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第十六章 二次根式相关计算必考五大类型（100 题）
【人教版】
【类型1 二次根式的乘除运算·20题】...................................................................................................................1
【类型2 二次根式的加减运算·20题】...................................................................................................................2
【类型3 二次根式的混合运算·20题】...................................................................................................................3
【类型4 二次根式的化简求值·20题】...................................................................................................................5
【类型5 含字母的二次根式化简·20题】...............................................................................................................7
【类型1 二次根式的乘除运算·20题】
√ 1 1 √5
1．（2024春•丰满区校级月考）计算：−❑√3×2❑2 ÷ ❑ ．
3 4 2
3 3
2．（2024春•杨浦区期中）计算： ❑√3×❑√2÷ ❑√3×❑√2．
4 2
√ 2 1 √2 1
3．（2024秋•市中区校级期中）3❑2 ÷ ❑ ×(− ❑√15)．
3 2 5 8
√5 3 √5 1
4．（2024秋•奉贤区校级期中）计算：3❑ ÷ ❑ × ❑√8．
4 4 2 2
1
5．（2024秋•青浦区校级期中）计算：3❑√18× ❑√3÷2❑√6．
6
3 √ 1
6．（2024秋•闵行区期中）计算：3❑√1.25÷ ❑2 ×2❑√18．
4 2
√ 1 √ 2
7．（2024春•西吉县期末）计算：❑2 ÷（3❑√28）×（﹣5❑2 ）．
2 7
2 2 1
8．（2024春•周至县期末）计算： ❑√32÷(− ❑√6)× ❑√24．
5 3 6
2 1 √ 1 1
9．（2024秋•嘉定区期中）计算： ❑√0.2÷ ❑1 × ❑√24．
3 5 5 2
4 1
10．（2024秋•浦东新区期中）计算：− ❑√18÷2❑√8× ❑√54．
3 3
√8 √ 1
11．（2024秋•青浦区期中）计算：3❑√54×(−❑ )÷7❑1 ．
9 5√ 1 ❑√2 √ 1
12．（2024秋•浦东新区校级期中）计算：3❑1 × ÷❑ ．
7 2 14
4 √ 1 √7 5 √ 2
13．（2024秋•浦东新区校级月考）计算： ❑3 ÷❑ × ❑1 ．
35 3 3 2 5
√ 1 2 √ 1 √ 2
14．（2024秋•闵行区校级月考）计算：❑3 ÷( ❑2 )×(4❑1 )．
3 5 3 5
3 √ 2 √1
15．（2024秋•徐汇区校级月考）计算：9❑√45× ❑2 ÷3❑ ．
2 3 5
√1 √ 3
16．（2024秋•丰台区校级期中）计算：❑√45÷2❑ ×❑1 ．
8 5
1 √1
17．（2024秋•门头沟区期末） ❑√8÷2❑ ×(−2❑√2)❑．
4 2
√2 1 1 √2
18．（2024秋•夏津县校级月考）计算：3❑ ×(− ❑√15)÷ ❑ ．
3 8 2 5
√1 1
