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华师大版初中数学
八年级上册
全册说课稿
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第 11 章 数的开方
11.1 平方根与立方根
《平方根》说课稿
一、教材分析：
1、教材的地位和作用
“平方根”是省编教材初中数学第三册第11章的第一节内容。由于实际计算中需要引入无理
数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘方的基础
上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数
等知识的重要基础。
2、教学目标：（依据教材和大纲确定）
⑴、使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
⑵、学会平方根的表示法和求非负数的平方根。
⑶、通过上述知识的教学，培养学生的“实践第一”的观点；体验数学来源于实践，又服务于
实践的思想。
⑷、对学生进行爱国主义的思想教育。
3、教学重点、难点与关键：
重点：平方根的概念。
难点：平方根的概念和表示。
关键：求平方根（即开平方）运算要靠它的逆运算平方来进行。
二、教学方法和手段：
根据教材内容结合初二学生的认知特点，采用边启发、边分析、层层设疑、讲练结合的教学方
式。同时，利用媒体形象直观地展示引例、例题及练习。帮助学生理解概念，活跃课堂气氛，
增大教学密度，提高教学效率。
三、学法指导：
学生通过动手、动口、动脑等活动；主动探索，发现问题；互动合作、解决问题；归纳概括、
形成能力。增强数学应用意识、协作学习意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯，使学生的
主体地位得以体现。
四、教学程序：
教学环节 教学程序 设计意图
教师活动 学生活动
创设情境
引入新课
1、出示引例1：(投影片显示)
一艘轮船由A码头出发，朝正东方向行驶3千米至C处，然后朝正北方向行驶2千米至B处，
问A、B相距多少千米？
2、提出问题：⑴已知一个数要求这个数的平方，该如何求？
⑵已知一个数的平方，要求这个数，又该如何求？
⑶符合这样条件的数有几个？该如何表示？ （依据己有的知识经验估计学生会回答
------正方形的面积是边长的平方。）
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思考，探索问题解决的途径。
复习己学知识
复习乘方运算法则。
培养学生逆向思维能力。
诱发学生寻找解题途径。
交流对话
探索新知 引例2：（投影片显示）
已知一个正方形的面积等于4cm2，求它的边长。
引导学生观察分析、思考。
强调指出应根据实际情况确定边长的值。
总结：
已知某数的平方要求这个数，用式子来表示就应是：已知 x2=a，求 x 的值。这和我们一开始
提出的问题，求一个已知数的平方正好相反。要解决这样一个问题，就须在数学上引进一个新
的概念――平方根。
引导学生举例。
简要介绍数的产生与发展。 思考、发现：
逆用乘方运算。深入探究，如设一边长为xcm，依题意有x2＝4，∵22＝4，（－2）2＝4
∴满足x2＝4的 x的值可以是2，也可以是－2，但正方形的边长不能是负数，∴x＝2即这个
正方形的边长是2cm。
归纳总结得出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（也叫二
次方根）。
理解并会表示平方根
举例。
了解 培养学生用逆向思维的观点去分析问题，发现问题中蕴涵着的一些相互联系的量（面积
与边长），再通过设未知数，从而将实际问题转化为方程与乘方运算问题，体验问题解决的思
想方法。
使学生养成及时归纳总结的良好学习习惯
巩固平方根概念
突出教学重点
向学生渗透“实践第一”的辨证唯物主义观点。
课堂练习
比较探究
归纳总结 教材第87页练习，个别口答。
通过练习，引导学生比较探究，寻找规律，得出法则（用投影片显示）。
强调正数有两个平方根，决不能丢掉任何一个。若丢掉了一个，都是错误的。
平方根的表示法。（强调，特别注意的是 ≠± ，其中a是非负数。）
开平方的定义。
求一个数的平方根就是开平方运算，要靠它的逆运算平方运算来进行。 独立思考完成。
共同校对，矫正。
得出法则：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方
根。
共同校对，矫正，使语言精练准确。
理解，掌握。 使学生及时巩固用平方根的概念来解决问题的方法，培养学生的类比能力；提
高学生的解题能力和归纳总结能力。
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让学生明确平方与开平方是互为逆运算关系。
例题分析
反馈调控
形成能力 出示例一：下列各数有没有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明理由。
⑴36 ⑵ 0.16 ⑶ (-4)2 ⑷ -32 ⑸ 0 ⑹ ⑺ -|a|-4 ⑻ 2
引导学生分析比较：⑴、要判断一个数有没有平方根，就要看它是不是负数，若是负数就没有
平方根，不是负数就有平方根。⑵求平方根时，要注意利用平方根的定义来求。
板书解题过程：……
指出：在解具体问题时，要灵活运用法则；带分数开平方时，要先把带分数化成假分数 结合
平方根的概念与法则，探索思路方法，口述解题思路。
掌握解题过程的书写格式。 培养分析比较能力。
领会解决问题的思路。
渗透比较思想，让学生体验数学来源于实践，又服务于实践的思想。
梳理概括
形成结构 师生一起讨论得出（投影片显示）：1、一个正数有正、负两个平方根，它们互为相
反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
2、正数a的平方根的表示方法为± 。
3、带分数开平方时，要先把带分数化成假分数。
师生一起讨论得出
突破教学难点。
培养学生的归纳总结能力。
应用新知
体验成功 出示练习（投影片显示）：
1、判断正误，并且改错：（用投影片显示题目）
⑴100的平方根是10
⑵非负数一定有平方根
⑶9 的平方根是±3
⑷2的平方根是±
2、教材第89页练习2、3、4
巡视、小组辅导
选取小组代表回答，给予积极的评价，并强调注意点：正数有两个平方根，决不能丢掉任何一
个。若丢掉了一个，都是错误的。②正确表示平方根。
③根据实际情况来确定适用的方法。
小组讨论，互相质疑，校对，矫正。共同完成。
书写练习4的解题过程。
培养学生的合作精神。
使学生及时巩固用平方根的定义和法则解决问题的方法，规范解题格式。同时使学生注意解题
的关键。
变式练习
扩展新知
深入探究
问题迁移 出示练习（投影片显示）
1、什么数的平方根是它的本身？
2、求下列各式中x的值:
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⑴ x2=25 ⑵ 2x2-32=0
⑶ 4(x+2)2-81=0
（这里估计学生会联想到引例2解决过类问题）巡视、小组辅导。
投影有代表性的学生的解答过程，给予积极的评价。 阅读题目
先独立思考后分小组讨论，发现，质疑，达成共识。
书写解题过程。
使学生再深入探索平方根的定义与法则，培养学生的转化思想、发散思维和合作精神。
规范书写解题过程。
知识整理
形成系统 提问：
① 这节课学习了用什么知识解决哪类问题？②解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问
题？
③并学到了哪些思考问题的方法？④介绍开方最早见于我国的《九章算术》，比国外早一千多
年。
出示“想一想”： （ ）2 = ? （- ）2 =?
（从知识、能力等方面）对所学内容加以概括，相互讨论，回答，补充，共同整理。 加深学
生对知识的理解，形成知识系统，为今后继续学习实数性质的应用打下基础。
爱国主义教育。
加深学生对平方根概念及其表示法的理解。
布置作业 巩固提高 ⑴完成作业本上的题目。
⑵兴趣题：已知某数的平方根是x+2和3x-14，求这个数。课后结合自身水平独立完成相应的
习题：
⑴基础一般的学生完成作业本。
⑵基础稍好的学生完成作业本和兴趣题。 让学生巩固所学内容并进行自我评价，但考虑学生
基础的差异性，故进行分层次要求。
五、板书设计
10.1平方根
投影学生练习
…… 例一：
解：（板演详细解题过程）…… 平方根概念:……开平方概念:…… 法则：……
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立方根说课稿
各位评委，各位老师，大家好。今天我说课的课题是华师版义务教育课程标准实验教科书《数
学》八年级上册 11章内容。对于新教材，我将以新课标的理念来指导我的教学，对于本节课
我将以教什么，怎么教，为什么这样教为思路。从教材分析，教法学法分析，教学过程分析，
评价分析四个方面加以说明。
一、教材分析
（一 ）、教材的地位和作用，本章可以看成是以后学习代数内容的起始章，是学习二次根式、
一元二次方程以及解三角形的基础，因此在中学数学教学中占有很重要的地位。通过本章的学
习，学生对数的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入
的。在此之前，学生已经学习了数的平方根，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。通过本节
课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习实数奠定基础。
（二）、学情分析，学生已经比较熟练的掌握了平方根的概念和性质，能用根号表示一个数的
平方根，学生的学习态度比较端正，个性活泼，思维比较活跃，对一些数学问题已具有自主探
究的能力，但班上的这些学生结构参差不齐，个体差异比较明显，部分学生的思维已由形象思
维向抽象思维转化，但形象思维仍占主导地位。
（三）、根据教材要求确定本节课的教学目标为：
①了解立方根和开立方的概念；
②掌握立方根的性质；
③会用根号表示一个数的立方根；
④会求一个数的立方根。
⑤通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异
同。
⑥通过学习立方根，培养学生理解概念并用定义解题的能力。
⑦发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理。
⑧通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
（四）、教学重难点 根据学生的认识发展水平和教材特点，结合本班学生的实际情况在教学
中我认为教学的重点是立方根的概念及性质；本节课的教学难点是：求一个数的立方根。
二、教法学法分析
（一）教法分析 根据学生的年龄特征和心理发展水平及教学内容的特点，在教学的方法上，
我以探究式体验教学为主，为学生创造一个良好的学习情景，通过学生的自主探究了解知识，
加深理解。同时考虑到学生的个体差异，在各个环节进行帮辅式教学。
（二）学法分析 从学生已有的认知水平、认识能力出发，用类比及引导探索法由浅入深，由
特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流得出立方根的定义，将定义的应用融入
到探究活动中。使学生由学会，变得会学、乐学。通过启发、疏导、点拔、评价的方法让学生
很轻松的接受新知识。
（三）教学手段 在教学中采用多媒体教学，直观展示立方根的表示方法，激发学生的学习欲
望，增大教学容量，提高课堂教学效果。
三、教学过程分析
在教学过程中根据新课标的要求，结合我班实际情况，制定了以下教学流程：创设情境复旧引
新；启发诱导,探索新知；引导探究,延伸新知； 归纳小结,深化新知；布置作业,巩固新知。
首先我们进入第一个环节，创设情景，复习旧知识引导新知识。新课标要求学生学习数学知识
应该在生动的情景中学习，享受学习数学的美，情景创设实际上是最重要的教学内容之一，所
以我在教学中设计了两个问题，问题一的设计我改变了传统的固定问题方式，给学生以思考的
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空间，充分体现了学生的主体意识，使学生把学习知识的事情当作自己问题的发现，从而找到
学习数学的成功感，消除学习新知识的畏惧心态。让学生做一个容积为125立方厘米方体，此
题对学生有一个计算过程，学生容易得出答案，根据计算结果做出棱长为5厘米的正方体，老
师对学生的制作给予肯定，给予鼓励，从熟悉的立体图形引入立方根，提高学生学习的激情，
激起他们的求知欲；然后提出下一个问题：做一个容积为 50立方分米，高是底面直径的 4 倍
的圆柱体容器，那它的底面直径是多少？怎么求？学生容易列出式子，出现了 =≈15.92，学
生在制作上出现了难题，学生百思不得其解。老师根据学生的焦急心情给予学生一个台阶，只
要我们学习了这节课的内容你们就会解决了。在此让学生进一步认识这个等式中 的值，就是
已知幂是15.92，指数是3时求底数的值，让学生明白它是立方运算的一种逆运算。从身边熟
悉的事物引入立方根的概念，说明学习立方根的意义,立方根可以用来解决我们身边的很多实
际问题。使学生产生了强烈的求知欲望，强劲的学习动力。接着出示一个小练习，为概念的引
入作准备并渗透从特殊到一般的规律。2、然后启发诱导,探索新知是本节课的重点也是难点，
让学生根据刚才列式以及平方根的定义试着给数的立方根下定义。在给立方根下定义时，利用
立方根与平方根的类比的方法，既有利于加深学生对立方根概念的理解，并让学生了解开立方
与立方互为逆运算，弄清两者的区别与联系，让学生把知识学得更好，又可以提高教学效益，
节损教学时间。再出示练一练，让学生用类比的方法求数的立方根，认识求一个数的立方根的
运算与立方的联系与区别，由易到难，由浅入深，层层递进，注意训练学生用“∵”、“∴”的
推理格式书写，培养学生用概念进行思维的训练，着眼于弄清立方根的概念和符号表示，在练
习的过程中要求学生采用语言叙述和符号表示互相补充的方法书写过程。强调指出根指数3，
不能省略；接着根据立方根的意义填空，目的在于让学生巩固熟悉立方根的概念，让学生在练
习中发挥小组的集体力量讨论完成表格，从而得出立方根的性质。（在学生得出立方根的性质
有难度时，教师可以从正数的立方根，0 的立方根，负数的立方根三个方面给予提示）;通过
提示中偏下的学生也能完成表格，结合平方根让学生对立方根有一个全新的认识，再通过做一
做进一步提高学生的计算能力，此题目相对复杂点，题（2）中同时出现立方根和平方根，突
出了立方根和平方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系）。然后用一个挑战自我的题目深
化所学内容，发展学生的抽象思维能力和归纳能力，马上用体验一刻通过练习，使学生熟悉并
掌握刚才的两条公式，提高解决问题的能力。3、下一步，引导探究,延伸知识 ，让学生通过
练习、观察、探究，总结出互为相反数的两个数 a 与-a 的立方根的关系，培养学生的自我归
纳能力和总结能力，通过他们的合作学习，体会到获得知识的成功感，增强学习数学的愿望，
信心。4、现在进入到小结归纳,深化新知，我的理解是小结归纳不应该是对知识的简单罗列，
应该充分发挥学生的主体作用，从学习的知识、方法体验上，三个方面进行归纳，因此我设计
了这么三个问题：通过本节课的学习你获得了哪些知识? 通过本节课的学习你最大的体验是什
么？通过本节课的学习你掌握了那些学习数学的方法？让学生在明确掌握了重难点的同时消
化本节课所学的内容，总结出平方根与立方根的异同。４、接下来就是布置作业,巩固新知，
为了巩固新知识，作业设计分为必作题和选作题，必作题是对本节课所学内容的反馈，选作题
是本节课所学知识的延伸、拓展，注重知识的连贯性，设计题目学以制用，巩固提高。5、板
书设计，用来再现教学过程，突出教学重点，加深学生对本节课知识的理解和掌握，对本节课
的知识形成整体框架。
四、评价分析，我认为上好一堂课的着眼点应该放在引导学生如何获得知识、探究知识上，让
学生加深对数学知识的理解，教师是教学过程的组织者和引导者，学生是学习的主人，由于学
生的参差不齐老师要全盘关注学生的学习状态，对教学中出现的突发事件；做到因势利导，随
机应变。对于学生的评价；做到反映性评价与反馈性评价相结合，促进学生的自我评价，把握
评价的时机，实施评价的主题和形式的多样化，使课堂教学达到最佳状态
本节内容设计了两课时完成，在第二课时学习用计算器求一个数的立方根及立方根在解方程中
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的运用。我的说课结束，望各位老师指导。
《实数》说课稿
一、教材分析
1、教学内容
这节课的教学内容主要介绍无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应的关系。
2、教材的地位和作用
本节课是华东版《数学》初二年级（上）第十一章最后一个小节的内容，是在学生学习了平方
根、立方根以后，接触过“ ”、“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而
将数从有理数扩展到实数。在中学阶段，大多数问题都是在实数的范围内研究的，因此，它对
今后的数学学习有着非常重要的意义。
无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，实数和数轴上的点一一
对应蕴含着数形结合的思想。所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想
象能力，渗透数学思想，感受数学美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。
二、目标分析
1、教学目标
依据《课程标准》，并结合教材内容及学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标：
知识目标：了解无理数、实数的概念和实数的分类；知道实数与数轴上的点一一对应。
能力目标：让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程。通过无理数的引
入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力。
情感目标：渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系；
通过学生之间的相互交流，增强学生的合作意识。
2、重点、难点和关键
本节课的重点是了解无理数、实数概念和实数的分类。
由于学生有了一次从整数扩展到有理数的体验，二次根式的学习又为有理数扩展到实数作了一
定的准备，学生学习实数的困难在于无理数的引入，因此难点是正确理解无理数的意义；
关键是把数化为小数形式以后区分有理数与无理数的特征。
三、教学程序
情境导入
在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数：圆周率π。它约等于3.14,你还能说出它后面
的数字吗?比一比，看谁记住的最多。
简介目前π值已准确算到上千亿位。
检索旧知 揭示矛盾
π是一个怎样的数呢？
整数 如-3，0，5…
分数 如 …
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有理数
它肯定不是整数，那么它是一个分数吗？让学生用计算器将下列有理数化成小数形式：
5= ， = ， - = ， =
由此可见任何一个有理数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数。
形成共识：π不是一个有理数，
实践体验 感受新知
还有哪些数和π一样是无限不循环小数呢？
动手操作：让学生用课前准备的计算器动手求 的值，再利用平方关系验算所得的结果。
关注：“你发现了什么？”
教师再用计算机演示计算 的情形，以增强学生对“ 是一个无限不循环小数”的信服度。
概念：无限不循环小数叫做无理数。引入无理数的概念后再回到具体的个别情形去，由学生举
例一些无理数，如学生回答有误 ，让学生相互纠正，教师适时补充（如开不尽的三次根式、
负无理数等）。
无理数的出现，使数系在有理数的基础上进一步扩展到实数：有理数与无理数统称为实数。
第 12 章 整式的乘除
§12.1 幂的运算
同底数幂的乘法说课稿
廖业军
各位评委、各位老师：
大家下午好!
