -- 的图
象？
先根据学生的回答和补充，得出画反比例函数图象的基本步骤：列表——描点——连线。再让
学生分组尝试画两函数的图象。在教学过程中可以引导学生仿照正比例函数图象的的画法。
学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象，学生可能会在下面几个环节中出错：
（1）在“列表”这一环节
在取点时学生可能会取零，在这里可以引导学生结合代数的方法得出x不能为零。也可能由于
在取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称。在这里指导学生在列表时，自变量 x
的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对值相等而符号相反的对应的函
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
数值，这样可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点。
（2）在“连线”这一环节
学生画的点与点之间连线可能会有端点，未能用平滑的线条连接，或者把两个象限内的点连起
来。因而在这里要特别要强调在将所选取的点连结时，应该是“平滑曲线”，还可以引导学生
通过代数的方法进一步分析反比例函数的解析式 y=﹙k≠0﹚，由分母不能为零，得 x 不能为
零。由 k≠0，得 y 必不为零，从而验证了反比例函数的图象。当两个分支无限延伸时，可以
无限地逼近x轴、y轴，但永远不会与两轴相交。从而引导学生画出正确的函数图象。为后面
学习函数的性质打下基础。并给出双曲线的概念。
2、问题二：比较函 y = 和y = -- 的图象有什么共同特征它们之见有什么关系？
引导学生观察、对比、小组讨论,用自己的语言描述，由感性认识上升到理性认识，提高学生
抽象概括能力。
3、巩固训练：画函数y = 和y = -- 的图象
让学生自己动手分组完成，使学生进一步了解画反比例函数图象的基本方法，也为后面观察分
析归纳出反比例函数图象的性质增加感性认识。
(三)、探索比较，发现规律----函数图象性质
问题一：观察函数y = 和y = -- 的图象
（1）找出反比例函数y=（k≠0）图象有哪些共同点？有哪些不同点？
（2）每个函数图象分别位于哪几个象限？由什么因素决定？
（3）在每一象限内y随x的变化如何变化？
引导学生通过对反比例函数图象进行观察、分析，对函数图象的位置与k值符号关系的探讨，
以及反比例函数的两个分支在相应象限内，y值随x值的增大（或减小）而增大（或减小）的
探讨，有利于加深学生对性质的理解和掌握；学生根据对图象的观察，由得到的图象特征总结
反比例函数的性质。 性质：（1）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．
（2）当 k>0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y 的值随 x 值的增
大而减小．
（3）当 k<0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y 的值随 x 值的增
大而增大．
（四）、归纳总结，
问题一：本节课学习了哪些知识？
问题二：反比例函数与正比例函数在图象分布与性质上有什么异同点？
通过列表的形式，引导学生小结反比例函数的性质并与正比例函数的图象与性质纵向对比，加
深认识。通过学生自由讨论、总结、概括本章所学内容，使学生进一步理解反比例函数图象及
其性质，让学生体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享。
（五）布置作业这一环节主要是让学生加深对所学知识的理解和应用，并时刻了解学生的掌握
程度。
实践与探索
——应用函数知识解决实际问题（说课稿）
各位老师，大家好。今天我说课的题目是《实践与探索》，取自华东师大版教材《数学》八年
级（下）第十七章《函数及其图象》，第五节的第二课时。首先，我对教材进行了如下分析：
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
一、教材分析：
（1）地位与作用：
函数是数学中最重要的基本概念之一，它揭示了数量关系之间相互依存和变化的实质，同时也
是刻画和研究现实世界变化规律的一个重要模型。
本章前四节，主要介绍一次函数、正比例函数以及反比例函数的定义与特征，所以教材本节的
学习内容，为如何利用函数知识解决实际问题。教材55页的“问题3”是作为例题呈现的，
但是这个问题数据繁多，难度集中，不适合作为情境引入，因此我选取教材56页课后练习“桌
椅高度”问题，来探究如何将实际问题抽象为数学模型。
问题：为了孩子的身体健康，有一些桌椅的高度都是按照一定的关系科学 设计的。小明对学
校所添置的一批课桌椅进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了
一套课桌、椅子相对应的四档高度，得到以下数据：
第一档第一档第一档第一档
椅子高x/cm37.0 40.0 42.0 45.0
课桌高y/cm70.0 74.8 78.0 82.8
（1）椅子高度与课桌高度之间是否存在一定的函数关系？
（2）请将你发现的函数关系表示出来。
基于对教材的分析，我对本节的重、难点是这样认识的：
（2）重点与难点：
重点：引导学生联系生活实例，充分经历函数解析式的构造、建立的全过程。
由于函数具有较高的抽象性和动态变化过程，其中蕴含了众多的数学思想，尽管学生已经具备
了一定的推理能力和分析能力，但要做到自主发现实际问题中两个变量的函数关系，还是比较
困难的；
因此，我认为本节的难点，在于根据变量的数据特点，如何确定函数类型并进行构建。
二、教学目标：
【知识目标】：经历探究函数解析式的建立过程，使学生能够根据实际问题中的已知条件，确
定函数解析式。
【能力目标】：
学生学会从数学的角度发现问题、理解问题， 并能综合运用所学知识技能解决问题。
【情感态度目标：】
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
引导学生参与整个数学学习活动，使他们体验探索与创造的快乐，体会事物是互相联系和有
规律地变化着的。
为了更好地实现上述教学目标，我对教法设计和学法指导做了如下处理
三、教法设计与学法指导：
【教法设计】
根据学生的知识基础，引入实际问题，通过创设问题情境，引导学生去自主探索。
【学法指导】
动手实践、自主探索与合作交流是这堂课学生学习的重要方式。同时帮助学生养成温故知新的
学习习惯。
四、教学过程：
【课前准备】：基于上述分析，我制作了“应用函数知识解决实际问题”的课件，在学生汇报
讨论结果时利用课件，能够再现学生经历探索过程，使学生的思维成为清晰的具有可视性的内
容，供别人学习和借鉴。
（1）创设情境：
首先给出一个简单的汽车加油问题：
问题1：一辆汽车在加油站为油箱加了60升汽油，共付费228元，请写出油费 （元）与加油
量 （升）之间的函数解析式；并求出加50升汽油需付多少钱。
在汽油单价一定的前提下，确定油费 （元）与加油量
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
第 18 章 平行四边形
平行四边形的性质说课稿
芹池中学 于苹连
一、说教材
四边形是日常生活中常见的一种图形。它与其他众多的几何图形一起构成了多姿多彩的世
界。平行四边形作为最基本的几何图形，作为“空间与图形”领域中研究的主要对象，它在实
际生产和生活中有着广泛的应用。
本节课的主要内容是平行四边形的概念和性质，平行四边形是一种特殊的四边形，特殊在两组
对边分别平行。由于这个特殊性导致它具有一般四边形不具有的特殊性质：这些特殊的性质有
助于我们解决许多实际生活中的问题，要利用这些特殊的性质的前题是判定这个四边形是个特
殊的四边形，因此研究平行四边形的三个切入点是：定义、性质、判定。
1、教学目标
（1）掌握平行四边形有关概念和性质。
（2）探索并掌握平行四边形的性质。
（3）动手操作实践的过程中，探索发现平行四边形的性质。
（4）知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想。
2、教学重、难点：探索平行四边形的性质
二、说教法
本节课的内容特点：教学内容来源于生活，要尽量给学生提供一定的探索空间，让学生去发现
结论，由学生自己去探索、去归纳总结，此外，学生在小学阶段已对平行四边形有了初步、直
观的认识，为平行四边形的研究提供了一定的认知基础，但对其本质属性理解并不深刻，在七
年级的学习阶段学生已经掌握了证线段相等或角相等的一般办法，即证全等三角形。初步具有
了用几何语言对命题进行推理证明的能力，这为推理平行四边形的性质奠定了基础。
根据本节课的教材内容特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循
教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用观察发现法为主，多媒体演示法为辅。
教学中，设计启发性思考问题，创设问题情境，引导学生思考。教学适时运用电教媒体化静为
动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极
状态，从而培养思维能力。具体的教学方法：观察 动手实践 自主探索 合作交流
三、说学法
教给学生正确科学的学习方法，培养良好的学习习惯，主要指导学生的学习方法有：
1、观察猜想。以学生的观察、猜想为主，要求学生多观察，大胆猜想，主动探索来了解平行
四边形的性质。
2、合作交流。采取积极引导、主动参与、互相交流来组织教学，使学生真正成为教学的主体，
体会成功的喜悦。
3、总结归纳。通过例题探索、练习反馈、收获园地，引导学生总结归纳本节课学习的主要内
容和解决问题的方法以及注意的问题，发挥学生的积极性和主动性，培养学生良好的学习习惯。
四、说教学过程
根据本节课的特点我采用以下教学环节来完成教学目标：
（一）情境导入
出示图片。提出问题：你能从图中找出我们熟悉的几何图形吗？这个问题是以五幅图片为
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
主，学生可以见识各种四边形的形状。通过查找长方形、正方形、平行四边形、梯形等起到复
习的作用，为进一步比较系统地学习这些图形做准备，并明确本章的学习任务。并引出本节课
题
（二）探究新知
活动一：平行四边形定义的探索
（1）操作活动：
每人手里有两个全等的三角形，拿这两个三角形去拼几何图形（将两条长度相同的边重合在
一起），看谁拼出的四边形多？并展示在黑板上。
