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专题 4.5 代数式求值问题必考五大类型
【人教版2024】
【类型1 整体思想求值（直接代入）】..................................................................................................................1
【类型2 整体思想求值（变系数）】......................................................................................................................2
【类型3 整体思想求值（奇次项）】......................................................................................................................2
【类型4 整体思想求值（先拆分再合并）】.........................................................................................................3
【类型5 利用赋值法求值】......................................................................................................................................4
【类型1 整体思想求值（直接代入）】
1．（2023秋•铜梁区期末）已知x﹣y＝5，xy＝6，则代数式6x+2xy﹣6y的值是 ．
2．（2023秋•建邺区校级期末）已知a+b＝4，ab＝2，则4ab﹣（3a+3b）的值等于 ．
3．（2023秋•顺义区校级期中）如果x2+x＝1，那么﹣3（x2+x）2+2x2+2x的值为 ．
4．（2023秋•儋州校级期中）若m﹣2n＝﹣4，则﹣3（m﹣2n）2﹣（2n﹣m）3+2（2n﹣m）﹣1＝
．
5．（2023秋•阳信县期末）当x﹣y＝2时，代数式2（x﹣y）2+3x﹣3y+1＝ ．
6．（2023秋•嵊州市期末）若a﹣3b＝﹣5，则2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15＝ ．
7．（2023秋•抚州期中）数学中，运用整体思想在多项式的化简与求值中极为广泛，且非常重要．
例如：已知：a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝6．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣3x＝2，求1+3x﹣x2的值；
（2）已知xy+x＝﹣1，y﹣xy＝﹣2．求代数式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy+x）2﹣xy]﹣xy的值．【类型2 整体思想求值（变系数）】
x
1．（2023秋•沛县校级月考）已知 −3 y+5=0，则代数式6y﹣x+3的值为 ．
2
4
2．（2023秋•莱州市期末）代数式3x2﹣4x+6的值9，则x2− x+6＝ ．
3
3．（2023秋•曲阜市校级期中）若代数式x﹣2y＝3，则代数式2（x﹣2y）2﹣4y+2x+1的值为 ．
1 1
4．（2023秋•邻水县期末）已知2m+3n＝12，则 m+ n的值为 ．
3 2
3
5．（2023秋•嘉祥县期末）当x＝﹣1时，代数式2ax2﹣3b+8的值是8，则−a+ b+3= ．
2
4
6．（2023秋•鄞州区校级月考）已知3x2﹣4x+6＝9，则 x+6−x2= ．
3
7．（2024•峰峰矿区校级模拟）定义：若a﹣b＝0，则称a与b互为代换数，若3x2﹣5与﹣x+4互为代换
数，则代数式6x2+2x﹣5＝ ．
【类型3 整体思想求值（奇次项）】
1．（2023秋•平舆县期末）已知多项式ax5+bx3+cx﹣1，当x＝1时，该多项式的值为2；当x＝﹣1时，该
多项式的值为 ．
2．（2023秋•彭山区校级期中）已知当x＝﹣985时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x＝985时，代数
式ax3+bx+1的值是 ．
3．（2023秋•雨湖区期末）当x＝1时，代数式px3+qx+2的值为2027，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+2
的值为 ．
4．（2024秋•虹口区校级月考）当 x＝1时，整式 ax3+bx2+cx+2024的值为2023，当x＝﹣1时，整式
ax3+bx2+cx+2024的值为2022，则b＝ ．
5．（2023秋•卧龙区校级月考）当x＝5时，ax5+bx3+cx+2＝3；则当x＝﹣5时，3﹣ax5﹣bx3﹣cx＝ ．
6．（2023秋•韶关校级期中）已知多项式ax2023+bx2021+cx2019﹣3，当x＝﹣1时，多项式的值为17，则当x
＝1时，多项式ax2023+bx2021+cx2019﹣3的值是 ．
7．（2023秋•东乡区期中）阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项
式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知 a2+2a＝1，则代数式2a2+4a+4＝2（a2+2a）+4＝2×1+4＝
