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第 01 讲 反比例函数
课程标准 学习目标
1. 掌握反比例函数的定义，能够熟练的判断反比例函数以
①反比例函数的定义
及根据定义进行求值。
②用反比例函数刻画实际问题中的数
2. 根据实际问题的反比例关系能够熟练的抽象成反比例函
量关系
数。
③用待定系数法求反比例函数解析式
3. 根据待定系数法能够熟练的求出反比例函数解析式。
知识点01 反比例函数的定义
1. 反比例函数的定义：
一般地，形如 的函数叫做反比例函数。
2. 反比例函数的三种形式：
① ；
② ；
③ 。
【即学即练1】1．有下列函数：① ；② ；③ ；④xy＝﹣2；⑤ ；⑥ ，其中y是
x的反比例函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【即学即练2】
2．如果函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，那么m的值是（ ）
A．2 B．﹣1 C．1 D．0
知识点02 用反比例函数刻画实际问题中的数量关系
1．用反比例函数刻画实际问题中的数量关系：
实际问题中存在很多a＝b c型的关系式，如路程＝时间×速度，销售额＝单价×销售量，工作总量＝
工作效率×工作时间等，在这些问题中，若a不等于0且是定值时，b与c之间就成反比例关系。
【即学即练1】
3．为了响应新中考体育考试要求，某中学八年级（1）班用200元购买了某品牌篮球y个，该品牌篮球的
单价是x元/个，其y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝200x B． C．y＝x+200 D．y＝x﹣200
【即学即练2】
4．某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的
数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
知识点03 待定系数法求反比例函数解析式
1. 待定系数法求反比例函数的具体步骤：
具体步骤如下：①设 解析式；
②带函数图象上的点；
③解方程求比例系数；
④写函数解析式。
【即学即练1】
5．已知y与x成反比例，且当x＝3时，y＝4．
（1）求函数的关系式；（2）当x＝ 时，y的值是多少？
【即学即练2】
6．已知y﹣2与x+3成反比例，当x＝3时，y＝4．
（1）求y与x的函数解析式；
（2）当y＝﹣2时，求x的值．
题型01 判断反比例函数
【典例1】下列函数中，是反比例函数的（ ）A．y＝ B．y＝ C．y＝ +1 D．y＝﹣
【变式1】下列函数中y是x的反比例函数的是（ ）
A． B．xy＝8 C． D．
【变式2】下列函数中反比例函数的个数为（ ）
①xy＝ ；②y＝3x；③y＝ ；④y＝ （k为常数，k≠0）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式3】判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数？
① ；②y＝5﹣x；③ ；④ ；
解：其中 是反比例函数，而 不是．
题型02 根据反比例函数求值
【典例1】若函数y＝ 是反比例函数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1 B．a≠﹣1 C．a＜﹣1 D．a≠0
【变式1】若 是反比例函数，则k必须满足（ ）
A．k≠3 B．k≠0 C．k≠3或k≠0 D．k≠3且k≠0
【变式2】已知函数y＝x﹣3m是反比例函数，则m的值为 ．
【变式3】已知函数y＝（m+2） 是反比例函数，则m的值是（ ）
A．2 B．±2 C．±4 D．±6
【变式4】当m＝ 时，函数y＝（m2+2m） 是反比例函数．
题型03 从实际问题中抽象出反比例函数
【典例1】某段公路全长200km，一辆汽车要行驶完这段路程，则所行速度v（km/h）和时间t（h）间的函
数关系为v＝ ．若限定汽车行驶速度不超过80km/h，则所用时间至少要 h．
【变式1】某长方体的体积为100cm3，长方体的高h（单位：cm）与底面积S的函数关系式为（ ）
A．h＝ B．h＝ C．h＝100S D．h＝100
【变式2】如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝【变式3】某工人打算利用一块不锈钢加工一个面积为0.8m2的矩形模具．假设模具的长与宽分别为y与
x．
（1）你能写出y与x之间的函数表达式吗？变量y与x之间是什么函数？
（2）若想使此模具的长比宽多1.6m，分别求它的长和宽．
题型04 待定系数法求反比例函数解析式
【典例1】一个反比例函数图象过点A（﹣3，2），则这个反比例函数的表达式是 ．
【变式1】已知y是x的反比例函数，并且当x＝﹣3时，y＝4．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x＝2时，求y的值．
