专题01有理数-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（上海专用）（解析版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_九年级_下学期_4：模拟卷多

上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 专题 01 有理数 有理数及其运算是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现， 主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法． 1．有理数的相关概念和运算．如对相反数、绝对值、倒数、用数轴比较大小及有理数运算等知识直接考 查． 2．出题灵活多变，如有理数的运算和对数轴的理解， 结合丰富多彩的问题情境，运算量一般较小，但对 运算理解的考查力度较大． 3．主要体现的思想方法：转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想等． 一 、有理数的有关概念 1、有理数 正数：大于0的数叫做正数。 第 1 页 共 34 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数。 有理数的分类（两种）（见思维导图） 2、数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点） 任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. 【注意】 1. 数轴是一条直线，可向两段无限延伸。 2. 在数轴上原点，正方向，单位长度的选取需根据实际情况而定。 3、相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数） 4、绝对值 绝对值的概念：一班数轴上表示a的数与原点之间的距离叫做数a的绝对值。 绝对值的意义： 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0。 （互为相反数的两个数的绝对值相等。） 5、比较大小 1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 3）两个负数比较，绝对值大的反而小。 4）两个正数比较，绝对值大的反而大。 常用方法：数轴比较法、差值比较法、商值比较法、绝对值比较法等。 、 第 2 页 共 34 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 一、单选题 1．- 2021的绝对值是（ ） 1 1 A．2021 B．- 2021 C． D． 2021 2021 【答案】A 【分析】根据绝对值的定义即可得出答案． 【解析】解：- 2021的绝对值为2021， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键． 1 2．在四个数2，0.6， ， 3中，绝对值最小的数是（ ） 2 1 A．2 B．0.6 C． D． 3 2 【答案】C 【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可． 【解析】解：∵ 2＝2， 0.6＝0.6 ，| 1 | 1 ，| 3| 3， 2 2 1 ∵ ＜0.6＜ 3＜2， 2 1 所以绝对值最小的是 ， 2 故选：C． 【点睛】此题考查了实数的大小比较，以及绝对值的意义，注意先运算出各项的绝对值． 3．一种面粉的质量标识为“250.25千克”，则下列面粉中合格的（ ） A．24.70千克 B．25.30千克 C．24.80千克 D．25.51千克 【答案】C 【分析】根据一种面粉的质量标识为“250.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答 本题． 【解析】解：∵一种面粉的质量标识为“250.25千克”， ∴合格面粉的质量的取值范围是：(25- 0.25)千克～(25+0.25)千克， 即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克， 故选项A不合格，选项B不合格，选项C合格，选项D不合格． 故选C． 第 3 页 共 34 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【点睛】此题考查正数和负数，解题关键是明确正负数在题目中的实际意义． 4．下列各数中，最小的是（ ） A．－ 2 B．－2 C．0 D．－π 【答案】D 【分析】先比较三个负数的大小，再根据负数小于0得结论． 【解析】解：∵2 2， ∴2 2． ∵负数小于0， ∴最小的数是-． 故选：D． 【点睛】本题考查了实数大小的比较，掌握实数大小的比较方法是解决本题的关键． 5．实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A．b2 B．|b|a C．ab0 D．ab0 【答案】B 【分析】利用数轴可知a，b的大小和绝对值，然后判断即可． 【解析】解：由数轴知，1a2，3b2，A错误， |b|a，即B正确， ab0，即C错误， ab0，即D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值，实数加减法，实数的大小比较，解题的关键是综合应用以上知识解 题． 6．下列说法正确的是（ ） A．有理数中存在最大的数 B．整数包含正有理数和负有理数 C．有理数中不存在最小的非负数 D．任何有理数的绝对值都不是负数 【答案】D 【分析】分别根据有理数的大小比较、整数的定义、正数和负数的定义逐一判断即可． 第 4 页 共 34 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【解析】解：A．有理数中不存在最大的数，原说法错误，故本选项不合题意； B．整数包含正整数、零和负整数，原说法错误，故本选项不合题意； C．最小的非负数是0，原说法错误，故本选项不合题意； D．