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专题 03 平方差和完全平方公式（六大类型）
【题型1 平方差公式运算】
【题型2 平方差公式的逆运算】
【题型3 平方差公式的几何背景】
【题型4 完全平方公式】
【题型5 完全平方公式下得几何背景】
【题型6 完全平方公式的逆运算】
【题型1 平方差公式运算】
1．（2023春•扶风县期末）计算：（m﹣5）（m+5）＝ m 2 ﹣ 2 5 ．
【答案】m2﹣25．
【解答】解：（m﹣5）（m+5）＝m2﹣25，
故答案为：m2﹣25．
2．（2023春•蕉城区校级月考）若 a+b＝1，a﹣b＝2022，则a2﹣b2＝ 2022
．
【答案】2022．
【解答】解：∵a+b＝1，a﹣b＝2022，
∴（a+b）（a﹣b）
＝a2﹣b2
＝1×2022
＝2022．
故答案为：2022．
3．（2023•红花岗区三模）已知x+y＝4，x﹣y＝9，则x2﹣y2＝ 3 6 ．
【答案】36．
【解答】解：∵x+y＝4，x﹣y＝9，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×9＝36，故答案为：36．
4．（2023春•江州区期末）若x+y＝5，x﹣y＝1，则x2﹣y2＝ 5 ．
【答案】5．
【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）；
把x+y＝5，x﹣y＝1代入原式得，5×1＝5；
故答案为：5．
5．（2022秋•河北区期末）计算982﹣99×97＝ 1 ．
【答案】1．
【解答】解：982﹣99×97
＝982﹣（98+1）（98﹣1）
＝982﹣（982﹣1）
＝982﹣982+1
＝1．
故答案为：1．
6．（2023春•盐都区期中）若m+n＝3，m﹣n＝4，则m2﹣n2＝ 1 2 ．
【答案】12．
【解答】解：∵m+n＝3，m﹣n＝4，
∴m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝3×4＝12，
故答案为：12．
7．（2023春•清苑区期末）若 a2＝7，b2＝5，则（a+b）（a﹣b）的值为 2
．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＝7﹣5＝2．
故答案为2．
【题型2 平方差公式的逆运算】
8．（2023春•兴平市期末）已知a2﹣b2＝5，则（a+b）2（a﹣b）2＝ 2 5 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵a2﹣b2＝5，
∴（a+b）（a﹣b）＝5
∴（a+b）2（a﹣b）2＝[（a+b）（a﹣b）]2＝52＝25．故答案为：25．
9．（2023春•攸县期中）若x2﹣y2＝12且x﹣y＝2，则x+y＝ 6 ．
【答案】6．
【解答】解：∵x2﹣y2＝12，x﹣y＝2，
x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝12，
∴x﹣y＝12÷2＝6，
故答案为：6．
10．（2023春•本溪期末）已知a2﹣b2＝15，a﹣b＝3，则a+b的值是 5 ．
【答案】5．
【解答】解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝15，a﹣b＝3，
∴a+b＝5．
故答案为：5．
11．（2023春•定边县校级期末）已知a2﹣b2＝15，a﹣b＝3，则4a+4b＝ 20
．
【答案】20．
【解答】解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝15，a﹣b＝3，
∴a+b＝5，
∴4a+4b＝4（a+b）＝4×5＝20．
故答案为：20．
12．（2023春•海阳市期末）已知x+2y＝13，x2﹣4y2＝39，则多项式x﹣2y的值
是 3 ．
【答案】3．
【解答】解：∵x+2y＝13，x2﹣4y2＝39，
∴x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝39，
∴x﹣2y＝3．
故答案为：3．
13．（2023春•辽阳期末）若m2﹣n2＝6，且m+n＝3，则n﹣m等于 ﹣ 2 ．
【答案】﹣2．
【解答】解：∵（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2，
∴m﹣n＝（m2﹣n2）÷（m+n）
＝6÷3
＝2，
∴n﹣m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
14．（2023春•东明县期末）若 a+b＝4，a2﹣b2＝12，那么 a﹣b的值是 3
．
【答案】3．
【解答】解：因为a+b＝4，a2﹣b2＝12，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
所以12＝4（a﹣b），
所以a﹣b＝3．
故答案为：3．
【题型3 平方差公式的几何背景】
15．（2023春•鄄城县期末）在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方
形（a＞b，如图1），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根
据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a（a﹣b）＝a2+ab
【答案】C
【解答】解：图1阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，
图2是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
即：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故选：C．
