精品解析：上海市杨浦区复旦大学第二附属学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（解析版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_八年级

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 2022 学年第二学期初二年级数学学科第二次质量调研试题卷 （满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12分） ykxb 1. 若一次函数 的y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，则对k和b的符号判断正 确的是（ ） A. k 0，b0 B. k 0，b0 C. k 0，b0 D. k 0，b0 【答案】D 【解析】 【分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据图象与y轴的负半轴相交判断出b的符号． 【详解】∵一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小， ∴k<0； ∵图象与y轴的负半轴相交， ∴b<0 故选D 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握一次函数图象与系数的关系． 2. 一个多边形的内角和是其外角和的6倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】已知多边形的外角和为360，结合题意，利用多边形的内角和公式列方程并解方程即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n， 则 n21803606， 解得：n14， 即这个多边形的边数是14． 故选：C． 【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和，利用方程思想将外角和与内角和建立等量关系是解题的 关键． 3. 下列命题中，正确的是（ ） A. 一次函数 y 4x12在y轴上的截距是2 第 1 页 共 22 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) B. 一次函数yx1的图像与x轴交于点 1,0 C. 一次函数 y  2x31 x 3 的图像是一条线段 D. 一次函数 y   m2 1  x3xn的图像一定经过第二、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象和性质判断即可． 【详解】解：A、一次函数 y 4x12，可化为y 4x6，在y轴上的截距是6，本选项说法错 误，不符合题意； B、一次函数yx1的图象与x轴交于点 1,0 ，本选项说法错误，不符合题意； C、一次函数 y  2x31 x 3 的图象是一条线段，本选项说法正确，符合题意； D、一次函数 y   m2 1  x3xn，可化为y   m2 2  xn, 当 2m 2时，m2 20， 它的图象经过第一、三象限，本选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，掌握一次函数的 图象和性质是解题的关键． 4. 已知一次函数y=mnx与y=mx+n(m，n为常数，且mn≠0)，则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能 为（ ） A. B. C. D. 第 2 页 共 22 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y mxn图象分析可得m、n的符号，进而可 得mn的符号，从而判断y mnx的图象是否正确，进而比较可得答案． 【详解】A、由一次函数y mxn图象可知m0，n0，即mn0，与正比例函数y mnx的图象 可知mn0，矛盾，故此选项错误； B、由一次函数y mxn图象可知m0，n0，即mn0，与正比例函数y mnx的图象可知 mn0，矛盾，故此选项错误； C、由一次函数y mxn图象可知m0，n0，即mn0；正比例函数y mnx的图象可知 mn0，矛盾，故此选项错误； D、由一次函数y mxn图象可知m0，n0，即mn0，与正比例函数y mnx的图象可知 mn0，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0， 函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象 限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限． 5. 下列说法中，正确的个数有（ ） 1 （1）关于x的方程 10既是分式方程，又是无理方程； x （2）关于x的方程x2 0是二项方程； （3）关于x、y的方程x2 3xy y2 0是二元二次方程； （4）关于x的方程x2 3 2x10是无理方程． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式方程的定义和无理方程的定义对（1）进行判断；根据一元二次方程定义对（2）（4）进 行判断；根据二元二次方程的定义对（3）进行判断． 