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专题 01 数与式（61 题）
一、单选题
1．（2023·上海宝山·统考二模）估计 的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】B
【分析】根据无理数的估算方法计算即可．
【详解】 ，
，
∴ 的值在2和3之间，
故选：B．
【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．
2．（2023·上海徐汇·统考二模）下列互为倒数的是（ ）
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
【答案】A
【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可．
【详解】解：A．因为 ，所以3和 是互为倒数，因此选项符合题意；
B．因为 ，所以 与2不是互为倒数，因此选项不符合题意；
C．因为 ，所以3和 不是互为倒数，因此选项不符合题意；
D．因为 ，所以 和 不是互为倒数，因此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为1的两个
数互为倒数”．
3．（2023·上海静安·统考二模）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【分析】根据积的乘方与幂的乘方求解即可．
【详解】解：原式= ，
故选：C．
【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方，熟悉相关性质是解题的关键．
4．（2023·上海金山·统考二模） 的相反数为（ ）
A． B．6 C． D．
【答案】B
【分析】利用相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数判断即可．
【详解】解： 的相反数是6，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
5．（2023·上海金山·统考二模）单项式 的系数是（ ）
A． B．2 C．3 D．8
【答案】A
【分析】根据单项式的系数是数字部分，可得答案．
【详解】解：单项式 的系数是 ，
故选：A．
【点睛】本题考查单项式的系数，找字母与字母前面的数即可．
6．（2023·上海松江·统考二模） 的倒数是（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】D
【分析】直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数即可得出答案．
【详解】解： 的倒数是 ；
故选：D
【点睛】本题考查倒数的概念；熟练掌握倒数的求法是解题的关键．
7．（2023·上海宝山·统考二模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．【答案】D
【分析】根据合并同类项，同底数幂乘法和幂的乘方计算法则求解判断即可．
【详解】解：A、 与 不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、 与 不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
C、 ，原式计算错误，不符合题意；
D、 ，原式计算正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘法和幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．
8．（2023·上海徐汇·统考二模）下列运算结果错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由同底数幂的除法运算可判断A，由幂的乘方运算可判断B，由同底数幂的乘法运算可判断C，由
合并同类项可判断D，从而可得答案．
【详解】解： ，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
， 不是同类项，不能合并，故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查的是同底数幂的除法，负整数指数幂的含义，幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，
熟记幂的运算的运算法则是解本题的关键．
9．（2023·上海静安·统考二模）下列关于9的算术平方根的说法正确的是（ ）
A．9的算术平方根是3与 B．9的算术平方根是
C．9的算术平方根是3 D．9的算术平方根不存在
【答案】C【分析】根据算术平方根的定义逐一判断即可得答案．
【详解】9的算术平方根是3，
∴A、B、D三个选项都错误，不符合题意，C选项正确，符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握定义是解题关键．
10．（2023·上海崇明·统考二模）下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，合并同类项，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、 ，选项正确，符合题意；
B、 ，选项错误，不符合题意；
C、 ，选项错误，不符合题意；
D、 ，选项错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
11．（2023·上海嘉定·统考二模）下列根式中，与 为同类二次根式的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先把二次根式与化为最简二次根式，再进行判断．
【详解】解：∵ = ，
∴四个选项中只有 A与 被开方数相同，是同类二次根式．
故选A．
12．（2023·上海崇明·统考二模）－6的绝对值是（ ）A．-6 B．6 C．- D．
【答案】B
【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6．
故选：B．
13．（2023·上海黄浦·统考二模）设a是一个不为零的实数，下列式子中，一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、 ，一定成立，故本选项符合题意；
B、当 时， ，故本选项不符合题意；
C、当 时， ，故本选项不符合题意；
D、当 时， ，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
14．（2023·上海闵行·统考二模）单项式 的次数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据单项式次数的定义，即单项式所含字母的指数和为单项式的次数，据此即可解答．
【详解】解：单项式 的次数为： ，
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式次数的定义，熟练掌握和运用单项式次数的定义是解决本题的关键．
15．（2023·上海杨浦·二模）下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【分析】根据 判断A选项；根据 判断 选项；根据 判断
选项；根据算术平方根的定义判断 选项．
【详解】解：A、原式 ，故该选项不符合题意；
B、原式 ，故该选项符合题意；
C、原式 ，故该选项不符合题意；
D、 ，故该选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握 是解题的关键．
16．（2023·上海松江·统考二模）下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.
【详解】解：A、 ，与 不是同类二次根式；
B、 ，与 是同类二次根式；
C、 ，与 不是同类二次根式；
D、. ，与 不是同类二次根式；
故选：B.
【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的概念是解题的关键.
