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2022年上海市15区中考数学一模考点分类汇编
专题 02 函数基本概念与性质
一．选择题（共15小题）
1．（松江区）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列判断正确的是（
）
A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＞0 D．b＜0，c＜0．
2．（徐汇区）下列对二次函数y＝﹣2（x+1）2+3的图象的描述中，不正确的是（ ）
A．抛物线开口向下
B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1
C．抛物线与y轴的交点坐标是（0，3）
D．抛物线的顶点坐标是（﹣1，3）
3．（虹口区）下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝（x﹣l）2﹣x2
C．y＝5x2 D．y＝
4．（嘉定区）下列函数中是二次函数的是（ ）
A．y＝x﹣1 B．
C．y＝（x﹣2）2﹣x2 D．y＝x（x﹣1）
5．（奉贤区）从图形运动的角度研究抛物线，有利于我们认识新的抛物线的特征．如果将抛物
线y＝x2+2绕着原点旋转180°，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法
正确的是（ ）
A．它们的开口方向相同 B．它们的对称轴相同
C．它们的变化情况相同 D．它们的顶点坐标相同
6．（奉贤区）在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象过点（﹣1，1）的是（ ）
A．y＝x﹣1 B．y＝﹣x+1 C．y＝ D．y＝x2
7．（静安区）将抛物线y＝x2﹣2x向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得抛物线的顶
点坐标是（ ）
A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，0） D．（0，0）8．（崇明区）将抛物线y＝2x2向上平移3个单位后所得抛物线的表达式是（ ）
A．y＝2x2+3 B．y＝2（x+3）2 C．y＝2（x﹣3）2 D．y＝2x2﹣3
9．（杨浦区）将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移2个单位，下列结论中，正确的是（
）
A．开口方向不变 B．顶点不变
C．与x轴的交点不变 D．与y轴的交点不变
10．（虹口区）如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高
点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（
）
A．4 米 B．10米 C．4 米 D．12米
11．（普陀区）下列抛物线经过原点的是（ ）
A．y＝x2﹣2x B．y＝（x﹣2）2
C．y＝x2+2 D．y＝（x+2）（x﹣1）
12．（长宁区）抛物线y＝ax2+bx+c（其中a＞0、b＜0、c＞0）一定不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13．（嘉定区）已知抛物线y＝（a﹣1）x2+2的顶点是此抛物线的最低点，那么a的取值范围是
（ ）
A．a≠0 B．a≠1 C．a＞1 D．a＜1
14．（黄浦区）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么点P（b， ）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
15．（崇明区）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列结论中正确的是
（ ）A．ac＞0 B．当x＞﹣1时，y＞0
C．b＝2a D．9a+3b+c＝0
二．填空题（共40小题）
16．（静安区）如果某抛物线开口方向与抛物线y＝ x2的开口方向相同，那么该抛物线有最
点．（填“高”或“低”）
17．（崇明区）如果抛物线y＝（k﹣2）x2的开口向上，那么k的取值范围是 ．
18．（青浦区）如果抛物线y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）在对称轴左侧的部分
是下降的，那么a 0．（填“＜”或“＞”）
19．（虹口区）如果抛物线过点（﹣2，3），且与y轴的交点是（0，3），那么抛物线的对称轴
是直线 ．
20．（崇明区）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）自变量x的值和它对应的函数值y如表所示：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 0 3 4 3 m …
那么表中m的值为 ．
21．（宝山区）已知二次函数y＝ x2+x﹣1，当x＝﹣3时，函数y的值是 ．
22．（宝山区）据了解，某蔬菜种植基地2019年的蔬菜产量为100万吨，2021年的蔬菜产量为
y万吨，如果2019年至2021年蔬菜产重的年平均增长率为x（x＞0），那么y关于x的函数解
析式为 ．
23．（普陀区）已知反比例函数y＝ ，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随
着x的值增大而增大，那么k的取值范围是 ．
24．（嘉定区）抛物线y＝﹣x2﹣2x+1的对称轴是 ．
25．（嘉定区）抛物线y＝（m+3）x2+x﹣1在对称轴右侧的部分是上升的，那么m的取值范围是
．
26．（奉贤区）函数y＝ 的定义域是 ．
27．（奉贤区）如果函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而
．（填“增大”或“减小”）
28．（静安区）如果抛物线y＝x2+mx+4的顶点在x轴上，那么常数m的值是 ．29．（崇明区）如果抛物线y＝﹣x2+3x﹣1+m经过原点，那么m＝ ．
30．（青浦区）二次函数y＝﹣x2﹣x﹣1的图象有最 点．（填“高”或“低”）