1 【详解】解：关于x的方程 10不是分式方程，是无理方程，所以（1）错误； x 第 3 页 共 22 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 关于x的方程x2 0是二次方程，所以（2）错误； 关于x、y的方程x2 3xy y2 0是二元二次方程，所以（3）正确； 关于x的方程x2 3 2x10是一元二次方程，所以（4）错误． 所以，正确的个数共有1个， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理方程：方程中含有根式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理 方程．也考查了高次方程和分式方程的定义． 6. 把Rt△ABC 放在直角坐标系内，其中CAB90,BC 5，已知点A1,0,B4,0 ，现将 Rt△ABC 沿着x轴向右平移，当点C落在直线y 2x6上时，线段BC扫过的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 8 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路 程．求当点C落在直线y 2x6上时的横坐标即可． 【详解】解：如图所示． ∵点A、B的坐标分别为 1，0、4，0 ， ∴AB3． ∵CAB90，BC 5， ∴AC 4． ∴AC4． ∵点C在直线y 2x6上， 第 4 页 共 22 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∴2x64，解得x5． 即OA5． ∴CC514． ∴S 4416．即线段BC扫过的面积为16． BCCB 故选：C． 【点睛】此题考查平移的性质及一次函数图象上点的坐标特点，解决本题的关键是明确线段BC扫过的面 积应为一平行四边形的面积． 二、填空题（本大题共 12小题，每小题 2分，共 24分） 7. 方程 x5 x3 0的解为_________． 【答案】x5 【解析】 【分析】根据两个数的积为零，则至少一个为零，即可求解． 【详解】解：∵ x5 x3 0， ∴ x5 0或 x3 0， 即x50或x30， 解得：x5或x3， 经检验，x3时，x50，故它不是原方程的解． 故答案为：x5． 【点睛】本题考查的是解无理方程，关键是通过乘方转化为有理方程，注意解无理方程要检验． x2 1 3x x2 1 8. 用换元法解方程  5，设  y，则得到关于y的整式方程为_________． 2x x2 1 x 【答案】y2 10y60 【解析】 x2 1 x2 1 1 3x 3 【分析】设  y，则  y ，  ，转化后再进一步整理得到整式方程即可． x 2x 2 x2 1 y x2 1 【详解】解：设  y， x x2 1 1 3x 3 ∴  y ，  ， 2x 2 x2 1 y 第 5 页 共 22 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1 3 则原方程为： y 5， 2 y 整理得：y2 10y60， 故答案为：y2 10y60． 【点睛】本题考查了用换元法解分式方程，掌握换元法、变量代换法，通过引进新的变量，可以把分散的 条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的形式，把复杂的计算 和推证简化是解题的关键． 9. 已知直线y kx3与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则k的值为_________． 3 【答案】 4 【解析】 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出直线与坐标轴的交点坐标，利用三角形的面积公式结合 三角形的面积，即可求出k值，此题得解． 【详解】解：依照题意，画出图象，如图所示． 当x0时，y kx33， ∴点B的坐标为 0，3 ； 当y0时，kx30， 3 解得：x ， k 3  ∴点A的坐标为 ,0 ． k  1 3 ∴S  3| |6， AOB 2 k 3 解得：k  ． 4 第 6 页 共 22 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 3 故答案为： ． 4 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特 征，求出直线与坐标轴的交点坐标是解题的关键． 10. 已知一次函数y kxbk 0 的图象经过点 2,3 ，且不经过第四象限，请写出一个符合上述条件 的函数关系式：_________． 【答案】y  x5（不唯一） 【解析】 【分析】根据题意可知k 0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三个未知数的函数关系 式，将 2,3 代入函数关系式，求得b，那么符合条件的函数关系式也就求出． 【详解】解：∵图象经过点 2,3 ，且不经过第四象限， ∴k 0， ∴可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：y  xb, 把点 2,3 代入得：b5， ∴要求的函数解析式为：y  x5． 