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第八章 实数相关计算必考三大类型（90 题）
【人教版2024】
【类型1 计算平方根与立方根·30题】...................................................................................................................1
【类型2 解方程·30题】..........................................................................................................................................15
【类型3 实数的计算·30题】..................................................................................................................................29
【类型1 计算平方根与立方根·30题】
1．（2024秋•即墨区期中）已知正数a的两个平方根分别是x﹣5和2x﹣1，❑√b−3与❑√3−b互为相反数，
求a+2b的值．
【分析】利用平方根的意义求出a值，利用算术平方根的非负性和相反数的意义求出 b值，将a，b值
代入代数式计算即可．
【解答】解：∵正数a的两个平方根分别是x﹣5和2x﹣1，
∴x﹣5+2x﹣1＝0，
解得：x＝2，
∴x﹣5＝﹣3，2x﹣1＝3，
∴a＝9，
∵❑√b−3与❑√3−b互为相反数，
∴b﹣3＝3﹣b＝0，
∴b＝3，
∴a+2b＝9+2×3＝9+6＝15．
2．（2024秋•肇源县期中）已知实数2x+1和x﹣7是正数a的两个不同的平方根．
（1）求x和a的值．
（2）求2﹣5x的立方根．
【分析】（1）根据正数a的两个平方根互为相反数，求出x的值是多少即可；
（2）把（1）中求出的x的值代2﹣5x，求出算式的立方根是多少即可．
【解答】解：（1）∵实数2x+1和x﹣7是正数a的两个不同的平方根
∴（2x+1）+（x﹣7）＝0，解得x＝2，
这时x﹣7＝2﹣7＝﹣5（或2x+1＝2×2+1＝5），
∴a＝（﹣5）2＝25（或a＝52＝25）；
（2）由（1），知x＝2，
∴2﹣5x＝2﹣5×2＝﹣8，
∴2﹣5x的立方根是﹣2．
3．（2023秋•都昌县期末）已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算术平方根是5，c是9的算术平方根．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
【分析】（1）根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可；
（2）先代值计算，再根据平方根的定义进行求解即可．
【解答】解：（1）∵43＝64，
∴6a+34＝64，
∴a＝5；
∵52＝25，
∴5a+b﹣2＝25，
又∵a＝5，
∴b＝2；
∵32＝9，
∴c＝3；
（2）把：a＝5，b＝2，c＝3代入3a﹣b+c得：
3×5﹣2+3＝16，
∵（±4）2＝16，
∴3a﹣b+c的平方根是：±4．
4．（2024春•松山区期末）已知：一个正数a的两个平方根分别是x+3和2x﹣15．
（1）求x的值；
1
（2）求 a+1的立方根．
7
【分析】（1）根据正数a的两个平方根互为相反数，求出x的值是多少即可；
1
（2）把（1）中求出的a的值代入 a+1，求出算式的立方根是多少即可．
7
【解答】解：（1）∵一个正数a的两个平方根分别是x+3和2x﹣15，∴（x+3）+（2x﹣15）＝0，
∴3x﹣12＝0，
解得x＝4，
∴a＝（4+3）2＝49．
1
（2） a+1
7
1
= ×49+1
7
＝7+1
＝8
1
∴ a+1的立方根是：
7
√38=2
5．（2024春•敦化市期末）如果一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，n是﹣1的立方根．
（1）求m和n的值．
（2）求m﹣11n的算术平方根．
【分析】（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，如果一个数的立方等于 b，那么这
个数叫做b的立方根，由此即可求解；
（2）如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为❑√a，由此即
可得到答案．
【解答】解：（1）∵一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，
∴2a﹣3+a﹣9＝0，
∴a＝4，
∴a﹣9
＝4﹣9
＝﹣5，
∴m＝（﹣5）2＝25，
∵n3＝﹣1，
∴n＝﹣1；
（2）m﹣11n
＝25﹣11×（﹣1）＝36，
∴m﹣11n的算术平方根是❑√36=6．
6．（2024春•江津区校级月考）已知5m+3的立方根为﹣3，2m+4n的算术平方根为2．
（1）求﹣2m+n的平方根；
（2）若p+2m的立方根是2，求（8m﹣n+3p）3﹣12的算术平方根．（结果四舍五入保留一位小数．参
考数据：❑√5≈2.236，❑√50≈7.071）
【分析】（1）根据立方根，算术平方根的定义即可求出m，n的值，代入求出﹣2m+n的值，再由平方
根的定义进行计算即可；
（2）根据立方根的定义，求出p的值，代入求出（8m﹣n+3p）3﹣12的值，再由算术平方根的定义进
行计算即可．
【解答】解：（1）∵5m+3的立方根为﹣3，
∴5m+3＝﹣27，
解得：m＝﹣6，
又∵2m+4n的算术平方根为2，
∴2m+4n＝4，
解得：n＝4，
∴﹣2m+n＝﹣2×（﹣6）+4＝16，
∴﹣2m+n的平方根是±4；
（2）∵p+2m的立方根是2，
∴p+2m＝8，
∵m＝﹣6，
∴p＝8﹣2m＝8+12＝20，
∵（8m﹣n+3p）3﹣12
＝[8×（﹣6）﹣4+3×20]3﹣12
＝512﹣12
＝500，
∴（8m﹣n+3p）3﹣12的算术平方根是❑√500=10❑√5≈10×2.236≈22.4．
7．（2023秋•岳阳期末）已知正数x的两个平方根分别是3a﹣1和a+5，负数y的立方根与它本身相同．
（1）求a，x，y的值；
（2）求x﹣9y的算术平方根．
【分析】（1）根据平方根和立方根的定义进行求解即可；（2）先求出代数式的值，然后怎根据算术平方根的定义进行求解即可．
【解答】解：（1）依题意，得3a﹣1+a+5＝0，
解得a＝﹣1，
∴3a﹣1＝﹣4，a+5＝4，
∴x＝42＝16．
∵负数y的立方根与它本身相同，
∴y＝﹣1；
（2）当x＝16，y＝﹣1时，x﹣9y＝16﹣9×（﹣1）＝25，
∴x﹣9y的算术平方根为5．
8．（2024春•江源区期末）已知2a﹣1的算术平方根为3，3a+b﹣1的立方根为4．