16．（2022秋•离石区期末）在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方
形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．a2﹣ab＝a（a﹣b） B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
【答案】B
【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；
拼成的长方形的面积：（a+b）×（a﹣b），
所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：B．
17．（2023春•岑溪市期末）从边长为 a的正方形减掉一个边长为 b的正方形
（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述过程所揭示的乘法公式是 a 2 ﹣ b 2 ＝（ a + b ）（ a ﹣ b ） ．
（2）若9x2﹣16y2＝30，3x+4y＝6，求3x﹣4y的值．
（3）计算： ．
【答案】（1）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）5；
（3） ．
【解答】解：（1）上述过程所揭示的乘法公式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
（2）9x2﹣16y2＝30
∴（3x+4y）（3x﹣4y）＝30
∵3x+4y＝6∴3x﹣4y＝5
（ 3 ） 原 式 ＝
＝
＝
＝
18．（2023春•威宁县期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形
（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 A ．（请选择正确的选项）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）若x2﹣y2＝24，x+y＝8，求x﹣y的值；
（3）用简便方法计算：20222﹣2021×2023．
【答案】（1）A．
（2）3．
（3）20222﹣2021×2023
＝20222﹣（2022﹣1）（2022+1）
＝20222﹣20222+1
＝1．【解答】解：（1）由题意可知图1剩下的面积为：a2﹣b2，图2的面积为：
（a+b）（a﹣b），则可知：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
（2）∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝24，x+y＝8，
∴x﹣y＝24÷8＝3．
故答案为：3．
（3）20222﹣2021×2023＝20222﹣（2022﹣1）（2022+1）＝20222﹣20222+1
＝1．
19．（2022秋•罗定市期末）（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的
边长为b，则阴影部分的面积是 a 2 ﹣ b 2 ；若将图1中的阴影部分裁剪下
来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为 a + b ；宽为 a ﹣ b ；
面积为 （ a + b ）（ a ﹣ b ） ．
（2）由（1）可以得到一个公式： （ a + b ）（ a ﹣ b ）＝ a 2 ﹣ b 2 ．
（3）利用你得到的公式计算：20222﹣2024×2020．
【答案】（1）a2﹣b2，a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣
b）＝a2﹣b2；（3）4．
【解答】解：（1）根据题意可得：
图1阴影部分的面积＝ ，
图2长方形的长为：a+b，
图2长方形的宽为：a﹣b，
∴面积为：（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2，a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；
（2）由（1）可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（3）20222﹣2024×2020
＝20222﹣（2022+2）（2022﹣2）
＝20222﹣（20222﹣4）
＝20222﹣20222+4
＝4．
20．（2023春•银川校级期末）如图（1），从边长为a的正方形中剪掉一个边
长为b的正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，如图（2）．
（1）上述操作能验证的等式是 A .（请选择正确的选项）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；B．a2﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b）；C．a2﹣
2ab+b2＝（a﹣b）2．
（2）已知a2﹣b2＝28，a+b＝7，求 的值；
（3）运用你从（1）中选择的等式进行简便计算：9992﹣9982．
【答案】（1）A；
（2） ；
（3）1997．
【解答】解：（1）图1得剩余部分的面积为：a2﹣b2，
图 2 把剩余部分拼成一个长方形，长为（a+b），宽为（a﹣b），面积为
（a+b）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：A．
（2）∵a2﹣b2＝28，a+b＝7，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝7（a﹣b）＝28，
∴a﹣b＝4，
∴ ＝ ；
（3）原式＝（999+998）（999﹣998）
＝1997×1
＝1997．
21．（2023春•鄠邑区期末）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b