故答案为：y  x5（不唯一）． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，需注意应先确定x的系数，然后把 适合的点代入求得常数项． 11. 一次函数y  x5的图像经过 a,bc,d ,则acdbcd =_____. 【答案】25 【解析】 【分析】将a（c﹣d）﹣b（c﹣d）因式分解为（a﹣b）（c﹣d），再将P（a，b）、Q（c，d）分别代入解析 式，求出a﹣b与c﹣d的值，再进行计算． 【详解】将 P（a，b）、Q（c，d）分别代入解析式 y=x+5 得：a+5=b，c+5=d，整理得：a﹣b=﹣5， c﹣d=﹣5，∴a（c﹣d）﹣b（c﹣d）=（a﹣b）（c﹣d）=﹣5×（﹣5）=25． 故答案为25． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道函数图象上点的坐标符合函数解析式以及因式分 解是解题的关键． 第 7 页 共 22 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1  1 1 12. 已知x为实数，若x2  5  x  80，那么x 的值为_________． x2  x x 【答案】2或3 【解析】  1 2  1 1 【分析】将原方程变形为 x 5 x 60，然后把x 看作一个整体运用因式分解法求出      x  x x 1 x 的值即可． x 1  1 【详解】解：∵x2  5  x  80， x2  x 1  1 ∴x2  +25  x  60, x2  x 2  1  1 ∴  x  5  x  60,  x  x  1  1  ∴ x 2  x 3  0,  x  x  1 1 ∴x 20,x 30， x x 1 1 解解，x 2,x 3， x x 故答案为：2或3． 【点睛】本题主要考查了配方法，用因式分解法解一元二次方程，正确将原方程进行变形运用因式分解法 求解是解答本题的关键． 2mx 2 13. 若关于x的方程 1 无解，则m的值是____________． x3 x 1 3 【答案】 或 2 2 【解析】 【分析】将分式方程转化为整式方程，分整式方程无解和分式方程有增根两种情况求解即可． 2mx 2 【详解】解： 1 ， x3 x 方程两边同乘：xx3 ，得：2mxx2 x2 3x2x6， 整理得： 2m1x6， 1 ①整式方程无解：2m10，解得：m ； 2 第 8 页 共 22 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ②分式方程有增根：x0或x30，解得：x0或x3； 当x0时：整式方程无解； 3 当x3时：32m16，解得：m ； 2 1 3 综上，当m 或m 时，分式方程无解； 2 2 1 3 故答案为： 或 ． 2 2 【点睛】本题考查分式方程无解问题．熟练掌握整式方程无解或分式方程有增根时，分式方程无解，是解 题的关键． 14. 已知一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，则此多边形的内角和为_________． 【答案】540##540度 【解析】 nn3 【分析】根据n边形的对角线条数 ，以及多边形的内角和公式求解即可． 2 【详解】解：设多边形有n条边， nn3 则 n， 2 解得n5或n0（应舍去）． ∴这个多边形的内角和为： 52180540． 故答案为：540． 【点睛】本题考查了多边形的内角和与对角线，解一元二次方程，解题的关键是能够根据n边形的对角线 条数公式列方程，熟练运用因式分解法解方程． 15. 已知平行四边形ABCD中，2A3B 400，则C _________度． 【答案】140 【解析】 【分析】根据平行四边形的邻角互补可得AB180，和已知2A3B 400，就可联立方程求出 A的度数，再由平行四边形的性质即可得C的度数． 【详解】解：在平行四边形ABCD中，AB180， 又∵2A3B 400， 第 9 页 共 22 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) AB180 ∴ 2A3B400 A 140 解得 ， B 40 ∴C A140， 故答案为140． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，对角相等，以及二元一次方程组的计算，熟知性质是 解题的关键． 16. 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OE  AC交AD边于点E，若 △EDC的周长为15厘米，则平行四边形ABCD的周长为_________厘米． 【答案】30 【解析】 【分析】根据题意可知OE是 AC的垂直平分线，得 AE  EC ,再由△EDC的周长为 15 厘米求出 ADCD 15厘米，再根据平行四边形周长公式求解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AOOC, 又OE  AC， ∴OE是AC的垂直平分线， ∴AE  EC , ∵△EDC的周长为15厘米， ∴DEDCEC 15厘米， ∴DEDC AE 15厘米，即ADDC 15厘米， ∴平行四边形ABCD的周长ADDC215230厘米， 故答案为：30． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形的周长以及平行四边 形的周长，正确求出ADDC 15厘米是解答本题的关键． 第 10 页 共 22 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 17. 如图，平行四边形ABCD内有一点P，已知△APB、△BPC、△CPD的面积分别为4、3、1，则 △APD的面积为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】由于平行四边形的两组对边分别相等，且S ，S 的高的和是AD，BC间的距离，所以得到 BPC APD 1 1 S S  S ，同理可得S S  S ，即可求出结果． BPC APD 2 ABCD APB CPD 2 ABCD 【详解】解：∵平行四边形的两组对边分别相等，且S ，S 的高的和是AD，BC间的距离， BPC APD 它们的底分别是AD，BC，而AD BC， 1 ∴S S  S ， BPC APD 2 ABCD 1 同理可得S S  S ， APB CPD 2 ABCD ∴S S S S ， APB CPD BPC APD ∴413S ， APD ∴S 2； APD 故答案为：2． 【点睛】主要考查了平行四边形的性质、三角形面积的计算方法，熟练掌握平行四边形的性质，由底和高 的关系得出三角形面积之间的关系是解决问题的关键． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，BC 2AB,CE  AB于点E,F 为AD的中点，AEF 72，那 么A_________度． 【答案】144 【解析】 【分析】取BC的中点G，连接EG，可得四边形ABGF 是平行四边形，由直角三角形的性质可得BG  EG， 由已知可得BG  EG  FG，由等腰三角形的性质及角的和差关系、平行四边形的性质即可求得结果． 第 11 页 共 22 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【详解】解：取BC的中点G，连接EG，如图， ∵F为AD的中点， 1 1 ∴AF  AD,BG  BC， 2 2 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD BC， ∴AF  BG， ∴四边形ABGF 是平行四边形， ∴AB FG，AB∥FG， ∵BC 2AB， ∴BG  AB FG； ∵G为中点，且CEAB， ∴BG  EG， ∴BG  EG  FG， ∴BBEG，GEF EFG， ∵AB∥FG， ∴EFG AEF 72， ∴GEF 72， ∴BBEG 180AEF BEG 36， ∴A180B144． 故答案为：144． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定，直角 三角形斜边上中线的性质等知识，构造辅助线是关键． 三、解方程（组）（本大题共 4小题、每小题 7分，共 28分） 19. 解方程：x x130． 【答案】x5 【解析】 【分析】先移项得到x3 x1，再把方程两边平方，整理得到x2 7x100，解得x 2， 1 第 12 页 共 22 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) x 5，然后进行检验确定原方程的解. 2 【详解】解：x x130, ∴x3 x1, ∴x32  x1, 整理得x2 7x100, 解得x 2，x 5, 检验：当x2时，方程左边2 21320, 1 2 所以方程左边≠方程右边，x2不是原方程的解， 当x5时，方程左边5 5130， 所以方程左边=方程右边，x5是原方程的解； 所以原方程的解为x5. 【点睛】本题考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，解无理方程， 往往会产生增根，应注意验根. 6x 3 1 20. 解方程：  1 ． x2 9 3x x3 【答案】x1 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的 解． 6x 3 1 【详解】解：  1 x2 9 3x x3 去分母得：6x3x3 x2 9x3 , 整理得：x2 4x30, 即(x1)(x3)0, 解得：x1或x3, 当x1时，(x3)(x3)0, 当x3时，(x3)(x3)0, ∴x3是增根，分式方程的解为x1． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 第 13 页 共 22 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) x2 2xy y2 10 21. 解方程组： ．  x2y 5  7 x  x 1   2 3 【答案】 1 ，  y 2 4  1  y   2 3 【解析】 【分析】将方程①转化为x y10或x y10，再次联立方程②，得到两个方程组，然后逐一求 解，即可解决问题． x2 2xy y2 10① 【详解】解： ，  x2y 5② 由①得：x y10或x y10 x y10 x y10 原方程组化为 或 ；  x2y 5  x2y 5  7 x  x 1   2 3 解得： 1 ，  ， y 2 4  1  y   2 3  7 x  x 1   2 3 原方程组的解是 1 ，  ． y 2 4  1  y   2 3 【点睛】本题考查了二元高次方程的求解问题；解题的一般策略是降次转化，化高次方程组为低次方程组， 然后求解． 