19．（2024秋•门头沟区期末）计算：4❑ ÷（−❑√6）× ❑√12．
2 3
3 √ 2 1 √2
20．（2024秋•博湖县校级月考）计算：❑√30× ❑2 × ❑ ．
2 3 2 5
【类型2 二次根式的加减运算·20题】
1 √1
21．（2024秋•榆中县期末）计算： ❑√18−❑√50−❑ +❑√32．
3 2
√1
22．（2024秋•新城区校级期中）计算：2❑√12−12❑ +3❑√48．
3
1 √2 1
23．（2024秋•黄浦区期中）计算：❑√24− ❑√3+2❑ − ❑√12．
2 3 6
√1
24．（2024秋•闵行区校级期中）计算：❑√125+❑√12−5❑ −❑√75．
5
√ 1 √1 1
25．（2024秋•浦东新区校级期中）计算：(❑√2−6❑ )−(4❑ − ❑√75)．
12 8 2
1 1
26．（2024秋•嘉定区期中）计算： ❑√27− （❑√12−❑√48）．
3 2
√ 1 √1
27．（2024秋•浦东新区校级期中）计算：❑√12−❑5 −❑√0.27+❑
3 3
1 3
28．（2024•安宁区校级模拟）计算：2❑√8+ ❑√18− ❑√32．
3 41 √1
29．（2024春•中山市期中）计算： ❑√20−❑√45+5❑ ．
2 5
1 √1
30．（2024春•澄海区期末）计算：6❑√12−2❑√27+ ❑√8−4❑ ．
2 2
√1
31．（2024春•黄石期末）计算：❑√12−4❑ −(❑√3−❑√8)．
8
3 5 1 5
32．（2024春•浦东新区期中）计算： ❑√3− ❑√3+ ❑√3+ ❑√3．
2 4 4 2
√1 1
33．（2024春•莱芜区期中）计算：4❑ +❑√12−( ❑√48+❑√18)．
2 2
1 1
34．（2024春•闵行区期中）计算：2❑√5− ❑√6−(− ❑√5+❑√6)．
3 3
√ 1 √ 1 2
35．（2024秋•武胜县校级期末）2❑√12+3❑1 −❑5 − ❑√48．
3 3 3
√1 √16
36．（2024秋•黄浦区期中）计算：❑√75−❑ +❑ −❑√27．
3 3
√ 1 1
37．（2024秋•金山区校级月考）计算：2(❑√0.5−2❑1 )− (4❑√0.125−❑√12)．
3 2
√ 1 2
38．（2024秋•杨浦区期中）计算：❑√12−❑√0.75−(❑5 + ❑√48)．
3 3
√3 1 √1
39．（2024秋•奉贤区校级期中）计算：❑√12−2❑ + ❑√27−6❑ ．
2 3 6
√2 √1
40．（2024秋•浦东新区期中）计算：❑√0.2+6❑ −（❑√24−4❑ ）．
3 5
【类型3 二次根式的混合运算·20题】
√1
41．（2024秋•永春县期末）计算：❑√12×❑ −❑√50÷❑√2+(−2025) 0．
3
42．（2024秋•惠安县期末）计算： √1 ❑√24．
(❑√3−1)(❑√3+1)−❑ ×❑√50+
2 ❑√6
❑√12 1 1
43．（2024秋•崇明区期末）计算： + −(❑√3−1) 2+( ) 0．
2 ❑√3+❑√2 ❑√2025
1 √1
44．（2024秋•杨浦区期末）计算： −4❑ +（❑√48−❑√24）÷❑√6．
❑√3−2 2
45．（2024秋•未央区校级期中）计算：(7−2❑√5)(7+2❑√5)−❑√72÷❑√8．
46．（2024秋•雁塔区校级期中）计算：（3+2❑√2）（3﹣2❑√2）﹣（❑√5−1）2．2 1 0
47．（2024秋•长宁区校级期中）计算： −(1−❑√3) 2+( ) +(❑√48−❑√24)÷❑√6．
❑√2−❑√3 ❑√2−❑√3
√1 √ 1
48．（2024秋•汝阳县期中）计算：(❑√3+❑√2) 2−(❑√3−❑√2)(❑√3+❑√2)−2(❑√6−❑ )÷❑1 ．
3 2
49．（2024秋•登封市校级期中）计算：
（1）❑√2×❑√6+❑√12÷❑√3−❑√27；
（2） ．
(❑√3−1) 2 −(2❑√2+3)(2❑√2−3)