（2）观察、讨论：
①两张纸片拼成了怎样的图形？它是四边形吗？哪些是平行四边形？用简洁的语言刻画这个
图形的特征，并与同伴交流。
设计目的：让学生对平行四边形与非平行四边形的图形有一个直观和感性的认识，同时也培养
学生的求异思维能力。从操作中抽象出平行四边形的几何图形，培养学生的抽象思维，在提炼
图形的过程中，学生强化了对平行四边形定义的理解。
（3）平行四边形的定义（4）介绍平行四边形的书写方式
（5）请学生举出自己身边存在的平行四边形的例子。
（6）教师画一个平行四边形，并介绍平行四边形的各组成要素。
活动二：平行四边形的性质探索
1、操作活动：（让学生实际动手操作）
拿出自己课前准备好的两个全等的平行四边形，并将四边形放在另一个上面绕着对角线的交点
旋转180度，你能得到哪些结论？
（教师用多媒体展示整个旋转变化过程）
2、讨论：（小组交流）
（1）通过以上活动，你能得到哪些结论？
（2）平行四边形是中心对称图形吗？
（3）平行四边形ABCD对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？（逻辑推
理的方法并写出过程。）
3、结论：平行四边形是中心对称图形
平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补。
设计目的：教师应该鼓励学生用多种方法探索，学生通过动手画一画和不同的猜想途径，加强
了对平行四边形特征的感性认识，感受动手测量，猜想的乐趣，培养猜想的意识。同时通过交
流和引导，明确目前证明线段、角相等的常用方法是证明三角形全等。学生完成证明，验证猜
想的正确性，让学生感受到数学的严谨性，数学结论的确定性和证明的必要性。
活动三：出示课堂练习，进行强化训练。（我是最棒的）
设计目的：几道练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，目的是让不同的学生在数学上得到不
同的发展。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。
六、小结归纳，拓展深化
小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手
段，为充分发挥学生的主题作用，从学习的知识、方法、体验是那个方面进行归纳，我设计了：
通过本节课的学习，你有什么收获？
平行四边形的判定说课稿
尊敬的各位评委，老师们：
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
大家好！我是来自实验学校的杨小君，我今天说课的内容是华师版义务教育课程标准实
验教科书八年级下册19、1、2平行四边形的判定。我将由教材分析，教学目标、教法、学法、
教学过程、课堂评价这6个方面向大家介绍我的设计构思。
一、 教材分析
四边形是我们生活与生产实践中应用广泛的图形，平行四边形作为四边形的重要研对
象，对以后特殊四边形的学习有重大作用。本堂课是在学习了平行四边形的定义和性质定理
的基础上，进一步探究平行四边形的判定定理。因此它的作用与地位体现在以下三个方面：
1、是平行线与全等三角形知识的应用与延伸。
2、对以后矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的判定学习奠定基础。
3、.对加强学生逻辑推理能力和思维的严密性有积极的意义。
本节课的重点在于探究平行四边形的两种判定定理。难点在于理解和灵活运用平行四边形的判
定方法。为了更好的突出重点，突破难点，关键在于通过问题情境的设计，课堂实验研讨，引
导学生发现，分析并解决问题。
学情分析
初二下半学期，学生已经学习了初中阶段包括全等三角形的性质判定在内的绝大多数几
何概念及定理。抽象思维能力、逻辑推理能力已经逐步形成，学生对新鲜的知识也充满了好
奇心和强烈的求知欲望，而平行四边形的判定条件中，又有许多颇有思考价值的问题。因此
由教师组织教学，让学生全开放自主探索平行四边行的判定定理，让学生的综合能力得到一
次检验和再提升。
二、 教学目标分析
《数学课程标准》中明确指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、
持续和谐的发展。学生在获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面得
到进步与发展。基于此，我将这节课的教学目标制定如下：
1、知识与技能——掌握平行四边形判定定理，并会运用判定定理解决相关问题。
2、方法与过程——探索两种组成平行四边形的方法。由此发现平行四边形的判定，体验教
学活动充满着探索性和挑战性。
3、情感态度价值观——经过自主探究与合作交流，敢于发表自己的观点，有团结协作和合
作意识。
三、 教法分析
在本堂课的教学中，我将主要采用两种教学方法：
1、引导启发——在本节课的教学中，教师所起的作用不再是一味“传授”，而是巧妙地创
设问题情境，启发学生发现、解决问题，在学生思维受阻时给予适当引导。
2、激趣教学——学习本应是件快乐的事，为了让学生“乐”学，我将通过实验，抢答等
游戏极大的激发学生的学习兴趣，提高学习的效率。
四、 学法分析
在合理选择教法的同时，还应注重对学生学法的指导，本节课主要指导学生以下两种学法：
1、自主探究——本节课的两条判定定理都是通过学生的动手操作、观察、猜想、推理等
活动得出的，使学生亲历了知识的发生、发展、形成的全过程，从而变被动接受为主
动探究。
2、合作学习——教学中鼓励学生积极合作，充分交流，帮助学生在学习活动中获得最大
的成功，促使学生学习方法的改变。
五、 教学过程分析
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
为了更好的完成教学目标，我设计了以下教学流程：
流程1：复习定义性质，引发思考
首先给出一些平行四边形的图片和图形，让学生说出平行四边形的定义和性质定理，然
后在纸上写出定义和性质的逆命题。
这样设计的目的在于复习前面的知识，为新课奠定基础，向学生说明定义既是平行
四边形的性质也可以作为判定平行四边形的方法。提问：除了定义，同学们还想知道其他
判定平行四边形的方法呢？这就是我们今天要学的“平行四边形的判定”
流程 2：创设情境，引出新课
让学生用课前准备好的学具，完成活动1。
活动1的设计，是为了让学生动手操作，经历将两两相等的木条，作为对边得到平行四
边形的过程，体验“发现”知识的快乐。
流程3：命题论证，得到判定
证明这一命题是个难点，首先指导学生根据命题画出几何图形，写出已知求证。证明过
程采用学生先独立思考。小组合作，再由教师引导，把证明平行四边形的问题逐步转化为
证明线平行——角相等——三角形全等的问题。突破难点，体现划归的思想。
流程4：引发猜想，得到命题
让学生继续动手，完成活动2.。得出命题2：对角线互相平行的四边形是平行四边形。
在此活动中，教师应重点关注学生操作的准确性。
流程5：命题证明，得出判定。
命题2的证明，鼓励学生用类比的思维方法仿照命题1的证明，独立思考，小组内交流
意见，教师关注学生能否用不同的方法从理论上证明自己的猜想和发现，以及学生使用几
何语言的规范性与严谨性。
流程6：应用判定，小试牛刀
这三个小题是对判定的直接应用，采用小组抢答的方式来完成，其他小组作出 评价，
既检验学生对新知识的掌握情况，又活跃了课堂气氛，同时让学生体验到成功的快乐。
流程7：例题讲解，练习巩固
出示例题给予足够的时间让学生独立思考，小组合作，由不同的学生表述自己的思路，
教师展示学生的不同方案，对于有创意的方案要大力表扬，然后引导学生从多种证明思路
中，选择较为简洁的方法，规范板书。
然后出示练习题，1、2体学生独立思考口答完成填空，3 小题小组合作探讨，整理思
路，写出解题过程。
流程8：小结本课，布置作业
引导学生多方面，多角度说出自己的收获，可以是知识方面的，也可以是数学思想方
法，还可以是自己的感受，只要学生的收获，都应得到肯定。
六、课堂评价分析
对于数学学习效果的评价，既要关注学生知识与技能的理解与掌握，更要关注他们情
感与态度的形成与发展。在教学各环节中，我注重采用学生自我评价，学生互评，教师
评价相结合，实现评价主体多元化；采用口试，课堂观摩，课后作业等多种形式，多层
面了解学生，在学习过程中，从学生参与教学活动的程度，合作意识，思考习惯，发现
能力几方面，及时调控教学进程。
总之，我这堂课的设计理念来自于建构主义思想，以学生为中心，强调学生对知识的
主动探索，主动发现和对所学知识意义的主动建构，因此创设学习环境是主要任务，体现
学生主动学习是这堂课的核心内容。
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
以上就是我对《平行四边形的判定》这堂课的构思设计，我的说课到此结束，谢谢大家。
第 19 章 矩形、菱形与正方形
§19.1 矩形
《矩形的性质》说课稿
尊敬的各位评委、各位老师：
大家好！
今天我说课的内容是八年级（下册）第19章第2节第一课时《矩形的性质》。下面，我就
从教材分析、学生分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学设计、板书设计、教学反思
八个方面说一下这节课。
一 、教材分析
本节课内容是在学生学习了平行四边形的性质与判定以及小学学过的长方形的基础上来
学习的，它是平行四边形的延伸，不仅为矩形判定的学习做铺垫，也为菱形、正方形的学习打
下基础。学生通过对生活中的长方形的观察、思考、归纳、抽象得出矩形的定义和性质，这样
的安排使学生易于接受抽象的定理，并能在整个的教学过程中真正享受到探索的乐趣。
二、学情分析
我授课的对象是八年级（1）班,本班的学生基础知识比较好,思维很敏捷,但在课堂上不
太爱发言,课堂表现力不强.但我上课那天他们课堂上的表现比我预想的要好得多。
三、说教学目标
根据新课程标准要求和学生的实际，我制定了三维目标:
(一）知识与技能目标
1、让学生掌握矩形的定义和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2、会初步运用矩形的定义和性质来解决有关问题．
（二）过程与方法目标
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
经历探索矩形的定义和性质的过程，通过演示、观察、动手操作、归纳总结等活动，增培
养学生的动手操作能力，增强他们的主动探究意识，逐步掌握说理的基本方法。
（三）情感态度价值观目标
在探究矩形的性质的活动中，培养学生严谨的推理能力以及合作探究的精神，体会逻辑
推理的思维价值，感受数学活动的乐趣。
四、说教学重难点
1、重点：矩形的性质.
2、难点：矩形的性质的探究和灵活应用.