今天我说课的题目是:义务教育华师版数学八年级上册第十二章第一节第一课时《同底数
幂的乘法》。下面，我将从教材分析，学情分析，目标分析，教学方法分析，教学过程设计，
板书设计这六个方面进行阐述。
一、教材分析
《同底数幂的乘法》是在八年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减运算之后的内
容，是对幂的含义的理解、运用和深化。是为了学习整式的乘法而学习的幂的一个基本性质，
它是幂的三个性质中最基本的一个性质。又是后面学习整式乘除法的基础，而整式的乘除法是
代数部分的基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。
二、学情分析
1.成绩表现：中间大两头小；
2.习惯表现：认真积极，自觉性强；
3.能力表现：数学思维能力，语言表达能力。
三、教学目标分析
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1.知识与技能目标
理解同底数幂乘法法则的推导过程，能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算。
2.过程与方法目标
通过学生自主探究，培养学生的观察、发现、归纳、概括的能力。
3.情感与价值目标
让学生在合作交流中体会数学的思想，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
4.教学重难点
重点：正确理解同底数幂乘法法则。 难点：正确理解和运用同底数幂的乘法法则。
四、教学方法分析
1.教法分析：
根据教学目标，要让学生经历探索性质的过程，因此，我采用“三不四环”教学模式，在
教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过小组合作发现性质，通过教
师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突
破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。
2.学法指导
新课标中指出学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者。根据这一教学
理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征. 学法上我采用让学生自主探索与合作交流的
学习方式。
五、教学过程分析
学生已经在七年级上册中学过乘方和整式的加减法，已经接触过用字母表示数，但时间
过长，因此教学第一环节我安排回顾与思考
㈠自主学习
1、让学生预习课本95-96页“14.1.1同底数幂的乘法”的知识内容。
2、让学生回顾an的意义是：an表示____个_____相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果
叫_____； 叫做底数， 是指数．
3、你能用式子说明乘方的意义吗？
（1）把下列各式写成幂的形式
①10×10×10 ②3×3×3×3 ③a·a·a·a·a ④ a·a·a…a
n个a
4、问题：“神威1”计算机每秒可进行3.84×1012次运算，它工作1h（3.6×103s）
共进行了多少次运算？
3.84×1012×3.6×103 = 3.84×3.6×1012×103 = （乘法的 律和
律）
5、让学生写出同底数幂的乘法则是： _____________________。
㈡合作探究
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活动1[探一探] 请根据自己的理解，解答下面3个小题．
103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ ）
23×22 = ___________________=2（ ）a3×a2 = __________________= a（ ）
活动2[猜一猜] 请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×102 = 10（ ） 23 ×22 = 2（ ） a3× a2 = a（ ）
活动3[说一说]观察上题从左到右的变化，猜想：am · an= _____(m,n都是正整数)
归纳：同底数幂的乘法法则:
㈢巩固提升
1.计算：⑴（-3）2×（-3）7 ⑵106·105·10 ⑶x3m+1·xm
⑷(a+b)4·(a+b) ⑸x3·(- x)2 ⑹x2·(- x)5
2.计算：
（1） (- x)2x3(- x)5x6(- x)7 ； （2） 23×(- 2)4－23×23
3．如果am=3， an=5， 求a mn 的值。
㈣归纳小结.布置作业
（1）通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？”学生自主总
结，并互相交流各自的收获与体会。
am· an= am+n(当m、n都是
知识
正整数)
同底数幂的
乘法
特殊---一般----特殊的认知
方法
规律
以上是我关于“同底数幂的乘法”这一节的基本设想，不足之处，请各位领导批评
指正！
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《积的乘方》说课稿
宁强县西安杨森中学 红土地
尊敬的评委：大家好！
我说课的内容是义务教育课程标准实验教材华东师大版，初中八年级数学上册第十三章《整式
的乘除》，第一节《幂的运算》中的第三课时《积的乘方》。我将按照新课标的理念和要求进行
本节课的教学。课堂教学坚持以‘学生为主体，训练为主线，思维为主攻’的自主学习的教学
模式，在学生原有的知识基础上构建新的知识体系。为此，我从说教材，说教法，说学法，说
教学流程这四个环节谈谈我对这一节课的理解和设计。
一、说教材：
1、教材的地位与作用：
本节课是学生学习了《同底数幂相乘》和《幂的乘方》之后的又一种幂运算，它不仅能加深学
生对幂的意义、乘法的交换律和结合律的理解，而且也进一步加强加深了学生对同底数幂相乘
和幂的乘方的理解和运用。它是整式乘法运算的三大基础运算之一，为今后整式乘法运算提供
了理论依据，打下了坚实的基础。因此，本节课在本章和今后的教学中占据重要的地位。
2、教学目标：
本节课新课程标准要求是：使学生进一步了解幂的意义，学会积的乘方运算，根据幂的运算性
质解决数学问题和简单的实际问题。由此，结合教材内容和山区学生的认知结构心理特征，我
制定了如下教学目标：
(1)、知识与技能：能准确理解并掌握积的乘方运算性质，灵活运用这一性质进行相关计算。
(2)、过程与方法：通过探索积的乘方运算法则的过程，知道这一法则是由乘方的意义和乘法
的交换律结合律以及同底数幂相乘的法则推到而来，从而发展学生推理能力和有条理的表达能
力。理解学习这一法则，进一步体会幂的意义，体会数学的转化思想，理解‘特殊与一般’的
数学归纳方法。
(3)、情感、态度与价值：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步让学生体会学
习数学的方法和兴趣，提高学生学习数学的信心，感受数学的简洁美。
3、教学重点和难点：
本着学生实情和本节课的教学内容，我把‘理解并正确熟练地运用积的乘方运算法则’作为本
节课的重点。
学生在学习幂的运算后，对同底数幂相乘法则、幂的乘方法则和积的乘方法则很容易在运算中
混淆，所以在教学过程中我将‘积的乘方运算法则的探索过程及其应用方法’作为本节课的难
点。
通过让学生动手练习，动口交流，动脑思考来增强对学过的三种法则的理解，并运用对比的方
法强化训练以达到准确区分和运用。
二、说教法：
根据教学内容特点，为了更好地突出教学重点，突破教学难点，充分发挥学生的主体地位。按
照八年级学生年龄、知识结构、认知规律等特点，本节课我将采用自学新知，交流归纳，实例
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探究，讲练结合的教学方法。学生在自学的基础上，运用多媒体教学手段，为学生提供直观的
观察材料和不同层次的练习题目，以激发学生的学习积极性和主动性。学生通过主动自学，主
动观察、主动思考、动手练习、自主探究来达到对知识的发现和拓展。
三、说学法：
新课标强调课堂教学要从学生的生活经验和已有知识结构出发，为学生提供充分的从事数学活
动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和
数学方法，同时获得广泛的数学活动经验。基于此，本节课我采用了动手实践，自学新知，合
作交流的学习方法。在新授课前学生通过动手做练习的过程复习已有的知识，接着学生在自学
中初步感受新知，在相互交流中完善新知，在动手实践中掌握新知，在老师的点拨中拓展新知。
四、说教学流程：
本节课我想分以下五步进行教学：
1、创设情境，复习导入：
通过多媒体展示一组练习题，学生通过3分钟独立完成并交流。这样对同底数幂相乘和幂的乘
方法则进行复习，同时也为本节课做好铺垫。
2、自主学习，合作交流：
因为学生刚学习了前两节课的内容，对本节教学内容易于理解和接受，所以，复习后立即让学
生用12分钟时间独立自读自学课本第21—22页的内容，初步探索积的乘方法则及其简单的运
用。并分组交流自学心得和互评课本后的练习题，各组代表交流所学新知（积的乘方法则的推
导及内容），教师及时点拨补充，至此本节课教学基本完成。
3、归纳新知，运用新知：
利用多媒体显示积的乘方推导过程，我再次利用3分钟简洁地讲解强调，让学生再次理解积的
乘方法则，分清两种运算的先后顺序——法则左边先乘法再乘方，右边是先乘方再乘法。继而
弄清法则的实质——两种运算顺序不同，避免死记硬背。接着由易到难循序渐进地显示四组不
同练习题，用10分钟时间独立完成，通过练习、点评、纠错进一步理解法则和运用法则。
4、综合尝试，拓展知识：
通过学生探究两组练习题来拓展知识加深理解。一是为了避免对三大幂运算法则的混淆，我设
计了四道综合性的运算题目（加、减、乘、乘方混合运算），分别由四组派代表上讲台板演，
其他学生在下面独立完成；二是设计两道多因式的乘积运算题目和法则的逆运用题目，让学生
自主探究。通过学生8分钟的思考、解决、师生共评再次加深对法则的理解和掌握。
5、自我总结，整合新知：
为帮助学生学会总结，我先让学生静下心来用1分钟时间回想本节课有哪些新收获，接着鼓励
学生交流自己的总结（2分钟）。最后，多媒体显示本节主要内容和作业（1分钟）。
以上是我对本节课的设计，有不妥之处，敬望评委指正，批评。
谢谢大家！
《同底数幂的除法》说课稿
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张晓波工作室 陈香屹
一、教材分析
教材的地位和作用
本章内容《整式的乘除与因式分解》是基本而重要的代数初步知识，建立在已经学习了有理数
运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上。这些知识是以
后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术
不可或缺的数学工具。本节内容是华师版八年级上册第十二章课时。在此前，学生已经掌握了
《同底数幂的乘法》、《幂的乘方与积的乘方》，这为进一步学习《 同底数幂的除法》做了很好
的铺垫。《同底数幂的除法》是整式的乘法和幂的意义的综合应用，是整式的四大基本运算之
一，这节课以培养学生学习能力为重要内容，对进一步培养学生的逻辑思维能力有着重要意义。
通过本课的学习，使学生在解决问题的过程中了解到数学的价值，发展“用数学”的信心，提
高了学生的数学素养。综上所述，本节课无论是知识的运用上，还是在对学生技能形成、思维
训练、能力发展、应用意识培养上，都有着举足轻重的作用。
二、教学目标分析
依据教材的地位及作用，根据《数学课程标准》要求，结合学生的认知特点、心理特征及本节
课的知识特点，将学习目标定位为：
知识与技能：同底数幂的除法的运算法则及其应用．
过程与方法：1、经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算；
2、在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，
提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。
情感态度与价值观：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高
数学素养。
教学重难点分析
教学重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．
教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．
三、教学方法
自主─合作─探究 归纳─总结─应用
针对这节课的重难点，围绕新课程理念所强调的让学生亲身经历和体验数学知识的形成过程。
因此，在“教”的设计上，结合学生的实际，我采用了教师启发、总结、点拔和补充的方法，
充分发挥学生的主观能动性。在“学”的设计上，则注重学生自主探索，合作交流，将学习内
容设计成探究活动过程，使学生在亲身尝试、讨论与交流的过程中，让课堂更开放、学习更轻
松、热情更高涨，并能正确运用同底数幂的除法法则解决问题。
四、教学过程分析
“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”。教学程
序按以下六个活动展开：
活动1创设情境，引入新知。以日常生活问题的解决，引发学生认知冲突，导入课题。
活动 2 自主探索，发现新知。由于同底数幂的除法性质与同底数幂的乘法性质类似，因此在
此环节设计了一个利用同底数幂的乘法性质进行计算的题目，让学生经历一个由特殊到一般的
数学归纳过程，根据除法与乘法互为逆运算的关系对25÷23和a3÷a2 进而到am÷an的引导计算，
学生类比的方法得到am÷an =am-n。为培养学生严密的思考问题的习惯，在这里提出问题：除法
运算中，为什么底数a不能为0？对于m=n时的情况我是让学生根据除法的意义和同底数幂除
法填空，仍然采用由特殊到一般，由具体到抽象的方法观察、归纳得到结论。
活动3尝试练习，感受新知。对本节课所学内容进行简单的运用，检查学生掌握、理解的情况。
活动 4 范例解析，运用新知。根据新课标倡导的螺旋式上升的知识生成方式，考虑到学生的
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思维发展是一个循序渐进的过程，所以在例、习题的选择上做到由浅入深，由易到难。通过例
1的解答应把握几点：①前提是底数相同②多个同底数幂相除，应按顺序计算，先乘方，再除
法，最后加减。
活动 5 回顾反思，升华新知。为使所学新知识尽快纳入已有的认知结构，形成知识网络，进
一步提高学生的数学表达能力，小结采取学生自主小结与引导概括相结合。
活动6自我检测，巩固新知。
五、评价分析
《同底数幂的除法》性质的得出，是一个从数的运算、归纳得到式的运算性质，是一个由特殊
到一般，从具体到抽象的归纳过程。本节课的设计遵循学生的认知规律，让学生通过的动口、
动脑、动手的主动探究，经历知识的产生、发展、形成与应用的过程，重在培养学生观察、分
析、抽象概括的思维能力。学生在充分经历这一归纳过程中，既能理解和掌握同底数幂的除法
性质，并能用代数和文字语言正确地进行表述，运用这一性质熟练地进行计算，还有助于训练
学生的思维，使学生领会到数学的思想和方法。
本节课体现了学生主体、教师主导的地位，多数时间让学生自己去探究，敢于表述自己的观点，
学生通过利用同底数幂的乘法性质进行计算及实际问题的解决中发现新问题，引发认知冲突，
进而通过独立思考、合作交流等方式，充分经历“观察猜想——验证结论——尝试探究——交
流展示——理性思辨”的全过程，学生充分体验到研究问题、解决问题，最后得出一般结论的
过程，加深学生对同底数幂的除法性质的理解，既知其然，又知其所以然，同时拓展了学生的
思维空间，促进了数学的思考能力。
§12.2 整式的乘法
“单项式与单项式相乘”说课稿
东溪镇初级中学 杨廷美
各位领导、各位老师，上午好！
今天非常荣幸和大家坐在一起，共同探讨新课程理念下的初中数学教学。我今天所说的课题
是：
一、单项式与单项式相乘
二、教材分析
1、教材的结构与内容简析
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单项式与单项式相乘，综合用到了有理数的乘法、乘法交换律和结合律，幂的运算性质。是学
生在利用以上运算的知识的结合和具体运用，而以后学习单项式乘以多项式，多项式乘以多项
式，都要使用到单项式乘以单项式的乘法，同时也是后面学习单项式除以单项式的基础。因此，
单项式乘以单项式在本章中起着承上启下的作用，占据着重要的地位。
2、思想方法分析
本节在教学中力求向学生传授类比、转化和“特殊——一般——特殊”的数学思想，主动探索
解决问题途径的意识和方法。
三、学生情况分析
1、学生已掌握的知识：有理数的乘法、交换律、乘法结合律及幂的运算法则；
2、初中学生的认知水平知识：初中学生能较好的模仿他们直接感知的东西，又具有一定的独
立性，在认知能力的发展上，处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，具体形象思维
仍起着重要作用。
四、教学目标
1、知识与技能目标
①让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式乘法运算规律，总结运算法
则。
②使学生通过探索，理解单项式乘法中系数与指数的不同计算方法，正确运用单项式乘法法则
进行计算。
2、德育目标：通过教学中师生互动，启发学生合作的优越性，运用旧知识探究新知识，激发
学生的学习兴趣和求知欲。
五、教学重点、难点、关键
重点：对单项式运算法则的理解和应用
难点：尝试与探索单项式与单项式的乘法运算规律
关键：正确认识单项式与单项式的系数，相同字母和不同字母在乘积中处理方法。
六、教学程序及设想
（一）情境引入
回顾有理数与整式的有关要概念，提出问题；有理数相第六时可以运用乘法法则及一些运算律，
那么(整式)的乘法又如何进行计算呢？
由问题的引入，把学生带入一个思考探索，力求解决此问题的一个境界中去，对要解决的问题
产生强烈的突破意识，让学生去猜想、探索。
问题练习：1，做一做
①4×63×2×62= ②2×52×4×（-2×53×44）= （目的是回顾乘法运算律与幂的
运算，为本节课所要学习的新知识做一个铺垫）
2、试一试（探索）
①3x4 ·6x ②2x2y3·（-3xy3z）
（让学生去摸索去研究，去总结，通过与做一做进行类比从而转化而得到新知识）
③总结单项式乘单项式的法则 （二）例题演练
例1：计算（-10a3b）·(2a2b3c2)
解题思路：一，先通过分析，与试一试进行比较；二，抽学生口述本题的解题过程，目的在于
让学生进行回顾并熟让单项式乘以单项式的法则；三，抽学生完成解题过程，学生自查，目的
在于让学生他们自己查问题，找出漏洞。
例 2：卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为 7.9×103 米/秒，则卫星运行 3×102 秒所走的
路程约是多少？
思路引导：1、回顾路程、速度、时间三者的关系；2、能否依照单项式乘以单项式法则进行简
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单的计算。这样也教育了学生懂得数学知识、数学方法来源于生活，培养学生爱好数学，懂得
数学的价值，从而学习数学的兴趣。
（三）讨论、交流、展示
学生完成P25的讨论题。把学生分组讨论，各组总结并发表讲话，通过“比”、“拼”的行动，
可以增强学生对本节课知识的掌握，还可以培养他们团结合作与竞争意识。
（四）能力训练 1、练P25第1、2、3题
2、补充练习：①-3(ab2)2·(-2ab)·31(a2bc)3
②[-3(m-n)]·[-31(m-n)2]
（五）总结、强化并拓展
过程：1、学生回顾本节课所学的内容；2、抽学生回顾法则中需要特别注意哪些；3、老师总
结本节课的内容；4、重视课本，并对题型进行拓展如补充练习，这样有利于打开学生的思路
和视线，达到举一反三的效果。
拓展练习：1、 23]2[21xyyx
2、已知M和N均是单项式，若M与N的积是9x3y2,请同
学们写出M、N两个单项式可能是多少？（越多越好）
一马当先
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单项式与多项式相乘说课稿
尊敬的各位领导、老师：
一、教材方析：
本节内容是华师版版教材八年级上册第十二章第二节内容第二课时，第十二章是整式的乘除，
是初中阶段代数运算中的一个重要章节，既是对小学数学知识的一个复习回顾，又是初中代数
知识的基础，此外，本课时是在学生已经学习了单项式乘单项式的继续，它是下一步学习多项
式乘多项式以及乘法公式的基础，在本章中起到承上启下的作用，因而具有重要地位。
二、学情分析：
学生的知识技能基础：
在上一节课的学习中，学生已学会了单项式与单项式的乘法法则，本节课主要学习单项式
与多项式相乘，就是将其转化为单项式与单项式相乘，学生只要理解转化的方法和依据，本节
课知识就迎刃而解了。
通过上一节课的变式练习及巩固检测，学生的计算能力得到进一步提高，也为本课学习奠
定了基础。
学生的活动经验基础：
在上一节课的学习过程中，学生经历了从实际问题抽象出数学问题，具备了解决此类问题的经
验，另外也体会到了数学知识之间的相互联系和转化，初步具有的这
三、教学目标：
（一）知识目标：
1、理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导
2、熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法运算
（二）能力目标：
1、培养灵活运用知识的能力通过用文字概括法则，提高数学表达能力
2、培养学生由具体到抽象的思维能力
3、通过反馈练习，培养学生计算能力及和综合运用知识的能力
（三）情感目标：
1、体会数学的实用价值，体验单项式与多项式乘法的运算规律，享受体验成功的快乐。
2、体会公式恒等变形的数学美。
四、教学重难点：
重点：理解单项式乘多项式法则及运用，
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难点：如何运用单项式乘多项式法则解题及应用
用多媒体以课件形式展示素材，同时，让学生动手亲自操作，这样提高学生学习兴趣，调动学
生参与探究，得出单项式乘多项式的法则，让学生进行与单项式乘单项式方法比较，寻找与已
有学习经验的链接，通过练习反思突破难点。
五、教学过程：
（一）从数学问题和生活实际导入
1、结合图形求长方形的面积
2、计算商品的总收入
3、数学实际计算入手
(二)归纳总结得出结论
单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
(三）运用知识进行数学计算
介绍练习题的选择原则
（四）课堂小结
1、单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律
2、单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项
3、积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定
《多项式与多项式相乘》说课稿
前言：花费大量的时间与精力，经过网上资料的查询以及自己不断地修改，终于完成了考试的
任务，一篇关于 《多项式与多项式相乘》的说课稿。
