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第 02 讲 二次根式的乘除
【题型1 二次根式的乘法运算】
【题型2 二次根式的除法运算】
【题型3 二次根式的乘除法运算】
【题型4 最简二次根式的相关概念】
考点1：二次根式的乘法法则
1.二次根式的乘法法则：
（二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变）
2.二次根式的乘法法则的推广
（1）
（2） ，即当二次根式前面有系数时，可类比单项式
乘单项式的法则进行计算，即将系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数。
3.二次根式的乘法法则的逆用
（二次根式的乘法法则的逆用实为积的算数平方根的性质）
4.二次根式的乘法法则的逆用的推广
【题型1 二次根式的乘法运算】
【典例1】计算：
(1) (2) (3) (4) ．【变式1-1】计算 的结果为( )
A． B． C． D．
【变式1-2】计算：
(1) ； (2) ．
【典例2】计算:
(1) ; (2)
【变式2-1】计算： ．
考点2：二次根式的除法法则
1.二次根式的除法法则
（二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变）
2.二次根式的除法法则的推广注意：
（1）a≥0，b＞0时， 才有意义；
（2）如果被开方数时带分数，应先化成假分数
【题型2 二次根式的除法运算】
【典例3】计算：
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ．
【变式3-1】计算：
(1) ； (2) ； (3) （ ， ）．
【变式3-2】计算：
（1） ； （2） ； （3） ；
（3） ； （5） ； （6）（7） （8） ；
【变式3-3】计算：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
【题型3 二次根式的乘除法运算】
【典例4】计算： ．
【变式4-1】计算：
【变式4-2】计算： ．
【变式4-3】计算：考点3：最简二次根式
1. 最简二次根式的概念
（1）被开方数不含分母
（2）被开方数中不含能开方开得尽得因数或因式
2. 化简二次根式的一般方法
方法 举例
将被开方数中能开得尽得因数或因式进行
开方
若被开方数中含有带
分数，先将被开方数
化成假分数
若被开方数中含有小
数，先将小数化成分
数
化去根号下的分
母
若被开方数时分式，
先将分式分母化成能
转化为平方的形式，
再进行开方运算
(a＞0，b＞0，c＞0）
被开方数时多项式的要先因式分解
（x≥0，y≥0）
3.分母有理化
（1）分母有理化：当分母含有根式时，依据分式的基本性质化去分母中的根号。
方法：根据分式的基本性质，将分子和分母都乘上分母的“有理化因式”，化去分母中的
根号。
【题型4 最简二次根式】
【典例5】下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A． B． C． D．
【变式5-1】下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【变式5-2】下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【变式5-3】将 化成最简二次根式的结果为（ ）
A． B． C． D．
一、单选题
1．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．一个长方形，面积为 ，一边长为 ，那么这条边的邻边长为（ ）
A． B． C． D．
4．计算 的结果是（ ）
A．5 B． C． D．
5．若 ， ，则 用含a，b的式子表示是（ ）A． B． C． D．
6．下列计算正确的有（ ）
①
②
③
④ ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．化简： ； ．
8．将 化成最简二次根式为 ．
9．矩形的长和宽分别是 和 ，则矩形的面积是 ．
10．计算： ．
11．若 为正整数，则满足条件的 的最小正整数值为 ．
12．若 的整数部分是a，小数部分为b，则 ， ．
13．计算 的值为 ．
三、解答题
14．
15．计算： ．16．计算： ．
17．计算：
18．计算：