五、说教学方法
1、说教法
根据本课内容和八年级学生的特点，本节课主要采用情境教学法、直观演示法和引导发现
法,使教师的主导地位得到充分体现。
2、说学法
学生是学习的主体，在教学过程中让学生观察演示、动手操作、分组讨论、合作交流，归
纳总结，充分体现学生的主体地位。 正如新课标中所要求的:让学生“主动参与、乐于探究、
乐于学习”。
3、教学手段
本节课采用多媒体辅助教学,课件中的动画演示直观形象,便于学生观察,提高了学生的学
习兴趣,以提高教学效果。
六、说教学设计
在课堂教学过程中，我注重突出重点，突破难点，最大限度调动学生的积极性，体现学生在教学中
的主体地位。这节课具体的教学过程如下：
(一）创设情境，导入新课
1、复习平行四边形定义和性质性质，依旧迎新，这是数学教学的基本方法。
2、老师展示一些生活图片，让学生通过观察发现很多长方形。
3、老师演示改变平行四边形活动框架的形状，当有一个角是直角时引导学生观察图形特征，
引出矩形的定义；通过提问并引导学生观察矩形还有哪些特殊的性质，从而导入新课。
4、让学生举生活中矩形的例子。
设计意图：通过学生观察思考、分析、交流引出矩形的定义 ，把平行四边形的演变过程
迁移到矩形的定义上来，明确矩形是特殊的平行四边形，引入课题。并通过让学生举出生活中
的实例，让学生感受数学与生活的联系。
（二）探究新知
第一环节：在这一环节，我主要采用直观演示、小组合作探究、分组讨论的教学方法，通
过三个活动引导学生从角、对角线、对称性等几个方面去探究矩形的性质 。
活动1. 让学生观察、猜测、（一小组为单位）动手测量验证，然后老师多媒体演示动画，
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
让学生总结矩形的性质；引导学生用几何语言证明矩形的性质。
设计意图：在活动中让学生自己探索发现新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学
生，让学生充分经历知识形成的全过程。
活动2. 学生拿出矩形纸跟着老师动手折叠探究矩形的对称性、然后多媒体动画演示，得到矩
形既是轴对称图形又是中心对称图形。
设计意图：通过让学生亲自动手操作探索矩形的对称性，这样使学生的主体性得到了发挥，
同时培养学生的动手操作能力， 增强他们的主动探究意识。
活动3 老师引导学生观察矩形 ABCD，用多媒体课件演示从矩形中抽象出直角三角形，学生归
纳，教师补充得出矩形性质的推论，并引导学生证明。
（1）推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（2）总结直角三角形的性质
设计意图：让学生感受矩形与直角三角形有密切的关系，引导学生归纳总结直角三角形的性
质,有助于生形成系统化的知识，培养良好的学习习惯.
（三）巩固新知
例1. 已经:矩形ABCD的两条对角线相交于点0, ∠AOB=60°, AB = 4cm, 求矩形对角线的
长? 在黑板上作图是体现数学老师基本功的一个方面，让学生巩固矩形的性质，培养学生的
解题规范、过程完整、条理清晰的解题习惯。
例2.(投圈游戏)四个同学正在做投圈游戏，
他们分别站在一个长方形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处，这个游戏对每个人公
平么？为什么？
这道题很基础，考察举行的对角线相等且互相平分，通过这个游戏向学生渗透转化、类
比、思想方法。
（四）课堂练习
我设计了基础题和拓展练习
1.自我检测 （选择填空题）
2. 拓展练习
设计意图：让学生体会矩形性质灵活应用；自我检测题较基础，可以发现和弥补课堂学习的
遗漏和不足，拓展练习则供学有余力的学生。
(四）归纳小结
1.用几何图形展示四边形、平行四边形、矩形的从属关系，让学生看了一目了然。
2.引导学生从角、对角线、对称性等方面总结归纳矩形的性质 ，有助于学生对矩形性质
的记忆，
.
设计意图： 这个环节是让学生来完成，这样做的目的是让学生养成及时总结、善于总结的习
惯。
七、说板书设计
七、说板书设计
1.矩形的定义
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
矩形的性质
2.性质
设计意图：
板书设计简洁明了，教学重难点突出，学生看了一目了然,便于学
生巩固和记忆，形成知识的结构化、系统化。
《矩形的判定》说课稿
一、说教材：
《矩形的判定》是华师大版实验教科书《数学》八年级（下）第19 章第二节的内容，本课为
第1课时。矩形是生活中常见的图形，学习矩形的判定方法是对前面所学的全等三角形和平行
四边形性质的回顾与延伸，也是为后续特殊平行四边形的判定方法奠定基础，起着承上起下的
作用，本节课对培养学生的探索精神，动手能力，应用意识都有有很好的作用。
二、说目标：
1、知识与技能
在对矩形性质认识的的基础上，探索并掌握矩形的判别方法；
规范推理的书写格式；
应用矩形定义、判定等知识，解决简单的实际问题。
2、过程与方法
通过对逆命题的猜想，操作验证，逻辑推理，体现数学研究和发现的过程，学会数学思考的方
法。
3、情感、态度与价值观
能积极参加数学学习活动，能体验数学活动充满着探索，培养逆向思维的能力、并从中获得成
功的体验，充满对数学学习的好奇心和求知欲。
三、说重点难点
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
1、重点：矩形的判定。
2、难点：矩形的判定及性质的综合应用。
四、说教学过程
判定定理都是以“定义”为基础推导出来的。因此本节课要从复习矩形定义下手，得到矩形的
判定方法，引出课题。除了通过定义来判定一个四边形是矩形外，在探究判定定理时要让学生
沿着这样的思路进行探究：先构造性质定理的逆命题，然后再去证明逆命题的真假，如能证明
逆命题为真命题，那么这个逆命题就成了相应的判定定理。所以在教学
的过程中向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正
理解和掌握基本的数学知识与技能、培养能力、获得经验，强调形成积极主动的学习态度，鼓
励学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践，使获得基础知识与基本技能的过程同时成
为学会学习和形成正确价值观的过程。及时上交课堂练习，便于发现学生书写过程的规范性，
促进学生养成认真的习惯。
本课主要学习方式是学生在自主探索和合作交流的过程中，使同学们真正理解和掌握基本的
数学知识与技能、培养能力。树立学生学习数学的信心，让学生在学习活动中获得成功的喜悦，
从而激发学生学习数学的兴趣。让学生充分经历知识形成的全过程．
§19.2 菱形
《菱形的性质》说课稿
淅川县东方学校 王新平
尊敬的各位评委、老师大家好！
今天我说课的内容是九年义务教育华师大版八年级下册数学第十九章《菱形的性质》的第
一课时。现在我从以下几个方面来说这节课的教学设计。
一、说教材
（一）、本节教材的地位和作用
本课要学习和研究的是菱形的概念及其性质，这是在学生已经学过四边形、平行四边形的
概念及性质的基础上进行的，是这一章的重点内容之一。因为菱形是特殊的平行四边形，而后
要学的正方形又是特殊的菱形，所以它既是前面所学知识的应用，又是后面学习正方形和平行
四边形的判定的基础，具有承上启下的作用。同时这节课的内容渗透着转化、对比的数学思想，
重在训练学生的逻辑思维能力和分析、归纳、总结的能力。因此，这节课无论在知识上，还是
在对学生能力培养上都起着非常重要的作用。
（二）、教学目标
1、知识与技能：了解和掌握菱形的概念和性质，并会用其进行简单的计算。.
2、过程与方法：
（1）引导学生在操作和观察的基础上，发现菱形区别与平行四边形的主要特征，经历菱形
的性质的探究过程，培养学生的动手实验和观察推理的能力。
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
3、情感态度：
从学生已有的知识出发，通过欣赏观察、动手操作、讨论交流、归纳总结，感受身边的数
学，感受合作学习的成功，培养主动探索的精神。同时感受菱形的对称性，获得到数学的和谐
美、对称美。
（三）教材的重难点：
重点：菱形性质的探索.
难点：菱形性质的探索和应用.
二、说教法与学法
教学方法：在教法上我采用导学互动的教学模式。通过创设情景，导入课题，出示导纲，
合作互动，导学归纳，等环节。让学生自己感受、理解和掌握概念的产生和由来，首先我设置
了一组学生熟悉的图片，让学生在欣赏、观察图片的过程中，发现菱形的特点，得出菱形的概
念。通过指导学生自己动手剪裁等活动，得出菱形，进而通过类比的方法，归纳总结出菱形的
性质，使学生加深对菱形与平行四边形性质的区别，探索总结出菱形的所有性质。再根据菱形
的性质学生继续探索菱形的面积的计算方法，以及在数学中的应用。充分调动每个学生的学习
主动性、积极性，人人都有事干，又能活跃课堂气氛，同时也培养了学生自主学习与合作学习
相结合的学习方式，勇于动手探索的习惯和能力。
学法指导：在知识方面学生已经掌握了四边形及平行四边形的概念、性质。在方法方面:
学生已经积累了学习特殊四边形性质的方法，即按“边、角、对角线”的思路进行学习。因此，
本节课自始终是让学生依据导纲自学课本，学不会的可在小组内交流，（每个小组分别有好，
中，差三类学生）。这样可以让优秀学生先自学，中等生学不会的可以请教。学困生学不会的
可以让优秀生指导他学。，既提高了学生独立解决问题的能力，又能培养团队协作精神。
三、教学过程设计
（一）导入自学。
1.用图片展示图、看一看，提出概念。
我出示平行四边形，提出问题1：是什么图形；
(学生通过观察后回答是平行四边形；)
接下来，我提出问题2继续观察；如果把它的一个角变为直角，它变为什么图形？
（学生观察后回答是矩形）。如果把这个平行四边形变成邻边相等时就变成一个菱形。
（设计意图）：诱发学生学习动机有两种，即感性认识和理性思考，学生兴趣肯定很高，
同时也渗透数学的转化思想，；有矩形是特殊的平行四边形得出另一类特殊的平行四边形菱形
作好过渡。把知识之间的内在联系让学生也有一个清晰的认识。从而引出菱形的概念，并板书
课题
（二）合作互动
1：认识菱形
你能把一个平行四边形的纸剪成一个菱形吗？
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
小结：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
【设计意图】：引入菱形的定义，激发学生探究的欲望.
2：菱形性质的探究
剪一剪：将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.
