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小明杯数学竞赛（小高组）
题目源自华罗庚杯真题
2. 右图是用六个正方形、六个三角形、一个正六边形组成的图案, 正方形边长都是 2 cm,
这个图案的周长是多少cm.
3. 某项工程需要 100 天完成. 开始由 10 个人用 30 天完成了全部工程的1/5, 随后
再增加10个人来完成这项工程, 那么能提前多少天完成任务.
4. 王教授早上 8 点到达车站候车, 登上列车时, 站台上时钟的时针和分针恰好
左右对称．列车8点35分出发,下午2点15分到达终点站．当王教授走下列车时, 站台上时
钟的时针和分针恰好上下对称, 走出车站时恰好 3 点整．那么王教授在列车上的时间共计
多少分钟．
5. 由四个非零数字组成的没有重复数字的所有四位数的和为 73326, 则这些四位数中最大
的是多少？最小的是多少？
6. 如右图所示, 从长、宽、高分别为 15 cm, 5 cm, 4 cm的长方体中切割走一块长、宽、
高分别为Ycm, 5cm,Xcm 的长方体（x, y 为整数）, 余下部分的体积为120 cm3, 那么 x 为
cm, y 为多少cm.
7. 一次数学竞赛有A, B, C三题, 参赛的39个人中, 每人至少答对了一道题. 在答对A的人
中, 只答对 A 的比还答对其它题目的多5人; 在没答对A的人中, 答对 B 的是答对 C 的2
倍; 又知道只答对 A 的等于只答对 B 的与只答对 C的人数之和. 那么答对 A 的最多有多
少人.
8. 甲、乙进行乒乓球比赛, 三局两胜制. 每局比赛中, 先得 11 分且对方少于 10分者胜;
10 平后多得 2 分者胜. 甲、乙二人得分总和都是 30 分, 在不计比分先后顺序时, 三局的
比分共有多少种情况.
9. 两个自然数之和为 667, 它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商等于120. 求这两个数.
10. 酒店有100个标准间, 房价为 400元/天, 但入住率只有 50%. 若每降低 20 元的房价,
则能增加 5 间入住. 求合适的房价, 使酒店收到的房费最高.
11. 如图, 长方形ABCD的面积是56 cm². BE=3cm, DF=2cm. 请你回答：三角形AEF的面积
是多少？
.
12. 当 n 取遍 1, 2, 3 ,… , 2015 中所有的数时, 形如3 ⁿ+n ³的数中能够被 7 整除的有
多少个？
13. 在右图中, ABCD 是平行四边形, AM = MB, DN=CN, BE=EF=FC, 四边形 EFGH 的面积
是1, 求平行四边形 ABCD 的面积.
14. “虚有其表”,“表里如一”,“一见如故”,“故弄玄虚”四个成语中每个汉字代表 11
个非零连续自然数中的一个, 相同的汉字代表相同的数, 不同的汉字代表不同的数, 且
“表”>“一”>“故”>“如”>“虚”, 且各个成语中四个汉字所代表的数的和都是 21.
则“弄”可以代表的数最大是多少？
