文档内容
专题 4.11 线段计算问题必考六大类型（40 题）
【人教版2024】
【类型1 线段计算—和差倍分·7题】.....................................................................................................................1
【类型2 线段计算—方程思想·7题】.....................................................................................................................2
【类型3 线段计算—整体思想·6题】.....................................................................................................................3
【类型4 线段计算—分类讨论·7题】.....................................................................................................................4
【类型5 线段计算—求线段比·7题】.....................................................................................................................6
【类型6 线段计算—多结论问题·6题】.................................................................................................................7
【类型1 线段计算—和差倍分·7题】
1．（2023秋•湖里区期末）如图，点C，D在线段AB上，AB+BC＝20，线段AB的长度是线段BD长度的
3倍，线段CD的长度比线段BD的长度多5a，则BD＝ .（用含a的式子表示）
1
2．（2023秋•阿图什市校级月考）如图，BC= AB，D为AC的中点，若DC﹣BC＝1，求AB的长．
4
3．（2023秋•环江县期末）如图，C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且BD＝2CD．
（1）若AB＝12，求CD的长；
（2）若AD+BC＝21，求CD的长．
4．（2023秋•民权县期末）如图，已知线段 AB＝20cm，点M是线段AB的中点，点C是AB延长线上一
1
点，AC＝3BC．点D是线段BA延长线上一点，AD= AB．
2
（1）求线段BC的长；
（2）求线段DC的长．2
5．（2023秋•碧江区 期末）如图，C为线段AB上一点，D在线段AC上，且AD= AC，E为BC的中
3
点．
（1）若AC＝6，BE＝1，求线段AB、DE的长；
（2）试说明：AB+BD＝4DE．
6．（2023秋•金牛区期末）如图1，C、D是线段AB上的两点，AB＝24，CD＝8，BD＝3AC．
（1）求线段AC的长；
1
（2）若M为AC的中点，点N在线段BD上，且DN= AD，求线段MN的长．
3
7．（2023秋•锡山区期末）已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段AB上．
1
（1）如图，若线段AB＝24，点C是线段AB的中点，CD= BD，求线段CD的长度；
3
（2）若线段AB＝21a，点C是线段AB上一点，且满足 AC＝2BC，AD：BD＝3：4，求线段CD的长度
（用含a的式子表示）．
【类型2 线段计算—方程思想·7题】
1 1
1．（2023春•江岸区校级月考）如图，AC= AB，BD= AB，AE=CD，CE=4，则BE＝ ．
4 6
6
2．（2023秋•思明区校级期末）如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝12，且AD+BC= AB，设
5
CD＝t，则方程3x﹣7（x﹣1）＝t﹣2（x+3）的解 ．
3．（2024春•栖霞市期末）如图，线段AB上有三点C、D、E，AC：BC＝5：7，AD：BD＝5：11，E点
是线段AD的中点，若CD＝5cm，求BE的长．4．（2023秋•长安区校级期末）如图，已知C、D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB＝2：3：