观察得到的菱形，回答下面的问题。
D
C
A
探一探：
(1)菱形的四边有在数量上有什么关系？ B
(2)菱形的四个内角有什么关系？
(3)菱形的对角线在位置上有什么关系？
(4)菱形的每一组对角线是否平分一组对角？
(5)它是轴对称图形吗？如果是，谁是对称轴？它是中心轴对称图形吗？如果是，对称中
心在哪儿？
说一说：
(6)从菱形的边、角、对角线及对称性上说说它具有的性质，它区别于矩形、平行四边形
特有的性质有哪些？
学生在操作的过程中能否有意识地利用自己的知识储备从四边形的边、角、对角线，对称
性方面进行合理的探索。老师要做适当的引导。通过对折很容易发现菱形是轴对称图形，而且
有两条对称轴互相垂直，及对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。让学生口头表
述出探究的结果.通过边的重合发现边是相等的等。.同时在交流的过程中，我会先让学困生说，
中等生补充，优秀生做更全面的总结。最后老师在学生交流的的基础上出示菱形的所有性质。
【设计意图】：通过动手操作，经历探究对图形的对折，即对轴对称图形的再认识，感受
动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、
猜 想 等 合 情 推 理 能 力 .
D
3、菱形的面积计算
.菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形 A C
面积公式计算菱形的面积吗?
思考:计算菱形的面积除了上述方法外，能不能把它转化成四个直角三角形或两个等腰三
角形等，
利用对角线计算菱形的面积公式吗？
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
[设计意图] 通过导纲中问题的一步步细化，不断地引导学生用不同的方法，把一个平行
四边形转化成四个直角三角形，或两 个等腰三角形等方法推出菱形的面积。同时也渗透了数
学中的转化思想，培养学生学会用不同的方法探究问题的能力。
4、例题：如图在菱形 ABCD 中，∠BAD=2 ∠ B，试求出∠ B 的度数。并说明△ABC 是等
边三角形
[设计意图]让学生先在导纲中自己探究此题的解答方法，不明白的可在小组 A
内交流意见。老师巡视指导，当发现学生有困难时，老师要点拨引导
若是个别学生有难度，则先找中等学生演板示范，再让好学生点评，其他学生听，
最后引导学生总结方法以及对书写格式的规范要求等。
（ 三） 导学归纳
对自己说我有哪些收获？（知识上，引导学生分别从定义，性质，计算等方面进行总结，
在方法上你有什么收获？类比，转化的数学思想。）对同学说有哪些温馨提示？（注意书写格
式规范要求等）对老师说你还有哪些困惑？（心里明白就不知如何书写解答格式）
【设计意图】通过小结让学生理清本节课的知识结构，掌握菱形的两条性质，感受探究过
程中乐趣，体验克服困难的过程，树立学习数学的信心。
(四）反馈训练
1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2、菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______.
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
4、菱形与矩形都具有的性质是 ( )
Ａ对角线相等。 Ｂ对角线互相平分
Ｃ对角线平分一组对角 Ｄ对角线互相垂直
5、菱形具有而矩形不具有的性质( )
Ａ、四个角都相等 Ｂ、四条边都相等
C、对角线相等 Ｄ、对角线互相平分
6、菱形的对角线具有的性质是( )Ａ、互相平分但不垂直
Ｂ、互相平分且相等。Ｃ、互相平分且垂直 Ｄ、互相垂直平分且相等
7、菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。
D
C
A
B
【设计意图】：从简单的问题入手，运用菱形的性质解决问题，让学生在解题过程中掌握
菱形的
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
应用，达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力和推理论证的能
力.
拔高训练:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.
求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积.
作业布置
1、利用所学过的几种四边形设计一幅漂亮的图案。
2、教材：P105页练习第1,2题P115页第8题
【设计意图】：通过课外练习的布置使学生能在课外时间里也能加强巩固当天所学知识，
从而加深对菱形性质的理解.
D
七、板书设计
1、菱形的定义： C 3、菱形的面积
A
S ABDE
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形ABCD
1
2、菱形的性质： B S ACBD
菱形ABCD 2
（1）它具有平行四边形的一切性质 。 （2）菱形的四条边相等。
（3）菱形的对角线互相垂直， 并且一条对角线平分一组对角。
《正方形》说课稿
各位领导各位老师 大家下午好！
我叫陈媛媛，是新疆师范大学数学与应用数学专业的应届毕业生，我说课的内容是：义务教
育课程标准实验教科书华师版八年级下册第十九章第二节正方形，接下来我将从四个方面逐一
阐述我对本节课的教学设计。
一 教材分析
（一）地位和作用
《正方形》这节课是华师版数学教材八年级下册第十九章第二节的内容。纵观整个初中教材，
《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识及简单图形
的平移和旋转等平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。既
是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。（二）
教学目标
根据大纲要本节课制定以下三方面的教学目标。
知识目标
1、 要求学生掌握正方形的定义及性质；
2 、能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证； 能力目标：
1、通过本节课培养学生观察、操作、探究、分析、归纳、总结等能力； 2、发展学生合情推
理的意识，主动探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法； 情感目标：
1、让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风； 2、培养学生互相帮助、团结协作、
相互讨论的团队精神。 3、通过感受正方形图形的完美性，培养学生品格的完美性
重点与难点
本节课的重点是正方形的概念和性质，难点是理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的内
在联系。
二 教法，学法分析
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
1教法（说教法）
针对本节课的特点，为了更有效的突出重点突破难点，采用"实践--观察--总结归纳--运用"
为主线的教学方法。
通过学生动手，采取几种不同的方法构造出正方形，然后引导学生探究正方形的概念。通过观
察、讨论、归纳、总结出正方形性质定理，最后以课堂练习加以巩固定理。
2学法（说学法）
叶圣陶说“教是为了不教“，也就是我们传授给学生的不只是知识的内容，更重要的是指
导学生掌握一些数学的学习方法。
本节课重点以培养学生探索精神和分析归纳总结能力为出发点，着重指导学生动手、观察、思
考、分析、总结得出结论。在小组讨论中通过互相学习，让学生体验合作学习的乐趣。
三 教学过程
（一）相关知识回顾
以提问的形式复习平行四边形、矩形、菱形的定义及性质之后，引导学生发现矩形、菱形的实
质是 由平行四边形角度、边长的变化得到的。并启发学生考虑，若这两种变化同时发生在平
行四边形上，则会得到什么样的图形？让学生们通过动手操作演示以上两种变化，从而得出结
论。
（二）新课讲解
通过之前学生们的发现引出今天的课题“正方形” 1、正方形的定义
引导学生说出自己变化出正方形的过程，请同学们举手发言，归纳总结出正方形定义：一组
邻边相等，且一个角是直角的平行四边形是正方形。（由课件演示）再由此定义启发学生们发
现正方形的三个必要条件，并且由这三个条件通过重新组合可得到正方形的另两个定义：一个
角是直角的菱形是正方形；一组邻边相等的矩形是正方形。此内容借助课件演示其变化过程，
进一步启发学生发现，正方形既是特殊的菱形，又是特殊的矩形，从而总结出正方形的性质。
2、正方形的性质(由课件演示）
定理1:正方形的四个角都 是直角，四条边都相等；
定理 2:正方形的两条对角线相等，并且互相垂直、平分，每条对 角线平分 一组对角。
以上是对正方形定义和性质的学习，之后进行例题讲解。 3、例题讲解（由课件显示）
求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。 此题是文字证明题，
由学生们分组探讨，共同研究此题 的已知、求证部分，然后由小组派代表阐述证明过程，教
师板书，在板书的过程中，请其它小组的同学提出合理化建议，使此题证明过程条理更加清晰，
更加符合逻辑，同时强调证明格式的书写。通过完成例题培养他们语言表达能力，让学生的个
性得到充分的展示
4、课堂练习 设计目的
（1）进一步理解正方形的性质，并考察学生掌握的情况。
（2）通过生活中实际问题的举例，来提升学生所学的知识，并加以综合练习，提高他们的综
合素质，使他们充分认识到数学的实质是来源于生活并且服务于生活。 5课堂小结
此环节通过图表小结正方形和前阶段所学特殊四边形之间的内在联系，从而体现出正方形完美
的本质。渲染学生们应追求象正方形一样完美的品质，从而要努力学习以丰富的知识充实自己，
达到理想中的完美。 6、作业设计
教材课后习题19.2的7，13，15, 17题，通过此作业让同学们进一步巩固有关正方形的知识
四、教学反思
1、本节课设计是以问题为主线，培养学生有条理思考问题的习惯和归纳概括的能力，并重视
培养学生语言描述，然后进行引导交流形成规范语言。
2、通过拓展延伸练习题，鼓励学生大胆尝试，同时鼓励其他同学互帮互助，交流自己解决问
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
题的过程，给学生留下了充分的空间，不断激发学生的探索精神，培养了学生的动手操作、合
作交流，逻辑推理能力，提高学生分析和解决问题的能力。
以上是我对正方形这节课的教学内容的设计，请大家多提宝贵意见，谢谢
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
第 20 章 数据的整理与初步处理
§20.1 平均数
《平均数》说课稿
淄川二中 刘业鹏
各位老师好：
今天我说课的课题是华师版初二数学第二十章第一节第一课时《平均数》。
下面我主要从教材分析，目标分析，教学过程，教学方法，教学评价等方面对本课题进行
分析阐述：
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本节课是华师版八年级数学下册第20章中，第一节的内容。主要让学生认识数据统计中
基本统计量，是一堂概念性较强的课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。本节课的内
容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。