任何有理数的绝对值都不是负数，说法正确，故本选项符合题意 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数大小比较、绝对值、正数、负数等知识点，掌握相关定义是解答本题的关 键． 7．若|a|a，则a的取值范围是（ ） A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0 【答案】D 【分析】根据绝对值的性质解答． 【解析】∵|a|a ∴a≤0． 故选：D． 【点睛】此题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是正数，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数， 熟记绝对值的性质是解题的关键． a b c 8．已知a，b，c为非零有理数，则   的值不可能为（ ） a b c A．0 B．-3 C．-1 D．3 【答案】A 【分析】要对a,b,c所有可能出现的不同情况进行分类讨论，找出符合要求的取值，代入求值． 【解析】解：对a,b,c的取值情况分类讨论如下： a b c ①当a,b,c都是正数时，   1，所以和为3； a b c a b c ②当a,b,c都是负数时，   =-1，所以和为-3； a b c a b c a b c ③当a,b,c中有两个正数，一个负数时， , , 中有两个1，一个-1，所以   =1， |a| |b| |c| a b c a b c a b c ④当a,b,c中有一个正数、两个负数时， , , 中有两个-1，一个+1，所以   =-1， |a| |b| |c| a b c a b c 总之，   =±1或±3． a b c 故选：A． 第 5 页 共 34 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【点睛】此题主要考查了绝对值，分类讨论时要全面，要做到不重复不遗漏．规律总结：一个正数的绝对 值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 二、填空题 5 8 9．比较大小： ______ （填“＜”、“＝”或“＞”）． 6 9 【答案】＞ 【分析】先通分，然后比较大小即可． 5 15 16 8 【解析】解：∵    6 18 18 9 5 8 ∴    6 9 5 8 ∴  6 9 故答案为：＞ 【点睛】本题考查了有理数的大小比较．解题的关键在于熟练掌握通分与负数的大小比较，两个负数比较 大小，绝对值大的反而小． 3 10． 的相反数为_______；3的绝对值为______． 4 3 【答案】 ##0.75 3 4 【分析】根据相反数和绝对值的概念求解即可． 3 3 【解析】解： 的相反数为 ，3的绝对值为3． 4 4 3 故答案为： ；3． 4 【点睛】本题考查相反数与绝对值，关键掌握相反数与绝对值的定义． 11．把64的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为______． 【答案】8<4<8 【分析】首先求出64的平方根和立方根，然后根据有理数比较大小方法求解即可． 【解析】解：∵ 64 8，3 64 4 ∴64的平方根为8和8，64的立方根为4 ∴从小到大的顺序排列为8<4<8． 第 6 页 共 34 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 故答案为：8<4<8． 【点睛】此题考查了平方根和立方根的概念，比较有理数的大小，解题的关键是求出64的平方根和立方 根． 1 12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 ab_____． cd 【答案】1 1 1 【分析】先根据相反数的性质、倒数的定义得出ab0，cd 1，再代入 ab (ab)计算即可． cd cd 【解析】解：根据题意知ab0，cd 1， 1  ab cd 1  (ab) cd 1  0 1 10 1， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及相反数 的性质、倒数的定义． 13．月考成绩出来后，组长记录了她们组6名同学的数学成绩，她以80分作为计分标准，超过的部分计为 正数，不足的部分计为负数，若她们组6名同学的成绩为16,10,0,18,4,8，则这6名同学的实际成绩 最高分数是___________分． 【答案】98 【分析】利用记录的六个数字的最大数加上80即可得． 【解析】解：  以80分作为计分标准，且181604810， 这6名同学的实际成绩最高分数是188098（分）， 故答案为：98． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较、有理数的加法，理解题意，正确列出运算式子是解题关键． 14．在数轴上与表示数2的点相距3个单位长度的点对应的数是___________． 【答案】5或1 【分析】根据数轴上两点间的距离公式即可求解． 第 7 页 共 34 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【解析】解：设数轴上与表示2的点相距3个单位长度的点所表示的数是x， 则 x2 3， 因此x23或x23 解得x5或x=1． 故答案为：5或1． 【点睛】本题考查数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解题的关键． 15．已知3与7x18的值互为相反数，则x的值为________． 【答案】3 【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【解析】解：根据题意得：37x180， 解得：x3， 故答案为：3． 【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握互为相反数的两个数和为0是解本题的关键． 16．