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华师大版初中数学
九年级上册
全册说课稿
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第 21 章 二次根式
《二次根式》说课稿
如东县实验中学 袁亚娟
一、教材分析
“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在第 13章的基础上，进一步研
究二次根式的概念，性质，和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧
密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重
要基础。第一节研究了二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的
化简和运算的依据。
二、教学目标
课标要求：学生要学会学习、自主学习，要为学生终生学习打下坚实的基础，根据教学大纲和
新课标的要求，根据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标
1、了解二次根式的概念
2、了解二次根式的基本性质，经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生
的归纳概括能力。
3、通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。
4、学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体
验发现的乐趣，并提高应用的意识。
教学重点:二次根式的概念和基本性质
教学难点:二次根式的基本性质的灵活运用
三、教法和学法
教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、
引导者与合作者，本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学。依据学生
的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，，拓展学生探索的空间，
体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一
章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式
等，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。
四、教学过程
活动一：根据学生已有知识探究二次根式的概念
1.探究二次根式概念
由四个实际问题（三个几何问题，一个物理问题）入手，设置问题情境，让学生感受到研究二
次根式来源于生活又服务于生活。
思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？
（1）要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为
cm
（2）面积为S的正方形的边长为
（3）要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为 m（∏取3.14）
（4）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位:s）与开始落下时的高度h（单
位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t=
学生发现所填结果都表示一个数的算术平方根，教师引导学生用一个式子表示这些有共同特点
的式子。学生表示为，此时教师启发学生回忆已学平方根的性质让学生总结出 a这一条件。在
此基础上总结出二次根式的概念。
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2.例题评析
例1：下列式子，，-2，，，哪些为二次根式？
练习：x取何值时下列各式有意义
（1） （2） （3） （4）
通过4小题的训练，让学生体会二次根式概念的初步应用。加深对二次根式定义的理解，并注
重新旧知识间的联系，用转化的思想解决问题，总结出解题规律：求未知数的取值范围即转化
为①被开方数大于等于0②分母不为0列不等式或不等式组解决问题。
活动二：探究二次根式的性质1
1.探究（a）与0的关系
学生分类讨论探究出：（a）是一个非负数，此时归纳出二次根式的第一个性质：双重非负性。
培养学生的分类讨论和概括能力。
例2：，则
变式：，则
活动三：探究二次根式的性质2
探究（）2=a（a）
由课本具体的正数和零入手来研究二次根式的第二个性质，首先让学生通过探究活动感受这条
结论，然后再从算术平方根的意义出发，结合具体例子对这条结论进行分析，引导学生由具体
到抽象，得出一般的结论，并发现开平方运算与平方运算的关系，培养学生由特殊到一般的思
维方式，提高归纳、总结的能力。
例3： （2） （3）
前两题学生口述教师板书，后面的两题由学生板演引导学生分析（2）（4）实质是积的乘方和
分式的乘方
拓展：反之（a）如 为后面的化最简二次根式（简单的分母有理化）做好铺垫。
例4：在实数范围内分解因式
活动四：探究二次根式的性质3
3.探究
在活动三的基础上出示课本第4页的探究：
； ； = ；
并增加 ； ；
引导学生比较活动三与活动四探究中两组题目的不同之处，活动三中的题目是对非负数先进行
开平方运算，再进行平方运算；而活动四中的题目正好相反，是先进行平方运算，再进行开平
方运算。再次由特殊到一般的让学生归纳出二次根式的又一个性质。培养学生观察、对比的能
力和意识。
此时引导学生谈一谈对（）2和的联系和区别
相同点：①都有平方和开平方运算
②运算结果都是非负数
③仅当a时，（）2=
不同点：①从形式和运算顺序看：（）2先开方后平方，先平方后开方
②从a的取值范围看：（）2（a），（a为任意数）
③从运算结果看：（）2=a（a），（a为任意数）可能为a，可能为-a
例5：化简
（3）
练习：（1）若，则的取值范围为
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（2），则
活动五：回顾所学过的式子的共同特点，发现它们都是用基本运算符号把数和表示数的字母连
接起来的式子，这样的式子为代数式。让学生对所学知识有一个整体的认识。
活动六：课堂小结
1.本节课你有什么收获和体会？（从知识、方法、规律和注意点等方面谈）教师相机引领提升。
2.布置作业
（1）阅读课本第1页至第5页
（2）课本习题21.1第1、2、3、4、7
（3）预习二次根式的乘除法
五、板书设计
二次根式
一、二次根式的概念 例1： 例3：
形如的式子叫做二次根式
二、二次根式的性质 例2： 例4：
1. （a）是一个非负数
2. （）2=a（a） 学生板演……
3.
新的课程标准，倡导把课堂变为学生自主、合作、探究的场所，呼唤学生主体性的发展。教学
活动中学生在问题的基础之上逐步地得出这节课的重点内容。这样让学生感觉坡度不大，掌握
起来比较容易.本课教学始终贯穿“发展、创新”两个主要思想，并以训练思维为主线，重视
知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，重视知识的概括和总结，使学生在这些过程中
展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成自主、合作获取、发展新知，运用新知
解决问题，以及用数学语言交流的能力。
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§21.2 二次根式的乘除法
《二次根式的乘法》说 课 稿
我今天的说课内容是：二次根式的乘法。下面，我将从教材分析、教学方法、教学过程、板书
设计、教学评估这五个方面来对本节课进行说明。
一、 教材分析
教材分析的第一部分是教材的地位及作用。
《二次根式的乘法》是人教版初中数学，九年级上册第一章的内容。《二次根式的乘法》是初
中数学的重要内容之一，是《课程标准》“数与代数”的重要内容，是对七年级上册“实数”、
“代数式”等内容的延伸和补充。
其次是关于学情分析。本节可的内容是在理解二次根式的定义及相关概念的基础上，进一步研
究二次根式的运算，是对二次根式的简便运算。二次根式的乘法这一节的知识构造较为简单，
并且，是在学生学习了平方根，立方根等内容的基础上进行的，因此，学生对算术平方根等概
念已经有了初步认识，这位学生学习打下了基础，在和学生一起学习的过程中，我们要创造条
件和机会，让学生发表自己的见解，发挥学生学习的主动性和积极性。
根据教学大纲和新课标的要求，结合教材和学生特点，我确定了以下三方面的教学目标：知识
技能目标，能力目标，情感态度于价值观目标。
具体的说：知识技能目标包括三方面：一是使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根
式的简便运算；二是让学生能进行简单的二次根式的乘法运算；三是希望学生能联系几何知识
解决实际问题。
能力目标即将二次根式进一步展开，解决实际问题。
情感态度与价值观即培养学生对于事物规律的观察，发现能力，激发学生的学生学习激情。
本节课的教学重点是利用积的算术平方根的性质，进行二次根式的计算和化简，积的算术平方
根的性质是本节课的中心内容，也是二次根式化简和混合运算的基础。
二次根式与积的算术平方根的关系及应用是本节课的难点。我们要让学生认识到积的算术平方
根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系，综合应用性质和乘法公式时要注意原题中的要
求一定要满足。
二、 教学方法
由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，
因此，要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要注意逐步有序的展开，
在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。
积的算术平方根的性质及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计
算具体的例子，引导他们做出一般的结论。由于归纳法是通过一些个别的，特殊的例子的研究，
从表象到本质，进而猜想出一般的结论。因此，我采用了从特殊到一般总结归纳的方法，类比
方法，讲授与练习相结合的方法，这种思维过程，对于初中生认识，研究和发现事物的规律有
着重要作用，对于培养思维品质也有重要意义。
三、教学过程设计
教学过程设计师讲好一堂课最重要的环节。新课标指出，数学教学过程是教学引导学生学
习的过程，是教师和学生互动的过程，是师生共同发展的过程，为有序地，有效地进行教学，
我将教学过程做如下安排：
1、 温故知新，探求新知
引入的环节我安排的时间是3分钟。课堂教学首先通过两组简单的式子引入学习内容，并对先
前的知识点进行回顾，我主张学生自己动手计算，肯定他们的想法，引入正题。这个环节的设
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计既能引导学生顺利进入学习情境，也能激发学生对新知识的学习兴趣和求职欲望，这个环节
必须要有计划性地为学生铺垫新知建构。
2、 讨论归纳，导入新课
这部分我那排的时间是2分钟。这里我必须要从引入时的描述性语言过渡到严谨的数学语言。
通过严格的证明和推导，得出本节课的重点及难点。这一环节体现了以学生为主题，师生互相
合作的教学新理念。
3、 强化训练，巩固提高
针对本节课的重点难点，我给学生先后呈现了两个例题。我们在讲解例题时，不仅在于怎
样解答，更在于为什么这样解答。及时对解题方法和规律进行概括，有利于发展学生的思维能
力。重视课本例题，适当地堆立体进行引申，引发学生自主探寻与思考，突出例题在巩固强化
中的作用，有利于学生对知识的串联，积累，加工，从而起到举一反三的效果。
4、 归纳小结，作业布置
小结的重要性不容忽视，知识性的小结，能使学生尽快吸收课堂中传授的知识，这不仅仅是知
识的简单罗列，也是优化知识结构，完善知识体系的有效手段。
作业的布置我主要从巩固性和发展性考虑。总的设计意图是反馈教学，巩固提高，针对学生的
素质差异进行不同的任务分配。既能使学生掌握知识，又能使学有余力的同学得到提高。
四、 板书设计
我的板书设计师如下，我将板书设计分成四块，有助于学生更直观，清晰地了解知识点。
五、 教学评价
教学评价本身也是一种教学活动，在这个活动中，学生的知识，技能等都有很大进展，评价发
出的信息可以使师生了解教与学的情况，教师和学生可以根据反馈信息修订计划，调整教学行
为，从而使有效的工作达到所规定的目标，这就是评价所发挥的调节作用。本节课的教学评价，
主要是重视学生的亲身体验重视以及课堂问题设计。
《算术平方根》
尊敬的各位领导和前辈：
你们好！
今天我说课的课题是《算术平方根》。下面我将对本课题从以下几个方面进行分析：
一、说教材
《算术平方根》是华师版九年级数学第21章的内容。本节课学习第一个课时----算术平方根，
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是学习实数的准备知识，为学习二次根式作铺垫，提供知识积累。
二、说教学目标
根据本教材的结构和内容分析，结合着八年级学生他们的认知结构及其心理特征，依据新课标
“知、过、情”三个维度，我制定了以下的教学目标：
1.知识与技能目标：让学生理解算术平方根的概念，正确的读写有关算术平方根的式子，会用
平方运算求某些非负数的算术平方根
2.过程与方法目标：让学生经历从实际例子归纳出算术平方根概念的过程，理解概念的本质；
3.情感与价值观目标：让学生体验数学与生活息息相关，从生活中来，到生活中去，体验数学
的作用与价值，使人人学到有用的数学。
三、说教学的重难点
根据新课程标准，在吃透教材基础上，我确定了以下教学重点和难点。
教学重点：算术平方根的概念
突破方法：自主探究，教师点拨。
教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根
突破方法：同学展示，大家点评，教师指导
四、说教法。
以前学生虽然学过乘方运算，但由于间隔时间太长，他们会有不同程度的遗忘，甚至有些概念
已没了印象，同时也为了实现新旧教学方式和学习方式接轨，结合本课的特点，我应用了以下
的教学方法：
（1）情境教学法：目的就是使学生尽快“走进课堂”，激发学生的兴趣，引发学生思考；
（2）对比教学法：把新旧知识，即把二次方与算术平方根的概念，计算过程等对比起来进行
教学，既使他们掌握了概念的本质，又完善了学生的知识结构，从而降低了学生学习的难度；
（3）经验交流法：即使学生在独立练习、思考的基础上，学会与人交流，与人合作，经验共
享。
五、说学法
我们常说：“现代的文盲不是不懂字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而，我在教学过程
中特别重视学法的指导。让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转
变，成为学习的真正的主人。这节课在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采
取以下方式：小组交流合作、自主学习、自我展示、学生评讲、同伴纠错共同进步等相结合。
这样，既讲合作精神，又注重学生个人能力的展示。
六、说教学过程
在这节课的设计思路上，我设计了四个环节：
（一）创设情境，导入新课
1、课本问题和填表
正方形的面积 1 9 16 36 ······
边长 ······
引发学生思考，导入课题
（二）合作交流，理解概念
这一节是整节课的重点环节，我设计了以下的练习：
1、归纳定义
（1）上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
（2）给出数学中是怎样认识它的——算术平方根的概念
（3）组织各小组对数a的取值范围进行讨论，从而得到：负数没有平方根，并给
出概念的补充规定：0的算术平方根是0
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（4）介绍算术平方根的表示方法、读法
（5）指出算术平方根的双重非负性
2、在学习了算术平方根的概念基础上，通过3个例题从3个层次对概念加深理解，
使学生能熟练运用算术平方根知识解决问题
（1）通过例1①理解 表示的意义
（2）通过例1②学会算术平方根的表示方法
（3）通过例2让学生掌握一个数的算术平方根的求法
（4）例3含有根式的四则运算的求法
（5）归纳求一个正数的算术平方根的方法：求一个正数的算术平方根与求一个正数的乘方互
为逆运算
总之，让学生由浅入深地理解算术平方根的定义，并找到解决问题的方法，规范解题格式，同
时使学生注意解题的关键
（三）巩固训练
通过学生抢答，学生演板，学生评讲，老师点评的方式调动学生的课堂参与积极性
（四）课堂小结
学生自我归纳，提高学生的归纳能力，同时梳理知识结构
（五）拓展延伸
为学生的思维插上翅膀，提供起飞的平台。
尊敬的各位领导和前辈，本节课我根据八年级学生的心理特征及其认知规律，以‘教师为
主导，学生为主体’，以学法为重心，放手让学生自主探索的学习，主动地参与到知识形成的
整个思维过程中来，力求使学生在积极、愉快的课堂气氛中提高自己的认识水平，从而达到预
期的教学效果。以上，我从教材、教法学法、教学过程等几个方面对本课进行了说明，我的说
课到此结束，不当之处敬请批评指正，谢谢！
二次根式的除法说课稿
一、教材分析
本节内容是在积的二次根式性质的基础上学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过
前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质.
二、重点难点分析：
本节课是商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算,利用分母有理化化简.
商的算术平方根的性质是本节的主线，学生掌握性质在二次根使得化简和运算的运用是关键，
从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式
化简的掌握.
教学难点是二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.二次根式的除法与乘法既有联
系又有区别，强调根式除法结果的一般形式，避免分母上含有根号.由于分母有理化难度和复
杂性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式. 三、教法运用：
1. 本节内容是在有积的二次根式性质的基础后学习，因此可以采取学生自主探索学习的模
式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式
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的性质.教师在此过程中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向.
2. 本节内容可以分为两阶段，第一阶段讨论商的算术平方根的性质，并运用这一性质化简较
简单的二次根式（被开方数的分母可以开得尽方的二次根式）；第二阶段讨论二次根式的除法
法则，并运用这一法则进行简单的二次根式的除法运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课
时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的情况。
3. 引导学生思考“想一想”中的内容，培养学生思维的深刻性，教师组织学生思考、讨论过
程中，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创
造性的思维.
四、教学目标
1．掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算； 2．会进行简单的
二次根式的除法运算;
3．使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题；
4. 培养学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力；
5. 通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力；
6. 通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性. 五、教学方法
从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，在学习了二次根式乘法的基础上本小节
内容可引导学生自学，进行总结对比． 六、教学手段 利用投影仪． 七、教学过程 (一) 引入
新课
学生回忆及得算数平方根和性质：
（a≥0，b≥0）是用什么样
的方法引出的?(上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的．)
学生观察下面的例子，并计算：
由学生总结上面两个式的关系得：
类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：
(二)新课
商的算术平方根．
一般地，有（a≥0，b＞0）
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根． 让学生讨论这个式子成立
的条件是什么?a≥0，b＞0，对于为什么b＞0，要使学生通过讨论明确，因为b＝0时分母为0，
没有意义．
引导学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，
等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，根据商的算
术平方根的性质可以进行简单的二次根式的化简与运算．
例1 化简：
（1）； （2）； （3）；
解∶（1）
（2）
（3）
说明：如果被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数；本节根号下的字母均为正数.
例2 化简：
（1）； (2)；
解：（1）
（2）
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让学生观察例题中分母的特点，然后提出，的问题怎样解决?
再总结：这一小节开始讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母
可以完全开的尽方的情况，的问题，我们将在今后的学习中解决.
学生讨论本节课所学内容，并进行小结． (三)小结
1．商的算术平方根的性质．(注意公式成立的条件)
2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简． (四)练习 1．化简：
（1）； （2）； （3）.
