文档内容
专题 4.12 线段中点模型必考六大类型（36 题）
【人教版2024】
【类型1 单中点模型·6题】......................................................................................................................................1
【类型2 双中点模型—相邻型·6题】.....................................................................................................................2
【类型3 双中点模型—交叉型·7题】.....................................................................................................................3
【类型4 双中点模型—相间型·6题】.....................................................................................................................3
【类型5 双中点模型—包含型·6题】.....................................................................................................................4
【类型6 多中点模型·5题】......................................................................................................................................6
【类型1 单中点模型·6题】
1．（2023秋•五莲县期末）如图，点C、D、E在线段AB上，若点C是线段AB的中点，DE＝5BE，CD：
AB＝3：8，CE＝17，则AB＝ ．
2．（2024秋•丰城市校级期末）已知线段AB上有两点C、D，使得AC：CD：DB＝1：2：3，M是线段
1
AC的中点，点N是线段AB上的点，且满足DN= DB，AB＝24．求MN的长．
4
1 1
3．（2023秋•淮阳区期末）如图，C是线段AB的中点，CD= AC，BE= BC，若AD＝8cm，求线段
3 4
DE的长度．
4．（2023秋•天府新区期末）如图，点A，B，C，D在同一直线上，点E为线段AC的中点，且AB＝
CD．
（1）若AE＝2，求线段BD的长；
21
（2）若BE= ，且5BC＝3AD，求AD的长．
25．（2023秋•镇海区期末）如图，已知线段AB＝12，点C为线段AB上一动点，点D在线段CB上且满足
CD：DB＝1：2．
（1）当点C为AB中点时，求CD的长；
（2）若E为AD中点，当DE＝2CE时，求AC的长．
6．（2024春•利津县期末）如图，已知线段AB＝3cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，延长线段BA到
D，使AD：AC＝4：3，点M是BD的中点，求线段BD和AM的长度．
【类型2 双中点模型—相邻型·6题】
1．（2023春•道里区校级期中）如图，线段AB＝18cm，AC：BD＝7：13，AD﹣DC＝3cm，点M、N分别
是线段DC和线段BC的中点，则线段MN的长为 ．
2．（2024春•耒阳市校级月考）如图，M为AB上任一点，C为AM中点，D为BM中点，若AB＝6，求
CD的长．
3．（2024春•桓台县期末）如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，点M，N分别为AC，BC的
中点．求线段BC，MN的长．
5
4．（2023秋•城厢区校级期末）点A，B，C在同一条直线上，AB＝12cm，BC= AB．点D，E分别为
6
AB，BC的中点，求DE的长度．
1 3
5．（2023秋•博兴县期末）如图，已知线段AB＝20，BC= AB，DA= AB，M是DA中点，N是AC
2 2
中点．求MN的长．
6．（2024春•北林区期末）如图，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+BC＝a cm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并
说明理由．
【类型3 双中点模型—交叉型·7题】
1．（2023秋•光明区期末）如图，点C、D是线段AB上的两点（点C在D的左侧），点E、F分别是线段
AD和BC的中点，若AB＝10，CD＝2，则线段EF的长为 ．
2．（2023秋•榆阳区校级期末）如图，已知AB＝12，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段AD，BC
的中点，且AD＝BM，则BD＝ ．
3．（2023秋•通山县期末）如图，点C，D在线段AB上，P，Q分别是AD，BC的中点，若AB＝11，CQ
＝2，DQ＝1，则PC＝ ．
1 2
4．（2024秋•杭锦后旗期末）如图：已知线段AB和CD的公共部分BD= AB= CD=6cm，E，F分别
4 5
是AB，CD的中点，求线段EF的长．