尊敬的各位评委、老师，大家好！今天我说课的题目是《多项式与多项式相乘》。本次说
课从教材分析、教学对象分析、教法、学法、教学过程、板书等方面来阐述本节课的理解与设
计。
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一、教材分析
1、 本节课的内容和地位
课标要求：理解多项式与多项式相乘的法则,并运用法则进行准确运算。
选用教材：选自华东师范大学出版社出版的《数学》八年级上册第十三章第3节。课题是
《多项式与多项式相乘》，课时为1课时。
主要内容：多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘
另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
教材地位：本课学习多项式与多项式相乘的法则，对学生初中阶段学好必备的基础知识与
基本技能、解决实际问题起到基础作用，在提高学生的运算能力方面有重要的作用。同时，对
平方差与完全平方公式的应用以及杨辉三角等后续教学内容起到奠基作用。
2、教学目标
知识与技能目标：理解并掌握多项式乘以多项式的法则，能够按步骤进行简单的多项式乘
法的运算。
过程与方法目标：
1、通过创设情景中的问题的探索，体验数学是一个充满观察、归纳的过程；
2、通过整体处理，再利用分配律的结果与几何图形面积的结果进行比较，培养学生从不
同的角度思考数学的意识；
3、通过为学生提供自主练习的活动空间，提高学生的运算能力；
4、借助具体到一般的认知规律，培养学生探索问题的能力和创新的品质。
情感、态度与价值观目标：
学生通过主动参与探索法则和拓展探索等的学习活动，领悟转化思想，体会数学与生活的
联系，感受数学的应用价值，从而激发学习数学的兴趣。
3、教学重点：多项式乘以多项式法则的理解和应用;
4、教学难点：将多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，防止漏乘、重复
乘和看错符号。
二、教学对象分析
本节课是在学习了“单项式与多项式相乘”的基础上进行的，学生已经掌握了“单项式与
多项式相乘”的运算法则，因此没有把时间过多地放在复习旧知上，而是让学生亲身参加探索
发现，从而获取新知。在法则的得出过程中，让学生在探索的过程中自己发现总结规律，提高
了学生的积极性。在法则的应用这一环节选配一些变式练习，通过书上的基本练习达到训练双
基的目的，通过变式练习达到发展智力、提高能力的目的。
三、教学方法
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注重体现教师的导向作用和学生的主体地位。教学过程中尽力引导学生成为知识的发现
者，把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲望
和学习兴趣，使学生轻松愉快地学习。
四、学法
1、自主学习归纳
2、小组讨论
五、教学过程
活动内容 学生活动 教师活动 教学活动说明
让后进生体验成功的喜
抽潜能生
一、复习铺垫 回答 悦，有信心积极参与课堂教学
回答
活动。
1、 计算
（a+b）（m+n）
=am+an+bm+bn
二、创设情境,探索新知
参与到学
用生活问题创设问题情
根据左
生中去了解
2、问题
境，体现了数学的应用价值；
图列出表示
学生的思考
再利用分配律的结果与几何
观察羽毛球场地，是如图所示的形状 这个图形的
角度，引导
图形面积的结果进行比较得
吗？为了知道其大小尺寸是否符合要求，需 总面积的代
学生得出多
出多项式乘多项式的法则。提
测算它面积，现量得羽毛球场地一边如图所 数式，能列
项式乘多项
醒学生多x多可以将其中一个
示，那么，你有几种计算这个场地的面积的 几个就列几
式的法则。
多项式看成一个整体，转化成
途径，可有几种不同的算式呢？他们间有什 个。
单x多，再单x单，分步走。
么联系吗？
也可一步到位，用法则直接计
算
尝试练习
信息反馈，
(由4名学生
三、新知运用 突出计算过 尝试练习，在于发现应用新知
上台板演，
程的注意事 时可能遇到的问题。
3、计算 其余学生尝
项
试练习)
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通过反馈训练，让学生在掌握
法则的同时形成技能；关注后
进生，是为了让后进生获得成
功。而在例题的配备上，我注
意了学生的思维是一个循序
自主练习， 着重关注
四、反馈练习 渐进的过程，所以例题的配备
形成技能 后进生。
由易到难，由简单到复杂，字
母和因式由少到多，体现出梯
度。使学生在学习的过程中能
够逐步的提高能力，得到发
展。
1、画出
示意图，并
五、拓展探索。
用阴影表示
5、在一张长a厘米、宽b厘米的长
剩下部分；
方形纸片上，因为设计的需要，需裁剪掉多
1、交待
以设计问题作为背景，在
余部分，要求长剪去m厘米，宽剪去n厘米， 2、用不
活动要求；
于触动学生对美好事物的追
请问剩下部分的面积有多少平方厘米？ 同的方法表
求，并在这样的情感体验中感
2、参与
示剩下部分
6、小东找来一张挂历画包数学课本。已 受数学的应用价值；
到学生中去
的面积。
知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小
和学生一道
在实践中发现、应用数学解决
东想将课本封面与封底的每一边都包进去m 3、将书
探索、实践；
问题。
厘米。问小东应在挂历画上裁下一块多大面 展开实践观
积的长方形？ 察、发现挂
历的长、宽，
然后表示。
六、探索与创新。（学生任选一组题计
1、探索 借助特殊到一般的认知
算，然后分组讨论探索规律。） 引导、发现
思考设计的 规律，培养学生探索问题的能
并提炼
7、计算 问题。 力和创新的品质。
① （x+3）(x+4) 2、在老师的 （x+p）(x+q)=x2 +(p+q)x+pq
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② （x+4）(x+8) 引导下发现
规律。
③ （x-2）(x-3)
④（x-4）(x-6)
⑤（x+5）(x-9)
⑥（x+3）(x-8)
⑦ （x-3）(x+10)
⑧ （x-1）(x+7)
问题：你在计算时都用到了哪些知识？你发
现其中的x的一次项是怎么得来的？有什么
规律可循吗？在什么情况下，一次项x的系
数才有这样的规律？
让学生树立数学思维的整体
的思想，综合应用一个多项式
乘多项式减去另一个多项式
七、综合运用
乘多项式而是一个整体减去
①(2a-1)2 师生一起探
另一个整体，而出现忘记变号
索谈论
②(x+y+z)(x+y-z) 的现象. 多项式与多项式相
乘的法则应用不受多项式项
③(x-y)(2x+y)-(x+y)(x-y)
数的限制，结果要化为最简形
式
在本节课的小结部分，首
先小结本课重点与难点，然后
向学生强调一些注意点，
师生共同谈
谈本课的收 1、解题前先确定多项式
八、课堂小结
获和体会 的每一项
2、防止漏乘；
3、注意符号问题；
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4、同类项需要合并
最后结果应化成最简
形式。
从而培养学生良好的数学思
维习惯，树立良好的学习态
度。
为使学生所学知识具有
稳定性，并使知识顺利迁移，
每个例题后均配有相应的练
九、作业设计 习，让更多的学生参与进来。
通过练习巩固知识发现不足，
1、教材第80 页习题14.2第6、7题。2、
教师及时得到反馈，检查教学
教学设计的6、7如果不能完成可作为课外
效果，采取相应措施。在练习
作业。
过程中培养学生养成用所学
知识去思考问题，判断问题，
解决问题的好习惯。
六、板书设计
多项式乘多项式
1. 多项式乘多项式的法则
2. 重点：多项式乘多项式的法则理解及应用
3. 难点：漏乘、重复乘、看错符号
4. 注意事项：
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§12.3 乘法公式
两数和乘以这两数的差说课稿
一．在教材中的地位和作用 ：
本节课选自华东师大版八年级上册第13章第3节的内容，本节课是这学期数学教学的一个难
点也是一个重点。它是在学完整式相乘的基础上,引入 “两数和乘以这两数的差”，它是整式
相乘中的特殊的形式。两数和乘以这两数差公式在后面的多项式乘法运算、因式分解以及相关
的运算中有广泛的应用,因此它在本章中起到承上启下作用。
二．教学目标：
知识目标
1．本节课重点是让学生能熟练地利用公式计算两数和乘以两数的差。
2．会灵活应用“两数和乘以两数的差”公式来简化计算。
能力目标
1．引导学生发现乘法公式与整式的乘法之间的关系，向学生渗透数学中相互转化的思想。
2．通过具体贴近学生生活例子，让学生用所学的知识解决生活中的问题，提高学生应用能力。
情感目标
1．通过课堂上生动，活泼和愉快，轻松地学习，使学生感受到学习数学的快乐，从而增强他
们的自信心。
2．通过创设问题情景，让学生主动参与，激发学生的学习热情和兴趣，激活学生的思维。
美育目标
1．通过制作的几何图形教具的演示让学生更好理解乘法公式，体会数形结合的数学思想方法，
使学生进一 步领略数学的和谐美。
2．通过应用用乘法公式简化了计算过程，提高了计算效率，以及用它解决实际生活问题，体
现了数学来源生活，并用于生活，也体现了数学的“内在美”。
三．教学重点和难点：
重点：1.让学生通过计算、观察、思考探索、交流、总结得出两数和乘以这两数的差的公式。
2.熟练应用“两数和乘以这两数的差”公式计算。
难点： 1.公式的形成的过程。
2.用几何图形来表示公式含义。
四．教法和学法分析：
教法分析：数学是一门培养人的思维，发展人的思维，培养人的各种能力的重要学科。为了使
课堂生动、有趣，高效，采用启发式教学法和互动式教学模式，引导学生观察、探索、发现、
归纳来激发学生的学习兴趣，以利于突破教学的重点和难点；同时讲练结合，以达到巩固知识
和提高应用；在教学过程中注重知识的形成过程教学和能力的培养，要给学生较充足的时间思
考、探索、练习。
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学法：陶行知先生说得好：“我认为好的老师不是教书，也不是教学生，而是教学生学”。教
学生学就是在教学过程中要引导学生学会学习，充分发挥学生在课堂教学中的主体能动作用，
让学生经历“计算、观察、思考探索、交流、尝试等”体会知识形成过程，使学生真正成为学
习的主体，引导学生从“被动学会”转变成“主动会学”。
五．教学准备：
老师：认真备课，准备好书中13.3.1的教具。
学生：课前认真预习新课,做好自学笔记。
六．教学设计：
一）．温故知新。
1．先让学生回顾多项式乖以多项式的法则。
2．计算:(a+3)(a-3);(2a+3b)(2a-3b)
（以巩固复习多项式×多项式。引入这节课的学习课题。）
二）．创设问题情景，引入课题。
问题：计算完后，请同学们认真观察(a+3)(a-3)=a -3 ;(2a+3b)(2a-3b)=
（2a）-(3b) 的计算结果，它们左边有什么样的共同的特征？它们的右边有什么共同的特征？
从中你得到什么样的启示？
（通过运用前面所学习的整式的乘法法则计算，在此基础上引导学生观察、探索、思考两数和
乘以这两数差的计算有什么规律，学生相互讨论，培养学生合作意识，合理猜想,有利于得出
“两数和×这两数差=这两数的平方差 ”。）
三）师生互动，帮助解疑、归纳小结。
从两个角度来帮助学生理解公式，①整式的乘法（a+b）·(a-b)=a -ab+ab-b = a -b ②制作
教具，用彩色泡沫纸做成一个和书中图13.3.1一样的实物图,通过拼贴,来验证公式的正确式,
加深学生对公式的理解。
（通过教具的制作的展示，更加形象、生动化，同激发学生学习的兴趣和学习参与的热情，有
利于对知识点的理解。）
问题：“当具备什么条件时可直接应用这公式，你是如何理的？”
先让学生交流，思考，接着让一些学生来阐述，老师谈个人的理解：“在应用两数和乖以这两
数差等于这两数的平方差公式时，可以看成（相同的数＋另一个数）·（相同的数+另一个数
的相反数）=（相同的数平方）-（另一个有相反数平方）。
(师生互动,相互交流,肯定学生好的归纳,并予以表扬,同时提供老师的理解,供学生参考。)
四）精讲例题，开拓思维。
讲解例1(4)改造题：
⑴，(2X+Y) ·( 2X-Y)
⑵ （2X-Y）·（2X+Y）
⑶（-2X-Y）·(-2X+Y)
（通过变式起到类比的作用，有利于学生加深对公式的理解和和应用。）
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五）．尝试训练，巩固公式。
试做课堂练习：P30页第一大题的4个小题。请四位同学到黑板上板演，其他同学下面做。在
这一个过程中，老师不断巡视各组的情况，帮助学生解疑。接着评讲学生做的情况，并用彩色
笔打分，让学生感受成功的乐趣。
（其设计意图是检查学生对本节课知识的掌握情况，让学生通过观察、计算来体会如何直接应
用乖法公式，简化进算两数和乘以这两数差，感受整式的乘法与乘法公式转换过程，培养学生
的观察和计算能力，从而达到熟练应用两数和乘以这两数的差。）
六）拓展应用，讲练结合。
主讲解例2和例3。
随后让学生并完成P30页第2、3大题。
（达到巩固和熟练应用公式的目的，让学生体会到学习此公式对计算相关的问题的简化效果，
也体会到它在实际问题中的应用。）
七）．总结反思、布置作业。
1．这节课我们学习“两数和乘以两数的差”公式，请同想一想你们都有什么收获？另外你们
有什么感触和疑惑？与同桌交流一下，再把你的想法说出来，让全班同学来分享，？
（由老师引导，学生反思、总结。培养学生的概括能力，表达能力和逻辑思维能力。）
2．作业：教科书第33页第一题和小黑板上2题补充。
两数和(差)的平方 说课稿
尊敬的各位评委、老师大家好！我是来自六台中心学校；
一、说教材；1教材分析：；本节课是学生已经掌握乘法公式中的两数和乘以这两数；2教材处
理：（1）教材中的多项式乘法导入枯燥乏味；3 重点难点：；义务教育阶段的数学课程应以培
养学生的能力，尤其是；重点：经历公式的推导和发现，掌握公式的结构特征，；简单的计算，
体会公式的便捷性；难点：公式的应用以及广泛意义上理解公式中
尊敬的各位评委、老师大家好！我是来自六台中心学校的数学老师刘超。今天我说课题目是华
师大版八年级（上）册第 12章第 3节第二课时：两数和（差）的平方，主要内容是公式的推
导及应用，下面我就从几个方面来介绍这堂课的说课内容：
一、说教材
1 教材分析：
本节课是学生已经掌握乘法公式中的两数和乘以这两数的差之后进行学习的。不仅是学习幂的
运算、单项式乘法、多项式乘法知识的应用，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的又一
种归纳、总结，渗透从一般到特殊的思想；也是今后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、
分式运算知识的基础，不但可以提高学生运算速度和准确率，更起到了承上启下的作用，它也
是用推理的形式进行恒等变形的又一次训练，因而它是本章的一个重点内容，通过乘法公式的
学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识及简便方法巧算的意识。
2 教材处理：（1）教材中的多项式乘法导入枯燥乏味，降低学生学习兴趣，故换成从现实生活
的数学情境出发，更体现数学源于生活，又服务于生活。（2）补充了两数和（差）的平方公式
又称作完全平方公式，使学生对此有个简单了解，为今后学习打下基础。（3）例题稍作改动，
从其心里上促使认真听课的态度。
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3 重点难点：
义务教育阶段的数学课程应以培养学生的能力，尤其是创新、创造能力为重，其基本出发点是
促进学生全面、持续、和谐地发展。参照义务教育阶段《数学课程标准》的要求，确定本节课
的教学重难点如下：
重点：经历公式的推导和发现，掌握公式的结构特征，学会运用公式进行
简单的计算，体会公式的便捷性。
难点：公式的应用以及广泛意义上理解公式中字母a、b的含义，并会判断
要计算的代数式是哪两个数的和（或差）的平方。
4 教学目标：
义务教育阶段的数学课程标准的基本精神和理念，努力落实基础知识、基本技能、基本思想与
基本活动经验，培养学生发现问题、提出问题、分析问题与解决问题的能力，其基本出发点是
促进学生全面、持续、和谐地发展。根据
以上指导思想，同时参照义务教育阶段《数学课程标准》严格控制要求与难度，确定本节课的
教学目标如下：
知识技能目标：
（1）了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征。
（2）会应用公式进行简单的计算。
能力目标：
（1）在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理
能力，渗透建模、化归、整体、数形结合等数学思想方法。
（2）鼓励学生探索算法的多样化,培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、
解决问题和创新能力。
情感与态度目标：
（1）体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生敢于挑战，勇于探索的精神
和善于观察、大胆创新的思维品质。
（2）体验在数学活动中获得成功的喜悦，树立自信心。
（3）渗透数学公式的结构美、和谐美。
二、说教法：
通过解决实际问题，结合本节课实际和教学任务和内容，达到使每个学生都能够理解解及掌握
公式的特征，能利用公式进行简单准确的计算，我采用自主探索、启发引导、合作交流展开教
学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。边启发、边探索、边归纳，突出以学生为
主体的探索性学习活动，遵循知识产生过程，从特殊 一般 特殊，灵活地将所学的知识用于实
践。
考虑到初二学生的认知方式、抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，对理解两数和
的平方公式结构特点有一定困难。所以教学中由直观图形实例引导学生观察、实验、猜测、进
而论证，尽可能多地让学生动手操作，突出两数和的平方公式的探索过程，自主探索出公式的
基本形式，并用语言表述其结构特征，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建
模思想，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。
三、说学法：
利用多媒体给出几何图形，启发，引导学生用不同的方式表示图形的面积，从视觉上突破抽象，
概括。让每个学生自己都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和
积极性。
引导学生积极思维，通过我们上节课所学的知识多项式乘法法则入手，提高运用旧知解决问题
的能力，使每个学生都能主动参与到学习中去。并且我在教学时以激励为主，表扬为辅，树立
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学生的学习自信心。利用多媒体辅助教学，将公式的几何意义形象化、生动化，激发学生的求
知欲。最后由学生总结概括两数和(差)的平方法则，我再给出补充。
四、说教学程序：
接下来我要重点阐述的是本节课的教学设计，根据我对教材的理解，我将整个教学过程设计成
以下几个环节
1.创设情境，导入新课：
我采用复习平方差公式及应用，时刻提醒应用平方差公式时易出错的同学，，不仅能检测学生
对旧知的掌握情况，还可加强新旧知识的联系。
从现实生活的数学情境出发引入新课，（一块边长为 a米??求出此时试验田的面积，如何计算
（a+b）的平方呢？）使学生带着更浓的兴趣走进本节课的学习，从而达到不厌学、好学、乐
学的心理，培养学生对数学的热爱和运用数学的能力。同时书写课题——两数和（差）的平方。
2.合作交流，探究新知：
导入新课后，我趁热打铁，利用图形面积列出第一个算式，那么还可以如何求出总面积呢？同
学们很容易的把整个图形分割求出面积。通过我们计算是同一个图形面积，得到这两个式子相
等。利用几何角度推导出这个等式成立，充分发挥多媒体辅助教学的功能，增强学生对公式的
直观理解，渗透数形结合思想。 接下来继续引导，我们还可以如何说明这个等式成立呢？利
用我们学过的多项式的乘法法则能否计算出来呢？启发学生(a+b)的平方还可以用幂的形式来
写，学生充分思考计算后让学生个别回答，说出自己的观点，经过全体学生的共同努力，便会
发现（a+b）的平方等于这两数的平方和加上它们乘积的2 倍。在得出式子的特点后，我再让
学生思考“为什么会是这样的结果呢？”我引导学生
小组合作交流，共同探究，让学生观察每个小题的计算过程，寻找根本原因。然后让每个小组
学生代表发言，经过每个小组的共同努力，便会发现：由于利用多项式与多项式的乘法法则展
开后，中间两项是同类项，所以合并后便是它们乘积的2 倍，这样一来，学生不但知其然，还
能知其所以然。通过这个环节学习，学生经历了从一般到特殊，再从特殊到一般的学习过程，
培养锻炼了学生的思维能力和重要的数学思想，为以后的学习打下了很好的基础。
同学们自然就想到（a-b）的平方，那么我接下来提出如何计算：（a-b）的平方呢？这个问题
交给小组合作讨论，我引导学生将减法统一成加法，则实际上就是（a-b）的平方可看成是〔a+
（-b）〕的平方，通过两数和的平方计算两数差的平方，有利于培养学生的数学概括能力，达
到学以致用的目的，更巩固了所学知识。这样我们得到了两数和（差）的平方公式，我们通常
把个公式称作完全平方公式，也就是完全平方式，这样我们就可以利用完全平方式可以简便、
准确、迅速的计算多项式乘法。既然我们能用几何图形解释两数和的平方，我们能否利用图形
解释两数差的平方呢？给出几何解释，用来帮助学生加深对公式的理解及记忆，还可继续体会
数形结合思想，使同学们更好的总结出两数和（差）的平方公式文字叙述，我给予补充和完善。
为了检验学生对公式的理解和掌握情况，给出两个习题，提醒这是哪两个式子和的平方，让同
学们独立完成，学生的回答有对有错，这样一来通过做题，学生便会发现问题，为什么自己说
的不对，错在哪里？产生了强烈的学习需要。这时我又自然的引导学生进入教学设计的下一个
环节。
3 再析特征，例题讲解：
在例题中，我引导学生从整体辨析公式特征，这里的2a相当于公式里的a,同理，3b相当于公
式里的b,让学生进一步分清a、b，给出两个例题讲解，使用完全平方公式与平方差公式的使
用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是a，哪个是b，是哪两个数的平方
和？到底是加上还是减去2倍项乘积？，这样便可深入的突破难点，为下一步正确运用公式打
下基础，从而进入下个教学环节。。
4 习题训练，检测巩固：
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在课堂练习方面我给出两个方面的习题，A组是本节知识的直接应用，而最后一个是本节知识
的一个升华，使同学们小组实合作现，培养他们在数学活动中获得成功的喜悦，树立自信心，
更加强体会公式的实用性与化归思想。B组题激发学习兴趣，给学习有余力的学生更广阔的空
间，有效地开发学生的思维潜能。拓展延伸习题巩固和强化所学知识，培养学生将所学知识和
做题经验结合起来，进一步加深对法则的理解，培养学生学会运用数学知识解题,渗透类比思
想。通
过这几道题让学生通过这个教学环节能加深学生对公式的理解和运用情况。在学生的能力训练
提升之后，便可进入下一个教学环节.