6．请根据以上材料解答下列问题：
1 3
（1）若x2﹣3x＝2，则 x2− x−1的值为 ；
2 2（2）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值；
（3）当x＝2024时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，求当x＝﹣2024时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值
（用含m的式子表示）．
【类型4 整体思想求值（先拆分再合并）】
1．（2023秋•南安市月考）已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（2a+c）﹣（2b﹣d）＝ ．
2．（2024春•文登区期中）若a﹣b＝2，a﹣c＝1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2＝ ．
3．（2023秋•义乌市月考）已知2m2+2mn﹣n2＝1012，mn+2n2＝﹣9，则4m2+5mn＝ ．
4．（2023秋•鹤壁期中）已知a﹣b＝2，a﹣c＝1，求（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2的值．
5．（2023秋•东莞市校级期中）阅读材料：我们知道，4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，我们把
（a+b）看成一个整体，则4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．“整体思
想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）把（a+b）看成一个整体，合并﹣3（a+b）2﹣7（a+b）2+8（a+b）2的结果为 ；
（2）若a﹣5b＝3，5b﹣3c＝﹣5，3c﹣d＝10，求（a﹣3c）+（5b﹣d）﹣（5b﹣3c）的值；
（3）若a﹣2b＝5，2b﹣c＝﹣7，c﹣d＝12，求4（a﹣c）+4（2b﹣d）﹣4（2b﹣c）的值．
6．（2023秋•内黄县期末）阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．
我们知道，合并同类项：5x﹣3x+2x＝（5﹣3+2）x＝4x，类似地，我们把（m+n）看成一个整体，则5
（m+n）﹣3（m+n）+2（m+n）＝（5﹣3+2）（m+n）＝4（m+n）．
尝试应用：
（1）把（m+n）2看成一个整体，合并4（m+n）2﹣5（m+n）2+3（m+n）2的结果是 ；
（2）已知x2+2y＝﹣9，求4x2+8y+18的值；
拓展探索：
（3）已知a﹣b＝2，b﹣2c＝4，2c﹣d＝﹣1，求（a﹣2c）﹣（b﹣2c）﹣（b﹣d）的值．
7．（2023秋•威宁县期末）小颖同学在学习整式的加减时遇到这样一道题：“如果代数式 3a+2b的值为﹣
4，那么代数式3（a+b）+3（2a+b）的值是多少？”这个问题中，a和b的值不能单独求出来，于是聪明的小颖同学想到了把3a+2b作为一个整体求解，得到如下的解题过程：原式＝3a+3b+6a+3b＝9a+6b
＝3（3a+2b）＝3×（﹣4）＝﹣12．
整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
【简单应用】
（1）已知m2+m＝2，则m2+m+2023的值为 ；
【联系推广】
（2）已知2p﹣q＝﹣3，求5（p﹣q）﹣9p+7q+5的值；
【拓展提高】
（3）已知2x2﹣3xy﹣y2＝3，﹣x2+5xy﹣6y2＝﹣2，求4x2﹣13xy+11y2的值．
【类型5 利用赋值法求值】
1．（2024春•萨尔图区校级期末）若（x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，则a﹣b+c﹣d的值为 ．
2．（2023秋•海曙区校级期中）若（3x+1）4＝ax4+bx3+cx2+dx+e，则b+d＝ ．
3．（2023秋•灌云县校级期中）若（3x﹣1）5＝a +a x+a x2+a x3+a x4+a x5，则a +a +a +a +a ＝ 3 3 ．
0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
4．（2023秋•东港区期中）若：（2x﹣1）5＝a +a x+a x2+a x3+a x4+a x5
0 1 2 3 4 5
（1）当x＝0时，a ＝ ； （2）a +a +a +a +a ＝ ．
0 1 2 3 4 5
5．（2023秋•鄞州区月考）已知 是关于x的恒等式（即x
(−2x+1) 5=a x5+a x4+a x3+a x2+a x+a
5 4 3 2 1 0
取任意值时等式都成立），则a +a +a +a +a ＝ ﹣ 2 ．
1 2 3 4 5
6．（2023秋•鄞州区校级月考）已知 ，求a +a +a +a +a +a +a ＝
(1+2x) 7=a +a x+a x2+⋯+a x7 1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 7
；a +a +a +a ＝ ．
1 3 5 7
7．（2023秋•天心区校级月考）对任意的x，都有（2x﹣1）5＝a +a x+a x2+a x3+a x4+a x5．
0 1 2 3 4 5
（1）求a ﹣a +a ﹣a +a ﹣a 的值；
0 1 2 3 4 5
（2）求a +a +a +a +a 的值；
1 2 3 4 5
（3）求a0+a2+a4的值．