（二）教学的重点和难点
教学重点：算术平均数、加权平均数的概念以及其计算和确定方法；
教学难点：平均数的计算，加权平均数的理解和运算。
二、目标分析
知识目标：（1）理解算术平均数、加权平均数的含义，掌握算术平均数、加权平均数的计
算方法，明确算术平均数、加权平均数在数据分析中的作用。
（2）会计算一组数据的平均数，培养独立思考，勇于创新，小组协作的能力；
教学思考：感受生活中的数学问题，发展学生的观察、归纳、猜测、验证能力，领悟数学
与现实世界的必然联系 。
解决问题：1、通过经历平均数计算方法的得出过程，积累数学活动经验。
2、通过分组活动探索加权平均数的定义和计算方法，体会在解决问题过程中与
他人合作的重要性。
情感态度与价值观：
1、认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论,体验数学活动充满着探索性和创造性。
2、在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点，学会分享别
人的想法和结果,并重新审视自己的想法,能从交流中获益。
三、教学过程
在这节课的教学过程中，我注重突出重点，条理清晰，紧凑合理，各项活动的安排也注重
互动、交流，最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性。
环节一：创设情景 激发兴趣
学起于思，思起于疑，无疑则无知 . 教育家托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强
制， 而是唤起学生强烈的求知欲望，激发学生的兴趣. ”
（问题见课件）首先由学生的平均成绩、平均年龄引入，复习算术平均数的求法。接着，
我将以课本136页的问题一为例，激发学生的学习兴趣。
环节二：分析问题 发现新知
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
在学生计算出以上问题的平均数后，小组讨论研究，看谁做的对，学生得出自己的见解后，
老师提问，然后引导对比分析以上两个问题的相同点与不同点，从而讨论归纳出算数平均数的
概念。
环节三：结合实际 探索新知
以所学知识解决一个实际问题，一个很贴近实际的耕地问题，第一问设计很简单，用算术
平均数易求，接着出示第二问，给每个数赋上“权”，让学生探讨用刚刚学到的知识解决，这
样学生就很容易深化学生对概念的理解，从而讨论归纳出加权平均数的概念。
环节四：实例探究 培养能力
接着用所学知识解决一个实际问题，一个很贴近实际的应聘问题，给每个数赋上“权”，
让学生探讨用刚刚学到的知识解决，学生都有一种跃跃欲试的感觉，这样学生就很容易深化学
生对概念的理解和掌握。
环节五：探索延伸 解决问题
重视教材中的疑问，适当对题目进行引申，使它的作用更加突出，有利于学生对知识的串
联、积累、加工，从而达到举一反三的效果。
环节六：归纳小结 形成体系
由学生总结本节课所学习的主要内容：⑴算术平均数、加权平均数的概念；⑵算术平均数、
加权平均数的计算和确定方法。让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快化
为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位
和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质。
环节七：分层作业 能力升华
学生经过以上五个环节的学习，已经初步掌握了算术平均数、加权平均数的计算和确定方
法，有待进一步提高认知水平，因此我针对学生素质的差异设计了有层次的训练题，其中包括
了必做题和选做题，留给学生课后自主探究，这样既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学
生有进一步发展的空间和余地，这样也充分反映了新课改的精神，就是让不同的学生在数学上
得到不同的发展。
四、教学方法
1.教学方法的设计
本节课使用多媒体教学平台；概念教学中，主要以生活实例为背景，从具体的事实上抽
象出三个统计量的概念，通过三个统计量的计算与确定的练习帮助学生理解并巩固概念；在教
学活动中主要是以问题的方式启发学生，以生动有趣的实例吸引与激励学生；在整个过程中采
用情境教学法。
同时，注重培养学生阅读理解能力与小组协作能力，在教学过程中主要以学生“探究思
考”“小组讨论”“相互学习”的学习方式而进行。
新课程理念强调“经历过程与获取结论同样重要”。我采用了探究式的教学方法，整个探
究式学习过程充满了师生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作
者，学生才是学习的主体。
2.学法指导
本节课针对学生的认知规律，根据学生自主性和差异性原则，指导他们探究概念、交流
合作，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程。参与知识的发生、发展、形成过程，
使学生掌握知识。
3.教学手段
运用多媒体教学，激发学生探求知识的欲望，通过直观演示，切实有效的提高了课堂教
学效果。
五、教学评价
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
主要从以下三个方面进行
1 . 评价学生的学习过程 .
2 . 评价学生的基础知识和基本技能 .
3 .评价学生发现问题、解决问题的能力 .
六、设计说明
根据新课程的要求，结合教材的编写意图，在本节设计时，我遵循以下原则：实例引入
激发兴趣，学习过程体现自主，知识构建循序渐进，思想方法有几渗透。本节课自始至终，体
现“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”
七、结束语
各位领导、老师们，本节课我根据初中二年级学生的心理特征及其认知规律，采用直观教
学和活动探究的教学方法，以学法为重心，放手让学生自主探索的学习，主动地参与到知识形
成的整个思维过程，力求使学生在积极、愉快的课堂气氛中提高自己的认识水平，从而达到预
期的教学效果。我的说课完毕，谢谢！
关于《加权平均数》的说课稿
武南镇中畦中学 陈品德
各位老师：
你们好！今天我要为大家讲的课题是 《加权平均数》。首先，我对本节教材进行一些分析：
一、教材分析（说教材）： 1.教材所处的地位和作用：
在信息技术不断发展的社会里，收集、整理与分析信息的能力已成为信息时代每一位公民基
本素养的一部分。随着计算机等技术的迅速发展，数据日益成为一种重要信息。我们不仅要收
集数据，还要对收集的数据进行处理和分析，数据能够帮助人们了解情况、发现规律、做出判
断和预测，加权平均数就是其中一种帮助我们刻画数据的“平均水平”，表示数据的集中程度
的统计量。《加权平均数》是人教版八年级下册第二十第一节内容。本节内容是在学习算术平
均数的基础上进一步学习加权平均数，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活
培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。
2.教育教学目标：
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标： 知识技能
⑴ 认识和理解数据的权及作用。
⑵ 通过实例了解加权平均数的意义，会根据就安全平均数的计算公式进行有关的计算。⑶ 用
加权平均数解决实际问题. 数学思考
⑴ 生在参与猜想、验证、解决实际问题的数学活动中，体会加权平均数及权的含义. ⑵ 透从
特殊到一般的数学归纳的方法，培养学生大胆质疑、不断挑战、严谨的数学思维品质. 问题解
决
培养学生从数学的角度发现问题的意识和解决问题的能力，增强学生用统计知识解决实际问题
的应用意识，提高学生的实践能力. 情感态度
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
通过解决身边的实际问题，让学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学
的兴趣，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度. 重点 加权平均数的概念、计算
方法以及运用加权平均数解决实际问题. 难点 对数据的“权”的含义及其作用的理解.
由于学生年龄小，解决实际问题能力弱，对理论联系实际的问题的理解难度大。 下面，为了
讲清重难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：
二、说教法学法：
教无定法，教学相长，只要能使学生轻松获得知识，就是最好的教学方法，因此，在教学
中，不仅要发挥教师的主导，还要突出学生的主体，使学生在轻松愉快的环境中，借助已有的
知识，通过自己的努力，获得新的知识，体会成功的乐趣，激发学习的兴趣是我设计本课的主
导思想。因此，我在教学中主要采取“教师启发点拨，学生自主探究”的教学法教学。
第一步：练习惑疑 第三步：自学课本 第四步：自学反馈 第五步：自学
范例 第六步：巩固练习 三、说教学过程
问题情境 师生行为
设计意图
一、创设情境，准备铺垫情境导入（生活场景）
教师创设问题情境。
以情境设置问题，引发学生的猜想，激发兴趣，为新
知识的得出奠定基础.
二、尝试猜想，引发思考
教师出示尝试题：小明同学的考试成绩如下所示：
期中 期末 平均 语文 85 95 90 数学 95 85 89 同学们：为什么小明同学的平均成
绩不一样呢?你们能想出老师是怎么算的吗？
复习小学学过的平均数，为学习加权平均数做好铺
垫.
这一步是提出问题，让学生产生疑惑，使学生进入问题的情境之中。思维始终是由问题开始的，
有了需要解决的问题，才能激活学生的思维。问题是教学的基础，也是促进师生交往的核心。
三、自学课本，探究新知
学生自学课本111页问题1，思考：怎样计算平均成绩。教师巡视指导。
通过阅读正确的理解题意，让学生感知问题，明确问题
通过分析、讨论，让学生主动参与到教学活动中，相互交流、相互探讨。
四、检测自学，理解新知
1问（1）与问（2）里计算平均数的方法一样吗？ 2学生思考讨论：
（1）、什么是权？（2）、什么是加权
平均数？（3）、如果计算加权平均数？ 3思考：如何选择这两种不同的计算平均数的方法解题。
教师教师的有效指导，培养学生的阅读兴趣，让学生掌握学习方法，提高解决问题的能力。这
一步，能培养学生的语言表达能力，发展学生思维，加深理解教材，同时也会暴露学习新知识
中存在的缺陷，为教师有针对
性地重点讲解提供信息。
五指导应用 强化新知
（1）应聘者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 90
82 83
按照30％，30％，20％，20％确定，应该选择谁当翻译？（2）完成例题1
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
通过阅读、分析、计算、反思等活动，让学生进一步明确加权平均数的意义，体会数据权的作
用。
通过教师引导，让学生学会独立思考问题、分析问
题和解决问题。
六、练习反馈，巩固新知
课后练习
进一步巩固加权平均数的计算方法，强化学生对“权”和“加权平均数”的认识.渗透从特殊
到一般的数
学思想方法。
七、归纳总 结布置作业
1、归纳总结
通过本节课的学习你有什么收获？ 2、布置作业 练习20.1,1题、5题
通过回顾反思，总结知识，提炼方法，进一步明确
本节的主题和中心环节.
通过作业的完成，强化学生加权平均数的计算能力，感受加权平均数在不同领域的应用.