5 归纳总结：
本节我们学习了完全平方式——两数和（差）的平方公式。首先总结完全平方公式和平方差公
式的不同，完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项。其次利用完全平方式在解
题过程中要准确确定 a 和 b、对照公式原形的两边, 做到不丢项，（在这里拿一个为例如纠正
错误中的第一题，丢掉了 2倍项）、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数若是单项式乘积，
被平方时要注意添括号, 这是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键。最后有的题若想利用
知识解题时需要进行变形，如：计算498的平方。使变形后的式子符合应用完全平方公式的条
件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式使计算简便、准确。提醒同学们纠正易错的
地方，然后用一句顺口溜来说明本节知识，使同学们更容易的记忆，加深理解并掌握公式的结
构特征，达到会应用公式进行简单的计算。 6 布置作业
作业分层布置，必做题和选做题，必做题面向全体学生，选做题目面向学有余力的学生。
五、说板书设计： 我的板书设计排列顺序依次为，公式法则，例题讲解，练习辅导。彩笔给
出本节公式和法则，内容醒目，重点易现。例题居中，易掌握做题方法和技巧。练习居右，达
到重申和演练。这样的设计整体看，结论重点突出，应用思路清晰，练习一目了然，使学生明
确的掌握本节所学知识。感观上不繁琐，和谐。
以上是我的说课内容，肯定有很多不足之处，还望各位评委、老师给予批评指正，谢谢！
§12.4 整式的除法
《单项式除以单项式》说课稿
八年级数学组 李俊伟
今天我说课的内容是华师大版教材八年级数学（上）第12章第4节的第一课时《单项式
除以单项式》。下面我将从以下几个方面对本节课进行说课。
一、说教材：
本节课主要教学内容是第12章第4节第一课时《单项式除以单项式》。内容符合学生的认
知基础，符合知识之间的内在联系；计算时要求学生说明运算的根据。为第二课时----多项式
除以单项式的学习奠定基础。
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二、说学生：
学生在前面已经学习过整式的有关概念，对同类项进行过简单的辨析与学习，对合并同类
项的学习以及应用具备一定的基础，只是解决问题的意识和能力还不够。另外，学生普遍学习
积极性较高，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力还有待加强。
三、说教学目标：
（一）、新课标对本节课的要求：
理解整式的概念，能进行简单的整式除法运算。
（二）、根据课程标准，确定这节课的三维目标：
知识与技能：
1、经历探索单项式的除法法则的过程，会进行简单的单项式除法运算（只要求单项式除
以单项式，并且结果都是整式）。
2、体会在单项式除法运算中转化思想的应用。
过程与方法：
通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力和猜测、验证能力。
情感、态度与价值观：
通过观察、归纳、概括等一系列的数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的
严密性。
四、说重点、难点：
根据本节课的课程标准和三维目标，确定本节课的重点、难点：
重点：理解单项式的除法法则，并正确应用。
难点：正确、熟练地运用单项式除法法则进行运算。
五、说教学设计：
（一）、课前预习：
通过回顾幂的运算公式，预习本节课单项式的除法法则（课本28-29页），并能进行简单
的计算（试着完成课本29页随堂练习）。
（二）、课内检测：（每题10分）
1、用字母表示幂的运算性质: (a≠ 0 b≠ 0)
(1)、am×an= (2)、(am)n= (3)、(ab)n=
(4)、am÷an= (5)、a0= (6)、a-p=
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2、计算：
(1) 4x5y·(-3x2) = (2) a20÷a10 =
(3) a2n÷an = (4) (−c)4 ÷(−c)2 =
(三)、合作探究：
1、x5y÷x2 = 2、8m2n2 ÷ 2m2n = 3、a4b2c ÷ 3a2b =
小组内讨论、交流，分析计算方法，并用自己的语言阐述解决办法。通过上面的计算讨
论，你认为该如何进行单项式除以单项式的运算？
结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里
出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
（四）、巩固练习：
1、（-12x3y4z2）÷(-4x2y2z)= 2、(-4a6b4c)÷2a3c=
3、(3a)3b3÷8a3b= 4 、7a3b3c3÷14a2b3c=
5、(2a+b)4÷(2a+b)2 =
(五)、提优补标：
1、（2mn+1）3÷8m2n+1 2、9×106÷（3×104）
3、8a4b3c÷2a2b3×(-3a3bc2) 4、(3x2y)2×(-15xy3) ÷(-9x4y2)
多项式除以单项式说课稿
今天我们说的题目是“多项式除以单项式”。我们就从教材分析、教材处理、教学方法和教
学手段、教学过程的设计向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。
一、教材分析
分析本节课在教材中的地位和作用,以及在分析数学大纲的基础上确定本节课的教学目
标 、重点和难点。首先来看一下本节课在教材中的地位和作用。
1、多项式除以单项式在整式的运算中的地位和作用是很重要的。初中阶段要培养学生的运
算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，
从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力，在解决问题的过程
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中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。运算能力的培养主要是在初一阶段完成。多项式
除以单项式作为整式的运算的一部分,它是整式运算的重要内容之一,它是整个初中代数的重
要部分。
2、就整章而言, 多项式除以单项式是本章的一个重点。整式的运算这一章，多项式除以单
项式是很重要的一块，整式的混合运算是这一章的难点,但混合运算是以各种基本运算为基础
的。在整式范围内进行的各种运算:加、减法可以统一成为加法,乘法、除法和乘方可以统一成
乘法,因此乘法的运算是本章的关键,而除法又是学生接触到的较复杂的整式的运算,学生能否
接受和形成在整式的运算中转化思考方式及推理的方法等，都在本节中。
从以上两点不难看出它的地位和作用都是很重要的。
接下来,介绍本节课的教学目标 、重点和难点。
新课程标准是我们确定教学目标 ,重点和难点的依据。重点是多项式除以单项式的法则及
其应用。多项式除以单项式，其基本方法与步骤是化归为单项式除以单项式，因此多项式除以
单项式的运算关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则。
难点是理解法则导出的根据。根据除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单项式的运算法
则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算。故多项式除以单项式的法
则也可以看做是乘法对加法的分配律的应用。
二、教材处理
本节课是在前面学习了单项式除以单项式的基础上进行的,学生已经掌握同底数幂的乘法、
幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法等知识,因此我们没有把时间过多地放在复习这些旧知
识上,而是利用学生的好奇心，让学生自主参与，亲身参加探索发现，从而获取知识。在法则
的应用这一环节我们又选配了一些变式练习，通过书上的基本练习达到训练双基的目的,通过
变式练习达到发展智力、提高能力的目的。这些将在教学过程 的设计中具体体现。而且在做
练习的过程中让学生互相提问，使课堂在学生的参与下积极有序的进行。
三、教学方法和数学手段
在教学过程 中,我们注重体现教师的导向作用和学生的主体地位,。本节是新课内容的学习,
教学过程 中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生
创设情境,从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学
习中的被动情况,使其在教学过程 中在掌握知识同时、发展智力、受到教育。
四、教学过程 的设计。
1、回顾与思考，通过单项式除以单项式法则的复习，完成三道单项式除以单项式的练习题，
为本节课探索规律，概括多项式除以单项式的法则做好铺垫。
2、探索规律：法则的得出重要体现知识的发生，发展，形成过程。我通过了一个尝试练习
启发学生自主解答，使学生该过程中体会多项式除以单项式规律。由于采用了较灵活的教学手
段，学生能够积极的投入到思考问题中去，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全
过程。最后由学生对规律进行归纳总结补充，从而得出多项式除以单项式的法则。
3、例题解析，引导学生尝试完成例题，加深对多项式除以单项式的法则的理解与应用。
4、巩固练习：再习题的配备上，我们注意了学生的思维是一个循序渐进的过程，所以习题
的配备由易而难，使学生在练习的过程中能够逐步的提高能力，得到发展。并且采用小组合作
交流形式，使课堂气氛活跃，充分调动学生的积极性。使学生在一种比较活跃的氛围中，解决
各种问题。
5、归纳总结：归纳总结由学生完成，并且做适当的补充。最后教师对本节的课进行说明。
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因式分解说课稿
南冶中学 陈茂冲
一、说教材
1、地位与作用。
今天我说课的内容是初二数学第十二章因式分解。因式分解是代数式的一种重要恒等变形。.
它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。因此，
它起到了承上启下的作用。本章着重阐述了三个方面：一是因式分解的概念，二是分解因式的
方法，三是分解因式的应用。
中考中关于因式分解的题目大多一填空、选择为主。通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式
分解的概念和方法，更要掌握分解因式的思想，这为后面其它知识的学习作好准备。
2、关于学习目标
根据因式分解这章的内容，对于掌握因式分解的各种方法，乃至整个代数教学中的地位和作用，
我制定了以下教学目标：
1、知识目标：理解因式分解的意义，掌握因式分解的基本方法，并能解决实际问题。
2、能力目标：在因式分解的过程中，体会因式分解与整式乘法的互逆关系，进一步提高代数
式的恒等变形能力。
3、情感目标：培养学生独立思考，勇于探索的精神,让学生体验到成功的喜悦.
3、关于学习的重点与难点：
重点： 熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解。
难点：灵活运用公式法分解因式，正确理解公式中a、b的意义。
二、说学习过程
本节课，一共设以下几个环节：
第一环节：填一填，读一读
（1）分解因式：把一个_________化成几个_______的_____形式，这种变形叫做把这个多项式
分解因式。
（2）公因式：一个多项式中，各项都含有的___________ 叫做这个多项式的公因式。
（3）平方差公式：__________________________
完全平方公式：__________________________
※安排这一环节的目的既是让学生记忆知识，也是培养学生阅读的习惯，课上可以让不同的同
学起来读，看谁读得好，从而激发学生的学习兴趣，在读的过程中注意眼到、口到、心到。当
学生读明白、理解知识的内涵之后，从此也许会着迷于数学的魅力。
第二个环节：做一做，议一议
教师首先出示问题：下列从左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）
A、ma+mb+m=m(a+b) B、（2x+1）（2x-1）=4x2-1
C、x2-2x+1=x（x-2）+1 D、x+1= x（1+ )
总结：_____________________________
练习：x2+ax-b可分解为（x+1）(x-2) 则a =____b=____
※ 我设计的这个题目中的四个选项都不是分解因式，学生会出现不同的选项，安排这一过
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程的意图就是引导学生进行分析讨论，鼓励学生勤于思考，各抒己见，培养学生的逻辑思维能
力和表达、交流能力。让学生在主动学习中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的过程，体会出
分解因式是一种恒等变形，从而使学生就真正理解因式分解的内涵。
第三个环节：练一练，思一思：
关于分解因式方法的复习
(一)提公因式法
问题：分解因式：
（1）x2y-xy2 (2) -6a2b-12ab2+6ab (3)
总结：___________
巩固练习：（1）多项式-4x2y3z+12x3y4中各项的公因式是__________
（2）公园有两块长方形的草地，这两个长方形的长分别是13.2m、16.8m,宽都是8m,这两块草
地的总面积是_____________________
(3)分解因式：m (a-3b) +3b-a=______________
（二）平方差公式
问题：下列能用平方差公式分解的是
①-x2-y2 ②x2+（-3）2 ③－x2+（-3）2 ④x2－43
2、分解因式
（1）－m2n2+4p2 (2) m2(a-2)+2-a
总结：_____________________________
（三）完全平方公式
问题：1、下列能用完全平方公式分解的是（ ）
A、4x2+1 B、a2-2a-1 C、 x2+2x+4 D、 m2+3mn+9n2
2、分解因式：
（1）4a2+12a+9 (2) x2- 3y(2x-3y)
(3) (4) (x+y)2-6(x+y)+9
总结：____________________________ _
试一试：将4x2+1再加上一项，使它成为完全平方式，你有几种方法？
※通过此练习，引导学生归纳自己对因式分解方法的理解，安排这一过程的意图是：以问题的
形式学生，引导学生主动探求，造求学生自主学习的积极势态，通过一定的练习，达到知觉水
平上的运用，加深学生对平方差、完全平方公式特征的理解，灵活运用因式分解方法。
第四个环节：试一试，用一用
教师出示分解因式的应用问题：
1、计算： =_______________
2、设a-b=5,ab=2 则3ab2-3a2b=_____________
3、设X=2a2+3ab+b2 Y=3a2+3ab Z=a2+ab
从X、Y、Z中任取两个进行加减运算，并把结果进行因式分解
拓展延伸：△ABC的三边a、b、c有如下关系式：a2＋2ab -c2-2bc＝0，
请你判断这个三角形的形状。
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※设计这一环节的意图是训练学生的综合运用知识的能力：能通过分析题目特点，然后选择恰
当的分解方法。
第五个环节：反思归纳，当堂达标
达标测试（ 展现自我，体验成功！）
1、mx+A可分解为m(x-y) 则A表示的单项式为___________
2、（a+b）2－(a-b)2=
3、计算：992+198+1=_____________
4、（x+1）2 - 9分解因式的结果是（ ）
A、（x+8）（x+1） B、(x+2)(x+4) C、(x-2)(x+4) D、(x-1)(x+8)
5、x2+mx+4是完全平方式，则m的值为（ ）
A、2 B、-4 C、±2 D、±4
6、分解因式：
自我评价
知 识 技 能 参 与 度 综合评价
A B C D A B C D A B C D A B C D
※设置这一环节的目的，就是先让学生总结一下，从整体上把握本节课的知识结构，归纳一下
分解因式的方法与规律。然后通过达标测试，来检查一下本节可掌握情况，让学生谈一下这节
课的收获，既有知识的增长、能力的提高，又有成功的体验，这不正是我们复习的目的吗？
第 13 章 全等三角形
§13.1 命题、定理与证明
13.2.1命题说课稿；我今天说课的题目是命题，所选用的教材为华师大版；
一、教材分析；1、教材的地位和作用；本节教材是初中数学八年级第13章第1节第一课时的；
2、学情分析；从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐；从认知状况来说，学
生在此之前已经学习了一些定理和；3、教学重难点；根据以上对教材的地位和作用，以及学
情分析，结合新；难点确定为：区分命题
13.2.1命题 说课稿
我今天说课的题目是命题，所选用的教材为华师大出版社义务教育教科书。根据新课标的理念，
对于本夹克，我将以教什么，怎样教，为什么这样教委思路，从教材分析，教学目标分析，教
学方法分析，教学过程分析四个方面加以说明。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节教材是初中数学八年级第13章第1节第一课时的内容。，是初中数学的重要内容之一。一
方面，这是学习了定理、公理的基础上，对命题的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习证
明等知识奠定了基础，是进一步学习推理的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅
有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
2、学情分析
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力
和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希
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望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的
兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，
发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了一些定理和公理，对命题已经有了初步的认识，这
为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于命题的条件和结论的分析，学生可能会产生
一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
3、教学重难点
根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重
点确定为：命题的概念及区分命题的条件和结论。
难点确定为：区分命题的条件和结论及反例。
二、 教学目标分析
新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感态度与价值观目标这三
个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时成为
学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感
态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。借此，我将三维目标进行整合，确定本
节课的教学目标为：
1. 通过具体事例，了解命题、真命题、假命题、原命题、逆命题、反例等概念；结合具体事
例，会区分命题的条件与结论，会把命题改写成“如果??那么??”的形式；会判断一个命题的
真假，并会给假命题举出反例。
2. 通过一些简单语句的判断，得出命题的结论，初步训练学生的逻辑推理能力。
3. 通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法；通过回答简单的问题，不断
提高学生学好数学的信心。
三、 教学方法分析
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学
的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的
内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题
的提出、问题的
解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，
以独立思考和相互交流的形式，在教师的知道下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学
生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的
学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
四、教学过程分析
新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，
是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：
（一）情境导入
猜猜看：1、图①中圆环内的线是直线还是曲线？
2、图②中中心的两个圆哪个大一些？
3、图③中的两条线段一样长吗？
①
②
③
学生回答问题，教师予以点评，并告知学生在数学活动中仅仅靠观察和测量得到结论是不够的，
我们应该对得到的结论进行推理和演算，而推理是
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一项思维活动。人们在思维活动中，常常会对事物的情况作出判断。
设计意图：以观察图形的偏差创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对仅仅观察产生疑问，
从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。
（二）新知探究
1. 下面这些语句有哪些对客观事物的情况作出判断？
（1）北京是中华人民共和国的首都。
（2） 你的作业做完了吗？
（3）如果∠1与 ∠2是对顶角，那么∠1= ∠2。
（4） 欢迎前来参观！
（5）1+1<2。
（6）如果一个整数的各位数字之和是3的倍数，那么这个整数能被3整除。
（7） 以点O为圆心,3cm为半径画弧。
学生思考回答，教师点评。
2.命题的定义
师：形如（1）、（3）、（5）、（6）这样的语句叫做命题。（板书课题） 你能根据上述几个例子的
特征给出命题的定义吗？小组活动
命题：对某一事件作出正确或者不正确判断的语句。
学生思考回答，教师点评。
注意：只要是对事物作出判断的，不论判断是正确的还是错误的，都是命题。
思考：你能说出一个命题吗？
真命题和假命题
教师点评学生举例，引出正确的命题和错误的命题，告知学生正确的命题是真命题，错误的命
题是假命题。
判断：上述命题中，哪些命题是正确的？哪些是错误的呢？
4.命题的结构
师：命题一般都可以写成“如果p那么q”的形式，你能把下列数学命题改写成这样的形式吗？
小组活动
①两直线平行，内错角相等。
②两直线平行于同一条直线，这两条直线平行。
③对顶角相等。
④若∠ A=∠ B，则∠ A的补角与∠ B的补角相等。
学生思考回答，教师点评。
注：命题还可以写成“若??则??”，p是条件，q是结论。
上述命题中的条件和结论分别是什么？
原命题与逆命题
你能将上述四个命题的条件与结论互换，从而得到新的语句吗？它们还是命题吗？小组活动
师：我们是如何得到逆命题的呢？
将命题“如果p那么q”中的结论与条件互换，便得到一个新的命题“如果q那么p”，我们把
这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题。
判断写出的逆命题和原命题的真假。
思考：逆命题的真假和原命题有关系吗？
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§13.2 三角形全等的判定
全等三角形说课稿
尊敬的各位评委老师，大家好！
今天我说课的题目是人教版数学八年级上册第十一章第1节《全等三角形》.下面,我将从教材
分析,教学方法,教学过程等几个方面对本课的设计进行说明
一、说教材
全等三角形是八年级上册华师版数学教材第十三章第二节的教学内容。本节课是“全等三角形”
的开篇，是全等三角形全等的条件的基础，也是进一步学习其它图形的基础之一。本章是在学
过了线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识以及在七年级教材中的一些简单的说理
内容之后来学习，为学习全等三角形奠定了基础。通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已
学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础。
二.教学的目标和要求：
本节教材在编排上意在通过全等图案引入新课教学，在新课教学中又由直观演示图形的平移、
翻折、旋转过渡，学生容易接受。根据课程标准，确定本节课的目标。
1.知识目标:
(1)理解全等三角形的概念。
(2)知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;
(3)能熟练找出两个全等三角形的对应角,对应边.
2.能力目标:
(1)通过全等三角形有关概念的学习,提高学生数学概念的辨析能力;
(2)通过找出全等三角形的对应元素,培养学生的识图能力.
3.情感目标:
(1)通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神;
(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造
技巧.