同学们都知道，52 表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两 点之间的距离；同理 x4 也可理解为x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索∶ （1）求52 =________； （2）若 x2 6，则x=________； （3）使得 x2  x3 5的所有整数x的取值为________． 【答案】 7 8或4 3，2，1，0，1，2 【分析】（1）直接根据题中数轴上两点之间的距离求解即可； （2） x2 6表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，据此求解即可； （3）结合数轴上两点之间的距离即图像求解即可． 【解析】解：（1）52 表示5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，且两点之间的距离为7， 即52 7； （2） x2 6表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，且两点之间的距离为6， 第 8 页 共 34 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∴x4或x8， （3） x2  x3 5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离与x与3两数在数轴上所对应的 两点之间的距离之和，且距离之和为5， 如图所示： -3与2之间的距离为5， ∴x的取值在3与2之间， ∴x的取值为3，2，1，0，1，2； 故答案为：①7；②4或8；③3，2，1，0，1，2． 【点睛】题目主要考查绝对值的意义及数轴上两点之间的距离，理解题意是解题关键． 二、有理数四则运算 1、有理数的加法（重点） 有理数的加法法则：（先确定符号，再算绝对值） 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2.异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3.互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数） 4.一个数同0相加，仍得这个数。 有理数的加法运算律： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 即ab ba； 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 abc  abc 即 。 2、有理数的减法 有理数的减法法则： ab  ab 减去一个数等于加上这个数的相反数。即 。 第 9 页 共 34 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 注：两个变化：减号变成加号；减数变成它的相反数。 3、有理数的加减混合运算 规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算 步骤：（1）减法化加法； （2）省略括号和加号； （3）运用加法运算律使计算简便； （4）运用有理数加法法则进行计算。 注：运用加法运算律时，可按如下几点进行： （1）同号的先结合； （2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合； （3）互为相反数的两数相结合； （4）能凑成整数的两数相结合； （5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加。 4、有理数的乘法（重点） 有理数的乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 （2）任何数同0相乘，都得0. aa 0 1 倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数。0没有倒数。（数 的倒数是 ） a 多个有理数相乘的法则及规律： （1） 几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数； 负因数的个数是偶数时，积是正数。 确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。 （2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0. 注：带分数与分数相乘时，通常把带分数化成假分数，再与分数相乘。 5、有理数的乘法运算律 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 ab  ba 即 。 第 10 页 共 34 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 即abcabc。 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 即abcabac。 6、有理数的除法 有理数除法法则： 1 ab  a b  0 （1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。即 。 b （2）两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何不为0的数，都得0。 步骤：先确定商的符号，再算出商的绝对值。 7、有理数的乘除混合运算 运算顺序：从左往右进行，将除法化成乘法后，进行约分计算。 （注：带分数应首先化为假分数进行运算） 8、有理数的四则混合运算 运算顺序：先乘除，后加减，有括号要先算括号里面的。 注：除法一般先化为乘法，带分数化为假分数，合理使用运算律 、 一、单选题 3 1． 的倒数是（ ） 8 3 3 8 8 A． B． C． D． 8 8 3 3 【答案】D 【分析】根据倒数的定义即可求解，相乘等于1的两个数互为倒数． 3 8 【解析】解： 的倒数是 ． 8 3 第 11 页 共 34 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 故选：D． 