四、教学反思：
1教学理念有点陈旧，自主合作探究的教学方法还体现的不高明显，突出了自主而忽视了合作。
2对数据的权的教学，只突出了权在平均数中的作用，而忽视了为什么要用权，使学生知其然
不知其所以然。
3课堂时间把握的不够合理，有点前松后紧，使得后面的教学匆匆收场。
望各位同仁提出宝贵的意见，以便我在今后的教学中改进提高。
§20.2 数据的集中趋势
《 中位数与众数》说课稿
说课人：王丽玮
沈阳市第一八零中学
我今天说课的内容是中位数和众数，共分为说教材、说学生、说教学法、说教学过程、说
教学效果和说教学反思六个部分。
一、 说教材
1、 教材的地位和作用
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
《中位数与众数》是华师大版《数学》八年级下册第20章第2节内容。《课程标准》对本
节内容的要求是：“根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。”“根据统计
结果做出合理的判断和预测，体会统计对于决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进
行交流。”“认识到统 计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。”
中位数与众数同平均数一样是描述一组数据的集中趋势的数据代表，是帮助学生学会用数据说
基本概念，在此之前，教材已经安排了第 1 节《平均数》，本节内容是继《平均数》学习之后
的后续内容，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活，培养学生应用数学意识
和质疑习惯的良好素材。教材有意识地安排了一些以表格、统计图等方式呈现数据，这样既加
强了知识间的联系，巩固了学生对各种图表信息的获取能力，同时也增强学生对生活中所见到
的统计图表进行数据处理和评判的主动意识。
2、教学目标
知识与技能：
（1）掌握中位数和众数的概念；能根据所给信息正确求出中位数和众数。同时注意
平均数、中位数和众数各自适用的范围。
（2）能结合具体的情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的
数据代表对数据做出自己的评判。
（3）能从表格统计图等参考资料中获取信息，并能求出相关数据的平均数、中位数
和众数。
过程与方法：
在数据的处理中，理解平均数、中位数和众数区别与联系，掌握处理问题的方法。
情感态度与价值观：
感受数学知识在生活中的实际价值，体验数学来源于生活，又服务于生活的特质，唤起
学生学数学的兴趣。
3、 重点与难点
重点： 掌握中位数和众数的概念，并会正确 计算一组数据的中位数和众数。
难点： 在具体的情境中选择恰当的数据代表并作出自己的判断。
4、对教材的处理：
为了创设一种引人入胜的教学情境，充分挖掘趣味因素，最大限度的吸引学生的课堂投
入，在引入课题时将引例以课本剧的形式呈现；为了体现数学更贴近学生生活实际又增加了“问
题1”；为更好地突出重点在“合作探究”中，增加了“概念学习” 1、中位数、2、众数，
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
同时都各配以两个小练习，引出了相应的点评以完成对两概念的补充说明；为了内化知识形成
框架，将：“议一议”作为课堂小结处理
二、 说学生
学生在小学五年级下时已学习过中位数、众数的概念，并能够解决简单的数学问题和实际问题，
认识到了两个统计量在现实生活中的实际价值。前两节又学习了平均数，具备了一定的数据处
理、描述和分析能力。而且八年级学生身心一进一步成熟，具备了一定的自学能力和分析判断
能力。
三、 说教学法
1、说教法
课前将学生分为六个组，按成绩由低到高的顺序编上1~5号。根据教材内容和八年级学生
的认知特点，结合班级的实际情况，首先在课前将教学内容以“预习学案”的形式印发给学生，
要求学生先独立自学完成，再通过小组交流合作学习完成。重点、难点问题课上分组展示解决。
教师调控课堂及时追问与点评。在课前准备中，要求分组调查八年级各班男同学的运动鞋号码。
2、说学法
基于以上分析，学生以在自学教材、查阅相关参考书籍的基础上，独立自主完成学案为主，
以课前小组内合作交流为辅进行。最后分组展示突破重难点。内化知识、训练思维、培养能力。
四、说教学过程
第一环节：情境导入
首先由学生表演以引例体裁改编的课本剧：
苏剑在2018年博士毕业第一次应聘的经历，请同学根据学案提供的线索帮忙分析决策一
下。苏剑应聘的公司员工的月工资如
下
员 工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2000元。
职员C说：我的工资是1200元，在公司算中等收入。
职员D说：我们好几个人工资都是1100元。
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
苏剑心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？
问题：
你怎样看待该公司员工的收入？
学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励。
由第一组展示该内容。
（目的是让学生从表格中获取信息，培养学生敏锐的观察力和科学的判断力。学生根据小
学时的学习经验及前两节课的学习能够判断出三个职员是分别从平均数、中位数和众数的角度
来回答的，以引起学生的认知冲突，从而引发学生提出问题：究竟什么数据能反映工人的真实
工资水平？通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程。让学生认识到
研究数据的必要性。）
接着解决问题1
问题1
某次数学考试，小英得了78分。全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4 个90
分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。
（1）小英班的这次数学考试平均分为 分；
（2）小英告诉妈妈说：“我这次数学成绩在班上处于 ‘中上水平 ’”。小英对妈妈说的情
况属实吗？ 你对此有何看法？ 。
该部分由第二组完成。
（问题1是一个更为接近学生生活实际的情境，且问题（1）的目的是让学生复习平均数的
计算方法，加强对平均数的认识，同时也增强了故事的真实性。问题（2）的目的是让学生通
过解决实际问题，再一次认识到平均数有时不能说明问题，无法做出准确的判断。中位数、众
数也是同样重要的，引出学习中位数和众数的重要性书写课题然后进入第二环节——合作探
究。）
第二环节：合作探究
主要是对“中位数和众数”两个概念的再认。对每个概念首先是通过自学教材来复述，再
通过两个小例题来强化对它们的认识。接下来就是几个重要的说明，帮助学生明确对概念的深
入理解。该部分在学案中是以填空的形式给出，学生通过预习教材和查阅参考资料来完成，课
堂上分小组来展示。中位数的概念与小练习由第三组展示，点评由第四组来完成，众数的相应
要由第五、六组完成。
（1） 中位数（median） ：
。
练习1：⑴求3，7，6，9，10这五个数据的中位数；
（2）求11，9，7，5，3，10，14这七个数据的中位数。
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
点评：
（1）中位数是一组数据中 的，可能 这组数据中的数
据也可能 这组数据中的数据。
（2）求中位数时，先将数据 排列，若这组数据是
奇数个，则 是中位数；若这组数据是偶数个，
则 是中位数。
（3）中位数的单位与 。
（4）中位数与数据 有关，当一组数据中的个别数据变
动较大时，可用来描述这组数据的 。
6）中位数的优点：简单明了， 一组数据极端值的影响 。
（7）中位数的缺点：中位数不受数据分布 的影响，因
此中位数缺乏 ，不能充分利用所有时数据的信息。
当观测数据已经分组或靠近中位数附近有重复数据出现时，
则难以的简单的方法确定中位数。
2、 众数（mode）
练习2（1）求一组数据3，2，3，5，3，1的众数；
（2）求一组数据2，3，5，2，3，6的众数。
点评：
（1）众数是描述一组数据 的量，众数是考察一组
数据中的某个数据出现的频率；
（2）众数的大小只与这组数据的 数据有关，它一定是
一组数据中的 ，其单位与 。
（3）众数可能是 ，如果一组数据中没有哪一个
数据出现的次数比别的多，我们就说它们 众数。没有众
数，不能说众数为〇。众数也可能不是数
（4）众数的优点：比较容易了解一组数据的 情况，
不受 的影响，并且求法 。
（5）众数的缺点：当一组数据变化很大时，它只能用来
一组数据的集中趋势。但当一组数据中各个数据
的重复大致相等时，众数往往
当全班完成这一重新认识概念过程后即进入第三环节——运用提高。
第三环节：运用提高
在这部分之中，共安排了六道题，按照由基础——
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
提高——拓展的顺序逐次呈现的，课上各组负责一
其中1，2题由一、二组1号负责，其余各题依次
由各组2，3，4，5号展示完成。
运用提高
1. 对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，
3，6，3，2，下列说法正确的是（ ）
A.这组数据的平均数与众数的数值相等；
B. 这组数据的众数与中位数的数值不等；
C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等；
D.这组数据的众数是3。
说明：本题是区分三个基本概念，并要求简单的计算。
2. 2000—2001赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员
身高的中位数、众数分别是多少？
说明：目的是要求学生从表格中获取信息，再对
信息按要求进行加工处理，也是一道基础题。
3.（1）你课前所调查的50名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少？
（2）你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？
说明：要求学生完成数据的收集、整理、描述和分析的全过程，并进行合理的推断和决策。
4、分析小英该如何比较客观地告诉妈妈这次数学考试的成绩？（解决第一环节中的问题1的
第二个问题）
说明：本题是完成开始时的问题，训练学生用所学知识解决贴近学生切身实际的问题。
5、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群： 3、 4、 4、 5、 5、 6、 6、54、57。
①甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游
客年龄特征的是 。
②乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁。其中能较好反映
乙群游客年龄特征的是 。
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
说明：本题是要求学生进一步理解运用三个基本概念，并通过合理选择数据特征来表示数据的
集中程度，培养学生对生活中统计数据处理和判断的主动意识。
6、有7个数由小到大依次排列，平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4
个数的平均数是42，这7个数的中位数是多少？
说明：该题是一道又一定难度的综合应用题，目的是强化对概念的理解，提高学生的综合解题
能力，同时也培养了学生的整体思想。
第四环节：课堂小结
本部分安排了如下三个内容：