17．（2023·上海徐汇·统考二模）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实
数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由数轴可得 ， ，再结合有理数的加法与减法法则及不等式的性质，绝对值的含义
逐一分析即可．
【详解】解：∵ ， ，故D不符合题意；
∴ ， ，故A，B不符合题意；
∵ ，
∴ ，故C符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查的是利用数轴比较实数的大小，有理数的加法与减法法则的应用，绝对值的含义，不等
式的性质，掌握基础知识是解本题的关键．
18．（2023·上海静安·统考二模）下列无理数中，在 与0之间的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．
【详解】解：A、∵ ，
∴ ，
∴此项不合题意；
B、∵ ，
∴ ，
∴此项合题意；
C、∵ ，∴
∴此项不合题意；
D、∵ ，
∴
∴此项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比
的数，即无限不循环小数．
19．（2023·上海浦东新·统考二模）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据同底数幂的乘法和除法法则及合并同类项的法则进行计算即可．
【详解】解：A． ，不符合题意；
B． ，不符合题意；
C． ，符合题意；
D． ，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查整式的加减乘除运算，熟练掌握同底数幂的乘法和除法法则及合并同类项的法则是解题
的关键．
20．（2023·上海松江·统考二模）下列方程中，有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据一元二次方程根的判别式、二次根式的非负性，以及分式方程的解进行判断即可．
【详解】A： ，方程有两个相等的实根，符合题意；B： ，方程无实根，不符合题意；
C： ,∴方程无解，不符合题意；
D： ，解得 ，分式方程的解使分母为0，是原方程的增根，此方程无解，不符合题意．
故答案选：A
【点睛】本题一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件以及分式方程的定义，掌握相关的定义与
计算是解题关键．
二、填空题
21．（2023·上海松江·统考二模）计算： __________．
【答案】a5
【分析】分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．
【详解】解：a2×a3=a2+3=a5．
故答案为：
【点睛】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．
22．（2023·上海嘉定·统考二模）计算： _____．
【答案】 ．
【分析】根据同底幂相除，底数不变，指数相减计算即可得到答案．
【详解】解：
23．（2023·上海松江·统考二模）因式分解：a2﹣3a=_______．
【答案】a（a﹣3）
【分析】直接把公因式a提出来即可．
【详解】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．
故答案为a（a﹣3）．
24．（2023·上海宝山·统考二模）若分式 有意义，则x的取值范围是___．
【答案】
【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求解【详解】 若分式 有意义，
x的取值范围是 ，
故答案为：
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是解题的关键．
25．（2023·上海宝山·统考二模）计算： ________．
【答案】2
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】解： ．
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
26．（2023·上海浦东新·统考二模）计算 _____．
【答案】
【分析】根据同分母分式相加，分母不变，只把分子相加，进行计算即可．
【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题要考查了同分母分式的加法，解题的关键是掌握：同分母分式相加，分母不变，只把分子相
加．
27．（2023·上海嘉定·统考二模）新定义：函数图象上任意一点 ， 称为该点的“坐标差”，
函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”．一次函数 的“特
征值”是____．
【答案】4
【分析】由题意知，一次函数 的“特征值”为 ，当 时， 最大，
代入求解即可．【详解】解：由题意知，一次函数 的“特征值”为 ，
当 时， ，
∴一次函数 的“特征值”为4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了新定义，一次函数．解题的关键在于理解题意并正确的运算．
28．（2023·上海徐汇·统考二模）根据电影发行方的数据，电影《满江红》截至2023年3月17日，以
4535000000元的票房高居春节档前列，数据4535000000用科学记数法表示为______．
【答案】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时，n是正整
数；当原数的绝对值 时，n是负整数．
【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n
为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
29．（2023·上海静安·统考二模）计算： ______．
【答案】
【分析】利用完全平方公式展开再合并同类项即可．
【详解】解：
，
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的展开式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．
30．（2023·上海宝山·统考二模）分解因式： __________．
【答案】【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式可进行求解．
【详解】解： ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再
用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
31．（2023·上海金山·统考二模）因式分解：a3－a=______．
【答案】a（a－1）（a + 1）
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】解：a3-a
=a（a2-1）
=a（a+1）（a-1）
故答案为：a（a－1）（a + 1）．
【点睛】本题考查了提公因式法和公式法，熟练掌握公式是解题的关键．
32．（2023·上海闵行·统考二模）因式分解： __________．
【答案】
【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可．
【详解】解：原式
故答案为： ．
【点睛】本题考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法．
33．（2023·上海崇明·统考二模） 的立方根是__________．
【答案】-2
【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．
【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案为﹣2．
【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
34．（2023·上海静安·统考二模） 的倒数是_______．【答案】5
【分析】根据倒数的定义求解即可．
【详解】∵ ×5＝1，
∴ 的倒数是 5．
故答案为：5
【点睛】此题考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
35．（2023·上海徐汇·统考二模）计算： ＝____.
