文档文本内容
第16章 二次根式能力提升测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
√12
A．❑√0.5 B．❑ C．❑√8 D．❑√3
7
2．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A． 与 B． 与
−3 ❑√(−3) 2 −2 √3−8
1
C．−3与− D．|−❑√5)与❑√5
3
√ y √ x
3．已知x+ y=−9，xy=9，则x❑ + y❑ 值是（ ）
x y
A．6 B．−6 C．3 D．−3
√a √ 1
4．计算：❑ ÷❑√ab⋅❑ 等于（ ）
b ab
1 1 1
A． ❑√ab B． ❑√ab C． ❑√ab D．b❑√ab
ab2 ab b
5．计算
(❑√2+1) 2026 ⋅(❑√2−1) 2025
的结果为（ ）
A．❑√2+1 B．❑√2−1 C．1 D．3
6． 的整数部分是 ，小数部分是 ，则 的值是（ ）
❑√10 x y y(x+❑√10)
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若实数 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简 的结果是（ ）
a ❑√(a−2) 2−|a−1|
A．－1 B．1 C．3−2a D．2a−3
8．已知实数a满足|2024−a|+❑√a−2025=a，则a−20242的值为（ ）
A．2024 B．2025 C．20242 D．20252
9．已知实数a、b，定义“△”运算如下：a△b=
{a+b a≥b)
，计算
a−b a<b的值为（ ）
(❑√3△❑√2)−(❑√8△❑√12)
A．3❑√3−❑√2 B．−❑√3−❑√2 C．3❑√3+3❑√2 D．−❑√3+3❑√2
10．如图是一个按某种规律排列的数阵．若用有序实数对(m,n)表示第m行，从左到右第n
个数，如(4,3)表示实数3，则(8,5)表示的实数是（ ）
1 第1行
❑√2 ❑√3 第2行
2 ❑√5 ❑√6 第3行
❑√7 2❑√2 3 ❑√1第0 4行
…… ……
A．❑√31 B．❑√33 C．❑√34 D．❑√42
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
❑√x+2
11．已知函数y= ，则自变量x的取值范围是 ．
x−3
12．已知❑√10的整数部分是a，小数部分是b，求a2−b2的值 ．
13．比较大小：2❑√3 ❑√11．
14．阅读材料：一般地，我们把被开方数中含有二次根式的二次根式称为复合二次根式，
例如：❑√❑√3,❑√6−❑√3,❑√6+2❑√5等都是复合二次根式．其中有一些特殊的复合二次
根式可以进行化简，例如：
．
❑√6+2❑√5=❑√1+2❑√5+5=❑√12+2×1×❑√5+(❑√5) 2=❑√ (1+❑√5) 2=1+❑√5
请利用上述运算法则化简： ．
❑√7−❑√21+4❑√5=
√ 6
15．将x❑− 根号外的因式移到根号内得 ．
x
16．设
M=(5+❑√24) 2
，N是M的小数部分，则
M(1−N)
的值为 ．
三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（6分）计算：
(1) (2)
(4❑√6−6❑√2)÷2❑√2 3❑√3−❑√8+❑√2−❑√2718．（8分）已知
a，b，c
满足
(a−❑√8) 2+❑√b−5+|c−3❑√2)=0
．
(1)求 a，b，c的值；
(2)试问以a，b，c为边长能否构成三角形？若能构成，求出三角形的周长；若不能
构成三角形，请说明理由．
19．（8分）已知x=❑√5+1，y=❑√5−1，
(1)求x2−xy+ y2的值；
y x
(2)求 + 的值．
x y
20．（8分）如图，某小区有一块矩形空地ABCD，矩形空地的长BC为❑√72m，宽AB为
❑√32m，现要在空地中间修建一个小矩形花坛（阴影部分），小矩形花坛的长为
，宽为 ．
(❑√10+1)m (❑√10−1)m
(1)求矩形空地ABCD的周长；（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方，其他空地全修建成通道，通道上要铺造价为6元/m2的地砖，
要铺完整个通道，购买地砖需要花费多少元？
21．（10分）【阅读材料】小聪在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一
个式子的平方，如：
；
5+2❑√6=(2+3)+2❑√2×3=(❑√2) 2+(❑√3) 2+2×❑√2×❑√3=(❑√2+❑√3) 2
．
8+4❑√3=8+2❑√12=(2+6)+2❑√2×6=(❑√2) 2+(❑√6) 2+2×❑√2×❑√6=(❑√2+❑√6) 2
【类比归纳】（1）请你仿照小聪的方法将3+2❑√2化成另一个式子的平方；
（2）请你运用小聪的方法化简❑√11−6❑√2；
【类比归纳】
（3）若
a+2❑√15=(❑√m+❑√n) 2
，且
a,m,n
均为正整数，
m>n
，求
a
的值．
22．（12分）【阅读】我们将❑√a+❑√b与❑√a−❑√b称为一对“对偶式”，因为
，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地
(❑√a+❑√b)(❑√a−❑√b)=(❑√a) 2 −(❑√b) 2=a−b
将 和 中的“ ”去掉，于是二次根式的除法可以这样计算：
(❑√a+❑√b) (❑√a−❑√b) ❑√❑
2+❑√2 (2+❑√2) 2 ．像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的
= =3+❑√2
2−❑√2 (2−❑√2)⋅(2+❑√2)
根号化去，叫做分母有理化．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题：
1 1
(1)比较大小： _______ ．（用“＞”“＜”或“=”填空）
❑√7−2 ❑√6−❑√3
1 1
(2)已知x= ，y= ，求x2y+x y2的值；
❑√6−❑√5 ❑√6+❑√5
(3)解方程：．（利用“对偶式”相关知识，提示：令）．
