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第19章 一次函数能力提升测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
x 2
1．在函数①y=2x−1；②y= ；③y=−x；④y= 中一次函数有（ ）
2 x
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．根据一
次例函数的定义：形如y=kx+b（k为常数且k≠0），逐一判断即可解答．
【详解】解：①y=2x−1是一次函数；
x
②y= 是一次函数；
2
③y=−x是一次函数；
2
④y= 不是一次函数；
x
其中属于一次函数的有3个，
故选：C．
2．已知一次函数y=−3x+4，则下列说法中正确的是（ ）
A．y的值随x的值的增大而增大
B．该函数的图象不经过第四象限
C．该函数的图象经过点(1,1)
D．将一次函数y=−3x的图象向左平移4个单位长度得到函数y=−3x+4的图象
【答案】C
【分析】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数的
性质是解答的关键．根据一次函数的图象与性质以及函数图象的平移规则逐项判断即可．
【详解】解：A、一次函数k=−3<0，y随x的增大而减小，原说法错误，不符合题意；
B、函数y=−3x+4，k=−3<0，b=4>0，函数图象经过第一、二、四象限，原说法
错误，不符合题意；
C、当x=1时，y=1，故该函数的图象经过点(1,1)，原说法正确，符合题意；
D、将一次函数y=−3x的图象向左平移4个单位长度得到函数y=−3(x+4)，即
y=−3x−12的图象，原说法错误，不符合题意；故选：C．
3．已知正比例函数y=kx（k为常数，k≠0），若y的值随着x值的增大而减小，则一次函
数y=kx+k在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数y=kx+b，当
k>0、b>0时，图象过一、二、三象限；当k>0、b<0时，图象过一、三、四象限；
k<0、b>0时，图象过一、二、四象限；k<0、b<0时，图象过二、三、四象限是解
决此题的关键，由于正比例函数y=kx(k≠0)函数值随x的增大而减小，可得k<0，然
后，判断一次函数y=kx+k的图象经过象限即可．
【详解】解：正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）中的y的值随着x值的增大而减小，
∴k<0，
∴一次函数y=kx+k的图象经过二、三、四象限；
故选：C．
4．如图，点A点的横坐标为a，根据图像，判断下列说法正确的是（ ）
A．当x>0时，y<2 B．当x=2时，y=0
C．当x>1时，y随x的增大而减小 D．当x0时，y>2，故A错误，不符合题意；B、当x=2时，y>0，故B错误，不符合题意；
C、当x>1时，y随x的增大而增大，故C错误，不符合题意；
D、当xy B．y −2，
∴y 50时，根据函数图象列出两种收费方式的收费与时间之间的函数关
系式，根据关系式求出所收费用的差距．
【详解】解：由函数图象可知，当0≤x≤25时，费用相差50−30=20(元)，当2550时，两种收费方式的函数关系式分别是y =2.8(x−25)+30，
1
y =2.8(x−50)+50，
2
|y −y )=|2.8(x−25)+30−2.8(x−50)−50)=|2.8x−70+30−2.8x+140−50)=50
1 2
(元)，
∴这两种方式所收的费用最多相差50元．
故答案为： 50．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在直线
3
y= x上，若点B的横坐标是8，则点C的坐标为 ．
4
【答案】(−2,6)
【分析】过点B作BD⊥x轴，垂足为点D，先求出B(8,6)，由勾股定理求得BO=10，
再由菱形的性质得到BC=BO=10,BC∥x轴，最后由平移即可求解．
【详解】解：过点B作BD⊥x轴，垂足为点D，
3
∵顶点B在直线y= x上，点B的横坐标是8，
4
3
∴y =8× =6，即BD=6，
B 4
∴B(8,6)，
∵BD⊥x轴，
∴由勾股定理得：BO=❑√BD2+DO2=10，∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=BO=10,BC∥x轴，
∴将点B向左平移10个单位得到点C，
∴点C(−2,6)，
故答案为：(−2,6)．
【点睛】本题考查了一次函数的图像，勾股定理，菱形的性质，点的坐标平移，熟练
掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．
16．如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停
止．设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动
到BC中点时，则PO的长为 ．
【答案】❑√5
【分析】根据题意可得点P从A→B时，AP=x逐渐增大，当x=0时，OP=OA=4，
当OP⊥AB时，y值最小，当点P继续运动到点B时，y值逐渐增大，即当点P运动到
点B时，OP=OB=2，由勾股定理得到AB=BC=2❑√5，再根据直线三角形斜边中线
等于斜边的一半，由此即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴OA,OB是Rt△AOB的直角边，AB是斜边，
∴点P从A→B时，AP=x逐渐增大，
根据图2可得，当x=0时，OP=OA=4，
当OP⊥AB时，在Rt△BOP中，OP是直角边，OB是斜边，
∴OP6（不符合题意，舍去）；
5
当甲车到达C地后，乙车还没有到，两车之间相距100千米，可得：
30x+80=320−100，解得：x=4<6（不符合题意，舍去）；
10 14
综上，当两车之间相距100千米时，x= 或 ．
11 5
21．某学习小组在综合与实践活动中，研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的
关系课题时，对函数y=|x+1|的图象和性质做了探究．下面是该学习小组的探究过
程，请补充完整：
x … −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 …
y … m 1 0 1 2 3 n 5 6 …(1)上表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：表格中m的值为 ，n的值为 ．
(2)如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象．
(3)请观察函数的图象，直接写出如下结论：
①当自变量x= 时，函数的最小值为 ；
②方程|x+1|>2的解集为 ；
1
③函数y=|x+1|与y=− x+m的图象只有两个交点，其中交点坐标分别是(1,2)和
5
1
(a,3)．当|x+1|<− x+m时，直接写出不等式的解集．
5
【答案】(1)2，4；
(2)见解析；
(3)① −1，0；
② x>1或x<−3；
③ −42，所以可得不等式：x+1>2或x+1<−2，解不等式求出解
集即可；
1
③把点(1,2)和(a,3)代入一次函数y=− x+m中，利用待定系数法求出m、a的值，
5
1 11
即可得到一次函数的解析式为y=− x+ ，画出函数图象，根据图象写出不等式的
5 5
解集即可．
【详解】（1）解：由表格中的数据可知y与 x的函数关系式应为y=|x+1)，
当x=−3时，y=|x+1)=|−3+1)=2，
即m=2，
当x=3时，y=|x+1)=|3+1)=4，
即n=4，
故答案为：2，4；
（2）解：画图如下，（3）解：①由图象可知：当x=−1时，函数有最小值，最小值为
y=|x+1)=|−1+1)=0；
故答案为：−1，0；
② ∵不等式|x+1|>2，
∴可得：x+1>2或x+1<−2，
当x+1>2时，解得：x>1，
当x+1<−2，解得：x<−3，
∴不等式|x+1|>2的解集为：x>1或x<−3，
故答案为：x>1或x<−3；
1
③当一次函数y=− x+m的图象经过点是(1,2)和(a,3)时，
5
1
{ − ×1+m=2)
5
可得： ，
1
− a+m=3
5
{ m= 11 )
解得： 5 ，
a=−4
1 11
∴一次函数的解析式为y=− x+ ，
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画函数图象如下，
1
从图象上可以看出：当|x+1|<− x+m时，−4