三.教学重点：
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探究全等三角形的性质;。
四.教学难点：
正确判断两个全等三角形的对应边，对应角。
五、说教法
教学生观察、归纳的方法
为了适应学生的认识思维发展水平，有序的引导学生观察、分析，得出结论，让学生通过观察
——认识——实践——再认识，完成认识上的飞跃。
六、说学法
学生在学习过程中可能难于理解全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。教师要做到教法与
指导学习的学法有机统一。学生用学具操作体会，最终完成学习过程，达到教学目标。
1、看听结合，形成表象。看教师演示，听教师讲解，形成表象。
2、手脑结合，自主探究，学生为主体，充分使用学具，动手操作体会全等三角形。
六、教学用具：
剪刀,直尺,三角板
七、教学过程：
首先，展示教材上的图案以及制作的一些图案，引导学生读图，激发学生兴趣，从图中去发现
有形状与大小完全相同的图形。直观感知全等形的概念。再让学生思考发现生活中有哪些全等
形。
然后，教师安排学生自己动手在一张白纸上任意画上一个三角形，再把两张纸小心的重叠在一
起，并固定，然后小心地用剪刀剪出两个三角形，让学生通过动手实践合作交流，直观感知全
等三角形的概念，并给出全等三角形的表示方法。
然后，教师随即演示一个三角形经平移，翻折，旋转后构成的两个三角形全等。通过教具演示
让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概念。从实践中感知：一个图形经过平移，翻折，旋
转，位置变化了，但形状，大小都没有变。，即平移，翻折，旋转前后的图形全等。然后，让
学生给刚才剪出的两个三角形标上字母，并任意放置，与同桌交流，其一：任何时候两个三角
形能够完全重合在一起吗？其二：此时它们的顶点，边，角，有什么特点？学生通过操作交流，
从而更深刻理解对应角，对应边，对应点的概念以及关系。
再次，通过学生对全等三角形纸板的观察，小组讨论，合作交流，观察对应边、对应角有何关
系，从而得出全等三角形的性质。
其次，对学生进行随堂练习，深化知识。练习内容为两个全等三角形，任意摆放，找出它的对
应边，对应角，对应顶点。并用符与表示出两个全等三角形。
最后，教师小结，这节课我们知道了什么是全等形、全等三角形，学会了用全等符号表示全等
三角形，会用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题。
《全等三角形的判定》说课稿
各位评委、老师：
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大家好！我说课的内容是华师版义务教育标准实验教科书八年级数学第十三章第二节
《全等三角形的判定1》，下面我从教材分析、教学目的的确定、教法学法的选择、教学过程
的设计等几个方面对本节课进行分析说明。
一 教材分析：
《全等三角形的判定1》是八年级上册的内容，本节是三角形全等判定的第一课，主要讲
的是如何利用“边边边”的条件证明两个三角形全等。本节课的内容是在学习了全等三角形的
概念、全等三角形的性质后展开的，是证明两个三角形全等的重要方法之一。全等三角形是两
个三角形最简单、最常见的关系，它不仅是学习后面知识的基础，而且也是证明线段相等、角
相等的重要依据，学生只有很好的掌握了全等三角形的判定方法，并且能灵活地运用它，才能
为以后学习《四边形》、《圆》等知识打下良好的基础。学生已学过线段、角、相交线、平行
线以及三角形的有关知识，并且七年级两册教科书中又安排了一些说理的内容，这些都为本节
学习全等三角形的判定做好了准备。学生只要对“边边边”的判定条件掌握好了，并能运用它
进行推理论证，那么再学习其它的判定条件就不困难了。
二 教学目标：
根据教材地位和学生实际，依据教学大纲，本着向学生传授知识，发展思维能力，同时向
学生进行思想教育为目的，我将本节课的教学目标划分为三个层次：①知识目标 ②能力目标
③思想目标。
⒈知识目标：掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形
全等。
⒉能力目标：经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，让学生初步体会
分类思想，提高分析问题和解决问题的能力。
⒊思想目标：通过画图比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维
习惯。
三 教学重点、难点：
教学重点：用“边边边”证明两个三角形全等。
教学难点：探究三角形全等的条件。
四 教法、学法分析：
（1）教法分析
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针对八年级学生活泼好动、好奇心和求知欲都非常强，但观察、分析、认识问题能力较弱
的特点，我在本节课的教学过程中采用了如下的教学方法：
在探究三角形全等条件的新课阶段以启发谈话法为主，通过提出问题，引导学生探讨问题
和解决问题，始终让学生参与整个问题的“发生”和“解决”过程，让学生即掌握了新的知识，
又培养了学生探索问题的能力，激发学生的求知欲。另外，在这个阶段还运用了电教手段进行
直观演示，增强教学的直观性，使学生获得感性认识，这样做也容易使学生集中注意力，激发
学生的学习兴趣。
在三角形全等条件的应用阶段采用讲练结合法，对于例题的学习,通过教师引导,学生观察
思考,寻求解决问题的方法.在解题中使学生展开思维。通过对例题的学习，教师给出了规范的
证题过程，然后让学生做类似练习，写出证明过程，教师评析，纠正不规范的地方。
（2）学法分析
在整个的教学过程中我还强调自主活动，注重、合作交流，让学生的学习在探究的过程中
进行，使他们在自主探究的过程中理解和掌握三角形全等的条件，提高学生探究、发现问题的
能力，同时注意精选习题，做多种形式的练习，在教学中力争把学生思维展开，注重培养学生
的思维能力。
六、教学过程
关于本节课的教学过程我设计的如下六个环节1、复习引入 2、新课讲解 3、题例训练 4、
反馈练习 5、归纳小结 6、布置作业。
1、 复习提问 通过前两个问题复习巩固上一节所讲的知识，通过问题3引导学生认识
到三角形全等是证明角相等、线段相等的重要方法，然后设疑，如何证明两个三角形全等？从
而引出课题。
2、 讲授新课 全等三角形的判定条件的探究 首先提出问题1：两个三角形三条边相
等、三个角相等，这两个三角形全等吗？学生通过观察图形和课件演示，会很容易作出恳定的
回答。接着再提出问题2：两个三角形全等是不是一定要六个条件呢？若满足这六个条件中的
一个、两个或三个条件它们是否全等呢？然后教师引导学生分别从“角”和“边”的角度分析
一个条件、两个条件各有几种情形。引导全班同学首先共同完成满足一个条件的情况的探究，
然后指导学生分组讨论，对满足两个条件的情况进行探究，并在组内交流，教师深入小组参与
活动，倾听学生交流，并帮助学生比较各种情况。最后由教师在投影上给出满足一个条件和两
个条件的几组三角形，学生通过观察图形就会得到一结论：两个三角形若满足这六个条件中的
一个或两个条件是不能保证两个三角形一定全等的。接下来提出问题3：两个三角形若满足这
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六个条件中的三个条件能保证它们全等吗？满足三个条件有几种情形呢？由学生分组讨论、交
流，最后教师总结，得出可分为四种情况，即三边对应相等、三角对应相等、两边一角对应相
等、两角一边对应相等。告诉学生这一节先探究两个三角形满足三条边相等时，两个三角形是
否全等？对于此问题我是这样引导学生探究的，先让学生在练习本上各画一个边长分别为2、
3、4的三角形（当然在这里要先给学生讲清楚已知三边如何画三角形，并且让学生牢记此种
画三角形的方法），学生画好之后剪下来，同桌之间进行比较、验证，看它们是否重合。同时
教师在投影上给出两个边长为2、3、4的三角形，通过课件演示，学生会看到两个三角形的三
边对应相等，它们是全等的。从而得到全等三角形的判定方法，即：有三条边对应相等的两个
三角形是全等三角形。得到全等三角形的判定条件之后，还要给学生讲清楚证明三角形全等的
书写格式，即：先要写出在那两个三角形中，然后用大括号把全等的三个条件括住，最后写出
全等的结论。由于学生刚开始学习全等三角形的证明，对三角形全等的书写格式还不熟悉，所
以教师在此要强调三角形全等的书写格式以及应注意的问题。
3、 题例训练 例1是两道填空题，需要补全三角形全等的条件，在讲解此题时关键是
让学生看清图中两个三角形全等已具备哪些条件，还缺什么条件，把所缺的条件补上即可。通
过此题要使学生进一步掌握三角形全等的判定条件及证明三角形全等的书写格式和应注意的
问题，在讲解例2时首先要给学生指出证题的思路“要证明△ABD≌△ACD可以看这两个三角
形的三条边是否对应相等，而由已知条件可知AB=AC，图中又有公共边AD=AD，关键是第三对
边BD、CD是否相等，由D是BC中点可知BD=CD，从而找全三个条件。”然后教师给出规范的
证明格式。并且通过此题给学生总结证明三角形全等的书写步骤。所以，通过例2要使学生理
解证明的基本过程，掌握证明三角形全等的书写步骤，例3是习题的拓展与提高，主要是利用
三角形全等来证明角相等，通过此题要使学生认识到全等三角形性质的运用。在讲解此题时我
是这样给学生分析思路的，“要证明∠A=∠C，首先要看这两个角在那两三角形中，由图中可
知这两个角在△ABD和△CDB中，只要证它们全等就可以了，而已知中已给出两组边相等，图
中还有一组公共边，从而可得证明这两个三角形全等的条件。”然后让学生口述此题的证明过
程，教师给出规范的证明过程。
4、 反馈练习：
为了检测学生对本节课的内容掌握情况，我又设计了反馈练习，学生独立完成，教师
评析，对其中出现的问题及时纠正。
5、 课堂小结 从三个角度总结：
（1） 本节课所讲的内容。
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（2） 如何用判定条件证明三角形全等。
（3） 证明时应注意的问题。
6、 布置作业及复习思考题
布置作业是用来巩固本节课所讲的内容，检验本节课的教学效果，同时本着面向全体学生
因材施教的原则，布置一道思考题，使学有余力的同学得到锻炼，能力得到提高。
这是我对本节课的总的设计过程，具体过程将体现在我的课堂教学中。
边角边公理说课稿
一、 说教材
全等三角形是八年级上册华东师大版数学教材第十三章第二节的教学内容。本节课是“三角形
全等的判定”的第二个判定公理------角边角公理，该公理是全等三角形判定的最重要和最常
用的方法之一。是在学习全等三角形全等的条件的基础上概括出的第二种方法。通过本节的学
习，可以丰富三角形全等的判定方法加深学生对三角形的认识，同时为探索其它判定方法打下
试验基础。
根据课程标准，确定本节课的目标为：
１．知识目标
（１） 熟记角边角公理、角角边推论的内容；
（２）能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.
2、能力目标：
（１）通过“角边角”公理及其推论的运用，提高学生的逻辑思维能力；
（２）通过观察几何图形，培养学生的识图能力.
3、情感目标：
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（１）通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯 ；
（２）通过小组讨论，培养学生团体协作的精神；
（３）通过实验探究，使学生体验获取数学知识的感受，培养学生勇于用实验的方法来验
证数学猜想和创新精神，培养多方位审视问题的创造技巧.
教学重点：学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.
教学难点：SAS公理、ASA公理和AAS推论的综合运用.
教学方法：实验探究和类比法
二、说教法
本节课以实验法为主，讨论法、情境激学法为辅等教学方法。教师首先引导学生观察图形
并猜想，然后指导学生做实验证明猜想，归纳得出公理。这样让学生动手、动脑，充分调动学
生的积极性和主动性，增强学生的感性认识。有机融合各种教法于一体，做到步步有序，环环
相扣。
1、教学生观察、猜想的方法
为了适应学生的认识思维发展水平，有序的引导学生观察、分析，猜想结论，让学生通过观察
——讨论------猜想——实验——归纳，完成从感性认识到理性认识上的飞跃。
2、通过设疑，启发学生思考
根据练习情况设疑引导，重在让学生理解全等三角形的概念，展开学生的思维。
三、说学法
学生在学习过程中可能会停留在表象上，即感性认识，为了让学生由感性认识上升为理性
认识，指导学生做实验，用事实证明猜想，从而最终完成学习过程，达到教学目标。
1、观察图形，讨论，猜想形成感性认识。
2、充分调动学生的积极性和主动性，动手做实验，自主探究，并归纳出结论，形成理性认识。
四、说教学流程
１、情景导入
①有一块三角形玻璃不小心被破成如图的两块，
如果照原样复制一块，要不要把两块都带去？
②如果只带一块，是带哪一块呢？
③如果带Ａ去，带去三角形的几个元素，带Ｂ去呢？
2、探求新知
① 展示图形，让学生观察，并分组讨论，猜想。
② 带着问题，指导学生用实验的方法来证明猜想，让学生剪纸做实验。
③ 归纳实验的结论，得出角边角公理。
④ 借助角边角公理，用推理的方法得出角角边推论。
⑤ 精选例题，让学生能灵活运用本节课所学，解决一些简单的三角形全等问题。
⑥ 学生练习，调板，评讲，引导学生纠正在调板中出现的问题。
⑦小结与提高
通过今天的学习，有哪些收获？（由学生自主实验、探索知识，并掌握知识，逐步形成尊
重事实，用实验来解决问题的思想）
3、板书设计
角边角公理
角角边推论
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边边边说课稿
尊敬的各位评委老师你们好：
我是七星一中的说课教师朱洪艳，今天我说课的内容是：华师九年制义务教育课程标准实
验教科书八年级上册数学课本第 13章第 2节《三角形全等的条件》第一课时，我将从教材分
析、教学方法、教学流程三个方面进行说明： 一、教材分析
（一）本节内容在教材中的地位和作用
全等三角形是平面几何的重要内容。学生在七年级已经学习了直线和对三角形的初步知
识，在上一节学习了全等三角形的定义和性质。本节内容既是前面所学知识的延伸与拓展，也
是学习四边形、相似形等内容的基础，同时本节课的探究方法也为以后的学习研究提供了借
鉴。
因此，本节课无论是从知识的连贯性，还是从对学生能力的培养方面，都将起到承上启下、
举足轻重的作用。 （二）学情分析
七年级学生已经具备了一定的三角形全等方面的知识，但是对于如何判断两个三角形全等
及利用全等三角形进行证明还是比较陌生的，因此在组织教学时教学时，教师要运用激励的语
言来激发学生的学习热情。 （三）教学目标
根据课程标准的要求、教材内容的特点及学生的认知水平，我确定本节课的教学目标是：
1、知识技能目标：（1）掌握“边边边”公理的内容：三边对
应相等的两个三角形全等。 （2）能初步应用“边边边”公理判定两个
三角形全等。
2、过程与方法目标：学生经历探索三角形全等的条件的过程，领悟分类讨论的数学思想方
法。
3、情感态度价值观：通过探索三角形全等的条件的一系列探 活动，培养学生合作交流、
大胆猜想、乐于探究的良好品质。 （四）教学重难点：
我把探究三角形全等的条件的过程、“边边边”公理及应用作为本节课的教学重点，其中
把“边边边”条件的探究作为教学难点（五）教学手段：多媒体辅助教学，圆规，三角板。 二、
教学方法
本节课内容具有很强的实践性，学生的认识应该是在充分的实践操作基础上归纳得出的，
并将小组合作、交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，充分发挥学生的主体作用。使
学生在合作中解决问题，在探索中发展思维能力。这种探究发现式的学习方式依据实践性原则，
也符合学生的认知规律和年龄特点，有利于兴趣的激发和创新精神的培养。 三、教学过程
（一）以旧引新，激发探究欲望
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让学生回忆全等三角形的定义、性质，然后找出相等的边相等
的角，这样设计旨在复习旧知，使学生做好学习新课的知识准备与心理准备，通过问题情境，
激发探究欲望。 （二）自主探究，合作交流
本节课，我设计了以下一系列探究活动，通过让学生动手操作、观察、比较、归纳等活动
揭示出“边边边”公理的产生过程。 活动一：教师规定三角形一边的长度，学生画一个满
足条件的三角形并剪下，同桌之间比较并找同学进行演示比较结果。
活动二：由活动一的经验教师规定三角形两边的长度，学生继续画满足条件的一个三角形
并剪下，学生之间比较后找同学演示并得出结论。
通过活动一、活动二的逐步探究，学生逐渐积累探究经验，增强探求欲望，培养交流能力，同
时演示直观地展示说明了结论，有利于学生形成深刻明确的认识，这符合直观性原则。
活动三：教师引导学生分析三边对应相等这一情形的探究。这个活动既是重点又是难点，
对此我分两步完成：
第一步：要做一个和已知三角形三边对应相等的三角形学生缺乏经验，在这里我首先进行
作图讲解，通过我的讲解学生能掌握作图过程。
第二步：，在我的要求下，学生明确任务，然后小组活动。活动
中小组内进行比较、观察、归纳得出结论：三边对应相等的两个三形全等。
《新课标》指出：动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数
学的重要方式，要给学生提供充分的从事数学活动的时间和空间。通过这一系列探究活动，增
强了学生合作交流的意识，培养乐于探究的良好品质。
本环节是本节课的一个重点，同时也是一个亮点。 （三）巩固新知，应用新知
首先让学生对简单知识进行练习，接着我出示课本例1，师生共同探究，然后我展示证明过
程，通过例1师生共同总结证明步骤。最后让学生对本节课所学的知识进行进一步的练习。
其中例1的分析、板书目的是为了让学生学会运用“边边边”条件证明两个三角形全等，并学
会正确地写出证明过程。练习既巩固 “边边边”的应用，同时也培养了运用知识解决问题的
能力。 （四）课堂小结，培养反思意识
请学生回忆本节活动，谈谈自己的收获与体会。此环节使学生养成及时回顾的良好习惯，
形成反思与自我评价的能力，激励学生增强学好数学的信心与愿望。 （五）布置作业，培养
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应用意识
目的使学生巩固本节课的所学知识，提高运用所学知识解决问题的能力。
总之，这节课经过教师适当引导，学生主动探究，使整个教学过程既是教师引导学生主动探究
与建构新知识的过程，又是师生之间、生生之间相互交流合作的过程，促使学生在获取知识的
同时，掌握方法，提高能力。
我的教学设计就介绍到这里，谢谢大家！
《全等三角形的判定---斜边直角边》说课稿
石陵二中 王治国
尊敬的各位领导、评委、老师们：
大家好！
我说课的教学内容是：八年级数学上册，第十三章 全等三角形的判定---斜边直角边
我准备从教材理解和教学过程设计两个方面，来说一说这节内容的教学。
第一方面：教材理解
我就本节的地位和作用谈谈自己的认识。
全等三角形是最简单的全等图形，在生活中到处可见，它既体现了“生活中处处有数学”
的新课标理念，又易于实现 “人人学习有价值的数学”的教学宗旨。“斜边直角边”这节课
既是前面全等三角形的判定内容的继续，同时又是全等三角形的判定的一个小节，是直角三角
形全等判定的重要方法，因其特殊性，在生活中应用更加广泛。
根据本节内容在初中数学教学中的地位、作用，以及《数学课程标准》中提出的阶段性要
求，我制订了如下教学目标：
1、知识与技能目标:①、经历两个直角三角形的全等条件的探究过程，掌握斜边直角边
定理。②、会利用斜边直角边定理解决简单的实际问题。
2、过程与方法目标：①、通过学生自主探究（做一做），发现、明白斜边直角边定理。
②、灵活使用斜边直角边定理，解决简单的数学问题。
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3、情感态度目标：①、学生在活动中、交流中学数学，体验劳动以及合作的乐趣。②、
使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴
趣。
重点和难点分析。
根据 “人人要学到有价值的数学”的课标要求和直角三角形全等条件的特殊性，斜边直
角边定理（HL）自然是本节课的重难点。判定两个直角三角形全等所用的知识综合性较强，需
要一定的逻辑分析、推理能力以及空间想象能力，在解决实际问题时需要分析、判断采取哪种
说明全等的方法，因此，综合三角形全等的条件，形成清晰的三角形全等知识体系，灵活运用
斜边直角边定理（HL）解决实际问题也是本节课的难点。
第二方面：教学过程设计
在整个教学活动过程中，我准备力求发挥学生的主体地位，以启发、引导作为自己的教学
方法。启发学生应用所学的知识去分析问题。利用多种教学手段，使学生在整节课中处于积极
的学习状态，引导学生突出重点，突破难点，最终实现较好的学习效果。为此我设计了如下六
个教学环节：
1、温故知新，旁征博引
课的开始，教师演示：沿着等腰三角形纸卡底边上的高剪下两个直角三角形，然后提出问
题：大家观察老师剪出两个三角形有何关系？学生回答：全等 “你的理由是什么？”，学生
思考后说出不同的方法：SSS、SAS、ASA、AAS。教师对不同的答案及时给予肯定。由教师的实
践操作引起学生的关注，思考，这样既不局限于一般的复习提问形式，又起到了对旧知识复习
巩固的效果，不仅提高了学生的课堂注意力，更重要的是为本节课的新授内容埋下了知识伏笔，
奠定了知识基础。
展示多媒体课件：“路旁一棵被大风刮歪的小白杨，为了扶正它，需两边各固定一条长短
一样的拉线或支柱。现工人师傅把一根已固定好（右侧一根CD），之后小聪很快找到了另一
根（左侧一根）在地面上的位置：只要BD＝CD，B点即是。小聪找到的位置对吗？你能说明其
中的道理吗？”此时，同学们会对小聪的聪明才智赞叹不已，同时也会积极主动的参与到探讨
这个问题中去，至少会有一种预感：只要我学会了今天这节课的内容，我就明白了，就会成为
一个对社会有用的人！这样就达到了我设计这一教学环节的目的：提高学生的学习积极性、主
动性，激发学生的好奇心，感受数学知识对于解决身边问题的重要性，提高学生学习数学的兴
趣。
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A
B D C
A
2、活动交流，探索定理
紧紧抓住学生此时的求知心理，设计“做一做”活动，使学生积极参与到对问题的探讨之
中。动手做一直角三角形，要求：一条直角边为4cm，斜边为5cm。然后引导学生利用折叠法
与小组其他同学做的比较，判断所做的两个直角三角形是否全等。联系数学上一般归纳的方法，
取不同的数据，重复动手实验，小组交流 。最后得到结论：“斜边和一条直角边对应相等的
两个直角三角形全等（斜边、直角边或HL）。”数学是一门逻辑性很强的学科，每一个定理
的得出都有一定的理论依据。此时学生正陷于成功的喜悦之中，热情洋溢，学习的积极性高涨，
教师对学生的结论及时给以肯定和赞赏，同时 “趁热打铁”进一步发问：“同学们，你们能
说出该结论产生的理由吗？”，此刻学生立即陷入深思，然后纷纷发表自己的看法，投入热烈
的讨论之中，教师及时参与到学生的活动中，引导学生得出推理方法（使相等的直角边重合，
斜边分居两侧，构造出等腰三角形，然后利用课前老师剪下的两个直角三角形全等判定方法推
出符合条件的两个直角三角形全等。）。
在这一环节的设计上，我力求改变学生被动的“接受式”学习方式，提倡学生动手实践，
给学生较大的空间，开展探究性学习，引导学生合作交流，培养学生的合作能力。亲身经历问
题提出直至解决的过程，体验探索成功的乐趣。培养学生的合情推理与逻辑推理能力，使学生
“不仅知其然，又知其所以然”。同时教师要作为一名组织者、合作者参与其中，使学生感受
到主人的地位和师生平等的地位，使他们学习的主动性和创造性得到最大限度的发挥。从而达
到我设计这一环节的目的：实现本节课的学习目标，突破本节课的重难点1（斜边直角边定理）
3、运用所学，解决问题
利用多媒体展示：舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个
直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量，怎么办呢？
学生边看边思考，然后说出自己的方法：测量出每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，若它
们分别对应相等，就可以判断“两个直角三角形是全等的”。.对学生的精彩回答，教师立即
给予激励和赞扬。
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在这一环节设计中，我力求提高学生学习的积极性，利用计算机这一信息技术工具，借助
多媒体展示生活中的情境，在实际情境中发现问题，利用已学知识解决问题，最后再回到实际
生活中。助长学生利用已学知识解决问题的高涨情趣，并使学生体验到在生活中学数学，用数
学的乐趣。进而使本节的课的情感目标再次得到体现，重点得到突出。
此时学生信心倍至，增强了对知识学习的欲望。我及时利用时机用小黑板展示书本例题4
已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证： △ABC≌△
BAD
D C
. A B
该例题比较简单，是斜边直角边定理的直接运用，考虑到大部分的同学都可以解决，但部
分同学对推理过程的书写还不够妥当，为此我要求学生：先独立思考，试写出推理过程，再对
照书本。
我设计这一环节，紧扣教材，力求达到学生用其学解决问题的目的，培养学生的分析，读
图能力和逻辑推理能力。对照书本的解题过程，旨在规范学生的书写格式。
4、反馈测评，巩固提高
给学生分发以下四道测评试题，要求：第（1）、（2）题独立完成，第（3）、（4）题组
内讨论，然后展示过程。
（1）上面图形中，你还能找到其他的全等三角形吗？
（2）上面图形中，你还可以得到哪些线段相等？
（3）如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，
并同时到达D，E两地.DA ⊥AB，EB ⊥AB，D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？
(4)定角平分线上一点P，你能说明点P到两边距离相等吗？点P在射线OC上移动（不与
O点重合），结论依然成立吗？请把这个结论用语言描述下来。学生在展示的过程中，我仔细
聆听他们的讲解，不时引导其他学生给予热烈的掌声，以增强学生的信心，锻炼学生的胆识。
我对测评内容的设计是从这些方面考虑的：第一、面向全体学生（第（1）、（2）题）用
AAS说明两个直角三角形全等，再由全等三角形的对应边相等得出线段相等。考察学生对基础
知识的掌握情况；第二、习题的层次性（第（3）、（4））。为学生们营造了一个探究的空间
（探究线段是否相等或结论是否成立），这样不但考查了学生知识掌握的情况，还考查了学生
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对于学习方法（探究法）是否掌握，并且进一步提高了学生分析、解决问题的能力。采用数学
上由特殊到一般的方法得出最后的结论。这样正体现了课标的要求：人人学到有用的数学，不
同层次的人得到不同的发展。第三、题型紧紧围绕中考题型（动点问题）。使学生从中考的角
度体验学有所用。第四、选取与生活实际相关的题目，体现数学既来源于生活又运用于生活的
使用价值。我以上设计以目的是：力求让学生掌握本节课的重点，突破本节课难点（灵活利用
斜边直角边定理解答问题）。
5、小结评价，深化目标
通过本节课的学习，鼓励学生相互说出自己的收获、感受，教师给以恰当的评价和补充，
虚心接受学生的合理化建议。
我设计这样小结的目的是：使学生学会反思,及时归纳总结.通过独立思考,自我评价学习
效果,发现问题、解决问题养成良好的学习习惯。从而有利于强化学生对知识的理解和记忆，
提高分析和小结能力。同时从学生的总结中，检验本节课的教学目标完成情况。
6、布置作业，强化训练
必做题：书本第79 页练习1，习题6。
选做题：已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高, 且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠
EDF, 求证：△ABC≌△DEF
D
A
B P C E Q F
我对作业的设计是照顾不同程度的学生，使每个学生都能运用所学，在自己能力范围内解
决相关问题。同时他们的作业又可以反馈出老师的教学效果，以便教师及时完善教学内容，调
整课时安排。
我说课的内容到此结束，谢谢大家！
§13.3 等腰三角形
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《等腰三角形的性质》说课稿
各位领导、老师们：大家好！
今天我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第十三章13.3.1等腰
三角形性质第一课时。下面，我从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程、教学反思五个
方面来汇报我对这节课的教学设想。
一、教材分析
1、教材的地位与作用：
本节课内容是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进
行学习的。使学生学会分析、学会证明，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作
用。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中“等边对等角”的边角关系，并且是对轴对称
图形性质的直观反映（三线合一）。它所倡导的“观察---发现---猜想---论证”的数学思想方
法是今后研究数学的基本思想方法。等腰三角形的性质也是论证两个角相等、两条线段相等、
两条直线垂直的重要依据，因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作
用。
2、教学目标：
知识技能：理解掌握等腰三角形的性质；运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
过程方法：通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。
解决问题：通过观察等腰三角形的对称性，及运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高学
生观察、分析、归纳、运用知识解决问题的能力，发展应用意识。
情感态度：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知
识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
（根据教材内容的地位与作用及教学目标，因此我将把本节课的重点确定为：等腰三角形的性
质的探究和应用。由于对文字语言叙述的几何命题的证明要求严格且步骤繁琐，此时八年级学
生还没有深刻的理解和熟练的掌握，因此我将把本节课的难点定为：等腰三角形性质的推理证
明。）
3、教学重点与难点：
重点：等腰三角形的性质的探索和应用。
难点：等腰三角形性质的推理证明。
二、教法设计：
教法设想：我采用探索发现法和启发式教学法完成本节的教学，在教学中通过创设情景，设计
问题，引导学生自主探索，合作交流，组织学生动手操作，观察现象，提出猜想，推理论证等。
有效地启发学生的思考，使学生真正成为学习的主体。
三、学法设计：
在学生学习的过程中，我将从两个方面指导学生学习，一方面老师大胆放手，让学生去自主探
究等腰三角形的性质，另一方面，在对等腰三角形性质的证明过程中，老师要巧妙引导，分散
难点。这样做既有利于活跃学生的思维，又能帮助他们探本求源，这样也体现了以“教师为主
导，学生为主体”的新课改背景下的教学原则。
四、教学过程：
根据制定的教学目标，围绕重点，突破难点，我将从以下七个方面设计我的教学过程：
1、创设情景：
首先向同学们出示精美的建筑物图片，并提出问题串：（1）什么是轴对称图形？这些图片中有
轴对称图形吗？ （2）里面有等腰三角形吗？然后向学生介绍等腰三角形的定义以及边角等
相关的概念，由于学生小学就已经接触过，所以学生很容易理解。再提出第三个问题：（3）a.
