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专题 01 二次根式及其性质
（六大题型）
【题型1 二次根式的识别】...................................................................................................1
【题型2 求二次根式的值】...................................................................................................1
【题型3 求二次根式中的参数】...........................................................................................2
【题型4 二次根式有意义的条件】........................................................................................2
【题型5 利用二次根式的性质化简】....................................................................................2
【题型6 数轴与二次根式的化简】........................................................................................3
【题型1 二次根式的识别】
1．下列各式中，是二次根式的是（ ）
A． B． C． D． ( 1)
❑√−6 √3 9 ❑√x2+3 ❑√2x−1 x<
2
2．下列各式一定是二次根式的是（ ）
A．❑√x−2 B．❑√a C．❑√−7 D．❑√5
3．下列各式中，不一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
❑√−a(a≤0) ❑√a2−2a+1 ❑√a2+1 ❑√a3
4．给出下列式子： ； ； ； ； ，其中一定是二
① ❑√8 ② ❑√−4 ③ ❑√a2+1 ④ ❑√2a ⑤ √3 x3
次根式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【题型2 求二次根式的值】
1．计算：❑√2025=（ ）
A．25 B．35 C．45 D．55
2．当x=−1时，二次根式❑√3x+7的值为（ ）A．±2 B．2 C．−2 D．❑√2
3．❑√19的值在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
4．代数式 的最小值为 ．
❑√n2+4
5．计算 的结果是 ．
❑√(−8) 2
6．化简：
❑√(❑√3−5) 2=
．
【题型3 求二次根式中的参数】
1．已知❑√18m是整数，则正整数m的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如果❑√3+2m是一个正整数，则整数m的值可以是（ ）
A．0 B．3 C．−6 D．−2
3．若x，y满足|x+1)+❑√2−y=0，则xy= ．
4．二次根式❑√2b+1与❑√a−1 的和为0，则a+b的值为 ．
【题型4 二次根式有意义的条件】
1．式子❑√a−5在实数范围内有意义，则a的值可以是（ ）
A．−3 B．0 C．4 D．6
2．已知❑√a−17+2❑√17−a=b+8，则a−b的算术平方根是（ ）
A．±3 B．3 C．5 D．±5
❑√2−3x
3．若二次根式 有意义，则x的取值范围是 ．
x
【题型5 利用二次根式的性质化简】
1．化简
(❑√5) 2
的结果是（ ）
A．5 B．25 C．2.5 D．10
2．化简 的结果是（ ）
❑√(−6) 2
A．−6 B．6 C．±6 D．❑√6
3．化简 的结果是（ ）
❑√(3−π) 2+❑√(π−4) 2
A．1 B．−1 C．7 D．−74．若 ，则 的值可以是（ ）
❑√(a+1) 2=−a−1 a
A．4 B．2 C．0 D．−2
5．已知 ，化简： 的结果为（ ）
14 B．a<4 C．a≥4 D．a≤4
【题型6 数轴与二次根式的化简】
1．实数 对应的点在数轴上的位置如图，则化简 的结果为（ ）
m ❑√(m−2) 2+❑√(m−7) 2
A．2m−9 B．−5 C．5 D．9−2m
2．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简： 的结果为（ ）
|a−2)+❑√(a−4) 2
A．2 B．-2 C．2a-6 D．-2a+6
3．如图中是实数a、b在数轴上的对应点的位置，化简 的结果是
|a+b|+❑√(a−b) 2
（ ）
A．−2a−b B．−2a+b C．−2b D．−2a
4．实数 、 在数轴上对应点的位置如图，则 的结果是 ．
a b |b−a)−❑√b2
5．实数 ，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 的结果是 ．
a ❑√(a−b) 2−(b−a−2)1．若二次根式❑√x−8在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x>8 B．x≥8 C．x≥0 D．x≤8
√ 1
2．把a❑− 根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（ ）
a
A．❑√a B．−❑√a C．−❑√−a D．❑√−a
3．若3，4，n为三角形的三边长，则化简 的结果为（ ）
❑√(1−n) 2+❑√(7−n) 2
A．6 B．−6 C．2n−8 D．8−2n
4．已知 在数轴上的位置如图：化简 的结果为（ ）
a、b、c ❑√a2−|a+b)+❑√(c−b) 2
A．c B．a C．2c−a D．2b−a
