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专题 09 点与圆、直线与圆、求弧长、求扇形面积之六大题型
点与圆的位置关系
例题：（2023下·江苏无锡·九年级校联考期末）已知 的半径为3， ，则点A在（ ）
A． 内 B． 上 C． 外 D．无法确定
【答案】C
【分析】点在圆上，则 ；点在圆外， ；点在圆内， (d即点到圆心的距离， 即圆
的半径）．
【详解】解：∵ ，
∴点A与 的位置关系是点在圆外，
故选：C．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是掌握判断点与圆的位置关系，就是比较点与
圆心的距离和半径的大小关系．
【变式训练】
1．（2023上·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）已知 的直径为 ，若点 到圆心 的距离为
．则点 与 的位置关是（ ）
A．点 在 内 B．点 在 上 C．点 在 外 D．无法确定
【答案】C
【分析】根据点与圆的位置关系即可得．
【详解】解：由题意得： 的半径为 ，点 到圆心 的距离为 ，
点 在 外，
故选：C．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键．
2．（2023上·河南信阳·九年级校联考期末）在平面直角坐标系中，以原点为圆心的 半径是4，
点 的坐标为 ，则点 与 的位置关系是（ ）
A．点 在圆内 B．点 在圆上 C．点 在圆外 D．不能确定
【答案】C
【分析】先利用勾股定理求出点P到原点的距离d，再判断d与半径r的大小关系，从而得出答案．
【详解】解：∵点 的坐标是 ，
∴由勾股定理可得点P到圆心的距离 ，
又 半径 ，
∴
∴点 在 内外，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，解题的关键是熟练掌握点与圆的3种位置关系，设
的半径为r，点P到圆心的距离 ，则有：点P在圆外 ，点P在圆上 ，
点P在圆内 ．
直线与圆的位置关系
例题：（2023上·辽宁抚顺·九年级统考期末）如图，在 中， ，点D是 边的中
点，点O在 边上， 经过点C且与 边相切于点E， ．(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ，求 的半径长．
【答案】(1)见解析
(2)3
【分析】（1）作 ，垂足为点H，连接 ，根据直角三角形的性质可得 ，
从而得到 ，再由 ，可得 ，然后根据角平分线的性
质，即可求证；
（2）根据勾股定理求出 的长，可得 ，设 的半径为r，在 中，根据勾
股定理，即可求解．
【详解】（1）证明：如图，作 ，垂足为点H，连接 ，
∵ ，D是 的中点，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
又∵ ，
∴ ，
即 是 的平分线，
∵点O在 上， 与 相切于点E，∴ ，且 是 的半径，
∴ ， 是 的半径，
∴ 是 的切线；
（2）解：在 中， ，
∴ ，
∵ 是 的切线，
∴ ，
∴ ，
设 的半径为r，则 ，
在 中，由勾股定理得： ，
∴ ，
∴ ．
∴ 的半径长为3．
【点睛】本题主要考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，熟练掌握切线的
判定和性质，角平分线的性质，勾股定理等知识是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023上·辽宁盘锦·九年级统考期末）如图，等腰直角 与 交于点B，C，
，延长 与 分别交于点D，E，连接 ，并延长 至点F，使得 ．
(1)求 的度数；
(2)求证： 与 相切；
(3)若 的半径为2，求 的长．
【答案】(1)(2)证明见详解
(3)
【分析】（1）连接 ，由 ，得 为 的直径，再由 是等腰直角三角形，即
可求解；
（2）根据圆的性质可知 ，得 ，进而即可证明；
（3）连接 ， ，即可求解；
【详解】（1）解：连接 ，
∵ ，
∴ 过圆心O，
∴ 为 的直径，
∴ ，
∵ 是等腰直角三角形，
∵ ，
∴ ．
（2）根据圆的性质可知 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 与 相切．
（3）连接 ，
∵ ，
∴ ．【点睛】本题主要考查圆的综合应用、勾股定理、等腰直角三角形的应用，正确做出辅助线是解本
题的关键．
2．（2023上·河南开封·九年级开封市第十三中学校考期末） 如图，以线段 为直径作 ，交
射线 于点C， 平分 交 于点D，过点D作直线 于点E，交 的延长线
于点F．连接 并延长交 于点M．
(1)求证：直线 是 的切线；
(2)求证： ；
(3)若 ， ，求 的长．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析；
(3)4．
【分析】（1）连接 ，根据等腰三角形的性质得到 ，根据角平分线的定义得到
，证明 ，根据平行线的性质得到 ，根据切线的判定定理证明即
可；
（2）由 ，得到 ，由（1）有 ，可得 ，从而
，根据“等角对等边”证得 ；
（3）在 中，求得 ，又由（2）有 ，可得 是等边三角形，从而， ，因此在 中， ，根据“三线合一”可得
