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专题 01 数与式（61 题）
一、单选题
1．（2023·上海宝山·统考二模）估计 的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
2．（2023·上海徐汇·统考二模）下列互为倒数的是（ ）
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
3．（2023·上海静安·统考二模）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·上海金山·统考二模） 的相反数为（ ）
A． B．6 C． D．
5．（2023·上海金山·统考二模）单项式 的系数是（ ）
A． B．2 C．3 D．8
6．（2023·上海松江·统考二模） 的倒数是（ ）
A．3 B． C． D．
7．（2023·上海宝山·统考二模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·上海徐汇·统考二模）下列运算结果错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·上海静安·统考二模）下列关于9的算术平方根的说法正确的是（ ）
A．9的算术平方根是3与 B．9的算术平方根是
C．9的算术平方根是3 D．9的算术平方根不存在
10．（2023·上海崇明·统考二模）下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A． B．C． D．
11．（2023·上海嘉定·统考二模）下列根式中，与 为同类二次根式的是( )
A． B． C． D．
12．（2023·上海崇明·统考二模）－6的绝对值是（ ）
A．-6 B．6 C．- D．
13．（2023·上海黄浦·统考二模）设a是一个不为零的实数，下列式子中，一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2023·上海闵行·统考二模）单项式 的次数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．（2023·上海杨浦·二模）下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
16．（2023·上海松江·统考二模）下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
17．（2023·上海徐汇·统考二模）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实
数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
18．（2023·上海静安·统考二模）下列无理数中，在 与0之间的数是（ ）
A． B． C． D．
19．（2023·上海浦东新·统考二模）下列计算正确的是（ ）A． B． C． D．
20．（2023·上海松江·统考二模）下列方程中，有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
21．（2023·上海松江·统考二模）计算： __________．
22．（2023·上海嘉定·统考二模）计算： _____．
23．（2023·上海松江·统考二模）因式分解：a2﹣3a=_______．
24．（2023·上海宝山·统考二模）若分式 有意义，则x的取值范围是___．
25．（2023·上海宝山·统考二模）计算： ________．
26．（2023·上海浦东新·统考二模）计算 _____．
27．（2023·上海嘉定·统考二模）新定义：函数图象上任意一点 ， 称为该点的“坐标差”，
函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”．一次函数 的“特
征值”是____．
28．（2023·上海徐汇·统考二模）根据电影发行方的数据，电影《满江红》截至2023年3月17日，以
4535000000元的票房高居春节档前列，数据4535000000用科学记数法表示为______．
29．（2023·上海静安·统考二模）计算： ______．
30．（2023·上海宝山·统考二模）分解因式： __________．
31．（2023·上海金山·统考二模）因式分解：a3－a=______．
32．（2023·上海闵行·统考二模）因式分解： __________．
33．（2023·上海崇明·统考二模） 的立方根是__________．
34．（2023·上海静安·统考二模） 的倒数是_______．35．（2023·上海徐汇·统考二模）计算： ＝____.
36．（2023·上海嘉定·统考二模）1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为________
37．（2023·上海徐汇·统考二模）已知f（x）＝ ，则 ＝_____．
38．（2023·上海嘉定·统考二模）方程 - x=1的根是_________．
39．（2023·上海闵行·统考二模）计算： ______．
40．（2023·上海黄浦·统考二模）冬季某日中午12时的气温是3 ，经过10小时后气温下降8 ，那么该
时刻的气温是________ ．
41．（2023·上海杨浦·二模）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大
数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，那么2兆＝________．（用科学记数法表示）
42．（2023·上海浦东新·统考二模）分解因式： _____．
43．（2023·上海金山·统考二模）计算 ________．
44．（2023·上海嘉定·统考二模）如果分式 有意义，那么实数x的取值范围是_____．
45．（2023·上海静安·统考二模）已知 ，那么 ______．
46．（2023·上海崇明·统考二模）在六张卡片上分别写有6， ，3.1415， ，0， 六个数，从中
随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是________．
47．（2023·上海崇明·统考二模）已知 ，那么 ________．
48．（2023·上海静安·统考二模）方程 的解是________．
三、解答题
49．（2023·上海松江·统考二模）计算：50．（2023·上海浦东新·统考二模）计算： ．
51．（2023·上海嘉定·统考二模）计算：
52．（2023·上海嘉定·统考二模）解方程：
53．（2023·上海静安·统考二模）化简求值： ，其中 ．
54．（2023·上海宝山·统考二模）计算： ．55．（2023·上海闵行·统考二模）计算：
56．（2023·上海黄浦·统考二模）计算： ．
57．（2023·上海金山·统考二模）解方程组： ．
58．（2023·上海金山·统考二模）计算： ．
59．（2023·上海崇明·统考二模）计算：
60．（2023·上海徐汇·统考二模）先化简： ，然后从 、 、0、2、3中选一个数代入求值．
61．（2023·上海浦东新·统考二模）某市全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量超过年度阶梯水量分档
基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和单价见下表：
分档 户年用水量（立方米） 自来水单价（元/立方米） 污水处理单价（元/立方米）
第一阶
0~220（含220） 2.25
梯
第二阶
220~300（含300） 4 1.8
梯
第三阶
300以上 6.99
梯
注：应缴的水费＝户年用水量×（自来水单价＋污水处理单价）仔细阅读上述材料，请解答下面的问题：
(1)如果小叶家全年用水量是220立方米，那么她家全年应缴纳水费多少元？
(2)居民应缴纳水费y（元）关于户年用水量x（立方米）的函数关系如图所示，求第二阶梯（线段 ）的
表达式；
(3)如果小明家全年缴纳的水费共计1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？