【答案】2
【分析】根据算术平方根的计算法则进行计算，即可得到答案.
【详解】 = ，故答案为2.
【点睛】本题考查求算术平方根，解题的关键是掌握求算术平方根的方法.
36．（2023·上海嘉定·统考二模）1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为________
【答案】2.5×10−9米.
【分析】首先根据1纳米=0.000000001米，得出2.5纳米=2.5×0.000000001米=0.0000000025米，再根据科
学记数法的表示方法得出答案.
【详解】∵1纳米=0.000000001米，
∴2.5纳米=2.5×0.000000001米=0.0000000025米=2.5×10−9米；
故答案为:2.5×10−9米.
【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同
的是其所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
37．（2023·上海徐汇·统考二模）已知f（x）＝ ，则 ＝_____．
【答案】
【分析】将x= 代入f（x）= ，再化简即可得．
【详解】解：当x= 时， ，故答案为： ．
【点睛】本题考查了求函数值的能力，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值．
38．（2023·上海嘉定·统考二模）方程 - x=1的根是_________．
【答案】
【分析】先对已知方程进行变形．然后结合二次方程即可求解．
【详解】解：方程整理得 ，
两边平方得 ，即 ，
解得 或 ，
根据二次根式的性质可得 ，
所以原方程的根是 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及含有根式方程的一般解法．二次根式的性质： ，
含有根式方程的一般解法：先移项，然后两边同时平方，再利用一元二次方程的知识求解即可．
39．（2023·上海闵行·统考二模）计算： ______．
【答案】
【分析】直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：
．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
40．（2023·上海黄浦·统考二模）冬季某日中午12时的气温是3 ，经过10小时后气温下降8 ，那么该
时刻的气温是________ ．
【答案】
【分析】用 进行计算即可．
【详解】解：由题意，得：该时刻的气温是 ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查有理数减法的实际应用．熟练掌握有理数的减法法则，是解题的关键．
41．（2023·上海杨浦·二模）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，那么2兆＝________．（用科学记数法表示）
【答案】
【分析】2兆＝2×1万×1万×1亿＝2×1万×1万×1万×1万，根据同底数幂的乘法法则计算，结果表示成
的形式即可．
【详解】解：2兆＝2×1万×1万×1亿＝2×1万×1万×1万×1万 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查科学记数法、同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，以及科学记数
法的表示方法．
42．（2023·上海浦东新·统考二模）分解因式： _____．
【答案】
【分析】利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案．
【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握公式法进行因式分解．
43．（2023·上海金山·统考二模）计算 ________．
【答案】
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．
【详解】 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了同底数幂相乘，熟练掌握底数不变，指数相加是解题的关键．
44．（2023·上海嘉定·统考二模）如果分式 有意义，那么实数x的取值范围是_____．
【答案】
【分析】根据分式有意义的条件进行解答即可．
【详解】解：∵分式 有意义，
∴ ，
解得： ．故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了分式意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件，分母不等于零．
45．（2023·上海静安·统考二模）已知 ，那么 ______．
【答案】
【分析】把 代入 ，根据负整数指数幂运算法则计算，再化简为最简二次根式即可得答案．
【详解】∵ ，
∴ ，
故答案为：
【点睛】本题考查负整数指数幂的运算及二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解题关键．
46．（2023·上海崇明·统考二模）在六张卡片上分别写有6， ，3.1415， ，0， 六个数，从中
随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是________．
【答案】
【分析】先求出无理数的个数，再根据概率公式进行计算即可．
【详解】解： ，
∴6， ，3.1415， ，0， 六个数中 ， 是无理数，共2个；
随机抽取一张卡片，共有6种等可能的结果，其中卡片上的数为无理数，有2种等可能的结果，
∴ ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查概率．熟记特殊角的三角函数值，掌握无理数的定义，概率公式，是解题的关键．
47．（2023·上海崇明·统考二模）已知 ，那么 ________．【答案】
【分析】将 代入解析式，进行求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查求反比例函数的函数值．熟练掌握二次根式的除法法则，是解题的关键．
48．（2023·上海静安·统考二模）方程 的解是________．
【答案】
【分析】根据一元二次方程和二次根式的性质求解即可；
【详解】∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
故答案是 ．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解和二次根式的性质，准确计算是解题的关键．
三、解答题
49．（2023·上海松江·统考二模）计算：
【答案】
【分析】根据零指数幂，分数指数幂，负整数指数幂，二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：
．
【点睛】本题考查了零指数幂，分数指数幂，负整数指数幂，二次根式的混合运算，熟练掌握以上运算法
则是解题的关键．
50．（2023·上海浦东新·统考二模）计算： ．
【答案】
【分析】先根据负整数指数幂，特殊角锐角三角函数值，零指数幂，二次根式的性质化简，再计算，即可
求解．
【详解】解：
【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，特殊角锐角三角函数值，零指数幂，二次根式的性质，熟练掌握
相关运算法则是解题的关键．
51．（2023·上海嘉定·统考二模）计算：
【答案】
【分析】根据二次根式的混合运算法则，特殊角的三角函数值以及零指数幂进行计算即可．
【详解】．
【点睛】考查了实数的综合运算能力，负整数指数幂、零指数幂、分母有理化、特殊角度的三角函数值等
考点的运算．
52．（2023·上海嘉定·统考二模）解方程：
【答案】 ，
【分析】将②式因式分解解两个二元一次方程组即可．
【详解】解：
由②得 或
由①③得： ，
把③代入①得： ，
解得： ，
把 代入③得： ，
∴方程的解为： ；
由①④得： ，
把④代入①得： ，
解得： ，
把 代入①得： ，∴方程的解为： .
