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班级 姓名 学号 分数
第二十三章 旋转(学霸加练卷)
(时间：60分钟，满分：100分)
一．选择题(共12小题，满分36分，每小题3分)
1．(3分)(2022•太原二模)问题：“如图1，平面上，正方形内有一长为12，宽为6的矩形纸片，它可以在
正方形的内部及边界通过移转(即平移或旋转)的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整
数 ．”甲、乙、丙三名同学分别作了自认为边长最小的正方形，求出该正方形的边长 ，再取最小整数
．
甲：如图2，思路是当 为矩形对角线长时就可以移转过去；结果取 ．
乙：如图3，思路是当 为矩形外接圆直径长时就可以移转过去；结果取 ．
丙：如图4，思路是当 为矩形的长与宽之和时就可以移转过去；结果取 ．
对甲、乙、丙评价正确的是
A．甲的思路错， 值正确
B．乙的思路对， 值正确
C．丙的思路对， 值正确
D．甲、乙的思路都错，丙的思路对
2．(3分)(2022•益阳)如图，已知 中， ， ，将 绕 点逆时针旋转 得
到△ ，以下结论：① ，② ，③ ，④ ，正确的有A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
3．(3分)(2022春•和平区期末)如图， 与 都是等边三角形，连接 ， ， ， ，
若将 绕点 顺时针旋转，当点 、 、 在同一条直线上时，线段 的长为
A． B． C． 或 D． 或
4．(3分)(2022春•龙华区期末)如图，在 中， ，将 绕顶点 逆时针旋转至
，此时点 在 上，连接 、 、 、 ，线段 分别交 、 于点 、 ，则下
列四个结论中：① ；② 是等边三角形；③ ；④当 时，
；正确的是
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
5．(3分)(2022春•南京期末)如图，在正方形 中， ， 为 边上一点，点 在 边上，且
，将点 绕着点 顺时针旋转 得到点 ，连接 ，则 的长的最小值为A．2 B． C．3 D．
6．(3分)(2022•河南三模)如图，在平面直角坐标系中， ， ，将△ 绕点 顺时
针旋转并且按一定规律放大，每次变化后得到的图形仍是顶角为 的等腰三角形．第一次变化后得到等
腰三角形 ，点 的对应点为 ；第二次变化后得到等腰三角形 ，点 的对应点
为 ， ；第三次变化后得到等腰三角形 ，点 的对应点为 依此规律，则第2022
个等腰三角形中，点 的坐标是
A． B．
C． D．
7．(3分)(2022•桐梓县模拟)如图，三角形 ，三角形 均为边长为4的等边三角形，点 是 、
的中点，直线 、 相交于点 ，三角形 绕点 旋转时，线段 长的最小值为 ．A． B． C． D．
8．(3分)(2022•杭州)如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，点 ．以点 为旋转中心，把点
按逆时针方向旋转 ，得点 ．在 ， ， ， ， ， 四个点中，直线
经过的点是
A． B． C． D．
9．(3分)(2022•无锡二模)如图，在矩形 中， ， ，点 在线段 上运动(含 、
两点)，将点 为绕点 逆时针旋转 到点 ，连接 ，则线段 的最小值为
A． B． C． D．310．(3分)(2022•镇江二模) 是边长为4的等边三角形，其中点 为高 上的一个动点，连接 ，
将 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 、 、 ，则 周长的最小值是
A． B． C． D．
11．(3分)(2022•清城区一模)如图，已知等边三角形 绕点 顺时针旋转 得 ，点 、 分别
为线段 和线段 上的点，且 ，则下列结论正确的有
① ；② 为等边三角形；③若把 、 、 、 四边的中点相连，则得到的四边
形是矩形；④若 ， ，则 ．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．(3分)(2022春•大埔县期中)如图，在 和 中， ， ，
．连接 ， ，将 绕点 旋转一周，在旋转的过程中当 最大时，A．6 B． C．9 D．
二．填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)
13．(3分)(2022•黔东南州二模)如图，点 是等边三角形 内一点，且 ， ， ，
则这个等边三角形 的边长为 ．
14．(3 分)(2022•游仙区模拟)正 的边长为 4， 是 的中点， 是 内一点，且
，则 的最小长度是 ．
15．(3分)(2022•大名县三模)如图，在 中， ， ， ，将 绕点 按逆时
针方向旋转得到 ．连接 、 ，直线 、 交于点 ，连接 ．
(1) 与 的等量关系是： ；
(2)在旋转过程中，线段 的最大值是 ．
16．(3分)(2022春•宽城县期末)如图，在菱形 中， ， ，过菱形 的对称中心
分别作边 ， 的垂线，交各边于点 ， ， ， ，则菱形 的面积为 ，四边形
的周长为 ．17．(3分)(2022•江汉区模拟)如图，在矩形 中， ， ，点 在线段 上运动(含 、
两点)，连接 ，以点 为中心，将线段 逆时针旋转 到 ，连接 ，则线段 的长度的范
围为 ．
18．(3分)(2022春•道里区期末)如图，在 中， ， 于点 ，把线段 绕点 旋转
得到线段 ，点 恰好落在 的延长线上， ， 的面积是8，则 的长为 ．
三．解答题(共6小题，满分46分)
19．(6 分)(2022•晋江市模拟)如图，在 中， ，将 绕点 逆时针旋转 得到
，点 、 的对应点分别为 、 ．
(1)求证： 、 、 三点共线；
(2)若 ，求点 到 的距离．20．(8分)(2022•东海县二模)如图1．在一平面内，从左到右，点 、 、 、 、 均在同一直线上．
线段 ，线段 ， 分别是 、 的中点．如图2，固定点 以及线段 ，让线段 绕点
顺时针旋转 ．连接 、 、 、 ．
(1)求证：四边形 为平行四边形；
(2)当 时，求四边形 的周长．
21．(8分)(2022春•富平县期末)如图，点 、 、 都在网格格点上， 三个顶点的坐标分别为
， ， ．
(1) 经过平移得到△ ，点 、 、 的对应点分别为 、 、 ， 中任意一点 ，
平移后的对应点为 ， ．请在图中作出△ ；
(2)请在图中作出 关于原点 对称的△ ，点 、 、 的对应点分别为 、 、 ．22．(8分)(2022春•洛阳期末)(1)如图①，将一副直角三角板按照如图方式放置，其中点 、 、 、 在
同一条直线上，两条直角边所在的直线分别为 、 ， ， ． 与 相交于
点 ，则 的度数是 ；
(2)将图①中的三角板 和三角板 分别绕点 、 按各自的方向旋转至如图②所示位置，其中
平分 ，求 的度数；
(3)将如图①位置的三角板 绕点 顺时针旋转一周，速度为每秒 ，在此过程中，经过 秒边
与边 互相平行．
23．(8分)(2022春•锡山区期末)按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．
(1)如图1，在 的网格中，有一格点三角形 (说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三
角形)．将 绕点 旋转 ，得到△ ，请直接画出旋转后的△ ．
(2)在图1中，作出 边上的高 ，则 的长为 ．
(3)如图2，已知四边形 是平行四边形， 为 上任意一点，请只用直尺(不带刻度)在边 上找点
，使 ．24．(8分)(2022春•莲湖区期末)如图，在四边形 中， ， 是 上一点，点 与点 关于
点 中心对称，连接 并延长，与 延长线交于点 ．
(1)填空： 是线段 的 ，点 与点 关于点 成中心对称，若 ，则 是
三角形．
(2)四边形 的面积为12，求 的面积．