（1）求a，b的值；
（2）求b﹣5a的平方根．
【分析】（1）根据算术平方根及立方根的定义即可求得答案；
（2）将a，b的值代入b﹣5a中后利用平方根的定义即可求得答案．
【解答】解：（1）∵2a﹣1的算术平方根为3，3a+b﹣1的立方根为4，
∴2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝64，
解得：a＝5，b＝50；
（2）∵a＝5，b＝50，
∴b﹣5a＝50﹣5×5＝25，
∴b﹣5a的平方根是±5．
9．（2023秋•陈仓区期末）已知x﹣2的平方根是±1，2x+y+17的立方根是3．
（1）求x，y的值；
（2）求x2+y2的平方根．
【分析】（1）根据平方根和立方根得出x﹣2＝1，2x+y+17＝27，解之即可；
（2）将x、y的值代入x2+y2求得其结果，再由平方根的定义求解即可．
【解答】解：（1）根据题意知：x﹣2＝1，2x+y+17＝27，
解得x＝3，y＝4；
（2）∵x＝3，y＝4，
∴x2+y2＝32+42＝9+16＝25，
则x2+y2的平方根为±5．
10．（2024春•丰满区校级期中）已知正数a的两个不同的平方根分别是2x﹣2和6﹣3x．（1）求x和a的值；
（2）求a+7x的立方根．
【分析】（1）根据平方根的定义，两不同平方根互为相反数，列式求解即可，
（2）将a、x的值代入代数式，进而求得其立方根，即可求解．
【解答】解：（1）∵正数a的两个不同的平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，
∴2x﹣2+6﹣3x＝0，
解得：x＝4，
∴2x﹣2＝2×4﹣2＝6，
∴a＝62＝36；
（2）把x＝4，a＝36代入a+7x，
得a+7x＝36+7×4＝64，
∵64的立方根为4，
∴a+7x的立方根是4．
11．（2023秋•宿城区期末）已知实数a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2．
（1）求a、b的值．
（2）求2a+b的算术平方根．
【分析】根据平方根、立方根以及算术平方根的定义解决此题．
【解答】解：（1）∵实数a+9的一个平方根是﹣5，
∴a+9＝（﹣5）2＝25，
解得a＝16，
∵2b﹣a的立方根是﹣2，
∴2b﹣a＝（﹣2）3＝﹣8，即2b﹣16＝﹣8，
解得b＝4，
∴a＝16，b＝4；
（2）解：❑√2a+b=❑√2×16+4=❑√36=6，
即2a+b的算术平方根是6．
12．（2023秋•榕城区期末）已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．
（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．
【分析】（1）先求出x的值，再根据x＝1﹣2a列出方程，求出a的值；
（2）一个正数的两个平方根互为相反数，和为 0，列出方程，求出a，然后求出x，最后求出这个正数．
【解答】解：（1）∵x的算术平方根为3，
∴x＝32＝9，
即1﹣2a＝9，
∴a＝﹣4；
（2）根据题意得：x+y＝0，
即：1﹣2a+3a﹣4＝0，
∴a＝3，
∴x＝1﹣2a＝1﹣2×3＝1﹣6＝﹣5，
∴这个正数为（﹣5）2＝25．
13．（2024春•历下区期中）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求2b﹣3a的立方
根．
【分析】根据题意求出a、b的值是解答此题的关键．
分别根据2b+1的平方根是±3，3a+2b﹣1的算术平方根是4，求出a、b的值，再求出2b﹣3a的值，求
出其立方根即可．
【解答】解：由题意可知：
2b+1＝（±3）2＝9，
∴b＝4，
3a+2b﹣1＝42＝16，
∴3a+8﹣1＝16，
a＝3，
∴2b﹣3a＝2×4﹣3×3＝﹣1，
∴﹣1的立方根是﹣1．
14．（2024春•洮北区校级月考）已知❑√x=2，且❑√y−2z+1+(z−3) 2=0，求x+y+z的算术平方根．
【分析】根据算术平方根的意义求出x的值，根据非负数的性质求出y、z的值，再代入x+y+z计算即
可．
【解答】解：∵❑√x=2，即x的算术平方根是2，
∴x＝4，
∵❑√y−2z+1+(z−3) 2=0，❑√y−2z+1≥0，（z﹣3）2≥0，
∴y﹣2z+1＝0，z﹣3＝0，∴y＝5，z＝3，
∴x+y+z＝4+5+3＝12，
∴x+y+z的算术平方根为2❑√3．
15．（2024春•洮北区校级月考）已知❑√2a−1的平方根是±2，2a+b+2的算术平方根是5，求2a﹣b的平方
根．
【分析】根据平方根的意义得出❑√2a−1=4，根据算术平方根的意义得出2a﹣1＝16，2a+b+2＝25，继
而得出2a，b的值，再代入2a﹣b进行计算，即可得解．
【解答】解：∵❑√2a−1的平方根是±2，
∴❑√2a−1=4，
∴2a﹣1＝16，
∴2a＝17，
∵2a+b+2的算术平方根是5，
∴2a+b+2＝25，
∴b＝6，
∴2a﹣b＝17﹣6＝11，
∴2a﹣b的平方根为±❑√11．
16．（2024春•南昌月考）已知一个正数a的两个平方根分别为2m+1和5n+7，且n+2m＝0．
（1）求m和n的值；
（2）求❑√3a−2m的平方根．
【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，结合n+2m＝0，进行求解即可；
（2）根据平方根的定义进行求解即可．
{2m+1+5n+7=0)
【解答】解：（1）由题意得 ，
n+2m=0
{m=1
)
解得 ，
n=−2
∴m和n的值分别为1和﹣2；
（2）∵m＝1，
∴2m+1＝3，
∴a＝9，
∴3a﹣2m＝25，
∴❑√3a−2m=5，
∴❑√3a−2m的平方根为±❑√5．17．（2024春•上犹县期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+13的立方根是2．
（1）求a、b的值；
（2）求a+b的和的算术平方根．
【分析】（1）由平方根的定义和列方程的定义可求得 2a﹣1＝9，3a﹣b+13＝8，从而可求得a、b的
值；
（2）把a、b的值代入求得代数式a+b的值，最后再求其算术平方根即可．
【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+13的立方根是2，
∴2a﹣1＝9，3a﹣b+13＝8，
解得：a＝5，b＝20；
（2）∵a＝5，b＝20，
∴a+b＝5+20＝25，
∴a+b的算术平方根为5．
18．（2024春•汝南县期末）已知|2a+b|与❑√3b+12互为相反数．
（1）求2a﹣3b的平方根；
（2）解关于x的方程ax2+4b﹣2＝0．
【分析】（1）依据非负数的性质可求得a、b的值，然后再求得2a﹣3b的值，最后依据平方根的定义
求解即可；
（2）将a、b的值代入得到关于x的方程，然后解方程即可．
【解答】解：由题意，得2a+b＝0，3b+12＝0，解得 b＝﹣4，a＝2．
（1）∵2a﹣3b＝2×2﹣3×（﹣4）＝16，