【变式2】已知y＝y ﹣y ，y 与x成正比例，y 与x+3成反比例，当x＝0时，y＝﹣2；当x＝3时，y＝2；
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求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
【变式3】已知y与x﹣1成反比例，且当x＝﹣5时，y＝2．
（1）求y与x的函数关系式：
（2）当x＝5时，求y的值．【变式4】已知y﹣1与x+2成反比例函数关系，且当x＝﹣1时，y＝3．求：
（1）y与x的函数关系式；（2）当x＝0时，y的值．
1．下列几组量中，不成反比例的是（ ）
A．工作总量一定，工作效率和工作时间
B．减数一定，被减数和差
C．面积一定，平行四边形的底和高
D．食堂运回一批煤，每月烧的吨数和烧的月数2．若函数y＝（n﹣2） 是反比例函数，则n为（ ）
A．±2 B．2
C．﹣2 D．以上都不对
3．下列函数中，y是x的反比例函数的有（ ）个．
（1） ；（2）xy＝﹣1；（3） ；（4） ．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若反比例函数的图象经过点（﹣3，5），则该反比例函数的解析式为（ ）
A． B． C．y＝﹣15x D．y＝15x
5．如图，点A是反比例函数 图象上的一点，则此反比例函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
6．已知y是关于x的反比例函数，当 时，y＝2，则这个函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
7．电路上在电压保持不变的条件下，电流 I（A）与电阻R（ ）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I
关于R函数解析式是（ ）
Ω
A． B． C． D．
8．把公式 ＝ 变形为用U，S，R表示V．下列变形正确的是（ ）
A．V＝ B．V＝ C．V＝ D．V＝
9．已知反比例函数 的图象经过A（4，4），B（2，4），C（1，8）中的两点，则反比例函数的解析
式为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，△OAB是面积为4的等腰三角形，底边OA在x轴上，若反比例函数图象过点B，则它的解析式为（ ）
A． B． C．. D．
11．已知函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是反比例函数，则m＝ ．
12．已知点A（m，4）在函数y＝2x的图象上，则经过点A的反比例函数的解析式为 ．
13．上海世博会召开后，更多的北京人坐火车去上海参观．京沪线铁路全程为1463km，某次列车的全程运
行时间t（单位：h）与此次列车的平均速度v（单位：km/h）的函数关系式是 ．（不要求写出
自变量v的取值范围）
14．某校为推进校园劳动课程建设，准备在校园内规划一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以墙体为背面，总面
积为28m2，并用栅栏围成四个长宽均相等的小蔬菜基地，每个小蔬菜基地都是一边长为x m，另一边长
为ym的矩形（如图所示），依题意可得y关于x的函数关系式为 （不必写明自变量x的取值
范围）．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC顶点A的坐标为（3，4），那么过B点的反比例函数关系
式是 ．
16．已知：P＝ ÷（m+ ）．
（1）化简P；
（2）若函数y＝3xm+n为反比例函数，求P的值．17．已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（﹣6，﹣3）．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当y＝9时，求x的值．
18．已知：y＝y +y ，并且y 与（x﹣1）成正比例，y 与x成反比例．当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝
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﹣9．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）求当x＝8时的函数值．
19．如图，点A在反比例函数y＝ （k≠0）的图象上，点C是点A关于y轴的对称点，已知AC＝12，OC
＝10．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且S△OPC ＝2S△OAC ，直接写出点P的坐标．20．如图，已知Rt△ABC的锐角顶点A在反比例函数y＝ 的图象上，且△AOB的面积为3，OB＝3．
（1）求点A的坐标；
（2）求函数y＝ 的解析式；
（3）直线AC的函数关系式为y＝ x+ ，求△ABC的面积．
