文档内容
2020 年上海市杨浦区中考数学一模试卷
2019.12
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 把抛物线y x2 向左平移1个单位后得到的抛物线是（ ）
A. y x 12 B. y x 12 C. y x2 1 D. y x2 1
3
2. 在 Rt ABC中，∠C=90°，如果 AC=2， cos A = ，那么AB的长是（ ）
4
△
5 8 10 2
A. B. C. D. √7
2 3 3 3
3. 已知 ⃗a，⃗b 和 ⃗c 都是非零向量，下列结论中不能判定 ⃗a // ⃗b 的是（ ）
1
A. ⃗a // ⃗c，⃗b // ⃗c B. ⃗a= ⃗c，⃗b=2⃗c
2
C. ⃗a=2⃗b D. |⃗a|= |⃗b|
4. 如图，在 6×6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点 A、B，如果线段AB与网
格线的其中两个交点为M、N，那么AM：MN：NB的值是（ ）
A. 3 ：5 ：4 B. 3 ：6 ：5 C. 1 ：3 ：2 D. 1 ：4 ：2
5. 广场上水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度 y（米）
2
关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是 y = x2 + 6 x（0 ≤ x ≤ 4），
3
那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（ ）
A. 1 米 B. 2 米 C. 5 米 D. 6 米
6. 如图，在正方形ABCD中，△ ABP是等边三角形，AP、BP的延长线分别交边CD于点
E、F，联结AC、CP、AC与BF相交于点H，下列结论中错误的是（ ）
A. AE = 2DE B. CFP APH
C. CFP APC D. △CP2 = ∼PH△ · PB
△ ∼△
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 如果cot =√3，那么锐角 __________度
8. 如果抛物线 y x2 3x 1 m 经过原点，那么m =__________9. 二次函数 y x2 5x 1 的图像与y轴的交点坐标为__________
10. 已知点A（x ，y ），B（x ，y ）为抛物线y x 22 上的两点，如果 x < x
1 1 2 2 1 2
< 2，那么y __________ y （填“>”、“<”或“=”）
1 2
11. 在比例尺为1：8000 000地图上测得甲、乙两地间的图上距离为4厘米，那么甲、乙两
地间的实际距离为__________千米
2
12. 已知点 P 是线段 AB 上的一点，且 BP = AP · AB，如果 AB=10cm，那么
BP=__________cm
13. 已知点G是△ABC 的重心，过点G作MN//BC分别交边AB、AC于点M、N，那么
S ：S =__________
△AMN △ABC
14. 如图，某小区门口的栏杆从水平位AB绕固定点O旋转到位置DC，已知栏杆AB的长
为3.5米，OA的长为3米，点C到AB的距离为0.3米，支柱OE的高为0.6米，那么
栏杆端点D离地面的距离为__________米
15. 如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的坡角为31°，AB的长为12米，那么大厅两层之
间 BC 的高度为__________米（结果保留一位小数）【参考数据：sin31°=0.515，
cos31°=0.867，tan31°=0.601】
4
16. 如图，在四边形 ABCD中，∠B=∠D = 90°，AB = 3，BC = 2，tan A = ，那么
3
CD=__________
17. 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角
形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线，在四边形
ABCD 中，对角线 BD 是它的相似对角线，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC，那么
∠ADC=_____度
18. 在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=4，AB =，将△ABC沿着斜边BC翻折，点A在点A
1
处，点D、E分别为边AC、BC的中点，联结DE并延长交 AB所在直线于点F，联结
1AE，如果△AEF为直角三角形时，那么=__________
1 1
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19. （本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）
抛物线y x2 bx c中，函数值y与自变量x之间的部分对应关系如下表：
x … 3 2 1 0 1 …
y … 4 1 0 1 4 …
（1） 求该抛物线的表达式；
（2） 如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点M（2，4）的位置，那么其平移的方法
是____________________________________________________________。
20. （本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）
DE 2
如图，已知在梯形ABCD中，AB//CD，AB = 12，CD = 7，点E在边AD上， = ，
AE 3
过点E作EF//AB交边BC于点F.
（1） 求线段EF的长；
（2） 设 ⃗AB = ⃗a ，⃗AD = ⃗b ，联结AF，请用向量⃗a，⃗b表示向量⃗AF.
21. （本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
3
如图，已知在△ABC中，∠ACB = 90°，sin B = ，延长边BA至点D，使AD = AC，
5
联结CD.
（1） 求∠D的正切值；
CF
（2） 联边AC的中点E，联结BE并延长交边CD于点F，求 的
FD
值.22. （本题满分10分）
某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知
识测量教学楼的高度， 他们先在点D处用测角仪测得楼顶M的仰角为30°，再沿DF方向
前行40米到达点E处，在点E处测得楼顶M的仰角为45°，已知测角仪的高AD为1.5米，
请根据他们的测量数据求此楼MF 的高（结果精确到 0.1m，参考数据：√2 ≈ 1.414 ，
√3 ≈ 1.732， √6 ≈ 2.449 ）
23. （本题满分12分，每小题各6分）
如图，已知在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，∠DAC=∠B，点 E 在边 AD 上，
CE=CD.
AC BD
（1） 求证： =
AB AD
（2） 求证： AC2 = 2AE · AD .
24. （本题满分12分，每小题各6分）
已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = mx2 2mx + 4（m ≠ 0）
与轴交于点 A、B（点A在点B的左侧），且AB=6.（1） 求这条抛物线的对称轴及表达式；
（2） 在y轴上取点E（0，2），点F为第一象限内抛物线上一点，联结BF、EF，如果S
= 10，求点F的坐标；
四边形OEFB
（3） 在第（2）小题的条件下，点F在抛物线对称轴右侧，点P在x轴上且在点B左侧，
如果直线PF与y轴的夹角等于∠EBF，求点P的坐标.
25. （本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）
已知在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，点P是直线AB上任意一点，联结PC，在
∠PCD 内部作射线CQ与对角线BD交于点Q（与 B、D 不重合），且∠PCQ=30°.
（1） 如图，当点P在边AB上时，如果BP = 3，求线段PC的长；
（2） 当点P在射线BA上时，设BP = x，CQ = y，求y关于x的函数解析式及定义域；
（3） 联结PQ，直线PQ与直线BC交于点E，如果△QCE与△BCP相似，求线段BP的
长.