∴2a﹣3b的平方根为±4．
（2）把b＝﹣4，a＝2代入方程，得2x2+4×（﹣4）﹣2＝0，即x2＝9，
解得x＝±3．
19．（2024春•新兴县期中）已知某正数的平方根分别是2a﹣7和a+4，b﹣7的立方根为﹣2．
（1）求a，b的值；
（2）求a+b的算术平方根．
【分析】（1）根据平方根的定义列出方程进行解答便可；
（2）根据算术平方根进行计算便可．
【解答】解：∵某正数的平方根分别是2a﹣7和a+4，b﹣7的立方根为﹣2，
∴2a﹣7+a+4＝0，b﹣7＝﹣8，
解得a＝1，b＝﹣1；（2）∵a＝1，b＝﹣1，
∴a+b＝1﹣1＝0，
∵0的算术平方根为0，
∴a+b的算术平方根为0．
20．（2024春•南昌期末）已知正数x的平方根分别是a+3和2a﹣15，且❑√2b−1=3．
（1）求x的值；
（2）求a+b的算术平方根．
【分析】（1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，列出方程求得a的值，从而即可求得x
的值；
（2）根据算术平方根的定义求得b，再根据算术平方根的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）依题意得：a+3+2a﹣15＝0，
解得：a＝4，
∴x＝（a+3）2＝49；
（2）∵❑√2b−1=3，
∴2b﹣1＝32＝9，
∴b＝5，
∴a+b＝9，
∴9的算术平方根为3．
1
21．（2024春•商南县期末）已知一个正数的两个平方根分别是− b和a，5a+3b﹣1的立方根是3．求b
3
﹣a的算术平方根．
【分析】根据平方根和立方根的定义列得二元一次方程组，解得 a，b的值后代入b﹣a中计算，再根据
算术平方根的定义即可求得答案．
1
【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是− b和a，5a+3b﹣1的立方根是3，
3
1
∴− b+ a＝0，5a+3b﹣1＝27，
3
{ − 1 b+a=0， )
即 3
5a+3b−1=27，
{a=2)
解得： ，
b=6
则b﹣a＝6﹣2＝4，b﹣a的算术平方根为2．
22．（2023秋•东营期末）已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．
（1）求a，b的值；
（2）求b2﹣a2的平方根．
【分析】（1）根据平方根、立方根的定义可求出a、b的值；
（2）先求出b2﹣a2的值，再求b2﹣a2的平方根．
【解答】解：（1）∵27的立方根是3，即√327=3，
∴6a+3＝27，
解得a＝4，
又∵16的算术平方根是4，即❑√16=4，
∴3a+b﹣1＝16，而a＝4，
∴b＝5，
答：a＝4，b＝5；
（2）当a＝4，b＝5时，
b2﹣a2＝25﹣16＝9，
∴b2﹣a2的平方根为±❑√9=±3．
23．（2024春•云梦县校级月考）（1）已知x+12的算术平方根是4，2x+y﹣6的立方根是3．求4xy的平方
根；
（2）设a、b、c都是实数，且满足(2−a) 2+❑√a2+b+c+|c+8|=0，求a2+2b+c的算术平方根．
【分析】（1）利用算术平方根、立方根的定义求出x和y的值，进而求出4xy的值，即可求出它的平方
根；
（2）根据非负数的性质求出a，b，c的值，进而求出a2+2b+c的值，即可求出它的算术平方根．
【解答】解：（1）∵x+12的算术平方根是4，2x+y﹣6的立方根是3，
∴x+12＝16，2x+y﹣6＝27，
∴x＝4，y＝25，
∴4xy＝4×4×25＝400，
∴4xy的平方根是±20；
（2）∵(2−a) 2+❑√a2+b+c+|c+8|=0，
∴2﹣a＝0，a2+b+c＝0，c+8＝0，
∴a＝2，b＝4，c＝﹣8，∴a2+2b+c＝22+2×4+（﹣8）＝4，
∴a2+2b+c的算术平方根为2．
24．（2024春•舒城县期末）已知实数x，y满足❑√x−2y−3+(2x−3 y−5) 2=0，求x﹣8y的平方根与立
方根．
{ x−2y−3=0 ) { x=1 )
【分析】由非负数的性质可得 ，解方程组可得 ，进而得到x﹣8y＝1﹣8×
2x−3 y−5=0 y=−1
（﹣1）＝9，再根据平方根和立方根的定义计算即可求解．
{ x−2y−3=0 )
【解答】解：由题意得， ，
2x−3 y−5=0
{ x=1 )
解方程组得， ，
y=−1
∴x﹣8y＝1﹣8×（﹣1）＝9，
∴x﹣8y的平方根：=±❑√x−8 y=±❑√9=±3，．．
x﹣8y的立方根=√3 x−8 y=√3 9．
25．（2024春•华阴市期末）已知10a+7b的立方根是4，3a+5b的算术平方根是5．
（1）求a，b的值；
（2）求2a+3b的平方根．
【分析】（1）根据算术平方根及立方根的定义列得二元一次方程组，解方程组即可；
（2）将a，b的值代入2a+3b中计算后根据平方根的定义即可求得答案．
【解答】解：（1）∵10a+7b的立方根是4，3a+5b的算术平方根是5，
{10a+7b=64)
∴ ，
3a+5b=25
{a=5)
解得： ，
b=2
即a＝5，b＝2；
（2）∵a＝5，b＝2；
∴2a+3b＝10+6＝16，
则2a+3b的平方根为±4．
26．（2024春•禹州市期末）已知A=m−√2m+8是m+8的立方根，B=2m−n−√5 n−1是n﹣1的算术平方根，
求A﹣B的值．
【分析】首先利用算术平方根的定义以及结合立方根的定义得出n，m的值，再求出A，B即可求出答
案．【解答】解：由题意得：m﹣2＝3，2m﹣n﹣5＝2，
解得：m＝5，n＝3，
则A=√35+8=√313，B=❑√3−1=❑√2，
∴A−B=√313−❑√2．
27．（2024春•海淀区校级期中）已知：实数a，b满足❑√a+2+|4﹣b|＝0．
（1）求a和b的值；
（2）求2a+10b的平方根．
【分析】（1）根据非负数的性质求出a与b的值即可；
（2）将a与b的值代入进行计算即可．
【解答】解：（1）由题可知，
{a+2=0)
，
4−b=0
{a=−2)
解得 ，
b=4
则a＝﹣2，b＝4．
（2）2a+10b＝﹣2×2+10×4＝36，
故2a+10b的平方根为±❑√36=±6．
28．（2024春•涧西区期中）已知某正数的两个平方根分别是m+8和4m+2，n的立方根是﹣3．
（1）求m，n的值，并求这个正数；
（2）求m﹣n的平方根．
【分析】（1）首先根据题意，可得m+8+4m+2＝0，n＝（﹣3）3，据此求出m，n的值，然后求出m+8
的平方，即可求出这个正数；
（2）首先用m减去n，求出m﹣n的值，然后根据平方根的含义和求法，求出m﹣n的平方根即可．
【解答】解：（1）∵某正数的两个平方根分别是m+8和4m+2，n的立方根是﹣3，
∴m+8+4m+2＝0，n＝（﹣3）3，
解得m＝﹣2，n＝﹣27，
∴m+8＝﹣2+8＝6，
∴这个正数是62＝36．
（2）由（1），可得m＝﹣2，n＝﹣27，
∴m﹣n＝﹣2﹣（﹣27）＝25，
∴m﹣n的平方根是±❑√25=±5．