2．化简：
（1）； （2）； (3)
(五)作业
教材p．183习题11．3；A组1
《二次根式的加减》
尊敬的各位老师：你们好！今天我说课的内容是义务教育课程标准试验教科书数学9年级上册，
第21章第三节《二次根式的加减》。下面我将从教材分析、教学方法、学法指导、教学过程、
板书设计等五个 方面进行陈述。
一、说教材
1．教材所处的地位和作用 本节课是“二次根式的加减”第一课时，
也是本章的重要内容之一，从数学发展来看是实数运算的进一步完善，从对后期的学习来看，
它是进一步学习一元二次方程、求根公式、两点间距离公式必不可少的知识。因此占有一定的
地位。在初中阶段二次根式包括化简、加减乘除运算。前面已经学习了乘除运算因此本节的二
次根式加减不仅使四则运算完善，也为二次根式的混合运算奠定基础。在探求二次根式加减的
过程中，蕴含了类比的数学思想方法，借助于合并同类项，让学生归纳出“同类二次根式”的
定义，及二次根式加减的方法，本节课提供学生活动的平台，让学生在活动中思考，在思考中
创新。
2．教学目标 知识与能力
1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法。
2、使学生能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算， 过程与方法
正确掌握合并同类二次根式的方法
情感、态度与价值观
在探究合并同类二次根式的方法过程中，发展合作意识和合情推理能力.
教学重点 : 二次根式加减法则及其应用。
教学难点 : 法则的探索与理解。
二、教法与学法：由于初二学生的数学思维特征有具体逻辑思维逐步
过渡到抽象逻辑思维，但仍有很大程度的经验性，而二次根式需要有一定的抽象思维能力。因
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此，本节课运用引导探究法，在教师引导下学生进行自主探究的教学方法。
三，教学构思 ：本课时设计的教学内容主要是了解同类二次根式的
概念，掌握判断同类二次根式的方法，使学生能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减
运算。 本节课共设计了五个教学环节，首先通过一个具有挑战性的实际问题，激发学生的学
习兴趣和探究欲望，提出合并同类根式的必要性，然后组织学生探究有关的概念和运算公式，
最后通过基本的练习和实践运用公式进行计算。
四、说教学过程 （一）温故知新
让学生通过做4道把二次根式化成最简二次根式的习题，对上节课内容进行回顾，为这节课的
内容做好铺垫。
（二）自主学习，总结归纳
自学课本P12前四段内容，完成学案的自主学习（一）下面的习题，4分钟后展示
（以问题引入）看同学们能否解决这一问题：
现有一块长 7.5dm，宽 5dm 的木板，能否采用如图（课本 17页）的方式，在这块木板上截出
两个面积分别是8dm2和18 dm2的正方形木板？
设计意图：培养学生自主学习能力，以及探求新知的好奇心，善于在学习中发现规律，进行总
结。 （三）对点练习，学会运用
设计意图：通过模仿例1的做题格式和步骤，对二次根式加减法法则进行运用，并比较二次根
式加减和整式的加减有什么联系？ （四）
设计意图：在例1的简单运用基础上，进行更深入的训练，让学生理解什么情况下二次根式可
以进行合并。并做相应的习题进行训练
（五）课堂小结
设计意图：让学生各抒己见，谈谈自己这节课的收获，培养学生善于总结，不断反思的能力
（六）课堂检测
用相应的习题，对学生这节课的掌握情况进行了解，让老师和学生都能清楚的知道这节课哪些
地方有漏洞，能够及时发现问题进行补漏。
第 22 章 一元二次方程
《一元二次方程》说课稿
孟 军
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一、教材分析：
一元二次方程是华师版九年级上第二十二章第一节，是中学数学的主要内容，在初中代数
中占有重要的地位．实数与代数式的运算、一元一次方程是学习一元二次方程的基础，通过一
元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固．同时，一元二次方程也是以后学习(指数方程、
对数方程、三角方程以及不等式、函数、二次曲线等内容)的基础．此外，学习一元二次方程
对其他学科也有重要意义本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元
二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。
(二) 教学目标
1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.
知
2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次
识
方程化为一般形式
技
教 3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的
能
根
学 过 1..通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.
程 2.通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其
目 方 它三种特殊形式.
法 3.经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念，
标 情
感
通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
态
度
教学重点 一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念
通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概
教学难点
念迁移到一元二次方程的概念．
二、教法与学法分析：
教法分析：针对九年级学生复习时的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索归纳
法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，归纳总结。这种教
学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本
教学流程是：复习引入—新知探讨—问题解决—课堂小结—布置作业五部分。
学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思
考问题，回顾和获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成
为学习的主体。因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念，所以本节课我主要采用启发式、
类比法教学。教学中力求体现“问题情景---数学模型-----概念归纳”的模式。但是由于学生
将实践问题转化为数学方程的能力有限，所以，本节课借助多媒体辅助教学，指导学生通过直
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观形象的观察与演示，从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点。
同时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积
极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。
三、教学过程设计
教学过程设计
教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为 设 计 意 图
一、复习引入
导语：小学五年级学习过简易方程，上初中后学习 点题，板书课题.
了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一 回顾旧知
次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代 易于学生接
数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方 受
法。从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习
一元二次方程的有关概念. 学生读题找等量关系
二、探究新知 列方程.
探究课本问题2 学生观察所列方程整
分析： 理后的特点，把握方
1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？ 程结构，初步感知一
2.全部比赛场数是多少？若设应邀请 x 个队参赛， 元二次方程概念. 创设学生感
如何用含x的代数式表示全部比赛场数？ 兴趣情景
整理所列方程后观察：
1.方程中未知数的个数和次数各是多少？ 唤醒学生学
2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪 学生尝试叙述，然后 习热情
些？ 师生归纳
4x+3=0； x2 2x40 ； 2xy40 ； x275x3500 ；
1
2x6 0
x
概念归纳：
1.一元二次方程定义：
师生分析概念和一般
分析：首先它是整式方程，然后未知数的个数是1，
形式.
最高次数是2.
2.一元二次方程的一般形式：
分析：
○1.为什么规定a≠0？
○2 .方程左边各项之间的运算关系是什么？关于 x
的一元二次方程 ax2bxc0 a0 的各项分别是什
么？各项系数是什么？ 学生根据相关概念作
3.特殊形式： ax2bx0 a0 ； ax2c0 a0 ； 答，复习巩固.
ax2 0 a0
课本例题 学生类比一元一次方
分析：类比一元一次方程的去括号，移项，合并同 程的解尝试叙述
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类项，进行同解变形，化为一般形式后再写出各项 类比一元一
系数，注意方程一般形式中的“-”是性质符号负号， 次方程的根
不是运算符号减号. 学生思考，讨论完 的概念获得
一元二次方程的根的概念 成， 一元二次方
1.类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程 程的根的概
的根的概念 念
2.下面哪些数是方程x2+5x+6=0的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
（1）x2-64=0（2）x2+1=0 （3）x2-3x=0 （4）
x2 2x10 培养学生
4.思考：一元一次方程一定有一个根，一元二次方 自主探究精
程呢？ 神
5.排球邀请赛问题中，所列方程 的根是 8
x2x56
和-7，但是答案只能有一个，应该是哪个？
归纳：
○1一元二次方程的根的情况
○2一元二次方程的解要满足实际问题 学生独立完成，教师
三、课堂训练 巡视指导，了解学生
1.课本练习 掌握情况，并集中订 巩固所学
2补充： 正 学生对方程
1).在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）． 概念不准确
例
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1
ax2+bx+c=0
④3x2-5 =0 不是一元二
x 次方程当标
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 明 a、b、c
2）.关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程， 是常数时才
则a范围________． 师生归纳总结，学生 为一元二次
3).已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值
作笔记. 方程
为________
4).关于 x 的方程（2m2+m）xm+1+3x=6 可能是一元二
次方程吗？
四、小结归纳
1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一
元二次方程化为一般形式，并正确指出其各项系数.
2.一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是 培养计算能
一个一元二次方程的根. 力
五、作业设计 进一步熟练
必做：P28：1-7 一元二次方
程有关概念
四、教学评价
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根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，不仅注重学生的参与意识和学生对待学习的
态度是否积极，而且注重引导学生尝试从不同角度分析和解决问题。
五、板书设计
22.1一元二次方程
定义
一元一次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数， 例:(1) （ 2）
未知数最高次数是1，这样方程，叫一元一次方程。
一元二次方程： 等号两边都是整式，只含有一个未知数， (3) （4）
未知数最高次数是1，这样方程，叫一元一次方程。
§22.2 一元二次方程的解法
《配方法》说课稿
各位老师：
大家好！
今天我上课的内容是数学 9年级（上册）第22章一元二次方程《配方法》（第二课时）.下面
我根据我上课的思路，从教学目标的确定、教学重点与教学难点的分析、教学方式与手段的选
择、教学过程的设计四方面对本节课的教学作一个说明。
一、教学目标的确定
配方法是初中教学中的重要内容，也是一种重要的数学方法。配方的方法在以后的学习中经常
用到，如在二次根式、代数式的变形及二次函数中有广泛应用。对于一元二次方程，配方法是
解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，同时它又是推导公式法,一元二次方
程根的判别式的基础。因此，根据课标要求和学生实际情况，制定了如下的教学目标：
1、理解并掌握配方法解一元二次方程；
2、通过探索配方法的过程，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能力；
3、通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性。
二、教学重点与教学难点的分析
本节课，教学重点是用配方法解一元二次方程。
学生在前一节课已经掌握了直接开平方解一边是完全平方式的一元二次方程的方法，本节课中
研究的方程不具备上述结构特点，需要合理添加条件进行转化，即“配方”，而学生在以前的
学习中没有类似经验，因此对配方方法的探索是本节课的教学难点。
三、教学方式与教学手段的说明
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采取自主学习,合作交流为主.启发学生进行探究的形式展开，利用学生已有的知识，让学生探
索，交流.通过对比，明晰方程结构特征，联想完全平方公式，对方程进行转化，发现、理解
并初步掌握配方法。
四、教学过程的设计
根据本节课的教学目标，我将教学过程设计为以下五个环节：一回顾旧知,类比导入. 二.自主
学习.合作探究三.应用成果,展示自我: 四.深层探究，拓展延伸五:反思总结,提升完善:
下面，我将按这五个环节进行具体说明。
（一）回顾旧知,类比导入.
首先以知识回顾引入, 你会解这样的一元二次方程吗?请直接口答：
（１）方程 的根是
（２）方程 的根是
这个问题中的数量关系比较简单，学生很容易解答.接着提出问题（1）：我们会解什么样的一
元二次方程？学生答: (x+m)2=n(n≥0) .提出问题（2）你会解的方程 x2＋12x＋31＝0？”引
导学生初步思考、类比已有的知识，主动参与到本节课的研究中来。
（二）类比旧知.自主学习
本节课力求在学生已有知识和经验基础之上，让学生通过观察、对比、联想、转化，自主发现
解决问题的方向和规律，理解和掌握配方法。因此，在这一阶段活动中以问题为引导设置了四
个具体环节。
问题（1）：把给出的方程与前量两个方程进行对比，你能得到什么启发？启发学生逆向研究问
题的思维方式。通过这一过程，引导学生发现一般形式的方程能转化为可以直接开平方的形式.
于是，实现这种转化就成为探索的方向，如何进行合理的转化则是下一步探究活动的核心。
问题（2）探索配方的方法: 填上适当的数，使下列等式成立
x2+12x+ =(x+6)2
x2-4x+ =(x- )2
x2+8x+ =(x+ )2.
分组讨论问题3：在上面的等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？
这里要给学生充分的时间进行思考和交流，教师在学生小组交流后，组织全班进行讨论，通过
观察方程的结构与完全平方式的联系找到问题的突破口。
问题（4）：探索x2＋12x＋31＝0的求解过程和方法。
在问题（1）、（2）、（3）的基础上，学生获得了解决问题的基本思路，即将方程转化成(x+m)2=n(n
≥0)的形式。学生通过观察方程结构，发现 x2＋12x＋31＝0 虽然不是完全平方式，但前两项
具有完全平方式的特征，只要通过添加条件即可凑成完全平方式——即“配方”。从而成功地
完成了由“不会解”到“会解”的转化。
(三).应用成果,展示自我:
解下列一元二次方程：
3.解下列一元二次方程：
（1） x2－10x+25=0 ； （2） x2 -9=8x （2） x2 +4x+9=0.
问题（5）：以上方程从形式上来看有何共同特点?你还有什么发现?
通过这一组练习，巩固利用配方法解方程的基本技能，深化对“配方”的理解。又较好的渗透
一元二次方程的解的几种情况,同时为活动四的探究奠定基础。
（四）.深层探究，拓展延伸
经过探究活动和巩固练习，学生对一次项系数是具体数字的一元二次方程的配方规律有了初步
的掌握，为了加深这一认识，教师继续出示问题(6)你能解方程 3x2+8x-3=0吗?试一试. 二次
项系数不为1的一元二次方程的解法,有效的引导学生探索未知化已知. 从而进一步引导学生
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深层探究配方法的本质.为更好的的让学生在情景中感悟一元二次方程解的意义继续向学生提
出问题(7)
2. 一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15
t―5t2 (1)小球何时能达到10m高？(2)小球能达到15m高吗？问题(2)的提出又进一步让学生
感悟到一元二次方程解的几种情况.为了最终提炼数学模型,我特设计你能用配方法解方程
ax2+bx+c=0(a¹0)吗？本题既是本节内容的总结,又是公式法的开始.
(五) 反思总结,提升完善:
生命课堂的本质是自由而充分的生长，尤其是精神世界的发展。因此,让学生在课堂中学会学
习, 探索,交流,合作 ,感悟.我在反思中设计了这样几个问题.使师生的情感得以交融.
五:几点说明:
自试验以来,我经常打破章节的界限,把知识进行相关整合,结合知识特点和学生的认知情况进
行相应的调整.比如,本章的学习中,我便将探究融合到一起,形成了概念探究,解法探究,应用
探究等.而本节课的设计,我在直接开平方法的基础上，继续专注于探究配方法,并引导大学生
一探到底.从而使学生认清配方法的本质.同时,在设计中,我将,一元二次方程的解的几种情况
从直接开平方法解一元二次方程中 x+m)2=n中 n的几种情况的分析开始,到配方法的持续实例
渗透,使学生感悟到解的几种情况存在的必然.最后一题的提升,使公式法的存在,根的判别式
的存在得以验证,可以这样说,本节课是整章教学的基石.