50．（2024秋•兴宁市校级期中）计算：
（1） ；
❑√18−(❑√2+1) 2+(❑√3+1)(❑√3−1)
2
（2）(3❑√12−6+❑√48)÷2❑√3+ ．
❑√3−1
51．（2024秋•陵川县期中）计算：
√1
（1）（❑√6−❑√3）×❑√12−4❑ ；
2
（2）（3❑√18−2❑√2）÷❑√2−（❑√3−2）2+（❑√2−1）0．
52．（2024秋•新野县期中）计算：
（1）❑√12−3
−(❑
√1
)
2
−❑√ (❑√3−2) 2
；
❑√3 3
√1 √6
（2）(❑√48−3❑ )÷❑√3+❑√24−❑ ×❑√45．
3 5
53．（2024秋•七里河区校级期末）计算：
（1）❑√24×❑
√1
−4×❑
√1
×(1−❑√2) 0；
3 8
（2） ．
(2❑√3−❑√5)(2❑√3+❑√5)−(❑√7−2) 2
54．（2024秋•西峡县期中）计算：
√1
（1）❑√48÷❑√3+❑ ×❑√12−❑√24；
2
（2）(❑√6−❑√3) 2 −❑√2(❑√8−❑
√1
)−(1−❑√3) 0．
2
55．（2024秋•麦积区月考）计算：√3
（1）❑√12×❑ −❑√10÷❑√5+❑√8；
2
（2） ．
(2❑√5−❑√7)(2❑√5+❑√7)−(❑√5−3) 2
56．（2024秋•洛阳期中）计算：
√1
（1）❑√48÷❑√3+❑ ×❑√12−❑√24；
2
（2） ．
(2❑√5−3)(2❑√5+3)−(❑√5−1) 2
57．（2024春•洛龙区期中）计算：
√1
（1）❑√48÷❑√3+❑ ×❑√12−❑√24；
2
（2） ．
(7+4❑√3)(7−4❑√3)−(3❑√5−1) 2
58．（2024秋•雁塔区校级期中）计算：
√1
（1）❑√48÷❑√3−❑ ×❑√14+❑√28
2
√2
（2）（❑√3+2）（❑√3−2）+❑√6×❑ ．
3
59．（2024秋•郸城县月考）计算：
3 √ 2 √ 1
（1）❑√30× ❑2 ÷2❑2 ；
2 3 2
（2）(2❑√3−3❑√2−❑√6)(2❑√3+3❑√2−❑√6)．
60．（2024秋•大东区校级月考）计算：
（1） ；
(3❑√5+❑√2)(3❑√5−❑√2)−(3❑√2−1) 2
（2） √1 1 ．
(❑√27−6❑ )÷❑√3×
3 ❑√2
【类型4 二次根式的化简求值·20题】
61．已知x＝2−❑√3，求代数式（7+❑√3）x2+（2+❑√3）x+❑√3的值．
62．已知 ，求 的值．
x=❑√3+1 (4−2❑√3)x2−(❑√3−1)x+❑√3
63．已知x=❑√5+1，y=❑√5−1．（1）求x2﹣xy+y2的值；
y x
（2）求 + 的值．
x y
❑√7−❑√5 ❑√7+❑√5
64．已知x= ，y= ，求下列各式的值．
2 2
1 1
（1） + ；
x y
x y
（2） + ．
y x
1 1
65．已知x= ，y= ；
2+❑√3 2−❑√3
（1）求x2﹣xy+y2的值；
（2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求 的值．
(a+b) 2+❑√(a−b) 2
66．化简求值：
1
（1）若m为 的小数部分，求m的值；
❑√2+1
1 1
（2）已知x= ，y= ，求x2+xy+y2．
❑√5−2 ❑√5+2
67．已知a=2❑√2−3，b=2❑√2+3，求：
（1）a2b+ab2；
（2）a2+b2﹣ab．
1 1
68．已知x= ，y= ，求下列各式的值：
❑√3−❑√2 ❑√3+❑√2
（1）x2+xy+y2；
y x
（2） + ．
x y
❑√3−❑√2 ❑√3+❑√2
69．已知x= ，y= ，求代数式x2﹣2xy+y2的值．
❑√3+❑√2 ❑√3−❑√2
70．先化简，再求值：1−2a+a2 ❑√a2−2a+1 1，其中 ❑√2．
− − a=
a−1 a2−a a 2
1 1
71．已知x= （❑√7+❑√3），y= （❑√7−❑√3），求下面各代数式的值：