的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图1中阴影部分面积为S ，图2中阴影部分面积为S ．请直接用含
1 2
a，b的代数式表示S ，S ；
1 2
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；
（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1） ，S ＝（a+b）（a﹣b）；
2
（2）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（3）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）+1
＝（28﹣1）（28+1）+1
＝（216﹣1）+1
＝216．【题型4 完全平方公式】
22．（2023春•普宁市期末）已知m﹣n＝3，则m2﹣2mn+n2＝ 9 ．
【答案】9．
【解答】解：∵m﹣n＝3，
∴m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2＝32＝9．
故答案为：9．
23．（2023•道县一模）当m＝2n﹣3时，代数式m2﹣4mn+4n2＝ 9 ．
【答案】9．
【解答】解：因为m＝2n﹣3，
所以m2﹣4mn+4n2＝（m﹣2n）2＝（2n﹣3﹣2n）2＝9．
故答案为：9．
24．（2023•江西）化简：（a+1）2﹣a2＝ 2 a + 1 ．
【答案】2a+1．
【解答】解：原式＝a2+2a+1﹣a2
＝2a+1，
故答案为：2a+1．
25．（2023•青秀区校级模拟）若x+y＝1，则x2+2xy+y2＝ 1 ．
【答案】1．
【解答】解：∵x+y＝1，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝1，
故答案为：1．
26．（2023春•中原区校级期中）计算：（﹣2a+3）2＝ 4 a 2 ﹣ 1 2 a + 9 ．
【答案】4a2﹣12a+9．
【解答】解：原式＝（﹣2a）2+2×（﹣2a）×3+32
＝4a2﹣12a+9．
故答案为：4a2﹣12a+9．
27．（2023春•鹿城区期中）计算：（a﹣3）2＝ a 2 ﹣ 6 a + 9 ．
【答案】a2﹣6a+9．
【解答】解：原式＝a2﹣2×3a+32＝a2﹣6a+9．
故答案为：a2﹣6a+9．
28．（2022秋•杭锦后旗校级月考）已知 x＝y+6，则 x2﹣2xy+y2的值为 36
．
【答案】36．
【解答】解：∵x＝y+6，
∴x﹣y＝6，
∴x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝62＝36．
故答案为：36．
29．（2022秋•塔城地区月考）计算：20192﹣4038×2018+20182＝ 1 ．
【答案】1．
【解答】解：由题意，20192﹣4038×2018+20182＝（2019﹣2018）2＝1．
故答案为：1．
30．（2022春•建邺区校级期末）已知（m+n）2＝7，（m﹣n）2＝3，则m2+n2
＝ 5 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵（m+n）2＝m2+n2+2mn＝7①，（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝
3②，
∴①+②得：2（m2+n2）＝10，
则m2+n2＝5，
故答案为：5
【题型5 完全平方公式下得几何背景】
31．（2023•裕华区三模）某小区有一正方形草坪 ABCD如图所示，小区物业现
对该草坪进行改造，将该正方形草坪AB边方向的长度增加3米，AD边方向
的长度减少3米，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（
）A．增加6平方米 B．增加9平方米
C．减少9平方米 D．保持不变
【答案】C
【解答】解：设原正方形草坪的边长为a 米．则面积为a2平方米，
改建后的草坪的长为（a+3）米，宽为（a﹣3）米，因此面积为（a+3）（a
﹣3）＝（a2﹣9）平方米，
因此造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积差为 a2﹣（a2﹣9）＝9
（平方米），
即改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积减少9平方米，
故选：C．
32．（2022秋•邻水县期末）如图，点 B是线段CG上一点，以BC，BE为边向
两边作正方形，面积分别是 S 和 S ，设 CG＝6，两个正方形的面积之和
1 2
S +S ＝16，则阴影部分△BCE的面积为（ ）
1 2
A．4 B．5 C．8 D．10
【答案】B
【解答】解：设BC＝a，BE＝b，
∵四边形BEFG是正方形，
∴BE＝BG＝b，
∵两正方形的面积和S +S ＝16，
1 2
∴a2+b2＝16，
∵a+b＝6，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝36，
∴ab＝10，
∴S ＝ ab＝5，
阴故选：B．
33．（2022秋•大足区期末）用如图所示的几何图形的面积可以解释的代数恒
等式是（ ）
A．（2a）2＝4a2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．2a（2a+b）＝4a2+2ab
【答案】C
【解答】解：整体是长为2a，宽为a+b的长方形，因此面积为2a（a+b），
这个长方形是由4个部分组成的，这4个部分的面积和为2a2+2ab，
所以有2a（a+b）＝2a2+2ab，
故选：C．
34．（2022秋•唐河县期末）将一块边长为a米的正方形广场进行扩建，扩建后
的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了（ ）
