文档内容
2022-2023 学年八年级下学期数学
期中质量检测卷 A 卷
(测试范围：第十六章---第十八章)
(考试时间120分钟 满分120分)
一．选择题(下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分)
1．(2022秋•南溪区期中)下列运算中正确的是( )
A．√8-√2=√6 B．2√3+3√3=6√3
C．√6÷√2=√3 D．(√2+1)(√2-1)＝3
2．(2022秋•文登区期末)在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，点F是DE延长线
上一点，连接CF．添加下列条件后，不能判断四边形BCFD是平行四边形的是( )
A．BD∥CF B．DF＝BC C．BD＝CF D．∠B＝∠F
3．(2022秋•杭州期中)在△ABC中，它的三边分别为a，b，c，条件：①∠A＝∠C﹣∠B；②∠A＝∠B
＝2∠C；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝1：√2：√2；中，能确定△ABC是直角三角形
的条件有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．(2022秋•台江区校级期末)如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边△ABE，则∠BED的度数
为( )
A．55° B．45° C．42.5° D．40°5．(2022秋•曲沃县期末)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，AB的垂直平分线分别交AB，
AC于点D，E，则线段CE的长为( )
7 15 25
A． B．2 C． D．
4 4 4
6．(2022秋•北碚区校级期中)实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 结果为(
√a2-8a+16+√(a-11) 2
)
A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定
7．(2022秋•宝丰县期中)为加强疫情防控，云南某中学在校门口区域进行入校体温检测．如图，入校学生
要求沿着直线AB单向单排通过校门口，测温仪C与直线AB的距离为3m，已知测温仪的有效测温距
离为5m，则学生沿直线AB行走时测温的区域长度为( )
A．4 m B．5m C．6m D．8m
8．(2022春•襄州区期末)如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则下列判断：
①四边形AEDF一定是平行四边形；
②若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是正方形；
③若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形；
④若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形．
正确的是( )A．①②③④ B．①④ C．①③④ D．①②④
9．(2021•西乡塘区二模)七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一
块等腰直角三角形硬纸板(如图①)切割成七块，恰好能拼成一副七巧板(如图②)．设图②中的小正方
形面积为S ，大正方形面积为S ，则S ：S 的值为( )
1 2 1 2
1 √2 √2 1
A． B． C． D．
5 2 3 8
10．(2023•五华县校级开学)如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC
到点F，使FC＝EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个
1
结论中：①OH∥BF；②GH= BC；③BF＝2OD；④∠CHF＝45°．正确结论的个数为( )
4
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个二．填空题(共8小题，每小题3分，共24分)
√x+3
11．(2022秋•射洪市期末)若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 ．
x
12．(2021春•定州市期末)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶
点均在格点上，则该三角形最长边的长为 ．
13．(2023•宁波模拟)如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若AE＝3，DF＝1，则
边BC的长为 ．
14．(2022秋•新都区期末)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右沿直线爬行2个单位长度到达点B，点A表
示的数为-√2，设点B所表示的数为m，则|m﹣1|+(m+√2)2＝ ．
15．(2022秋•隆回县期末)已知 ， ，则 ．
a=√6+2 b=√6-2 √a2+b2+5=
16．(2022秋•阿城区期末)已知，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，对角线AC、BD相交于点O，点E在菱形
ABCD的边上，且与顶点不重合，若OE＝OB，则∠EOA的度数为 ．
17．(2022秋•曲沃县期末)在长方形ABCD中，AB＝5，CB＝12，连接AC，∠BAC的角平分线交BC于点
E，则线段BE的长为 ．18．(2022春•城厢区校级月考)如图，圆柱形玻璃杯高为8cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底2cm的
点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁
A处到内壁B处的最短距离为 cm(杯壁厚度不计)．
三、解答题(本大题共8小题，满分共66分)
19．(8分)(2022春•福山区期中)计算
√ 1
(1)(2√27-√48)÷√3-√5+ 1 ； (2)(2√3-1) 2-(2√3+3√2)(2√3-3√2)．
4
20．(7分)(2022春•城厢区期中)已知 ，求 a2-b2 a2+b2 的值．
a=3+√5，b=2-√5 ÷( +1)
ab(a-b) 2ab
21．(8分)(2022春•西湖区期中)如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF．
(1)求证：AF＝CE；
(2)若AC＝8，BC＝6，∠ACB＝30°，求平行四边形ABCD的面积．
22．(8分)(2022秋•锡山区期中)新冠疫情期间，为了提高人民群众防疫意识，很多地方的宣讲车开起来了，大喇叭响起来了，宣传横幅挂起来了，电子屏亮起来了，电视、广播、微信、短信齐上阵，防疫标语、
宣传金句频出，这传递着打赢疫情防控阻击战的坚定决心．如图，在一条笔直公路 MN的一侧点A处
有一村庄，村庄A到公路MN的距离AB为800米，若宣讲车周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲
车在公路MN上沿MN方向行驶．
(1)请问村庄A能否听到宣传？请说明理由；
(2)如果能听到，已知宣讲车的速度是300米/分钟，那么村庄A总共能听到多长时间的宣传？
23．(8分)(2022秋•未央区校级期末)如图，在矩形ABCD中，作对角线BD的垂直平分线，交AD于点
M，交BC于点N，连接BM、DN
(1)求证：四边形BMDN是菱形；
(2)若矩形ABCD的边长AD＝8，AB＝4，求菱形BMDN的边长．
24．(8分)(2021秋•兴平市期中)像√4-2√3，√√96-√63⋯⋯这样的根式叫做复合二次根式．有一些
复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如： ；
√4-2√3=√3-2√3+1=√(√3) 2-2×√3+12=√(√3-1) 2=√3-1
再如： ．请用上述方法探索并
√5+2√6=√3+2√6+2=√ (√3) 2+2×√6+(√2) 2=√ (√3+√2) 2=√3+√2
解决下列问题：
(1)请你尝试化简：①√11+2√30= ；②√13-2√42= ．
(2)若a+6√5=(m+√5n)2，且a，m，n为正整数，求a的值．
25．(8分)(2022春•历城区期末)如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4cm，AC＝12cm．动点P从点A开
始沿AB边以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CA边以3cm/s的速度运动．点P和点Q同时出
发，当点P到达点B时，点Q也随之停止运动．设动点的运动时间为ts(0＜t＜4)，解答下列问题：
(1)当t为何值时，点A在PQ的垂直平分线上？
(2)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说
明理由．
26．(11分)(2021春•重庆期末)已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，D为直线BC上一动点(不
与点B，C重合)，以AD为边作正方形ADEF，连接CF．(1)如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系是 ，BC、CF、CD三条线段之间的
数量关系为 ；
(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请猜想BC与CF的位置关系BC，CD，CF
三条线段之间的数量关系并证明；
(3)如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变．若正
13
方形ADEF的对角线AE，DF相交于点O，OC= ，DB＝5，则△ABC的面积为 ．(直接写出
2
答案)