以上就是我对这一课时的教学设计说明，恳请各位专家批评指正，谢谢！
公式法解一元二次方程说课稿
一、 说教材
教材分析：在用公式法解一元二次方程，是在学生已经学习直接开平方法、因式分解法和配方
法解解一元二次方程后的又一次学习。对于系数不特殊的一元二次方程用前面的几种方法解起
来不方便。而用求根公式解较复杂的一元二次方程显得就很方便了。因此，要学习用公式法解
一元二次方程。公式法是所有一元二次方程通用的解法，它为进一步学习一元二次方程的简单
应用起到铺垫作用。
二、说教学目标
1、知识与技能目标:
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能够用配方法推导出一元二次方程的求根公式，能熟练的使用求根公式解一元二次方程。
2、过程与方法目标：在教师的指导下，经历观察、推导、交流归纳等活动导出一元二次方程
的求根公式，培养学生的合情推理与归纳总结的能力
3、情感与态度目标：培养学生的独立思考的习惯和与大家的合作交流意识。
三、说教学重、难点
教学重点：正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算
能力。
教学难点：正确地推导出一元二次方程的求根公式，理解 b2-4ac对一元二次方程根的影响。
四、说教学方法：
本节课我主要采用探究式的教学方法。教学中力求体现“类比---探究-----归纳”的模式。
有计划的逐步展示知识的产生过程，渗透数学思想方法。由于学生配平方的能力还不是很熟练，
所以，本节课借助多媒体辅助教学，让学生先进行用配方法解实际例题并再次回顾配方法的过
程，从而突破难点。同时学生经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进
而创造性地解决问题。
五、说教学过程
1、复习旧知、引入新课
通过第（1）题复习回顾，用配方法解二次项系数不为1 的一元二次方程的一般步骤，并通过
纠正板演同学的解题过程，加深学生的印象；然后利用（2）复习配方法解一元二次方程的步
骤是什么？
2、自学提纲、交流分享
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗?亲身体会公式推导的全过程，提高学生推理技能和
逻辑思维能力从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力，学生阅读例题做到规范
解题并在组内交流分享劳动成果。教师重点结合例题总结解题过程：
1）、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。
2）、求出b2-4ac的值。
3）、代入求根公式
4）、写出方程的解
3、随堂练习,巩固深化
在这个环节，我遵循巩固与发展相结合的原则，先引导学生进行口头练习，在学生做回答时，
及时掌握学生的练习情况，以便进行有针对性的评讲。第二轮采用书面练习解题，做到规范解
题，目的是提升学生对公式法的理解。同时也起到了分层次教学的作用。
4、收获和体会
培养学生归纳、总结的目的， 鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，通过回顾进一步巩
固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中，鼓励学生大胆发扬。适当给以指导。
5、布置作业
课本第30页练习1、2、3题
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一元二次方程的根的判别式说课稿
宋天书 八庙中学 准考证号 Z101
教材地位分析：
本课是义务教育初级中学数学课本9上第22章中的一节重要内容一元二次方程根的判别
式 , 是判断一元二次方程根的重要依据，且在研究不等式，二次三项式，二次函数、二次曲线
及求某些函数的值域或极值方面都有广泛的应用，在中学数学中具有重要的地位。本节课是在
学生已经学过根的判别式，并会判断方程的根的基础上，来进一步研究它的应用，它是前面知
识的深化与总结。一元二次方程根的判别式，在毕业考试及升学考试中是一个不可少的考试知
识点，所以必须让学生切实掌握好这个基础知识。因此本节内容不仅在本章中，而且对于本册
教材整个代数部分来讲都用着承上启下、至关重要的作用。 教材的处理： 一、教学目标：
1．熟练运用判别式判别一元二次方程极的情况。
2．学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明。 3．培养学生思维的严
密性，逻辑性和灵活性。4．培养学生的推理论证能力。5．通过例题教学，渗透分类的思想。二、
教学重点难点：
1．教学重点：运用判别式求出符合题意的字母的取值范围。
2．教学难点：教科书上的黑体字“一元二次方程 ，当 时，有两个不相等的实数根；当 时，
有两个相等的实数根；当 时，没有实数根”可看做一个定理，书上的“反过来也成立”，实际
上是指它的逆命题也成立。对此的正确理解是本节课的难点。可以把这个逆命题作为逆定理。
三、教学构想：
本节习题课教学主要运用讨论法和引导法，在教师的启发指导下，由浅入深、由易到难、循
序渐进地深化教学内容，展开以教师为主导，以学生为主体的师生双边活动。 四、教法、学
法：
本着“以学生发展为本”的教育理念，利用多媒体教学手段，课上采用教师启发、诱导，学
生分组讨论的教学方法，通过典型例题的分析、研究，引发学生的思考、质疑、解疑，课上通
过师生之间的互动，学生与学生之间的互动，充分发挥学生的主体作用，通过变式训练、拓展
训练，培养学生的逆向思维、批判思维、发散思维，并让学生逐步学会分类、类比、转化等数
学思想，逐步培养学生的自学能力、分析问题和解决问题的能力，充分提高学生的学习兴趣，
让学生在自主探索、合作交流的过程中，真正地理解和掌握知识 ，努力培养学生的探索精神
和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。
为了体现二期课改中“以学生为主体”的教育理念，在课程的引入和新授中充分地考虑在学
生已有知识与新知识间架起一座桥梁，通过创设一定的问题情境，注重由学生自己探索，让学
生参与发现、不完全归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程。 教具，学具的选择：
采用电教手段，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。 教学流程： 1.回顾
与检测：
通过提问一元二次方程根的判别式以及怎样利用判别式判断方程解的情况。并用 （x-２）
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（x-５）＝16来进行检测。
2.例题讲解：
要求学生不解方程，判别方程根的情况。由于这三个方程比较简单，我引导学生进行分析，
要想判别方程根的情况，只要求出Δ即可判别，于是让学生分组讨论，进行解答。。重点强调
先要把方程化成一元二次方程的一般形式，然后确定a、b、c的值。
例２的设计意图是运用一元二次方程根的判别式解题时，应注意二次项系数不能等于０．本题
应先算出Δ的值再进行判别。要求学生注意，书写步骤的简练清楚。例３是一道证明题，要学
生通过计算Δ的值得到Δ＜０，即可得证。本题结论论证的依据是“当Δ＜０时，方程无实数
根”，在论证Δ＜０时，先将Δ恒等变形，得到判断。例４是一道代数几何综合题，要证明方
程没有实数根，只需证明判别式Δ＜０，而方程的系数是以三角形的三条边长组成的代数式构
成，所以应注意三角形性质的使用。学生分组讨论，通过学组合作，使学生学会运用批判性思
维找出根的判别式，运用过程中的错误以防患与未然。
3.变式练习：
⑴小题是基础题，目的是为了巩固判别式的运用。
⑵是先求出Δ的值，进一步对绝对值、二次根式进行化简，也是对本节知识的引申
。⑶是思维拓展，本题的思路是：代数、几何的有机结合，运用一元二次方程的关系得到ΔABC
三条边的关系，再根据几何知识得出结论。
通过变式练习，培养学生探究知识的能力，自主学生的能力，分析问题和解决问题的能力。
使他们在愉快、轻松的学习氛围中体验成功。
4.课堂小结 ：
让不同层次的学生各抒己见参与小结，师生共同完善利用一元二次方程的根的判别式解
题的思路和注意点。
5.布置作业 ：
设计意图：通过布置分层练习，使不同层次的学生都能得到切合自己的练习，真正体现了以
学生为本的教学思想。
总之，在教学过程中始终面对全体学生，依据学生的实际水平，选择适当的教学起点和教学
方法，充分让学生参与教学，通过“观察--分析--讨论--解答”的思想，让每个学生都能够达
到课标规定的基本要求。 以上就是我关于“一元二次方程根判别式”的设计说明。
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一元二次方程根与系数的关系说课稿
芹池中学 于苹连
各位老师：
大家好！
今天我要说课的内容是“一元二次方程的根与系数的关系”。下面我将从以下几个方面介绍
我的构想。
一、 教材分析：
1、地位和作用
一元二次方程根与系数的关系是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的。它深
化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，也是方
程理论的重要组成部分。
2、教学重点难点
重点：根与系数的关系。难点：对根与系数的关系的理解和推导。
二、目标分析:
1、知识目标：
掌握一元二次方程的根与系数的关系，并会初步应用。
2、能力目标：
通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合、判断的能力，提高
学生推理论证的能力。
3、情感目标：在探究中得出结论，获取成功的体验，激发学习热情，建立自信心。激发学生
发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。
三、 教法、学法分析：
为了体现课改中“以学生为主体”的教育理念，在课程的引入和新授中充分地考虑在学生已有
知识与新知识间架起一座桥梁，通过创设一定的问题情境，注重由学生自己探索，让学生参与
韦达定理的发现、不完全归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程。
采用“复习——探索发现——应用”的教学过程，鼓励学生动脑、动口、动手，参与教学活动，
感悟知识的形成过程，充分调动学生学习的积极性、主动性。
学生通过对所提问题的求解，在观察、归纳中发现一元二次方程的根与系数间的关系。从已知
两根构造方程引入，积极配合使学生能观察出所给出的两根与所作方程系数的关系。比原先求
出两根，验证两根之和，之积的难度提高了，但数学思维品质也相对提高了。实践证明，只要
教学语言使用得当，问题情境设计得好，学生是能够从题目中去获得发现的。
四、过程分析:
为遵循学生的认识规律，体现学生的主动性，我的设计意图是以创设“学习环境”为主要任务，
以主动学习为核心的教学操作策略，教学过程设计体现以知识为载体，思维为主线，能力为目
标的原则。
1、创设情景，导入新知
首先让学生回忆一元二次方程的求解方法，然后解几个一元二次方程。这一环节一是为了复习
前面所学的内容，二是为抛出问题引入新的学习内容作好铺垫。
2、引发思考，探索新知
引导他们经历一元二次方程根与系数的关系的形成过程，体验新的知识是从已有的知识中自然
地“长”出来的。探究的过程，我给学生设计了“解——算——验证——推导”的模式，最终
得出一元二次方程根与系数的关系。
3、知识应用
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解决实际问题，是学习知识的最终目的，也是知识的生命所在，这样才能将新知识真正融入已
有的知识体系中。在这里我设置了三个例题，主要是为了及时巩固新知，引导学生正确书写，
进一步加深对一元二次方程根与系数的关系的理解。
4、达标测试
学以致用，最后我设计了4个小题通过学生独立完成来进一步体现学生对所学知识的掌握情
况。以便课下做实时的辅导训练。
第 23 章 图形的相似
§23.1 成比例线段
§4.2 平行线分线段成比例（说课稿）
各位领导，老师：
大家好！今天我说课的题目是九年级数学上册第23章第1节平行线分线段成比例。根据高效
课堂的理念，对于本节课，我采用“四步导学案”教学模式与学生共同探究新知。下面我就从
设计理念、学情分析、教材分析、教学目标分析、教学方法分析、教学过程分析六个方面加以
说明。
一、设计理念
1.学生的有效学习有赖于教师的有效设计，确立以学生发展为本的理念。
2.关注学生学习的全过程，关注学生学习的有效性，关注教学的针对性，关注课堂师生共同成
长的互动性。
二、学情分析
在本章前两课时的学习中，学生通过对相似图形的直观感知，体会到可以用对应线段长度
的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系。从而认识了线段的比，成比例线段。通过对
方格纸中成比例线段的探究，了解了合比性质与等比性质，并在探究活动中积累了一定的合作
交流的经验，培养了提出问题与解决问题的能力。同时学生通过对合比性质与等比性质的演绎
证明，也进一步发展了逻辑推理能力。
三、教材分析
本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式，引导学生得出平行线分线段成比例及其推论。
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平行线分线段成比例是研究相似形的最重要和最基本的理论，是《新课程标准》图形的性质及
其证明中列出的九个基本事实之一。本节学习平行线分线段成比例，呈现的顺序是：特殊－一
般－特殊。教材首先引导学生借助方格纸这一工具，通过观察、计算，由特殊到一般地逐步归
纳、猜想，进而明确“平行线分线段成比例” 的基本事实；然后把这一基本事实特殊化（应
用在三角形中），得到它的一个推论，从而为后面证明相似三角形判定作准备。
四、教学目标分析
本节课的教学目标可从以下四个方面阐述：
知识技能：理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。 数学思
考：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。
问题解决：通过应用，培养识图能力和推理论证能力。
情感态度：在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。
教学重点：平行线分线段成比例和推论及其应用。 教学难点：基本事实及推论的灵活应用及
推论的变式。
五、教学模式分析
新课标指出：学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者、合作者。根据这一理念，在
本节课的教学中，我采用我校初创的“四步”导学案为主线进行教学，导学案的学习过程设计
为四步：“课前预习、探究活动、达标检测、拓展延伸”。而“探究活动”这一步，我们又可以
把它划分为两个教学环节，它们分别是独立思考、解决问题；师生探究、合作交流。故我们把
这一教学模式总结为“四步”导学案模式。本节课我以问题的提出、问题的解决为主线，始终
在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互
交流的形式，在我的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时
间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构，使本节课更加生动、
高效。另外在教学中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的
学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
六、教学过程分析
新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，
是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：
一、课前预习
本环节学生在课前利用勾股定理在方格中计算线段的长，从而初步感知其对应线段成比例。这
样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。达到学生手头拿到导学案后能迅速进入学习状态
的目的。
二、探究活动。这一活动过程分为两个环节： （一）独立思考·解决问题
本环节通过学生主动发现结论，然后学生会一步一步发现，两条直线被任意一组平行线所截，
所截的对应线段成比例。从而轻松归纳出这一基本事实。
这一环节问题设置相对比较简单，不是课本例题、随堂练习照搬，是教材内容的重新调整，例
习题的微变后的再现，题目中出现的数字和字母与教材内容“形似而神不似”，学生不预习课
本就无法完成导学案上的题目。题目设置问题的情景与我们的生活息息相关。学生能通过看教
材就能解决问题，90%的学生均能独力解决。
（二）师生探究·合作交流
这一环节通过师生、生生合作讨论问题串，为了突破难点，我设计了相关的PPT演示，以帮助
学生对问题有更直观的认识。从而引导学生得出推论。并与学生合作交流完成例题的解答。
本环节学生通过自学后把知识加以延伸、运用，从而解决问题。问题设置有一定的梯度。在此
环节中，学生课前不正确的解题步骤得以修正，错误的解题思路得以重新纠正，学生在课前自
学留下的疑问得到有效的解决，教学目标的重难点得以突破。本活动的设计，意在让学生掌握
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新知，发展、培养学生的自学和合作能力，加深学生对本节课知识的巩固与提升。
三、达标测试
这一环节，我共设计了 5道题，题型有选择、填空、解答。这些题都来自于课后习题，是课
后习题的重组和整合，能够很好地考查学生对本节课的掌握情况。
这一环节设计以多变的题型呈现，总体还是以基础题为主，以课后习题为主要内容设计，可把
课后习题改编成填空、选择、计算、解答、证明等。这些题的设计要有典型性、代表性，要紧
跟时代步伐。80%-90%的学生能做全对，题量不能超过6道题。学生答题时间不能超过8分钟。
四、拓展延伸
这一环节以综合运用推论的一道计算题呈现的。旨在让学生在课后巩固对推论的理解，另一方
面也为后面学习相似三角形做铺垫。
以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，
学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。
《23.2 图形的相似》说课稿
各位老师：
大家好！
我说课的内容是：华师版九年义务教育课程标准实验教科书九年级上册第23章第2节《图
形的相似》.我将从教学设计、教学过程、教学反思三个方面予以说明：
一、教学设计：
（一）教材分析
在义务教育阶段，让学生接触相对完整的图形变换，是义务教育的性质所决定的. 本章是继“图
形全等、轴对称、平移、旋转”之后集中研究图形形状的内容，不仅是对图形全等内容的进一
步深化和发展，而且是对图形研究方法的综合运用.本节课是本章的第一课时，力图通过观察
现实生活中的各种相似图形，归纳抽象出数学概念，呈现出有关内容，体现了数学与现实之间
的必然联系.教材从生活中形状相同的图形出发，引出相似图形的概念，进而研究相似多边形
的特征并进行运用，另外，学习了本节内容，可以使学生更好地认识、描述物体的形状，同时
也为下一步《相似三角形》以及高中段“图形与空间”的学习起着铺垫作用.（二）教学目标
根据新课标的要求及九年级学生的认知水平，我制定了本节课的教学目标： 通过具体实例认
识图形的相似，引导归纳得出相似图形的概念；经历探索相似多边形特征的过程，从而培养学
生理解相似多边形的性质并灵活运用性质解决实际问题的能力；
进一步培养学生观察、操作、交流、类比、归纳、反思等多方面能力，体会类比、数形结合和
从特殊到一般的数学思想；
体验数学活动充满探索性和创造性，培养学生自主探索合作交流的意识和品质，对学生进行爱
国主义情感教育. （三）教学重点和难点
新课标强调要重视知识的发生过程，培养学生的探究习惯，所以相似图形的概念和性质的探索
是本节的教学重点.
九年级学生虽已具备了一定的逻辑思维能力，但学生的知识结构还不完善，数学思想方法的掌
握和运用还不熟练，所以类比全等图形性质的运用，相似多边形性质的初步应用是本节课的教
学难点 .
二、教学过程：
根据课标要求，结合学生实际，教学流程即学生的学习过程分六个环节：
复习旧知，引入新课 ；观察归纳，引出新知；实践探索，感受特征；综合运用，拓展提高 ；
回顾小结，整体感知 ；课后作业，巩固加深
复习旧知，引入新课
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新课标指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，根据
九年级课程内容设置，为了让学生能从代数到几何进行快速的思维转换，首先我特意用动画演
示了全等图形，让学生回顾全等图形的相关内容，明确图形之间的的关系.为后面观察图片的
相同点和不同点，进而类比全等图形归纳得出相似图形的概念作铺垫.我个人认为这样处理是
比较恰当的，达到了预想的效果.
观察归纳，引出新知
这节课的重点之一是观察归纳得出相似图形的概念并能理解概念的本质. 首先让学生观察5组
图片，学生在欣赏的过程中由感性认识上升到理性认识，结合全等图形，归纳得出相似图形的
概念.紧接着让学生联想生活实际，举一些相似图形的例子，对相似图形的本质进行初步认识
（播放视频，举例）.在学生举例过程中，引导学生明确相似图形中既有平面图形，也有立体
图形，而且图形的相似与图形的颜色、位置、大小无关，提醒学生注意形状相同是相似图形的
感官判断的唯一要求，并指出图形的相似，可以看成是一个图形的放大或缩小，可以从图形变
换的角度解释相似的概念.很自然的，我拿出放大镜，一下子吸引了学生的注意力，学生感受
和对比平面镜，很容易得出全等是相似的一种特殊情况，建立了新知与旧知的联系，不断深化
巩固相似图形的概念的本质.同时，根据学情需要，我举出一些相似的几何图形的例子，并类
比全等将相似符号引入课堂，让学生感受数学符号的简单美，为后面探究相似多边形的性质打
好基础.
针对学生认知的实际，我将教材的两个练习做了适当调整.把寻找相似图形的练习放在首位.
学生应用所学知识解决简单的实际问题，让学生进一步巩固相似图形的概念.大多数学生能很
快得出正确答案.而将放大镜下的三角尺的问题进行拓展，引导学生思考相似图形的对应角的
关系.为了更好的达到效果，我特意为学生准备了学案，将此问题以书面的形式呈现给学生，
让学生自己猜想、验证得到放大镜不改变角的度数，提高了学习的自主性.
实践探索，感受特征
根据从特殊到一般的的知识发展规律，由放大镜下的角的关系过渡到放大镜下的正三角形和原
来的正三角形的对应角和对应边的关系.在充分观察、猜想的基础上，让学生交流讨论，探索
利用正三角形的性质，证明得出对应角相等对应边的比相等.对于相似的正六边形，类比已得
出的相似正三角形的结论，让学生自己猜想验证，再把这个结论推广到一般的正多边形.
紧接着提出问题，这个结论还能推广到一般的相似多边形吗？由正多边形相似问题，自然向一
般的相似多边形过渡.此时将课堂交给学生，让学生对照着学案，按照已熟悉的猜想验证方法
进行操作，体现了课堂教学中教师的引导作用和学生的主体地位.在这个活动中，由于图形是
放置在方格中，大多数学生想到了运用勾股定理求线段的长度.正当我遗憾学生把最简单的测
量法忘了的时候，有一个同学大胆的提出来了，我很高兴的将两种方法和学生们分享.通过比
较，体现了在验证中数学计算的优越性和准确性.（播放视频，猜想验证）学生通过探索、体
验、感触，得到相似多边形的特征，不仅加深了对特征的理解，也避免了机械的记忆.
