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第 16 章 二次根式(B 卷·能力提升练)
(时间：120分钟 试卷满分：120分 )
一、选择题(每小题3分，共10个小题，共30分)
√2x+6
1.若二次根式 有意义，则实数x的取值范围是( )
x≥−2 x≤−2 x≥−3 x≤−3
A. . B. . C. . D. .
2.下列二次根式中，最简二次根式是( )
√ 1
√4 √6 √8
A. 2 B. C. D.
3.下列计算中，正确的是( )
2√3+3√2=5√5 3√3×3√2=3√6 √27÷√3=3
A. ； B. ； C.
2√2−√2=2
； D.
4．(2022秋•沈丘县校级月考)若最简二次根式√m+2022与√2可以合并，则m的值为( )
A．2020 B．﹣2020 C．2024 D．﹣2024
√12−n
5.已知 是正整数，则实数n的最大值为( )
A. 12 B. 11 C. 8 D. 3
√ x−3 √x−3
=
6.等式
4−x √4−x
有意义，则x的取值范围为( )
3<x≤4 3<x<4 3≤x<4 3≤x≤4
A. B. C. D.
x=√3+1,y=√3−1 x2 −y2
7.已知： ，求 的值( )
√3 4√3
A. 1 B. 2 C. D.|a|=2,√b 2 =3 |a+b|=a+b
8.已知： ，且 ，则a－b的值为( )
A. 1或5 B. 1或﹣5 C. ﹣1或5 D. ﹣1或﹣5
9．(2022秋•保定月考)已知y=√x-8+√8-x+18，则代数式√x-√y的值为( )
A．-√2 B．-√3 C．√2 D．√3
10．实数a、b在数轴上对应点如图所示，则化简 |a|的结果是( )
√b2+√(a-b) 2-
A．2a B．2b C．﹣2b D．﹣2a
二、填空题(每小题3分，共8个小题，共24分)
√4
√12 (−√5) 2 9
11.化简： =________； ＝________； ＝_______.
√500
12.把 化为最简二次根式 .
(√6−√2) 2 +√27
13.计算 的结果是 ．
14.若
x<2
,化简
√ (x−2) 2 +|3−x|
的正确结果是 ．
15.已知
a=3+2√2,b=3−2√2
，则
a2b−ab2
＝ ．
√ a+2
a −
a2
16.化简二次根式 的结果是________.
y=2008√x−5+2007√5−x+1 x2 +y
17.若x、y都为实数，且 ，则 = .
18．(2022秋•商水县校级月考)若a+6√7=(m+n√7)2，且a，m，n均为正整数，则√a的值为 ．
三、解答题(共8个小题，共66分)
19.(每小题4分，共16分)计算：√ 1
√45+√108+ 1 −√125 √1 1
3
√48-6 )÷√3×
(1) (2)( 3 √2．
1
√162÷√3− ×√12+√24
2 (2√3−1)(2√3+1)−6√48÷2√3−(3√2) 2
(3) (4)
a,b b=√2a−6+√9−3a−9
20.(6分)已知 满足等式 ．
a、b
(1)求出 的值分别是多少？
√12a− √b2 +√ 3 ab
(2)试求 的值．
x+2 x-1 x-4
21．(6分)(2021秋•启东市期末)先化简，再求值：( - )÷ ，其中x=2+√2；
x2-2x x2-4x+4 x
√1 √b √ 1
√4a−b+1+ a−4b−3=0 2a( ÷ )
3 a −b
22.(6分)已知a、b满足 ，求 的值.√2-1 √2+1
23.(8分)(2022秋•武侯区校级月考)已知a= ，b= ，求下列代数式的值：
√2+1 √2-1
b a
(1)a2﹣ab+b2； (2) + ．
a b
24.(7分)教师节快到了，为了表示对老师的敬意，小明同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给
800cm2 450cm2
老师，其中一张面积为 ，另一张面积为 他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂
1.2m
亮，他手上现有 长的金色彩带，请你帮助算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够，还需买多长
√2≈1.414
的金色细彩带？( ，结果保留整数)
2
25．(8分)规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[ ]＝0，[3.14]＝3，[√3]＝1，并且规定一个实
3
数减去它的整数部分表示这个实数的小数部分，按此规定解答问题：
(1)[√8(√5-√2)]＝ ，√8(√5-√2)的小数部分为 ；
(2)已知a，b分别是5-√5的整数部分和小数部分，求4ab﹣b2的值．26．(9分)(2022秋•南海区期中)在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
1
已知a= ，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：
2+√3
1 2-√3
∵a= = =2-√3，∴a﹣2=-√3，
2+√3 (2+√3)(2-√3)
∴(a﹣2)2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2(a2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1．
请你根据小明的解析过程，解决如下问题：
1
(1) = ；
√2+1
1 1 1 1
(2)化简 + + +⋯+ ；
√2+1 √3+√2 √4+√3 √144+√143
1
(3)若a= ，求a4﹣10a3+a2﹣20a+5的值．
√26-5
