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班级 姓名 学号 分数
第二十八章 锐角三角函数(学霸加练卷)
(时间：60分钟，满分：100分)
一．选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分。)
1．(2022·江苏镇江·中考真题)如图，在等腰 中， ，BC= ， 同时与边 的延长
线、射线 相切， 的半径为3．将 绕点 按顺时针方向旋转 ， 、 的对应点
分别为 、 ，在旋转的过程中边 所在直线与 相切的次数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．(2022·四川泸州·中考真题)如图，在边长为3的正方形 中，点 是边 上的点，且 ，
过点 作 的垂线交正方形外角 的平分线于点 ，交边 于点 ，连接 交边 于点 ，
则 的长为( )
A． B． C． D．13．(2022·四川眉山·中考真题)如图，四边形 为正方形，将 绕点 逆时针旋转 至 ，点
， ， 在同一直线上， 与 交于点 ，延长 与 的延长线交于点 ， ， ．
以下结论：
① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．(2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题)如图①，在矩形 中，H为 边上的一点，点M从点A出发沿
折线 运动到点B停止，点N从点A出发沿 运动到点B停止，它们的运动速度都是 ，
若点M、N同时开始运动，设运动时间为 ， 的面积为 ，已知S与t之间函数图象如图②
所示，则下列结论正确的是( )
①当 时， 是等边三角形．
②在运动过程中，使得 为等腰三角形的点M一共有3个．③当 时， ．
④当 时， ．
⑤当 时， ．
A．①③④ B．①③⑤ C．①②④ D．③④⑤
5．(2021·内蒙古·中考真题)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在
y轴的正半轴上，点B的坐标为(4，2)，反比例函数 的图象与BC交于点D，与对角线OB交于
点E，与AB交于点F，连接OD，DE，EF，DF．下列结论：① ；② ；③
；④ ．其中正确的结论有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．(2020·辽宁朝阳·中考真题)如图，在正方形 中，对角线 相交于点O，点E在BC边上，且
，连接AE交BD于点G，过点B作 于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作
交DC于占N， ，现给出下列结论：① ；② ；③
；④ ；其中正确的结论有( )A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
7．(2020·重庆·中考真题)如图，在△ABC中，AC= ，∠ABC=45°，∠BAC=15°，将△ACB沿直线AC翻
折至△ABC所在的平面内，得△ACD．过点A作AE，使∠DAE=∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接
BE，则线段BE的长为( )
A． B．3 C． D．4
8．(2019·湖南长沙·中考真题)如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的
一个动点，则 的最小值是( )
A． B． C． D．10
9．(2019·四川·中考真题)如图，已知 两点的坐标分别为 ，点 分别是直线 和x轴上的动点， ,点 是线段 的中点，连接 交 轴于点 ；当⊿ 面积取得最小值时，
的值是( )
A． B． C． D．
10．(2019·重庆·中考真题)为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活
动．如图，在一个坡度(或坡比) =1:2.4的山坡AB上发现有一棵占树CD．测得古树底端C到山脚点A的距
离AC=26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED=48°(古树CD与山坡AB
的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直)，则古树CD的高度约为( )(参考数据：
°≈0.73，cos8°≈0.67，tan48°≈1.11)
A．17.0米 B．21.9米 C．23.3米 D．33.3米
二．填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分。)
11．(2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题)如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，AD⊥BC，垂足为
D，P为线段AD上的一动点，连接PB、PC．则PA+2PB的最小值为 _____．
12．(2022·江苏南通·中考真题)如图，点O是正方形 的中心， ． 中，过点D， 分别交 于点G，M，连接 ．若
，则 的周长为___________．
13．(2022·黑龙江大庆·中考真题)如图，正方形 中，点E，F分别是边 上的两个动点，且正方
形 的周长是 周长的2倍，连接 分别与对角线 交于点M，N．给出如下几个结论：
①若 ，则 ；② ；③若 ，则 ；④若
，则 ．其中正确结论的序号为____________．
14．(2022·浙江绍兴·中考真题)如图， ，点 在射线 上的动点，连接 ，作 ，
，动点 在 延长线上， ，连接 ， ，当 ， 时， 的长是
______．15．(2022·四川南充·中考真题)如图，正方形 边长为1，点E在边 上(不与A，B重合)，将
沿直线 折叠，点A落在点 处，连接 ，将 绕点B顺时针旋转 得到 ，连接 ．
给出下列四个结论：① ；② ；③点P是直线 上动点，则
的最小值为 ；④当 时， 的面积 ．其中正确的结论是
_______________．(填写序号)
16．(2021·四川绵阳·中考真题)在直角 中， ， ， 的角平分线交 于点
，且 ，斜边 的值是______．
三．解答题(本题共6小题，共36分。)
17．(2022·江苏淮安·中考真题)在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究．如图(1)，在
菱形 中， 为锐角， 为 中点，连接 ，将菱形 沿 折叠，得到四边形 ，
点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 ．(1)【观察发现】 与 的位置关系是______；
(2)【思考表达】连接 ，判断 与 是否相等，并说明理由；
(3)如图(2)，延长 交 于点 ，连接 ，请探究 的度数，并说明理由；
(4)【综合运用】如图(3)，当 时，连接 ，延长 交 于点 ，连接 ，请写出 、 、
之间的数量关系，并说明理由．
18．(2022·江苏镇江·中考真题)如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是 ，
高为 ．它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下
底面圆的直径 、 以及 、 组成的轴对称图形，直线 为对称轴，点 、 分别是 、 的
中点，如图2，他又画出了 所在的扇形并度量出扇形的圆心角 ，发现并证明了点 在
上．请你继续完成 长的计算．
参考数据： ， ， ， ， ， ．
19．(2022·山东聊城·中考真题)我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐代古
槐，称为“宋塔唐槐”(如图①)．数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图②所示，当无人机从位
于塔基B点与古槐底D点之间的地面H点，竖直起飞到正上方45米E点处时，测得塔AB的顶端A和古槐CD的顶端C的俯角分别为26.6°和76°(点B，H，D三点在同一直线上)．已知塔高为39米，塔基B与树底
D的水平距离为20米，求古槐的高度(结果精确到1米)．(参考数据： ， ，
， ， ， )
20．(2022·海南·中考真题)无人机在实际生活中应用广泛．如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，
无人机在空中P处，测得楼 楼顶D处的俯角为 ，测得楼 楼顶A处的俯角为 ．已知楼 和楼
之间的距离 为100米，楼 的高度为10米，从楼 的A处测得楼 的D处的仰角为 (点A、
B、C、D、P在同一平面内)．
(1)填空： ___________度， ___________度；
(2)求楼 的高度(结果保留根号)；
(3)求此时无人机距离地面 的高度．
21．(2022·江苏扬州·中考真题)如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘 在 轴
上，且 dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为 轴，高度 dm．现计划将此余料进行切
割：(1)若切割成正方形，要求一边在底部边缘 上且面积最大，求此正方形的面积；
(2)若切割成矩形，要求一边在底部边缘 上且周长最大，求此矩形的周长；
(3)若切割成圆，判断能否切得半径为 dm的圆，请说明理由．