4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN＝5cm，求AB的长．
5
5．（2024春•烟台期末）如图，点C在线段AB的延长线上，AC= BC，点D在AB的反向延长线上，
3
3
BD= DC．
5
（1）设线段AB长为x，请用含x的代数式表示BC和AD的长；
（2）设AB＝12cm，求线段CD的长．
1 1
6．（2023秋•庆阳期末）如图，将线段AB延长到点C，使BC= AB，延长BC到点D，使CD= BC，
4 4
1
延长CD到点E，使DE= CD．
4
（1）若AB＝64cm，求AE的长；
（2）若AE＝340cm，求AB的长．
7．（2023秋•台江区校级期末）如图，点 B、C在线段AD上，且AB：BC：CD＝2：3：4，点M是线段
AC的中点，点N是线段CD上的一点．
（1）若MN＝9，点N是线段CD的中点，求BD的长；
（2）若MN＝a，点N是线段CD的三等分点，且满足CN＜DN．求BD的长．（用含a的式子表示）
【类型3 线段计算—整体思想·6题】
1．（2023秋•霸州市期末）如图，点C为线段AB上任意一点，点E，D分别为线段AC，BC上一点，且
1 1
CD= BC，AE= AC．已知CE+DB＝a，则AB的长为 ．（用含a的式子表示）
3 3
2
2．（2023秋•庄河市期末）如图，点C、D为线段AB上两点，且AC= BD，CD＝BD，点P为AB中
3点，若线段PC＝2cm，求线段PB的长．
3．（2023秋•曲靖期末）如图，C，D，E将线段AB分成2：4：4：6四部分，M，P，Q，N分别是AC，
CD，DE，EB的中点，且MN＝24，求线段PQ的长度．
1
4．（2023秋•洪山区校级月考）如图，线段AB上从左到右顺次有M，C，D，N四点，且AM= AC，BN
3
1
= BD．
3
（1）若AB＝16，CD＝7，求MN的长；
1
（2）若AB＝a，CD= MN，求CD的长．（用含a的式子表示）
3
5．（2023秋•西岗区期末）如图，点B、C是线段AD上的两点，点M和点N分别在线段AB和线段CD
上．
（1）当AD＝8，MN＝6，AM＝BM，CN＝DN时，BC＝ ；
（2）若AD＝a，MN＝b
①当AM＝2BM，DN＝2CN时，求BC的长度（用含a和b的代数式表示）
②当AM＝nBM，DN＝nCN（n是正整数）时，直接写出 BC＝ ．（用含a、b、n的代数式表
示）
3
6．（2023秋•弋阳县期末）如图1，已知点C在线段AB上，且AM：CM＝3：7，BN= BC．
10
（1）若AC＝20，BC＝10，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC＝a，其他条件不变，请写出线段MN的长，并说明理
由；3
（3）如图2，若C为线段AB延长线上任意一点，且满足AC﹣CB＝b，AM：CM＝3：7，BN= BC，
10
请你猜想MN的长，写出你的结论，并说明理由．
【类型4 线段计算—分类讨论·7题】
1
1．（2024春•杨浦区期末）已知点A、B、C在同一直线上，AB＝20cm，BC= AC，若点P为AB的中
3
点，点Q为BC的中点，则PQ＝ cm．
2．（2023秋•荔湾区期末）已知线段AB＝20，在直线AB上有一点C，且BC＝6，若点M，N分别是线段
AB，BC的中点，则线段MN的长为 ．
3．（2023秋•巴南区期末）已知，线段AB＝48cm，点C为直线AB上一点，AB：CB＝4：3，点E为线段
1
AC上一点，AE= AC，点F为线段BC上的点，CF＝2FB，则线段EF的长为 ．
4
5
4．（2023秋•虞城县期末）已知线段AB＝60，C为直线AB上一点，AB= BC．
4
（1）求线段BC的长；
1
（2）E为线段AC上一点，AE= AC，F为线段BC上一点，CF＝2FB，求线段EF的长．
4
5．（2023秋•固安县校级月考）如图，C是线段AB的中点，D是线段AB的三等分点且在点C的左侧．
（1）图中共有 条线段．
（2）若线段AB的长为30，求线段CD的长．
7
（3）设线段AB的长为a，若F是直线AB上一点，且AF+BF= a，求线段DF的长．
3
6．（2023秋•江汉区校级期末）已知AB＝24，DE＝10，点C为线段AB的三等分点（BC＞AC），点A在
点B左侧，点D在点E左侧．
（1）若线段DE在线段AB上运动．
①如图1，当点C为线段DE的中点时，BE＝ ；（直接写出结果）
1
②M为线段AB上一点，且BM＝2BE，CE+DM= AE，求线段CE的长；
2
（2）若线段DE在射线BA上运动，且2AD+CE＝BD，求线段CD的长．7．（2023秋•和平区校级期末）已知线段AB＝a，CD＝b，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C
