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2022 学年第一学期阶段适应性练习卷
初三数学
一．选择题（本大题共6题）
1. 下列各组图形一定相似的是（ ）
A. 两个菱形； B. 两个矩形； C. 两个直角梯形； D. 两个正方形．
2. 在 中， ，如果 ， ，那么 的余切值为（ ）
A. B. C. D.
3. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 为非零向量， ， ，那么下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. 与 方向相同 D. 与 方向相反
5. 单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建
立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度 （单位：m）与水平距离
（单位：m）近似满足函数关系 ．
某运动员进行了两次训练．第一次训练时，该运动员的水平距离 与竖直高度 的几组数据如上图．根据
上述数据，该运动员竖直高度的最大值为（ ）
水平距离 /m 0 2 5 8 11 14
竖直高度 /m 20.00 21.40 22.75 23.20 22.75 21.40
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学科网（北京）股份有限公司（第一次训练数据）
A. 23.20m B. 22.75m C. 21.40m D. 23m
6. 如图，在 中，点 ， 分别在 和 边上且 ，点 为 边上一点（不与点 、
重合），连接 交 于点 ，下列比例式一定成立的是（ ）．
A. B. C. D.
二．填空题（本大题共12题）
7. 已知 ，则 的值为_____．
8. 已知线段 ，点 在线段 上，且 ，那么线段 的长___________ ．
9. 若两个相似三角形的面积比为 ，则它们的相似比为________．
10. 小杰沿坡比为 的山坡向上走了130米．那么他沿着垂直方向升高了_________米．
11. 若点 ， 是二次函数 图象上的两点，则 ______ （填 ）．
12. 如果将抛物线 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的新抛物线的顶点
坐标为______．
13. 中， ，点 是 的重心，连接 ．若 ，则 长为______．
14. 如图，在梯形 中， ， 平分 ， ，如果 ， ，
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学科网（北京）股份有限公司则 ______．
15. 如图，已知 ， ， ， ，那么 ______．
16. 如图，在 中， ， ， ， ，则 的值______．
17. 如图，已知tan O＝ ，点P在边OA上，OP＝5，点M，N在边OB上，PM＝PN，如果MN＝2，那
么PM＝________．
18. 如图， 中，∠C＝90°， ，点D在BC上，将 ABC沿直线AD翻折，使点C落
△
的
在点 处，连接 ，直线 与边CB 延长线相交与点F，如果 ，那么线段BF的长
为 ___．
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学科网（北京）股份有限公司三．解答题（本大题共7题）
19. 计算： ．
20. 如图，在梯形 中， ， ，对角线 、 相交于点 ，设 ，
.试用 、 的式子表示向量 .
21. 如图，已知 是等边三角形， ，点 在 上， ， 是 的外角平
分线，连接 并延长与 交于点 ．
的
（1）求 长；
（2）求 的正切值．
22. 如图，高压电线杆 垂直地面，测得电线杆 的底部 到斜坡的水平距离 长为 米，落在
斜坡上的电线杆的影长 为 米，在 点处测得电线杆顶 的仰角为37°．已知斜坡 的坡比
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学科网（北京）股份有限公司，求该电线杆 的高（结果保留整数位）．（参考数据： ， ，
）
的
23. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上 中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且
AC2=CE•CB．
（1）求证：AE⊥CD；
（2）连接BF，如果点E 是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．
24. 如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 过点 、 、 三点，且
与 轴交于点 ．
（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴：
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学科网（北京）股份有限公司（2）分别联结 、 、 ，直线 与线段 交于点 ，当此直线将四边形 的面
积平分时，求 的值；
的
（3）设点 为该抛物线对称轴上 一点，当以点 、 、 、 为顶点的四边形是梯形时，请直接写出
所有满足条件的点 的坐标．
25. 如图，在 中， ， ， ．点 为射线 上一动点（不与点
重合），联结 ，交边 于点 ， 的平分线交 于点 ．
（1）当 时，求 的值；
（2）设 ， ，当 时，求 与 之间的函数关系式；
（3）当 时，连接 ，若 为直角三角形，求 的长．
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