1、 议一议平均数、中位数和众数有哪些特征？
用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的 有关系，
对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受 的影
响。
用中位数作为一组数据的代表，可靠性 ，它不能充分利用所有数据的信息，但
它 极端值的影响，当一组数据中 时，可用它来描述这组数据的“ ”。
用众数作为一组数据的代表，可靠性也 ，其大小只与这组数据中的 有关，
但它 极端值的影响。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的
一种统计量。
2、总结平均数、中位数及众数的异同点：
3、总结平均数、中位数及众数的应用方法：
分析数据平中众，比较接近选平均，相差较大看中位，频数较大用众数；
所有数据定平均，个数去除数据和，即可得到平均数；大小排列知中位；
整理数据顺次排，单个数据取中问，双个数据两平均；频数最大是众数。
五 说教学效果
继学习平均数、加权平均数之后，学生再一次系统学习了中位数、众数这两个与平均数同
样重要的统计量，能够准确说出平均数、中位数及众数的特点及它们之间的异同点；通过不同
难易度的练习使学生掌握了用数据说话的方法，并能根据需要选择合适的统计量表示数据的集
中程度，进一步进行合理的推断和预测，更深层次上让学生认识到统计在社会生活及科学领域
中的应用，并能解决一些简单的实际问题
六 说教学反思
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
在本节课的设计上力图做到：激发学生的学习兴趣，使每个学生都在原有的基础上得到发
展，获得成功的体验，树立学好数学的自信心。为了突出重点，突破难点，发挥学生主体作用，
激发学生的学习积极性，帮助他们真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，
获得广泛的数学活动经验；培养学生的实践能力和建构主义思想，发展个性与创新精神。课程
内容全部以学案形式印发，学生先自学，再合作交流，最后课堂展示。课堂的主体是学生，教
师只是承担引导者、组织者及评价者的角色。教学的全过程就是在培养学生的“自主学习”习
惯和“学会学习”的能力，同时提高了学生的综合素质，使其获得了全面发展。
板书设计
8.2节 中位数与众数
中位数：
众数：
议一议：
1、平均数、中位数和众数有哪些特征？
2、平均数、中位数及众数的异同点？
3、平均数、中位数及众数的口诀。
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
《平均数、中位数和众数》说课稿
教材：《数学》初中二年级（八年级）（下）
主编：王建磐
出版：华东师范大学出版社
一、说教材
1. 教学内容：
Ø 学习平均数、中位数和众数的含义及其计算。
2.地位作用：
“平均数、中位数和众数”这节内容是在学生学过频数、频率，数据收集的方法，统计图，
以及统计的意义后，让学生知道从形象的统计图表可以了解一组数据的概貌以外，用反映一些
“多数水平”、“普遍水平”的平均数、中位数和众数也可以代表这组数据。当所处理的问题
数据较少时，可以通过计算直接求得结果；当所处理的问题含有很多数据时，手工效率较低，
无法及时取得必要的信息。教材后一节介绍的运用计算器的方法，就能够迅速获得所需要的信
息，将更多的时间用于讨论和对实际意义的解释。因此，本节内容起着承前启后的作用。同时，
通过对本节内容的学习也能培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。
3.教学目标：
Ø 知识与技能：使学生巩固统计的知识；知道平均数、中位数和众数的含义；会正确计算
平均数、中位数和众数。同时注意平均数、中位数和众数各自适用的范围。
Ø 过程与方法：培养学生观察分析的能力，培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习
习惯。
Ø 情感态度与价值观：通过实例引入，体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学
数学的兴趣。
4.重点、难点：本节内容的重点主要是掌握平均数、中位数和众数的含义。其实，含义即概念。
而对于学生获得概念，一般是概念的同化和概念的形成两种方法。本节课的方法是概念的形成：
即需要学生依靠直接经验，从大量的例子出发，概括出新概念的本质属性。在掌握概念的前提
下，能准确的用来描述一组数据。因为本节是《平均数，中位数和众数》的第一节课，相对而
言，中位数、众数的计算是本节的难点。针对这一环节，我设计了学生较感兴趣的姚明得分情
况的统计，以及与我们生活密切相关的气温的统计表两个例题，从而使难点分散。
二、说教法
Ø 学生学情分析：年龄特点与心理特征。
Ø 教法形成：通过直观、图示、动画，让学生充分感知。采用启发式、小组合作与尝试练
习相结合的教学方法，突出体现以学生为主体的探索性学习活动。依据学生的认知规
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
律，对例题进行加工、调整。在探求规律时适当给予启发、引导，以调动学生学习的
自觉性、积极性，从而达到感知新知，概括新知，应用新知，巩固和深化新知的目的。
三、说学法
通过本节教学，要使学生掌握一些基本的学习方法：
Ø 引导学生逐步学会通过比较、归纳，最后概括出一类事物的本质属性的学习方法。
Ø 引导学生自主探究，培养他们用已有知识解决新问题的能力。
Ø 培养学生合作交流的好习惯及学习的主动性和积极性。
四、说教学手段
利用多媒体教学信息容量大、操作简单、形象生动、反馈及时等优点，直观的展示教学内
容，这样不但可以提高学习效率和质量，而且容易激发学生学习的兴趣，调动积极性。
五、说教学设计
（一）、情景导入，设置悬念
骗人的“平均数”
王先生有一个小工厂，生产儿童服装。管理人员由王先生、他的弟弟、6个亲戚组成。工
作人员由5个领班和10个工人组成。工厂经营得很顺利，现在需要一个新工人。
现在王先生正在接见小刘，谈工作问题。王先生：我们这里报酬不错，平均薪金是每周 300
元，中等工资每周200元。你在学徒期间每周75元，不过很快就可以加工资。
小刘工作了几天之后，要求见厂长。
小刘：王老板你欺骗我！我已经找其他工人核对过了，没有一个工人的工资超过每周100
元。平均工资怎么可能是一周300元呢？
王先生：啊，小刘，不要激动。平均工资是300元。我可以向你证明这一点。
王先生：这是工厂每周付出的酬金，我得2400元，我弟弟得1000元，我的6个亲戚每人
得250元，5个领班每人得200元，10个工人每人得100元。总共是每周6900元，付给23
人，平均每人300元，对吧？
小刘：对，对，对！你是对的，平均工资是每周300元。可你还是蒙骗了我。
【这样的设计，旨在把枯燥的数学知识贯穿在引人入胜的故事中，引发起学生的学习兴趣，
点燃他们求知欲望的火花，从而进入最佳的学习状态，为主动探究新知识聚集动力。】
接着给出引例，设置问题：
引例： 王敏是班内的优秀学生，她的历次数学成绩是96，98，95，93分，但最近一次的
成绩只有45分，原因是她感冒发烧抱病参加了考试。试问她的平均成绩是多少？（85.5分，
只能算是“良”。）这样评价王敏的数学水平合理吗？
【设置这个引例是由于小学里已经学习过平均数，所以由平均数出发展开讨论，低起点问
题的设置有利于激发学生的学习兴趣。能让不同程度的学生都积极作出反应，极大的调动了学
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
生参与热情。通过讨论，发现平均数不能很好反映这些数据，由此为中位数、众数的引入铺平
了道路。】
于是，我们引进一个新的朋友“中位数”：
把观测值按从小到大的次序排列，最中间的数称为这组观测值的中位数。
【学生理解中位数的含义后，解决引例问题。在此过程中学生可能提出观测数据为偶数个
时该如何解决的问题，或者由教师引导学生发现这个问题，从而引出例1，全面而深入的学习
中位数。】
（二）、调整例题，探索新知
例1.图是姚明从2月8日到3月20日15场比赛的得分统计。 得
比赛日期 主队 客队
请问姚明2月份与3月份平均每场得分是多少？得分中位数各 分
是多少？ 超音
3月1日 火箭 14
得 速
比赛日期 主队 客队
分
3月4日 火箭 湖人 33
2月8日 老鹰 火箭 7
3月7日 火箭 小牛 29
2月10日 火箭 马刺 25
3月10日 火箭 快船 19
2月12日 火箭 湖人 29
3月12日 火箭 黄蜂 17
2月18日 火箭 奇才 16
3月16日 火箭 太阳 29
2月22日 小牛 火箭 14
3月20日 勇士 火箭 10
2月23日 火箭 老鹰 41
2月25日 马刺 火箭 20
2月26日 火箭 骑士 17
考虑到观测数为偶数和奇数两种情况，我们用如下的办法确定中位数：
若观测数为奇数，则中位数就是最中间的数；若观测数为偶数，则中位数是最中间两个数的平
均数。
【通过多媒体的演示功能，迅速得出结论：观测数的奇偶个数不同的中位数求法。由此激
发学生迫切的求知欲望。再经过教师的引导，让学生发现频数出现最多的数，从而引出众数的
含义。】
例2. 如下图3张表，华东地区12个城市3月20－22日预报最高气温数据
可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数。
地 3月20 城 3月21 城
城市 地区 地区 3月22日
区 日 市 日 市
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
最高温 最高温
最高温度
度 度
合 合
合肥 8 10 15
肥 肥
上
上海 10 上海 12 7
海
南
南京 9 南京 11 14
京
杭
杭州 10 杭州 12 10
州
宁
宁波 11 宁波 11 13
波
华 芜
芜湖 9 芜湖 10 8
东 华东 华东 湖
地 地区 地区 黄
黄山 4 黄山 5 5
区 山
温
温州 13 温州 17 16
州
扬
扬州 8 扬州 12 11
州
苏
苏州 9 苏州 10 9
州
无
无锡 9 无锡 12 12
锡
泰
泰州 11 泰州 10 17
州
表（1） 表（2） 表（3）
【学习例2，通过演示，调整问题，提问等手段，让学生积极动手，动口，使学生对所学
的知识有一个完整而深刻的印象，深入了解众数。】
（三）、合作小结，轻松释疑
平均数(average)：一组数据中所有数据之和除以个数。
中位数（median）：把观测值按从小到大的次序排列，最中间的数。
众数（ mode ）:在一组数据中，频数最大的数。
【小结的目的是为了使为了使学生对所学的知识及时巩固，条理化、清晰化，而由学生讨
论后小结，就能使学生由被动变为主动，充分调动了学生的积极性。教师在这个过程中主要起
了听众的作用，但必须将学生未讲出的知识点及时补充。】
王先生：我不同意！你实在是不明白。我已经把工资列了个表，并告诉了你，工资的中位
数是200元，可这不是平均工资，而是中等工资。
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
小刘：每周100元又是怎么回事呢？
王先生：那称为众数，是大多数人挣的工资。
王先生：老弟，你的问题是出在你不懂平均数、中位数和众数之间的区别。
小刘：好，现在我可懂了。我┈我辞职！
【让学生利用所学得知识解决情境中的问题。】
（四）、巩固深化，拓展思维
【巩固深化，拓展思维，学习生活小常识。这是教学中不可缺少的环节，这一阶段是学生
巩固知识，形成技能，技巧，发展智力的重要过程。在这一阶段，特别是抓住学生的求胜心理
进行了练习、要进一步激发学生的学习兴趣，确保学习任务的圆满完成。因此，我引入了3
个练习。】
练习1、闭眼听判：P.101.