相似多边形的性质由学生总结归纳出来：相似多边形对应角相等,对应边的比相等.学生获得了
学习数学的成就感.学生齐读性质定理加深印象，并明确了相似多边形的判断方法和相似比的
概念，将全等和相似用相似比统一起来.然后引导学生直接运用相似多边形的性质，解决课本
上的例题. （播放视频，学生讲解例题）通过学生和教师的换位，真正体现了新课标的理念.
综合运用，拓展提高
在这一环节中我设置了问题竞猜活动，将四组练习分别以四位名人的图片相对应的方式呈现出
来，并恰当地对学生进行了爱国主义情感教育，激发了学生学习兴趣.（播放视频，问题竞猜）
在四组练习中，我有层次的设置了填空题、选择题、计算题、解答题，将相似图形的概念和性
质的应用贯穿其中，让学生整体感知本节课所学的内容.在分组交流和小组竞赛中，学生的情
绪高涨，积极举手发言，充分体验到了获得知识的喜悦感和成就感.
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为了突破难点，我适当引导学生采用独立思考、动手计算，画图解决、互相交流、小组竞赛等
形式顺利解决了问题，再一次的提高相似多边形性质的初步应用.
总的来说这个环节中学生活动很充分，也体现了学生的主体地位.比我预想的要好. 回顾小结，
整体感知
在这一环节，我让学生畅谈本节课的收获和疑问.帮助学生总结知识点、思想方法上的收获，
建构起比较完善的知识结构，从而提高他们自主学习、独立思考的能力.
课后作业，巩固加深
为面向全体学生，作业安排如下：
课后先让学生回归书本，巩固新知；接着利用课本和补充的习题，进一步提高学生解决问题的
能力；最后，课外的动手操作，让学生从游戏中获得新知，也为下一节课的学习做准备.
三、教学反思：
这节课总的来说是成功的，达到了预期教学目标，突出了重点，突破了难点，学生
的总体参与度还不错，气氛较为活跃.整个课堂体现了教师的引导作用和学生的主体地位，让
学生在数学上得到较大发展.
在教学中，也存在一些不足，提问时语言不够精炼，学生的个体差异没有及时平衡；在最
后的问题竞猜活动中，由于时间略显仓促，没能对竞猜的优胜组给予评价和奖励，这是我的遗
憾.
在今后的教学中，我将在教学语言的锤炼、时间的合理分配和课堂的高效掌控等方面不断
加以改进，争取更大进步.
最后，让我对各位的倾听表示感谢.
§23.3 相似三角形
相似三角形说课稿
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，
从特殊的相等到一般的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步学习三角函数
及与固有关的比例线段等知识打下良好的基础。
本节课是为学习相似三角形的判定定理做准备的，因此学好本节内容对今后的学习至关重要。
（二）教学的目标和要求
1．知识目标：理解相似三角形的概念，掌握判定三角形相似的预备定理。
2．能力目标：培养学生探究新知识，提高分析问题和解决问题的能力，增进发放思维能力和
现有知识区向最近发展区迁延的能力。
3．情感目标：加强学生对斩知识探究的兴趣，渗透几何中理性思维的思想。
（三）教学的重点和难点
1．重点：相似三角形和相似比约概念及判定三角形相似的预备定理。
2．难点：相似三角形约定义和判定三角形相似的预备定理。
二、教法与学法
采用直观、类比的方法，以多媒体手段辅助教学，引导学生预习教材内容，养成良好约自学才
惯，启发学生发现问题、思考问题，培养学生逻辑思维能力。逐步设疑，引导学生积极参与讨
论，肯定成绩，使其具有成就感，提高他们学习约兴趣和学习的积极性。
三、教学过程的分析
看我国国旗，国旗上约大五角星和小五角星是相似图形。本节课要学习的新知识是相似三角形，
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准备分四个步骤进行。
1．关于相似三角形定义的学习，是从实践中总结得出定义的两个条件，培养学生观察归纳的
思维方法，从感性认识转化为理性认识。我准备用三角形的中位线定理引入，让学生动手画一
个具有三角形中位线的三角形，然后问：三角形的中位线所截得的三角形与原三角形的各角有
什么关系?各边有什么关系?再格中位线所在约直线上下平移进行观察，想一想怎么回答。学生
容易由学过的知识得出：所截得的三角形与原三角形的“对应角相等，对应边成比例”，最后
指明具有这两个特性的两个三角形就叫做相似三角形。这一段教学方法的设计是要培养学生的
动手能力和观察能力。并逐步培养从具体到抽象的归纳思维能力。将所截得的三角形移出记为
△ABC，原三角形记为△A'B'C'。因此，如果有：
∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',
那么△ABC与△A'B'C'是相似的.。以此来加强两个三角形相似定义的认识。
2．关于用相似符号“∽”来表示两个三角形相似时，考虑与全等三角形的全等符号“≌”表
示相类比引入。全等符号“≌”可看成由形状相同的符号“∽”和大小相等的符号“＝”所合
成，而相似形只是形状相同，所以只用符号“∽”表示，这样的讲法是格数学符号形象化了。
学生会比较容易记住，是否可以，请同行们提意见。必须注意：用相似符号“∽”表示两个三
角形相似，书写时应把对应顶点写在对应位置上。例如，在两个相似三角形中，其顶点D 与A
对应，E与B 对应，F和 C对应，就应写成△ABC∽△DEF，而不能任意写成△ABC∽△FDE。把
对应顶点写在对应位置上的问题，在以后的解题中常常显示出它的重要性。根据相似三角形约
定义可知：
如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应达成比例。在由相似来判断它们的对应角
及对应边时，如果其对应项点是按对应位置书写的，那么这个判断就准确而且迅速。如△ABC
∽△DEF，则 AB、BC、AC 就分别与 DE、EF、DF 相对应，∠A、∠B、∠C就分别与∠D、∠E、
∠F相对应。这样就可避免产生混乱和错误。对学生也是一种思维方法的训练，引导学生考虑
问题时要有条理和方法。在判断相似三角形的对应边及对应角时，还常用另外一种方法，即：
对应角的夹边是对应边。对应边的夹角是对应角。
3．关于相似比的概念的教学，应向学生讲清：如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一
边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比(或相似系数)，这
里，必须注意的是顺序问题和对应问题。例如：△ABC∽△DEF，那么是△ABC与△DEF的相似
比，而是指△DEF与△ABC的相似比，而这两相似比互为倒数。由此可说明全等三角形是相似
三角形当相似比等于l时约特殊情况。
4．在教学预备定理前，可先复习上节课学习的P215 页例6 的结论[平行于三角形的一边，并
且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。]对命题的引
出，可以先画出一个三角形，然后作出平行于其中一边，并且和其他两边相交的直线，使学生
直观地得到：所截得的三角形与原三角形相似，从而引出命题“平行于三角形一边的直线和其
他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似”。即如图，若DE∥ BC，则
△ADE∽△ABC，然后分析命脉题的结论是要证明两个三角形相似。可以问学生：
当没有判定两个三角形相似约定理的情况下，应考虑利用什么方法来证明相似?如获至宝果用
定义来证，应从哪几个方面来证?然后按教材内容给出证明。强调指出每个比的前项是同一个
三角形的三边，而比的后项为另一个三角形的三边，位置不能写错。
因此我们可得(预备)定理：
定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形
相似。
以教材的内容为出发点，启动学生自发学习，引导学生探究思维，以达知识目标。为了巩固本
节保所学的知识，安排课本P224页练习1、2做为课堂练习，之后进行提问与调板，了解学生
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掌握知识的情况。
最后小结本节课的知识要点及注意点。小结之后布置作业和预习。
相似三角形的判定
课题：§24.3相似三角形的判定（第1课时）
教材：华师大版九年级数学上册
一、教材分析：
本节内容隶属于初中数学三大板块中空间与图形一部分，是相似一章的重点内容。既是全等三
角形研究的继续,也为后面测量和研究三角函数做铺垫。因此必须熟练掌握三角形相似的判定,
学会灵活运用相似三角形的判定.。是中考必考的知识点。
二、学情分析
学生已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，也研究了几种图形的变换。相似作为图
形变换的一种，学生对它的学习应该是比较轻松的。另外 学生在上两节也已了解了三角形相
似的概念，掌握了相似三角形判定的预备定理，这为探究三角形相似的条件做好了知识上的准
备，使学生能主动参与本节课的操作、探究。
.三、教学目标：
根据学生已有的认知基础和教材所处的地位和作用，我将本节课的教学目标定位为：
1、 知识技能 掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的
两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
2、情感态度 通过画图、观察猜想、度量验证等活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学
生探索知识的兴趣。从思维上培养学生用类比的方法展开探索；
3、数学能力 经历发现两个三角形相似的判定方法的过程；体验画图操作、观察猜想、分析
归纳结论的乐趣；会运用“两个角对应相等的两个三角形相似”的方法进行简单推理。
四、教学重难点：
1.教学重点：
两个三角形相似的判定方法1及应用。
2.教学难点：
探究三角形相似的条件；运用三角形相似的判定解决问题。
五、说教法、学法：
〈一〉 教法：
教学中不仅要教知识，更重要的是教给学生方法。多样的教法必带来多样的学法。一节课
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不能是单一的教法，因此，本节课我将采用以下方法进行教学：
（1） 类比教学法：类比全等三角形的判定方法——进行探究。
（2） 转化教学法：推导相似三角形的判定时，把新问题转化为我们已经解决的问题，从而把
问题从未知转化为已知，从复杂转化为简单。
（3） 情景教学法：创设问题情境，激发学生兴趣，让学生带着好奇进入新课的学习。
（4） 启发性教学法：在教师的启发下，让学生成为课堂上真正的主人。
〈二〉 学法：
本节课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察——猜想——验证——归纳——运用——
提高”的主线进行学习，充分调动学生的手口脑，引起兴趣，主动学习。
六、说教学过程
本节课按照“情景导入”——“类比探究”——“猜想验证”—— “归纳概括”—— “应
用提高”——“小结反思”的流程展开．
（一）情景导入
观察两副三角尺（都含300 角），它们相似吗？为什么？
我们又该如何判定两个三角形相似呢？你能想出办法吗？
设计意图：激发学生一探究竟的好奇心
(二)引入课题：
1、复习：（1）全等三角形的判定方法，它是如何得出的？
（2）我们在判定两个三角形全等时, 需要几个条件?
（3）你认为判定两个三角形相似至少需要几个条件？
（引导学生探索三角形相似的条件，为后续内容埋下伏笔）
2、活动二 类 比 探 究
提出问题：我们判定两个三角形是否相似,至少要知道几个角对应相等,才能保证这两个三角形
相似呢? 让学生大胆猜想
猜想1：三组角；猜想2：两组角；猜想3：一组角
猜想1：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？
画图------度量------验证，结论成立
猜想2如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么它们相似吗？
利用三角形内角和定理推理验证，结论成立
猜想3如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么它们相似吗？
反例验证， 结论不成立
设计意图：让学生成为发现知识的主人，体验成功的喜悦，经历研究问题的过程；
3、归纳概括
相似三角形判定方法一：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那
么这两个三角形相似.（简记为两角对应相等，两三角形相似）
推理形式 如 ∵∠A=∠A′，∠B=∠B′
∴△ABC∽△A′B′C′
设计意图：会用不同的数学语言描述数学结论
(三)巩固练习
例一A字型、例二X字型
设计意图：学会审题，并挖掘题中的隐含条件
(四)提高应用
已知：在△ABC中,已知∠ACB=90°,CD⊥AB于D，请找出图中的相似三角形，并说明理由。
设计意图：训练学生灵活运用知识的能力
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(五)小结反思
1.、相似三角形的判定方法一：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相
等，那么这两个三角形相似.
2、在找对应角相等时要十分重视隐含条件,如公共角、对顶角、直角等.
3、掌握由平行线构造的两类相似图形：一类是A字型，另一类是X型.
（回顾定理，强调两个基本图形，培养学生养成认真观察，注意寻找图形中的隐含信息的意识）
4、 常用的找对应角的方法：①已知角相等;②已知角度计算得出相等的对应角;③公共角;④
对顶角;⑤同角的余(补)角相等.
主要设计理念：
让学生的学体现知识的生成过程，让学生学会如何研究、解决问题；
数学能力上，体会猜想验证、反例验证、合情推理。理论证明的数学思想及方法
《相似三角形的性质》优秀说课稿
各位老师：
今天我说课的课题是初中三年级几何课中的“相似三角形的性质”一节，用的
教材是华师版。
下面，我分五个部分来汇报我对这节课的教学设计，这就是“教材分析”、“教
学方法与教学手段的选择”、“学法指导”、“教学过程的设计”和“评价分析”。
一、教材分析
1、教材的地位及作用
“相似三角形的性质”是初中几何第二册“相似形”这章的重点内容之一，是
在学完相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成
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对相似三角形的全面研究。它是全等三角形性质的拓展，也是研究相似多边形的基
础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。
2、教学目标
根据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，确定本课的教学目标为：
(1)知识目标：使学生掌握相似三角形的性质定理 1 及其证明方法，能运用相似
三角形性质定理解决问题。
(2)能力目标：通过性质定理的推导，培养学生的逻辑推理能力和动手实践能力。
(3)德育渗透：通过全等三角形和相似三角形的类比学习，树立学生从特殊到一
般的认识规律，通过先实验后归纳再推理强化学生“实践出真知”的求知意识。
3、教学重、难点
因为相似三角形的性质是解决与相似三角形有关问题的重要依据，也是研究相
似多边形性质的基础，因此，本课的重点是：相似三角形的性质。
由于初二学生推理归纳的能力较低，所以本课的难点是：性质定理 1 的证明。
二、教学方法与教学手段的选择
为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，使几
何课上得有趣、生动和高效，教学中从实验入手，利用相似比为 1 的全等三角形的
性质，类比发现并归纳相似比不为 1 的相似三角形的性质定理 1。在教学中，启发、
诱导贯穿于始终。
采用多媒体、投影仪等电教手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率和教
学质量。
三、学法指导
为了培养学生的逻辑思维能力、自学能力和动手实践能力，这节课采用自制学
具、动手实验，自已发现结论的学习方法。使学生通过本节课的学习，进一步理解
观察、类比、分析、归纳等数学方法。
四、教学程序
1、 揭示课题 指明方向
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在由定义得出相似三角形具有“对应角相等。对应边成比例”的性质后，开门
见山指出本节课要进一步学习相似三角形的其它性质，使学生明确学习目的、避免
盲目性。
2、 启发诱导 探索新知
2.1 复习导课
在学生已学过相似三角形的定义、相似比等概念的基础上，提问：
①什么叫相似比?
②当两个相似三角形的相似比为 1 时，这两个三角形有何特殊关系?
③全等三角形除了它们的对应角相等、对应边相等外，三条主要线段：对应高、
对应中线、对应角平分线有何关系?
这样，既让学生加深了相似三角形与全等三角形的区别与联系，也自然而然地
引出：那么相似比不为 1 的相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线又有哪
些性质呢?
