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专题 03 二次根式的加减（六大题型）
【题型1 同类二次根式的相关概念】
【题型2 二次根式的加减】
【题型3 二次根式的混合运算】
【题型4 二次根式的化简求值】
【题型5 二次根式的实际应用】
【题型6 分母有理化】
【题型1 同类二次根式的相关概念】
1．（2022秋•南关区校级期末）下列各式中，能与 合并的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋•晋江市期末）下列二次根式，化简后能与 合并的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春•顺庆区校级期末）若最简二次根式 3 与﹣5 可以合并，则x的值是（
）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2023春•蒙城县校级期中）若最简二次根式 与 是同类二次根式，则a
＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
【题型2 二次根式的加减】
5．（2023春•柳州期中）计算： ．
6．（2023春•确山县期末）计算：
（1） ； （2） ．7．（2023春•临高县期中）计算题
（1） ． （2） ．
8．（2023春•东丽区期末）计算：4 ．
9．（2023春•海淀区校级期中）计算：
（1） ； （2） ．
10．（2023春•德庆县期末）计算： ．
11．（2023春•定远县期中）计算： ．
【题型3 二次根式的混合运算】
12．（2022秋•蜀山区期末）计算：（ + ）× ﹣4 ．
13．（2023秋•永修县期中）计算：
（1） ； （2） ．14．（2022秋•蓝田县期末）计算： ．
15．（2022秋•茂南区期末）计算： + × ﹣ ．
16．（2023春•合浦县期末）计算： ．
【题型4 二次根式的化简求值】
17．（2023秋•金牛区校级月考）已知 ， ．
（1）求a+b的值；
（2）求a2﹣3ab+b2的值．
18．（2023秋•兴文县期中）已知x＝ +2，y＝ ．
（1）化简y；
（2）求 的值．
19．（2023春•涵江区期中）先化简，后求值： ，其中
．20．（2023春•江岸区期中）已知a＝ +2，b＝ ﹣2，求下列代数式的值：
（1）a2﹣2ab+b2；
（2）a2﹣b2．
21．（2023秋•锦江区校级期中）已知 ， ，求x2+xy+y2的值．
22．（2023秋•东城区校级期中）已知 ， ，求 ．
23．（2023秋•秦都区校级期中）已知： ， ．
（1）求ab；
（2）求a2+b2﹣ab．
24．（2023 秋•兰州期中）先化简，后求值： ，其中
．
【题型5 二次根式的实际应用】
25．（2023秋•红古区期中）如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（ ）
A．36 B． C．72 D．
26．（2023春•阜平县期末）将矩形纸片的长减少 cm，宽不变，就成为一个面积为
48cm2的正方形纸片，则原矩形纸片的长为（ ）
A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm
27．（2023秋•衡阳月考）如图，爷爷家有一块长方形空地ABCD，空地的长AB为
m，宽BC为 ，爷爷准备在空地中划出一块长（ ）m，宽（ ）m的小
长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．
（1）求出长方形ABCD的周长；（结果化为最简二次根式）
（2）求种植青菜部分的面积．
28．（2023春•栖霞市期末）某居民小区有块形状为长方形的绿地ABCD，长BC为
米，宽AB为 米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图
中阴影部分），每个长方形花坛的长为 米，宽为 米．除去修建花
坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完
整个通道，则购买地砖需要花费多少元？29．（2022秋•南昌期末）如图，长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边
长为x的正方形．
（1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a＝20+2 ，b＝20﹣2 ，x＝ ，求剩余部分的面积．
30．（2023春•长汀县月考）一块长为7dm、宽为5dm的木板，采用如图的方式，能否在
这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？为什么？
【题型6 分母有理化】
31．（2022秋•丰城市校级期末）在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如 ， ，
一样的式子，其实我们还可将其进一步简化：
＝ ；（一）＝ ＝ ；（二）
＝ ＝ ＝ ；（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化
还可以用以下方法化简：
＝ ＝ ＝ ；（四）
（1）化简 ＝ ＝
（2）请用不同的方法化简 ．
①参照（三）式得 ＝
②步骤（四）式得 ＝
（3）化简：
+ + +…+ ．
32．（2022春•闵行区校级期末）计算 ．
33．（2022秋•盐湖区期末）阅读下列解题过程：
＝ ＝ ＝ ﹣1；
＝ ＝ ＝ ﹣ ．请回答下列问题：
（1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．
① ＝ ；② ＝ ；
（2）应用：求 + + + +…+ 的值；
（3）拓广： ﹣ + ﹣ ＝ ．
34．（2022秋•渭滨区期末）（一）阅读下面内容：
＝ ＝ ；
＝ ＝ ﹣ ；
＝ ＝ ﹣2．
（二）计算：
（1） ；
（2） （n为正整数）．
（3） + + +…+ ．