1）给定一组数据，那么描述这组数据的平均数一定只有一个。――――――――－（ ）
2）给定一组数据，那么描述这组数据的中位数一定只有一个。――――――――－（ ）
3）给定一组数据，那么描述这组数据的众数一定只一个。－－―――――――－－（ ）
4）给定一组数据，那么描述这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间。－－（ ）
5给定一组数据，那么描述这组数据的中位数一定位于最大值和最小值的正中间。（ ）
6）给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是0。－――――――――――（ ）
【设置练习1的目的：让学生在一个相对安静的环境中更好的巩固平均数、中位数和众数
的概念。】
练习2、9位学生的鞋号由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23。这组数据的平
均数、中位数和众数各是多少？三个指标哪个指标是鞋厂最感兴趣的？
【设置练习2的目的：使学生初步了解平均数、中位数和众数的适用范围。】
练习3、杭州灵隐寺每年“十一”节期间都有很多游客光临。前年每天平均游客人数是2.0 万
人。根据去年“五一”节期间的统计数据，每天的游客数量约有：2.5万、2.7万、2.7万、
2.7万、1.9万、1.8万、1.1万。问去年平均人数比前年提高百分之几？去年七天的中等人数
是多少？按照这个速度，今年每天平均人数将达到多少？今年大概有几天时间景区管委会在消
防、交通、治安等方面要特别加大防范力度？
（出现西湖十景：断桥残雪、花港观鱼、雷峰夕照、柳浪闻莺、南屏晚钟、平湖秋月、曲
院风荷、三谭印月、双峰插云、苏堤春晓）
【设置练习3的目的：综合利用所学知识，解决新问题。】
（五）、布置作业。
六、说教学评价
教学设计的好坏，还有待于教学过程及结果的检验。课堂教学是一个动态过程，学生的思
维又往往受到课堂气氛，突发事件的影响，所以教师应根据课堂实施和学生反馈的信息（举手
情况，每个题目的解答情况，学生讨论小结的结果情况），因势利导，随机应变，调整好教学
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
环节，使课堂教学效果达到最佳状态。同时也应该根据学生作业反馈的信息及时做好教后感笔
录，以便今后更好地改进教学，提高教学质量。
七、板书设计
平均数、中位数和众数
平均数的含义 学生板演区
中位数的含义
众 数的含义
§20.3 数据的离散程度
方差说课稿
各位评委老师，大家好，很高兴今天能有这样一个学习和交流的机会，我今天说课的题目
是《方差》。一说教材、二说教法、三说学法、四说教学过程、五 设计说明
一、说教材
（一）教材简析：
《方差》这个课题选华师版第20章第2节，描述了变量分布的数量特征，方差是描述离
散程度的重要指标之一。通过本节课的学习可以使学生学会如何运用方差去描述变量分布的离
散程度，还可以打开学生思路，对培养学生的逻辑思维能力也有重要作用。
（二）教学目标：
在分析学生及教材的基础上，我制定了本节课的教学目标：
1．知识与技能：(1）.了解方差的定义和计算公式。
(2) 理解方差概念的产生和形成的过程。
(3). 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
2．过程与方法：经历探索方差的应用过程，体会数据波动中方差的求法，积累统计经验。
3．情感态度与价值观：培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据
处理的实际意义。
（三）教学重点及难点：
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
根据《统计基础知识课程标准》的要求，围绕教学目标，我制定了本课的重点和难点：
1．教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法。
2．教学难点：
（1）理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
（2）方差为什么是各变量值相对于平均数的离差平方的平均数，这既是教学难点，又是
教学的关键，只要把这一关键问题解决好，学生就会更好的理解方差的概念。
（四）教材处理：
将讲解的重点放在方差的概念和计算步骤上。
二、说教法
教法是教学中直接决定教学效果的重要因素之一，素质教育的重要内容之一是充分发挥学
生的主体作用，围绕这一主题，根据本学科本节内容以及教学对象的特点，我选择了以下教学
方法。
1．启发教学法：
由于教学内容比较抽象，以其自身的内容很难吸引学生，所以，我根据教学内容的内在联
系，在教学中采用启发式教学，随着教学进程的需要不断提出新问题，不断设置课程中的悬念，
环环相扣，让学生带着问题融入课堂，以严密的逻辑推理紧紧吸引学生，这样可以成功的激发
学生探求知识的欲望，然后引导学生一步步找到答案，解决问题，这既加深了学生对所学知识
的印象，又锻炼了学生的逻辑思维能力和总结能力，同时让学生在自己寻求答案的过程中充分
体会到了成功的喜悦，促成了学生的主动学习。
2．结合练习法增强教学效果。我一方面采用了讲练结合的方法，以一、二个例题贯穿教
学过程的始终，以例题为基础将知识串起来，边讲边练，这样可以增强知识的连贯性；另一方
面采用了分组练习的方法，让每一个同学都参与到教学中来，体现了面向全体学生授课的指导
思想。
3．教学过程中运用多媒体课件辅助教学，增强了教学效果。
总之，在教学中我注重了多种教学方法的综合运用，特别突出了学生课堂上的主体地位，
教学中讲究一个“导”字，充分挖掘学生潜力，使其进入最佳学习状态，充分体现“教师为主
导、学生为主体、练习为主线、运用为目的”的教学原则。
三、说学法
我采用了“教法中渗透学法”的方法，即在讲究教学方法的同时，对学生进行学习方法上
的指导，将学习方法渗透到课堂中，帮助学生掌握科学的学习方法，为将来继续学习做准备。
根据本节课教学内容及学生的心理特点，我注重训练学生的逻辑思维能力，引导学生通过
独立思考解决问题，虽然有些基本概念也是从正面导入的，但不是填鸭式的灌输，而是使学生
学会思考、总结的方法，比如给出方差的概念后，马上引导学生进行分解，总结出计算步骤，
启发学生模仿老师的思维方法，将知识转化为能力。
另外，学生还要学会如何利用教材去获得知识，养成爱动脑、勤思考、善学习的良好习惯。
四、说教学过程
教学应当“为学生的学习而设计”，“为学生的发展而设计”，以教导学，以教促学，我
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
依据学生的认知规律，设计了如下的教学流程：
教学过程
备 注 教学设计 与 师生互动
第一步：情景创设
播放“北京欢迎你”这首歌，让学生回答2008年第29届北京奥运会，中国得多
少枚金牌，设计项目上得多少枚金牌，你能说出都有谁得金牌。引入新课
教练的烦恼
甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加奥运会
比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一 第二 第三 第四 第五
次 次 次 次 次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
⑴请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵请根据这两名射击手的成绩在
下图中画出折线统计图；
⑶现要挑选一名射击手参加比
赛，若你是教练，你认为挑
选哪一位比较适宜？为什么？
第二步：讲授新知：
（一）方差
定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它
们的平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作。
意义：用来衡量一批数据的波动大小
在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定
归纳：（1）研究离散程度可用
（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小
（3）方差主要应用在平均数相等或接近时
（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的
（二）标准差：
方差的算术平方根，即④
并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
的量.
注意：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平
方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动
大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教
师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其
他统计量。
第三步：解例分析：
例1. 在一次芭蕾舞比赛中，
甲、乙两个芭蕾舞团都表演
了舞剧《天鹅湖》，参加表
演的女演员的身高(单位：cm)
分别是
甲团 163 164 164 165 165 165 166 167
乙团 164 164 165 165 166 167 167 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
分析应注意的问题：题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一
组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大
小，这一环节是明确题意。
1. 在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，
因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。
2. 方差怎样去体现波动大小？
这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。
第四步：随堂练习：
1、样本方差的作用是（ ）
（A)表示总体的平均水平
（B）表示样本的平均水平
（C）准确表示总体的波动大小
（D）表示样本的波动大小
2、样本5、6、7、8、9的方差是 .
3、如果样本方差，
数字10 表示 ，数字20表示
4、计算下列各组数据的方差：
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
（1）6 6 6 6 6 ；
（2）5 6 6 6 7 ；
（3）3 4 6 8 9 ；
（2）3 3 6 9 9 ；
提高训练
5.公园里有两条石级,哪条石级走起来更舒服?
(图中数字表示每一级的高度,单位:cm)
第五步；探索发现
1、求这四组数据的平均数、方差。
数据 平均数 方差
1、2、3、4、5
11、12、13、14、15
10、20、30、40、50
3、6、9、12、15
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
3、师生共同总结
若数据x1、x2、…、xn平均数为 ,方差为，则
(1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b
的平均数为 , 方差为S2
(2)数据ax1、ax2、…、axn的平均数为 , 方差为a2S2
(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b
的平均数为 , 方差为a2S2
4、你能用所发现的结论来解决以下问题:
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y, 则
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为 ，
方差为 .
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ，
方差为 .
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为 ，
方差为 .
④数据2a1-3，2a2-3，2a3-3 ，…，2an-3的平均数为 ，方差为 -.
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
第六步：回顾小结→整体感知
我最感兴趣的是……
我学会了……
我解决了……
我感到疑惑的是……
我还想知道……
第七步：播放“我的未来不是梦”这首歌结束这堂课
小结 与 课后反思：
五 设计说明
1教学流程体现了知识产生、形成和发展的过程，符合学生的认知结构和认知规律。
2、教学面向全体学生，发挥学生的主体作用，尊重学生的创造性。
3、教法改革和学法指导同步进行；注重数学思想方法的渗透；体现了“方法比知识重要”
的教学价值观。
4、在本节数学课中渗透爱国教育。
关注公众号：教师备课助手，搬运更多中小学教学资源！
