专题02二次根式的乘除（五大题型）（题型专练）（学生版）_初中数学_八年级数学下册（人教版）_知识解读与题型专练-V14_2025版

专题 02 二次根式的乘除（五大题型） 【题型1 二次根式的乘法运算】 【题型2 二次根式的除法运算】 【题型3 二次根式的乘除法运算】 【题型4 最简二次根式的判定】 【题型4 化简二次根式】 【题型5 已知最简二次根式求参数】 【题型1 二次根式的乘法运算】 1．（23-24八年级下·全国·单元测试）计算 (❑√2−1) 2023 ⋅(❑√2+1) 2024 的结果为（ ） A．❑√2+1 B．❑√2−1 C．1−❑√2 D．1 2．（23-24八年级下·河南信阳·期末）下列计算正确的是（ ） A．3❑√3×4❑√3=36 B．3❑√3×4❑√3=7❑√3 C．3❑√3×4❑√3=12❑√3 D．3❑√3×4❑√3=12×9=108 3．（23-24八年级下·全国·单元测试）计算 (−❑√1) 2= ． 4．（23-24八年级下·全国·期末）已知a=❑√3+❑√5，b=❑√3−❑√5，则代数式 ab的值为 ． 5．（23-24八年级下·吉林·期末）计算： ． (2❑√6+❑√5)(2❑√6−❑√5)= 6．（23-24八年级下·全国·单元测试）计算题 (1) ； (2❑√5+❑√3)(2❑√5−❑√3) (2)( √1)(√1 ) ❑√24−❑ ❑ +❑√6 2 87．（2024八年级下·北京·专题练习）计算： (1) ； (2) ． (2−❑√2)(3+2❑√2) (❑√2+❑√3−❑√5)(❑√2−❑√3+❑√5) 8．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算： 1 (1) ❑√18×(−3❑√8)； (2)❑√8×❑√15×❑√20； 4 (3)−5❑ √ 8 ×❑ √ 1 1 ×(−3❑√54)； (4)4❑√x2y× 1 ❑√x y2． 27 4 3 【题型2 二次根式的除法运算】 √x 9．（22-23八年级下·广东广州·阶段练习）计算4❑√6x3÷2❑ 的结果是（ ） 3 2❑√2 A．2❑√2x B．x C．6❑√2x D． x 3 10．（23-24八年级下·全国·单元测试）计算： ❑√2.7×104 = ❑√3×102 ❑√24 11．（23-24八年级下·山东菏泽·期末）化简 的结果是 ． ❑√2 √ 9 √1 12．（23-24八年级下·湖北宜昌·期末）❑ ÷❑ = ． 16 4 4❑√15 13．（23-24八年级下·山东临沂·期末）计算 = ． 2❑√5 【题型3 二次根式的乘除法运算】√1 14．（23-24八年级下·河北承德·期中）计算❑√48÷❑√3−❑ ×❑√12= ． 2 15．（23-24八年级下·全国·假期作业）计算： √25 3 √ 2 √ 1 (1)❑ ÷❑√5； (2)❑√30× ❑2 ÷2❑2 ； 4 2 3 2 (3) √12 1 √ 3 ( 3 √ 18 )． 3❑ ⋅ ❑ ÷ − ❑ x 2 xy 4 x y3 √8 √ 1 16．（23-24八年级下·全国·单元测试）计算：3❑√54×❑ ÷❑1 ； 9 5 17．（23-24八年级下·全国·课后作业）计算：2 ❑√ab5 ⋅ ( − 3 ❑√a3b ) ÷ ( 3❑ √b ) ( b>0 ) ； b 2 a √5 √5 ❑√3 18．（23-24八年级下·山东菏泽·期末）计算：❑ ÷❑ −❑√6× ． 3 6 3 √1 19．（23-24八年级下·广东肇庆·期中）计算：2❑√6×❑ ÷❑√3． 2 20．（23-24八年级下·福建福州·阶段练习）计算：(1)3 ( 1 ) √ 2； (2)❑√3a (√ b √ 1 )． ❑√20× − ❑√48 ÷❑2 ⋅ ❑ ÷2❑ 2 3 3 2b 2a 3b √1 3 √ 2 21．（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）化简计算9❑√45÷3❑ × ❑2 ． 5 20 3 √ 1 1 √5 22．（23-24八年级下·吉林·阶段练习）计算：−❑√3×2❑2 ÷ ❑ ． 3 4 2 【题型4 最简二次根式的判定】 23．（23-24八年级下·云南曲靖·阶段练习）下列根式中，最简二次根式是（ ） √1 A．❑√9 B．❑√10 C．❑√a2 D．❑ 3 24．（23-24八年级下·江苏南通·阶段练习）下列各式①❑√8；②❑√0.3；③❑√12；④❑√3；⑤ ；其中一定是最简二次根式的有（ ） ❑√a2+1 A．4 个 B．3 个 C．2个 D．1个 25．（22-23九年级上·河南南阳·期中）下列根式中的最简二次根式是（ ） √1 A．❑√7 B．❑√8 C．❑ D．❑√m2 4 26．（23-24八年级下·全国·单元测试）下列二次根式是最简二次根式的是（ ） 4 √m A．❑√8x B． C．❑ D．❑√x2+4 ❑√a 2 27．（23-24八年级下·全国·单元测试）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） √3 A．❑ B．❑√a2+b2 C．❑√4 D．❑√0.3 5 28．（23-24八年级下·广西防城港·期末）下列是最简二次根式的是（ ） A．❑√3 B．❑√0.5 C．❑√8 D．❑√9【题型4 化简二次根式】 29．（23-24八年级下·吉林·阶段练习）化简❑√18的结果是（ ）． A．4 B．2 C．8 D．3❑√2 30．（23-24八年级下·山东烟台·期中）将 ❑√1.5化为最简二次根式为 ． 31．（23-24八年级下·北京朝阳·阶段练习）把下列二次根式化为最简二次根式： √3 √ 1 (1)❑√28 (2)❑ (3)❑2 (4)❑√9a2b5 5 4 【题型5 已知最简二次根式求参数】 √ 1 32．（23-24八年级下·山东聊城·期中）把(a−b)❑− (a