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2023年上海市15区中考数学一模汇编
专题 07 相似、锐角三角比的应用与圆（13 题）
一．选择题（共1小题）
1．（2022秋•杨浦区校级期末）下列说法正确的是（ ）
A．三个点确定一个圆
B．当半径大于点到圆心的距离时，点在圆外
C．圆心角相等，它们所对的弧相等
D．边长为R的正六边形的边心距等于
二．填空题（共2小题）
2．（2022秋•杨浦区校级期末）已知 O 与 O 两圆外切，O O ＝5， O 的半径为3，那么 O 的半径
1 2 1 2 1 2
r为 ． ⊙ ⊙ ⊙ ⊙
3．（2022秋•杨浦区校级期末）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，以A为圆心，r为半径作 A，使
得点D在圆内，点C在圆外，则半径r的取值范围是 ． ⊙
三．解答题（共10小题）
4．（2022秋•杨浦区校级期末）已知：如图，AB是 O的直径，C是 O上一点，CD⊥AB，垂足为点
⊙ ⊙
D，F是 的中点，OF与AC相交于点E，AC＝12，EF＝3．
（1）求AO的长；
（2）求cosC的值．5．（2022秋•杨浦区校级期末）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE，
．
（1）求证：DE∥BC；
（2）如果 ，S△ADF ＝2，求S△ABC 的值．
6．（2022 秋•浦东新区期末）如图，在 Rt△EAC 中，∠EAC＝90°，∠E＝45°，点 B 在边 EC 上，
BD⊥AC，垂足为D，点F在BD延长线上，∠FAC＝∠EAB，BF＝5，tan∠AFB＝ ．
求：（1）AD的长；
（2）cot∠DCF的值．
7．（2022秋•青浦区校级期末）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AB＝8，CD＝5，
BC＝3 ．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）联结BD，求∠DBC的正弦值．8．（2022秋•静安区期末）如图，已知在△ABC中，∠B为锐角，AD是BC边上的高，cosB＝ ，AB＝
13，BC＝21．
（1）求AC的长；
（2）求∠BAC的正弦值．
9．（2022秋•黄浦区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，sinC＝ ，AC＝8，BD平分∠CBA
交AC边于点D．求：
（1）线段AB的长；
（2）tan∠DBA的值．
10．（2022秋•青浦区校级期末）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°， ，点D在边BC上，
BD＝8，连接AD， ．
（1）求边AC的长；
（2）求cot∠BAD的值．11．（2022秋•徐汇区期末）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，AD＝2，BD＝6，tanB＝
，点E是边BC的中点．
（1）求边AC的长；
（2）求∠EAB的正弦值．
12．（2022秋•杨浦区期末）如图，已知△ABC是等边三角形，AB＝6，点D在AC上，AD＝2CD，CM是
∠ACB的外角平分线，连接BD并延长与CM交于点E．
（1）求CE的长；
（2）求∠EBC的正切值．
13．（2022秋•金山区校级期末）如图，在四边形 ABCD 中，BD平分∠ABC，∠BDC＝∠A＝90°，
cos∠ABD＝ ．
（1）求证：△ABD∽△DBC且求出 的值；（2）如果BC＝25，求四边形ABCD的面积．
