文档内容
第 01 章 反比例函数 章节整合练习（10 个知识点+40 题练
习）
章节知识清单练习
知识点1．反比例函数的定义
（1）反比例函数的概念
形如y＝ （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围
是不等于0的一切实数．
（2）反比例函数的判断
判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去
判断，其形式为y＝ （k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）．
知识点2．反比例函数的图象
用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表﹣﹣﹣描点﹣﹣﹣连线．
（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两
边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值．
（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的
图象更精确．
（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．
（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴．
知识点3．反比例函数图象的对称性
反比例函数图象的对称性：
反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线Y＝﹣X；
②一、三象限的角平分线Y＝X；对称中心是：坐标原点．知识点4．反比例函数的性质
反比例函数的性质
（1）反比例函数y＝ （k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．
知识点5．反比例函数系数k的几何意义
比例系数k的几何意义
在反比例函数y＝ 图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是
定值|k|．
在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |
k|，且保持不变．
知识点6．反比例函数图象上点的坐标特征
反比例函数y＝k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，
①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k；
②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；
③在y＝k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|
k|．
知识点7．待定系数法求反比例函数解析式
用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：
（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y＝ （k为常数，k≠0）；
（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；
（3）解方程，求出待定系数；
（4）写出解析式．
知识点8．反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题
（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者
有交点，方程组无解，则两者无交点．
（2）判断正比例函数y＝k x和反比例函数y＝ 在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：
1
①当k 与k 同号时，正比例函数y＝k x和反比例函数y＝ 在同一直角坐标系中有2个交点；
1 2 1
②当k 与k 异号时，正比例函数y＝k x和反比例函数y＝ 在同一直角坐标系中有0个交点．
1 2 1
知识点9．根据实际问题列反比例函数关系式
根据实际问题列反比例函数关系式，注意分析问题中变量之间的联系，建立反比例函数的数学模型，在实
际问题中，往往要结合题目的实际意义去分析．首先弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到
反比例函数关系式．
根据图象去求反比例函数的解析式或是知道一组自变量与函数值去求解析式，都是利用待定系数法去完成
的．
注意：要根据实际意义确定自变量的取值范围．
知识点10．反比例函数的应用
（1）利用反比例函数解决实际问题
①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的
实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．
（2）跨学科的反比例函数应用题
要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．
（3）反比例函数中的图表信息题
正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．
章节题型整合练习
题型一．反比例函数的定义1．（2024秋•青秀区校级月考）若 为关于 的反比例函数，则 的值是
A． B．0 C．1 D．2
2．（2024 秋•巴州区校级月考）下列函数中：（1） ；（2） ；（3） ；（4）
，反比例函数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2024•石峰区一模）若函数 是 关于 的反比例函数，则 ．