31．（青浦区）若将抛物线y＝x2向下平移2个单位，则所得抛物线的表达式是 ．
32．（黄浦区）已知一条抛物线经过点（0，1），且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物线的
表达式可以是 （写出一个即可）．
33．（宝山区）如果抛物线y＝x2+2x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m的值是 ．
34．（杨浦区）二次函数y＝x2﹣4x图象上的最低点的纵坐标为 ．
35．（虹口区）二次函数y＝（m﹣1）x2+x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为 ．
36．（浦东新区）已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3﹣n（n为常数），若该函数图象与x轴只有一个
公共点，则n＝ ．
37．（松江区）把抛物线y＝x2+1向右平移1个单位，所得新抛物线的表达式是 ．
38．（静安区）已知反比例函数y＝ 的图象上的三点（﹣2，y ）、（﹣1，y ）、（1，y ），
1 2 3
判断y ，y ，y 的大小关系： ．（用“＜”连接）
1 2 3
39．（徐汇区）将抛物线y＝2x2+3先向左平移1个单位，再向下平移4个单位后，所得抛物线的
表达式是 ．
40．（徐汇区）如果点A（2，y ），B（5，y ）在二次函数y＝x2﹣2x+n图象上，那么y
1 2 1
y （填＞、＝或＜）．
2
41．（黄浦区）如果抛物线y＝﹣x2+bx﹣1的对称轴是y轴，那么顶点坐标为 ．
42．（虹口区）如果抛物线y＝（2﹣a）x2+2开口向下，那么a的取值范围是 ．
43．（虹口区）已知点A（x ，y ）、B（x ，y ）为函数y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象上的两点，若
1 1 2 2
x ＜x ＜0，则y y （填“＞”、“＝”或“＜”），
1 2 1 2
44．（普陀区）已知函数f（x）＝x2﹣3x+1，如果x＝3，那么f（x）＝ ．
45．（普陀区）已知抛物线的开口方向向下，对称轴是直线x＝0，那么这条抛物线的表达式可以
是 （只要写出一个表达式）．
46．（普陀区）已知二次函数y＝a（x+1）2+c（a≠0）的图象上有两点A（2，4）、B（m，4），
那么m的值等于 ．
47．（松江区）如果一个二次函数图象的对称轴是直线x＝2，且沿着x轴正方向看，图象在对称
轴左侧部分是上升的，请写出一个符合条件的函数解析式 ．
48．（长宁区）已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（ab＞0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抽
物线于点B，若AB＝2，则点B坐标为 ．
49．（嘉定区）抛物线y＝ax2+2经过点（﹣2，6），那么a＝ ．
50．（嘉定区）将抛物线y＝x2﹣2x向左平移2个单位，得到一条新抛物线，这条新抛物线的表
达式是 ．
51．（奉贤区）如果抛物线y＝（x﹣2）2+k不经过第三象限，那么k的值可以是 .（只
需写一个）52．（奉贤区）用描点法画二次函数的图象需要经过列表、描点、连线三个步骤．以下是小明画
二次函数y＝ax2+bx+c图象时所列的表格：
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 0 2 …
y … 3 0 ﹣1 3 15 …
根据表格可以知道该二次函数图象的顶点坐标是 ．
53．（徐汇区）二次函数的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，根据图中信息可求得该二次函
数的解析式为 ．
54．（杨浦区）抛物线y＝x2+3与y轴的交点坐标为 ．
55．（松江区）一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x
（米）的函数解析式为y＝﹣ x2+ x+ ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为
米．
三．解答题（共5小题）
56．（杨浦区）已知二次函数y＝2x2﹣4x+5．
（1）用配方法把二次函数y＝2x2﹣4x+5化为y＝a（x+m）2+k的形式，并指出这个函数图象
的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）如果将该函数图象沿y轴向下平移5个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点A，与y
轴交于点B，顶点为C，求△ABC的面积．57．（虹口区）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 3 4 3 0 ﹣5 …
（1）求该抛物线的表达式；
（2）将抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移m（m＞0）个单位，使得新抛物线经过原点O，
求m的值以及新抛物线的表达式．
58．（松江区）已知一个二次函数图象的顶点为（1，0），与y轴的交点为（0，1）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象．
59．（奉贤区）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A（4，0）和B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝ 在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．CE＝2BE，
tan∠AOD＝ ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）联结OC，求∠BOC的正切值．
60．（嘉定区）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，﹣2）、B（2，﹣3）、C（0，
1）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．
