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班级 姓名 学号 分数
第二十七章 相似(学霸加练卷)
(时间：60分钟，满分：100分)
一．选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分。)
1．(2022·山东东营·中考真题)如图，已知菱形 的边长为2，对角线 相交于点O，点M，N分
别是边 上的动点， ，连接 .以下四个结论正确的是( )
① 是等边三角形；② 的最小值是 ；③当 最小时 ；④当 时，
.
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
2．(2020·重庆·中考真题)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴
上，点D(-2，3)，AD=5，若反比例函数 (k＞0，x＞0)的图象经过点B，则k的值为( )
A． B．8 C．10 D．
3．(2021·山东聊城·中考真题)如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，
CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过
程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是( )
A． B．
C． D．
4．(2022·贵州黔西·中考真题)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在
y轴上，AB交x轴于点E， 轴，垂足为F．若 ， ．以下结论正确的个数是( )
① ；②AE平分 ；③点C的坐标为 ；④ ；⑤矩形ABCD的面积为
．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．(2022·广西贵港·中考真题)如图，在边长为1的菱形 中， ，动点E在 边上(与点
A、B均不重合)，点F在对角线 上， 与 相交于点G，连接 ，若 ，则下列结论错
误的是( )
A． B． C． D． 的最小值为
6．(2021·四川绵阳·中考真题)如图，在平面直角坐标系中， ， ， ， ，
将四边形 向左平移 个单位后，点 恰好和原点 重合，则 的值是( )
A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6
7．(2021·山东滨州·中考真题)在锐角 中，分别以AB和AC为斜边向 的外侧作等腰 和
等腰 ，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，连接MD、MF、FE、FN．根据题意小明同学
画出草图(如图所示)，并得出下列结论：① ，② ，③ ，④
，其中结论正确的个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
8．(2021·四川资阳·中考真题)如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 组成，恰好拼成一个大正方形 ．连结 并延长交 于
点M．若 ，则 有长为( )
A． B． C． D．
9．(2021·四川宜宾·中考真题)如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸
片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB＝6，AD＝
4，BE＝2，则DF的长是( )
A．2 B． C． D．3
10．(2021·山东东营·中考真题)如图， 是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且
，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G．现有以下结论：
① ；②当点D与点C重合时， ；③ ；④当 时，四边形BHFG
为菱形，其中正确结论为( )A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④
二．填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分。)
11．(2022·湖北襄阳·中考真题)如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，
若BF：FD＝3：1，AB+BE＝3 ，则△ABC的周长为_____．
12．(2022·黑龙江牡丹江·中考真题)如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，
，点D在BC边上，DE与AC相交于点F， ，垂足是G，交BC于点H．下
列结论中：① ；② ；③若 ， ，则 ；④ ，
正确的是______．
13．(2022·广东深圳·中考真题)已知 是直角三角形， 连接 以为底作直角三角形 且 是 边上的一点，连接 和 且 则 长为
______．
14．(2022·贵州贵阳·中考真题)如图，在四边形 中，对角线 ， 相交于点 ， ，
．若 ，则 的面积是_______ ， _______度．
15．(2022·贵州铜仁·中考真题)如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将 CDE沿CE
翻折得 CME，点M落在四边形ABCE内．点N为线段CE上的动点，过点N作NP//EM交△MC于点P，
则MN+△NP的最小值为________．
16．(2022·贵州毕节·中考真题)如图，在 中， ，点P为 边上任意一
点，连接 ，以 ， 为邻边作平行四边形 ，连接 ，则 长度的最小值为_________．三．解答题(本题共5小题，共36分。)
17．(2022·江苏镇江·中考真题)已知，点 、 、 、 分别在正方形 的边 、 、 、 上．
18．(2022·山东东营·中考真题) 和 均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相
同的速度沿 运动，运动到点B、C停止.
(1)如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段 的数量关系是____________，位置关
系是____________；
(2)如图2，当点E、D不与点A，B重合时，(1)中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，
请说明理由；
(3)当点D运动到什么位置时，四边形 的面积是 面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形
是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明.
19．(2022·西藏·中考真题)在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ ＋(m﹣1)x＋2m与x轴交于A，B(4，0)
两点，与y轴交于点C，点P是抛物线在第一象限内的一个动点．(1)求抛物线的解析式，并直接写出点A，C的坐标；
(2)如图甲，点M是直线BC上的一个动点，连接AM，OM，是否存在点M使AM＋OM最小，若存在，请
求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图乙，过点P作PF⊥BC，垂足为F，过点C作CD⊥BC，交x轴于点D，连接DP交BC于点E，连接
CP．设△PEF的面积为S，△PEC的面积为S，是否存在点P，使得 最大，若存在，请求出点P的坐
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标，若不存在，请说明理由．
20．(2022·江苏徐州·中考真题)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，点P在边AB上，D、E分
别为BC、PC的中点，连接DE．过点E作BC的垂线，与BC、AC分别交于F、G两点．连接DG，交PC
于点H．
(1)∠EDC的度数为 ；
(2)连接PG，求△APG 的面积的最大值；
(3)PE与DG存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由；
(4)求 的最大值．
21．(河南·中考真题)如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，B(5，0)两点，直线y=﹣ x+3与y
轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若PE=5EF，求m的值；
(3)若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的
点P的坐标；若不存在，请说明理由．
