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专题 4.12 分式相关计算必考五大类型（100 题）
【人教版】
【类型1 分式的乘除法计算·20题】.......................................................................................................................1
【类型2 分式的加减法计算·20题】.......................................................................................................................3
【类型3 分式的混合运算·20题】............................................................................................................................5
【类型4 分式的化简求值·20题】............................................................................................................................7
【类型5 解分式方程·20题】....................................................................................................................................8
【类型1 分式的乘除法计算·20题】
1．（2023秋•上饶期末）计算：3b2 bc 2a ．
÷ ⋅(− )
16a 2a2 b
x2 −y y 2
2．（2024春•惠安县校级月考）计算： ÷ ⋅( ) ．
y x x
3．（2023秋•合江县校级期末）化简： x2−4 y2 x+2y 2．
÷( )
x2+2xy+ y2 x+ y
x 1 x+ y
4．（2024春•文峰区期末）计算： ÷ • ．
x2−y2 2x−2y x
5．（2024春•甘孜州期末）计算： x2−4 y2 x−2y．
÷
x2+2xy+ y2 x+ y
6．（2024•东海县二模）计算 a2 a3 ．
÷
a−2 a2−4a+4
7．（2024春•榆树市校级月考）计算： m m2−m ．
÷
m2−1 m2−2m+1
2x−6 3−x x−2
8．（2024春•铁西区期末）计算： ÷ ⋅ ．
x2−4x+4 4x2−16 x+39．（2024•惠城区一模）计算：x2+2x+1 x+1 ．
÷
x2−1 x3−x2
−m 2m2 m2
10．（2023秋•自贡期末）计算：( ) 2÷( ) 2 ⋅ ．
n 5n 5n
11．（2024秋•任城区校级月考）计算：
6b2
（1）3ab2÷ ；
a
（2）x−y 12x2y2．
⋅
6xy x2−y2
12．（2023秋•福山区期末）计算：
2a 2b 2b
（1）(− ) 3×( ) 2÷(− ) 2 ；
b2 a a
3a 9a 2b
（2）1÷( ÷ ⋅ )．
2b 4b 3a
13．（2023秋•新泰市校级月考）计算：
（1） 2ab3 6a4 −3c ；
( )
2÷
⋅( )
2
−c2d b3 b2
（2） 2x−6 3−x x−2 2．
÷ ⋅( )
x2−4x+4 4x2−16 x+2
14．（2024秋•石景山区校级月考）计算：
（1） b 2 a b 3；
( ) ⋅(− )÷(− )
2a b2 a
（2） x2−1 x−2．
÷(x−1)⋅
x2−4x+4 x2+x
15．（2024秋•西城区校级期中）计算：
（1）ab2 −4c a；
⋅ ÷
6c2 b2 c
a−3 a2+a a
（2）( ) 2 ⋅ ⋅ ．
a a−3 a+1
16．（2023秋•双牌县校级月考）计算．（1）2x2 5 y 10x2；
⋅ ÷
3 y2 6x 21y
（2）a2−ab a2−b2．
÷
a2 ab
17．（2023秋•禹城市月考）计算：
1 a
（1） ÷ ；
a−2 a2−4
4x2−4xy+ y2 1
（2） ÷(4x2−y2 )⋅ ．
2x−y 2x+ y
18．（2023秋•东阿县校级月考）计算：
b 2 b 3b 3 4a 2
（1）( ) ÷(− )⋅( ) ⋅( ) ．
2a a 4a 3b
4x2−4xy+ y2 1
（2） ÷(4x2−y2 )⋅ ；
2x−y 2x+ y
19．（2023秋•任城区校级月考）计算：
