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2023年上海市15区中考数学一模汇编
专题 01 数与式（34 题）
一．选择题（共3小题）
1．（2022秋•静安区期末）下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C．（ +2）0 D．
【分析】有限小数和无限循环小数是有理数，而无限π不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A． ＝4，4是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B． 是无理数，故本选项符合题意；
C．（ +2）0＝1，1是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
π
D． 是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．
2．（2022秋•静安区期末）计算x3•x2的结果是（ ）
A．x B．x5 C．x6 D．x9
【分析】根据同底数的幂相乘的法则即可求解．
【解答】解：x3•x2＝x5．
故选：B．
【点评】本题主要考查了同底数的幂的乘方的计算法则，正确理解法则是关键．
3．（2022秋•金山区校级期末）根据4a＝5b，可以组成的比例有（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据比例的性质，进行计算即可解答．
【解答】解：A、∵ ＝ ，
∴5a＝4b，故A不符合题意；
B、∵ ＝ ，
∴5a＝4b，
故B不符合题意；C、∵ ＝ ，
∴4a＝5b，
故C符合题意；
D、∵ ＝ ，
∴ab＝20，
故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
二．填空题（共16小题）
4．（2022秋•静安区期末） 的倒数是 3 ．
【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵ ×3＝1，
∴ 的倒数是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．
5．（2022秋•静安区期末）计算： ＝ 2 ．
【分析】利用同分母的分式的加法法则解答即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了同分母分式的加法，熟练掌握同分母分式的加法法则是解题的关键．
6．（2022秋•静安区期末）已知 ，则 的值是 ．
【分析】已知 ，可设a＝2k，则b＝3k，代入所求的式子即可求解．【解答】解：∵
∴设a＝2k，则b＝3k．
∴ ＝ ＝ ．
故答案为： ．
【点评】在解决本题时，根据已知中的比值，把几个未知数用一个未知数表示出来，是解决本题的关键．
7．（2022秋•杨浦区期末）已知 ，则 的值为 ．
【分析】用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．
【解答】解：∵ ＝ ，
∴b＝ a，
∴ ＝ ＝ ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键．
8．（2022秋•杨浦区期末）已知线段AB＝8cm，点C在线段AB上，且AC2＝BC•AB，那么线段AC的长
4 ﹣ 4 cm．
【分析】根据黄金分割的定义得到点C是线段AB的黄金分割点，根据黄金比值计算得到答案．
【解答】解：∵AC2＝BC•AB，
∴点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，
∴AC＝ AB＝ ×8＝（4 ﹣4）cm，
故答案为：4 ﹣4．
【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，掌握黄金比值为 是解题的关键．
9．（2022秋•徐汇区期末）若 ，则 ＝ ．【分析】根据两内项之积等于两外项之积得到y＝2x，然后代入比例式进行计算即可得解．
【解答】解：∵ ＝ ，
∴y＝3x，
∴ ＝x ＝ ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．
10．（2022秋•青浦区校级期末）已知 ＝ ，那么 的值为 ．
【分析】直接利用已知表示出a，b的值，进而化简即可．
【解答】解：∵ ＝ ，
∴设a＝2x，b＝5x，
∴ ＝ ＝ ．
故答案为： ．
【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出a，b的值是解题关键．
11．（2022秋•黄浦区校级期末）如果a：b＝2：3，那么代数式 的值是 ．
【分析】根据已知条件得出 ＝ ，再把要求的式子化成 ＝ ﹣1，然后代值计算即可．
【解答】解：∵a：b＝2：3，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ﹣1＝ ﹣1＝ ．
故答案为： ．
【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
12．（2022秋•嘉定区校级期末）如果2a＝3b（a、b都不等于零），那么 ＝ ．
【分析】直接利用已知把a，b用同一未知数表示，进而计算得出答案．【解答】解：∵2a＝3b（a、b都不等于零），
∴设a＝3x，则b＝2x，
那么 ＝ ＝ ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了比例的性质，掌握正确表示出a，b的值是关键．
13．（2022秋•徐汇区校级期末）A、B两地的实际距离是24千米，那么在比例尺是1：800000的地图上量
出A、B两地距离是 3 厘米．
【分析】利用比例尺＝图上距离：实际距离列式解答即可．
【解答】解：24千米＝24000米＝2400000厘米，
由题意得：
AB：2400000＝1：800000，
∴800000AB＝2400000，
∴AB＝3cm．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了比例尺，熟练掌握比例尺＝图上距离：实际距离是解题的关键．
14．（2022秋•杨浦区校级期末）如果在比例尺为1：2000000的地图上，A、B两地的图上距离是3厘米，
那么A、B两地的实际距离是 6 0 千米．
【分析】根据地图上的距离与实际距离的比等于比例尺，即可求解．
【解答】解：设A、B两地的实际距离为xcm，
则：3：x＝1：2000000，
解得x＝6000000cm＝60（千米），
A、B两地的实际距离为60（千米）．
故答案为：60．
【点评】本题考查了比例线段，掌握比例尺＝图上距离：实际距离是解题的关键．
15．（2022秋•浦东新区期末）已知 ，那么代数式 的值是 ．
【分析】已知 ，则设a＝2k，b＝3k，把a和b的值代入代数式 化简即可．
【解答】解：∵ ，
设a＝2k，b＝3k，∴ ＝ ＝ ＝ ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了比例的性质，根据已知设出a＝2k，b＝3k是解题的关键．
16．（2022秋•浦东新区期末）如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，
那么A、B两地的实际距离是 3 4 千米．