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等腰三角形是轴对称图形吗？b.等腰三角形具备哪些性质呢？引出本节课的课题-我们这节课
来探究等腰三角形的性质。--板书课题。
２、动手操作，大胆猜想 ：
①拿出课下制作的等腰三角形的纸片，它是轴对称图形吗？对称轴是谁？用你手中的纸片说明
你的看法？② 等腰三角形沿对称轴折叠后，你能得到哪些结论？（看谁得到的结论多）
③分组讨论。(看哪一组气氛最活跃,结论又对又多.)
然后小组代表发言，交流讨论结果。
④归纳：你能猜想得到等腰三角形具有什么性质？你能用文字语言归纳一下吗？
（教师引导学生进行总结归纳得出性质1，2）
性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ）
性质 2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合
一”）
（设计意图：由学生自己动手折纸活动，根据等腰三角形轴对称性，大胆猜测等腰三角形的性
质，培养学生的观察分析、概括总结能力。也发展了学生的几何直观。教师在学生猜想的基础
上，引导学生观察、完善、归纳出性质1和性质2。培养了学生进行合情推理的能力。）
3、证明猜想，形成定理 ：
你能证明等腰三角形的性质吗？
对于这种几何命题的证明需要三大步骤：分析题设结论，画出图形写出已知和求证，最后进行
推理证明。这对于八年级学段的学生难度较大，为了突破难点，我决定设计以下三个阶梯问题：
（1） （1）找出“性质1”的题设和结论，画出的图形，写出已知和求证 。（2）证明角和角
相等有哪些方法？（学生可能会想到平行线的性质，全等三角形的性质）（3）通过折叠等腰三
角形纸片，你认为本题用什么方法证明∠B=∠C，写出证明过程。
问题1的设计使得学生顺利地将文字语言转化为符号语言，帮助学生顺利地写出已知和求证；
问题2提供给学生了解题思路，引导学生用旧的知识解决新的问题，体现了数学的转化思想。找
到新知识的生长点，就是三角形的全等。问题3的设计目的：因为辅助线的添加是本题中的又
一难点，因此让学生对折等腰三角形纸片，使两腰重合，使学生在形成感性认识的同时，意识
到要证明∠B=∠C，关键是将∠B和∠C放在两三角形中去，构造全等三角形，老师再及时设问：
你认为可以通过什么方法可以将∠B和∠C放在两个三角形中去呢？再次让学生思考，由于对
知识的发生，发展有了充分的了解，学生探讨以后可能会得出以下三种方法：（1）作顶角∠BAC
的平分线，（2）作底边BC的中线，（3）作底边BC的高。以作顶角平分线为例，让一生板演，
其他学生在练习本上写出完整的证明过程。以达到规范学生的解题步骤的目的。其他两种证法，
让学生课下证明。这样，学生就证明了性质1，同时由于△BAD≌△CAD，也很容易得出等腰三
角形的顶角平分线平分底边，并垂直于底边。用类似的方法还可以证明等腰三角形底边的中线
平分顶角且垂直于底边，等腰三角形底边上的高平分顶角且平分底边，这也就证明了性质2 。
（设计意图：教师精心设计问题串引导学生通过动手，观察，猜想，归纳，猜测出等腰三角形
的性质，发展了学生的合情推理能力，同时也让学生明确，结论的正确性需要通过演绎推理加
以证明。这样把对性质的证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生感受到合情推理与
演绎推理是相辅相成的两种形式，同时感受到探索证明同一个问题的不同思路和方法，发展了
学生思维的广阔性和灵活性。）
（4）你能用符号语言表示性质1和性质2吗？
（设计意图：把文字语言转换为 符号语言，让学生建立符号意识，这有助于学生理解符号的
使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。——
4、性质的应用：
例一：在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 50°, 则∠B =_____，∠C=______
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变式练习：1、在等腰中，∠A =50°, 则 ∠B =___，∠C=___
2、在等腰中，∠A =100°, 则 ∠B =___，∠C=___
设计意图：此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质和三角形的内角和，突
出顶角和底角的关系，如例一，学生就比较容易得出正确结果，对变式练习（1）、（2）学生得
出正确的结果就有困难，容易漏解，让学生把变式题与例一进行比较两题的条件，让学生认识
等腰三角形在没有明确顶角和底角时，应分类讨论：变式1（如图）①当∠A=50°为顶角时，
则∠B=65°，∠C=65°。②当∠A=50°为底角时,则∠B =50°，∠C =80°；或∠B =80°，∠
C=50°。变式2①当∠A=100°为顶角时，则∠B=40°，∠C=40°。②当∠A=100°为底角时，
则△ABC不存在。由此得出，等腰三角形中已知一个角可以求出另两个角（顶角和底角的取值
范围：0°＜顶角＜180°, 0°＜底角＜90°）。
例二：在等腰△ABC中，AB =5，AC = 6，则 △ABC的周长=_______
变式练习：在等腰△ABC中，AB =5，AC = 12，则 △ABC的周长=______
（设计意图：此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，并强
调在没有明确腰和底边时，应该分两种情况讨论。如例二，①当AB=5为腰时，则三边为5，5，
6；②当 AB=5为底时，则三边为6，6，5。变式练习①：当AB=5为腰时，三边为5，5，12；
②当 AB=5为底时，三边为 12，12，5。此时同学们就会毫不犹豫地得出三角形的周长，这时
老师就可以提出质疑，让同学们之间讨论（学生容易忽视三角形三边关系，看 能否构成一个
三角形）。
例三、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
（例3是课本例题，有一定难度，让学生展开讨论，老师参与讨论，认真听取学生分析，引导
学生找出角之间的关系，利用方程的思想解决问题，并书写出解答过程。本题运用了等腰三角
形性质1，并体现了利用方程解决几何问题的思想。）
例四：
在△ABC中，点D在BC上，给出4个条件：①AB=AC ②∠BAD=∠DAC ③AD⊥BC ④BD=CD，以其
中2个条件作题设，另外２个条件作结论，你能写出一个正确的命题吗？看谁写得多。（分组
讨论抢答）
（设计意图：此题是一道探究性的开放性试题，让学生能够大胆地猜想并证明自己的猜想，对
于能找出几个不做硬性要求，让不同的学生在数学教育中得到不同的发展，让更多的学生得到
到成功的情感体验，同时培养学生分析问题和解决问题的能力，）此题结果中
①② 推出 ③④ 运用等腰三角形的“三
①③ ②④ 线合一”性质
①④ ②③
②③ ①④ 运用全等三角形的判定
②④ ①③ 和性质（不能运用“三线合
③④ ①② 一” ）
5、巩固提高
（1）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为 度。
（2）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠１和∠ADC的 度数。
（3）课本本章数学活动三“等腰三角形中相等的线段”
设计意图：(1)题运用等腰三角形的性质1及等腰三角形一腰上的高的画法，由于题目没有图，
要用到分类讨论的数学思想，学生能正确画出锐角和钝角三角形两种图形就容易得出结果，也
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渗透了一题多解。（2）题同时运用了等腰三角形的性质1，性质2，还有三角形的内角和这三
个知识点，培养学生对于知识的灵活运用，“讨论”是本章的数学活动3“等腰三角形中相等
的线段”。与等腰性质的证明思路类似，先通过等腰三角形的对称性猜想距离是相等的，然后
通过做辅助线构造全等三角形来进行严密的推理。更加说明了合情推理和演绎推理是相辅相成
的。
6、课堂小结：不仅仅说你收获了什么，而是让学生从知识上，思想方法上，以及辅助线的做
法上等方面具体总结一下。然后教师结合学生的回答完善本节知识结构。学生对于自己的疑惑
提出小组内交流，还没解决则全班交流。
7、布置作业：
P55 练习1、2、3题
P56 习题1、4、 6，（选做7，8题）
（设计意图：进一步巩固所学知识，及时反馈，查漏补缺，分层次布置作业，满足不同学生的
发展需求，体现层次性和开放性。）
五、教后反思
本节课我首先在教学方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过
在建筑物图片来认识等腰三角形；以等腰三角形的轴对称性作为新知识的生长点。通过折纸、
猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证，在教学设计中遵循由个
别形象到一般抽象、由感性到理性的认知规律，使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演
绎，层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨。
应用性质计算时，注重引导学生对解题思路、方法的总结，提高学生分析、解决问题的能力。
在教学设计中还突出了三个注重：1、注重让学生参与知识的形成过程，体现学生为主体；2、
注重师生间、学生间的互动协作，共同提高；3、注重知能统一，让学生在获取知识的同时，
掌握方法，灵活运用。
《等腰三角形的判定》说课稿
今天我说课的内容是华师版初中数学八年级上册第十三章第三节“等腰三角形”第二课时的内
容：“等腰三角形的判定”，我将围绕教材分析、教法分析、学法分析、教学过程、板书设计说
个方面来进行说课。
一、 说教材分析
1、本节课的地位与作用
等腰三角形的判定是初中数学的一个重要定理，也是本章的重点内容。本节内容是在学生已有
的平行线性质、命题以及等腰三角形的性质等知识基础上进一步研究的问题。特点之一是它揭
示了同一个三角形的边、角关系；特点之二是它与等腰三角形的性质定理互为逆定理；特点之
三是它为我们提供了证明两条线段相等的新方法，为以后的学习提供了证明和计算依据，有助
于培养学生思维的灵活性和广阔性。所以本段教材承上启下、至关重要。
2、教学目标：
根据新课程标准的基本理念，结合八年级数学教材结构和学生的认知结构心理特征.我将本节
的教学目标设计为三个方面：
知识与技能：会阐述、证明等腰三角形的判定定理。
过程与方法：学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的联系与区别。
情感态度与价值观：经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价
值。
3、教学重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用。
4、教学难点：等腰三角形的判定与性质的区别。
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5、教具准备：作图工具和多媒体课件。
二、 说教法分析
新课程理念强调我们的课程不仅是文本课程，更是体验课程，它不再是知识的载体，而是教师
和学生共同探究新知的过程；使教学成为一种对话、交往，一种沟通，合作与共建。教师不仅
要传授知识，更要与学生一起分享对课程的理解。因此，本节课我主要采用两种教法：
1、引导探索法：在数学教学中，作为教师应善于引导学生去观察、去分析、去归纳、去总结，
从而培养学生主动求知的探索精神。
2、情景教学法：数学课程的特点之一是内容抽象，而多媒体在数学教学中的应用可以较好的
解决这个难题。我在教学中充分运用远教资源中的媒体资源设计出可视的图形运动轨迹，帮助
学生理解教材意图。
三、说学法分析
本节课按照质疑、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，让学生感受由实践到理论再
到实践的学习过程，也体现了数学源于生活，而又服务于生活的基本理念。本节课将着力培养
学生的实践探究能力、合作交流和抽象概括能力。
四、说教学过程
我现将本节课的教学目标展示给学生，让学生做到心中有数，再展示出自学指导，让学生带着
问题看书，加强自主探索的能力。
本节课的教学过程分为创设情境——激发兴趣、提出问题——大胆猜想、讨论交流——探索分
析、科学引导——得出结论、反馈教学——加深理解、拓展延伸——综合运用六大教学版块。
1、创设情境——激发兴趣
我结合课本中的实际问题引入课题，并出示大屏，展示这一实际问题，再结合形象的图形展
示给学生。“如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。
如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？”
通过学生观察、思考，产生悬念，使学生从生活走进数学，自然地渗透数学来源于生活的思想。
2、提出问题——大胆猜想
我首先引导学生将实际问题转化为数学问题，即：在一个三角形中,如果有两个角相等,那么他
们所对的边有什么关系? 通过问题的提出，引导学生写出已知、求证，并根据已知条件画出图
形。
3、讨论交流——探索分析
然后我设计了一个学生活动，让学生画一个有两个角相等的三角形。在教学中，我引导学生自
己选择不同的方法来观察，通过他们实际动手折叠与测量，学生不难结合前面所学的知识发现
两边的关系，看它的两条边有什么关系？再引导他们分组讨论、交流和分析，应该采用什么方
法来判断它？说一说你的想法？
4、科学引导——得出结论
在教学中，我针对学生的讨论情况，结合教材实际，引用了远教资源中的媒体展示，让学生更
加直观形象的感知这一过程，再引导学生通过两种方法来解决问题，方法一：过点A作AD 平
分∠A 得到∠1=∠2 ，从而推出△ABD≌ △ACD，证明 AB=AC。方法二：过点A作 AD⊥BC得到
∠ADC=∠ADB，从而推出△ABD≌ △ACD，证明AB=AC。通过两种不同方法的推证，我再引导学
生用数学语言来总结这一规律，针对学生的发言进行点评，给出提示，达成共识后得到结论。
5、反馈教学——加深理解
在学生得出这一结论之后，我再给出课前提出的救生船问题，让学生运用所学知识反馈于教
学，用数学知识来解决生活中的实际问题，此时，学生就不难发现两行船将同时到达O点，同
时我用了一道典型例题，本题也是课本中的例2，旨在考查学生对平行线性质定理和等腰三角
形判定定理的综合运用，以进一步加深学生对等腰三角形判定定理的理解和运用。
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6、拓展延伸——综合运用
这一题型的设计将等腰三角形的性质定理与判定定理有机的结合起来，重在培养学生对两个知
识点的综合运用，鼓励学生积极思考，勇于探索。
7、课堂小结
在小结部分，我提出两个问题：一是学到了什么知识？二是这个知识有什么作用。通过问题的
设计引导学生归纳出学习内容。
五、说板书设计
本节课的板书设计，主要围绕等腰三角形的判定定理的探索和归纳来展开教学。
说课综述：本节课的教学设计，力求为学生创造一种宽松、和谐、适合发展的学习环境，创设
一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围。本节教学充分发挥远教资源的便利，在例题的设计
上、在思考题、拓展练习的编排上，在教学重难点的突破上，合理而有效的使用了远教资源，
使数学教学与远教资源的运用形成新的整合模式。整个教学环节层层推进、步步深入，融基础
性、灵活性、实践性、开放性于一体，注重调动学生思维的积极性，把知识的形成过程转化为
学生质疑、猜想和验证的过程。使学生在获得知识的同时提高兴趣、增强信心、提高能力
§13.4 尺规作图
设计者：五星初中 赵小宏
教学内容：3.作已知角的平分线
4.经过一已知点作已知直线的垂线
教学目标: 1.进一步熟练尺规作图.
2.掌握尺规的基本作图：画角平分线.
3.掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线.
4.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言.
5.运用尺规基本作图解决有关的作图问题.
教学重点: 画图，写出作图的主要画法.
教学难点: 写出作图的主要画法，应用尺规作图.
教学方法: 引导法，演示法，分析法，探索法.