22. 解关于x的方程：  k2 4  x2 5k2x60． 3 2 3 1 【答案】x 或x 或x 或x k2 k2 4 2 【解析】 【分析】先求出“”的值，再代入公式求出即可． 【详解】解：  k2 4  x2 5k2x60， 分为两种情况：①当方程是一元二次方程时，k2 40， 第 14 页 共 22 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 5k2 2 4  k2 4  6k102 ，    5k2 k102 ∴x 2  k2 4  3 2 ∴x  ，x  ； 1 k2 2 k2 ②当方程是一元一次方程时，k2 40且5k20， 解得k 2， 当k 2时，方程为8x60， 3 解得x ； 4 当k 2时，方程为12x60， 1 解得x ． 2 3 2 3 1 所以，方程的解为：x ，x ，x 或x ． k2 k2 4 2 【点睛】本题考查了解一元二次方程和解一元一次方程，掌握公式法解一元二次方程是解此题的关键． 四、应用题（本大题共 2小题，每小题 6分，共 12分） 23. 小正同学带着48元钱去水果店买水果，看到水果店里的苹果比梨每千克贵2元，数学能手小正同学发 现：如果将48元全部买苹果就比将48元全部买梨少4千克，最后，小正同学用42元买了这两种水果， 且两者的千克数相同． （1）这家水果店的苹果和梨每千克的价格各是多少元？ （2）小正同学最终买了多少千克的水果？ 【答案】（1）苹果每千克的价格是6元；梨每千克的价格是4元 （2）最终购买了8.4千克水果 【解析】 【分析】（1）设这家水果店的苹果每千克的价格是x元，则梨每千克为(x2)元，根据等量关系：48元全 部买苹果就比将48元全部买梨少4千克，列出分式方程求解即可； （2）设梨和苹果各买了y千克，由题意列出一元一次方程，求解即可． 【小问1详解】 解：设这家水果店的苹果每千克的价格是x元，则梨每千克为(x2)元， 48 48 根据题意得： 4 ， x x2 解方程得：x6，x4， 第 15 页 共 22 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 经检验，x6、x4都是原方程的解， 但x4不符合题意，故舍去， ∴x2624（元）； 答：这家水果店的苹果和梨每千克的价格分别是6元与4元； 【小问2详解】 解：设梨和苹果各买了y千克， 由题意得：6y4y 42， 解得：y 4.2， ∴2y 24.28.4（千克）， 答：最终购买了8.4千克水果． 【点睛】本题考查了分式方程与一元一次方程的应用，正确理解题意，找到等量关系列出方程是关键．注 意分式方程要检验． 24. 在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间 的关系如图所示，请根据图像所提供的信息解答下列问题： （1）两根蜡烛燃烧前的高度分别是_________厘米，_________厘米； （2）两根蜡烛从点燃到燃尽所用的时间分别是_________小时，_________小时； （3）燃烧多长时间，甲、乙两根蜡烛等高？（不考虑都燃尽时的情况） 【答案】（1）25，30； （2）2.5，2； （3）燃烧1小时，甲、乙两根蜡烛等高． 【解析】 【分析】（1）根据y轴表示蜡烛燃烧时剩余部分的高度可直接得出答案； （2）根据x轴表示燃烧时间可直接得出答案； （3）根据函数图象分别求出两根蜡烛的燃烧速度，然后由甲、乙两根蜡烛等高作为等量关系列方程求解即 可． 第 16 页 共 22 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【小问1详解】 解：由函数图象可得：两根蜡烛燃烧前的高度分别是25厘米，30厘米， 故答案为：25，30； 【小问2详解】 解：由函数图象可得：两根蜡烛从点燃到燃尽所用的时间分别是2.5小时，2小时， 故答案为：2.5，2； 【小问3详解】 25 解：由函数图象得：长度为25厘米的蜡烛燃烧的速度为 10（厘米/小时）， 2.5 30 长度为30厘米的蜡烛燃烧的速度为 15（厘米/小时）， 2 设燃烧x小时，甲、乙两根蜡烛等高， 由题意得：2510x3015x， 解得：x1， 答：燃烧1小时，甲、乙两根蜡烛等高． 【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的应用，正确理解x轴和y轴表示的意义是解题 的关键． 五、几何证明和计算题（本大题共 2小题，每小题 8分，共 16分） 25. 如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD中点，CE延长线交BA延长线于点F． （1）求证：CD=AF； （2）若BC=2CD，求证：∠F=∠BCF 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）CD和AF分别在△DCE和△AFE中，要证它们相等，只需证△DCE≌△AFE，根据平行四边形 的性质及E为AD中点可证． （2）在平行四边形中，对边相等，由（1）的结论可证昨BF=BC，根据等边对等角可证． 