【分析】实际距离＝图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．
【解答】解：根据题意，3.4÷ ＝3400000（厘米）＝34（千米）．
即实际距离是34千米．
故答案为：34．
【点评】本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注
意单位的转换．
17．（2022秋•闵行区期末）如果a＝3b（b≠0），那么 ＝ 4 ．
【分析】把a＝3b，代入化简计算即可．
【解答】解：∵a＝3b，
∴ ＝ ＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查比例的性质，解题的关键是学会用转化的思想解决问题．
18．（2022秋•徐汇区期末）已知3x＝2y，那么 ＝ ．
【分析】首先利用比例的基本性质求得 的值，然后即可求解．
【解答】解：∵3x＝2y，
∴ ＝ ，
则 ＝ ．
【点评】本题考查了比例的基本性质，理解：两内项的积等于两内项的积是关键．
19．（2022秋•徐汇区期末）如果线段a＝4cm，b＝9cm，那么它们的比例中项是 6 cm．
【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．
所以c2＝4×9，x＝±6，（线段是正数，负值舍去），
故答案为：6．
【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．
三．解答题（共15小题）
20．（2022秋•静安区期末）计算： ．
【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可．
【解答】解：原式＝ +（ ）2
＝ +1﹣ +
＝ ﹣ ．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
21．（2022秋•杨浦区期末）计算： ．
【分析】直接将特殊角的三角函数值代入求出答案．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝ ．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．
22．（2022秋•徐汇区期末）计算： +cot260°
【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而分别代入求出答案．
【解答】解：原式＝ +（ ）2＝ +
＝ ．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
23．（2022秋•黄浦区期末）计算： ．
【分析】将特殊锐角三角函数值代入计算即可．
【解答】解：原式＝ ＝4 ﹣4 ．
【点评】本题考查特殊锐角三角函数值，掌握特殊锐角三角函数值是正确解答的前提．
24．（2022秋•青浦区校级期末）计算：3tan30°﹣ + cos45°+
【分析】代入特殊角的三角函数值即可．
【解答】解：原式＝3× ﹣ + × +
＝ ﹣2+2+ ﹣1
＝2 ﹣1．
【点评】考查了特殊角的三角函数值，属于只记内容，熟练掌握特殊角的三角函数值，代入求值即可．
25．（2022秋•黄浦区校级期末）计算： ．
【分析】把30°、45°、60°角的各种三角函数值代入计算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝＝ ．
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的各种三角函数值是解题的关键．
26．（2022秋•嘉定区校级期末）计算： ．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入，再结合分母有理化以及绝对值的性质化简，进而得出答案．
【解答】解：原式＝2|1﹣ |+
＝2﹣ + +
＝2+ ．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确记忆相关数据是解题关键．
27．（2022秋•徐汇区校级期末）计算：cos60°﹣2sin245°+ tan260°﹣sin30°
【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入化简得出答案．
【解答】解：原式＝ ﹣2×（ ）2+ ×（ ）2﹣ ，
＝ ﹣1+2﹣
＝1．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
28．（2022秋•浦东新区校级期末）计算： ﹣ ．
【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．
【解答】解：原式＝ ﹣
＝ ﹣
＝ + ﹣
＝ + ．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
29．（2022秋•杨浦区校级期末）计算： ．
【分析】先将各角的三角函数值代入计算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝ ．
【点评】本题考查了特殊角三角函数值的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
30．（2022秋•青浦区校级期末）计算： ．
【分析】根据特殊角三角函数值的混合计算法则求解即可．
【解答】解：
＝
＝
＝
＝
＝ ．
【点评】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，熟知相关特殊角的三角函数值是解题的关键．
31．（2022秋•浦东新区期末）计算：4sin45°﹣2tan30°cos30°+ ．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式＝4× ﹣2× × +
＝2 ﹣1+2
＝2 +1．
【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
32．（2022秋•金山区校级期末）计算：2tan45°﹣ ﹣2sin260°．
【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可．
【解答】解：原式＝2×1﹣ ﹣2×（ ）2
＝2﹣1﹣
＝﹣ ．
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
33．（2022秋•闵行区期末）计算： +（ ﹣1）﹣1﹣（ ） +cos30°．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、分数指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2 + ﹣ +
＝2 + ﹣ +
＝ ．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
34．（2022秋•徐汇区期末）计算：4cos230°﹣|cot30°﹣cot45°|﹣ ．
【分析】把特殊角的三角函数值，代入进行计算即可解答．
【解答】解：4cos230°﹣|cot30°﹣cot45°|﹣
＝4×（ ）2﹣| ﹣1|﹣＝4× ﹣（ ﹣1）﹣
＝3﹣ +1+2（ +2）
＝3﹣ +1+2 +4
＝8+ ．
【点评】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