1 1
5．（2024秋•白山期末）如图，线段BD= AB= CD，点M、N分别是线段AB、CD的中点，且MN＝
3 4
20cm，求AC的长．
1 1
6．（2023秋•天津期末）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，E，F分别是线段
3 4
AB，CD的中点，AB＝12，求线段CD，EF的长．
7．（2023秋•光山县期末）如图，已知线段 AD＝30cm，点C、B都是线段AD上的点，点E是AB的中
点．
（1）若BD＝6cm，求线段AE的长；1
（2）在（1）的条件下，若AC= AD，且点F是线段CD的中点，求线段EF的长．
3
【类型4 双中点模型—相间型·6题】
1．（2023秋•凉州区期末）如图，A、B、C、D是直线上的顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，且
MN＝6cm，BC＝4cm，则AD＝ ．
2．（2023秋•青羊区校级期末）如图，已知线段 AB上有两点C，D，且AC：DB＝1：2，E，F分别为
AC，DB的中点，EF＝2.4，CD＝1，则AB＝ ．
3．（2023秋•罗定市期末）如图，A，B，C，D四点在同一条直线上．若线段AD被点B，C分成了1：
2：3三部分，点M，N分别是线段AB，CD的中点，且MN＝8cm，则AD的长为 ．
4．（2024春•东坡区期末）如图，已知线段AB上有两点C、D，且AC：CD：DB＝2：3：4，E，F分别
为AC、DB的中点，EF＝12cm．
（1）求线段AB的长；
（2）若点G在直线AB上，且GB＝3cm，求线段DG的长．
5．（2023秋•宝应县期末）如图，点A、B、C、D在同一直线上，M是AB的中点，N是CD的中点．
（1）若MB＝4，BC＝2，CN＝3.5，求AD的长；
（2）若BC＝a，MN＝b，用a、b表示线段AD．
6．（2023秋•九江期末）如图，点C、D为线段AB上两点，点M为线段AC的中点，点N为线段BD的中
点．
（1）若AB＝14cm．CD＝4cm．求AC+BD的长及MN的长．
（2）若AB＝a，CD＝b．直接用含a、b的式子表示MN的长．【类型5 双中点模型—包含型·6题】
1．（2024春•渝中区校级期中）如图，C、D两点在线段AB上，AC：CD：BD＝1：2：4，点M为线段
BC的中点，点N为线段CD的中点，且MN＝4，则AB＝ ．
2
2．（2023秋•成都期末）如图，已知点C为AB上一点，AC＝15cm，CB= AC，若D、E分别为AC、AB
3
的中点，求DE的长．
3．（2023秋•江阴市期末）如图所示，点C在线段AB上，AB＝15，AC＝6，点M、N分别是AB、BC的
中点．
（1）求CN的长度；
（2）求MN的长度．
4．（2023秋•清河区校级期末）如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC＝BD，M、N分别是线段AC，
AD的中点，若AB＝a cm，AC＝b cm，且a，b满足（a﹣17）2+|b﹣13|＝0．求线段MN的长度．
5．（2023秋•宁江区期末）已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE
的中点，
（1）若线段AB＝a，CE＝b，|a﹣15|+（b﹣4.5）2＝0，求a，b；
（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE；
（3）如图2，若AB＝15，AD＝2BE，求线段CE．
6．（2023秋•桐柏县期末）如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，CB＝8cm，D、E分别是AC、
AB的中点．求：
（1）求AD的长度；（2）求DE的长度；
（3）若M在直线AB上，且MB＝6cm，求AM的长度．
【类型6 多中点模型·5题】
1．（2023秋•凉州区期末）已知：如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝128，第1次操作：分
别取线段AM和AN的中点M ，N ，第2次操作：分别取线段AM 和AN 的中点M ，N ，第3次操作：
1 1 1 1 2 2
分别取线段AM 和AN 的中点M ，N ，连续这样操作5次，则M N ＝ ．
2 2 3 3 5 5
2．（2023秋•镇巴县期末）如图，点C在线段AB上，AB＝30cm，AC＝12cm，点M，N分别是AB，BC
的中点，点P在线段AC上，点Q为BP的中点．
（1）分别求出CN、MN的长度；
（2）若CQ：QN＝2：1，求AP的长度．
3．（2023秋•陆丰市期末）如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中
点，P为NA的中点，Q是AM的中点，则MN：PQ等于多少？
4．（2023秋•龙山区期末）如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中
点．
（1）若AB＝10cm，则MN＝ cm；
（2）若AC＝3cm，CP＝1cm，求线段PN的长．
5．（2023秋•成都期末）如图，AC＝m，BC＝n，C为线段AB上一点，D为AC的中点，E为BC的中
点，F为DE的中点．
（1）若|m﹣4|+（n﹣6）2＝0，
①求DE的长；
②求CF的长；AC
（2）若AB＝12CF，求 的值．
CB
