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专题 01 二次根式（六大题型）
【题型1 二次根式的概念】
【题型2 二次根式有意义的条件】
【题型3 二次根式的非负性】
【题型4 】
【题型5 】
【题型6 】
【题型1 二次根式的概念】
1．（2023春•老河口市期中）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：A． ，被开方数是负数，二次根式无意义，故此选项不合题意；
B． ，三次根式，故此选项不合题意；
C． ，是二次根式，故此选项符合题意；
D． ，被开方数有可能是负数，二次根式无意义，故此选项不合题意；
故选：C．
2．（2023春•郾城区期末）若式子 是二次根式，则a的值不可以是（ ）
A．0 B．﹣2 C．2 D．4
【答案】B
【解答】解：∵式子 是二次根式，
∴a≥0，即只有选项B符合，选项A、选项C、选项D都不符合，
故选：B．
3．（2023春•涵江区期中）已知n是正整数， 是整数，则n的最小值是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．7
【答案】D
【解答】解：∵ ，且 是整数，
∴7n是个完全平方数，（完全平方数是能表示成一个整式的平方的数）
∴n的最小值是7．
故选：D．
4．（2023春•柯桥区期末）当a＝﹣2时，二次根式 的值为（ ）
A．2 B． C． D．±2
【答案】A
【解答】解：当a＝﹣2时，
二次根式 ＝ ＝ ＝2．
故选：A．
5．（2023春•路北区期末）若 是二次根式，则a，b应满足的条件是（ ）
A．a，b均为非负数 B．a，b同号
C．a≥0，b＞0 D．
【答案】D
【解答】解：∵ 是二次根式，
∴ ≥0，
A、a、b可以都是负数，故本选项错误；
B、a＝0可以，故本选项错误；
C、a、b可以都是负数，故本选项错误；
D、 ≥0，故本选项正确；故选：D．
【题型2 二次根式有意义的条件】
6．（2023春•白云区期末）若二次根式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥6 B．x≥﹣6 C．x≤﹣6 D．x≤6
【答案】B
【解答】解：由题意得：6+x≥0，
解得：x≥﹣6，
故选：B．
7．（2023秋•高碑店市期中）若 ，则a+b的值为（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
【答案】A
【解答】解：要使 有意义，必须2b﹣4≥0且4﹣2b≥0，
解得：b＝2，
所以a＝0+0﹣1＝﹣1，
即a+b＝﹣1+2＝1．
故选：A．
8．（2023秋•辉县市期中）已知代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（
）
A．x≠1 B．x≠0 C．x＞0且x≠1 D．x≥0且x≠1
【答案】D
【解答】解：根据题意得：x≥0且 ，
解得：x≥0且x≠1，
故选：D．
【题型3 二次根式的非负性】
9．已知a，b都是实数，若 ，则 ．
【答案】【详解】解：∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
故答案为： ．
10．若x、y为实数，且满足 ，则 的立方根为 ．
【答案】
【详解】解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
11． (a＋1)2＋5|b－1|＝0，则a2015＋b2016＝ .
【答案】0
【详解】分析：先根据非负数的性质求出a，b的值，再带入代数式计算式子的值.
详解：因为 (a＋1)2 ≥0，5|b－1|≥0，，
所以根据题意知： (a＋1)2＝0，5|b－1|＝0，
所以a＝-1，b＝1，所以原式＝-1＋1＝0.
故答案为0
点睛：此题考查了绝对值、偶次方以及有理数的乘方等知识点，熟练掌握这些法则和性质
是解题的关键.