A．4米2 B．（a2+4）米2 C．（2a+4）米2 D．（4a+4）米2
【答案】D
【解答】解：（a+2）2﹣a2＝a2+4a+4﹣a2＝4a+4，
故选：D．
35．（2022秋•广宗县期末）小张利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形
卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒
等式为（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（2a+b）2＝4a2+4ab+b2
C．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【答案】C
【解答】解：∵用整体和各部分求和两种方法表示出图②的面积的面积各为：
（a+b）2和（a﹣b）2+4ab，
∴可得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
故选：C．
36．（2023春•清远期末）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2经过适当的变
形，可以解决很多数学问题，例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝3，ab＝1，
∴（a+b）2＝9，2ab＝2，
∴a2+b2+2ab＝9，
∴a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）①若x+y＝8，x2+y2＝34，则xy＝ 1 5 ；
②若2a﹣b＝3，ab＝2，则2a+b＝ ± 5 ．
（2）如图，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，两个
正方形的边长分别是m和n，且AB＝8，如果这两个正方形的面积和S +S ＝
1 2
20，求△AFC的面积．
【答案】（1）①15；②±5；（2）11．
【解答】解：（1）①∵（x+y）2﹣2xy＝x2+y2，x+y＝8，x2+y2＝34，
∴82﹣2xy＝34．
∴xy＝15．
故答案为：15．
②∵（2a+b）2＝（2a﹣b）2+8ab，2a﹣b＝3，ab＝2，
∴（2a+b）2＝32+8×2＝25．∴2a+b＝±5．
故答案为：±5．
（2）设AC＝m，CF＝n，
∵AB＝8，
∴m+n＝8．
又∵S +S ＝20，
1 2
∴m2+n2＝20．
由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，
∴82＝20+2mn．
∴mn＝22．
∴S ＝ mn＝11．
△AFC
答：△AFC的面积为11．
37．（2022秋•汉川市期末）如图 1是一个长为2x，宽为2y的长方形，按图中
虚线用剪刀平均分成四个完全相同的小长方形，然后按图2的方式拼成一个
正方形．
（1）试用含x，y的式子表示图2中阴影部分的面积（要求：用两种不同的
方法）；
（2）若x+y＝5，xy＝3，求（x﹣y）2的值．
【答案】（1）（x﹣y）2或者（x+y）2﹣4xy；
（2）13．
【解答】解：（1）由图可知小长方形的长为：x，宽为y，
第一种方法：则阴影部分的边长为：x﹣y，即阴影部分的面积为： ；
第二种方法：即大正方形的边长为：x+y，
则大正方形的面积为： ，
由图可知小长方形的面积为：S ＝x×y＝xy，
小长方形
则阴影部分的面积为： ；
即阴影部分的面积为：（x﹣y）2或者（x+y）2﹣4xy；
（2）根据（1）中阴影部分的面积不变，可得：（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2，
∵x+y＝5，xy＝3，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝52﹣4×3＝13，
即值为13．
38．（2023春•济南期中）现有长与宽分别为 a、b的小长方形若干个，用两个
这样的小长方形拼成如图 1的图形，用四个相同的小长方形拼成图 2的图形，
请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请写出图 1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用
含a、b的代数式表示出来）；
图1表示： （ a + b ） 2 ＝ a 2 + b 2 + 2 a b ；
图2表示： （ a + b ） 2 ＝（ a ﹣ b ） 2 + 4 a b ；
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（2）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
（3）请直接写出下列问题答案：
①若2m+3n＝5，mn＝1，则2m﹣3n＝ ± 1 ；
②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝ 1 3 ．
（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，
设AB＝7，两正方形的面积和S +S ＝16，求图中阴影部分面积．
1 2【答案】（1）（a+b）2＝a2+b2+2ab；（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．
（2）12．
（3）①±1；②13．
（4） ．
【解答】解：（1）图1中，由图可知S ＝（a+b）2，
大正方形
S ＝a2+b2+2ab，
组成大正方形的四部分的面积之和
由题意得，S ＝S ，
大正方形 组成大正方形的四部分的面积之和
即（a+b）2＝a2+b2+2ab，
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab．
图2中，由图可知S ＝（a+b）2，S ＝（a﹣b）2，S ＝4ab，
