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2023年上海市15区中考数学一模汇编
专题 05 锐角三角比相关概念（46 题）
一．选择题（共17小题）
1．（2022秋•徐汇区校级期末）如图，下列角中为俯角的是（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
2．（2022秋•浦东新区校级期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是（
）
A． B． C． D．
3．（2022秋•徐汇区校级期末）Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，AB＝10，则AC的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
4．（2022秋•闵行区期末）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝ ，CD⊥AB，垂足为点D，那
么下列线段的比值不一定等于sin 的是（ ） β
β
A． B． C． D．
5．（2022秋•黄浦区期末）在直角坐标平面内，如果点P（4，1），点P与原点O的连线与x轴正半轴的
夹角是 ，那么cot 的值是（ ）
α α
A．4 B． C． D．
6．（2022秋•徐汇区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝40°，AC＝b，那么BC等于（ ）
A．bsin40° B．bcos40° C．btan40° D．bcot40°
7．（2022秋•黄浦区校级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝ ，BC＝2，那么AC的长为（ ）
αA．2sin B．2cos C．2tan D．2cot
8．（2022α秋•黄浦区校级期末）已α 知海面上一艘货轮Aα在灯塔B的北偏东30°α方向，海监船C在灯塔B的
正东方向 5海里处，此时海监船 C发现货轮 A在它的正北方向，那么海监船 C与货轮A的距离是
（ ）
A．10海里 B．5 海里 C．5海里 D． 海里
9．（2022秋•杨浦区校级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，∠A＝ ，那么BC的长是（ ）
A．3sin B．3cos C．3cot D．3tαan
10．（2022α秋•青浦区校级期末）α在△ABC中，∠C＝9α0°，如果AC＝8，BC＝α 6，那么∠A的正弦值为（
）
A． B． C． D．
11．（2022秋•金山区校级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝3，下列各式中，正确的是（
）
A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cotA＝
12．（2022秋•徐汇区期末）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东50°方向，距离灯塔2海里的点A处．若
海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置B处，则海轮航行的距离AB的长是（ ）
A．2sin50°海里 B．2cos50°海里
C．2tan40°海里 D．2tan50°海里
13．（2022秋•青浦区校级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，则下列结论正确的是（
）
A．sin B＝ B．cos B＝ C．tan B＝ D．cot B＝
14．（2022秋•嘉定区校级期末）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，那么AB的长为（ ）
A．5sinA B．5cosA C． D．
15．（2022 秋•浦东新区期末）在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，如果∠A＝ ，BC＝a，那么 AC 的长是
α（ ）
A．a•tan B．a•cot C． D．
16．（2022α秋•浦东新区期末）小α杰在一个高为h的建筑物顶端，测得一根高出此建筑物的旗杆顶端的仰
角为30°，旗杆与地面接触点的俯角为60°，那么该旗杆的高度是（ ）
A． B． C． D．
17．（2022秋•杨浦区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝8，BC＝6，那么∠B的余切值为（
）
A． B． C． D．
二．填空题（共29小题）
18．（2022秋•黄浦区期末）如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为 20厘米，宽度为30厘米，那么斜
面AB的坡度为 ．
19．（2022秋•杨浦区期末）小杰沿坡比为1：2.4的山坡向上走了130米．那么他沿着垂直方向升高了
米．
20．（2022秋•黄浦区校级期末）一辆汽车沿着坡度 i＝1： 的斜坡向下行驶50米，那么它距离地面的
垂直高度下降了 米．
21．（2022秋•徐汇区校级期末）某人在斜坡走了10m，垂直高度上升8m，则坡比i＝ ．
22．（2022秋•浦东新区校级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，sinB＝ ，那么AB＝
．
23．（2022 秋•浦东新区期末）已知一条斜坡的长度为 10 米，高为 6 米，那么坡角的度数约为
（备用数据：tan31°＝cot59°≈0.6，sin37°＝cos53°≈0.6）
24．（2022秋•金山区校级期末）平面直角坐标系内有一点 P（1，2），那么OP与x轴正半轴的夹角为
，tan ＝ ．
25．α（202α2秋•闵行区期末）如果一个斜坡面的坡角为30°，那么它的坡度i＝ ．26．（2022秋•闵行区期末）如图，一艘船从A处向北偏西30°的方向行驶5海里到B处，再从B处向正东
方向行驶8海里到C处，此时这艘船与出发点A处相距 海里．
27．（2022秋•徐汇区期末）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，
准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后楼梯AC长为 米．
28．（2022秋•青浦区校级期末）如果 是锐角，且sin ＝cos20°，那么 ＝ 度．
29．（2022秋•青浦区校级期末）小明α沿着坡度 i＝1：α2.4的斜坡行走了α13米，那么他上升的高度是
米．
30．（2022秋•青浦区校级期末）如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，△ABC的顶点在小正方形
顶点位置，那么∠ABC的正切值为 ．
31．（2022秋•杨浦区期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，sinB＝ ，BC＝13，AD＝12，则tanC的值
．32．（2022秋•静安区期末）一水库的大坝横断面是梯形，坝顶、坝底分别记作 BC、AD，且迎水坡AB的
坡度为1：2.5，背水坡CD的坡度为1：3，则迎水坡AB的坡角 背水坡CD的坡角．（填“大
于”或“小于”）
33．（2022秋•嘉定区校级期末）小芳在楼下点D处看到楼上点E处的小红的仰角是34度，那么点E处的
小红看点D处的小芳的俯角等于 度．
34．（2022秋•杨浦区校级期末）如果一段斜坡的铅垂高度为 2米，水平宽度为3米，那么这段斜坡的坡
比i＝ ．
35．（2022秋•青浦区校级期末）如果小明沿着坡度为1：2.4的山坡向上走了26米，那么他的高度上升了
米．
36．（2022秋•青浦区校级期末）如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，△ABC的顶点在小正方形
顶点位置，那么∠ABC的余弦值为 ．
37．（2022秋•金山区校级期末）如图，在△ABC中，sinB＝ ，tanC＝ ，AB＝4，则AC的长为
．
38．（2022秋•闵行区期末）在直角坐标平面内有一点A（5，12），点A与原点O的连线与x轴的正半轴
的夹角为 ，那么sin 的值为 ．
θ θ
39．（2022秋•黄浦区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知∠A的正弦值是 ，那么∠B的正弦值是．
40．（2022秋•徐汇区期末）如图，传送带和地面所成斜坡的坡度i＝1：3，如果它把某物体从地面送到离
地面10米高的地方，那么该物体所经过的路程是 米．
41．（2022秋•徐汇区校级期末）如图所示，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，联结
D、E，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．若AB＝5，AD＝8，sinB＝ ，则AF的长为 ．
42．（2022秋•浦东新区校级期末）如果sin ＝ ，那么锐角 ＝ °．
43．（2022秋•浦东新区校级期末）在一个α斜坡上前进5米，水α 平高度升高了1米，则该斜坡坡度i＝
．
44．（2022秋•青浦区校级期末）已知点P位于第一象限内，OP＝2 ，且OP与x轴正半轴夹角的正切
值为2，则点P的坐标是 ．
45．（2022秋•浦东新区期末）在Rt△ABC中，∠A＝90°，已知AB＝1，AC＝2，AD是∠BAC的平分线，
那么AD的长是 ．
46．（2022秋•徐汇区期末）已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为 ，那么sin ＝ ．
α α
