文档内容
第16章 二次根式能力提升测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
√12
A．❑√0.5 B．❑ C．❑√8 D．❑√3
7
2．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A． 与 B． 与
−3 ❑√(−3) 2 −2 √3−8
1
C．−3与− D．|−❑√5)与❑√5
3
√ y √ x
3．已知x+ y=−9，xy=9，则x❑ + y❑ 值是（ ）
x y
A．6 B．−6 C．3 D．−3
√a √ 1
4．计算：❑ ÷❑√ab⋅❑ 等于（ ）
b ab
1 1 1
A． ❑√ab B． ❑√ab C． ❑√ab D．b❑√ab
ab2 ab b
5．计算
(❑√2+1) 2026 ⋅(❑√2−1) 2025
的结果为（ ）
A．❑√2+1 B．❑√2−1 C．1 D．3
6． 的整数部分是 ，小数部分是 ，则 的值是（ ）
❑√10 x y y(x+❑√10)
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若实数 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简 的结果是（ ）
a ❑√(a−2) 2−|a−1|
A．－1 B．1 C．3−2a D．2a−3
8．已知实数a满足|2024−a|+❑√a−2025=a，则a−20242的值为（ ）
A．2024 B．2025 C．20242 D．20252
9．已知实数a、b，定义“△”运算如下：a△b=
{a+b a≥b)
，计算
a−b an
，求
a
的值．
22．（12分）【阅读】我们将❑√a+❑√b与❑√a−❑√b称为一对“对偶式”，因为
，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地
(❑√a+❑√b)(❑√a−❑√b)=(❑√a) 2 −(❑√b) 2=a−b
将 和 中的“ ”去掉，于是二次根式的除法可以这样计算：
(❑√a+❑√b) (❑√a−❑√b) ❑√❑
2+❑√2 (2+❑√2) 2 ．像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的
= =3+❑√2
2−❑√2 (2−❑√2)⋅(2+❑√2)
根号化去，叫做分母有理化．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题：
1 1
(1)比较大小： _______ ．（用“＞”“＜”或“=”填空）
❑√7−2 ❑√6−❑√3
1 1
(2)已知x= ，y= ，求x2y+x y2的值；
❑√6−❑√5 ❑√6+❑√5
(3)解方程：．（利用“对偶式”相关知识，提示：令）．