2 2x y
（1）x2+3xy+y2；（2） + ．
y x
72．已知a=❑√7−❑√5，b=❑√7+❑√5，求值：
b a
（1） + ；
a b
（2）3a2﹣ab+3b2．
√b 2
73．先化简，再求值：a❑ − ❑√ab3+3❑√ab，其中a＝2，b＝3．
a b
1
74．已知a= ．
2+❑√3
（1）求a2﹣4a+4的值；
（2）化简并求值：a2−1 ❑√a2−2a+1．
−
a+1 a2−a
75．（1）已知 ，化简求值1−2a+a2 ❑√a2−2a+1 1；
a=2−❑√3 − −
a−1 a2−a a
（2）先化简，再求值： y2−x2 2xy+ y2 1 1 ，其中 ， ．
÷(x+ )⋅( + ) x=2+❑√3 y=2−❑√3
x2−xy x x y
(1−x) 2 ❑√x2+4−4x 1
76．先化简，再求值： + ，其中x= ．
x−1 x−2 3+2❑√2
77．已知x=2−❑√3，y=2+❑√3，求下列代数式的值：
（1）x2﹣y2；
√ y √ x
（2）❑ +❑ ．
x y
√ y √ x 1 1
78．（1）先化简，再求值：❑√25xy+x❑ −4 y❑ − ❑√x y3，其中x= ，y＝4．
x y y 3
3x2−9x 5
（2）先化简，再求值： ÷(x+2− )，其中x=❑√5−3．
x−2 x−2
79．（1）已知 ， ，求 的值；
a=2+❑√3 b=2−❑√3 ❑√a2+b2+4ab
1
（2）已知y=❑√1−4x+❑√4x−1+ ，求 (❑√2x+❑√y) 2的值．
2
1 1 1 x−2❑√xy+ y x−y
80．已知x＝3，y= ，求❑√xy( + )− + (x≠ y)的值．
3 ❑√x ❑√y ❑√x−❑√y ❑√x−❑√y【类型5 含字母的二次根式化简·20题】
81．化简：1 √ x2• √ y2 1 √ 1 ．
❑− (−4❑− )÷ ❑
3 y x 6 x3 y
2 2 1 √b
82．计算： ❑√ab3 ⋅(− ❑√b)÷ ❑ (a＞0，b＞0)．
b 3 3 a
2 3 √b
83．计算： ❑√ab5 ⋅(− ❑√a3b)÷(3❑ )(b＞0)．
b 2 a
2 2 1
84．化简： ❑√16a÷(− ❑√ab)× ❑√4b(a＞0，b＞0)．
3 3 6
85．计算： √ y2 √x2．
8x2❑√xy⋅6❑ ÷12❑
x y
3 4 √ y 5
86． ❑√x y2÷(− ❑ )⋅(− ❑√x3y)．
5 15 x 6
87．计算： √1 1 ．
8❑√a−b❑ + ❑√a3b2 (b＞0)
a a2
b √1
88．计算：2a❑√3ab2− ❑√27a3+3ab❑ a（b＞0）
2 3
89．计算：4mn❑
√3m
−（
n
❑√27m3−m❑√3mn2）（n＞0）．
4 6
90．化简：2 √ 1 √x．
x❑√9x−x3❑ +6x❑
3 x3 4
√ 1
91．计算：a❑√8a−2a2❑ +3❑√2a3．
8a
√2a √ b
92．化简：❑√2ab−b❑ −a❑ (a＞0)．
b 2a
√ y √ x 7
93．计算：8❑√x y3−3x❑ −4 y❑ + ❑√x3y．
x y x
3 √x √1 √x
94．计算： ❑√4x+2❑ −x❑ +2❑ （x＞0 ）．
2 9 x 2
√ 2 1 √ m
95．计算：2m❑ + ❑√8m3−8❑ ．
3m 6m 32√ 1
96．7a❑√8a−2a2❑ +7a❑√2a
8a
√ 1
97．计算：7a❑√8a−4a2❑ +7a❑√2a．
8a
2x √2y √ x
98．计算： ❑√18xy+x2❑ +6xy❑ （x＜0）
3 x 8 y
√a √a
99．计算：2 ❑ −b❑ +❑√a3b−3❑√ab3（a＞0，b＞0）
b b
100．计算下列各题：
1 √3 √a a
（1） ❑√27a3−a2❑ +3a❑ − ❑√108a；
3 a 3 4
√ 1
（2）7a❑√8a−4a2❑ +7a❑√2a．
8a