，再求出 ，证得 ，从而 ．
【详解】（1）连接 ，
∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 是 的半径，
∴直线 是 的切线；
（2）∵ ，
∴ ，
∵
∴ ，
∴ ，
∴
（3）∵ ，
∴
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等边三角形，∴ ，
∴ ，
∴在 中， ．
∵ ， 平分 ，
∴ ．
∵在等边 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查圆的性质，切线的判定，等边三角形的判定和性质，含 的直角三角形．本题
的综合性较强，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
求弧长
例题：（2023上·河北唐山·九年级统考期末）如图，半圆 的直径 ，弦 ， 的长为
，则 的长为 ．
【答案】
【分析】由题意可知： 是等边三角形，从而可求出弧 的长度，再求出半圆弧的长度后，
即可求出弧 的长度．
【详解】解：连接 、 ，
，是等边三角形，
，
的长 ，
又 半圆弧的长度为： ，
．
故答案为：
【点睛】本题考查圆了弧长的计算，等边三角形的性质等知识，属于中等题型．
【变式训练】
1．（2023上·江苏南京·九年级南京外国语学校仙林分校校考期末）如图，点 、 、 在 上，
的半径为3， ，则 的长为 ．
【答案】
【分析】在优弧 上取点D，连接 ，利用圆周角定理和圆内接四边形的性质可得
，结合弧长公式进行解答即可．
【详解】解：如图，在优弧 上取点D，连接 ，∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了圆周角定理，弧长的计算，此题中利用圆周角定理中圆周角与圆心角的关系得
出角的度数，从而得出 ，进而得出劣弧 的长．
2．（2023上·山东烟台·九年级统考期末）如图，扇形纸扇完全打开后，扇面（即扇形 ）的面
积为 ，竹条 ， 的长均为 ，D，E分别为 的中点，则 的长为
．
【答案】 /7.5π
【分析】设圆心角为 ，根据扇形面积公式列方程求出圆心角的度数，然后根据弧长公式求解即
可．
【详解】解：设圆心角为 ，
扇形 的面积为 ，竹条 ， 的长均为 ，
，
，
D，E分别为 的中点，
，
∴ 的长 ，故答案为： ．
【点睛】本题考查了扇形面积与弧长的计算，解题的关键是掌握扇形的面积公式（ ）和
弧长公式（ ）．
求扇形的面积
例题：（2023上·广东茂名·七年级统考期末）已知扇形的圆心角为 ，半径为 ，则扇形的面
积是 ．
【答案】
【分析】根据扇形的面积公式 计算即可．
【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查扇形的面积公式，解题的关键是熟记扇形的面积公式．
【变式训练】
1．（2023上·湖北荆州·九年级统考期末）扇子在我国已经有三、四千年的历史，中国扇文化有丰
富的文化底蕴．如图，扇形纸扇完全打开后， 的长为 ，扇面 的长为 ，若弧
的长为 ，则扇面的面积为 ．
【答案】
【分析】先利用扇形的弧长求出圆心角的度数，再由两个扇形的面积作差即可得到答案．
【详解】解：设扇形的圆心角为n，则 ，解得 ，则扇面的面积为 ．
故答案为：
【点睛】此题考查了扇形面积和弧长，熟练掌握扇形面积公式和弧长公式是解题的关键．
2．（2023上·湖南长沙·九年级校联考期末）如图.，在扇形OAB中， ， ，则阴
影部分的面积是
【答案】 /
【分析】根据 即可计算．
【详解】解：∵ ， ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查扇形面积公式、三角形面积公式，记住扇形和三角形的面积公式是解题的关键．
求其他不规则图形的面积
例题：（2023上·广西玉林·九年级统考期末）如图， 是 的直径，点 是 上的一点，
与 的延长线交于点 ，已知： ， ．
(1)求证： 是 的切线；(2)过点 作 于点 ，若 的半径为2，求图中阴影部分的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接 ，利用等边对等角求得 ， ，利用三角形内角和定理求
得 ，即可证明 是 的切线；
（2）证明 是 的中位线，利用 ，根据扇形面积公式即可求解．
【详解】（1）证明：连接 ，
，
，
，
又 ，
，
，
，
是 的切线；
（2）解： ， ， ，
，
又 ，
，即点 是 的中点，
又 ，则 ，则 是 的中位线，
∴ ，
，．
【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，扇形面积的计算，勾股定理的应用等知识点，解答此
题的关键是理解过半径的外端垂直于半径的直线是圆的切线．
【变式训练】
1．（2023上·江西赣州·九年级统考期末）如图 为 的直径，且 ，点 是弧 上的一
动点（不与 ， 重合），过点 作 的切线交 的延长线于点 ，点 是 的中点，连接
．
(1)若 ，求线段 的长度；
(2)求证： 是 的切线；