29．（2024春•明水县期末）已知|a﹣6|与❑√a+2b互为相反数，c+5的立方根是2，（1）求a、b、c的值；
（2）求a﹣2b﹣c的平方根．
【解答】解：（1）∵|a﹣6|与❑√a+2b互为相反数，
∴|a−6|+❑√a+2b=0，
∴a﹣6＝0，a+2b＝0，
解得：a＝6，b＝﹣3，
∵c+5的立方根是2，
∴c+5＝8，
解得：c＝3；
（2）∵a＝6，b＝﹣3，c＝3，
∴a﹣2b﹣c＝6﹣2×（﹣3）﹣3＝6+6﹣3＝9，
∴a+b+c的平方根是±3．
30．（2024春•兴国县期末）已知某个正数M的两个平方根分别是5﹣a和3a﹣3，b的立方根是﹣2，先求
出M的值，再求4a﹣b的平方根．
【分析】根据平方根的概念列方程解出a，即可求出M的值，再根据立方根的概念求出b，代入4a﹣
b，根据平方根的定义，即可得出答案．
【解答】解：由题可知5﹣a+3a﹣3＝0，
解得a＝﹣1，
∴M＝（5﹣a）2＝36，
由题知b＝（﹣2）3，
∴b＝﹣8，
∴4a﹣b＝﹣4﹣（﹣8）＝4
∴4的平方根为±2．
【类型2 解方程·30题】
1．（2024秋•金凤区校级期中）求x的值
（1）9x2﹣1＝24；
（2）3（x+1）3+81＝0．
【分析】（1）根据平方根的定义进行解题即可；
（2）根据立方根的定义进行解题即可．
【解答】解：（1）9x2﹣1＝24，
9x2＝25，25
∴x2= ，
9
5
∴x＝± ；
3
（2）3（x+1）3+81＝0，
（x+1）3＝﹣27，
x+1＝﹣3，
x＝﹣4．
2．（2024春•河东区校级期中）解下列方程
（1）4x2﹣16＝0；
（2）（x﹣1）3＝﹣125．
【分析】（1）根据平方根的定义计算即可；
（2）根据立方根的定义计算即可．
【解答】解：（1）4x2＝16，
x2＝4，
x＝±2；
（2）x﹣1＝﹣5，
x＝﹣4．
3．（2024春•郧阳区校级月考）求下列各式中x的值．
（1）9x2﹣25＝0；
（2）（x﹣1）2＝36．
【分析】根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）移项得，9x2＝25，
25
两边都除以9得，x2= ，
9
5
由平方根的定义得，x＝± ；
3
（2）（x﹣1）2＝36，
由平方根的定义得，x﹣1＝±6，
即x＝7或x＝﹣5．
4．（2024春•旌阳区校级月考）求x的值：16
（1）(x+2) 2− =0；
49
（2）3（x+1）3+2＝﹣22．
【分析】（1）根据平方根解方程即可；
（2）根据立方根解方程即可．
16
【解答】解：（1）(x+2) 2− =0，
49
16
(x+2) 2= ，
49
4
x+2＝± ，
7
10 18
x=− 或x=− ；
7 7
（2）3（x+1）3+2＝﹣22，
3（x+1）3＝﹣24，
（x+1）3＝﹣8，
x+1＝﹣2，
x＝﹣3．
5．（2024春•江津区校级月考）求式中x的值：
1
（1） (x−2) 2=1；
4
（2）（x+1）3+125＝0．
【分析】（1）根据求平方根的方法解方程即可；
（2）根据求立方根的方法解方程即可．
1
【解答】解：（1）∵ (x−2) 2=1，
4
∴（x﹣2）2＝4，
∴x﹣2＝±2，
∴x＝4或x＝0；
（2）∵（x+1）3+125＝0，
∴（x+1）3＝﹣125，
∴x+1＝﹣5，
∴x＝﹣6．6．（2024春•秀山县校级月考）求式中x的值：
1
（1） (x−2) 2=1；
4
（2）（x+1）3+27＝0．
【分析】（1）根据求平方根的方法解方程即可；
（2）根据求立方根的方法解方程即可．
1
【解答】解：（1）∵ (x−2) 2=1，
4
∴（x﹣2）2＝4，
∴x﹣2＝±2，
∴x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，
∴x＝4或x＝0；
（2）∵（x+1）3+27＝0，
∴（x+1）3＝﹣27，
∴x+1＝﹣3，
∴x＝﹣4．
7．（2024春•乌鲁木齐月考）求x的值：
（1）4（x﹣1）2＝16；
（2）（x﹣1）3＝﹣8．
【分析】（1）利用平方根进行求解即可；
（2）利用立方根进行求解即可．
【解答】解：（1）4（x﹣1）2＝16，
∴（x﹣1）2＝4，
∴x﹣1＝±2，
∴x＝3或x＝﹣1；
（2）（x﹣1）3＝﹣8，
∴x﹣1＝﹣2，
∴x＝﹣1．
8．（2023秋•泗洪县期末）求下列各式中的x：
（1）4x2＝25；
（2）（x+1）3﹣8＝0．
【分析】（1）根据平方根的定义求解；（2）根据立方根的定义求解．
25
【解答】解：（1）根据题意得x2= ，
4
5
∴x＝± ；
2
（2）根据题意得（x+1）3＝8，
∴x+1＝2，
∴x＝1．
9．（2024春•大武口区校级月考）求下列各式x的值．
（1）4x2﹣25＝0；
（2）27（x﹣2）3﹣8＝0．
【分析】（1）根据平方根的定义求解；
（2）根据立方根的定义求解．
【解答】解：（1）原方程可变形为：4x2＝25，
25
x2= ，
4
5
∴x＝± ；
2
8
（2）原方程可变形为：（x﹣2）3= ，
27
2
∴x﹣2= ，
3
8
∴x= ．
3
10．（2024春•广安区校级月考）计算：
（1）（x﹣3）3＝64；
（2）﹣3（2x+1）2+1＝﹣74．
【分析】（1）方程开立方即可求出解；
（2）方程化简后，开方即可求出解．
【解答】解：（1）开立方得：x﹣3＝4，
解得：x＝7．
（2）移项得：﹣3（2x+1）2＝﹣75，
化简得（2x+1）2＝25，开方得：2x+1＝5或2x+1＝﹣5，
解得：x ＝2，x ＝﹣3．
1 2
11．（2024春•绥江县月考）解方程：
3x−1 x
（1）x− = ；
4 6
（2）（x+2）2＝9．
【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可；
（2）按照求平方根的方法解方程即可．
3x−1 x
【解答】解：（1）x− = ，
4 6
去分母得：12x﹣3（3x﹣1）＝2x，
去括号得：12x﹣9x+3＝2x，
移项得：12x﹣9x﹣2x＝﹣3，
合并同类项得：x＝﹣3；
（2）∵（x+2）2＝9，
∴x+2＝±3，
∴x＝1或x＝﹣5．
12．（2024春•云梦县校级月考）解方程：
121
（1）x2− =0；
49
1
（2） (x−1) 3=−4．
2
【分析】（1）先移项，再利用平方根的定义开方即可求解；
（2）方程两边同时乘以2，利用立方根定义开立方即可求解．
121
【解答】解：（1）x2− =0，
49
121
x2=
，
49
√121 11
x＝±❑ =± ，
49 7
11 11
故x= 或x=− ；
7 7
1
（2） (x−1) 3=−4，
2（x﹣1）3＝﹣8，
x﹣1=√3−8=−2，
故x＝﹣1．
13．（2024春•和平区校级期末）求下列各式中的x的值：
（1）（3x﹣1）2＝12；
（2）（x+1）3＝125．
【分析】（1）根据平方根的意义得到3x−1=2❑√3或3x−1=−2❑√3，解一元一次方程即可；