(x−y) 3 x2−2xy+ y2
（1） ÷ ；
x+ y 2x+2y
（2） x2−1 x+1 1−x．
÷ ⋅
x2−2x+1 x−1 x+1
20．（2024秋•丰城市校级月考）计算：
（1） a+2 a2−4a+4 a2−4；
⋅ ÷
a2−2a+1 a+1 a2−1
（2） x2−1 2x2−2 ．
÷ ÷(x−1) 2
x2+2x+1 4x2+8x+4
【类型2 分式的加减法计算·20题】
1．（2024•来凤县模拟）计算： x2−4 x ．
−
x2+4x+4 x+2
ab a2
2．（2024秋•闵行区校级期中）计算：( −a)+ ．
a−b a−b
1 1 x+2
3．（2024•龙湖区一模）化简：( + )+ ．
x−1 x+1 x2−1a2 4
4．（2023秋•顺义区期末）计算： + ．
a−2 2−a
a2+1 2
5．（2024春•槐荫区期末）计算： − ．
a+1 a+1
4ab 4a2+b2
6．（2023•碑林区校级模拟）化简： + −2a+b．
2a+b 2a+b
7．（2024秋•任城区校级月考）计算：
2a 1
（1） + ；
a2−4 2−a
x+2y y 2x
（2） + − ．
y−x x−y y−x
8．（2024秋•石景山区校级月考）计算：
1 4
（1） − ；
x−2 x2−4
3x x+ y
（2） + ．
2x−y y−2x
9．（2024春•泗阳县期中）计算：
2a−3 a−2
（1） − ；
a+1 a+1
a 1
（2） − ．
a2−4 2a−4
10．（2024春•梁溪区期末）计算：
3 a−15
（1） + ；
a 5a
2 8
（2） − ．
a−2 a2−4
11．（2024春•锡山区期中）计算：
2ab b
（1） − ；
a2−b2 a+b
2x2
（2） −x+ y；
x+ y
12．（2024春•新吴区期中）计算：
x 1
（1） − ．
x−1 x−14x2 9
（2） + ．
2x−3 3−2x
2b2
（3）a−b+ ．
a+b
13．（2024春•建邺区期中）化简：
2a 1
（1） − ；
a2−9 a−3
a2
（2） −a−1．
a+1
14．（2024秋•张店区校级月考）化简下列式子：
x2
（1） −x−1；
x−1
2a 1
（2） + ．
a2−4 2−a
15．（2024春•丰县期中）计算：
2a−b
（1）1+ ；
a+b
（2）
a2 2ab−b2
．
−
(a−b) 2 (b−a) 2
16．（2024春•梁溪区校级月考）计算．
2x2
（1） −x+ y；
x+ y
4 2 1
（2） + + ．
x2−4 x+2 2−x
17．（2024春•新城区校级期末）计算：
3m−n m+n
（1） − ；
(m−n) 2 (n−m) 2
m n 2mn
（2） − + ．
m−n m+n m2−n2
18．（2023春•工业园区校级月考）计算：
2x−2 2x
（1） + ；
x2−1 x+1
6ab 9a2+b2
（2） + −3a+b．
3a+b a+b19．（2023秋•任城区期中）计算下列各题：
1 1
（1） + ；
x−1 1+x
a 3a+1 2a+3
（2） + + ．
a2−1 a2−1 1−a2
20．（2023春•天宁区校级期中）化简：
1 6
（1） + ；
x+3 x2−9
（2） a2+a 1 ．
+( +1)
a2+2a+1 a+1
【类型3 分式的混合运算·20题】
1．（2024秋•通州区期中）计算： x x2+2x+1 x+1．
− ÷
x+2 x2+x x−2
x 1 x−1
2．（2024秋•新城区期中）化简：( − )÷ ．
x2+2x+1 2x+2 4x+4
x+3 x 2x−3
3．（2024秋•东城区校级期中）计算：( − )÷ ．
x2−x x2−2x+1 x
3 a2+4a+4
4．（2024•西安校级一模）化简：(a+1− )÷ ．
a−1 a−1
5．（2024•永昌县校级模拟）化简： 1 x2−6x+9．
(1− )÷
x−2 x2−2x
m−3 5
6．（2024•镇安县三模）化简： ÷(m+2− )．
3m2−6m m−2
−1 x−1 x−1
7．（2023秋•宝山区校级月考）计算：1−x⋅ + ÷ ．
1−x x2+3x+2 x+2
a2−6a+9 5
8．（2024•雁塔区校级模拟）化简： ÷(a+2+ )．
a−2 2−a
2x2−18 x2+6x 9
9．（2024•碑林区校级模拟）化简： ÷( − )．
2x−4 x−2 2−x
10．（2024•榆阳区校级二模）化简： 1 n m2−mn ．
( − )÷
m−n m2−n2 m2−2mn+n2
2x−1 x2−4x+4
11．（2023秋•岱岳区期末）化简：（ −x+1）÷ ．
x+1 2+2x12．（2024秋•黄浦区校级月考）计算：x2+xy+ y2 x2−xy 2x+2．