2.2 实验 猜想证明
首先，引导学生依次完成以下的实验步骤：分别作出两对相似三角形对应边上
的高，用刻度尺量出所作出的对应高的长，并计算它们的比值，用所得的比值与相
似三角形的对应边的比相比较，发现有什么特殊关系?并将所得的结论用命题的形式
表述出来。
然后，让学生依次作出对应中线、对应角平分线，并且完成与以上相同的实验
步骤，最终让学生猜想归纳出三个命题：
命题 1：相似三角形对应高的比等于相似比。
命题 2：相似三角形对应中线的比等于相似比。
命题 3：相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
接着，引导学生回答命题 1 的题设、结论，教师把命题 1 的图示画在黑板上，
得到以下的数学表达式。
已知：如图，△ABC∽△A/B/C/、△ABC 与△A/B/C/的相似比是 K，AD、A/D/是
对应高。
求证：AD/A/D/=K
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首先让学生回忆，证明线段成比例学过哪些方法，接着引导学生分析证明思路：
要证 AD/A/D/=K，根据图形学生能找到含对应高和对应边的两对三角形，
即△ADB 和△A/D/B/、△ADC 和△A/D/C/。若要证 AD/A/D/=K，则应有△ADB∽
△A/D/B/，由条件可知 ∠ADB=∠A/D/B/=90°，∠B=∠B/，于是可得△ADB∽△
A/D/B/，得到 AD/A/D/=K。随后，学生口述教师板书规范的证明过程。接着问学生
还有哪些证明方法?同理可证得其他两边上的对应高的比等于相似比，所以命题 1
具有一般性。而对于命题 2、命题 3 的数学表达式和证明方法与命题 1 类似，所以
为了提高教学效率，用投影依次将命题 2、命题 3 的已知、求证和题图显示出来，
并指导学生课堂练习证明这两个命题。
至此，本节课的关键内容已经出来了，教师指出上述三个命题归纳在一起作为
相似三角形的一个性质定理。同时指出以上的性质定理也内含着对应高、对应中线、
对应角平分线成比例这一结论。
3、巩固反馈练习
为了反馈学生掌握所学知识的程度，我由浅入深设计了一组题：
1、(口答填空)：已知：两个相似三角形一对对应中线长分别是 2cm 和 5cm，那
么它们的相似比是 ;对应高的比是 ;如果一对对应角平分线中，较短的为 3cm，则
较长的为 。
2、已知：一块三角形地块的一边长为 120m，在地图上量得和它对应的边及这
边上的高分别是 0.03m 和 0.02m，求这块地的实际面积。
3、教科书 P242 练习 3。
4、归纳小结
为了使学生对所学内容有一个完整而深刻的印象，我引导学生从以下几个方面
进行小结
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《相似三角形的应用》说课
杨香姣
一、说教材：
（一）教材的地位和作用 《相似三角形的应用》选自华师大出版社义务教育课程标准实验教
科书中数学九年级上学期。相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相
似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，
为今后进一步的学习打下良好的基础。在这之前学生已经学习了相似三角形的定义、判定、性
质，这为本节知识的研究奠定了基础。本节课主要在复习相似三角形的判定、性质等知识的基
础上进一步熟练应用，在本章节的学习中占重要地位。同时对以后续教学内容起奠基作用，也
为学生今后学习和生活更好的运用数学作准备。
（二）教学目标： 1、知识技能目标
学生通过学习掌握相似三角形的判定方法； 学生掌握平行线型与相交线型两类基本图形。2、
能力目标
（1）从相似三角形判定方法选择上经历分析、综合、假设、判断、归纳的思想方法；
（2）学会用基本图形分析法来解决几何问题；
（3）通过个人反思，课堂小结等活动形成评价与反思的意识。 3、情感、态度和价值观
目标
（1）通过条件开放、结论探索、动手操作使学生对解决问题的方法和规律有更深的认识，
并培养学生积极思考的好习惯；
（2）使每一名学生都能树立自信心,在积极探索的过程中,体验成功的快乐。
（三）教学的重点和难点 因为相似三角形的判定、性质是解决与相似三角形有关问题的重要
依据，所以灵活运用它们进行一些证明和计算是本节课的重点。本节内容的难点是：通过分析、
研究，揭示应用相似三角形有关知识解题的规律，提高分析问题和解决问题的能力。
二、说教法与学法： （一）教学方法
为了突出教学重点，突破教学难点，遵循教学大纲中提出的：“提高学生的几何基础知识和基
本技能”，这一重要教学指导思想，在教学过程中，我选用了以下的教学方法：
1、采用课前复习归纳法，引导发现法培养学生类比推理能力，尝试指导法，逐步培养学生独
立思考的能力及语言表达能力。充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知
识。
2、采用小组合作学习，让学生充分发表自己的见解，给学生一定的时间和空间自主探索每一
个问题，而不是急于告诉学生结论，学生充当小老师，既体现生生互动，又使学生积极主动地
参与到学习中。
3、为了提高本节课的教学效率和教学效果，我采用分层教学分类指导法，利用学案，分层练
习，使学生能够在课堂上有实实在在收获，使每个学生都能在就近发展区得到最大收获。另外
充分运用多媒体电化教学的直观性和生动性，使本节课的的吸引力更加强。
（二）学法
“教法为学法导航，学法是教法的缩影”，鉴于这样的认识，在本节课的学习过程中，教师主
要指导学生掌握以下的学习方法：
动手操作的方法：为了培养学生的逻辑思维能力和动手实践能力。
为了培养学生的说理能力和语言表述能力，本节课还进行了分组分层练习，小组讨论交流。
所用学具有：三角板、刻度尺、学案等。
三、说教学过程： （一）准备工作 课前布置预习作业： 1.阅读教材P49-51
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2.在理解基础上归纳总结知识点
布置预习有助于课上进一步应用学生自己加工形成知识体系 （二）展示学生预习成果
此时学生分小组利用实物投影展示自己复习成果，不全的其他组补充： 相似三角形的判定：
（1）相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
（2）定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边分别相交，
那么所构成的三角形与原三角形相似。
（3）判定定理：两角对应相等，两三角形相似。
（4）判定定理：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 （5）判定定理：三边对应成
比例，两三角形相似。 相似三角形的性质
（1）对应角相等，对应边成比例 （2）周长的比等于相似比
（3）面积比等于相似比的平方（4）对应高的比等于相似比（5）对应中线的比等于相似比（6）
对应角平分线的比等于相似比 基本图形归纳: （１）平行线型： （２）相交线型
进一步加强学生对图形的认识，对知识间相互联系的理解、进行一题多变的训练，发散学生
的思维，进一步培养学生归纳概括的能力，多给学生讨论、交流等合作学习的机会，提高学生
参与程度、合作意识。
（三）相似的情况
学生进一步加深理解相似的几种情况，明确各图形之间的联系
（四）分组练习
采用分层教学分类指导法，利用学案，分层练习，使学生能够在课堂上有实实在在收获，使
每个学生都能在就近发展区得到最大收获。
[A组]同学练习：认真完成练习。完成后由学生充当小老师利用实物投影展示学生解题过程，
同时讲解）
[B组]同学首先完成A组题目，然后再完成题目
[C组]同学快速看完 A 组同学的题目后，写出 B组同学题目的分析思路，然后进行探究问题
的讨论和研究。 （五）总结:
1、想一想,这节课你有哪些收获？
2、通过这节课复习,你认为自己在哪些方面还有疑惑？
3、这节课练习中，你都出现了那些错误可以给大家引以为戒；你认为那些地方易出错，值得
大家注意。 （六）布置作业 A组： 1、教材P51/1（写书上）
2、教材P57/11（写作业本上，规范书写） B组：
画一画如图，在正方形网格上有一个三角形 ABC，请尽可能多的画出与它相似的格点三角形
（要求：顶点在格点上,与原三角形不全等.）
如图，在正方形网格上有一个三角形ABC，请尽可能多的画出和它相似的三角形。
考察学生熟练应用相似三角形的判定方法解决问题，同时又渗透思维的严谨性，不重不漏。 C
组：
已知△ABC中，BC＝8，AD是BC上的高，AD＝12，E、F分别在AB、AC上滑动（不与点 B、点
C重合），且EF∥BC，以EF为一边作△ABC的内接矩形EFGH。
求：①EF在什么位置时，此矩形的邻边之比是 1:2？ ②EF在什么位置时，矩形EFGH是正
方形？
四、教学设计说明
1.强化数学教学的人人参与性
数学是一种文化，是人类文明的精华,数学教学应以数学知识、方法、思想为载体，促进学生
的全面发展。本节课充分利用学生的特点，全班总动员，人人
CBA3 4 参与，强化数学教学的育人功能. 2.在问题中探究,在探究中发现 本节课教师引导
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学生自然、合理地布置任务设计考题——数学问题，让学生带着问题，通过自主探究，合作交
流的方式，形成和完善知识体系，突出数学教学的问题性、自主性和探究性.从数学知识结构
和学生原有的认知结构出发，以完善学生数学认知结构为目标，充分体现数学思维的合理性、
自然性。
《三角形的中位线》说课稿
泰州市永安中学 何 乐
各位专家领导，大家好！
非常高兴能有机会和大家来交流说课活动，谨此向在座的老师们学习。
我说课的题目是：苏科版九年制义务教育八年级上册第三章中心对称图形中的第6节“三角形
梯形的中位线”的第一课时。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节课是华师版数学九年级上册第23章第 4节第1 课时的内容。在此之前，学生已学习了旋
转图形、中心对称与中心对称图形的性质，利用中心对称图形的性质，研究了平行四边形的性
质，并在此基础上展开了对矩形、菱形、正方形的研究。这一节的内容也是本章的重要内容，
主要是利用中心对对称变换，研究三角形中位线和梯形中位线的性质，并通过中心对称变换向
学生展示一个重要的数学思想方法——转化。将三角形中位线性质的研究转化为平行四边形性
质的研究、梯形中位线性质的研究转化为三角形中位线性质的研究。本节内容虽然安排在本章
的最后一节，但是三角形、梯形的中位线的性质在今后的几何推理、证明中将时有出现，有些
问题我们用构造中位线的方法可以轻松解决。
2、课时安排和说明
“3.6三角形、梯形的中位线”这一节安排两课时，第一课时，探索得到三角形中位线的概念
和性质，并会利用三角形中位线的性质解决有关问题；第二课时，在三角形中位线的基础上，
探索梯形中位线的性质，并用此性质解决有关问题。本次说课内容为第1课时。
3、教学重点和难点
教学重点：探索三角形中位线性质的过程，体会转化思想。
教学难点：利用中心对称性质研究得到三角形中位线的性质。
二、学情分析
认知分析：学生已掌握了如何构造中心对称图形以及中心对称的性质，这将成为本课学生研究
和探索三角形中位线性质的基础知识。
能力分析：学生通过前三章内容的学习，已具备一定的操作、归纳、推理和论证能力，但在数
学意识与应用能力方面尚需要进一步培养。
情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与动手操作与研究，但在合作交流
意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生主动性不够强，尚需通过营造一定学习氛围，
来加以带动。
三、教学目标
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知识与技能目标：探索并掌握三角形中位线的概念和性质。
过程与方法目标：经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法，进一步发展学生
操作、观察、归纳、推理能力；让学生接触并解决一些现实生活中的问题逐步培养学生的应用
能力和创新意识。
情感与价值观目标：通过真实的、贴近学生生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数学
的热情和兴趣；通过对三角形中位线的研究，体验数学活动充满探索性和创造性，在操作活动
中，培养学生的合作精神。
四、教法、学法
教法：本课采用“情境——问题——探究——反思——提高”，使学生进一步体验到数学是一
个充满着观察、实验、归纳、联想和猜测的探索过程。
学法：本节课采用小组合作、实验操作、观察发现，师生互动、学生互动的学习方式。
五、程序设计：
课堂教学是学生数学知识的获得、技能技巧的形成、智力的发展以及思想品德的养成的主要我
们途径，为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统的规划，遵循目标性、整体
性、启发性、主体性等一系列原则，进行教学设计，设计了以下六个教学环节：
（一）激发情趣、问题导入
（二）指导观察、认识特点
（三）自主探索，探求新知
（四）合作交流、推理证明
（五）尝试运用，巩固性质
（六）小结反思，巩固提高
六、说课过程：
（一）激发情趣、问题导入
（投影）先让学生看一个现实问题，使学生认识到生活中处处有数学：
如图，A、B两地被建筑物阻隔，怎样测出A、B间的距离？说说你的方法。让学生观察、思考，
学生可能回答用全等的知识，也可能回答用直角三角形的性质（勾股定理）来测量。
（问题导入，并配以题目，让学生自然进入学习的氛围，为下面的教学打下良好的基础，体现
数学来自生活的新课标理念。问题引疑，激发学生学习兴趣。）
活动探究：
活动 操作——观察——探究
给你一个任意的三角形（不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等），能否只剪一刀，
就能将剪开的图形拚成一个平行四边形呢？请大家按分好的小组一起动手操作一下，然后将结
果告诉老师。
（分组动手操作激发学生学习的兴趣，增加学生的感性认识，同时培养了学生合作的良好习惯。
体现学生“自主学习”的过程，并培养学生的合作意识。）
（将学生原来的三角形和拚好后的图形一起贴在黑板上）
（二）指导观察、认识特点
观察：大家观察图形的变化
师：哪一组的代表在黑板上画出转化前后的图形
（教学：指导学生在图形必要的地方标上字母，并将变化前后的字母都标在转化后的图上。）
师：同学们剪的、画的都非常准确，可谁能告诉大家你是如何找到剪痕DE的呢？
生：我是通过做高AF，将点A与点F重合的折叠的方法找到的
生：我是先通过用对折的方法分别找出AB与AC的中点，再沿着DE折叠找到的。
师：两种折法不同，那么哪一种的做法是正确的呢？为什么？
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生：（学生讨论后归纳）两种做法都是正确的，因为两种做法的折痕是重合的。
（构造中心对称为下面利用中心对称的性质研究三角形中位线的性质做铺垫。）
师：通过操作我们可以看到线段 DE实质上就是三角形两边中点的连线，我们给这样特殊的线
段起个名称叫做三角形的中位线。
（板书：三角形的中位线）
三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（三）自主探索，探求新知
师：大家观察黑板上的拚图及所画的图，会发现DE与BC有什么关系？
（小组讨论）学生自由发言 生：DE是平行于BC 生：两个DE的长等于BC
师： DE从位置上看是平行于BC的，而数量上看等于 BC的一半。即DE∥BC，DE=BC。这也就
是三角形中位线的性质。
（板书：三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）
师：你能用符号言语将它表示出来吗？
生：能 因为 AD=DB，AE=CD 所以 DE∥BC，DE= BC
（通过直观的观察让学生得到三角形中位线的性质，培养学生对客观世界的直观认识，培养学
生的猜测、归纳能力。）
（四）合作交流、推理证明
师：三角形有中位线的性质只是我们通过直接的观察得到的，它一定是正确的吗？让人总感觉
到有点不敢相信，能不能让我们通过推理的方式把它的正确性加以验证呢？生：能。
师：好，我相信大家的能力。请大家根据黑板上的图形，写出已知的条件及所要说明的结论。
就让我们勇敢的同学上来将过程展现给大家看一看，大家同时练习好不好？
学生板演，教师点评，强调注意点。
（用推理的方法对三角形的中位线的性质进行验证。培养学生严密的数学态度，也发展学生有
条理地思考和表达能力体验成功的喜悦。）
（五）尝试运用，巩固性质
1．性质运用
师：下面我们通过习题尝试运用三角形的中位线性质。
出示：例1 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，四边形
EFGH是平行四边形吗？为什么？
(学生讨论后)回答:是
师:谁来告诉大家,你是如何思考这个问题的。
（鼓励学生回答：利用①一组对边平行且相等；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
师：变式1：如果这个条件不变，改变结论：如EG与FH的关系等。
变式2：四边形ABCD是平行四边形呢？
变式3：四边形ABCD是矩形呢？
变式4：四边形ABCD是菱形呢？
（体会图形的构造过程，增强学生的感性认识，进一步理解题意，通过变式练习，培养学生的
发散思维能力及图形的动感，使学生体会到事物之间都是相互联系的）
例2．尝试解决本课开头的问题。
总结：可在地面上选一点 C，连接CA、CB，分别取 CA、CB 的中点D、E，连接DE，量出DE 的
长，则根据三角形中位线的性质，可知AB=2DE。（前后照应，学以致用。）
（六）小结反思，巩固提高
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1、你是如何发现三角形的中位线及其性质的。
2、让学生自己思考通过本节课的学习有什么体会？
（课堂小结不仅可以使学生从总体上把握所学的内容，得到相应的体验，在活动中做数学，还
可以培养学生的语言表达能力，培养学生良好的个性与思维品质，对学生的小结以鼓励为主，
让学生有学习数学而获得的成功的体验与喜悦。）
板书设计（略）
本节课我主要采取“创设问题情境——组织数学活动——引导自主、合作学习——观察发现得
到概念——问题解决”的教学模式，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生
体会从生活中发展数学和应用数学解决生活中问题的过程，发展学生的空间观念，品尝成功的
喜悦，激发学生应用数学的热情,同时注重学生的动手能力、协作与交流能力、数学语言表达
能力的锤炼与培养。由于八年级学生的理解能力与思维特征，也为使课堂生动、有趣、高效，
将学生分成若干个学习小组，学生采用“多观察、多动脑、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方
法。给学生提供更多的活动机会和空间，在动脑、动手、动口的过程中获得充分的体验和发展，
从而培养学生各方面的能力。
总之，本节课教师的角色是引导者、合作者、组织者，注重让学生在活动中学好数学，通过数
学活动与小组的交流，让学生有更多的展现自我的机会，并给予鼓励，另外侧重利用学生生活
中的问题，让学生经历将实际问题数学化的过程，体会“生活中处处有数学，生活中时时用数
学”。
《用坐标表示地理位置》
各位专家、各位老师，大家好！
今天我为大家讲的课题是《用坐标表示地理位置》.
本课主要内容是让学生利用平面直角坐标系解决生活中确定地理位置的问题，让学生经历
由实际问题抽象出数学问题，通过对数学问题的研究解决实际问题.密切联系生活实际，从实
际的需要出发学习直角坐标系，让学生充分感受平面直角坐标系在解决实际问题中的作用.
一、教材结构与内容简析
本节内容在全书及章节的地位：《用坐标表示地理位置》是人民教育出版社义务教育课程
标准实验教科书七年级下册第六章第二节第一课时内容.在此之前，学生已学习了有序数对和
平面直角坐标系,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.本节内容是对平面直角坐标系引入实
际运用部分，因此，也为后续学习函数等知识打下基础.
数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学
生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图让学生经历观察、思考、探索、交流、实践、
归纳等数学活动过程，培养学生动手操作、分析、解决实际问题的能力.
二、 教学目标的确定
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目
标：
教 知识技 1、能建立适当的直角坐标系，用坐标表示地理位置.
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学 能 2、 根据比例尺进行图上距离与实际距离的换算.
目 数学思 通过实例让学生体会直角坐标的思想，并能利用其解
标 考 决一些简单的问题.
解决问 能结合具体情境灵活运用坐标确定地理位置.
题
1、 通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与生
活密切联系，提高学生学习数学的兴趣.
情感态
2、 通过学习建立直角坐标系有多种方法，让学生体
度
会数学活动充满着探索和创造.
3、 初步形成认真参与、积极交流的主体意识.