（2）根据立方根的意义得到x+1＝5，解一元一次方程即可．
【解答】解：（1）（3x﹣1）2＝12，
根据算术平方根的意义得到，3x−1=±2❑√3，
∴3x−1=2❑√3或3x−1=−2❑√3，
2❑√3+1 1−2❑√3
解得x= 或x= ；
3 3
（2）（x+1）3＝125，
根据立方根的意义得到，x+1＝5，
解得：x＝4．
14．（2024春•浦北县期末）求下列各式中x的值：
（1）（x+4）2＝16；
（2）2（x﹣1）3﹣16＝0．
【分析】（1）利用平方根的定义解方程即可；
（2）利用立方根的定义解方程即可．
【解答】解：（1）由原方程可得x+4＝±4，
解得：x＝0或x＝﹣8；
（2）原方程整理得：（x﹣1）3＝8，
则x﹣1＝2，
解得：x＝3．
15．（2024春•海淀区校级期中）求出下列x的值：
（1）9x2﹣25＝0；
（2）（x+1）3+27＝0．
【分析】（1）先把常数项移到等号的右边，再在方程的两边都除以 9，然后根据平方根的定义进行计
算即可；（2）先把常数项移到等号的右边，再根据立方根的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）9x2﹣25＝0，
9x2＝25，
25
x2= ，
9
5
x＝± ；
3
（2）（x+1）3+27＝0，
（x+1）3＝﹣27，
x+1＝﹣3，
x＝﹣4．
16．（2024春•铁东区校级月考）解方程：
（1）（x+1）2＝4
（2）8（x+2）3＝125
【分析】（1）两边直接开平方求解；
（2）两边同时除以8，再开立方求解．
【解答】解：（1）（x+1）2＝4，
x+1＝±2，
x＝±2﹣1，
∴x ＝1，x ＝﹣3；
1 2
（2）8（x+2）3＝125，
125
(x+2) 3= ，
8
5
x+2= ，
2
1
x= ．
2
17．（2024春•剑阁县月考）求下列各式中x的值．
（1）x2﹣81＝0；
（2）64（x+3）3+27＝0．
【分析】（1）根据平方根定义解方程即可；27
（2）先移项，然后变形为(x+3) 3=− ，然后开立方即可．
64
【解答】解：（1）x2﹣81＝0，
移项得：x2＝81，
开平方得：x＝±9．
（2）64（x+3）3+27＝0，
移项得：64（x+3）3＝﹣27，
27
变形得：(x+3) 3=− ，
64
3
开立方得：x+3=− ，
4
3
解得：x=−3 ．
4
18．（2024春•霍林郭勒市校级月考）解方程：
（1）（2x+1）3＝﹣27；
（2）2（x﹣1）2﹣18＝0．
【分析】（1）先开立方根，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，即可；
（2）先移项，然后等式两边除以2，再开平方根，最后系数化为1，即可．
【解答】解：（1）（2x+1）3＝﹣27，
2x+1＝﹣3，
2x＝﹣4，
x＝﹣2．
（2）2（x﹣1）2﹣18＝0，
2（x﹣1）2＝18，
（x﹣1）2＝9，
x﹣1＝±3，
当x﹣1＝3时，x＝4；
当x﹣1＝﹣3时，x＝﹣2；
∴x ＝4，x ＝﹣2．
1 2
19．（2024春•龙亭区校级期中）求下列各式中的x．
（1）2x2﹣1＝7；
（2）3（x+2）3＝﹣81．【分析】（1）先将常数项移到等号右边，根据平方根的意义求解；
（2）先将等式两边同时除以3，然后根据立方根的意义即可求解．
【解答】解：（1）2x2＝8，
x2＝4，
解得：x＝2或x＝﹣2；
（2）3（x+2）3＝﹣81，
（x+2）3＝﹣27，
x+2＝﹣3，
解得：x＝﹣5．
20．（2024春•晋安区校级月考）求下列各式中x的值．
（1）9x2＝4；
（2）2（x+3）3+54＝0．
【分析】（1）先系数化为1，再根据平方根定义进行解答；
（2）先移项，再利用立方根的定义开立方求出答案．
【解答】解：（1）9x2＝4
4
∴x2=
9
2 2
解得：x = ，x =−
1 3 2 3
（2）2（x+3）3+54＝0
2（x+3）3＝﹣54
（x+3）3＝﹣27
∴x+3＝﹣3，解得：x＝﹣6
21．（2024春•开州区期末）求下列各式中x的值：
（1）2x2﹣8＝0；
（2）﹣2（3x+1）3＝54．
【分析】（1）根据平方根，即可解答；
（2）根据立方根，即可解答．
【解答】解：（1）2x2﹣8＝0，
x2＝4，
x＝±2；（2）﹣2（3x+1）3＝54，
（3x+1）3＝﹣27，
3x+1＝﹣3，
4
x=− ．
3
22．（2024春•大化县校级月考）求下列各式中x的值．
（1）（x﹣3）2﹣4＝21；
（2）64（x﹣1）3+27＝0．
【分析】（1）根据求平方根的方法解方程即可；
（2）根据求立方根的方法解方程即可．
【解答】解：（1）∵（x﹣3）2﹣4＝21，
∴（x﹣3）2＝25，
∴x﹣3＝±5，
∴x＝8或x＝﹣2；
（2）∵64（x﹣1）3+27＝0，
∴64（x﹣1）3＝﹣27，
27
∴(x−1) 3=− ，
64
3
∴x−1=− ，
4
1
∴x= ．
4
23．（2024春•玉州区校级月考）求下列各式中x的值：
（1）4x2﹣81＝0；
（2）2（x+1）3＝﹣16．
【分析】（1）整理后，根据平方根的定义即可求解；
（2）整理后，根据立方根的定义即可求解．
【解答】解：（1）4x2﹣81＝0，
81
x2=
，
4
9 9
解得x= 或− ；
2 2
（2）2（x+1）3＝﹣16，（x+1）3＝﹣8，
∴x+1＝﹣2，
∴x＝﹣3．
24．（2024春•安达市校级月考）利用平方根（或立方根）的概念解下列方程：
（1）9（x﹣3）2＝64；
（2）（2x﹣1）3＝﹣8．
【分析】（1）利用平方根的定义解方程即可；
（2）利用立方根的定义解方程即可．
64
【解答】解：（1）原方程整理得：（x﹣3）2= ，
9
8
则x﹣3＝± ．
3
17 1
解得：x= 或x= ；
3 3
（2）由原方程得：2x﹣1＝﹣2，
1
解得：x=− ．
2
25．（2024春•濉溪县校级月考）求下列各式中x的值．
（1）3（x﹣3）2＝27；
（2）（3x+1）3+125＝0．
【分析】（1）将括号外系数化为1，再利用平方根的定义解方程即可；
（2）先移项，再利用立方根的定义解方程即可．
【解答】解：（1）括号外系数化为1，得（x﹣3）2＝9．
开方，得x﹣3＝3或x﹣3＝﹣3．
解得x＝6或x＝0．
（2）移项，得（3x+1）3＝﹣125．
开方，得3x+1＝﹣5．
得3x＝﹣6．
系数化为1，得x＝﹣2．
26．（2024春•禹城市校级月考）求下列式子中x的值．
（1）2（x﹣1）2＝128；
（2）27（x+1）3+8＝0．【分析】（1）先把方程两边同时除以2，再根据求平方根的方法解方程即可；
（2）先把方程两边同时减去8，再同时除以27，然后根据求立方根的方法解方程即可．
【解答】解：（1）∵2（x﹣1）2＝128，
∴（x﹣1）2＝64，
∴x﹣1＝±8，
∴x＝9或x＝﹣7；
（2）∵27（x+1）3+8＝0，
∴27（x+1）3＝﹣8，
8
∴(x+1) 3=− ，
27
2
∴x+1=− ，
3
5
∴x=− ．
3