⋅ +
(x−y) 2 (x+ y) 2−xy x−y
13．（2024春•桐柏县校级月考）化简：
4a−1 a2−8a+16
（1）(a−1− )÷ ；
a+1 a+1
（2）a2−6a+9 1 ．
÷(1− )
a2−2a a−2
14．（2023春•老边区期末）化简：
（1） a−2 a2−4；
1− ÷
a a2+a
（2）2a+2 a2−1 ．
÷(a+1)+
a−1 a2−2a+1
1 x2−4x+4
15．（2024春•南阳月考）（1）化简：(1− )÷ ；
x−1 x−1
（2）化简：2a2+2a 1 ．
÷(1+ )
a2−1 a−1
16．（2023秋•广饶县校级月考）计算：
（1） x2−4 x2+2x 1；
÷ −
x2−4x+4 2x−4 x
4 a−4
（2）（a﹣2− ）÷ ．
a−2 a2−4
17．（2024秋•定陶区校级期中）化简：
（1） a2−1 a2−a；
÷
a2+2a+1 a+1
1 1 x+ y
（2） − ⋅( −x−y)．
2x x+ y 2x
18．（2024秋•定陶区校级期中）化简：
a2−b2 a2+b2
（1） ÷(2+ )；
a−b abx x 4x
（2）( − )÷ ．
x−2 x+2 x−2
19．（2024秋•顺义区校级月考）计算：
2a−1 a−1
（1）(a− )÷ ．
a a2
（2） 2 1 m2−4m+4．
− ÷
m−2 m+2 m2−4
20．（2024春•郸城县校级月考）计算：
（1） a2−b2 2a−2b；
÷
a2+2ab+b2 a+b
4a−5 1 2
（2）(a+1− )÷( − )．
a−1 a−1 a2−a
【类型4 分式的化简求值·20题】
x+3 x 2x−3
1．（2024秋•建湖县期中）先化简，再求值：( − )÷ ，其中x满足x2﹣2x﹣4＝
x2−x x2−2x+1 x
0．
2 a2−2a+1
2．（2024秋•淮安期中）先化简(1− )÷ ，再从﹣1，1，﹣2三个数字中选择一个你喜欢
a+1 a+1
的数代入上式求值．
4−2a a2−2a
3．（2024秋•五华区校级期中）先化简，再求值：( −a+2)÷ ，请从﹣2，﹣1，0，2中选
a+2 a+2
择一个数字a代入求值．
4．（2024•甘南州）先化简，再求值：x2+4x+4 x2−4 4 ，且x满足﹣2≤x≤2，取一
⋅ ÷( +1)
x2+2x x2−4x+4 x−2
个值即可．
x y x2+2xy+ y2
5．（2024秋•青秀区校级期中）先化简，再求值：( + )÷ ，其中x＝5，y＝3．
x−y x−y x+ y
x+3 x 2x−3
6．（2024秋•兴化市校级月考）先化简，再求值：( − )÷ ，其中x满足x2﹣2x﹣1
x2−x x2−2x+1 x
＝0．7．（2024•邵东市三模）先化简代数式a2−2a+1 3 ，再从2，﹣2，1，﹣1四个数中选择一个
÷(1− )
a2−4 a+2
你喜欢的数代入求值．
8．（2024秋•正定县期中）先化简x2−4 1 ，再从不等式2x﹣3＜5的正整数解中选一个使原式
÷(1+ )
x2−9 x−3
有意义的数作为x的值代入求值．
9．（2024秋•延庆区期中）先化简，再求值： 2a−a2 a−2 ，其中 ．
(a−2+ )÷ a=❑√5−2
a+2 a2+4a+4
10．（2024秋•桥西区校级月考）先化简，再求值： 3 a2−4 ，再从﹣2，﹣1，0，1，2
( −a+1)÷
a+1 a2+2a+1
中取一个数代入求值其中．
11．（2024秋•双流区校级月考）先化简，再求值： 1 a2−2a+1，其中a是一元二次方程x2﹣
(1+ )÷
a−2 a2−4
5x+6＝0的实数根．
12．（2024秋•新邵县期中）先化简分式，再代入求值： a2−4 2 a2+2a，其中a为满足﹣
( − )÷
a2−4a+4 a−2 a−2
1＜a＜2的整数．
13．（2024秋•定陶区校级期中）（1）先化简，再求值： y2 x−y ，其中x
( −y)÷ −(x−2y)(x+ y)
x+ y x2−y2
＝﹣1，y＝2．
x+2 x−1 x−4
（2）先化简( − )÷ ，再从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．
x2−2x x2−4x+4 x
14．（2024秋•徐汇区校级期中）先化简 2 x 3 7 x2+4x+4，再从﹣1，﹣
(1+ )÷( + + )⋅
x−1 x−1 x+1 x2−1 x+1
2，﹣3中选择合适的x值代入求值．
15．（2024•罗湖区校级模拟）先化简，再求值： x x2−4 ，并从﹣2，2，4中选一个合适
( −1)÷
x−2 x2−4x+4的数作为x的值代入求值．