【点睛】本题考查二元一次方程组，因式分解；注意将②式因式分解转化为两个方程是本题关键．
53．（2023·上海静安·统考二模）化简求值： ，其中 ．
【答案】 ；
【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：
，
把 代入得：
原式 ．
【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．
54．（2023·上海宝山·统考二模）计算： ．
【答案】
【分析】根据负分数指数幂、特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算，即可求解．【详解】解：
．
【点睛】本题考查了负分数指数幂、特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算，掌握相关的运算法则是
解题的关键．
55．（2023·上海闵行·统考二模）计算：
【答案】0
【分析】先分别计算绝对值，幂的乘方的逆运算与幂的乘方，负整数指数幂，分母有理化，然后进行加减
运算即可．
【详解】解：
【点睛】本题主要考查了绝对值，幂的乘方的逆运算与幂的乘方，负整数指数幂，分母有理化．解题的关
键在于正确的运算．
56．（2023·上海黄浦·统考二模）计算： ．【答案】
【分析】把括号内通分进行减法运算，再将除法运算转化为乘法运算，然后约分即可．
【详解】解：原式＝
．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．
57．（2023·上海金山·统考二模）解方程组： ．
【答案】 或
【分析】先将方程 变成完全平方式开方降次后得到新的方程组，选择加减消元法解答即可．
【详解】∵ ，
∴ ，
∴ 或 ，
解得 或 ，
故原方程组的解为 或 ．【点睛】本题考查了方程组的解法，灵活运用完全平方公式，加减消元法计算是解题的关键．
58．（2023·上海金山·统考二模）计算： ．
【答案】
【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，分数指数幂，绝对值的化简计算即可．
【详解】
．
【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，分数指数幂，绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题的
关键．
59．（2023·上海崇明·统考二模）计算：
【答案】5
【分析】先进行正整数指数幂，零指数幂，分数指数幂以及分母有理化的计算，再进行加减运算．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算．解题的关键是掌握相关运算法则，正确的计算．
60．（2023·上海徐汇·统考二模）先化简： ，然后从 、 、0、2、3中选一个数
代入求值．
【答案】 ，当 时，原式
【分析】先计算括号内分式的减法运算，再把除法运算化为乘法运算，约分后得到化简的结果，再选
或 代入求值即可．【详解】解：
；
∵原分式有意义，则 ， ，
∴当 时，原式 .
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握分式的混合运算的运算法则与运算顺序
是解本题的关键．
61．（2023·上海浦东新·统考二模）某市全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量超过年度阶梯水量分档
基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和单价见下表：
分档 户年用水量（立方米） 自来水单价（元/立方米） 污水处理单价（元/立方米）
第一阶
0~220（含220） 2.25
梯
第二阶
220~300（含300） 4 1.8
梯
第三阶
300以上 6.99
梯
注：应缴的水费＝户年用水量×（自来水单价＋污水处理单价）
仔细阅读上述材料，请解答下面的问题：
(1)如果小叶家全年用水量是220立方米，那么她家全年应缴纳水费多少元？(2)居民应缴纳水费y（元）关于户年用水量x（立方米）的函数关系如图所示，求第二阶梯（线段 ）的
表达式；
(3)如果小明家全年缴纳的水费共计1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？
【答案】(1)她家全年应缴纳水费891元
(2)
(3)他家全年用水量是270立方米
【分析】（1）根据题意列出算式计算即可；
（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）根据缴纳的水费1181元得出用水量在第二阶梯范围内，然后将 代入（2）中求出的函数解析
式进行解答即可．
【详解】（1）解：根据题意得： （元），
答：她家全年应缴纳水费891元．
（2）解：设线段 的表达式为 ，把 ， 代入得：
，
解得： ，
∴线段 的表达式为 ．
（3）解：∵ ，
∴小明家全年用水量处于第二阶梯，
把 代入 得： ，
解得： ，
答：他家全年用水量是270立方米．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，熟练掌握待定系数法，数形结合．