4．（2022秋•石阡县月考）已知函数 ．
（1）若 是关于 的正比例函数，求 的值；
（2）若 是关于 的反比例函数，求出 的值，并写出此时 与 的函数关系式．
题型二．反比例函数的图象
5．（2024春•海陵区期末）一次函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A． B．C． D．
6．（2024春•锦江区校级月考）在 、 、 、0、1、2，3这七个数中，随机选取一个数，记为 ，那
么使得关于 的反比例函数 的图象位于第一、三象限，且使得关于 的方程 有
整数解的概率为 ．
7．（2022春•钦北区校级月考）两个不同的反比例函数的图象能否相交？为什么？
8．（2024春•宁津县校级月考）（1）将函数 的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，所得
图象的函数表达式为 ．
（2）①将函数 的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为 ，再向上平移1个单位，所
得图象的函数表达式为 ．
②函数 的图象可由 的图象向 平移 个单位得到．函数 的图象可由哪个反
比例函数的图象经过怎样的变换得到？题型三．反比例函数图象的对称性
9．（2024•汝南县一模）如图，双曲线 与直线 相交于 、 两点， 点坐标为 ，则
点坐标为
A． B． C． D．
10．（2023秋•竞秀区期末）如图，点 是反比例函数 的图象与 的一个交点，图中阴影
部分的面积为 ，则该反比例函数的表达式为
A． B． C． D．
11．（呼和浩特模拟）如果直线 与双曲线 的一个交点 的坐标为 ，则它们的另一个交点
的坐标为 ．
12．（洪山区期中）（1）点 关于 轴对称的点的坐标是 ．
（2）反比例函数 关于 轴对称的函数的解析式为 ．
（3）求反比例函数 关于 轴对称的函数的解析式．题型四．反比例函数的性质
13．（2024•闽侯县校级模拟）函数 的图象中，在每个象限内 随 增大而增大，则 可能为
A． B． C．0 D．1
14．（2024•郫都区模拟）若反比例函数 的图象经过第二、四象限，则 的取值范围是 ．
15．（2024秋•昆都仑区校级月考）若反比例函数 ， ，当 时，函数 的最大值是 ，
函数 的最大值是 ，则 ．
16．（2024•振安区三模）对于某一函数给出如下定义：若存在实数 ，当其自变量的值为 时，其函数
值等于 ，则称 为这个函数的不变值．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差
称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度 为零．例如，如图中的函数
有0，1两个不变值，其不变长度 等于1．
（1）分别判断函数 ， ， 有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；
（2）函数 ．①若其不变长度为零，求 的值；
②若 ，求其不变长度 的取值范围．
题型五．反比例函数系数k的几何意义
17．（2024•衡阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，点 在反比例函数 为常数， ， 的
图象上，过点 作 轴的垂线，垂足为 ，连接 ．若 的面积为 ，则 的值
A． B． C． D．
18．（2024 秋•济南期中）反比例函数 的图象如图，在 中， ，边 轴，边轴且与函数图象交于 点，边 与此函数图象交于 、 两点，且 ， ，
则 的值为 ．
19．（2022•靖江市二模）反比例函数 ， 的图象如图所示，点 为 轴上不与原点重合
的一动点，过点 作 轴，分别与 、 交于 、 两点．
（1）当 时，求 ；
（2）延长 到点 ，使得 ，求在点 整个运动过程中，点 所形成的函数图象的表达式．
（用含有 的代数式表示）．
20．（2022•德城区模拟）如图， 、 两点在反比例函数 的图象上，其中 ， 轴
于点 ， 轴于点 ，且（1）若 ，则 的长为 ， 的面积为 ；
（2）若点 的横坐标为 ，且 ，当 时，求 的值．
题型六．反比例函数图象上点的坐标特征
21．（2024•五华区校级模拟）已知反比例函数 的图象经过点 ，则这个函数的图象位于
A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限
22．（2024•鸠江区一模）如果点 ， ， ， 在反比例函数 的图象上，且满足当时 ，则 的取值范围为
A． B． C． D．
23．（2024•上海模拟）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 是坐标原点，点 在 轴的正半轴
上，点 在函数 的图象上，点 在函数 的图象上．若 ，则 的值为
．
24．（2024•山东）列表法、表达式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与
函数值之间的对应关系．下表是函数 与 部分自变量与函数值的对应关系：
1
1
7
7
（1）求 、 的值，并补全表格；
（2）结合表格，当 的图象在 的图象上方时，直接写出 的取值范围．
题型七．待定系数法求反比例函数解析式25．（2024•三亚二模）已知反比例函数 的图象经过点 ，则该反比例函数的表达式为
A． B． C． D．
26．（2024秋•黄浦区校级月考）在描述一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图象
上任意一点向 轴， 轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2024，”乙同学说：“当 时，点
随着 的增大而增大．”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是 ．