16．（2024秋•永兴县校级月考）先化简，再求值： x x2−1 ，然后从﹣1、0、1、2这几个
(1− )÷
x2+x (x+1) 2
数中选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
17．（2024秋•桃城区校级月考）先化简，再求值： a2−9 a a2+3a ，再从﹣3，﹣1，
( − )÷( )
a2−6a+9 a−3 a−3
0，3中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
18．（2024秋•雁塔区校级月考）先化简，再求值： 2 1 x2+6x+9，其中x从﹣3，﹣1，
( − )÷
x−1 x+1 x2−1
1，3中选择一个适当的数．
19．（2023秋•科尔沁区期末）先化简： x2−x−2 x−3 ，再从﹣3，﹣1，1，3中选取一个使
( −x+1)÷
x−1 x2−1
原式有意义的数代入求值．
20．（2024 秋•桃城区校级月考）嘉淇在作业本上看到一道化简题，但墨水遮住了原式子的一部分
2 a+1
(■+ )÷ ．
a2−2a+1 a−1
1
（1）嘉淇猜被墨水遮住的式子是 ，请代入原式化简，然后从﹣1，0，1中选取一个你喜欢的作为
a−1
a值代入求值；
2a
（2）若这道题的答案是 ，则被墨水遮住的式子是多少？
a2−1
【类型5 解分式方程·20题】
1．（2024秋•淮安期中）解方程：
2 5
① = ；
x−3 x
1 1−x
② +3= ．
x−2 2−x
2．（2024秋•莱西市期中）解分式方程：
3 1
（1） = ；
x2+3x x2−98 x
（2） +1= ．
x2−4 x−2
3．（2024秋•东城区校级期中）解分式方程
1 4
（1） = ；
x x+3
x 3
（2） −1= ．
x−1 (x−1)(x+2)
4．（2024秋•北碚区校级期中）解方程：
2x 3
（1） + =2；
2x−1 1−2x
8 x
（2） +1= ．
x2−4 x−2
5．（2024秋•潍坊期中）解分式方程：
x 3x
（1） = −1；
x+1 2x+2
1 2 4
（2） + = ．
x+1 x−1 x2−1
6．（2024秋•荣昌区校级月考）解分式方程：
100 30
（1） = ；
x x+7
2 x+2
（2） + =−1．
x2−1 1−x
7．（2024秋•任城区校级月考）解分式方程：
3 x+2
（1） + =0；
x−1 x(1−x)
2 1 1
（2） − = ．
x2−9 2x−6 2x+6
8．（2024秋•徐汇区校级期中）解方程：
x 4
（1） = +1；
x−2 x(x−2)
6 3 5
（2） = + ．
x2−25 x2+8x+15 x2−2x−15
9．（2024秋•永兴县校级月考）解方程：
3 1−x
（1） +2= ；
4−x x−4x 2
（2） + =1．
x−1 x2−1
10．（2024秋•钢城区校级期中）解方程：
1−x 1
（1） = −2；
x−2 2−x
3 2 x+1
（2） − = ．
2x+1 2x−1 4x2−1
11．（2024秋•新宁县月考）解分式方程：
−1 3−x
（1） +3= ；
x−2 2−x
2 x+2
（2） + =−1．
x2−1 1−x
12．（2024秋•桂阳县校级月考）解分式方程：
x 2
（1） + =3；
2x−1 1−2x
2x+9 4x−7
（2） = +2．
3x−9 x−3
13．（2023秋•九龙坡区校级期末）解方程：
x 2 2
（1） + =
x−1 3x−3 3
7 3 6
（2） + =
x2+x x2−x x2−1
14．（2023秋•科尔沁区期末）解方程：
x x+1
（1） = ；
x−3 x−1
16 2+x
（2） +1= ．
x2−4 x−2
15．（2024秋•石景山区校级月考）解方程：
3 2
（1） = ；
x+2 3−x
x+1 4
（2） + =1．
x−1 x2−1
16．（2023秋•大理州期末）解方程：x−3 3
（1） +1= ；
x−2 2−x
1 2 4
（2） − = ．
x−1 x+1 x2−1
17．（2023秋•定陶区期末）解分式方程：
2 1
（1） = ；
x+3 x−1
4 x
（2） + =−1．
x2−2x 2−x
18．（2024春•丰泽区校级月考）解分式方程：
x 2
（1） −1= ；
x−2 (x−1)(x−2)
3−x 1
（2） + =1．
x−4 4−x
19．（2024春•和平区校级月考）解方程：
2 1+x
（1） + =1；
x−2 2−x
2 3 x+3
（2） − = ．
x−1 x+1 x2−1
20．（2024春•雁塔区校级期末）解方程：
1 1−x
（1） +3= ；
x−2 2−x
x 4
（2） −1= ．
x−1 (x−1)(x+2)
