专题01有理数-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（上海专用）（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_九年级_下学期_4：模拟卷多

上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 专题 01 有理数 有理数及其运算是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现， 主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法． 1．有理数的相关概念和运算．如对相反数、绝对值、倒数、用数轴比较大小及有理数运算等知识直接考 查． 2．出题灵活多变，如实数的运算和对数轴的理解， 结合丰富多彩的问题情境，运算量一般较小，但对运 算理解的考查力度较大． 3．主要体现的思想方法：转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想等． 一 、有理数的有关概念 1、有理数 正数：大于0的数叫做正数。 第 1 页 共 13 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数。 有理数的分类（两种）（见思维导图） 2、数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点） 任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. 【注意】 1. 数轴是一条直线，可向两段无限延伸。 2. 在数轴上原点，正方向，单位长度的选取需根据实际情况而定。 3、相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数） 4、绝对值 绝对值的概念：一班数轴上表示a的数与原点之间的距离叫做数a的绝对值。 绝对值的意义： 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0。 （互为相反数的两个数的绝对值相等。） 5、比较大小 1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 3）两个负数比较，绝对值大的反而小。 4）两个正数比较，绝对值大的反而大。 常用方法：数轴比较法、差值比较法、商值比较法、绝对值比较法等。 、 第 2 页 共 13 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 一、单选题 1．- 2021的绝对值是（ ） 1 1 A．2021 B．- 2021 C． D． 2021 2021 1 2．在四个数2，0.6， ， 3中，绝对值最小的数是（ ） 2 1 A．2 B．0.6 C． D． 3 2 3．一种面粉的质量标识为“250.25千克”，则下列面粉中合格的（ ） A．24.70千克 B．25.30千克 C．24.80千克 D．25.51千克 4．下列各数中，最小的是（ ） A．－ 2 B．－2 C．0 D．－π 5．实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A．b2 B．|b|a C．ab0 D．ab0 6．下列说法正确的是（ ） A．有理数中存在最大的数 B．整数包含正有理数和负有理数 C．有理数中不存在最小的非负数 D．任何有理数的绝对值都不是负数 7．若|a|a，则a的取值范围是（ ） A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0 a b c 8．已知a，b，c为非零有理数，则   的值不可能为（ ） a b c A．0 B．-3 C．-1 D．3 二、填空题 5 8 9．比较大小： ______ （填“＜”、“＝”或“＞”）． 6 9 3 10． 的相反数为_______；3的绝对值为______． 4 11．把64的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为______． 1 12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 ab_____． cd 13．月考成绩出来后，组长记录了她们组6名同学的数学成绩，她以80分作为计分标准，超过的部分计为 正数，不足的部分计为负数，若她们组6名同学的成绩为16,10,0,18,4,8，则这6名同学的实际成绩 第 3 页 共 13 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 最高分数是___________分． 14．在数轴上与表示数2的点相距3个单位长度的点对应的数是___________． 15．已知3与7x18的值互为相反数，则x的值为________． 16．同学们都知道，52 表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两 点之间的距离；同理 x4 也可理解为x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索∶ （1）求52 =________； （2）若 x2 6，则x=________； （3）使得 x2  x3 5的所有整数x的取值为________． 二、有理数四则运算 1、有理数的加法（重点） 有理数的加法法则：（先确定符号，再算绝对值） 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2.异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3.互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数） 4.一个数同0相加，仍得这个数。 有理数的加法运算律： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 即ab ba； 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 abc  abc 即 。 2、有理数的减法 有理数的减法法则： ab  ab 减去一个数等于加上这个数的相反数。即 。 注：两个变化：减号变成加号；减数变成它的相反数。 第 4 页 共 13 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 3、有理数的加减混合运算 规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算 步骤：（1）减法化加法； （2）省略括号和加号； （3）运用加法运算律使计算简便； （4）运用有理数加法法则进行计算。 注：运用加法运算律时，可按如下几点进行： （1）同号的先结合； （2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合； （3）互为相反数的两数相结合； （4）能凑成整数的两数相结合； （5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加。 4、有理数的乘法（重点） 有理数的乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 （2）任何数同0相乘，都得0. aa 0 1 倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数。0没有倒数。（数 的倒数是 ） a 多个有理数相乘的法则及规律： （1） 几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数； 负因数的个数是偶数时，积是正数。 确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。 （2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0. 注：带分数与分数相乘时，通常把带分数化成假分数，再与分数相乘。 5、有理数的乘法运算律 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 ab  ba 即 。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 第 5 页 共 13 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 即abcabc。 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 即abcabac。 6、有理数的除法 有理数除法法则： 1 ab  a b  0 （1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。即 。 b （2）两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何不为0的数，都得0。 步骤：先确定商的符号，再算出商的绝对值。 7、有理数的乘除混合运算 运算顺序：从左往右进行，将除法化成乘法后，进行约分计算。 （注：带分数应首先化为假分数进行运算） 8、有理数的四则混合运算 运算顺序：先乘除，后加减，有括号要先算括号里面的。 注：除法一般先化为乘法，带分数化为假分数，合理使用运算律 、 一、单选题 3 1． 的倒数是（ ） 8 3 3 8 8 A． B． C． D． 8 8 3 3 2．下列算式正确的是（ ） A．(14)59 B．0(3)3 C．(3)(3)6 D．53 (53) 3．已知 x 4，y2 9，且x y0，则xy的值等于（ ） A．7 B．1 C．1 D．7 第 6 页 共 13 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 4．数轴上点A表示的数是－4，将点A在数轴上平移8个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ） A．4或12 B．4或12 C．4 D．－12 11 11 5．绝对值大于 而不大于 的所有整数的和等于（ ） 5 2 A．12 B．0 C．－12 D．－13 6．下列判断正确的是 ( ) A．若ab0，则a，b中至少一个为零 B．若ab0，则一定有a0，b0 C．若ab0，则一定有a<0，b0 D．若ab0，且ab0，则a<0，b0 7．计算(13520132015)(24620142016)（ ） A．0 B．1 C．1008 D．1008 xy x 8．已知x，y互为相反数且均不为0，a，b互为倒数，m是最大的负整数，则代数式 2020ab 的值 m y 为（ ） A．-2020 B．-2021 C．1 D．-1 二、填空题 9．请直接写出答案 （1）(-6)+6=________；（2） 2  3 ________；（3） 8 12________；（4）   7  2 ________． 7 2 5  9  1 10．16 的值为__________．  6 11．规定：aba24(b1)1999，请计算：(2)(3)_____________． 12．阅读下列材料： 1 1 1 1 计算：    12 23 34 20212022 1 1 1 1 1 1 1 1 2021 解：原式1       1  2 2 3 3 4 2021 2022 2022 2022 2 2 2 2 这种求和方法称为“裂项相消法”，请你参照此法计算：    ______． 221 321 421 10021 三、解答题 第 7 页 共 13 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 13．计算： (1)21(14)(18)15； 7 7  4 3 (2)    ； 2 8  3 4 1 2 1 (3)(12)    2 ； 4 3 6 (4)     1  3 (1)2022    22  2  14．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： 14,9,8,7,13,6,12,5 (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ (3)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ 15．一个进行数值转换的运行程序如图所示． (1)填写下表： 输入x 1 2 3 输出y (2)若输出的值是12，则输入的值是 ． 三、有理数的乘方 1、乘方 第 8 页 共 13 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) n a an a n n 一般地， 个相同的因数 相乘，即 ，记作 ，读作 的 次方。求 个相同因 数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 an a n an a n a n 在 中， 叫做底数， 叫做指数。 读作 的 次方，也可以读作 的 次幂。 当底数为分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写的小些。 乘方的规律： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 有理数乘方的运算方法： 1. 根据乘方的符号规律确定结果的符号。 2. 计算结果的绝对值。 2、有理数的混合运算 运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算,从左到右进行； （3）如有括号，先算括号里的，按小括号、中括号、大括号的顺序。 3、科学记数法 把一个大于10的数记成a10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数（即1 a 10）， n 是正整数， 这样的记数方法叫科学记数法。（用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数少1.） a n 把a10n还原成原数时，只需把 的小数点往前移动 位。 4、近似数和有效数字 在实际问题中，由“四舍五入”得到的数或大约估计的数都是近似数。（近似数小数点后的末位数是0的， 不能去掉0.） 一个近似数从左边第一位非0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。一个近似数 有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字。 精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度。一个近似数，四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一 位。 第 9 页 共 13 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 、 一、单选题 1．下列各数中，数值相等的有（ ） ①32和23；②23与23；③22与22；④22与22；⑤32与32；⑥ 42 与 16 ；⑦12019与1： 5 25 ⑧0.13与0.001． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 2．计算(0.2)2021(5)2022等于（ ） A．1 B．1 C．5 D．5 3．已知有理数n、m满足(n9)2|m8|0，则(nm)2021 （ ） A．1 B．1 C．2022 D．2022 4．制作拉面需将长方形面条摔匀拉伸后对折，并不断重复，随着不断地对折，面条根数不断增加．若一拉 面店一碗面约有64根面条，一天能拉出2048碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数为（ ） A．217 B．211 C．214 D．264 5．若0