(3)当 时，求图中阴影部分面积．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）连接 ，如图，连接 ，根据切线的性质得到 ，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式和勾股定理即可得到结论；
（2）连接 ， ，由 是 的中点，可得 ，证明 ，得
，则结论得证；
（3）阴影部分的面积即为四边形 的面积减去扇形 的面积．
【详解】（1）如图，连接 ，
是 的切线，
，
，
为 的直径，
，
，
；
（2）连接
为 的直径，
，在 中，
，
，，
是 的切线，
，
为半径，
是 的切线；
（3）
，
，
，
．
四边形 的面积为 ，
阴影部分面积为 ．
【点睛】此题考查了圆的综合题，全等三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，直角三角形的
性质、等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法，正确的作出辅助线是解题的关
键．
2．（2023下·江西南昌·九年级统考期末）如图，半圆O的直径 ，射线 和 是它的
两条切线，D点在射线 上运动（且不与点A重合），E点在半圆O上，满足 ，连接
并延长交射线 于点C．(1)求证： 是半圆O的切线；
(2)设 ， ．
①写出y与x的关系式；
②若 ，求阴影部分的面积．
【答案】(1)见解析
(2)① ；② ．
【分析】（1）连接 ，利用圆的切线的性质和全等三角形的判定定理与性质定理解答
即可；
（2）①过点D作 于点F，利用（1）中的结论，利用勾股定理解答即可得出结论；
②依题意画出图形，利用 解答即可．
【详解】（1）证明：连接 ，如图，
∵射线 是半圆O的切线，E点在半圆O上，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ．
∴ ，∴ 是半圆O的切线；
（2）解：①过点D作 于点F，如图，
∵ 、 是半圆O的两条切线，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 为矩形，
∴ ．
∴ ， ．
在 中，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∴y与x之间的函数关系式为 ；
②当 时，
∵ ，
∴ 与 重合，此时四边形 为矩形，
连接 ，则四边形 为正方形，如图，∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性
质，正方形，扇形的面积，依据题意添加适当的辅助线是解题的关键．
与圆锥有关的计算问题
例题：（2023上·山东济宁·九年级统考期末）用弧长为8π的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个
圆锥底面的半径是（ ）
A．4π B．8 C．4 D．8
【答案】C
【分析】圆锥侧面展开图的弧长＝底面周长，那么底面半径＝周长 ．
【详解】解：∵弧长为 ，
∴底面周长 ，
则圆锥的底面的半径 ，
故选C．
【点睛】本题利用了圆的周长公式 求解，关键是明白圆锥底面周长和侧面弧长的相等的关
系．
【变式训练】
1．（2023上·河北邢台·九年级校考期末）如图，从一块半径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为
的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的底面圆半径是（ ）A． B． C． D．1
【答案】C
【详解】连接 ， ，
由题意，得： ，
∵ 在 上，
∴ 为 的直径， ， ，
在 中， ，
即扇形的半径为：
扇形的弧长：
设圆锥底面圆半径为 ，
则有 ，
∴ ，
故选C．
【点睛】本题考查圆锥的计算．熟练掌握圆锥的底面周长等于围成圆锥的扇形的弧长，是解题的关
键．
2．（2023上·江苏无锡·九年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期末）已知圆锥的母线与高的夹
角为30°，母线长为4cm，则它的底面半径为 cm，全面积是 （结果保留 ）
【答案】 2【分析】根据直角三角形的性质计算，利用面积公式计算即可．
【详解】如图，∵圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm，
∴ ，
∴ ， ，
故答案为：2， ．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，圆锥的全面积计算，熟练掌握公式是解题的关键．
一、单选题
1．（2023上·广西柳州·九年级校考期末）圆锥的底面半径r为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧
面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C【分析】圆锥的侧面积 底面半径 母线长，把相应数值代入即可求解．
【详解】解：圆锥的侧面积 ．
故选：C．
【点睛】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握计算公式是关键．
2．（2023下·广东云浮·九年级校考期末）如图，点P为 外一点， 为 的切线，A为切点，
交 于点B． ， ，则线段 的长为（ ）