27．（2024•弥勒市二模）已知点 在函数 的图象上，则经过点 的反比例函数的解析式为
．
28．（2024秋•高新区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，等边三角形 的顶点
在反比例函数 的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）把△ 沿 轴向右平移 个单位长度，对应得到△ ．当这个函数的图象经过△ 一边
的中点时，求 的值．题型八．反比例函数与一次函数的交点问题
29．（2024•澄城县一模）如图，反比例函数 ，且 为常数）的图象与直线 ，且
为常数）交于 、 两点，则点 的坐标为
A． B． C． D．
30．（2024•李沧区三模）一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ，点 ．
当 时， 的取值范围是 ．
31．（2024•海门区校级模拟）反比例函数 与一次函数 的图象都过 ．
（1）求 点坐标；
（2）求反比例函数解析式．
32．（2024秋•天宁区校级期中）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ，两点，与 轴交于点 ．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ 的面积；
（3）直接写出不等式 的解集．
题型九．根据实际问题列反比例函数关系式
33．（2022秋•琅琊区校级期中）某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，
前期付款4000元，后期每个月分期付一定的数额，则每个月的付款额 （元 与付款月数 之间的函数关
系式是
A． 取正整数） B．
C． D．
34．（2023春•绿园区校级期中）一个皮球从高处落下后，会从地面弹起．下表记录了小球从不同高度落下时的弹跳高度，其中 表示落下高度， 表示弹跳高度．则符合表中数据的函数解析式是
80 100 160 200
落下高度
40 50 80 100
弹跳高度
A． B． C． D．
35．（罗湖区期末）在“2011年北京郁金香文化节”中，北京国际鲜花港的 株郁金香为京城增添了
亮丽的色彩．若这些郁金香平均每平方米种植的数量为 （单位：株 平方米），总种植面积为 （单位：
平方米），则 与 的函数关系式为 ．（不要求写出自变量 的取值范围）
36．（2023•临汾模拟）阅读与思考
下面是小宇学习了“反比例函数的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务．
已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 （单位： 与电阻 （单位： 满足 的反比例
函数关系，它的图象如图所示．
问题一：请写出这个反比例函数的表达式：
问题二：如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过 ，那么用电器可变电阻应控制在什么范
围？
方法 分析问题 解答过程
解法一
解： ，且 ，
因为 中电流 ，可以得到
，
关于 的不等式并求解
，
※，（依据：★
▲．
解法二
因为 ，可以求出当电流
时相应的 值，并通过反比
例函数的增减性求 的取值范围
任务：
（1）问题一中反比例函数的表达式为 ；
（2）问题二中※表示： ，★表示： ，▲表示： ；
（3）完成问题二中解法二的解答过程．题型一十．反比例函数的应用
37．（2024秋•长春月考）如图所示，学校九年级举行跳绳比赛，图中的四个点分别描述了九年级的四个
班级竞赛成绩的优秀率 （班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数 的情况，
其中描述1班和3班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是A．1班 B．2班 C．3班 D．4班
38．（2024秋•鼓楼区校级月考）某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 （A）与可 （A）变
电阻 之间的函数关系如图所示，当某种使用这种蓄电池的用电器的安全电流最大为 时，原电路中
已经有一个 的定值电阻，则至少应再串联一个 的电阻才可以保证电路安全（已知：串联电路
的总电阻等于各电阻之和）．
39．（2024•南充模拟）有一组并联电路，如图所示，两个电阻的电阻值分别为 、 ，总电阻值为 ，
三者关系为： ．若已知 ， ，则 ．
40．（2024•内乡县三模）心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化．开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳
定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数 随时间 （分钟）的变
化规律如图所示（其中 、 分别为线段， 为双曲线的一部分）．
（1）求注意力指标数 与时间 （分钟）之间的函数表达式；
（2）开始学习后第4分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（3）某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知；自主探索，合作交流；
总结归纳，巩固提高”，其中“教师引导，回顾旧知”环节10分钟；重点环节“自主探索，合作交流”这
一过程一般需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于 40，请问：这样的
课堂学习安排是否合理？并说明理由．