三、 教学重点、难点分析
本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点
重点：根据具体情境灵活选用直角坐标系，用坐标表示地点.
难点：建立适当的直角坐标系，选取简便的方法解决问题.
下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈
谈：
四、 教法选择与学法指导
数学是一门培养人思维，发展人思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其
然”而且要使学生“知其所以然”，我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知
识和方法的思维过程.基于本节课的特点，应着重采用“主动探索与引导发现”的教学方法.
我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中
要特别重视学法的指导.引导学生观察、探索、发现一般规律.指导学生利用所学知识解决实际
问题.
图形的变换与坐标说课稿
各位老师，各位评委大家好！今天我说课的课题是《图形的变换与坐标》，下面是我对本
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节课的简单分析。
一、 说教材
本节课是华师版九年级数学上学期第23章的最后一节内容，是中学数学的重要内容之一。
一方面，这是在学习位似的基础上，对位似的进一步深入和拓展。另一方面，又为学习二次函
数的平移奠定了基础，是进一步研究二次函数平移的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本
节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
二、 说教学目标
根据对本教材的结构和内容分析，结合九年级学生的认知结构及心理特征，我制定了以下
的教学目标：
1、知识与技能：理解点或图形的变换引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的
变化引起的图形变换，并应用于实际问题中。
2、过程与方法：经历图形坐标变化与图形平移、轴对称、放大、缩小等之间的关系，发
展学生的形象思维。
3、情感态度与价值观：培养数形结合的思想，感受图形上的点的坐标变化与图形变化之
间的关系，认识其应用价值。
三、 说教学的重点、难点
本着数学新课程标准，在吃透教材的基础上，我确定了以下教学重点和难点。
教学重点：掌握图形坐标变化与图形变换之间的关系．
（重点是依据只有掌握了图形坐标变化与图形变换之间的关系，才能理解和掌握图形的变
换与坐标的变化。）
教学难点：图形坐标变化与图形变换的规律。
（难点是依据图形坐标变化与图形变换规律比较抽象，学生没有这方面的基础知识。）
为了讲清教材的重难点，使学生能够达到本节课设定的教学目标，我再从教法及学法上谈
谈我的看法。
四、 说教法
结合本节的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、探究式、以及讨论式相结
合的教学方法，以问题的提出，问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问
题，倡导学生主动参与教学。以独立思考和相互交流的形式，在教师的知道下发现问题，分析
和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去思考，探索，从真
正意义上完成知识的自我构建。
五、说学法
我们常说：“现代的文盲不是不懂字的人，而是没有掌握学习方法的人。”因而，我在教学
过程中特别重视学法的指导。让学生从机械的“学会”向“会学”转变，成为学习的真正主人。
指导学生学习时，应尽量避免单纯地，直露地向学生灌输知识。
最后我具体来谈一谈本节课的教学过程。
六、说教学过程
在本节课的教学过程中，我注重突出重点，淡化难点，各项活动的安排也注重互动、交流，
最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性。
（一）创设情景，引入新课。
我用的是课本76页的思考。
设计意图：让学生通过回顾学过的知识，做好新知识的衔接。通过自己动手操作，体会到
将一个图形平移就是将这个图形上重要的点进行平移，从而得出图形平移后，坐标的变化规律。
（二）探究新知
探究一：
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1、关于y轴对称的点的坐标变化有什么规律？（学生口答）
问题
1、的设计意图：让学生通过点对称时坐标的变化规律，为问题2图形的对称奠定基础。
淡化难点，使学生产生强劲的学习动力。
2、做出一个图形关于Y轴的轴对称图形，并观察新图形的坐标会发生什么变化？（学生
动手操作，后小组交流，总结规律）
问题2的设计意图：学生通过动手操作，合作交流得出规律，体验了知识的生成过程，培
养了学生动手操作能力和概括能力，突出了教学的重点。
探究二：
1、是课本78页的思考
问题一的设计意图：一方面，回顾学过的知识，另一方面，为下面的问题２做铺垫。
2、观察三角形的顶点坐标发生了什么变化？（小组讨论交流后汇报交流结果）
问题2的设计意图：让学生将上次探究的经验应用于本问题的解决中，实现知识的升华，
实现学生的再次创新。
（三）小结
通过本节课的学习你收获了什么？
设计意图：通过评价反思引导学生概括本节课的学习内容，对知识进行梳理，这样有利于
强化学生对知识的理解和记忆，提高分析问题概括问题的能力。
（四）板书设计：
我比较注重直观的系统的板书设计，并及时体现教材中的知识点，以便于学生能够理解掌
握。因此这节课的板书设计我主要采用表格让学生看了一目了然。
图形的变换与坐标
图形变换
坐标变换规律
平移
左减右加，下减上加
轴对称
关于谁对谁不变
位似
（原点是位似中心）
原坐标乘以位似比或位似比的相反数
（五）布置作业：
针对九年级学生素质的差异，我对作业进行分层布置，布置了必做题和选做题，这样既可
以使学生掌握基础知识，又可以使有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。
我布置的本节课的作业是：
必做：78页1、2题
选做：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为 A（4，5）和 B（－4，5）的两
个点，并且知道藏宝地点坐标为（2，3），除此之外还不知道 2其他信息，如何确定坐标系找
到“宝藏”？画出图形。
结束语：
各位老师，各位评委，本节课我采用集体讨论和活动探究的教学方法，“以教师为主导，
学生为主体”，教师的“导”立足于学生的“学”以学为重心，放手让学生自主探索的学习方
法，力求使学生在积极，愉快中提高自己的认识水平，从而达到预期的教学效果。
以上是我对本节课一些初浅的认识和想法，有不足之处，希望各位老师批评指导。谢谢！
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第 24 章 解直角三角形
《直角三角形的性质》说课稿
各位领导、老师们：
大家好，我是来自为善庄中学的范桂利，今天我说课的内容是华师版数学9上第24章第 1
节《直角三角形的性质》，下面我将对本课的设计进行说明。
一、 教材分析
直角三角形是在学习了等腰三角形、等边三角形后又一种特殊的三角形，它除了具备有一
般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，反映了直角三角形中角与角、边与角之间的关
系，主要作用是解决直角三角形中的有关计算问题。
课标中的要求是探索并掌握直角三角形的性质。
二、 学情分析
本节课的教学对象是八年级学生，学生已经学过了三角形的性质、全等的判定以及等腰三
角形等边三角形的性质及判定等知识，有一定的证明基础。他们的形象思维活跃，而且具备了
通过观察得出简单的结论，通过互相讨论完善对知识的理解的能力，但对添加辅助线这种构图
能力相对比较薄弱。
三、教学目标、重点难点的确定
（一）教学目标：
1、知识与技能：
（1）了解直角三角形的表示法。
(2)掌握直角三角形的三个性质定理，能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证
明
2、过程与方法：经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，引导学生体会合情推
理与演绎推理的相互依赖和相互补充。
3、情感态度与价值观: 通过“探索——发现——猜想——证明”的过程体验数学活动中
的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心。
（二）教学重点与难点
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重点：直角三角形性质及应用。
难点：直角三角形性质定理2的证明。
四、 教学方法的选择
本节主要想采用“启发探究式”教学方法，围绕本节课所学知识，设计问题，激发学生积
极思考，在教学中以启发学生进行探究的形式展开，引导学生自主学习与合作交流，不断丰富
数学活动的经验，增强学生学习过程中的反思意识，通过猜想验证、归纳总结，使学生积极参
与教学过程，进一步培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
五、教学过程的设计与实施
（一）复习旧知、引入新课
教师拿出准备好的一般三角形、等腰三角形、等边三角形让学生说出他们的性质有哪
些，再拿出一个直角三角形让学生看这是一个什么三角形，从而引出课题《直角三角形的性质》。
教师在黑板上板书课题，画一个直角三角形ABC,给出直角三角形的表示法。
（二）探索论证归纳定理
活动1、教师提出问题直角三角形两锐角之间有什么数量关系？并证明你的猜想。
学生独立思考，说出猜想口述证明过程，得出定理，及规范符号语言。
活动 2、用直尺量一量含 30°角的三角板的斜边和 30°角所对的直角边的长度，你有什么发
现？
学生活动：测量得到猜想，由学生组织语言并把猜想写到黑板上。
设计意图：让学生从直观上认同直角三角形中30°角所对直角边是斜边的一半。
并能培养学生的语言表达能力。
活动3、
1、请同学们准备好两个全等的含30°角的直角三角形，把相等的边拼在一起组成平面图形，
有几种拼法？其中三角形有几个，各是一个怎样的三角形？说说你的理由
学生活动：1、学生动手拼图，互相交流，把不同的图画到黑板上
2、小组内交流拼得图形是等腰三角形、等边三角形的理由，小组派代表口述证明方
法。
A
A
D
D B C
B C
2、在等边三角形ABC中BD与BC存在怎样的数量关系？BD与AC存在这样的关系吗？为什么？
设计意图：定理的证明是这节课难点，通过等边三角形中的数量关系对学生定理的证明提供了
解题思路
活动4、通过拼图验证我们的猜想是成立的，你能证明这个结论吗？
学生活动：师生共同分析已知条件和求证的结论，把文字语言转化成数学符号语言，先独
立思考然后小组交流，找同学书写并讲解讲解证明过程。得到性质定理及符号语言。
活动5、在直角三角形中如果一条直角边是斜边的一半，能不能得到这条直角边所对角是 30°
呢？写出已知和求证并证明你的结论。
学生活动：学生先独立思考，小组内交流完善证明过程，学生口述证明过程，教师简单板书
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得到直角三角形的第三条性质。
定理辨析
（1）在三角形ABC中，已知AB=8，AC=4，则∠B=30°( )
（2）在三角形ABC中，已知∠B=30°，AB=8，则AC=4（ ）
1
（3）在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=30°，则BC= AB( )
2
（三）、规范格式、运用性质：
例1、、如图是屋架设计图的一部分， 点D是斜梁 AB 的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，
AB=7．4 m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？
A
变式一：若 D变成 AB 上使 CD⊥AB 于 D 的点，其它条件不变，如图，你能分解出 30°角的直
角三角形吗？可以求出哪些线段的长？
B
D
A C
E
变式二：如上图BD与AB有何数量关系，此结论与AB的长度有关吗？（课后讨论）
例2、已知如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
AB=16，BC=8，BD平分∠ABC。
求证：AD=BD
A
D
B C
（四）练习巩固、掌握性质
1 Rt△ACB中，∠ACB=90°CD⊥AB,图中互余的角有几对
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设计意图：对第一条定理的巩固。
2、在△BCD中,∠B:∠C:∠D=3:2:1,BC=6,则CD=______
3、小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200m，山的高度是_____m.
（五）课堂小结 布置作业
1、通过本节课的学习你学到了直角三角形的哪些知识？
2、通过定理的学习过程给你带来了哪些收获和体会？
学生畅谈学习的收获与体会,教师总结. 提高学生的归纳总结能力和语言表达能力.
作业：数学书113页B组9、10、12 C组2题
附加题：
已知： Rt△ACB 中，∠ACB=90°CD⊥AB，∠B=30°猜想 AD 与 AB 有何数量关系，并证明你的
结论。
板书设计
13、7、1直角三角形的性质
A 性质2: 例1、
符号语言：
B
C
性质3：
表示法： 符号语言
性质1：
符号语言：
以上是我对这节课的说明，有不足之处，恳请各位专家、老师多多批评、指正，谢谢！
§24.3 锐角三角函数
锐角三角函数说课稿
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一：说教材
1.《锐角三角函数》是初中数学九年级上册最后一章第一节的内容。锐角三角函数在解决现实
问题中有着重要的作用，在测量、建筑、物理学中，人们常常遇到距离、角度、高度的计算，
这些都归结到直角三角形中边角的关系问题。本节有2个课时，第一课时是个引子。引出第一
个三角函数-----正切。正切是生活中用的最多的三角函数概念，正弦、余弦概念都是类比正
切的概念得出的。因此，本节课的地位也显得很重要。所以我是从梯子的倾斜程度实际生活中
的数学谈起正切，
2.教学思想：在教学中力图让学生感受数形结合思想，体会数形结合的数学方法。
二．说教学目标：根据上面的教材分析，我制定以下的目标：
一、教学目标
知识与技能：
⒈ 通过实例使学生理解并认识锐角三角函数正切的概念
⒉正确理解正切符号的含义，掌握锐角三角函数正切的表示；
3.学会根据定义求锐角的正切值
4. .了解坡度[坡比]铅直高度、水平距离等有关的概念，用坡度解决实际问题。
5.使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与
邻边的比值也都固定这一事实．
过程与方法：
1.经历锐角的正切的探求过程，确信三角函数
的合理性，体会数形结合的思想．
2.三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、
论证对学习数学的重要性.
情感、态度与价值观：
1.通过锐角的正切概念的建立，使学生经历从特殊
到一般的认识过程．
2.让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识过
程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数
学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣．
三．说教学重点、难点
1、重点：正切的意义，正切值的大小判断梯子的倾斜程度，坡度与坡角的有关问题。
通过探究、讨论、点拨突出重点。
2、难点：正切概念建立及表示
通过分析、对比、讨论突破难点。
3、关键：理解倾斜角一定，它的对边与邻边的比也是一定的。
四、说教法：数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，在教学中，我们要学生“知
其然”，更要“知其所以然”，在处理教材上，我采用以下的方法：
1、精心设计一个个的问题链，激发学生的求知欲，采用启发式问题教学法。
2、通过梯子倾斜程度实际问题得出锐角三角函数边角的关系。
3、数形结合的方法，把问题用图形表示出来，借助梯子倾斜程度实际问题引出正切的意义。
五、说学法：
我们常说“授之一鱼”不如“授之一渔”因此，在教学中要特别重视学法指导。我采用以下的
学习方法：
1、使学生动起来，大胆猜想、质疑，采用实验法，观察在实际中发现问题。经历想一想、议
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一议，例题欣赏，随堂练习等活动，从不同的角度分析问题、解决问题。
2、讨论、交流，努力营造自主探究、协作互动的课堂氛围。
六、教学准备：多媒体课件 三角板
七、板书：
锐角三角函数
1、 倾斜角的对边与邻边的比可以判断梯子的倾斜程度。
2、正切的定义：在中，如果∠A 确定，那么∠Ａ的对边与邻边的比便随之确定，这个比就叫
做∠Ａ的正切。
记作tanA=∠Ａ对边／∠Ａ的邻边
3、 tanA越大，梯子越陡。
4、 坡度== 铅直高度∕水平距离
5、 数形结合思想。源于生活的数学
2.用计算器求锐角三角函数值
教学目标
学会计算器求任意角的三角函数值。
教学重难点
重点：用计算器求任意角的三角函数值。
难点：实际运用。
教学过程
拿出计算器，熟悉计算器的用法。
下面我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角.
（1） 求已知锐角的三角函数值.
1、求sin63゜52′41″的值.（精确到0.0001）
解 先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：
显示
再按下列顺序依次按键：
显示结果为0.897 859 012.
所以 sin63゜52′41″≈0.8979
例3 求cot70゜45′的值.（精确到0.0001）
解 在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出 ），按下列
顺序依次按键：
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显示结果为0.349 215 633.
所以 cot70゜45′≈0.3492.
（2） 由锐角三角函数值求锐角
例4 已知tan x=0.7410,求锐角x.（精确到1′）
解 在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出 ），按下列顺序依次按键：
显示结果为36.538 445 77.
再按键：
显示结果为36゜32′18.4.
所以，x≈36゜32′.
例5 已知cot x=0.1950,求锐角x.（精确到1′）
1
分析 根据tan x＝ ，可以求出tan x的值，然后根据例4的方法就可以求出锐角x
cotx
的值.
四、课堂练习
1. 使用计算器求下列三角函数值.（精确到0.0001）
sin24゜,cos51゜42′20″,tan70゜21′,cot70゜.
2. 已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a.（精确到1′）
（1）sin a=0.2476; （2）cos a=0.4174;
（3）tan a=0.1890; （4）cot a=1.3773.