27．（2024春•南陵县期末）求下列各式中实数x的值：
（1）3（x﹣1）2﹣75＝0；
1
（2） (x+3) 3=4．
2
【分析】（1）利用平方根解方程即可；
（2）利用立方根解方程即可．
【解答】解：（1）∵3（x﹣1）2﹣75＝0，
∴（x﹣1）2＝25，
∴x﹣1＝±5，
∴x＝1+5＝6或x＝1﹣5＝﹣4，
∴x＝6或﹣4；
1
（2） (x+3) 3=4，
2
∴（x+3）3＝8，
∴x+3＝2，
∴x＝﹣1．
28．（2024春•孝南区期中）求下列各式中的x的值：
（1）4x2﹣25＝03
（2）2(x+1) 3=6 ．
4
【分析】（1）先进行移项，再系数化1，然后根据平方根的求法，即可得出答案；
3 27 1
（2）先把6 化成 ，再在等式的两边同时 ，再根据立方根的求法，即可得出答案．
4 4 2
【解答】解：（1）4x2﹣25＝0，
4x2＝25，
25
x2= ，
4
5
x＝± ；
2
3
（2）2(x+1) 3=6 ，
4
27
2（x+1）3= ，
4
27
（x+1）3= ，
8
3
x+1= ，
2
1
x= ．
2
29．（2024春•林州市期中）求下列各式中x的值．
（1）16（x﹣4）2＝4；
（2）（x+1）3﹣3＝﹣67．
【分析】（1）先整体求得（x﹣4）2，然后再根据平方根求得x﹣4，进而完成解答；
（2）先整体求得（x+1）3，然后再根据平方根求得x+1，进而完成解答．
【解答】解：（1）16（x﹣4）2＝4
1
(x−4) 2=
4
1
x−4=±
2
1 1
所以x=3 或x=4 ．
2 2（2）（x+1）3﹣3＝﹣67
（x+1）3＝﹣64
x+1＝﹣4
x＝﹣5．
30．（2024春•保定期中）求下列各式中x的值：
（1）（5x+1）2﹣16＝0；
125
（2）2（x﹣1）3=− ．
4
【分析】（1）先移项，再根据平方根的定义进行计算，即可得出答案；
125
（2）原式变形可得（x﹣1）3=− ，再根据立方根的定义求解即可．
8
【解答】解：（1）∵（5x+1）2﹣16＝0，
∴（5x+1）2＝16，
∴5x+1＝±4，
∴5x＝﹣5 或5x＝3，
解得：x＝﹣1或x＝0.6；
125
（2）∵2（x﹣1）3=− ，
4
125
∴（x﹣1）3=− ，
8
∴x﹣1＝﹣2.5，
解得：x＝﹣1.5．
【类型3 实数的计算·30题】
1．（2024秋•道里区校级期中）计算题：
（1）(❑√25−❑√3)+❑√9；
（2）(−1) 2024+|1−❑√2|−(√327−1) 2．
【分析】（1）先根据算术平方根的定义计算，再合并即可；
（2）先根据有理数的乘方、绝对值、立方根的运算法则计算，再合并即可．
【解答】解：（1）(❑√25−❑√3)+❑√9
=5−❑√3+3=8−❑√3；
（2）(−1) 2024+|1−❑√2|−(√327−1) 2
＝1+❑√2−1−(3−1) 2
=❑√2−22
=❑√2−4．
2．（2024秋•丽水期中）计算：
1 1 1
（1）−24×(− + − )+√3−27；
2 3 4
（2）8+2×(❑√5−3)−2×(❑√5−1)．
【分析】（1）先根据乘法分配律，立方根的运算法则计算，再根据有理数加减混合运算法则计算即
可；
（2）先根据二次根式的乘法法则计算，再合并即可．
1 1 1
【解答】解：（1）−24×(− + − )+√3−27
2 3 4
1 1 1
=−24×(− )+(−24)× −(−24)× +(−3)
2 3 4
＝12+（﹣8）﹣（﹣6）+（﹣3）
＝12+（﹣8）+6+（﹣3）
＝7；
（2）8+2×(❑√5−3)−2×(❑√5−1)
=8+2❑√5−6−2❑√5+2
＝4．
3．（2024秋•宜阳县期中）计算：
√ 1
（1）❑2 −|❑√3−2|−❑√3；
4
√ 8
（2）3− +❑√(−5) 2−|π−√364|−❑√π2．
27
【分析】（1）先根据算术平方根、绝对值的性质计算，再合并即可；
（2）先根据立方根、算术平方根、绝对值的性质计算，再合并即可．
√ 1
【解答】解：（1）❑2 −|❑√3−2|−❑√3
4√9
=❑ −|❑√3−2|−❑√3
4
3
= −(2−❑√3)−❑√3
2
3
= −2+❑√3−❑√3
2
1
=− ；
2
√ 8
（2）3− +❑√(−5) 2−|π−√364|−❑√π2
27
2
=− +5−|π−4|−π
3
2
=− +5−(4−π)−π
3
2
=− +5−4+π−π
3
1
= ．
3
4．（2024春•沙坪坝区期中）计算：
（1）❑√16−(−1) 2+√327；
（2）❑√(−4) 2+|1−❑√2|+√3−8−(−1) 2024．
【分析】（1）先计算开方与乘方，再计算加减即可；
（2）先计算开方与乘方，并求绝对值，再计算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝4﹣1+3
＝6；
（2）原式=4+❑√2−1−2−1
=4−1−1−2+❑√2
=❑√2．
5．（2024春•秀山县校级月考）计算：
（1）❑√25+√3−8−❑√(−3) 2；
（2）√3−27+❑√49−❑√2−|1−❑√2|．
【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可；（2）先计算算术平方根和立方根以及绝对值，再计算加减法即可．
【解答】解：（1）❑√25+√3−8−❑√(−3) 2
＝5﹣2﹣3
＝0；
（2）√3−27+❑√49−❑√2−|1−❑√2|
=−3+7−❑√2−(❑√2−1)
=−3+7−❑√2−❑√2+1
=5−2❑√2．
6．（2024春•渝中区校级期中）计算：
√ 1
（1）|1−❑√2|+❑√0.04+√38−❑ +❑√(π−4) 2；
25
（2）√3−8−(−0.25) 2008×42009．
【分析】（1）先分别计算绝对值，算术平方根，立方根，然后进行加减运算即可；
（2）先分别计算立方根，积的乘方的逆运算，然后进行减法运算即可．
√ 1
【解答】解：（1）|1−❑√2|+❑√0.04+√38−❑ +❑√(π−4) 2
25
1
=❑√2−1+0.2+2− +4−π
5
=❑√2+5−π；
（2）√3−8−(−0.25) 2008×42009
＝﹣2﹣（﹣0.25×4）2008×4
＝﹣2﹣4
＝﹣6．
7．（2024春•凉州区期中）计算：（1）−42×(−1) 2023+√38−❑√25；
√1
（2）2❑ −|2−❑√3|+❑√(−9) 2+√3−27．
4
【分析】（1）直接利用绝对值的性质、立方根的性质、有理数的乘方运算法则、二次根式的性质分别
化简，进而计算得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质、立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣16×（﹣1）+2﹣5
＝16+2﹣5
＝13；
1
（2）原式＝2× −（2−❑√3）+9﹣3
2
＝1﹣2+❑√3+9﹣3
＝5+❑√3．