大正方形 小正方形 四个长方形
由题图可知，S ＝S +S ，
大正方形 小正方形 四个长方形
即（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．
（2）∵（x+y）2＝x2+y2+2xy，
∴xy＝ [（x+y）2﹣（x2+y2）]
∵x+y＝8，x2+y2＝40，
∴xy＝ （64﹣40）
＝12．
（3）①由图2可得（2m﹣3n）2＝（2m+3n）2﹣24mn，
∵2m+3n＝5，mn＝1，
∴（2m﹣3n）2＝52﹣24＝1，∴2m﹣3n＝±1．
故答案为：±1．
②由图1可得[（4﹣m）﹣（5﹣m）]2＝（4﹣m）2+（5﹣m）2﹣2（4﹣m）
（5﹣m），
∴（4﹣m）2+（5﹣m）2＝[（4﹣m）﹣（5﹣m）]2+2（4﹣m）（5﹣m），
∵（4﹣m）（5﹣m）＝6，
∴原式＝1+2×6＝13．
故答案为：13．
（4）由题意得AB＝AC+CB，
∵AB＝7，
∴AC+CB＝7，
∵S +S ＝16，
1 2
∴AC2+CB2＝16，
∵（AC+BC）2＝AC2+CB2+2AC•CB，
∴AC•CB＝ [（AC+CB）2﹣（AC2+CB2）]
＝ （49﹣16）
＝ ，
∴S阴影＝CD•CB＝AC•CB＝ ．
即图中阴影部分的面积为 ．
39．（2023春•蜀山区校级期中）在探究完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2
时，通过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若a+b＝4，ab＝3，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝4，ab＝3，
所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×3＝10．
请根据上面的解题思路和方法，解决下列问题：
（1）若x﹣y＝10，xy＝﹣22，求x2+y2的值；
（2）将边长为x的正方形ABCD和边长为y的正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上，连接AG，EG，若x+y＝14，xy＝32，求阴影部分的面
积．
【答案】（1）56；
（2）50．
【解答】解：（1）∵x﹣y＝10，xy＝﹣22，
∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy
＝100﹣44
＝56；
（2）由题意可得，
S ＝S + S ﹣S
阴影部分 正方形ABCD 正方形CEFG △ABG
＝x2+ y2﹣ x（x+y）
＝ （x2﹣xy+y2）
＝ [（x+y）2﹣3xy]
＝ （196﹣3×32）
＝50，
答：阴影部分的面积为50．
【题型6 完全平方公式的逆运算】
40．（2022秋•克东县校级月考）若a+b＝5，ab＝4，则（a﹣b）2的值是 9
．
【答案】9．【解答】解：∵a+b＝5，ab＝4，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝25﹣16＝9．
故答案为：9．
41．（2022秋•海安市月考）已知m+n＝6，mn＝2，则（m﹣n）2＝ 2 8 ．
【答案】28．
【解答】解：∵（m+n）2＝m2+n2+2mn，
m+n＝6，mn＝2
∴36＝m2+n2+4，
∴m2+n2＝32，
∴（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝32﹣4＝28．
故答案为：28．
42．（2022秋•原州区校级期末）已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2＝ 1 0 ．
【答案】10．
【解答】解：将x+y＝4两边平方得：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝16，
把xy＝3代入得：
x2+y2
＝16﹣2xy
＝16﹣2×3
＝10．
故答案为：10．
43．（2023春•鹿城区期中）已知m2+n2＝10，mn＝3，则m+n＝ ± 4 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵m2+n2＝10，mn＝3，
∴（m+n）2＝m2+n2+2mn＝10+6＝16，
则m+n＝±4，
故答案为：±4
44．（2022秋•海淀区校级月考）已知a+b＝5，ab＝5，则a﹣b的值是 ±
．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵a+b＝5，ab＝5，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝25﹣20＝5，
则a﹣b＝± ，
故答案为：±
45．（2022秋•滨城区校级期末）已知m2+n2＝7，m+n＝3，则（m﹣n）2＝ 5
．
【答案】5．
【解答】解：∵m2+n2＝7，m+n＝3，
∴（m+n）2＝9，
即m2+2mn+n2＝9，
∴2mn＝9﹣（m2+n2）
＝9﹣7
＝2，
∴（m﹣n）2
＝m2﹣2mn+n2
＝m2+n2﹣2mn
＝7﹣2
＝5．
故答案为：5．
46．（2022秋•滑县校级期末）若a+b＝4，ab＝﹣3，则（a﹣b）2＝ 2 8 ．
【答案】28．
【解答】解：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
当a+b＝4，ab＝﹣3时，原式＝42﹣4×（﹣3）＝28．
故答案为：28．
47．（2022秋•克什克腾旗期末）已知（a+b）2＝13，（a﹣b）2＝11，则ab值
等于 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13，①
（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝11，②①﹣②得4ab＝2，
ab＝ ，
故答案为： ．
