文档内容
2023年上海市15区中考数学一模汇编
专题 04 向量的线性运算（34 题）
一．选择题（共12小题）
1．（2022秋•金山区校级期末）已知 ，下列说法中不正确的是（ ）
A． B． 与 方向相同
C． D．
2．（2022秋•徐汇区期末）下列命题正确的个数是（ ）
①设k是一个实数， 是向量，那么k与 相乘的积是一个向量；
②如果k≠0， ，那么 的模是|k|| |；
③如果k＝0，或 ，那么 ；
④如果k＞0， 的方向与 的方向相反．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2022秋•徐汇区期末）已知 和 都是单位向量，下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022秋•黄浦区校级期末）已知 ＝2 ，下列说法中不正确的是（ ）
A． ﹣2 ＝0 B． 与 方向相同
C． ∥ D．| |＝2| |
5．（2022秋•闵行区期末）下列命题中，正确的是（ ）
A．如果 为单位向量，那么 ＝| |
B．如果 、 都是单位向量，那么 ＝C．如果 ＝﹣ ，那么 ∥
D．如果| |＝| |，那么 ＝
6．（2022秋•静安区期末）如果非零向量 、 互为相反向量，那么下列结论中错误的是（ ）
A． ∥ B． C． D．
7．（2022秋•嘉定区校级期末）如图，在△ABC中，点D是在边BC上一点，且BD＝2CD， ，
，那么 等于（ ）
A． B． C． D．
8．（2022秋•杨浦区校级期末）下列说法中不正确的是（ ）
A．如果m、n为实数，那么
B．如果k＝0或 ，那么
C．如果k≠0，且 ，那么 的方向与 的方向相同
D．长度为1的向量叫做单位向量
9．（2022秋•青浦区校级期末）已知非零向量 、 ，且有 ＝﹣2 ，下列说法中，不正确的是（ ）
A．| |＝2| | B． ∥
C． 与 方向相同 D． +2 ＝
10．（2022秋•黄浦区期末）矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，如果 ＝ ， ＝ ，那么（）
A． ＝ （ ﹣ ）B． ＝ （ ﹣ ） C． ＝ ﹣ D． ＝ （ + ）
11．（2022秋•徐汇区校级期末）若非零向量 和 互为相反向量，则下列说法中错误的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022秋•杨浦区期末）已知 为非零向量， ＝3 ， ＝﹣2 ，那么下列结论中错误的是（ ）
A． ∥ B．| |＝ | |
C． 与 方向相同 D． 与 方向相反
二．填空题（共11小题）
13．（2022秋•闵行区期末）化简： （﹣3 + ）﹣ ＝ ．
14．（2022秋•青浦区校级期末）计算：3（ ﹣2 ）﹣2（ ﹣3 ）＝ ．
15．（2022秋•黄浦区期末）计算：3（2 ﹣ ）﹣（3 +2 ）＝ ．
16．（2022秋•青浦区校级期末）计算：3（ +2 ）﹣2（ ﹣ ）＝ ．
17．（2022秋•徐汇区期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，AH∥CD分
别交EF、BC于点G、H，若 ＝ ， ＝ ，则用 、 表示 ＝ ．
18．（2022秋•嘉定区校级期末）如果向量 、 、 满足关系式 ，那么 ＝ （用向
量 、 表示）．
19．（2022秋•杨浦区校级期末）如图，已知在△ABC中，AD＝2，AB＝5，DE∥BC．设 ， ，试用向量 、 表示向量 ＝ ．
20．（2022秋•金山区校级期末）如图，BE、AD分别是△ABC的两条中线，设 ＝2 ， ＝ ，那么向
量 用向量 ， 表示为 ．
21．（2022秋•黄浦区校级期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，设向量 ＝ ， ＝ ，
用向量 、 表示 为 ．
22．（2022秋•徐汇区校级期末）如图，点G是△ABC的重心，DE过点G且平行于BC，点D、E分别在
AB、AC上，设 ＝ ， ＝ ，那么 ＝ ．（用 、 表示）23．（2022秋•徐汇区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D．设 ， ，那
么 ＝ （结果用 、 的式子表示）．
三．解答题（共11小题）
24．（2022秋•青浦区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上一点，AE与BD交于点F，
DE：EC＝1：2．
（1）求BF：DF的值；
（2）如果 ＝ ＝ ，试用 、 表示向量 ．
25．（2022秋•静安区期末）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，AE＝
EC．
（1）求证：DE∥BC；
（2）设 ， ，试用向量 、 表示向量 ．
26．（2022秋•徐汇区校级期末）如图，在△ABC中，∠BCD＝∠A，AD＝5，DB＝4．（1）求BC的长；
（2）若设 ， ，试用 、 的线性组合表示向量 ．
27．（2022秋•青浦区校级期末）如图，已知△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝6，AC＝8．
设 ， ．
（1）请直接写出向量 、 关于 、 的分解式， ＝ ； ＝ ．
（2）连接BE，在图中作出向量 分别在 、 方向上的分向量．【可以不写作法，但必须写出结论】
28．（2022秋•闵行区期末）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，且DE经过
△ABC的重心，设 ＝ ， ＝ ．
（1） ＝ （用向量 ， 表示）；
（2）求作： + ．
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）29．（2022秋•黄浦区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在边
BC上，AE与BD相交于点G，AG：GE＝3：1．
（1）求EC：BC的值；
（2）设 ＝ ， ＝ ，那么 ＝ ， ＝ （用向量 、 表示）
30．（2022秋•浦东新区校级期末）如图，已知平行四边形ABCD，点M、N是边DC、BC的中点，设
＝ ， ＝ ．
（1）求向量 （用向量 、 表示）；
（2）在图中求作向量 在 、 方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．
31．（2022秋•浦东新区期末）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，AD＝3，DE＝2．
（1）求AE：AC的值；
（2）设 ，求向量 （用向量 、 表示）．
32．（2022秋•徐汇区期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，AC、DE相交于
点F．
（1）求DF：EF的值；
（2）如果 ， ，试用 、 表示向量 ．33．（2022秋•杨浦区期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，对角线AC、BD相交于点O，
设 ＝ ， ＝ ，试用 、 的式子表示向量 ．
34．（2022秋•黄浦区期末）已知：如图，平行四边形 ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，对角线
BD分别交AM、AN于点 E、F，且DE：EF：BF＝1：2：1．
（1）求证：MN∥BD；
（2）设 ＝ ， ＝ ，请直接写出 关于 、 的分解式．