教学过程:
一、 导入新课
1. 复习回顾：上节课我们学习了两个基本作图，作一条线段等于已知线段；作一个角等
于已知角，请用上面的知识完成下面作图。
如图所示，已知∠BAC及AB边上一点P，求作： 过点 P 的直
线MN，使MN∥AC。
（提示：根据所作的同位角相等，所以两直线平 行。）
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2．引入新课：本节课我们将继续探究另外两种作图：作已知角的角一平分线；经过一已
知点作已知直线的垂线。
二、新知探究
1．基本作图3：作已知角的平分线
活动：∠AOB为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确在作出∠AOB的平分线。
第一步：在射线OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE；
第二步：分别以点D、E 为圆心，以适当长（大于线段DE 长的一半）为半径作弧，
在∠AOB内，两弧交于点C；
第三步：作射线OC。
则射线OC就是所要作的∠AOB的平分线。
讨论：
问题1：为何“适当长度”要大于DE长的一半？
问题2：你能说明这样作出的射线OC是符合要求的吗？即证明∠AOC=∠BOC。
结果：（1）若“适当长度”即小于 DE的长的一半，那么两圆弧就没有交点了，也无法过
交点作射线了。
（2）用三角形的全等证明即可，详细过程如 下：
连结EC、DC。
∵OD=OE,
DC=EC, △OCD≌△OCE（S．Ｓ．Ｓ）
OC=OC
∴∠AOC=∠BOC（全等三角形的对应角相等）， 图19.3.5
即OC是∠AOB的平分线。
示例：例1 作一个角等于已知角的补角，并作出其补角的平分线
已知：如图，∠AOB
求作：∠AOB的补角，并平分这个补角。
作法：（1）反向延长射线OB至C，则∠ AOC与∠AOB
互补；（2）作∠AOC的平分线OD。
则∠AOC即为所求作的补角，射线OD即为所求 作 的 平 分
线。
（注：①此类问题的一般思路为先画草图，再写已知、求作、作法。②利用某个基本作图
去作其它图形时，写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。）
练习：（P83）
回顾：角平分线定理（角平分线上任意一点到两边和距离相等）
拓展：三角形三个内角的角平分线交于一点，这一点到三边的距离相等。
2．基本作图4：经过一已知点作已知直线的垂线
问题：已知点与已知直线的位置关系有几种情况？
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（两种：点在直线上；点不在直线上。因此，要分别按这两种情况作图）
（1）经过已知直线一点作已知直线的垂线。
分析：由于点C在直线AB上，因此所求作的垂线正好是平角ACB的平分线所在的直
线，即作平角的角平分线。
已知：直线AB和直线AB上的一点C。
求作：过点C作直线AB的垂线。
作法：第一步 作平角ACB的平分线CD；
第二步 反向延长CD。
则直线CD就是所要作的垂线。
你能证明CD⊥AB吗？
图19.3.6
（2）经过已知直线外一点作已知直线的垂线
活动：已知直线 AB 和直线外一点 C，试按下列 步骤利用直
尺和圆规准确地过点C作直线AB的垂线。
作法：①任意取上点 K，使点 K 和点 C 在 AB 的 两旁；
②以点C为圆心，以CK长为半径作弧， 交直线AB于
D、E两点；
③分别以 D、E 为圆心，以大于 DE 的长 为 半 径 作
图19.3.7
弧，两弧交于点F；
④作直线CF，
则直线CF就是所求的直线
讨论：（1）第三步中的半径为何要大于DE长的一半，另外CK长度有要求吗？
（2）你能说出该作图的依据吗？
结果：（1）若小于 DE长的一半，两圆弧就没有交点了；CK的长度也有要求，要保证所画
圆弧能与直线AB有两个交点。
（2）由作图知△CDE为等腰三角形，由“等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线”
可知，作出∠DCE的平分线即垂直于直线AB。
示例：
例2 利用直尺和圆规作一个等于45°的角。
作法：（1）作直线AB；
（2）过点A作直线AB的垂线AC；
（3）作∠CAB的平分线AD。
则∠DAB就是所要求作的角。
图19.3.8
例3 已知一个直角边和斜边求作直角三角形。
已知：线段a、c（c a）
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求作：Rt△ABC，使∠C=90°，AB=c ，BC=a。
作法：1.作直线MN,在MN上取 一点C;
2.过点 C 作直线 CD⊥ MN;
3.在射线 CN 上截取 CB=a;
4.以 B 为圆心, c为半 径 作 弧 交
CD于点A;
5.连结AB.
则△ABC 即为所求作的 直 角 三 角
形.
(注:对于较复杂的几何作图题,通过 分析,通常
可以分解为风个简单的作图.)
练习:P84
拓展:1.用尺规三等分一个平角
2. 用尺规三等分一个直角
§13.5 逆命题与逆定理
2 线段的垂直平分线（第一课时） 说课稿
各位评委老师，上午好！我是来自祝阳二中的谢玉娇。
我说课的课题是《线段的垂直平分线》，下面我主要从“教材”“学情”“教学目标”“教法、学
法”、“教学过程” 和“板书设计”这六个方面来阐述我对本节课的设计。
一、教材分析
线段的垂直平分线这节课是华师版八年级上册第 13 章图形的轴对称第四节的内容,线段的垂
直平分线是几何中的重要概念，求作已知线段的垂直平分线是几何中的基本作图。在几何证明、
计算中，线段的垂直平分线的性质也有着重要的地位。
二、学情分析
在知识掌握上，学生已经学习了全等三角形，对轴对称图形的性质有所认识，因此在知识的过
渡上不会有困难，只是对该结论的正确性会产生质疑。 在心理上，八年级学生独立性和表
现欲较强，希望得到老师和同伴的认可与肯定，体现自身价值，教师要抓住这一心理特征，积
极鼓励，增强学生学习的主动性。
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三、教学目标分析
（一）教学目标
根据本节课的内容、学情分析和课程标准，我设计本节课的教学目标为： 知识技能：（1）经
历线段的轴对称性质的探究过程，理解线段垂直平分线的概念（2）探索线段垂直平分线的性
质（3）能用尺规完成基本作图：作一条已知线段的垂直平分线。了解作图的道理，保留作图
痕迹，不要求写出作法。
数学思考：（1）在探究线段垂直平分线性质的过程中，感受分类的必要性。（2）在探究问题中，
发展演绎推理能力。
解决问题：初步学会在具体情境中从数学角度发现问题和提出问题，并运用垂直平分线的性质
解决简单的实际问题。
情感态度：通过研究解决问题的过程，积极参与数学活动，培养学生合作交流意识与探究精
神。 （二）教学重难点
根据教学内容和学情我把“线段垂直平分线的概念；探索线段垂直平分线的性质；用尺规作出
线段的垂直平分线”作为本节课的教学重点。
“探索线段的垂直平分线的性质”确定为本节课的难点 四、教法学法分析（一）教学方法：
《新课标》指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、
和合作者。”本课以学生的实验探究活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养
为目的，采用以“探究式教学法”为主，讲授法、启发式教学、多媒体辅助教学等多种方法相
结合。注重培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。通过数学活动的经验，培养合情
推理与初步的逻辑推理能力。注重学生的个性差异，因材施教，分层教学。
(二)学法指导
本节课采用学生通过实验探究，自主探索，讨论交流，师生互动的学习方式，突出学生是
学习的主体。在活动二和活动三中，注重指导学生学会分类思考的方法。在活动四中，注重指
导学生自学方法和作图指导。
下面我重点说一下本节课的教学过程： 五、教学过程分析
（一）创设情境，导入新课
为了激发学生的学习兴趣，我设计了确定书店位置这个生活中的实际问题，导入新课。让学生
意识到日常生活中许多问题都可以用数学知识来解决，体现了数学即生活。
（二）实验探究活动，学习新知
本教学环节我设计了四个学习活动，来解决本节课的重难点。大约用20多分钟完成。
活动一：动手折纸，探究定义
要求学生按照上述步骤进行动手操作，仔细观察，思考讨论下面三个问题。学生应该能准确回
答出轴对称，垂直，平分从而引出线段垂直平分线并板书课题。让学生尝试说出定义，及时评
价。然后出示定义，我将引导学生通过寻找关键词来加深理解。
活动二：实验猜想，探究性质
通过课件演示使学生意识到在垂直平分线MN上任取一点 P有P在线段AB 上和在线段AB外两
种情况。当 P恰是 O 点时，根据定义学生很容易得出 PA=PB。当 P 不在线段 AB 上时，首先让
学生猜想PA与PB的数量关系。学生通过观察很容易得到PA=PB。让学生分组讨论证明猜想是
否正确的方法。学生可能通过折叠操作或全等说理来解决这个问题。这一环节让学生感受多种
方法解决数学问题的乐趣。让学生说出垂直平分线的性质并板书，然后教师出示数学符号语言
描述。从而突破本节课的重难点。
活动三：小组合作，探究性质 紧接着我提出问题：“反过来，到线段两端距离相等的点是否都
在线段的垂直平分线上？”提示学生需要分类讨论，小组合作完成任务。在小组讨论中，注意
观察学生在解决问题时，能否自觉地找到中点O，连接PO；及时指导，培养学生分析问题的能
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力。小组讨论结束后，让学生进行展示，得出结论并板书该性质。对小组进行及时评价。
回顾情境，学生能意识到所要作的点应该是AB垂直平分线与公路的交点。接着提出“我们能
不能用尺规在图上解决这个问题呢？”进行活动四。
活动四：自主学习，尺规作图
先阅读，再尝试作图，思考作图道理，小组讨论，“为什么作图过程中必须以大于 1/2AB的长
为半径画弧？”同桌演示尺规作图。最后折纸验证，使整个学习过程更加严谨。我将用下面这
个课件给学生展示作图过程。
再次回顾情境，让学生完成情境中的问题。
（三）讲练结合，巩固新知
第一个题目是直接运用性质解决问题，比较简单，面向全体学生。我还设计了第二个题目，想
训练学生审题的能力。
（四）课堂小结
在学生们共同归纳总结本节课的过程中，让学生获得数学思考上的提高和感
受成功的喜悦并进一步系统地完善本节课的知识。
（五）当堂检测
为了检测学生学习情况，我设计了当堂检测。第一个题目，让学生学会转化的思想来解决问题；
第二个题目练习尺规作图。
（六）作业
在认知学习过程中，学生之间存在个体差异，所以在布置作业时，我采取了分层作业的形式。
第 14 章 勾股定理
§14.1 勾股定理
《直角三角形三边的关系》说课稿
各位评委老师，上午好：
我说课的课题是华师大版八年级数学上14.1勾股定理第1课时《直角三角形三边的关系》。今
天我从以下三大部分来说课。
一、教材分析
1、教材所处的地位和作用：
勾股定理是几何中最重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发
展中起重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原
有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解，它可以解决直角三角形中的计算问题，为今
后学习解直角三角形打下基础。同时还能对学生进行爱国主义教育。另外，勾股定理也是各类
考试命题的热点问题，特别是中考每年都有，一般都和其它知识综合起来考查。本节课又是勾
股定理的第一节课，因此，探索直角三角形三边的关系，发现并掌握勾股定理，对学生更好地
认识直角三角形和培养逻辑思维能力都是非常重要的。所以本节课的教学致关重要。
2、根据课程标准，本节课的教学目标是：
（1）知识目标
体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题。
（2）能力目标
①经历由情境引出的问题，探索掌握有关的数学知识，再运用于实践的过程，培养学生学数学、
用数学的意识与能力。
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②运用勾股定理解决简单的实际问题。
（3）情感态度、价值观
感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感
情。
3、教学重点与难点
重点：体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理。
难点：运用勾股定理解决实际问题。
为了突出重点，我充分运用多媒体教学手段，设置问题，采取以学生合作探究活动为主教学的
形式。
为了突破难点，我选取的问题贴近学生、贴近时代，因为让学生对学习的内容感兴趣是自觉投
入学习的有利条件，所以我选取能激发学生兴趣或是发生在学生身边的事情，让学生明白所学
知识与现实世界的联系。
二、教法与学法分析
1、教法分析：针对初二年级学生的认知结构和心理特征，本节课可选择“引导探索法”，由浅
到深，由特殊到一般的提出问题。引导学生自主探索，合作交流，有利于提高学生的思维能力，
能有效地激发学生的思维积极性。这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。基本的
教学程序是“创设情景-动手操作-归纳概括-知识应用-课堂小结-布置作业”六个方面。
2、学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思
考问题，获取知识，掌握方法。借此培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学
生真正成为学习的主人。
三、教学过程设计
（一）创设情境，引入新课
这节课我是这样导入的：
1、同学们，你可能去过森林公园，看到过许多千姿百态的植物，可是你是否看见过下面的勾
股树呢？你知道它是怎么画出来的吗？（带大家看课本P51页）
2、如图所示：有一棵树，受台风的影响而折断，量得其断口离地4米，
树梢及地处离根3米，求树未折 断前有多高？你想知道吗？
今天就让我们一起来研究从结绳记数起到现在已经有几千年历史的
伟大发现----勾股定理。从而使学生带着问题学习。引入课题。
问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数
学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？” 的问题。学生会感到困难，从
而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自
然，而且反映了数学来源于实际生活并为实际生活服务。
（二）动手操作，探索新知
为了让学生体会数形结合、由特殊到一般的数学思想方法
1、利用多媒体出示课本图14.1.1,，首先我将带领学生观察方格图，让学生计算正方形P、Q、
R的面积。在计算正方形R的面积时，学生可能有不同的方法，不管是通过直接数小方格的个
数，还是将R划分为4个全等的形来求等等，都应予以肯定，接着引导学生发现三个正方形 P、
Q、R围成一个等腰直角三角，并用等腰直角三角形的边长表示正方形的面积，从而学生通过
正方形面积之间的关系容易发现，对于等腰直角三角形而言满足两直角边的平方和等于斜边的
平方。这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，
体会数形结合的思想。
2、接着让学生思考：如果是其它一般的直角三角形，是否也具备这一结论呢？结合课本第 45
页，可让学生观察图14.1.2，完成“试一试”。在这里我采用先让学生独立思考问题一定时间，
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教师巡视会发现，通过数格子学生可以迅速计算正方形 P、Q的面积，但在计算正方形 R的面
积时，如果学生很难确定正方形的边长和所占格子数目。这时就组织学生小组讨论交流，教师
可参与其中，适时提示采用割或补的方法间接去求正方形R的面积，而不应急于给出答案，代
替学生思考。然后讨论结束，抽小组学生代表回答讨论结果，在学生相互补充和教师引导下，
学生能顺利计算出正方形P、Q、R的面积。学生也能用直角三角形的边长来表示正方形面积之
间的关系。由此，大胆猜测出直角三角形三边的关系即勾股定理。
为了让学生确信结论的正确性，可引导学生独立完成，在方格纸上作一个 5、12 为直角边
的直角三角形，通过测量、计算来验证结论的正确性。这一过程有利于培养学生严谨、科学的
学习态度。
这三个环节，环环相扣，渗透了数形结合、从特殊到一般的数学思想，为归纳结论打下了基础。
让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到
了提高，有助于后面的学习。
（三）归纳概括
通过等腰直角三角形到一般直角三角形三边关系的研究，让学生用数学语言概括出一般的结
论，学生可能讲的不完全正确，但对于培养学生运用数学语言能力是有益的，同时发挥了学生
的主体作用，也便于记忆和理解。然后引导学生用符号语言表示，因为将文字语言转化为数学
语言是学习数学学习的一项基本能力。接着教师向学生介绍“勾，股，弦”的含义、勾股定理，
进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形。
（四）知识应用
1、学生学习了勾股定理，知道了已知一直角三角形的两边，可求第三边，便想小试身手了。
于是立即让学生练习P46，并抽查学生在黑板演示，发现问题，及时纠正，并强调解题书写格
式。
练习1、在Rt△ABC中， AB= c ，BC=a，AC=b，∠B=90°
（1）已知a=6 ， b=10 ，求c； （2）已知a=24 ， c =25 ，求b；
此题是教材的原题，设计意图是为了让学生根据题意，采用数形结合的方法，明确直角三角
形的直角边和斜边，而不是机械地照搬公式a2+b2=c2进行计算，从而正确应用勾股定理解题。
2、教师引导学习 P46 例 1，这是一个实际问题，进一步体验勾股定理适用于已知一直角三角
形的两边，求第三边的问题，并强调解题书写格式。
3、练习2、让学生解决开头的实际问题，学生从中能体会到成功的乐趣。
4、练习3．如果一个直角三角形的两条边长分别是3 厘米和 4 厘米，那么这个三角形的周长
是多少厘米？（精确到０.１厘米）．
这道题目的是帮助学生区分条件中的两条边长 3 厘米和 4 厘米，可能是两条直角边，也有
可能是一条直角边和一条斜边。学生往往会忽略第二种情况，此时教师不应一语道破，而应鼓
励学生观察题目中并未提及直角边与斜边。部分程度教好，反映较快的学生可能会想到，在他
们的带动下，我相信全班同学能算出第二种情况，并留下深刻印象。在这过程中，训练了学生
缜密的逻辑思维能力，以及推理能力。
（五）课堂小结：
主要通过学生回忆本节课所学内容小结。为了培养学生归纳和概括能力，要求学生用自己的语
言概括本节课的收获，老师进行适当的修改和补充。
（六）布置作业：
作业的设计采用分层的形式面向全体，注重个性差异。
课本P49习题1.4 1 2、3 P56 1
（七）板书设计 （附表 1）
最后是我对本节课的板书进行说明：
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黑板的左边是勾股定理，右边是练习题及其解答。整个板书设计体现了本节课的学习过程和重
点内容，便于课后复习。
直角三角形三边的关系
例题及其解答 练习题及其
__________ 解答
勾股定理
_________ ________
_________ ________
好，我今天的说课就到这里，如有不当之处，请各位老师批评、指正。谢谢！
《反证法》的说课稿
本人说课的内容是《反证法》，现在我就教材、教法与学法、采用教具以及教学程序四个方面
进行解析。恳请各位老师指正。
一、说教材
1、教材的内容、地位及编排依据
本节主要研究反证法的概念以及反证法证明问题的一般步骤。在上一节中，我们已经学习了直
接证明，但是对于有的题目，要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线
索不够清晰；或者如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只
要研究一种或很少的几种情形。所以，教材在直接证明之后安排反证法的内容是很有必要的。
2、教学目标
（1）知识目标：理解反证法的概念，掌握反证法的证题步骤；
（2）能力目标：培养学生类比推理的能力以及自主探究数学问题的能力；
（3）德育目标：培养他们勇于探索和创新精神以及优化他们的个性品质；
（4）情感目标：构造和谐的教学氛围，增加互动，促进师生情感交流。
3、教学的重点、难点、关键
[重点] 从生活实例抽象出反证法的概念、步骤；
[难点] 证明方法的选择；
[关键] 在反证法中如何在正确的推理下得出矛盾。
二、说教法与学法
1、教法
在教学过程中采用设问、引导、启发、发现等教学方法，灵活运用多媒体手段，以学生为主体，
创设和谐、愉悦互动的环境。让学生在轻松愉悦的环境中学到数学知识。
2、学法
学生通过生活中的例子得到启发：证明问题还可以从结论的反面出发，得出矛盾后，就说明原
结论的正确性，得到反证法证明问题的一般步骤。然后通过老师例题的讲解，进一步体会到反
证法的关键以及怎样得到矛盾。最后通过练习两个题目，更进一步体会到反证法的作用。
三、采用教具
多媒体
四、说教学程序
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1、创设情景，引入概念
故事二：王戎 7 岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷爬上
树去摘果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么? 王戎回答说:“树在道边而多子,此必
苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李。
【.问题1】王戎是在怎样知道李子是苦的呢？
【.问题2】你认为他的判断方法正确吗？他运用了怎样的推理方法？
（1）学生经过思考，知道王戎是这样判断出李子是苦的：假如李子不苦的话，早被路人摘光
了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的。
（2）我们不妨把这则故事改编成数学中证明题的格式，即写出“已知、求证、证明过程”来
总结王戎的推理方法：
事实：树上结满了果子 已知：树上有李
小朋友问：为什么李苦？ 求证：李为苦李
王戎：假如李子不苦 证明：假如李不苦
则早被路人摘光 则早被路人摘光
而树上结满李子 与已知树上有李矛盾
所以一定是苦的 所以李为苦李
从数学角度看王戎的推理：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假
设错误，从而证明了原命题成立。这样的证明方法叫做反证法。
[设计意图]爱因斯坦说：“兴趣是最好的导师。”这样引入让学生明确数学来源于生活、科研的
需要，同时又能解决生活中的问题，激发了学生兴趣，增强学生求知欲。
通过教师设问，学生思考、探究、类比，学生得出了反证法的概念，初步明确反证法的步骤。
2、例题讲解、应用概念
[设计意图]让学生熟悉反证法的步骤，并且知道反证法的关键是如何由结论的反面得出矛盾。
教学过程中教师可以指出这个矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理
矛盾，与事实矛盾等。还应该明确有时候结论的反面不一定唯一，注意不要漏掉。
3、实战训练，巩固概念
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[设计意图]通过两个练习，巩固本节课所学知识，加深印象。
4、总结归纳，升华概念
（1）、反证法的一般步骤；
（2）、反证法的关键：在正确的推理下得出矛盾，可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定
义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等。
（3）、反证法适合证明哪些命题？否定性问题、存在性、唯一性命题，至多至少问题，结论的
反面比原结论更具体、更易于研究和掌握的问题。
5、课后练习，自我提升
勾股定理的应用
说课流程
一、教材分析 二、目标分析 三、教法学法分析
四、教学过程分析 五、评价分析
一.教材分析
1.教材的地位和作用：勾股定理在日常生活中有着非常重要而广泛的应用，因此它是整个初中
数学的一个重点。本节课是在人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册“勾
股定理”一章新授课全部结束的基础上设计的一节探究课。对“勾股定理”一章来说，从《数
学课程标准》的要求到教材内容的设置，起点都比较低—主要表现在两方面：一方面表现在知
识点少，即仅有勾股定理及勾股定理逆定理两个知识点；另一方面能力要求单一，即运用勾股
定理解决简单的实际问题。因此为了提高学生质疑、发现、解决问题的能力，根据学生的实际
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情况，利用教材资源和学生的智慧设计本节课的内容。在本节课中，通过丰富的情境，使学生
更深刻地体会勾股定理在现实生活中的应用。为后面的学习打下良好的基础。
2.教学重点:
运用勾股定理解决数学和实际问题
3.教学难点:
把实际问题转为数学问题，利用勾股定理解决
二. 教学目标：
知识目标：
能进一步运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题
能力目标：
1.通过对实际问题的分析与解决，通过学生动手操作，培养学生的探究能力、质疑能力，提高
用数学知识来解决实际问题的能力.
