文档内容
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 B（小学高年级组）
（时间: 2015 年 4 月 11 日 10:00～11:30）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
. .
2. 甲、乙、丙、丁四人共植树 60 棵. 已知, 甲植树的棵数是其余三人的二分之一, 乙植树
的棵数是其余三人的三分之一, 丙植树的棵数是其余三人的四分之一, 那么丁植树 棵.
3. 当时间为 5 点 8 分时, 钟表面上的时针与分针成______度的角.
4. 某个三位数是 2 的倍数, 加 1 是 3 的倍数, 加 2 是 4 的倍数, 加 3 是 5 的倍数,
加 4 是 6 的倍数, 那么这个数最小为______ .
5. 贝塔星球有七个国家, 每个国家恰有四个友国和两个敌国, 没有三个国家两两都是敌国．
对于一种这样的星球局势, 共可以组成______个两两都是友国的三国联盟．
6. 由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为 106656, 则这些四
位数中最大的是______, 最小的是______.
7. 见图, 三角形 ABC 的面积为 1, DO:OB 1: 3 , EO :OA 4 : 5, 则三角形 DOE的面积为
______ .
8. 三个大于 1000 的正整数满足: 其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位
数字, 那么这 3 个数之积的末尾 3 位数字有______种可能数值.
二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
9. 将 1234567891011 的某两位的数字交换能否得到一个完全平方数? 请说明理由.
10. 如右图所示, 从长、宽、高为 15, 5, 4 的长方体中切割走一块长、宽、高为 y, 5, x 的
长方体（x, y 为整数）, 余下部分的体积为 120, 求 x 和 y.11. 圆形跑道上等距插着 2015 面旗子, 甲与乙同时同向从某个旗子出发, 当甲与乙再次同
时回到出发点时, 甲跑了 23 圈, 乙跑了 13 圈. 不算起始点旗子位置, 则甲正好在旗子位
置追上乙多少次?
12. 两人进行乒乓球比赛, 三局两胜制, 每局比赛中, 先得 11 分且对方少于 10分者胜; 10
平后多得 2 分者胜. 两人的得分总和都是 31 分, 一人赢了第一局并且赢得了比赛, 那么第
二局的比分共有多少种可能?
三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）
13. 如右图所示, 点 M 是平行四边形 ABCD 的边 CD 上的一点, 且DM : MC 1: 2 , 四边形
EBFC 为平行四边形, FM 与 BC 交于点 G. 若三角形 FCG 的面积与三角形 MED 的面积
之差为13cm², 求平行四边形ABCD 的面积.
14. 设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个汉字
代表 11 个连续的非零自然数中的一个, 相同的汉字代表相同的数, 不同的汉字代表不同的
数. 如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是 21, 则“行”可以代表的数最大是多少?