8．（2024春•下陆区期中）计算：
（1）❑√81−(−1) 2×|−2|+√327；
（2）﹣13+❑√(−2) 2−√327+|❑√3−2|．
【分析】（1）先根据算术平方根、有理数的乘方、绝对值、立方根的运算法则计算，再根据有理数的
混合运算法则计算即可；
（2）先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、绝对值的性质计算，再合并即可．
【解答】解：（1）❑√81−(−1) 2×|−2|+√327
＝9﹣1×2+3
＝9﹣2+3
＝10；
（2）﹣13+❑√(−2) 2−√327+|❑√3−2|．
＝﹣1+2﹣3+2−❑√3
=−❑√3．
9．（2024春•旌阳区校级月考）计算：
（1）❑√(−4) 2+√3 (−3) 2− √ 3 19 −1；
27
（2）−14+❑√(π−3) 2+|π−4|−|1−❑√2|+❑√36．
【分析】（1）先根据算术平方根、立方根的定义分别计算，再合并同类项即可；
（2）先根据有理数的乘方、算术平方根、绝对值分别计算，再合并同类项即可．【解答】解：（1）❑√(−4) 2+√3 (−3) 2− √ 3 19 −1
27
√ 8
＝4+√3 9−3−
27
2
＝4+√3 9−(− )
3
2
＝4+√3 9+
3
14
= +√3 9；
3
（2）−14+❑√(π−3) 2+|π−4|−|1−❑√2|+❑√36
＝﹣1+ ﹣3+4﹣ −(❑√2−1)+6
＝﹣1+π﹣3+4﹣π−❑√2+1+6
＝7−❑√π2． π
10．（2024•丰城市校级开学）计算：
8 √ 9
（1）❑√32+√38− ❑ ；
3 64
1 2
（2）❑√16−√327+( ) +√3 (−1) 3．
3
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．
8 √ 9
【解答】解：（1）❑√32+√3 8− ❑
3 64
8 3
=3+2− ×
3 8
＝3+2﹣1
＝4；
1 2
（2）❑√16−√327+( ) +√3 (−1) 3
3
1
=4−3+ −1
9
1
= ．
9
11．（2024春•肇庆期末）计算：√25 2 4
（1）❑ +(− ) 2÷(− )；
9 3 3
（2）|❑√3−2|−√3−27−❑√(−3) 2+❑√16．
【分析】（1）先根据算术平方根、有理数的乘方、有理数的乘除运算法则计算，然后根据有理数的加
减运算法则计算即可；
（2）先根据绝对值、立方根、算术平方根的运算法则计算，然后根据实数的加减运算法则计算即可．
√25 2 4
【解答】解：（1）❑ +(− ) 2÷(− )
9 3 3
5 4 4
= + ÷(− )
3 9 3
5 4 3
= + ×(− )
3 9 4
5 1
= +(− )
3 3
4
= ；
3
（2）|❑√3−2|−√3−27−❑√(−3) 2+❑√16
=2−❑√3−(−3)−3+4
=2−❑√3+3﹣3+4
=6−❑√3．
12．（2024春•广安区校级月考）计算：
1
（1） √3 (−2) 3+(−❑√2) 2+❑√2× ；
❑√2
（2）(−1) 2023+❑√36−√38+|❑√5−2|．
【分析】（1）直接利用立方根的性质以及平方根的性质分别化简得出答案；
（2）依次求出乘方，算术平方根，立方根和去绝对值，再根据实数的加减混合运算法则计算即可．
1
【解答】解：（1） √3 (−2) 3+(−❑√2) 2+❑√2×
❑√2
＝﹣2+2+1
＝1；
（2）(−1) 2023+❑√36−√38+|❑√5−2|=−1+6−2+❑√5−2
=❑√5+1．
13．（2024春•合川区期末）计算下列各式的值：
1
（1）❑√2(❑√2+2)+|3−2❑√2|+❑√3( −❑√3)；
❑√3
（2）❑ √ 1 24 − √ 3 8 +(❑√5) 2+√3 (−4) 3．
25 125
【分析】（1）先利用乘法分配律和绝对值进行计算，最后计算加减；
（2）先计算二次根式、立方根，再计算加减．
1
【解答】解：（1）❑√2(❑√2+2)+|3−2❑√2|+❑√3( −❑√3)
❑√3
＝2+2❑√2+3﹣2❑√2+1﹣3
＝3；
（2）❑ √ 1 24 − √ 3 8 +(❑√5) 2+√3 (−4) 3
25 125
7 2
= − +5﹣4
5 5
＝2．
14．（2024春•礼县月考）计算：
1 2
（1）❑√(−4) 2+√3−8×(− ) ；
2
√ 5 2
（2）❑√49−√327+|1−❑√2|+❑(1− ) ．
4
【分析】（1）直接利用算术平方根、立方根的性质分别化简，进而得出答案；
（2）直接利用算术平方根、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
1
【解答】解：（1）原式=4−2×
4
1
=4−
2
7
= ；
2
1
（2）原式=7−3+❑√2−1+
413
= +❑√2．
4
15．（2024春•九龙坡区校级期末）计算：
（1）|2−❑√3|−❑√(−2) 2−(−1) 2025；
（2） √ 3− 27 −(−❑√0.3) 2+❑√9．
8
【分析】（1）先计算算术平方根、乘方和绝对值，再计算减法；
（2）先计算立方根和算术平方根，再计算加减．
【解答】解：（1）|2−❑√3|−❑√(−2) 2−(−1) 2025
＝2−❑√3−2+1
＝1−❑√3；
（2） √ 3− 27 −(−❑√0.3) 2+❑√9
8
＝﹣1.5﹣0.3+3
＝1.2．
16．（2024春•九龙坡区校级期中）计算：
（1）❑√(−5) 2+√3−27−(❑√3) 2；
（2）(−1) 2023−❑√16+|3−❑√3|−√3−8．
【分析】（1）根据算术平方根，立方根的定义分别计算即可；
（2）根据有理数的乘方、算术平方根、绝对值、立方根的定义分别计算即可．
【解答】解：（1）❑√(−5) 2+√3−27−(❑√3) 2
＝5+（﹣3）﹣3
＝﹣1；
（2）(−1) 2023−❑√16+|3−❑√3|−√3−8
＝﹣1﹣4+3−❑√3−（﹣2）
＝﹣1﹣4+3−❑√3+2
=−❑√3．
17．（2024春•重庆期末）计算：（1）(−1) 2024−(❑√2−2)+|1−❑√2|；
（2）(❑√3) 2−❑ √ 4 +√3 (−2) 3．
25
【分析】（1）首先计算乘方和绝对值，并去掉小括号，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）首先计算乘方、开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：（1）(−1) 2024−(❑√2−2)+|1−❑√2|
＝1−❑√2+2+❑√2−1
＝2．
（2）(❑√3) 2−❑ √ 4 +√3 (−2) 3
25
2
＝3− −2
5
3
= ．
5
18．（2024春•潼南区期末）计算：
（1）❑√36+√38−(−❑√4)；
（2）√3−125+|−2❑√3|+|❑√3−2|−❑√0.0081．
【分析】（1）先计算平方根和立方根，再计算加减；