A．3 B． C．6 D．9
【答案】B
【分析】直接利用切线的性质得出 ，进而利用直角三角形 的性质得出关于半径的
方程，再利用勾股定理即可确定 的长度．
【详解】解：如图所示：连接 ，设 ，则 ，
∵ 为 的切线，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：B．【点睛】题目主要考查了切线的性质以及直角三角形中 角的性质，正确作出辅助线是解题关键．
3．（2023上·江苏宿迁·九年级统考期末）一个扇形的半径为6，圆心角为 ，则它的弧长等于
（ ）
A．6 B． C． D．
【答案】B
【分析】直接根据弧长公式： 进行计算即可．
【详解】解：∵圆心角为 ，且半径为6，
∴弧长 ．
故选：B．
【点睛】本题考查了弧长公式： ，其中n为弧所对的圆心角的度数，R为圆的半径．
4．（2023上·安徽合肥·九年级合肥市五十中学西校校考期末）如图，在正六边形 中，分
别以B，E为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为 ，则正六边形的边长为（ ）
A．3 B．9 C． D．18
【答案】C
【分析】根据多边形的内角和公式求出扇形的圆心角，然后按扇形面积公式计算即可．
【详解】解：∵正六边形的内角是 ，阴影部分的面积为 ，
设正六边形的边长为r，
∴ ，
解得 ．
则正六边形的边长为 ．故选：C．
【点睛】本题考查了扇形面积的计算．本题的关键是根据多边形的内角和公式求出扇形的圆心角．
5．（2023上·山西大同·九年级统考期末）如图， 是以 为直径的半圆周的三等分点， 是
直径 上的任意一点．若 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】连接 ， ，由题意可得 ，则 ，由 ，
可得阴影部分的面积等于扇形 的面积，利用扇形面积公式求解即可．
【详解】解：连接 ， ，
∵M，N是以 为直径的半圆周的三等分点，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴阴影部分的面积等于扇形 的面积，即为 ．
故选：D．
【点睛】本题考查扇形的面积公式，等边三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解答本题的关键．
二、填空题
6．（2023上·江苏·九年级统考期末）有一个圆锥形零件，底面半径为 ，母线长为 ，则该
圆锥的侧面积为 ．（结果保留 ）
【答案】
【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．
【详解】解：圆锥的底面周长是： ，
则圆锥的侧面积是： （ ）．
故答案是： ．
【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积的求法，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系
是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
7．（2023上·辽宁盘锦·九年级统考期末）如图，在 的正方形网格纸中，每个小正方形的边长
均为1，点O，A，B为格点，即是小正方形的顶点，若将扇形 围成一个圆锥，则这个锥的底
面圆的半径为 ．
【答案】 /
【分析】根据弧长公式求出这个圆锥的底面圆的周长，进而即可求解；
【详解】解：这个锥的底面圆的周长为： ；
∴这个锥的底面圆的半径为： ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查弧长公式的应用，正确计算是解题的关键．
8．（2023下·上海·八年级上外附中校考期末）如图， 切圆 于点 切圆 点 ，交 ， 于 ，则 的周长为 ．
【答案】
【分析】利用切线长定理得到 ， ， ，然后利用等线段代换得到 的
周长 ．
【详解】解： 、 分别与 相切于点 、 ，
，
直线 与 相切于点 ，
， ，
的周长
．
故答案为：20．
【点睛】本题考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．
9．（2023下·湖南邵阳·八年级统考期末）如图，在等腰 中， ，分别以的边 ，
， 为直径画圆，已知 ，则两个月形图案的面积之和为 ．
【答案】25
【分析】由等腰直角三角形的性质及勾股定理可求解 ，进而可求得 ，再
利用阴影部分的面积=以 为直径的圆的面积+ 的面积 以 为直径的半圆的面积计算可
求解．
【详解】解：在等腰 中， ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
=25
故答案为：25．
【点睛】本题主要考查等腰直角三角形，勾股定理，理清阴影部分的面积=以 为直径的圆的面
积+ 的面积 以 为直径的半圆的面积是解题的关键．
三、解答题
10．（2023下·广东云浮·九年级校考期末）如图，点C在 的直径 的延长线上，D为圆上的
点，连接 并延长至点E，使得 平分 ．若 ．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ，求 的半径．
【答案】(1)答案见解析
(2)3