2.帮助学生感受到数学与现实生活的联系，
情感目标：
1.体验数学学习的乐趣，形成积极参与数学活动的意识，再一次感受勾股定理的应用价值，
锻炼克服困难的意志，建立自信心。
2.培养学生交流与合作的协作精神
三.教法学法分析:
1、学情分析
本节课的教学对象是八年级学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境及现实生活中
的数学问题具有极大的学习兴趣，而且在前面的学习中，学生已经历了探索和验证勾股定理的
过程，又通过观察、操作、思考，充分认识了勾股定理的本质特征，并在此过程中，获得了初
步的数学活动经验和体验，具备了一定的动手操作、合作交流和观察、分析的能力。初步具备
了有条理地思考与表达的能力。
2、教法与学法分析
（1）教法分析：
采用 “以学生为主体，以问题为中心，以活动为基础，以培养学生提出问题和解决问题为目
标”的方法进行
探索——讨论法
问题情境
建立模型
解决问题
（2）学法分析：
根据学生的学情，本节课，我从学生已有的知识基础和生活经验出发，创设生动有趣的学习情
境，本着疑难让学生议，思路让学生想，错误让学生析，规律让学生找，小结让学生讲的原则，
在教学方法的设计上，把重点放在了探究构建数学模型的过程上，激发学生对数学学习的兴趣。
四.教学过程分析:
复习引入
探究活动布置作业
小结归纳
实例引入
如图，将长 2.5 米的梯子 AC 斜靠在竖直的墙上，梯子底端 C 与墙的水平距离 BC 的长为 1.5
米。求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB。
解决本问题需用到勾股定理，引出本节课题。
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引申一、若梯子底端C在水平方向向右移动0.5米，它的上端点A在竖直方向下滑了多少米？
本问题出自课本，学生不难得出结果，但是，经过计算梯子底端C在水平方向向右移动的距离
与上端点A在竖直方向下滑的距离相等，这个结论是否具有一般性呢？
引申二、若CC`等于0.6米，你认为线段AA`等于多少呢？
通过计算，AA`和 CC`不相等，所以引申一的结论只是巧合，不是必然。
小 结
解决此问题的关键在于明确墙面与地面始终垂直，梯子滑动的过程中长度保持不变，滑动前后
分别构成两个直角三角形，利用勾股定理便可将问题解决。利用勾股定理解决问题的关键是找
直角三角形。
设计意图：
本题是对教材原问题的复习巩固，也是对教材例题的继续与延伸，通过对梯子底端滑动距离与
梯子顶端下滑距离的关系的探究，让学生明白仅仅看到事物的表面还不能下结论，需要在实践
中验证 自己的判断。
开始今天的探究之旅
探究活动1
矩形纸片ABCD的长为10，宽为8，把它沿AE折叠, 点D恰好落在BC上的点 F处，则EC 等于
（ ）
让学生拿出课前准备的长 10厘米，宽8 厘米的矩形纸片，课堂上动手操作，得出解题方法和
思路。同时教师巡视，帮助学困生，并给予及时点拨。
设计意图：
1、渗透方程思想
2、突出勾股定理在折叠中的应用
探究活动2
古代问题：《九章算术》：
今有方池一丈，
葭生其中央，
出水一尺，
引葭赴岸，
适与岸齐。
问：水深、葭长各几何？
让古文好的学生翻译成现代文，共同分析已知条件。然后引导学生用多种方法解决，教师听了
学生的方法后，展示规范的解题步骤
注意：
解决上面问题的关键是：
（1）根据实际问题建立数学模型（直角三角形）
（2）根据勾股定理建立方程模型
设计意图：
1、这是一道我国古代数学著作中记载的一个有趣问题，通过对这个问题的讨论，学生可以进
一步认识勾股定理的悠久历史和广泛应用，及时对学生进行爱国主义教育
2、渗透方程思想
探究活动3
小明村里有一底面周长为8m，高为3m的圆柱形油罐，一天他发现一只聪明的老鼠从A处爬行
到对角B处吃食物，你知道小明为什么说那是只聪明的老鼠吗?(从爬行路线考虑)
试求出这条最短路线的长度?
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解此题需画出圆柱的侧面展开图，B在矩形一边的中点，线段AB的长度即最短距离
变式一
有一个圆柱体礼盒，高为15厘米，底面周长为40厘米，准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰。
若彩带一端粘在点A处，另一端绕礼盒侧面一周后粘贴在点C处,你认为至少需要多少彩带呢？
画出圆柱的侧面展开图，即求矩形对角线的长。
变式二
有一个圆柱体礼盒，高为15厘米，底面周长为40厘米，准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰。
若彩带一端粘在点A处，另一端绕礼盒侧面两周后粘贴在点C处,你认为至少需要多少彩带呢？
本题具有一定的难度，所以让学生拿出预先作好的高为15厘米，底面周长为40厘米的圆柱，
利用手中的模型，先独立思考，再以小组为单位讨论、探究变式二中共需多少彩带。教师参与
部分小组讨论，及时发现问题，视情况及时点拨。最后得出有两种解法，这两种解法都需将圆
柱分成两个相等的圆柱。最后教师展示计算方法。
小 结
把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短” 等性质来解决问题是勾股定理
的一大应用。
设计意图：
将立体图形问题转化为平面图形问题解决，渗透了转化思想。变式二中，需对彩带过母线中点
和不过母线中点这两种侧面展开图进行 比较、探究。这样，不仅能展现学生 的数学才能，还
能大大促进学生数学能力的提高。
小结归纳
本节课你有还有哪些问题？
本节课你有哪些收获？
作业：
必做:出10道勾股定理的应用题，给你的同桌做，再交换批改，交上来
选做：
有一个圆柱体礼盒，高为15厘米，底面周长为40厘米，准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰。
若彩带一端粘在点A处，另一端绕礼盒侧面三周后粘贴在点C处,你认为至少需要多少彩带呢？
改为绕四周、绕五周……绕n周呢？
设计意图：
作业有必做题和选做题，使不同程度的学生能得到不同的发展。让学困生吃得了，学优生吃得
饱。
板书设计
五.教学评价分析：
本节课从以下几个方面进行教学评价：
1. 反映学生数学学习的成就和进步
2. 诊断学生在学习中存在的困难，及时调整和改善教学过程
3. 全面了解学生数学学习的历程，帮助学生认识到自己在解题策略、思维或习惯上的长处和
不足：使学生形成对数学积极的态度、情感和价值观，帮助学生认识自我，树立信心
4. 课后学生完成自我评价表
第 15 章 数据的收集与表示
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§15.1 数据的收集
《数据的收集》说课稿
折小峰
一．教材分析：
教材的地位和作用：
本节课是华师大版八年级数学上册第十五章中，第二节的内容。它主要让学生在具体的
情境中，领会抽样调查的优点和局限性，体会不同的抽样可能得到不同的结果，从而避免在进
行抽样调查时出现不必要的失误．
二、学情分析
学生的技能基础：学生已经基本了解了数据在统计中的作用，有了初步的统计意识，并
在上一节课的基础上，学生分清了普查与抽查之间的区别，明了在什么情况下应进行何种调
查．
学生活动经验基础： 在以往的统计课程中，学生经历了大量的统计活动，有了一定的活
动经验，这些活动本身也是学生感兴趣的，本节课采用的是讨论、辩论等一些学生很熟悉的活
动方法，学生们有较好的活动经验．
三、教学目标
抽样调查具有简单、易操作等特点，但抽样调查也有自己的局限性，它还受各种各样情境
的干扰和限制，因此，抽样调查并不能适应所有的调查，它具有自己的特色和要求，针对抽样
调查的特点，本节课的主要教学目标是：
知识与技能：
（1）在具体的情境中，领会抽样调查的优点和局限性，体会不同的抽样可能得到不同的结
果；
（2）能根据具体的情境设计适当的抽样调查的方案．
数学能力：
（1）培养学生的收集和处理数据的能力．
（2）进一步发展学生的统计思想．
情感与态度：
通过真实、贴近生活的素材和问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣，体验事物的多
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面性和学会全面分析事物的必要性。在合作学习中，学会交流，相互评价，提高合作意识能力，
培养学生求真的科学态度
教学重点：领会抽样调查的优点和局限性。
教学难点：结合实际情境进行抽样调查。
三、教法、学法分析：
本节课的内容文字性较强，因此只要通过情境问题让学生阅读——质疑——分析——讨论
——归纳——总结等互相交流合作的方法。
四、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：出示练习——问题的提出——收集意见——学生讨论——反
馈练习——教学反思．
第一环节 出示练习题（4 个小题）
第二环节 问题的提出（课件展示）：下面分别是小明、小颖、小亮三位同学的调查结果：
生病的次数 小明 小颖 小亮
1~2次 831 56 4
3~6次 146 233 5
7次及以上 23 711 1
合计 1000 1000 10
质疑：你同意他们的做法吗？说说你的理由。
设计意图：
提出问题让学生思考在现实生活中应怎样收集数据才能真实准确。
第三环节 收集意见
活动内容：为了了解本地区老年人的健康状况，你准备怎样收集数据呢？
收集学生对调查的方式的不同意见．
意见1：在公园调查1000名老年人在一年中的生病次数，并制成表格；
意见 2：在医院调查1000名老年人的生病次数，并制成表格；
意见 3：调查自己身边的10名老年邻居的生病次数，并制成表格；
设计意图：
学生在发表自己的意见时非常踊跃，提出的意见五花八门，表现了学生的想象力比较丰
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富．鼓励学生充分发表自己的意见，充分暴露学生在统计调查中的误区．
第四环节 学生讨论
1.针对上述三种意见，你认为哪种调查方式比较合理？其它调查方式存在什么缺陷？
2.抽样调查时应注意什么？
结论：（1）被调查对象不能太少；
（2）被调查对象应随机抽取；
（3）调查数据应真实；
（4）样本抽取应具备代表性和广泛性．
3.课件展示想一想，让学生讨论。
设计意图：
让学生进一步体会抽样调查的优点与局限性，了解抽样调查中样本选取的注意事项．
第五环节 反馈练习
（多媒体展示5个练习题）
设计意图：
通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对抽样调查方式的注意事项是否理解，提出
的方案是否切合实际，以便教师能及时地进行修正．
第六环节 学生反思
你认为在抽样调查时应注意什么？抽样调查的优点与局限性？
设计意图：
通过学生的反思，强化学生对抽样调查时应注意的事项的理解，避免在实际调查操作中出
现不必要的失误，加强学生统计思想的培养．
课后练习：课本第182页习题5．2第1，2题
四、教学反思
统计思想的培养不是一朝一夕的事情，更不是一蹴而就的，它需要我们在平时的教学中点
点滴滴的积累．在实际调查中，数据的选取是往往是比较复杂而庞大的，如果不进行恰当的选
择就会导致一些不真实数据的出现从而影响人们对事物的正确判断，因而，在教学中应对学生
进行正确的引导，培养学生的团队协作精神和合作意识以及学生求真的科学态度．
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§15.2 数据的表示
扇形统计图说课
各位评委老师，你们好!今天我要讲的课题是扇形统计图。
首先，我对本节教材进行一些分析：
一、教材分析：
《扇形统计图》是北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级上册第15章第2节内容。
在此之前，学生已学过一些统计图表的知识，扇形统计图在小学也作为选学内容，这为过渡到
本节内容的学习起着铺垫作用。
《课标》中指出，在第一学段，通过具体操作活动，使学生对数据统计的过程有所体验，
在活动中学习一些简单的收集、整理和描述数据的知识和方法 (如统计表、象形统计图和条形
统计图)，并能根据数据回答一些简单的问题，来更好地指导、服务于我们的生活。这也正是
本节课要达到的目标。
本课中用扇形统计图表示各部分数量同总数量之间的关系是重点，从扇形统计图中获取信
息，并能用自己的语言表达看法是难点。
由于初一学生的概括能力较弱，推理能力还有待不断发展，为了讲清重难点，使学生能达
到本节课设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈。
二、教学策略：
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我设计本节课的指导思想是这样的：坚持“教师为主导，学生为主体，任务为基础，发展
为目标”的原则，即“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”
的原则，根据学生的心理发展规律，联系实际安排教学内容。采用学导式讨论教学法，在学生
看书、讨论的基础上，在教师启发引导下，运用问题解决式教学法、问答法、课堂讨论法，引
导学生根据现实生活的经历和体验及收集到的信息来理解概念。在采用问答法时，特别注重不
同难度的问题，提问不同层次的学生，使基础差的学生也有表现的机会。通过“提出问题——
分析问题——引出概念——应用反思——拓展训练”的过程，使学生理解的层次不断深入。同
时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践，学以致用，落实教学目标。
从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采取形象生动、形
式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生学习兴趣，另一方
面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
最后，我来谈一谈这一堂课的教学过程。
三、教学程序及设想：
共有四大层次：情景导入，提出并分析问题，引出概念，应用反思和拓展训练。
1、情景导入。
“我们班想在元旦购买一些大家喜欢的水果开一个联欢会，应该买一些什么样的水果，各
买多少合适呢?”为回答这个问题，学生们会想到做一个调查，就产生了统计的必要，然后再
思考具体的统计方法(具体的问一问每一个人的喜好，具体的数一数喜欢每一种水果的人数)。
然后，学生自然会对统计的结果进行表达与交流，最后作出决定。这样，从学习统计的那一刻
开始，学生们就逐渐的接触到越来越多的需要统计才能解决的问题。
2、提出并分析问题。
出示课本第185页的统计图，通过观察获取信息，让学生感受统计图的特点。分成小组讨
论，还要让学生观察还有没有其它的信息。最后由各小组以代表的形式发言并总结。这里要说
明的是问题①和②可以从图中所标百分比的大小得出，问题④和⑤的目的是引导学生体会扇形
统计图的特点，学生只要能用自己的语言回答清楚即可，问题⑥目的是使学生体会统计对决策
的作用，根据调查数据，应组织观看乒乓球比赛。
3、引出概念。
让学生说一说什么样的图形叫扇形统计图。这里应鼓励学生自己总结扇形统计图的特点，
只要学生能够用自己的语言表达清楚即可，强调三点：①利用圆和扇形来表示总体和部分的关
系;②圆代表总体，各个扇形分别表示总体中不同的部分;③扇形的大小反映部分占总体的百分
比的大小。
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4、应用反思和拓展训练。
这一环节是本堂课的重点，要求也比较高，分两步展开：
首先是帮助学生进一步理解扇形统计图的特点，体会圆代表的是总体，即100%，各个扇
形代表的是部分占总体的百分比，并非具体的数量。
其次，结合问题：“和桥村2000年各种农作物的计划种植面积如下：
粮食作物 84公顷
棉花 24公顷
油料作物 12公顷
根据以上数据，制作扇形统计图”。让学生以小组为单位，讨论如何有步骤地制作扇形统
计图。在充分讨论的基础上，让一学生当一回小老师，引导全体学生共同归纳小结，制定出制
作扇形统计图的一般步骤：求出各种作物面积占总面积的百分比求出表示各种作物的扇形圆心
角的度数 在合适的圆中画出各个扇形 在各个扇形中标出作物名称、所占的百分比。
该环节充分体现了“为用而学，在用中学，学了就用”的原则，还着力培养学生的小组合
作能力。
四、总结：
我设计这节课力图体现这样几个特点：任务驱动，体验成功;合作交流，沟通情感。如有
不足之处，希望各位评委批评指正。
《数据的图形表示》说课稿
尊敬的老师们：
大家好！我的说课题目是《数据的图形表示》
根据教学大纲的要求、学生的学习情况和我对本课的整体把握，我将分以下几个模块阐述。
一、教材分析：
1、地位
通过本课对数据图形表示的学习，让学生能使用电子表格的图表功能，直观地呈现统计结
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果或研究结论，增强研究结果的说服力。并能用本单元所学的电
子表格软件进行简单的数据处理，支持学科学习和研究性学习。
2、教学时间：一课时
二、学情、班情分析：
初二学生已具有一定的分析能力和逻辑思维能力，且我校学生大部分位于市区，很小就接触到
计算机，加上前几节对电子表格软件的学习，学生对电子表格的认识有相当的基础。因此在教
学中更应体现学生的主体地位，让学生动手动脑，
培养他们自主探索，勇于实践的能力。
三、教学目标：
新课程标准主张中学信息技术教育应使学生获得基本的信息素养，培养学生收集、处理、利用
信息为自己、为社会服务的能力。加之中学学生对信息技术的学习充满了浓厚的兴趣，根据布
卢姆的目标分类理论，我将本课的教学目标分为知识与能力、过程与方法、情感态度价值观的
三维目标。
知识与技能：
学会图表的制作及编辑
过程与方法：
体验数据信息的图表处理过程
根据需求选择恰当的图表类型,进行简单数据分析
情感态度价值观：
初步形成使用信息技术的意识。
增强使用信息技术进行数据处理和分析的实用性。
四、教学重难点：
抓住每所学校的学生都有自己独特的学习特点，再根据教学大纲的要求，我将本课的教学重、
难点分配如下：
教学重点：
建立图表、修饰图表、根据图表进行简单数据分析
教学难点：
根据需求选择恰当的图表类型,进行简单数据分析
五、学法、教法
当今社会体现以人为本，那么教学也遵循以学生为主体，以教师为主导的双主教学模式。再结
合优越的多媒体设备辅助教学。古语说：“授人以鱼，不如授人以渔。”这句话给我的启示是：
中学的信息技术教育课不仅要教给学生知识，还要教给学生学习的方法。这节课要教给学生以
下学法：自主探索、小组合作讨论。
教无定法，贵在得法。根据本节课的知识特点和学生的情况。在教法上，我则采用流畅的动
画进行导入、讲解演示法为学生呈现知识点、任务驱动法帮助学生巩固本节课所学的知识点。
六、教学过程：
1、激情引趣，导入新课 4
“兴趣是最好的老师”。作为一名教师，我们在教学的开始阶段就要把学生的兴趣吸引到课堂
上来。这节课中我是通过播放04年雅典奥运会视频来实现的。
2、 图表展示，掌握图表作用 8
该环节是学习数据图表化的基础，学生对要学习的知识有种基本的认识，才有想学好这部分知
识的冲劲。教师分别用柱形图、饼形图展示04年奥运会前十名金牌分布情况。让学生分小组
讨论以下两个问题：
通过这样的问题检查学生能否在实际问题中灵活选择图表类型，能从图表中提取哪些信
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息。培养学生收集、处理信息的能力。
3、讲解演示，生成图表 6
采用柱形图讲解04年奥运会的前十名金牌分布情况。并请一名学生为全班学生演示04年奥运
会的前十名银牌分布情况。并请一名学生上教师机为全班学生演示04年奥运会的前十名银牌
分布情况。并针对该学生在操作过程中出现的问题进行评讲，及时调整教学设计。
4、 任务驱动，完成目标 15
将92、96、00、04年奥运会的前十名金银牌分布情况复制到每一台学生机。
任务一：教师巡视全场，观察学生在操作中遇到的问题，并给予及时的个别辅导。
学生完成探索，基本可以弄清以上两个问题，但是制作的图表会有很多问题，而且每位同
学出现的问题不完全相同，如何让学生弄清问题出现的原因呢？方法是：利用电子教室，将某
个学生具有典型问题的图表展现给所有学生，让其他同学进行评价，提出修改意见，采集学生
集体智慧，完成图表的修改.
这个任务是在师生共同完成的，教学的目标是要让学生独立完成制作，并能简单分析图表，所
以设置了任务二。
任务二：学生对图表的制作有了一定的基础，这时可以开展小竞赛。比比谁能又快又好地
制作出图表，教师对该学生进行表扬。完成图表制作后，引导学生思考以下问题：在 1992-2004
年间，为何中国的奖牌数在不断增加？却一直在美国的下面？从而引导学生认识我们的祖国正
在崛起，但仍需要我们努力去营造一个体育强国。
这个任务，将前后知识融会贯通，培养学生学科整合能力。
任务三：学以致用，为了更好地巩固知识，课堂练习是必不可少的。让学生根据1992-2004
年奥运会的金牌分布情况，大胆的预测2008年奥运会的金牌分布，并采用图表制作出来。
5、课堂小结：7
点评学生制作的2008年北京奥运会金牌分布情况的图表，并请学生说说这样预测的原因。并
引导学生回忆本堂课所讲内容，加深信息技术知识在他们心中的印象。并向学生提出以下问题：
A、你们还有哪些图表知识不清楚？
B、你们还想知道哪些图表知识？
教学反思：
以上是我对本课的基本设想。在实际的教学中，会出现一些预料不到的教学问题。我会从教学
设计是否诱发了学生的思维活动，使学生处于主动学习的地位；是否兼顾到学生的个体差异，
达到全体学生共同进步等方面进行反思，以期使我的教学设计更能使学生成为学习的主人。
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