（2）先计算立方根、绝对值和平方根，最后计算加减．
【解答】解：（1）❑√36+√38−(−❑√4)
＝6+2+2
＝10；
（2）√3−125+|−2❑√3|+|❑√3−2|−❑√0.0081
＝﹣5+2❑√3+2−❑√3−0.09
=❑√3−3.09．
19．（2024春•海淀区校级期中）计算：
√ 1 √9
（1）√3−8+❑√22+3− +❑ ．
8 4
（2）❑√5(❑√5−1)+|2−❑√5|−√3−27．【分析】（1）利用算术平方根及立方根的定义计算即可；
（2）利用二次根式的运算法则，绝对值的性质，立方根的定义计算即可．
1 3
【解答】解：（1）原式＝﹣2+2− +
2 2
＝1；
（2）原式＝5−❑√5+❑√5−2+3
＝6．
20．（2024春•重庆月考）计算：
（1）|−2|+❑√9−√327；
1
（2）(−1) 2024+|1−❑√2|−❑√16×(− ) 2 ．
2
【分析】（1）利用绝对值的性质，算术平方根及立方根的定义计算即可；
（2）利用绝对值的性质，算术平方根的定义，有理数的乘方法则计算即可．
【解答】解：（1）原式＝2+3﹣3
＝2；
1
（2）原式＝1+❑√2−1﹣4×
4
＝1+❑√2−1﹣1
=❑√2−1．
21．（2024春•新宾县期末）计算：
（1）❑√81−(−1) 2×|−2|+√327；
（2）−14+❑√(−2) 2−√327+|❑√3−2|．
【分析】（1）先求算术平方根，立方根及乘方，再算加减即可得到答案；
（2）先求算术平方根，立方根及乘方，化简绝对值，再算加减即可得到答案．
【解答】解：（1）原式＝9﹣1×2+3
＝10；
（2）原式=−1+2−3+2−❑√3
=−❑√3．
22．（2024春•确山县期中）计算：
√1
（1）√38−❑√0+❑ ；
4√ 1 √ 7
（2）❑3 +3 (1− ) 2−|❑√3−1|．
16 8
【分析】（1）利用算术平方根及立方根的定义计算即可；
（2）利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算即可．
1 1
【解答】解：（1）原式＝2﹣0+ =2 ；
2 2
7 1
（2）原式= + −（❑√3−1）
4 4
＝2−❑√3+1
＝3−❑√3．
23．（2024春•邵东市月考）计算：
（1）❑ √1 −√3 (−8) 2+❑ √ 1− 5 ；
9 9
（2）|2−❑√7|+√3−27−❑√16．
【分析】（1）根据算术平方根，立方根计算即可；
（2）根据绝对值，算术平方根，立方根计算即可．
1 √4 1 2
【解答】解：（1）原式= −4+❑ = −4+ =−3；
3 9 3 3
（2）原式=❑√7−2−3−4=❑√7−9．
24．（2024春•剑阁县月考）计算：
（1）|❑√2−❑√3|−|1−❑√3|−(1−❑√2)；
√ 1
（2）−22+23×❑ −√3−27．
16
【分析】（1）根据绝对值意义，二次根式加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据立方根定义和算术平方根定义进行计算即可．
【解答】解：（1）|❑√2−❑√3|−|1−❑√3|−(1−❑√2)
=❑√3−❑√2−(❑√3−1)−1+❑√2
=❑√3−❑√2−❑√3+1−1+❑√2
＝0；
√ 1
（2）−22+23×❑ −√3−27
16
1
=−4+8× −(−3)
4
＝﹣4+2+3＝1．
25．（2024春•新罗区校级月考）计算：
（1）❑√36−√364+❑√(−4) 2；
√ 1 √ 1
（2）❑ −❑6 +|❑√3−1|−❑√3．
16 4
【分析】（1）先计算平方根与立方根，再合并即可；
（2）先计算平方根，化简绝对值，再计算即可．
【解答】解：（1）原式＝6﹣4+4＝6．
1 5 13
（2）原式= − +❑√3−1−❑√3=− ．
4 2 4
26．（2024春•霍林郭勒市校级月考）计算：
（1）(−1) 2023−❑√16+|3−❑√3|−√3−8；
1
（2）|❑√5−3|−√3−8+❑√5×(❑√5+ )−❑√16．
❑√5
【分析】（1）先计算有理数的乘方，开平方根，立方根，去绝对值，进行计算，即可；
（2）先去绝对值，开平方根，立方根，进行计算，即可．
【解答】解：（1）(−1) 2023−❑√16+|3−❑√3|−√3−8
=−1−4+3−❑√3−(−2)
=−2−❑√3+2
=−❑√3；
1
（2）|❑√5−3|−√3−8+❑√5×(❑√5+ )−❑√16
❑√5
=3−❑√5−(−2)+5+1−4
=5−❑√5+5+1−4
=7−❑√5．
27．（2024春•潜江月考）计算
（1）|❑√2−❑√5|−|❑√5+❑√2|；
√1
（2）❑√0.04+√3−8−❑ +|❑√3−2|+2❑√3．
4
【分析】（1）先化简绝对值，再计算加减即可；
（2）计算绝对值、算术平方根及立方根，再计算加减即可．【解答】解：（1）|❑√2−❑√5|−|❑√5+❑√2|
=❑√5−❑√2−❑√5−❑√2
=−2❑√2；
√1
（2）❑√0.04+√3−8−❑ +|❑√3−2|+2❑√3
4
1
=0.2−2− +2−❑√3+2❑√3
2
=❑√3−0.3．
28．（2024春•武陟县期中）计算：
√ 4 √1
（1）❑√(−0.6) 2×❑ ÷3 ；
121 8
（2）|❑√3−❑√2|+|❑√3−2|−(1−❑√2)．
【分析】（1）先把二次根式化简，再计算即可；
（2）先计算绝对值，再去括号，最后合并同类二次根式计算即可．
√ 4 √1
【解答】解：（1）❑√(−0.6) 2×❑ ÷3
121 8
2 1
=0.6× ÷
11 2
2
=0.6× ×2
11
3 2
= × ×2
5 11
12
= ；
55
（2）|❑√3−❑√2|+|❑√3−2|−(1−❑√2)
=❑√3−❑√2+2−❑√3−1+❑√2
＝1．
29．（2024春•柘城县期末）计算：
√1
（1）❑√(−3) 2+❑ ×（﹣4）2−√3−64；
9
（2）|❑√2−❑√3|+|❑√3−2|−|❑√2−1|．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质化简，再合并二次根式得出答案．1
【解答】解：（1）原式＝3+ ×16+4
3
16
＝3+ +4
3
37
= ；
3
（2）原式=❑√3−❑√2+2−❑√3−（❑√2−1）
=❑√3−❑√2+2−❑√3−❑√2+1
＝3﹣2❑√2．
30．（2024春•谷城县校级月考）计算题：
（1）❑√9−❑√(−6) 2−√3−27；
√7 √ 1
（2）−3 −1−❑2 +❑√(−2) 2．
8 4
【分析】（1）原式根据算术平方根、立方根的意义化简后即可计算出答案即可；
（2）原式根据算术平方根、立方根的意义化简后即可计算出答案即可．
【解答】解：（1）❑√9−❑√(−6) 2−√3−27
＝3﹣6+3
＝0；
√7 √ 1
（2）−3 −1−❑2 +❑√(−2) 2
8 4
√ 1 √9
=−3− −❑ +|﹣2|
8 4
1 3
= − +2
2 2
＝1．