五、学习小结
内容总结
不同计算器操作不同，按键定义也不一样。
同一锐角的正切值与余切值互为倒数。
在生活中运用计算器一定要注意计算器说明书的保管与使用。
方法归纳
在解决直角三角形的相关问题时，常常使用计算器帮助我们处理比较复杂的计算。
一、布置作业
习题：3，4，5；练习册
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《解直角三角形》说课稿
华容县宋市中学 毛运
一、教材分析：
《解直角三角形》是湘教版九年级（上）第四章《锐角三角函数》中的内容。教学内容
是能利用直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）解直角三角形。通
过学习，学生理解直角三角形的概念，学会解直角三角形，从而进一步把形和数结合起来，提
高分析和解决问题的能力。它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备
知识，它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法，在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的
能力培养。
二、教学目标：
知识与技能
1、理解解直角三角形的概念。
2、理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及
锐角三角函数解直角三角形。
过程与方法
综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，培养学
生分析问题解决问题的能力。
情感态度与价值观
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。
三、教学重点、难点：
重点：理解解直角三角形的概念，学会解直角三角形
难点：三角函数在解直角三角形中的应用。
四、教法、学法分析：
教师通过精心设计，采取“杜郎口”模式进行教学，并不断地制造思维兴奋点，让学生
脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果，而学生在教师
的鼓励下引导下小结方法，克服思维定势，并通过小组讨论、组际竞赛等多种方式增强学习的
成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。
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五、教学过程：
1、课前反馈
分单、双号反馈，四个小题，所涉及的知识分别是勾股定理、直角三角形两锐角互余、
锐角三角函数，重点是特殊角函授的逆向运用。
2、情境导入
举一个与本节课有关的趣味性的例子，在“杜郎口”的模式中，数学教学一般没有这个
环节，但我认为这一环节相当重要，它不但能一下子激发学生兴趣，而且又能为本节课的良好
学习氛围做好铺垫。
3、自学研讨
这一环节，我设计了5个问题来帮助学生自学，主要是解直角三角形的理念依据，解直
角三解形的定义以及理由、方法的选择，本节课重点、难点的突破基本上都靠这环节，学生有
困惑的地方可先通过小组进行合作交流，再分组展示，教师引导补充一定要非常到位。
4、交流提升
教师挑选学生设计得好的两道题作为这一环节的①②题，这样既可提高学生的学习兴趣，
又可提高学生的思维水平。第③题给出的是一个斜三角形，需要学生通过作高构造直角三角形
进行解答，难度比前两题要大，目的是让学生更明确锐角三角函数的定义是针对直角三角形而
言的。
5、梳理巩固
一个问题针对性很强，也是对本节课的重点进行方法的总结和归纳。
总之，在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主、探究、合作
学习来主动发现结论，实现师生互动，通过这样的教学实践取得良好的教学效果，我认识到教
师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习。
解直角三角形说课稿
一、教材分析
《解直角三角形》是在浙教版九年级（上）第23章《解直角三角形》内容。
教学内容是能利用直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）解直
角三角形。通过学习，学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题，从而进
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一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。它既是前面所学知识的运用，也是高中
继续解斜三角形的重要预备知识。它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化
归），在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。
二、目的分析
在知识上，本节课的目标是使学生理解解直角三角形的意义，能运用直角三角形的三个关
系式解直角三角形。
在培养能力上，通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会
用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决，在解决问题的过程中渗透 “数学建模”
思想。
三、重难点分析
1.教学重点：正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形
2.教学难点：选择适当的关系式解直角三角形
四、中考考点分析
1.边角关系的求解（知二便可求一）：（1）已知一边一角求其他的边角；（2）已知两边求
其他的边角
2.特殊角的三角函数求值
3.解直角三角形与实际问题,如测山高、塔高、船的航行距离、堤坝的横截面、穿越公园
问题、台风侵袭问题、航行触礁（进入危险区）问题等是反复考查的重点内容.（掌握仰角和
俯角、坡度和坡角、方向角）
五、教法分析
因为是复习课，所以我们应该针对学生的实际状况，找准学生的薄弱之处，梯度的，逐点
的进行突破。通过讲例题，做习题，讲练结合，系统归纳，方法总结，以达到查漏补缺的目的。
我在教学的过程中是采取启发和引导的方式进行。比如，在讲解例题的时候，我习惯先让学生
琢磨这道题目的思路和方法，要求学生说清楚每个步骤做法的理由，在这个过程中，我就能很
清晰地了解学生的薄弱环节和擅长之处，从而有针对性的教学。在学生练习的过程中要是算错
或用错定理公式，我不会立即就指出，而是在学生做完之后再引导他发现自己的错误之处。这
样既可以培养学生检查作业的习惯，又能让其对知识点掌握得更准确牢靠。
解直角三角形说课稿
各位老师上午好，下面我就九年级下册第二十八章第二节《解直角三角形》的一些内容向大家
做一下汇报，
下面我从教材的地位，教学目标，教学的重难点，教学方法及教学过程五方面一一来叙述。
1教材地位：本节是在学习了锐角三角函数的基础上进行学习的，它是对其内容的理解运用和
深化，并为后面解斜三角形奠定基础。所以本节课程有着承上启下的重要作用。
2教学目标：知识技能目标：能熟练的掌握并能运用直角三角形的一些重要关系。
情感目标：培养学生学习数学的兴趣，让学生感受数学来源于生活同时实践于生活。
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3教学的重难点：重点是把实际问题转化为数学问题，并能用适当的方法使问题得以解决。难
点是如何把实际生活中的问题转化为数学问题。
4教学方法：教师通过情景引入法和启发发现法引导学生，
学生通过小组讨论及与老师的互动还有作业巩固来学习知识。
5教学过程：六部分来完成
（1）首先是举一个与本节课有关的趣味性的例子（如小鲁班造桥的故事）先问儿不答引出本
节课的课题：解直角三角形（把黑板分为四版，把课题板书在第一版的居中位置），
（2）带领同学们进行知识回顾（板书在第四版）引导同学们回忆与本节课相关的知识，如通
过回忆以前学过的关于直角三角形中的边边关系，边角关系及角角关系为本节课的学习做铺
垫。
（3）而后通过课本上关于梯子问题导入，教师在讲述时重点是把问题抽象成数学问题并用数
学知识解答（在此过程重要的锻炼学生的思维能力），通过解答总结归纳（这要求老师通过言
语着重引导学生思考培养学生的总结归纳能力）本节的解直角三角形的含义：在直角三角形中，
有已知的元素求出未知的元素的过程就是解直角三角形。
（4）继而与同学们一起探究在直角三角形中给出几个元素能确定一个三角（其中老师要善于
引导学生思考并与同学们一起讨论什么条件下可以确定，什么条件下不能确定三角形），讨论
的结果是给出两边或一边一锐角可以确定三角形。
（5）然后根据这两种情况精心设计例题1（板书在第二版）和例题2（板书在第三板），图形
设置在题目下方偏右位置，先于同学们一起分析解题思路，再与同学们一起完成步骤，让学生
在脑海中无形深化本节课所学的知识，并让他们体会到学习带来的乐趣！
（6） 最后老师把情景问题稍作解析留给同学们自己独立完成并通过p91练习（1）（2）巩固
本节课所学的知识。
我的汇报到此结束！谢谢大家！
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《解直角三角形及其应用》说课稿
说课的内容是九年级数学《锐角三角函数》中《解直角三角形及其应用》第一节课。下面
分四个部分来说说我对这节课的教学设计：
1、 教材分析
《锐角三角函数》的第二节解直角三角形是本章的重要内容。一个直角三角形有三个角、
三条边这六个元素，解直角三角形就是由已知元素求出未知元素的过程。除了一个直角外，
知道两个元素（其中至少有一条边），就能求出其他元素。这样的情况一般有五种，而解
直角三角形的方法是本章内容的重点，因为，本章的学习目的主要就是使学生能够熟练地
解直角三角形。而且也只有掌握了直角三角形的解法，才能够去解决与直角三角形有关的
应用问题。在解直角三角形的应用这一节中，更充分地把“解直角三角形”运用到实际问
题中去。通过一系列实际问题的解决，训练了学生分析与解决实际问题的能力，培养学生
把实际问题转化为教学问题的能力。
由于实际问题的内容是多种多样的，要把这些问题转化为解直角三角形的教学问题，对分
析问题能力的要求比较高，这使得学生感到困难。所以它也是本章学习内容中的一个难点。
我认为，《解直角三角形的应用》第一节课，起着承上启下的作用，既要让学生了解在解
直角三角形的应用中常见的问题，又要能够正确理解实际问题的题意，看懂题中给出的示意图，
学会能够在示意图中找出或者添加必要的辅助线，构成合适的直角三角形，把实际问题中的数
量关系转化为直角三角形中元素之间的关系，进而解决问题。因此在教学中，引导学生，审清
题意，并根据题意画出示意图。结合图形，求得结论。
2．教学目的的确定
基于以上教材分析，按照《教学大纲》要求，本节课制定了如下的教学目标：
⑴、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角
互余及锐角三角函数解直角三角形．
⑵、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角
形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
⑶、渗透数形结合的数学思想，把实际问题转化为数学问题，促进数学思维的发展；培养
学生良好的学习习惯。
3．教学方法与教学手段的选择
根据上述的教材分析与教学目的，以及《教学大纲》的要求，
本节课采用了启发讨论法，作为主要的教学方法。也就是采取教师引导为主，参与到学生
之中，以形成师生之间、学生之间广泛研讨的形式。让学生做到完全投入，广泛交流，从而深
刻认识所学知道的效果。在教学手段的选择上，除了在黑板上板书例题的解题过程，让学生的
思维随着版书展开外，还利用实物投影仪以此帮助学生思考，让学生学习这种探求知识的观点
和方法。
4．教学过程的设计
⑴、上节课的知识回顾
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首先引导学生复习上节课所讲的解直角三角形的意义及直角三角形中的边角关系。（为
下面的新课作准备）
⑵、新知识的探究
讲授新知识这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为
什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因
此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数
形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演。
⑶、解直角三角形的应用实例
为了能培养学生数形结合的审题意识，安排了例1、例2，完成之后引导学生小结“已知
一边一角，如何解直角三角形？”
先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始
数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一
错到底。
在实际应用练习：将平时实际生活中的问题抽象成解直角三角形的问题，进而解决实际问
题，强调解直角三角形的应用非常广泛，应牢牢掌握。
[4]、本节课小结
请同学回答本节课学了哪些知识？
[5]、作业布置
这节课的核心是利用解直角三角形解决实际问题。我的指导思想是：遵循由感性到理性，
由抽象到具体的认识过程，启发学生审清题意，明确题中的含义，不断提高他们运用数学方
法分析、解决实际问题的能力。
第 25 章 随机事件的概率
1
在重复试验中观察不确定现象
说 课 稿
今天我说课的课题是《在重复试验中观察不确定现象》，下面我从教材分析、学情分析及教法、
学法的确定，教学程序，设计说明等四个方面谈一谈我对这节课的教学设想。
一、教 材 分 析： 1、 内容
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本课是华东师大版数学教材九年级（上）的第二十五章《在重复试验中观察不确定现象》的第
一节第一课时内容。 2、地位和作用
本章内容是中学数学的重要内容，同时对我们的日常生活和生产实践有重要意义。本节课让学
生了解自然和社会现象中的必然事件、不可能事件和随机事件，并用探究、讨论等方法逐步形
成对随机事件的初步认识，是一节“概率”的起始课。为以后系统学习概率奠定了基础，同时
能够判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件，提高自身数学素养和应用数学的能
力。所以本节内容在整个教材以及学生在社会发展中都占有重要地位。 3、教学目标
学生在日常生活中接触过一些随机现象，但他们对这些随机现象的观察往往是短暂的。同时在
小学阶段已学过有关事件可能性的认识基础上，进一步让学生通过实例体会到随机事件的特
点，从而使学生认识达到升华，为以后学好有关概率的知识做准备。根据它的地位和作用，我
认为这节课的教学要达到以下目标： 【知识目标】 ①通过分析正确认识必然事件、不可能事
件、随机事件。 ②通过观察理解三种事件的异同，掌握随机事件的特点。
③借助频数或频率，初步体会随机事件发生的机会是有大有小的。
【能力目标】①通过教学发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽
象概括的能力。
②运用随机事件的特点，辨别事件是随机事件的能力。
在重复试验中观察不确定现象 说 课 稿
今天我说课的课题是《在重复试验中观察不确定现象》，下面我从教材分析、学情分析及教法、
学法的确定，教学程序，设计说明等四个方面谈一谈我对这节课的教学设想。
一、教 材 分 析：
1、 内容
本课是华东师大版数学教材九年级（上）的第二十五章《在重复试验中观察不确定现象》的第
一节第一课时内容。 2、地位和作用
本章内容是中学数学的重要内容，同时对我们的日常生活和生产实践有重要意义。本节课让学
生了解自然和社会现象中的必然事件、不可能事件和随机事件，并用探究、讨论等方法逐步形
成对随机事件的初步认识，是一节“概率”的起始课。为以后系统学习概率奠定了基础，同时
能够判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件，提高自身数学素养和应用数学的能
力。所以本节内容在整个教材以及学生在社会发展中都占有重要地位。 3、教学目标
学生在日常生活中接触过一些随机现象，但他们对这些随机现象的观察往往是短暂的。同时在
小学阶段已学过有关事件可能性的认识基础上，进一步让学生通过实例体会到随机事件的特
点，从而使学生认识达到升华，为以后学好有关概率的知识做准备。根据它的地位和作用，我
认为这节课的教学要达到以下目标： 【知识目标】 ①通过分析正确认识必然事件、不可能事
件、随机事件。 ②通过观察理解三种事件的异同，掌握随机事件的特点。
③借助频数或频率，初步体会随机事件发生的机会是有大有小的。
【能力目标】①通过教学发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽
象概括的能力。
②运用随机事件的特点，辨别事件是随机事件的能力。
【情感目标】学生通过亲身体验和合作交流，进一步培养收集、描述、分析数据的
技能，提高数学交流的水平，发扬探索、合作的精神，感受数学就在身边，促进学生乐于亲近
数学，感受数学，喜欢数学。
4、教学重点、难点
重点因教材而定：从教材内容以及前后连续的要求，随机事件概念是以后学习概率知识的基础。
掌握随机事件的特点是学生用来看待、解决身边事物或问题的认识基础。因此本节内容的重点
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是：掌握随机事件的特点。
难点则需从学生角度出发：对一些自然和社会现象让学生用自身的认知水平和生活经验来判
断。要在此基础上向学生渗透数学思想，形成技能。对学生而言用概念准确地判断现实生活中
哪些事件是随机事件有一定的困难。所以本节内容的难点是：判断现实生活中哪些事件是随机
事件。 二、学情分析及教法、学法的确定 1、学情分析：
初三学生性格活泼，对生活中的事物较敏感，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情
境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。学生在生活中已
经接触到了一些与可能性有关的初步认识，但对随机事件的概念还很陌生，教学中从学生身边
的事件、已有的数学知识和活动经验出发，引导学生用随机事件的观点来解决问题，从而掌握
随机事件的概念及特点。 2、教法：.遵循学生是学习的主人的原则，在为学生创造大量实例
的基础上，引导学生自主思考、交流、讨论、类比、归纳进行学习。所以采用指导发现法、探
索法、演示法、实验法。本节课的内容适于运用活动形式帮助学生探索和研究随机事件的特点，
还能激发学生兴趣，加深学生对三个概念的理解。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高
学生的思维判断能力，能有效地激发学生积极思考去解决问题。
3、学法：借用多媒体课件与实物实验辅助教学，力求使每个学生都能在原有的基础上得到
发展，既满足学生对新知识的强烈探索欲，又排除学生学习学无所用的顾虑，在学习过程中获
得愉快与进步。所以采用小组合作式、自主探索式、归纳法。本课的教学内容决定了这是一个
自主探索、实践归纳的过程，要突破对随机事件认识的困难，小组合作方式很有效；同时，改