【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键． 2．下列算式正确的是（ ） A．(14)59 B．0(3)3 C．(3)(3)6 D．53 (53) 【答案】B 【分析】根据有理数减法的计算法则和绝对值的意义逐项计算即可解答． 【解析】(14)519，故A计算错误，不符合题意； 0(3)3，故B计算正确，符合题意； (3)(3)0，故C计算错误，不符合题意； 53 53，故D计算错误，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查有理数的减法，绝对值的意义．掌握有理数减法的运算法则是解题关键． 3．已知 x 4，y2 9，且x y0，则xy的值等于（ ） A．7 B．1 C．1 D．7 【答案】A 【分析】根据绝对值与偶次幂的意义可知x4,y3，然后代值求解即可． 【解析】解：∵ x 4，y2 9， ∴x4，y3， ∵x y0， ∴xy437； 故选A． 【点睛】本题主要考查据绝对值与偶次幂的意义及有理数的加法运算，熟练掌握绝对值与偶次幂的意义及 有理数的加法运算是解题的关键． 4．数轴上点A表示的数是－4，将点A在数轴上平移8个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ） A．4或12 B．4或12 C．4 D．－12 【答案】B 【分析】数轴上点的平移，根据左减右加的方法，即可得出答案． 【解析】解：点A表示的数是−4，左移8个单位，得−4−8=−12， 第 12 页 共 34 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 点A表示的数是−4，右移8个单位，得−4+8=4， 故点B表示的数是4或-12， 故选：B． 【点睛】本题考查数轴上的点平移法则，理解左减右加是解题关键． 11 11 5．绝对值大于 而不大于 的所有整数的和等于（ ） 5 2 A．12 B．0 C．－12 D．－13 【答案】B 11 11 【分析】找出绝对值大于 而不大于 的所有整数，求出之和即可． 5 2 11 11 【解析】解：绝对值大于 而不大于 的所有整数有：-3，-4，-5，3，4，5， 5 2 之和为0． 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．下列判断正确的是 ( ) A．若ab0，则a，b中至少一个为零 B．若ab0，则一定有a0，b0 C．若ab0，则一定有a<0，b0 D．若ab0，且ab0，则a<0，b0 【答案】A 【分析】若ab=0，则a，b中至少一个为0；若ab＞0，则a，b同号；若ab＜0，则a，b异号；若ab＜0 且a+b＜0，则a，b异号且负数的绝对值大． 【解析】解：A、若ab=0，则a，b中至少一个为0，即a=0或b=0或a=b=0，故本选项正确； B、若ab＞0，则a，b同号，即a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故本选项错误； C、若ab＜0，则a，b异号，即a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，故本选项错误； D、若ab＜0且a+b＜0，则a，b异号且负数的绝对值大，故本选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的乘法与加法法则，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 7．计算(13520132015)(24620142016)（ ） A．0 B．1 C．1008 D．1008 第 13 页 共 34 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【答案】D 【分析】应用加法运算定律和减法的性质，求出算式(13520132015)(24620142016)的值 是多少即可． 【解析】解：(13520132015)(24620142016) (12)(34)(20152016) (1)(1)… (1) 1008 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，注意加法运算定律和减法的性质的应用． xy x 8．已知x，y互为相反数且均不为0，a，b互为倒数，m是最大的负整数，则代数式 2020ab 的值 m y 为（ ） A．-2020 B．-2021 C．1 D．-1 【答案】B x 【分析】根据题意可得：ab=1,m=-1， 1，再代入，即可求解． y 【解析】解：∵x，y互为相反数且均不为0，a，b互为倒数，m是最大的负整数， ∴x+y=0,ab=1,m=-1， x - y ∴xy，即 = =-1， y y xy x ∴ 2020ab m y 0  202011 1 =0- 2020-1 2021 故选：B x 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，相反数的性质，倒数，根据题意得到ab=1,m=-1， 1是解题 y 的关键． 二、填空题 第 14 页 共 34 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 9．请直接写出答案 （1）(-6)+6=________；（2） 2  3 ________；（3） 8 12________；（4）   7  2 ________． 7 2 5  9 3 17 2 49 【答案】 0 1 ##  14 14 15 81 【分析】（1）根据有理数的加法运算，即可求解； （2）根据有理数的减法运算，即可求解； （3）根据有理数的除法运算，即可求解； （4）根据有理数的乘方运算，即可求解． 【解析】（1）解：(-6)+6=0， 故答案为：0； 2 3 4 21 17 3 （2）解：     1 ， 7 2 14 14 14 14 3 故答案为1 ； 14 8 8  1  2 （3）解： 12   ， 5 5  12 15 2 故答案为 ； 15  7 2 49 （4）解：    ，  9 81 49 故答案为 ． 