在D的左侧）．
（1）若a、b满足（a﹣12）2+（b﹣6）2＝0．
①当D点与B点重合时，AC＝ ；
②M、N分别是AC、BD的中点，当BC＝4时，求MN的长；
（2）在（1）的条件下，当线段CD运动到D点距离B点一个单位长度时，若有一点P在D点右侧且位
于线段AB的延长线上，试求PA+PB﹣PC﹣PD的值．
【类型5 线段计算—求线段比·7题】
1．（2023秋•武昌区校级月考）如图，点C，D在线段AB上，P，Q分别是AD，BC的中点，若PC＝
AP+DB
2QD，则 = ．
CD
2．（2023秋•双流区校级月考）如图所示，已知 AB＝12，C是线段AB上的一个点，M是CA的中点，N
4 AN
为BC中点，且满足AC+BM= AB，求 = ．
3 AM
3．（2023秋•姜堰区期末）如图，点A、B、C在同一条直线上，点D为BC的中点，点P为AC延长线上
AC−BP
一动点（AD≠DP），点E为AP的中点，则 的值是 ．
DE
4．（2023秋•江汉区校级期末）在直线l上有A、B、C、D四点，其中点B是线段AD的三等分点，点CBE
是线段AD的中点，点E是线段AD延长线上一点，且AE+BE＝2AD，则 的值为 ．
CE
5．（2023秋•随县期末）如图，线段 AB的长为a，点C为线段AB的中点，D为线段AB上一点，且
1 11 PD
AD= BD．图中共有 条线段；若P为直线AB上一点，且PA+PB= a，则 的值为
3 10 AB
．
6．（2023秋•江汉区期末）如图，线段AB的长为m，点C为线段AB的中点，D为线段AB上一点，且
1
AD= BD．
2
（1）图中共有 条线段；（直接写出结果）
（2）若m＝12，求线段DC的长；
5 PD
（3）若P为直线AB上一点，且PA+PB= m，请直接写出 的值 ．
3 AB
7．（2023秋•嘉禾县期末）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左
侧．
（1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动．
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长；
AD+EC 3 CD
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式 = ，求 的值．
BE 2 BD
【类型6 线段计算—多结论问题·6题】
1．（2023秋•安庆期末）如图所示，B在线段AC上，且BC＝3AB，D是线段AB的中点，E是线段BC上
1 1 6
的一点BE：EC＝2：1，则下列结论：①EC= AE；②DE＝5BD；③BE= （AE+BC）；④AE=
3 2 5
（BC﹣AD），其中正确结论的有（ ）A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④
2．（2023秋•旺苍县期末）如图，点C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，给出下
列结论：①若AD＝BM，则AB＝3BD；②AC＝BD；则AM＝BN；③AC﹣BD＝2（MC﹣DN）；其中
正确的有 ．（请填写序号）
3．（2023秋•吉州区校级月考）如图所示，B在线段AC上，且BC＝3AB，D是线段AB的中点，E是BC
的三等分点，则下列结论：①3EC＝AE；②DE＝3BD；③2BE＝AE+BC；④5AE＝6（BC﹣AD），
其中正确结论的有 ．
4．（2023秋•黄陂区校级期末）如图，点A，B，C，D，E，F都在同一直线上，点B是线段AD的中点，
1 1 1
点E是线段CF的中点，有下列结论：①AE= （AC+AF），②BE= AF，③BE= （AF﹣CD），
2 2 2
1
④BC= （AC﹣CD）．其中正确的结论是 （只填相应的序号）．
2
5．（2023秋•鲤城区校级月考）如图，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段AD，BC的中点，下列
结论：①若AM＝BN，则AC＝BD；②若AB＝3BD，则AD＝BM；③AB﹣CD＝2MN；④AC﹣BD＝
3（MC﹣DN）．其中正确的结论是 （填序号）．
6．（2023春•北碚区校级月考）如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD，BC的中点，下列
结论：①若 AD＝BM，则 AB＝3BD；② AC＝BD，则 AM＝BN；③ AC﹣BD＝2（MC﹣DN）；
④2MN＝AB﹣CN．其中正确的结论是 ．