12．若 ，则 ．
【答案】5【详解】解：
m-2=0，n+3=0
∴m=2，n=-3
∴
∴ 5
13．若x，y为实数，且∣x－2∣＋ ＝0，则 的值为 ．
【答案】1
【详解】解：∵∣x－2∣＋ ＝0，
∴x-2=0，y+3=0，
∴x=2，y=-3，
∴ ，
∴
故答案为：1．
14．若|a﹣1|+（b+1）2=0，则a2016+b2017= ．
【答案】0
【详解】由题意得，a﹣1=0，b+1=0，
解得，a=1，b=﹣1，
则a2016+b2017=1﹣1=0，
故答案为0．
【题型4 】
15．（2022秋•海口期末）化简（﹣ ）2的结果是（ ）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．9
【答案】C
【解答】解：原式＝3，
故选：C．
16．（2023秋•武侯区校级期中）计算 的结果是 2 ．【答案】2．
【解答】解：（ ）2＝2，
故答案为：2．
17．（2023春•谢家集区期中） 的相反数是 ﹣ 3 ．
【答案】﹣3．
【解答】解：∵ ，
而3的相反数是﹣3，
∴ 的相反数是﹣3，
故答案为：﹣3．
【题型5 】
18．（2023秋•南关区校级期中）若a＞3，则化简 |2﹣a|正确的是（ ）
A．﹣1 B．1 C．5﹣2a D．2a﹣5
【答案】D
【解答】解：由图可知a＞3，则a﹣3＞0，2﹣a＜0．
则原式＝a﹣3+a﹣2＝2a﹣5．
故选：D．
19．（2023秋•泗县期中）若 ＝m﹣1，则m的取值范围是 m ≥ 1 ．
【答案】m≥1．
【解答】解：∵ ＝m﹣1，
∴m﹣1≥0，
解得：m≥1．
故答案为：m≥1．
20．（2022秋•隆回县期末）已知3＜a＜5，则化简 的结果为 6
．
【答案】6．【解答】解：∵3＜a＜5，
∴
＝a﹣2+8﹣a
＝6．
故答案为：6．
【题型6 】
21．（2023秋•封丘县月考）计算： ＝（ ）
A． B． C．8 D．﹣8
【答案】C
【解答】解：原式＝8．
故选：C．
22．（2023春•高要区期末）计算 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解： ，
故选：C．
23．（2023春•望奎县期末）化简： ＝（ ）
A． B．﹣2 C．4 D．2
【答案】D
【解答】解： ．
故选：D．
24．（2023秋•埇桥区期中）已知 ＝1﹣2a，那么a的取值范围是（ ）A．a＞ B．a＜ C．a≥ D．a≤
【答案】D
【解答】解：∵ ＝1﹣2a，
∴2a﹣1≤0，解得a≤ ．
故选：D．
25．（2023春•双鸭山期中）若1＜x＜2，则|x﹣3|+ 的值为（ ）
A．2x﹣4 B．2 C．4﹣2x D．﹣2
【答案】B
【解答】解：∵1＜x＜2，
∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，
则|x﹣3|+
＝3﹣x+x﹣1
＝2，
故选：B．
26．（2023 春•禹州市期中）已知 1＜a＜2，则化简 的结果为
（ ）
A．2a﹣4 B．4﹣2a C．2 D．﹣2
【答案】C
【解答】解：∵1＜a＜2，
∴
＝3﹣a+a﹣1
＝2．
故选：C．
27．（2023春•莘县期末）若2＜a＜3，则 等于（ ）
A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1
【答案】C【解答】解：∵2＜a＜3，
∴
＝a﹣2﹣（3﹣a）
＝a﹣2﹣3+a
＝2a﹣5．
故选：C．
28．（2023秋•沙坪坝区期中）已知：2≤x≤6，化简： ＝ 4 ．
【答案】4．
【解答】解：∵2≤x≤6，
∴x﹣2≥0，x﹣6≤0，
∴原式＝x﹣2+6﹣x＝4．
故答案为：4．
29．（2023春•铁东区期末）化简： ＝ ﹣ 3 ．
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【答案】见试题解答内容
【解答】解： ＝ ＝ ﹣3．
π
故答案为： ﹣3．
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