81 【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，有理数的除法运算，有理数的乘方运算，熟练掌握相关运算 法则是解题的关键．  1 10．16 的值为__________．  6 1 【答案】 36 【分析】先计算有理数的除法，再计算有理数的乘法即可得． 1  1 【解析】解：原式   6  6 1  ， 36 1 故答案为： ． 36 第 15 页 共 34 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【点睛】本题考查了有理数的乘除法，熟练掌握有理数的乘除运算法则是解题关键． 11．规定：aba24(b1)1999，请计算：(2)(3)_____________． 【答案】2019 【分析】根据定义新运算的法则，有乘方的先乘方，再算括号里的，最后利用有理数的加减即可求解． 【解析】解：根据题意得，(2)(3)(2)24(31)199941619992019， 故答案是：2019． 【点睛】本题主要考查有理数的定义新运算，解题的关键是有理数的混合运算法则． 12．阅读下列材料： 1 1 1 1 计算：    12 23 34 20212022 1 1 1 1 1 1 1 1 2021 解：原式1       1  2 2 3 3 4 2021 2022 2022 2022 2 2 2 2 这种求和方法称为“裂项相消法”，请你参照此法计算：    ______． 221 321 421 10021 14949 【答案】 10100 【分析】先计算分母，再根据“裂项相消法”计算可得答案． 2 2 2 2 【解析】解：    221 321 421 10021 2 2 2 2 =    3 8 15 9999 2 2 2 2 =    13 24 35 99101 1 1 1 1 1 1 1 =1       3 2 4 3 5 99 101 1 1 1 =1   2 100 101 14949 = ， 10100 14949 故答案为： ． 10100 【点睛】此题考查了有理数混合运算，正确理解题意掌握解题的方法是解此题的关键． 三、解答题 13．计算： 第 16 页 共 34 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) (1)21(14)(18)15； 7 7  4 3 (2)    ； 2 8  3 4 1 2 1 (3)(12)    2 ； 4 3 6 (4)     1  3 (1)2022    22  2  【答案】(1)2 9 (2) 4 (3)1 7 (4) 32 【分析】有理数的混合运算，按其运算法则计算即可． 【解析】（1）解：21(14)(18)15 21(14)1815 2 7 7  4 3 （2）解：    2 8  3 4 7 8  3 3     2 7  4 4 9  4 1 2 1 （3）解：(12)    2 4 3 6  1 (12) 2  4 32 1 （4）解：     1  3 (1)2022    22  2  1 ( 1)4 8 7 1  ( ) 8 4 第 17 页 共 34 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 7  32 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确计算是解题的关键． 14．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： 14,9,8,7,13,6,12,5 (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ (3)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ 【答案】(1)B地在A地的东边20千米 (2)9升 (3)25千米 【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向； （2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案； （3）根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远． 【解析】（1）解： 1498713612520（千米），  答：B地在A地的东边20千米； （2）这一天走的总路程为： 14|9|8|7|13|6|12|5|74（千米）， 应耗油740.537（升）， 故还需补充的油量为：37289（升）， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油； （3）  路程记录中各点离出发点的距离分别为： 14千米； 14- 9=5（千米）； 5813（千米）； 1376（千米）； 61319（千米）； 19613（千米）； 第 18 页 共 34 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 131225（千米）； 25520（千米）， 最远处离出发点25千米． 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理清正数与负数的意义并掌握有理数 的混合运算法则． 15．一个进行数值转换的运行程序如图所示． (1)填写下表： 输入x 1 2 3 输出y (2)若输出的值是12，则输入的值是 ． 【答案】(1)见解析 8 (2)2或 3 【分析】（1）根据程序流程图所给的计算法则求解即可； （2）逆用逆推思维根据输出的数求出上一次输入的数，然后分上一次输入的数为第一次输入的数和不是第 一次输入的数两种情况讨论求解即可． 