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第九届“华杯赛”小学组总决赛第二试试题
1. 如左下图所示，一正方形苗圃，栽种桃树和李树，一圈一圈地相间
种植，即最外一圈种的是桃树，往内一圈是李树，然后是桃树，……
最内一圈种了 4 棵李树。已知树苗的行距和列距都相等，桃树比李
树多 40 棵。问：桃树和李树一共有多少棵？
2. 如右上图所示，在以 AB 为直径的半圆上取一点 C，分别以 AC 和 BC
为直径在 ABC外作半圆 AEC 和 BFC。当 C 点在什么位置时，图中两
个弯月型（阴影部分）AEC 和 BFC 的面积和最大？（提示：△ACB 是
直角三角形）
3. 甲、乙两家医院同时接收同样数量的病人，每个病人患 x 病或 y 病
中的一种，经过几天治疗，甲医院治好的病人多于乙医院治好的病
人。问：经过这几天治疗后，是否可能甲医院对 x 病的治愈率和对
y 病的治愈率均低于乙医院的，举例说明。
x病治好人数
x病治愈率 100%
患x并总人数
4. 完成某项工程，甲单独工作需要 18 小时，乙单独工作需要 24 小
时，丙单独工作需要 30 小时。现在甲、乙和丙按如下顺序换班工
作：甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙……每人工作一小时
换班，直到工程完成。问：当工程完成时，甲、乙、丙各干了多
少小时？
ab
5. 求同时满足下列三个条件的自然数 a，b：（l）a＞b；（2） 169；
ab
（3）（a＋b）是平方数。
6. 如下图所示，正方形跑道 ABCD，甲、乙、雨三人同时从 A 点出发
678同向跑步，他们的速度分别为每秒 5 米、4 米。3 米。若干时间后，
甲首次开始看到乙和丙都与自己在正方形的同一条边上，且他们
在自己的前方。从此时刻算起，又经过 21 秒，甲、乙。丙三人处
在跑道的同一位置，请计算出正方形的周长的所有可能值。
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