变学生被动、单一的学习方式，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，培养学生的主体意识、
能动性和创造性，也是数学课程改革的核心。 三、教学程序
（一）、情景引入，激发学生兴趣
在生活中我们经常遇到各种抽奖、摸奖活动，特别是买彩票中奖最为吸引人了。下面我们也进
行一次抽奖活动，让学生带着问题进入课堂。
[师生行为]结合活动及对话引出问题：利用扑克抽奖，在此次抽奖活动中，你能中奖吗？有哪
些情况你一定能中奖？让学生谈谈自己的想法。
[设计意图]通过创设情景引出问题，有利于学生思考学习的问题情景，激发学生思考、类比、
联想，进而产生强烈的探究求知欲望。 （二）、活动探索
1、摸一摸：学生在摸牌游戏中引出判断事件发生结果的二种情况：不可能、必然一定。
[师生行为] 教师发问，引导学生用生活经验判断。
（1）、在放红桃一叠中任意摸一张，显然摸出的一定是红桃。然后告诉学生这样的事件是必然
事件。我们可以确定。
（2）、在放红桃一叠中任意摸一张是黑桃，显然这是不可能的，通过这个游戏告诉学生这种事
件是不可能事件。我们也可以确定。
（3）在放红桃一叠中任意摸一张，摸出来的是红桃A，不一定是，有可能是红A，也有可能是
其它牌。这是不确定的。
（4）在一副牌中每次任意摸一张分别是红桃、黑桃、方块、梅花，能实现吗？ [设计意图]让
学生在摸牌多次结果中总结出结论并推断继续摸牌会出现的结果。通过这个游戏不仅有利于学
生对概念的掌握，更有利于激发学生的学习兴趣。2、试一试：全班同学参与游戏从而引出三
个定义：必然事件、不可能事件、随机事件。
学生拿出准备好的骰子，小组进行演示实验。通过实验让学生得出以下结论：（1）每次投掷
出的数一定小于7能实现吗？
（2） 每次投掷出的数会是0能实现吗？ （3） 一次投掷出的数是1，能实现吗？
（4）每次分别投掷出1、2、3、4、5、6的点数，能实现吗？
[师生行为] 教师与学生一起做数学实验，通过实验让学生得出以下结论： （1） 可能出现
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情况有1、2、3、4、5、6的点数，共有六种可能。每次出的点数是多少，这是我们预先不能
确定。
（2） 出现点数大于0是必然发生的；出现点数是7是不可能发生的；这是我们预先能确定
[设计意图] 让全班学生参与游戏，通过师生共同游戏数次，学生在感性认识基础上解决数学
问题。明白不确定的情况是我们今后主要研究的事件，让学生在十、百、千次投掷骰子结果中
总结出结论并推断老师投掷一次会出现的结果。培养学生的观察和思考能力。（三）、类比归
纳
1、 活动1中问题（1）（2）的情形与活动2中的问题（1）（2）的情形进行类比
2、活动1中问题（3）（4）的结果和活动2中问题（3）（4）的结果有什么共同特点？
[学生活动]小组讨论、交流，总结得出结论。期望得出随机事件的共同特点：在一定条件下，
这些事件可能发生，也可能不发生。在此基础上，总结出不确定事件（随机事件）的定义。
3、归纳各种事件的机会百分比是多少？
（四）、应用练习
1、 进行知识点对接检查 2、课本108练习题。
3、同学举出现实生活中随机事件的例子。
（设计目的：通过大量丰富多彩的实例，激发学生的学习热情，调动学生的学习兴趣，使学生
对随机事件有比较充分的感知，从不同的侧面，不同的视觉进一步深化对随机事件的理解，学
生认识过程由感性——理性——感性，学以致用。）
（五）、回顾小结
学生对本节课内容进行小结：主要掌握三种事件的特点并运用其进行对事件的辨别。 （六）、
课后作业
课本110习题11.1第1----4题
（目的：检验学生对本节内容的理解和掌握程度，进一步巩固知识。）
§25.2 随机事件的概率
《概率的意义》说课稿
各位评委，各位老师：
大家好！
今天，我说课的题目是《概率的意义》，内容选自新人教版义务教育课程标准实验教科书九年
级上册第二十五章《概率初步》。下面，我从教材分析、教法与学法分析、教学程序、板书设
计、教学评价等五个方面进行说课。
一、 教材分析 1、教材的地位和作用
现实生活中存在着大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。学习概率的意义，
是在学生已经初步了解统计知识，掌握方差、频率等概念的基础上继续学习的，它在人们的生
活和生产建设中有着广泛的应用，也是今后学习概率的预备知识，所以它在教材中处于非常重
要的位置。另外，通过这节课的学习，可以提高学生全面分析问题的能力。因此，无论在知识
上，还是对学生能力的培养上，这节课都起着十分重要的作用。
2、学情分析：
1）、学生初学概率，面对概率意义的描述，他们会感到困惑：概率是什么，是否就是频率？因
此辩证理解频率和概率的关系是教学中的一大难点。
2）、由于本节课内容非常贴近生活，因此丰富的问题情境会激发学生浓厚的兴趣，但学生过去
的生活经验会对这节课的学习带来障碍，因此正确理解每次试验结果的随机性与大量随机试验
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结果的规律性是教学中的又一大难点。
2、教学目标
根据学生已有的认知结构及本课教材的地位、作用，依据课程标准确定本节课的教学目标：
（1）知识目标：1.了解概率的意义；2.理解事件三种分类3.理解概率的定义及统计算法。
（2）能力目标：1.能区分三种事件；2会用统计算法计算随机事件的概率。 （3）情感目标：
1.提高学生全面分析问题的能力，培养数学应用意识；2.体会“理论源于实践又作用于实践”
的辩证唯物主义思想。
3、教学重、难点
通过分析，我们看到“概率的意义”在教材中的重要作用，因此本课重点是：概率的意义和概
率的定义。由于定义比较抽象，所以本课的难点是：概率的定义。突破难点的途径是实验解释。
二、教法与学法分析 1、教法分析
采用以学生自学为主，同伴合作交流以及教师点拨为辅的教学方法。在课堂上，对于教师或学
生提出的数学问题，通过学生与学生或学生与教师之间相互讨论，相互学习，在问题解决过程
中发现规律，建立概念，逐步完善学生对数据处理的认知结构。
2、学法分析
在看、读、记忆为主的自学方式基础上，让学生动口说、动脑想、自主探究、合作交流，初步
形成用数据进行推断的思考方式，养成尊重事实、用数据说话的态度，能明智地应付变化和不
确定性，自信而理智地面对充满信息和变化的世界。
三、教学程序分析
整个教学程序分以下六个部分：创境引入、展示目标、自学指导、检测反馈、归纳总结、布置
作业等。
（一） 创境引入
首先我会以这样一个问题情境引入:
某次数学考试，小明得了 78 分。全班共 30 人,其他同学的成绩为 1 个 100 分，4 个 90 分,22
个80分,以及一个2分和一个10分。小明计算出全班的平均分为77分，所以小明告诉妈妈说，
自己这次成绩在班上处于“中上水平”。同学们，你们说小明的话对吗？
设计意图：给出这样一个问题是为了让学生明白，平均数这个时候是不能很好地反映小明在班
里的位次的。通过这样一个数据误导，告诉学生：要想表示小明在班里的位次，还需要学习另
外一个数据的代表——中位数，从而引入新课。
（二）展示目标 1、掌握中位数的概念；
2、能根据所给信息求出该组数据的中位数。
设计意图：上课时把学习目标展示给学生，让学生明确学习任务，找准努力方向，从而有目的
的自学。
（三）自学指导：
以自学为主的课堂，教师拟定的自学指导就是学生学习之路的指针。所以，好的自学指导能让
学生立刻抓住重点，突破难点。为了能达到这个目标，我特拟定了以下自学指导：
阅读课本130—132页练习上面的内容，完成下列学习任务：
1、 熟记中位数的概念。（因为对于数学概念的学习来说，熟记是应用的基础。）
2、 结合概念完成 130 页云形图中的两个小题。（这是概念的直接应用，需要通过这两个小题
看学生理解不理解两种情况下如何计算中位数。）
3、 认真看例4，学习如何用中位数来判断一个数据在这一组数据中的位置，学习做题方法与
格式。（例 4是教学生在具体背景中如何运用中位数对一组数据进行分析，让学生能仿照例题
的格式来做相关练习，不至于盲目做题。）
4、 仿照例 4，独立完成131页练习。（实战训练:阅读完课本，对基本概念和应用有了简单的
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认识后，让学生完成课后练习，在独立思考的过程中提升对知识的理解层次。）
温馨提示：若有困难，同伴交流。（培养学生的合作交流意识。）
（时间:8分钟。）(有了时间的限制，可以督促学生高速高效地完成学习任务。)
（四）检测反馈： 小试牛刀
1、什么叫中位数？中位数是一个 代表值。在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的
中位数的数据各占 。（概念检测）
2、计算下列两组数据的中位数，并说明它们的意义。 （1）5，6，2，3，2
（2）5，6，2，4，3，5（云形图中的问题） 3、课后练习。
设计意图：“小试牛刀”中的这三个题是针对“自学指导”，检查学生的自学效果。可以找学生
回答或演板并纠错，给学生充分展示自己的机会。
轻松跨越
1、去年我校运动会上，某小组9位女生的立定跳远成绩如下（单位：米）：1.65,1.90，1.70，
1.83，1.89，1.50，1.62，1.77，1.75。这组数据的中位数是 。小杰的成绩是 1.65 米，
她在该小组里的成绩如何？（实际应用，进一步巩固新知。）
2、引例。（回过头来解决引例中提出的问题，既首尾呼应，又让学生感受到成功的喜悦。）
3、随机抽取某城市一年（以365天计算）中的30天日平均气温状况统计如下：100C的 3天，
140C的5天，180C的5天，220C的7天，260C的6天，300C的2天，320C的2天。
（1）该组数据的中位数是 。
（2）该城市一年中平均气温为260C的约有 天。
（3）若日平均气温在170C—230C为市民“满意温度”，则该城市一年中达到市民“满意温度”
的约有 天。（新知和旧知的综合应用，注重相关知识的联系。）
设计意图：这三个题都是实际应用，让学生在不同的背景中理解中位数，让知识得到升华。
（五）归纳总结
你有什么收获？——对自己说（让学生对所学内容进行自我总结） 你有什么温馨提示？——
对同伴说（让学生之间能互帮互助，合作学习） 你还有什么疑惑？——对老师说（解决本节
课学习过程中的遗留问题,不留死角）
设计意图：培养学生的归纳、概括能力，合作交流意识，养成及时反思的习惯。
（六）布置作业
必做题：1、课本135页第2题的前两问；
2、136页第5题的（1）、（3）小题。
选做题：甲公司有职工 23 人，他们的工资情况如下：经理 1 人，每月 6000 元；高级职员 4
人，每人每月1500元；中级职员4人，每人每月1200元；一般职员9人，每人每月1000 元；
临时工5人，每人每月700元。求出他们工资的平均数和中位数，哪个数据能代表他们工资的
一般水平？
设计意图：分层布置作业，兼顾优生和学困生。
概率与频率
概率与频率是华师版九年级上册第二十五章概率初步第一节的内容。下面我从将从背景分析、
目标分析、过程分析、板书设计、反思评价这五个方面对本节课的设计进行说明。
一、背景分析
1、教材分析：
本章是在统计的基础上展开对概率的研究，而本节又是从频率的角度来解释概率，其核心
内容是介绍实验概率的意义，即当试验次数较大时，频率渐趋稳定的那个常数就叫概率。本节
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课的学习，将为后面学习理论概率的意义和用列举法求等可能性的事件的概率打下基础。
2、学情分析：
我所处的是一所乡村中学，学生基础薄弱，好动，注意力容受外界影响而分散.学生此前学
习过事件发生的可能性，必然性及不可能性，可由已知知识入手，设计相关的生活情境作为课
堂引入。学生的学习能力和智力类型不同，尽量分层次设置问题和对问题运用多种展示手法。
另外由于本节课内容非常贴近生活，因此丰富的问题情境会激发学生浓厚的兴趣，根据这些在
教学中国我采用了做试验的方式来展开教学，这样可以最大限度的让学生参与教学过程和引起
他们的学习兴趣。但学生过去的生活经验会对这节课的学习带来障碍，因此正确理解每次试验
结果的随机性与大量随机试验结果的规律性是教学中的一大难点。
3，重点和难点
概率的实际意义是本节的重点和难点，正确理解频率和概率的关系，如何正确理解每次试验结
果的随机性与大量随机试验结果的规律性是本节的难点。
4，联系生活
生活很多方面可以用到概率的知识，如掷骰子问题，投掷硬币问题，打靶问题，转盘问题等等，
这些可以结合教材和学生情况设计成教学情景，让数学变的有趣和富吸引力。
5，教学策略：
通过以上分析，为了达到好的教学效果，以启发为主，分层次设置问题，加入适量的情景设置，
运用实验探究展开课堂，对问题采用多种展示手法，以学生为主，让学生分组讨论，合作学习，
探究学习。课堂是个不断变化的过程，要因时因事而变，灵活把握，因材施教。
6，教学媒介：
利用多媒体技术，制作电脑模拟试验，让学生感受信息技术为数学学习带来的方便，同时结合
黑板记录和展示学生学习成果。
二、目标分析
根据背景分析和学生的认知特点，我将本节课的教学目标设置为
1，知识技能：
理解概率的含义并能通过大量重复试验确定概率。 能用概率知识正确理解和解释现实生活中
与概率相关的问题。经历用试验的方法获得概率的过程，培养学生的合作交流意识和动手能
力。 在由“试验形成概率的定义”的过程中培养学生分析问题能力和抽象思维能力。
2，过程方法：
以分组做试验的方式导入和展开课堂，让学生自主学习课本例题，通过分组讨论，合作交流的
方式完成课堂学习。
3，情感态度和价值观
利用生活素材激发学生学习数学的热情和兴趣。 通过分层设置问题培养学生的数学学习的自
信。结合随机试验的随机性和规律性，让学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思
想。
三、过程分析
为达到上述教学目标，教学中，我设置六个教学环节。
1、课堂导入
利用多媒体展示图片和问题对随机事件，必然事件，不可能事件进行复习。通过生动的实物
图片和生活情境，让学生对事件的随机性和可能性作出判断， 同时引出本节课的中心问题：
随机事件发生的可能性有多大呢？如（遇上红灯、生个儿子、天气晴好）。自然地把学生引入
到随机事件的概率的探究过程中来。
2、 课堂展开
要研究随机事件的概率，抛掷硬币的试验既典型又方便，为了达到自然而然的效果，我给
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学生设置了一个问题，如果让两个同学举行象棋比赛，用一种公平的方式决定让谁先走棋，学
生会说出抓阄或者抛掷硬币， 顺势提问：用抛掷硬币对比赛双方公平吗？为什么？ 学生可能
会回答公平，而为什么公平学生可能回答不上来，接着就提出能否用试验来验证？学生会心存
疑虑。
第一步：分组试验
将全班分四组，要求第一组掷一枚硬币2次，第二组投掷硬币20次，第三组投掷硬币60次，
第四组投掷硬币100次，并分别把试验数据记录在表格中。
分析试验结果：
提问（1）：各小组正面朝上的频率一样吗？分别为多少？
提问（2）：各小组反面向上的频率一样吗？分别为多少？
提问（3）：如果把全班四个小组的结果进行累计，正面朝上的频率是多少，会有变化吗？反面
向上的呢？
设计意图：通过提问 1：引导学生认识到随机事件的发生具有偶然性。2：引导学生发现在次
数逐渐增大的情况下，频率数值渐趋稳定。
第二步：比较试验
让学生对历史上的数学家们所做的实验和自己分组所做的实验进行对比。历史上棣莫弗 、布
丰 、费勒 、皮尔逊 都对抛掷硬币的正反面向上的随机性问题做过实验，书上也有相应的记载，
让学生对比。这让学生既了解到一些数学家的故事、感受到他们为追求真理而做的牺牲和努力，
又可以得到：几位数学家的试验结果跟我们今天的试验结果大致相同，大量试验次数下频率数
值稳定于0.5。这样学生会很有成就感，老师趁此提出鼓励和希望，只要努力你们也可以成为
数学家。
以上的试验说明：“正面向上”的频率稳定于0.5，“反面向上”的频率也稳定于 0.5。由两个
频率稳定到的常数相等说明两者发生的可能性相等，从而验证了猜想，判断公平的直觉是对的。
第三步：电脑模拟实验。利用电脑多模拟实验，让学生在计算机中输入数据，然后看得到的结
果，并和自己是实验数据，科学家的数据相对比，了解电脑的模拟功能。
设计意图：让学生认识到，大量重复试验下，任意抛掷硬币“正面朝上”这个随机事件发生的
频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件发生的可能性的大小。
3，形成概念 深化认识
让学生通过以上的学习和对课本的自学，归结概率概念：一般地，在大量重复试验中，如果事
件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p叫做事件A的概率，记作P(A)=p。
其中m是事件A发生的频数，n是试验次数。
思考（1）：概率的取值范围是什么呢？
思考（2）：定义中的“频率”和“概率”有何区别和联系？
结合投币试验，同学知道各小组试验算出的频率不一定等于概率。区别就是：频率不一定
等于概率，概率是频率趋于稳定的那个值。
例：对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：
抽取台数 50 100 200 300 500 1000
优等品数 45 92 192 285 478 954
频率 0.9 0.92 0.96 0.95 0.96 0.95
问题一：计算表中优等品的频率
问题二：估计该厂生产的优等品的概率
设计意图：通过本题，让学生更具体的理解概率，巩固概率和频率的关系，了解频率不一定等
于概率，而是围绕概率波动。同时也让学生进一步认识到，大量重复实验是确定概率的一种方
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法。
4，拓展提高。
问题一：投掷硬币正面向上的概率是0.5，那么连续投掷20次硬币，则一定会有10次正面向
上，这样的说法对吗，为什么？
问题二：天气预报说明天晴天的概率是80%，小明说“明天肯定是晴天，要不就是天气预报不
准”小明说的对吗？
设计意图：问题一为了让学生辩证的对频率和概率二者间的关系加以认识。问题二是从可能性
上让学生对概率有清醒的认识。通过这两个问题使学生正确理解大量随机实验结果的规律性和
每次实验结果的随机性。
5，总结归纳，问题延伸
问题一：通过对本节的学习，你掌握了那些知识？
问题二：对频率和概率你是怎么理解的，二者间有什么关联和区别？
问题三：生活中那些问题会用到概率和频率，或者说概率和频率能解决生活中的那类问题？
6，作业，
作业一：课本144页第5题和第6题
作业二：上网搜索刘翔参加国际性的比赛已来的参赛次数和获奖次数并进行统计，并计算出刘
翔的获奖概率，对他的下次比赛做出预测。
四，板书设计
对学生的实验结论展示 学生总结本节内容展示
对概率的概念总结 作业布置
例题解答
五，反思评价
1，通过回顾巩固，让学生为本节课的展开做好知识储备，设置情境性的问题营造了学习气氛。
2，为了让学生对频率和概率二者间的关系和区别有清醒的认识，我采用了实验探究的方式。
充分调动了学生的学习积极性。采用小组谈论和启发的方式让学生对每次试验结果的随机性与
大量随机试验结果的规律性有了正确的认识。3，为了达到好的教学效果，利用了多媒体技术。
4，教学理念上，关注教材的变化和学生的认知特点，采取启发式的逐步渗透的学习策略。以
学生为中心，关注学生的心理需求，重视学生的合作探究，肯定学生的进步，捕捉学生的发光
点，对课堂上生成性问题，及时处理和组织学生探究。5，为了让课堂顺利展开，我做了充分
的课前准备，课堂是态的过程，是不断变化的，对可能出现的问题做了提前的思考和准备，制
定了应对的策略。
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