精品解析：上海市杨浦区复旦大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高二_上学期

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 上海市复旦大学附属中学 2022-2023 学年高二（上）期中数学试卷 一、填空题:（共 54分，1-6 每题 4分，7-12 每题 5分） x2  y2 2x30 1. 圆 的半径为_________. 2. 若直线 l:ax＋y10 与 l 2 :3xa+2y10 垂直，则a的 值为__________. l :x2y10 l :x2y40 l l 3. 已知平行直线 1 ， 2 ，则 1， 2的距离为_______. 的 4. 若抛物线y2=4x上 点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______． 5. 已知过点 P0,1 的 直线l与抛物线 y2 4x 相交于不同的两点， k 为直线斜率，则 k 的取值范围为 _________. x2 y2  1 16 4 6. 一个圆经过椭圆 的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 ___________. x2 y2  1k 0 7. 椭圆 k2 3 的焦距为2，则实数 k 的值为___________. 8. 已知点 P(x,y) 在经过 A3,0 ， B1,1 两点的直线上，则2x 4y 的最小值为_______ 9. 已知点P（2，1）在圆x²+y²+（λ- 1）x+2λy+λ=0外，则实数λ的取值范围是_____________ 1 10. 已知斜率为2 的直线l与抛物线 y2 2pxp0 交于x轴上方不同的两点A、B，记直线 OA 、OB的斜 k k k k 率分别为 1、 2，则 1 2的取值范围是_______. 11. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别是F₁、F₂，这两条曲线在第一象限的 交点为P，△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形，若|PF₁|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e₁、e₂，则e₁e₂ 的取值范围是_____. x2 y2  （1 a0，b0） a2 b2 F(c，0） 12. 过双曲线 的左焦点 作圆x²+y²=a²的切线，切点为E，延长FE交抛  1  OE  OF OP ， 物线y²=4cx于点P，O为坐标原点，若 2 则双曲线的离心率为_______. 二、选择题:（共 20分，13-16 每小题 5分） 第 1 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) y2 x 13. 抛物线 的准线方程为（ ） 1 1 1 1 A. x B. x C. x D. x 2 4 2 4 1 14. 直线 3x y 0与圆 M :x2  y2 mx 0相切，则实数m的值是（ ） 4 A. ±1 B. ±2 C. ±4 D. ±8  x2 y2 y2 x2 15. 已知0 ,则双曲线C :  1与C :  1的 （ ） 4 1 cos2 sin2 2 sin2 sin2tan2 A. 实轴长相等 B. 虚轴长相等 C. 焦距相等 D. 离心率相等 x2 MD 16. 已知过点D（ 2，0）的直线l与椭圆  y2 1相交于不同的两点A、B，M是弦AB的中点，则 3 MA 的最小值为（ ） 2 3 2 6 6 A B. C. 2 D. . 3 3 2 三、解答题（共76分） 17. 已知直线l :x2y40，l :x y20， 1 2 （1）求两条直线l 、l 夹角的大小； 1 2 （2）求直线l 关于直线l 对称的直线的方程. 1 2 18. 在平面直角坐标系中，曲线y  x2 6x1与坐标轴的交点都在圆C上. （1）求圆C的方程； （2）若圆C与直线x ya 0交于A，B两点，且OAOB，求a的值. 19. 已知抛物线y2 2pxp0的准线与x轴交于点M，过点M的直线l与抛物线交于A、B两点，设Ax ,y  1 1 到准线的距离为d. 第 2 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （1）若y d 3，求抛物线的标准方程； 1   （2）若2MA AB, 求直线l的斜率. x2 y2 20. 如图，O为坐标原点，椭圆C :  1a b0的左、右焦点分别为F 、F ，离心率为e ；双 1 a2 b2 1 2 1 x2 y2 3 . 曲线C :  1的左、右焦点分别为F 、F ，离心率为e ，已知ee  ， 且 F F  31 2 a2 b2 3 4 2 1 2 2 2 4 过F 作C 的不垂直于y轴的弦AB，M 为AB的中点，直线OM 与C 交于P、Q两点. 1 1 2 （1）求C 、C 的方程； 1 2 （2）若四边形APBO为平行四边形，求直线AB的方程； （3）求四边形APBQ面积的最小值. 21. 已知椭圆E : x2  y2 1,E : x2  y2 1a b0,a4的离心率相同.点P  x,y  在椭圆E 1 16 4 2 a2 b2 0 0 1 上，Ax ,y  、Bx ,y  在椭圆E 上. 1 1 2 2 2 第 3 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 )  ， （1）若OP 2OQ 求点Q的轨迹方程； （2）设E 的右顶点和上顶点分别为A、B ，直线AC、BD分别是椭圆E 的切线，C、D为切点， 1 1 1 1 1 2 直线AC、BD的斜率分别是k 、k ，求k2k2的值； 1 1 1 2 1 2 （3）设直线PA、PB分别与椭圆E 相交于E、F 两点，且  A  B  t  E  F  tR， 若M 是AB中点，求 2 证：P、O、M 三点共线（O为坐标原点）. 第 4 页 共 4 页