【分析】（1）根据已知角平分线的定义以及等边对等角可得 ，根据已知条件 ，
即可证明 是 的切线；
（2）根据切线的性质，勾股定理解 可得答案．
【详解】（1）解：连接 ，，
，
平分 ，
，
，
，
又 ，
，
是半径，
是 的切线；
（2）设 ，在 中， ， ，
，即 ，
解得： ，
即 的半径为3．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，切线的性质与判
定，勾股定理，解题的关键是掌握切线的性质与判定．
11．（2023上·吉林白山·九年级校考期末）如图， 是 的直径，弦 平分 ，
交 的延长线于点E．(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ， 的半径为6，求图中阴影部分的面积（结果保留 ）．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接 ，利用平行线的判定可证明 ，再根据 ，即可证明．
（2）由于阴影部分是不规则的图形，可利用割补法进行转换，将阴影部分的面积转换成扇形
的面积即可求解．
【详解】（1）证明：连接 ，∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵点D在 上，
∴ 是 的切线．（2）解：连接 、 ,
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵ 为等边三角形
∴
∴
∴
∴
图中阴影部分的面积 ．
∴
【点睛】本题考查了圆中切线的证明、扇形面积的计算．解题的关键在于熟练掌握“见切线找切点，
连半径”的方法、用割补法把不规则的图形转换成规则的图形求面积．
12．（2023上·湖北襄阳·九年级统考期末）如图，在 中， ， ，点O在
边上， 经过点A和点B且与 边相交于点E．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ，求阴影部分的面积．
【答案】(1)见解析(2)
【分析】（1）连接 ，根据等腰三角形的性质可得 ，即有
，进而可得 ，问题随之得证；
（2）根据角度可得 ，进而可得 ， ，在 中，
，再根据 计算即可．
【详解】（1）连接 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 是 的半径，
∴ 是 的切线
（2）∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ， ，
在 中， ，∴ ．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，扇形的面积公式等知识，正确地作出
辅助线是解题的关键．
13．（2023上·广东云浮·九年级统考期末）如图1所示， 为 的外接圆， 为直径， 、
分别与 相切于点D、C（ ）.E在线段 上，连接 并延长与直线 相交于点
P，B为 中点.
(1)证明： 是 的切线.
(2)如图2，连接 ， ，求证： .
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）连接 ，根据直角三角形斜边上的中线的性质以及等边对等角得出
，进而根据 为切线， ， ，得
出 ，即可得证；
（2）根据 、 、 分别与 相切于点D、E、C，根据切线长定理得出 ，
，则 ， ， ， ，即可得出
，进而即可得证．
【详解】（1）证明：连接 ，∵ 为 直径，
∴ .
在 中，B为 中点，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵ 为切线，
∴ ，
∴
∴ .
即 ，
∴ 是 的切线.
（2）证明：∵ 、 、 分别与 相切于点D、E、C，
∴ ， ， ， ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
【点睛】本题考查了切线的性质与切线长定理，掌握切线的判定方法以及切线长定理是解题的关键．
14．（2023上·云南昆明·九年级统考期末）如图， 是 的直径，点D在 上，C为 外一
点，且 ， ．
(1)求证：直线 为 的切线．
(2)若 ， ，求 的半径．
(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
【答案】(1)证明见解析
(2)4
(3)
【分析】（1）连接 ，根据圆周角定理得出 ，再由平行线的性质及等量代换即可证
明；
（2）连接 ，由圆周角定理及等边三角形的判定得出 是等边三角形，再由含30度角的直
角三角形的性质及等边三角形的性质即可求解；
（3）结合图形，利用扇形面积及三角形面积的关系求解即可．
【详解】（1）证明：连接 ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵点D在 上，
∴直线 为 的切线；
（2）连接 ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ 是等边三角形，
∴ ，
即： 的半径为4；
（3） ，
，
，．
【点睛】题目主要考查圆周角定理，等边三角形的判定和性质，切线的判定及不规则图形的面积，
理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