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， 第 17 页 共 22 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∴AB∥DC． ∴∠DCE=∠AFE． ∵E是AD的中点， ∴DE=AE． 在△DCE和△AFE中 DCE＝AFE  CED＝FEA ，  DE＝AE  ∴△DCE≌△AFE． ∴CD=AF． （2）由（1）得CD=AF， ∵AB=CD， ∴BF=AF+AB=2CD． ∵BC=2CD， ∴BF=BC． ∴∠F=∠BCF． 【点睛】解题关键是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关的证明． 26. 如图，已知在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O,AOB 60,AD  19 厘米，BD比 AC长2厘米，求平行四边形ABCD的面积． 【答案】6 3cm2 【解析】 【分析】过点A作AE  BD于点E，利用勾股定理先确定BO和AE的长，进而求出 ABO的面积，再  根据平行四边形的性质得出S S S S 确定平行四边形的面积． ABO ADO BCO DCO 【详解】解：如图，过点A作AE  BD于点E，如图， 第 18 页 共 22 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 设AC 2xcm, ∵BD比AC长2cm，， ∴BD2x2cm, ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AOCO，BO DO， ∴AOCO xcm，BO DOx1cm， ∵AOB60，AE  BO， 1 1 3 ∴OE  OA xcm，AE  3OA xcm, 2 2 2 1 3  ∴DE  x1 x  x1  cm， 2 2  在Rt△AED中，AE2 DE2  AD2，  3 3  2  2 即    x2   x1   19 ，  2  2  解得x 2，x 3（负值不合题意，舍去）， 1 2 ∴AC 4cm,BD6cm, ∴BO3，AE  3cm, ∵AOCO，BO DO， 1 3 3 ∴S S S S  3 3＝  cm2 ， ABO ADO BCO DCO 2 2 3 3 ∴平行四边形ABCD的面积为 46 3  cm2 ． 2 【点睛】本题考查了平行四边形以及直角三角形的性质，解题的关键是添加适当的辅助线构造直角三角 形． 六、（本题 8分） 第 19 页 共 22 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 16 4 27. 如图，点P在函数y  (x0)的图像上，过点P作x轴和y轴的垂线，分别交函数y  (x 0) x x 的图像于点M、N ，直线MN 与坐标轴的交点为E、F； 16 （1）当点P在函数 y  （x 0）的图像上运动时， PMN 的面积是否会发生变化？若不变，请求出  x PMN 的面积；若变化，请说明理由；  16 （2）当点P在函数y  (x0)的图像上运动时，线段EM 与FN 的长度有怎样的数量关系？并证明你 x 的结论． 9 【答案】（1） PMN 的面积不变，  2 （2）EM  FN，证明见解析 【解析】  16 【分析】（1）设点P  a, ，则可表示出点M、N的坐标，从而可求得PM、PN 的长度，进而求得  PMN  a  的面积是不变的； （2） 【小问1详解】 解： PMN 的面积不变；  理由如下：  16 设点P  a, ，  a  4 ∵点M、N均在y  (x 0)的图像上， x 第 20 页 共 22 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) a 16  16 ∴M  ,  ,N  a, ， 4 a   a  a 3a 16 4 12 ∴PM a  ，PN    ， 4 4 a a a 1 1 3a 12 9 ∴S  PM PN     ； PMN 2 2 4 a 2 9 即 PMN 的面积不变，  2 【小问2详解】 证明：EM  FN 证明如下： 分别延长PM、PN 交y轴、x轴于点G、H，如图， ∵PG  y轴，PH  x轴， ∴PG  PH ， ∵EMG PMN，PNM HNF ， ∴ EMG∽ NMP，HNF∽ PNM ，     MN PM MN PN ∴  ，  ， EM GM FN HN  16 a 16  16 设点P  a, ，则M  ,  ,N  a, ，  a  4 a   a  3a 12 a 4 ∴PM  ，PN  ，GM  ，NH  ， 4 a 4 a MN PM MN PN ∴  3，  3， EM GM FN HN MN MN 即  ， EM FN ∴EM  FN． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与性 质，根据点在函数图象上的特点设点的坐标，并用它表示线段是解题的关键，这是一种设而不求的方法． 第 21 页 共 22 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 第 22 页 共 22 页