【解析】（1）解：当输入x=1时，1363690，则输出y9； 当输入x2时，236660， 当输入x0时，0360660，则输出y6； ∴当输入x2时，输出y6； 第 19 页 共 34 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 当输入x3时，3369630， 当输入x3时，33696150，则输出y15； ∴当输入x3时，输出y15； ∴填表如下： 输入x 1 2 3 输出y 9 6 15 （2）解：∵输出的结果为12， ∴上一次输入的数m满足m3612， ∴m2， ∴若第一次输入的数为2，则满足题意； 若第一次输入的数不是2， ∴上上次的输入的数n满足n362， 8 ∴n ， 3 8 若第一次输入的数为 ，则满足题意； 3 8 8 若第一次输入的数不是n ，则输出的结果即为 不满足题意； 3 3 8 ∴综上所述，输入的值是2或 ， 3 8 故答案为：2或 ． 3 【点睛】本题主要考查了与程序流程图相关的有理数混合计算，一元一次方程的应用，正确理解题意是解 题的关键． 三、有理数的乘方 1、乘方 第 20 页 共 34 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) n a an a n n 一般地， 个相同的因数 相乘，即 ，记作 ，读作 的 次方。求 个相同因 数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 an a n an a n a n 在 中， 叫做底数， 叫做指数。 读作 的 次方，也可以读作 的 次幂。 当底数为分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写的小些。 乘方的规律： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 有理数乘方的运算方法： 1. 根据乘方的符号规律确定结果的符号。 2. 计算结果的绝对值。 2、有理数的混合运算 运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算,从左到右进行； （3）如有括号，先算括号里的，按小括号、中括号、大括号的顺序。 3、科学记数法 把一个大于10的数记成a10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数（即1 a 10）， n 是正整数， 这样的记数方法叫科学记数法。（用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数少1.） a n 把a10n还原成原数时，只需把 的小数点往前移动 位。 4、近似数和有效数字 在实际问题中，由“四舍五入”得到的数或大约估计的数都是近似数。（近似数小数点后的末位数是0的， 不能去掉0.） 一个近似数从左边第一位非0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。一个近似数 有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字。 精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度。一个近似数，四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一 位。 第 21 页 共 34 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 、 一、单选题 1．下列各数中，数值相等的有（ ） ①32和23；②23与23；③22与22；④22与22；⑤32与32；⑥ 42 与 16 ；⑦12019与1： 5 25 ⑧0.13与0.001． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】D 【分析】根据乘方运算法则即可求解． 【解析】解：①32 9和23 8，不符合题意；②- 23= - 8与23 8，符合题意；③22 4与22 4， 符合题意；④22 4与22 4，不符合题意；⑤32 9与32 9，不符合题意；⑥ 42 = 16 与 16 ， 5 5 25 不符合题意；⑦12019 1与1，符合题意：⑧0.13 0.001与0.001，符合题意． 符合题意得有②③⑦⑧， 故选：D． 【点睛】本题主要考查乘方运算法则，熟练掌握乘方的运算法则是解题的关键． 2．计算(0.2)2021(5)2022等于（ ） A．1 B．1 C．5 D．5 【答案】C 【分析】根据有理数的乘方运算进行计算即可求解． 【解析】解：(0.2)2021(5)2022    1  2021 520215  5 2021  1    5  5  5  =5， 第 22 页 共 34 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 故选：C． 【点睛】本题考查了积的乘方法则的逆用及有理数的乘方运算，正确的计算是解题的关键． 3．已知有理数n、m满足(n9)2|m8|0，则(nm)2021 （ ） A．1 B．1 C．2022 D．2022 【答案】A 【分析】由平方与绝对值的非负性可求得n、m的值，即可求得代数式的值． 【解析】解：∵(n9)2 0，|m8|0，且(n9)2|m8|0， ∴n90，m80， ∴n9，m8， ∴(nm)2021 (98)2021 1， 故选：A． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为零，则它们都为零，根据此性质求得n与m的值是 关键． 4．制作拉面需将长方形面条摔匀拉伸后对折，并不断重复，随着不断地对折，面条根数不断增加．若一拉 面店一碗面约有64根面条，一天能拉出2048碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数为（ ） A．217 B．211 C．214 D．264 【答案】A 【分析】拉面的总根数为(642048)根，而6426，2048211，即可求出其值． 【解析】解：拉面的总根数为：642048（根)， 64204826211217， 用底数为2的幂表示拉面的总根数为217根． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，难度不大，仔细审题即可． 5．若0