文档内容
班级 姓名 学号 分数
第 16 章 二次根式（B 卷·能力提升练）
（时间：120分钟 试卷满分：120分 ）
一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）
1.若二次根式 有意义，则实数 的取值范围是( )
A. . B. . C. . D. .
2.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算中，正确的是（ ）
A. ； B. ； C.
； D.
4．（2022秋•沈丘县校级月考）若最简二次根式√m+2022与√2可以合并，则m的值为（ ）
A．2020 B．﹣2020 C．2024 D．﹣2024
5.已知 是正整数，则实数n的最大值为（ ）
A. 12 B. 11 C. 8 D. 3
6.等式 有意义，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.已知： ，求 的值（ ）
A. 1 B. 2 C. D.8.已知： ，且 ，则a－b的值为（ ）
A. 1或5 B. 1或﹣5 C. ﹣1或5 D. ﹣1或﹣5
9．（2022秋•保定月考）已知y=√x−8+√8−x+18，则代数式√x−√y的值为（ ）
A．−√2 B．−√3 C．√2 D．√3
10．实数a、b在数轴上对应点如图所示，则化简 |a|的结果是（ ）
√b2+√(a−b) 2−
A．2a B．2b C．﹣2b D．﹣2a
二、填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）
11.化简： =________； ＝________； ＝_______.
12.把 化为最简二次根式 .
13.计算 的结果是 ．
14.若 ,化简 的正确结果是 ．
15.已知 ，则 ＝ ．
16.化简二次根式 的结果是________.
17.若x、y都为实数，且 ，则 = .
18．（2022秋•商水县校级月考）若a+6√7=（m+n√7）2，且a，m，n均为正整数，则√a的值为
．
三、解答题（共8个小题，共66分）
19.（每小题4分，共16分）计算：√1 1
√48−6 ÷√3×
（1） （2）（ 3） √2．
（3） （4）
20.(6分)已知 满足等式 ．
（1）求出 的值分别是多少？
（2）试求 的值．
x+2 x−1 x−4
21．(6分)（2021秋•启东市期末）先化简，再求值：( − )÷ ，其中x=2+√2；
x2−2x x2−4x+4 x
22.(6分)已知a、b满足 ，求 的值.√2−1 √2+1
23.(8分)（2022秋•武侯区校级月考）已知a= ，b= ，求下列代数式的值：
√2+1 √2−1
b a
（1）a2﹣ab+b2； （2） + ．
a b
24.(7分)教师节快到了，为了表示对老师的敬意，小明同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给
老师，其中一张面积为 ，另一张面积为 他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂
亮，他手上现有 长的金色彩带，请你帮助算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够，还需买多长
的金色细彩带？（ ，结果保留整数）
2
25．（8分）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[ ]＝0，[3.14]＝3，[√3]＝1，并且规定一个
3
实数减去它的整数部分表示这个实数的小数部分，按此规定解答问题：
（1）[√8（√5−√2）]＝ ，√8（√5−√2）的小数部分为 ；
（2）已知a，b分别是5−√5的整数部分和小数部分，求4ab﹣b2的值．26．（9分）（2022秋•南海区期中）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
1
已知a= ，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：
2+√3
1 2−√3
∵a= = =2−√3，∴a﹣2=−√3，
2+√3 (2+√3)(2−√3)
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的解析过程，解决如下问题：
1
（1） = ；
√2+1
1 1 1 1
（2）化简 + + +⋯+ ；
√2+1 √3+√2 √4+√3 √144+√143
1
（3）若a= ，求a4﹣10a3+a2﹣20a+5的值．
√26−5
