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第二十七章 相似(B 卷·能力提升练)
(时间：60分钟，满分：100分)
一．选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分。)
1．(2022·四川攀枝花·中考真题)如图，在矩形 中， ， ，点E、F分别为 、 的中
点， 、 相交于点G，过点E作 ，交 于点H，则线段 的长度是( )
A． B．1 C． D．
2．(2022·浙江衢州·中考真题)如图，在 中， ．分别以点 为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧相交于点 ，作直线 分别交 ， 于点 ．以 为圆心， 长为
半径画弧，交 于点 ，连结 ．则下列说法错误的是( )
A． B．
C． D．
3．(2022·浙江衢州·中考真题)西周数学家商高总结了用“矩”(如图1)测量物高的方法：把矩的两边放置成
如图2的位置，从矩的一端 (人眼)望点 ，使视线通过点 ，记人站立的位置为点 ，量出 长，即可
算得物高 ．令BG=x(m)， EG=y(m)，若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，则 关于 的函数表达式为( )A． B． C． D．
4．(2022·江苏镇江·中考真题)如图，点 、 、 、 在网格中小正方形的顶点处， 与 相交于点 ，
小正方形的边长为1，则 的长等于( )
A．2 B． C． D．
5．(2022·甘肃兰州·中考真题)已知 ， ，若 ，则 ( )
A．4 B．6 C．8 D．16
6．(2022·辽宁大连·中考真题)如图，在 中， ，分别以点A和点C为圆心，大于 的
长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线 ，直线 与 相交于点D，连接 ，若 ，
则 的长是( )A．6 B．3 C．1.5 D．1
7．(2022·贵州贵阳·中考真题)如图，在 中， 是 边上的点， ， ，则
与 的周长比是( )
A． B． C． D．
8．(2022·四川广安·中考真题)下列说法正确的是( )
A．对角线相等的四边形是矩形．
B．相似三角形的面积的比等于相似比．
C．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
9．(2022·四川雅安·中考真题)如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若 ＝ ，
那么 ＝( )
A． B． C． D．10．(2022·海南·中考真题)如图，点 ，将线段 平移得到线段 ，若
，则点D的坐标是( )
A． B． C． D．
二．填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分。)
11．(2022·江苏淮安·中考真题)如图，在 中， ， ， ，点 是 边上的一
点，过点 作 ，交 于点 ，作 的平分线交 于点 ，连接 ．若 的面积是
2，则 的值是______．
12．(2022·辽宁阜新·中考真题)如图，在矩形 中， 是 边上一点，且 ， 与 相交
于点 ，若 的面积是 ，则 的面积是______．
13．(2022·山东东营·中考真题)如图，在 中，点F、G在 上，点E、H分别在 、 上，四边
形 是矩形， 是 的高． ，那么 的长为____________．14．(2022·辽宁鞍山·中考真题)如图， ， ， 相交于点 ，若 ， ，则
的长为_________．
15．(2022·湖北荆门·中考真题)如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有
性质：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积为 _____．
16．(2022·上海·中考真题)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，
，则 _____．三．解答题(本题共5小题，共36分。)
17．(2022·四川·巴中市教育科学研究所中考真题)四边形 内接于 ，直径 与弦 交于点 ，
直线 与 相切于点 ．
(1)如图1，若 ，且 ，求证： 平分 ；
(2)如图2，连接 ，若 ，求证： ．
18．(2022·辽宁鞍山·中考真题)如图， 是 的外接圆， 为 的直径，点 为 上一点，
交 的延长线于点 ， 与 交于点 ，连接 ，若 ．
(1)求证： 是 的切线．
(2)若 ， ，求 的半径．19．(2022·山东枣庄·中考真题)如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C
的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE＝6cm．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)求AD的长．
20．(2022·上海·中考真题)如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段
AB上，且CF=BE，AE²=AQ·AB求证：
(1)∠CAE=∠BAF；
(2)CF·FQ=AF·BQ
21．(2022·辽宁大连·中考真题) 是 的直径，C是 上一点， ，垂足为D，过点A作
的切线，与 的延长线相交于点E．
(1)如图1，求证 ；(2)如图2，连接 ，若 的半径为2， ，求 的长．
